教育故事案例-团队精神重要性

内部资料

小学奥数强化训练练习题






源于基础 高于课本 循序渐进
掌握方法 启迪思维 提高智力






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目 录

思维训练一、倍数与和差
思维训练二、年龄与方阵
思维训练三、植树问题
思维训练四、还原问题
思维训练五、平均数问题
思维训练六、归一问题
思维训练七、鸡兔同笼
思维训练八、盈亏问题
思维训练九、牛吃草问题
思维训练十、抽屉问题、容斥原理
思维训练十一、排列组合
思维训练十二、逻辑推理
思维训练十三、计数问题
思维训练十四、最大与最小
思维训练十五、一元一次方程
思维训练十六、二元一次方程组
思维训练十七、不定方程
思维训练十八、数字谜
思维训练十九、速算与巧算
思维训练二十、分数问题
思维训练二十一、工程问题
思维训练二十二、比的应用
思维训练二十三、浓度与配比
思维训练二十四、利润问题
思维训练二十五、行程问题I
思维训练二十六、行程问题II
思维训练二十七、数的问题I
思维训练二十八、数的问题II
思维训练二十九、几何图形I
思维训练三十、几何图形II



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思维训练一、倍数与和差
A卷
1、（1）2.91×3.92－5.1×0.392－39.2×0.14＝ ．
（2）0.2÷(0.2÷0.4)÷(0.4÷0.6)÷(0.6÷0.8)＝ ．
2、甲乙两数之差是7.02，甲数的小数点向右移动一位就等于乙，甲乙两数分别是 、 ．
3、两数相除，商3余4；如果被除数、除数、商及余数的和是43．那么，被除数是 ，除数是 ．
4、小红去文化用品商店买了６个小字本和４个笔记本，共用去８元．已知５ 个小字本的价钱与２个笔记本的
价钱相同．一个小字本 元，一个笔记本 元．
5、学校买回8支钢笔和6支圆珠笔,共用去52元．已知买５支钢笔和２支圆珠笔的总价与买３ 支钢笔和７支
圆珠笔的总价相等．钢笔的单价是 ，圆珠笔的单价是 ．
B卷
6、一个小数,如果把它的小数部分扩大2倍，这个数就变成了5.8；如果把它的小数 部分扩大５倍，这个小数
就变成了8.5．那么这个小数是 ．
7、一个两位数 ，如果把它的个位上的数字扩大３倍后与十位数字相加，和为19；如果把它的十位上的数字
扩大３倍后 与个位上的数字相加，则和为17．这个两位数是 ．
8、小明用21.4元去买两种贺 卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完．可是售货员把甲卡张数算
作乙卡张数，把乙卡 张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元．小明要买甲卡 张，乙卡 张．
9、 用100元购买钢笔和圆珠笔，各买5支还多余5元；如果买7支钢笔、3支圆珠笔就缺5元．钢笔单价是
元，圆珠笔单价是 元．
C卷
10、有一个没有写完的算式：
９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １＝23
请在左边两个数字之间，插入四个加号和四减号，使等式成立．
11、5
40
＋8
71
的和的个位上的数字是 ．
12、张耕有鸡鸭332只，他卖掉鸡的一半,又买进34只鸭，这时鸡鸭只数恰好相等．张耕原有鸭 只．
13、有两个一样的大小的长方形，拼合成两种大长方形，如下图．大长方形（Ａ）的周长是24 0厘米，大长
方形（Ｂ）的周长是258厘米．那么，原长方形的长是 ，宽是 ．



A
B
14、六位同学数学考试的平均分是92 .5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，
则按分数从高到低居第三位 的同学至少得 分．
15、小明的储蓄箱已有4.8元，小强的储蓄箱里已有9元．现在 小明每天再放入3角，小强每天再放入8
角． 天后小强的钱数是小明钱数的2倍．

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思考：
☆ 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的资
金是 每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评一个
一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么，每个一等奖的奖金是 元．
☆ 若干人的年龄 的和是4476岁，其中年龄最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的人
不超过3人， 这些人中至少有 位老年人（年龄不低于60岁的为老年人）．


思维训练二、年龄与方阵
A卷
1、叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍．小华今年 岁．
2、父亲今年32岁，儿子今年5岁． 年后父亲的年龄是儿子的4倍．
3、两年前，母亲的年龄是女儿的4倍；两年后，母亲的年龄是女儿的3倍．母亲今年 岁，女儿今年
岁．
4、甲、乙两人的年龄和是63岁．当甲是乙现在年龄的一半 时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄．那么，
甲现在 岁，乙现在 岁．
B卷
5、有一个四口之家，成员为父亲、母亲和女儿、儿子今年他们的年龄加在一起，总共7 5岁．其中父亲比母
亲大3岁，女儿比儿子大2岁．又知四年前，家里所有人的年龄之和是60岁．那么 ，母亲今年 岁．
6、四个人的年龄之和是77岁．最小的10岁，他与最大的年龄之和 比另外二人的年龄之和大7岁．那么最大
的岁数是 ．
7、重阳节那天，延龄茶 社来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续的自然数．两年以后，这25位
老人的年龄之和正 好是2000，其中年龄最大的老人今年 岁．
8、今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁．经过 年后爷爷的年龄等于三个孙子
的年龄的和．
C卷
9、甲对乙说：“当我的岁数是你 现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你
将50岁．”那么甲现在 岁，乙现在 岁．
10、今年，小明的父母年龄之和是小明的6倍，4年后小明的父母年龄 之和是小明的5倍．已知小明的父亲
比他母亲大2岁．那么，今年小明父亲 岁．
11、哥哥对弟弟说：“当我像你那么大时，我的年龄是你年龄的2倍．当你像我这么大时，你我的年龄和是63岁．”哥哥现在 岁，弟弟现在 岁．

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12、甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时 ，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍时，甲是31岁；当
甲60岁时，丙是 岁．
13、团体操表演，少先队员排成4层空心方阵，最外层每边10人．参加团体操表演的少先队员共有 人．
14、庆祝2000年“六一”国际儿童节，某校同学在文化广场排成一个大型方阵队．方阵最 外层每边30人，
共有10层．中间的5层的位置由20名同学抬着“庆祝六一”大型标语．这个方阵队 共由 名同学
组成．
15、某班抽出一些学生参加二千年第一个“六一”国际儿童 节队列表演．如果排成一个正方形方阵（实心），
就多出7人；如果每行每列增加一排，就少4人．那么 共抽出学生 人．

思考：
☆ 小玲的年龄是叶老师的
2．10年后，叶老师的年龄是小玲的1
9
．那么，叶老师现在 岁．
511
☆ 李、孙、王三人今年年龄之和为113岁．王38岁时，孙的年龄是李的2倍；李1 7岁时，王的年龄是
孙的2倍，孙今年 岁．
☆ 小华的爷爷的年龄是一个两位数 ，将此两位数的数字交换得到的数就是小华爸爸的年龄，又知道他们
的年龄差是小华年龄的4倍．小华的 年龄是 岁．
☆ 小张今年（1995年）的年龄是他出生那年的年份的数字之和．他今年 岁．


思维训练三、植树问题
A卷
1、在一条600米长的水渠两旁每隔5米栽一棵水杉，一共要栽 棵．
2、有一块三角 形地，三条边分别为120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种 棵
树．
3、一根木料长21米，把它锯成3米长的一段．每锯一段用6分钟，共用 分钟．
4、把一根钢管锯成三段要花24分钟，若把这根钢管锯成六段需要花 分钟．
5、一个 老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根电线杆共用22分钟．这位老人走了40分钟，他走
到 第 根电线杆．
6、科学家进行一项实验，每隔５小时做一次记录，做第12次记录时挂钟时针指 向９．那么，第一次记录时，
时针指向 ．
B卷
7、从运动场一端到另一端全 长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔6米插一
面小红旗，可以不拔出来 的小红旗有 面．

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8、园林工人要在周长为300米 的圆形花坛边等距离地栽上树．他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑．当挖
完30个坑时，突然接到通 知：改为每隔5米栽一棵树．这样，他们还要挖 个坑才能完成任务．
9、四年级三班做操时正好 排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八个．那么这个班有
学生 人． 10、六年级三个班的同学在河堤上种了一排树共80棵．从左往右数，第58棵起往右数都是一班种的；从 右
往左数，第63棵起往左都是三班种的；那么二班种了 棵树．
11、某市国庆 节有60000人参加游行庆祝活动．现将60000人分为25队，每队以12人一排列成队伍．排与
排之间相隔1米，队与队之间相隔6米．那么，这支游行队伍全长是 米．
12、六（4）班的同 学排成一列到公园去．途中遇到一辆迎面开来的汽车，从汽车遇到第一个同学到最后一个
同学，共用了8 秒．已知汽车每秒行9米，队伍每秒行1.5米，每两人相距2米（人的宽度忽略不计）．这
个班共有学 生 人．
13、A、B二人比赛爬楼梯，A跑到四层楼时，B恰好跑到三层楼．照这样计算，A跑 到十六层楼时，B跑到
层楼．
C卷
14、把一根竹竿垂直插入水中， 在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来垂直插入水中，也
刻上一个记号表示水深．如果 两个记号相距10厘米，水深是100厘米，那么竹竿的长度是 ．
15、矩形操场四周等距离地 栽了一些柳树，每两棵柳树相隔５米．操场四个角上各有一棵柳树．小王和老马
从一个角同时出发，向不 同方向走去．小王速度是老马的两倍．当老马在拐了一个弯之后遇到的第５棵
树时遇见了小王．已知操场 长是宽的两倍，操场四周栽了 棵树，操场周长 米．

思考：
☆ 在一根长100厘米的木棍上自左至右每隔６厘米染上一个红点，同时自右至左每隔５厘米染上一个红
点 ．然后沿红点处将木棍逐段锯开．那么，长度是４厘米的木棍有 根．
☆ 甲、乙两人对一根3米 长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着
再涂黑5厘米，这样交替做 到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间
隔6厘米不涂色，交替做 到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 厘米．


思维训练四、还原问题
A卷
1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是 ．
2、一个卖 西瓜的农民，第一次卖出篮子里的一半少半个，第二次又卖出了剩下西瓜的一半又半个，这时篮子
里还剩 下一个又半个西瓜，这个农民原来有 个西瓜．

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3、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲 拿出与乙相同的钱数给乙，第二次乙拿出与丙相同的钱数给
丙，第三次丙拿出与甲这时相同的钱数给甲． 这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等．原来甲比乙多 元．
4、A、B、C三个油桶各盛油若干千 克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶的油分别
增加到原来的2倍；第二次从B桶 把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶
内油的2倍；第三次从C桶把油倒 入AB两桶，使AB两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2
倍．这样各桶的油均为16千克．A 桶原有油 千克，B桶原有油 千克，C桶原有油 千
克．
5、唐代诗人李白经常饮洒赋诗．下面这首《李白买酒诗》，却是一道极有趣的数学题：
李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花饮一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．请君猜一猜，壶中原有酒．
诗人李白壶中原有酒 斗．
B卷
6、一根木杆，第一次截去了全长的二分之一，第二次截去所剩木杆的三分之一，每三次 截去所剩木杆的四分
之一，第四次截去所剩木杆的五分之一，这时量得所剩木杆长为6厘米．木杆原来的 长是 厘米．
7、甲、乙两人各有钱若干元．甲拿出
1
给乙后，乙又拿出1
给甲．这时甲、乙的钱数均为480元．原来，
45
甲的钱数为 元，乙的钱数为 元．
8、A、B、C三个桶中各装有一些水．先将A桶中的
1
的水倒入B桶，再将B桶中现有水的
1
倒入C桶，
35
最后将C桶中现有水的
1
倒回A桶．这时，三个桶中的水都是12升．那么，A桶原有水 升，B桶
7
原有水 升，C桶原有水 升．
9、一个水塘里的水浮莲每天都 比头一天增长一倍，第16天刚好长满全部水塘．当水浮长满全部水塘的
1
时
4
是第 天．
10、一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的七分之一；第二天吃了余下桃 子的六分之一；第三天吃
了余下桃子的五分之一；第四天吃了余下桃子的四分之一；第五天吃了余下桃子 的三分之一；第六天吃
了余下桃子的二分之一．这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子吃的桃 子的总数是 ．
11、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个．肥皂泡吹出 以后，经过1分钟有一半破了；经过2分
钟还有
1
没破；经过2.5分钟后全部破了． 小明吹完第100次肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有 个．
20
C卷
12、在 电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果
输入 的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是 ． 13、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将他们三等分后还剩2个；然后再取出其
中两份，又将这两份三等分后还剩2个．这筐苹果至少有 个．
14、接送车每天按顺序 到六个停车点接学生上校，每个点都有学生上车．且知，以第二停车点开始每个点上
车的学生数都是前一 点上车人数的一半．那么，接送车到校时，车上最少有 名学生．
15、5个空瓶可以换1瓶汽水 ，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的来的空瓶换的，那么他
们至少要买汽水 瓶．


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思考：
☆ 12加上24，减20；再加上24，再减20；…如此下去，至少经过 次运算才能得到52．
☆ 有1991粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就 算
谁输．问：保证一定获胜的对策是什么？


思维训练五、平均数问题
A卷
1、王伟4次跳高的平均成绩是138厘米，第五次跳了141厘米．那么，他五次跳高的平均成绩是 厘米．
2、甲、乙、丙三人的平均年龄17岁，加入丁，四人平均年龄为19岁．丁 岁． 3、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后，把五次的平均成绩提高到70分 以
上．那么，在下次测验中，他至少要得 分．（请填一自然数）
4、A、B、C、D四 个数的平均数是38，A与B的平均数是42，B、C、D三个数平均数是36．那么B是 ．
5、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样计算了四次，得到下面四个数：23、25、30、33．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的平均数是 ．
6、某校五年级共有两个班参加 跳绳比赛，一班参加45人，二班参加50人．一班张丽跳过35个后与二班李
明相撞，此时李明刚跳过 79个．这样一班的平均成绩为156个，二班的平均成绩为157个．后经教师同
意，张丽和李明又分 别重跳，这样两个班的平均成绩均为159个．那么，第二次张丽跳 个，李明跳
个．
B卷
7、小明读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读 64页，第五天读的页数
比五天中平均读的页数还多3.2页．那么，小明第五天读了 页． < br>8、五(1)班数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作99分 计算了．经
重新计算后，全班的平均成绩是91.7分．那么，五(1)班有 名学生．
9、小明几次数学测验的平均成绩是84分．这一次要考100分，才能把平均成绩提到86分．这一次是第 次
测验．
10、Ａ、Ｂ、Ｃ三个首饰加工厂用等量资金购买原料．买好后Ｃ的需要量减少，分 出若干千克给Ａ、Ｂ，结
果Ａ比Ｃ多15千克，Ｃ比Ｂ少15千克．因此Ａ、Ｂ共给Ｃ1250000元 ．算一算，每千克原料 元．
11、某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：张、王、 李平均91分；王、李、陈平均89分；张、
陈平均95分．那么张得了 分．
C卷

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12、某校有100名学生参加第 四届小学“祖冲之杯”数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为
60分，女同学平均分为7 0分．那么，该校参赛的男同学比女同学多 人．
13、某班一次考试的平均分数是70分，其中
3
的人及格，他们的平均分是80分．那么，不及格的人的平均
4
分数是 分．
14、女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克 ．全体同学的
平均体重是 千克．
15、一列数，第一个数是105，第二个数是85， 从第三个数起，每个数都是它前面两个数的平均数．那么，
第19个数的整数部分是 ．

思考：
☆ 在一次登山活动中，李明上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时6千米 ．那么，他来回的
平均速度是每小时 千米．
☆ 某校入学考试，确定了录取分数线．报 考的学生中，只有
1
人被录取，录取者平均分比录取分数线
4
高10分，没有 被录取的同学其平均分比录取分数线低26分．所有考生的平均成绩是70分．那么录取分数线
是 分．
☆ 六次数学测验的平均分为a，后四次的平均分比a提高了３分，第一、第二和第六次的平均分 比a降
低了3.6分．请回答：前五次平均分比Ａ（ ）了 分．（在括号里填上提高或降低，再在横线上填
上数字）


思维训练六、归一问题
A卷
1、纺织厂100个工人工作20天可织布40万米．如果要织布20万米，再增加25人，需要工作 天．
2、食堂存有16人吃15天的米．16人吃了5天以后调走6人，余下的米可吃 天．
3、有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．那么， 其中最轻的箱
子重 千克．
4、某班买来单价为0.5元的练习本若干．如果将这 些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练
习本只给男生，平均每人可得10本．那么将练 习本平均分给全班同学每人应付 元钱．
5、王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔 ．他买了3支钢笔和5支圆珠笔，剩下的钱再买2支圆珠笔
还差4角，再买2支钢笔还差2元．每枝钢笔 元．
6、王阿姨用新机器织布，第一天织布253.5米，以后提高了织布技术，每天都比前一天多织 布15.5米．第7
天她织布 米，7天一共织布 米．

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7、王师傅加工1500个零件后 ，改进技术，使工作效率提高到原来的2.5倍．后来再加工1500个零件时，比
改进技术前少用了1 8小时，改进技术前每小时加工 个零件．
B卷
8、甲、乙、丙、丁四人拿出同 样的钱，合伙订购同样规格的若干件货物．货物买来后，甲、乙、丙分别比丁
多拿了3、7、14件货物 ．到最后结算时，乙付给丁14元．那么，丙应付给丁 元．
9、小英和小玲一同去买糖． 小英买3包，小玲买2包（每包价钱相同），准备与小明三人一部分，计算结果
小时共给她们0.25元 ，小英可以得到 元．
10、用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐 共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共
重0.975千克．这个空罐重 千克． 11、小明到商店买了若干支钢笔与圆珠笔，平均每支笔价钱是6元．已知钢笔价钱比圆珠笔贵一半，小明购
买圆珠笔的支数比钢笔的支数多一半．钢笔每支售价是 元．
C卷
12 、某校把参加课外活动的学生分成A,B,C,D,E,F,G七个小组，每个小组的人数正好是从小到大的连续 偶数．已
知参加活动的总人数的20%减少20人就和D组的人数相等了，那么G组人数是 人．
13、三头牛和八只羊一天共吃青草93斤，五头牛和十五只羊一天共吃青草165斤．一头牛和 一只羊一天共吃
青草 斤．
14、姐妹二人在同一环境中学习．妹妹勤学，学一知 三；姐姐懒惰，学三忘二．那么，妹妹在6年间所学懂
的知识，姐姐需要 年才能学懂． < br>15、甲、乙、丙三个学生在外吃午餐，共买了1斤4两包子．甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6 两
包子的钱．甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了一两．第二天，甲带来他应付的2元3角4分，其中应付
给丙 元钱．

思考：
☆ 一个学雷锋小组的大学生们每天到 餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了
1764元．这个小组计划到12月 9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”，因此小组必须在几天后增加一个
人．那么，增加的这个人 应该从11月 日起每天到餐馆打工．
☆ 光明机械厂共有青年工人207人，分成每3人 一组参加植树劳动．在这69个小组中，只有1名男青
年的共15个小组，至少有2名女青年的共有36 个小组，3名男青年的小组与3名女青年的小组同样多．这
207名青年工人中有男青年 人．
☆ 有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、 B物7件、C
物1件付款25元；丙购A、B、C物各1件，应付款 元．





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思维训练七、鸡兔同笼
A卷
1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡有 只，兔有 只．
2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元． 那么，红铅笔买 支，
蓝铅笔买 支．
3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条 腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现在这三种小虫共18只，有118条
腿和20对翅膀．有 只蜘蛛， 只蜻蜓， 只蝉．
4、鸡和兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28．鸡有 只，兔有 只．
5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算．每只 ２角，如有破损，破损瓶子不给
运费，还要每只赔偿１元．结果得到运费389.2元．在这次搬运中， 玻璃破损了 只．
B卷
6、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是 四句诗，每句都是七个字．有一诗选集，其中
五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字 ．那么，五言绝句有 首，七言绝句有
首．
7、一辆卡车运矿石，晴天每天可运1 6次，雨天每天只能运11次．一连运了若干天，有晴天，也有雨天．其
中雨天比晴天多３天，但运的次 数却比晴天少27次．那么一连运了 天．
8、一些２分和５分硬币，共值2.99元，其中２分硬币个数是５分硬币个数的４倍．５分硬币有 个．
9、学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中 铅笔的数量是圆
珠笔的４倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么 铅笔有 支，圆珠笔
有 支，钢笔有 支．
10、“京剧公演”共出售750张 票得22200元．甲票每张60元，乙票每张30元，丙票18元．其中丙票张数
是乙票数的２倍．其 中甲票有 张．
11、某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带1名徒弟、2名徒弟 或者3名徒弟．如果带1名徒
弟的师傅人数是其他师傅的2倍．带2名徒弟的师傅有 位．
C卷
12、某人在途中经过一个山岭，上山时每小时走3240米；下山时每小时走6440 米．已知他从目山到下山共
用去6小时（不包括休息时间），共走27.440千米．上山用了 小时，下山用了 小时，上山
走 米，下山走 米．
13、甲乙两人进行射击比 赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分．两人各打了10发，共得208分，其
中甲比乙多64 分．甲中 发，乙中 发．
14、大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子．猴王不在的时候 ，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小
猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴 子不论大小每小时都可多采摘12千克．一天
采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监 督，结果共采摘4400千克桃子．那么，在这
群猴中，共有小猴 只．
15、郭华叔叔 八点整由A地出发到相距7.2千米的B地去．开始他步行，每分钟走90米；走到C地，向朋
友借了一 辆自行车，骑车的速度是原来步行的3倍．又知他借车花了6分钟，最后他是八点四十分到达

第 10 页 共 11 页

B地的．AC两地相距 米．

思考：
☆ 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄是17 岁．四年后（2002年）父的年龄是
弟的年龄的４倍，母的年龄是兄的年龄的３倍．那么当父的年龄是 兄的年龄的３倍时，是公元 年．
☆ 甲、乙两件商品成本共600元．已知甲商品按45%的利 润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打
8折出售，乙打9折出售，结果共获利润110元．两件 商品中，成本较高的那件商品的成本是 元．
☆ 如下图，从A至B步行走细线道ADB需要 35分钟，坐车走粗线道ACDEB需要22.5分
钟．DEB车行驶的距离是D至B步行 距离的3倍，ACD车行驶的距离是A至D步行距离的5倍．又知
车速是步行速度的6倍．那么，先 从A至D步行，再从DEB坐车，一共需要 分钟．



E
B
D
A
C

思维训练八、盈亏问题
A卷
1、有一些人共同买了一些东西，每人出８元，就多了３元；每人出７元，就少了４元．那么有 人，物
价是 ．
2、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分５个，就还剩余３个；如果每人分 ２个，就还剩余123个．那么有 个
小朋友，有 个苹果．
3、少先队员植树，如 果每人种５棵，则差13棵；如果每人种７棵，则差85棵．参加植树的少先队员共 人，
这批树有 棵．
4、把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有３个小朋友分不 到糖．这袋有
粒．
5、小明花１元钱买了５支铅笔和８块橡皮．余下的钱如果买１支铅 笔就不足２分；如果买１块橡皮就多出１
分．每支铅笔 分，每块橡皮 分．
6、有 一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐６人；如果减少一条船，每条船
正 好坐９人．这个班共有 名同学．
7、小明从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前６分钟 到校；如果每分钟走50米，就要迟到３分钟．那
么小明的家到学校的路程有 米．
B卷
8、一些桔子分给若干个人，每人５个还多余10个桔子．如果人数增加到３倍还少５人，那么每人分２ 个桔

第 11 页 共 12 页

子还缺少８个．桔子有 个．
9、有一些苹果和梨．如果按每１个苹果２个梨分堆，梨分完时还剩５个苹果；如果按每３个苹果５个梨 分堆，
苹果分完了还剩５个梨．那么，苹果有 个，梨有 个．
10、幼儿园将一筐 苹果分给小朋友．如果分给大班的小朋友每人５个，则余10个；如果分给小班的小朋友每
人８个，则缺 ２个．已知大班比小班多３个小朋友．那么，这一筐苹果共有 个．
11、用一根绳子测井台到井 水面的深度．把绳子对折后，垂下到井水面，绳子超过井台９米；把绳子三折后
垂下到井水面，绳子超过 井台２米．绳长 米，井深 米．
C卷
12、有若干盒卡片，每盒卡片数一样多， 把这些卡片分给一些小朋友．如果只分一盒，每人分８张还缺少５
张．现在把所有卡片都分完，每人分到 60张，而且还多出４张．那么一共有 位小朋友．
13、箱子里有红、白两种玻璃球．红球数是 白球的３倍多２只，每次从箱子里取出７只白球，15只红球．如
果经过若干次以后，箱子里剩下３只白 球，53只红球．那么箱子里原有红球 只，白球 只．
14、苹果和梨各有若干，如果5只 苹果和3只梨装一袋，梨恰好装完，还多4只苹果；若7只苹果和3只梨
装一袋，苹果恰好装完，梨还多 12只，苹果和梨共有 只．
15、快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人．如果大班每人分7 块糖，小班每人分5块糖，就多余15块糖；
如果大班每人分10块，小班每人分7块，就有小班的13 位小朋友分不到糖．小班有 位小朋友．

思考：
☆ 某商店甲、乙、丙三种 商品的单价分别为2元、3元、5元，某人买这三种商品每种若干件，共付钱
20元．此人发现其中有一 种商品粮买多了，退还两种这种商品，但营业员只有10元一张的钱，没有零钱退，
此人只得将其他两种 商品购买的数量调整，使总价格保持不变．这时，此人购的三种商品中，乙种商品的件
数是 ．
☆ 12个小朋友每人一件编号为1，2，3，…，12的行李包，各自用号牌取行李．行李按编号顺序 排成一
列，小朋友随意排成一列，但只有当未取的行李中编号最小的行李才能被取走，否则取行李的小朋 友要排到
队尾去（取到行李的小朋友不再排队），而验一个号需要一分钟，4点钟开始验号牌，3号行李 在4:33被取走，
8号行李在4:40被取走．拿1，2，3和8号牌的小朋友最初的排队次序各是第 几
名？ 、 、 、 ．



思维训练九、牛吃草问题
A卷
1、牧场上一片青草，每天都匀速生长．这片牧草可 供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天．这片青草可
供25头牛吃 天（每头牛每天吃草量相同）．

第 12 页 共 13 页

2、牧场上一片青草，每天都匀速 生长．这片牧草可供12头年吃20天，或者供17头牛吃10天．这片青草可
供 头牛吃5天．
3、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内．如果10人淘水，3小时淘 完；如果5人淘水，8
小时淘完．如果要求2小时淘完，要安排 人淘水．
4、某 车站在检票前若干分钟就有人开始排队等候检票．如果每分钟前来检票的旅客人数同样多，从开始检票
到 等候检票的队伍消失（无人排队等候检票），同时开4个检票口，需要30分钟；同时打开5个检票口，
需要20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需要 分钟．
5、经测算，地球上的资源可 供100亿人生活100年，或者可供80亿人生活300年．假设地球上新生的资源
生长的速度是一定 的，为了使我们人类有不断发展的潜力，地球最多能够养 人．
B卷
6、一块 草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天．如果一头
牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量．那么10头牛与60头羊一起吃可以吃 天．
7、有3块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷．草地上的草一样厚，而且每天草的生长量相同．第一块草地上的草可供11头牛吃10天，第二块草地上的草可供12头牛14天．那么，第三块草地上的草可供
19头牛吃 天．
8、有三个牧场长满青草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃 24天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84
天；第三牧场40公亩，可供 头牛吃24天．
9、一片牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供17头牛吃30天，或者供19 头牛吃24天．现有一群牛，
在这片草场上吃了6天后，卖掉4头，余下的牛又吃2天，把草场上的草全 部吃光．这群牛原来有 头．
C卷
10、画展9点开门，但早有人排队等候入场 ．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开
了3个入场口，9点9分就不再有人排队 ；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．那么，第一个观
众到达的时间是 点 分．
11、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆自行车．它们的速度分别是24千米时、20千 米时、19千
米时．快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用 小时．
12、有一批工人完成某项工程，如果再调来8个人，10天就能完成；如果仅调来3人，要2 0天才能完成．现
在只调来2个人，那么完成这项工程要 天．
13、甲、乙、三 块地，丙每块地面积一样大，甲块地用1台拖拉机和6头牛5天耕完；乙块地用1拖拉机和
16头牛3天 耕完；丙块地有拖拉机2台，如果要求2.5天把地耕完，同时还要 头牛．
14、由于天 气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度天天减少．已知一块牧场上的草可供
20头牛 吃5天，或者可供15头牛吃6天．照此计算，可供 头牛吃10天．
15、自动扶梯以均 匀速度由下往上行驶，两个性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级阶梯，女孩
每分钟走15 级阶梯．结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．那么，该扶梯共有 级
阶梯．

思考：
☆ 两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛爬行的速度不同，一只白

第 13 页 共 14 页

天爬20分米，另一只白天爬15 分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛的滑行速度相同．结果一只蜗牛用了5昼夜
到达井底，另一只蜗牛恰好用 6个昼夜到达井底．这口井底有 米深．
☆ 一个牧场长满青草，而且牧草每天都在均匀在 生长着．12头牛4周可以吃光3
1
格尔的牧草；21头
3
牛9周可以吃光1 0格尔的牧草．24格尔的牧草或够 头吃18周（格尔是牧场的面积单位）．


思维训练十、抽屉问题、容斥原理
A卷
1、六年级共有205位学生，在这些学生当中，至少有 位学生在同一月过生日．
2、布袋里有5种不同颜色的球，每种都有20个，最少取出 个球，才能保证其中定有3个颜色相同的
球．
3、一副扑克共54张，其中1~13点各有4张，还有两张王牌，至少要取出 张牌，才能保证其中必有4
张牌的点数相同．
4、某袋内装有70只球，其中20只红球，2 0只绿球，20只黄球，其余是黑球和白球．如果要确保取出的球
至少包含10只同色的球，那么最少必 须从袋中取出 只球．
B卷
5、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本．那么，至少在 个学生中一
定有两个所借的图书属于同一种．
6、强志小学国庆节举办三项游艺活动，每个学生至多参加两项、至少参加一项活动．那么只要有 个学
生就能保证至少有两人参加的活动相同．
7、一排长椅共有90个座位，其中一些座位已 有人就坐了．这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的
是，他无论坐在哪个座位上都与已经坐的某 个人相邻．原来，至少有 人已经就坐．
8、一个班有学生42人，参加体育代表队的有 30人，参加文艺代表队的有25人，并且每个人都至少参加了
一个队．那么，两队都参加的有个 人．
9、某班有40个学生，其中有16人参加科技小组，18人参加数学小组，有14人两个小组都 不参加．那么，
两个小组都参加的有 人．
10、在1至200的自然数中，不能被3整除又不能被7整除的数有 个．
C卷
11、有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语．那 么这100
位旅客中既懂英语又懂俄语的有 人．
12、一次数学竞赛，甲答错题 目总数的
1
，乙答对7道题，两人都答对的题目是题目总数的
1
．甲答对了
9
6

第 14 页 共 15 页

道题．
13、有一些数 字卡片，上面写的数都是3的倍数或4的倍数．其中3的倍数卡片占三分之二，4的倍数的卡
片占四分之 三，12的倍数的卡片有15张．那么，这些卡片一共有 张．
14、某个班的全体学生进 行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优
秀，其余每人至少有一 个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：
短跑 游泳 篮球 短跑、游泳 游泳、篮球 篮球、短跑 短跑、游泳、篮球
17 18 15 6 6 5 2
那么，这个班的学生人数是 ．
15、南方某城市的一家企业有90%的员工是股民，80 %的员工是“万元户”，60%的员工是打工仔．那么，这
家企业的“万元户”中至少有 %是股民；打工仔中至少有 （填一分数）是万元户．
思考：
☆ 从1、2、3、…、1994这些自然数中，最多可以取出 个数，才能使这些数任意两个数的差都
不等于9．
☆ 在23×23的方格纸中（如图），将1至9这9个数安填入每个方格，
如“ ”的五个方格中的数求和．对于小方格中数字的任一种填法，找
的和数，则一定能保证至少有 个相等的和出现．
并对所有形
出其中相等
☆ 一次共有测验共有10道问答题，每题 的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得
3分；回答完全错误或不回答，得0分．那 么，至少 人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相
同．
☆ 50名学生面 向老师站成一行，按老师的口令从左到右顺序报数：1、2、…、50．报完后，老师让所
报数是4的倍 数的同学向后转，接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转．那么，现在仍然面向老师的学
生有 名．


思维训练十一、排列组合
A卷
1、一天中，从甲地到 乙地有3班火车，4班汽车，2班轮船．在这一天中从甲地到乙地，乘坐这些交通工具
有 种不同的走法．
2、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走．那么，从甲地到乙地到丙地共有 种不同
的走法．
3、小春到新华书店买书．他喜欢的书有5种数学书，3种科幻小说，6种古 典小说．他带的钱只能买其中的
一种，他有 种不同的选择方法．
4、小秋到新华书店买 书．他喜欢的数学书有5种，科幻小说有3种，歌曲集有2种．数学书、科幻小说、歌
曲集他各买一本， 有 种不同的选择方法．

第 15 页 共 16 页

B卷
5、如图，从甲地 到乙地有２条路，从乙地到丙地有４条路，从甲地到
丁地到丙地也有３条路．那么，从甲地到丙地共有 种不同的
6、在非0的正整数中，用两位数做被减数，一位数做减数，一共能组
的减法算式．
7、电影院有六个门，其中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ六只供散场时时作为出口，
入口也可作为出口．那么 ，共有 种不同的进出路线．
8、如图，有一块9平方米的透明玻璃，如果把１平方分米的红、绿 薄膜各
任意两格内，然后再将玻璃镶在窗框内，每镶一次可以向外发出一种
的信号尽量的多，至 少有 种不同的贴法．
9、在中国象棋盘上，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同
一列．那么，总共有 种不同的放置方法．
10、如图，把Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ这五部分用四种不同的颜色着色，
能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，
种不同的着色方式．
C卷
11、4个人站成一排合影留念，有 种不同的排法．
12、５名巡警站成一排上街巡逻，要求正、副组长不能排在一起，一共有 种排法．
13、用数字1、2、3、4和小数点可以组成 个不同的小数．（若把4改为0呢？ ）
14、用1,2,3,7,8,0六个数字可以组成 个能被９整除的没有重复数字的四位数．
15、有三个厂共订300份《吉林日报》，每个工厂订了至少99份，至多101份．共有 种不同的订法．

Ｂ
Ｃ
红
绿
甲
乙
丁地有３条路，从
的走法．
成 个不同
丁
丙
甲、乙门既可作为
一张，分别贴在
信号，要使发出
Ａ
Ｄ
Ｅ
一行，也不在同
且相邻的部分不
这幅图一共有
思考：
☆ 由1、2、3、4、5五个数字组成的五位数共有 个，将它们从大到小排列起来，第95个数是 ．
☆ 在1、2、3、4、5、6这六个数中，选三个数使它们的和能被3整除，那么不同的选法有种 ．
☆ 如图，正方形ACEG的边界上共有7个点A、B、C、D、E、F、G．以这7个点的4个顶点组 成的不同
的四边形的个数等于 ．






A
B
G
F
C
D
E

第 16 页 共 17 页

思维训练十二、计数问题
A卷
1、下右图这条“鱼”中，你最多能数出 个正方形．
2、下左图中一共有 个三角形．
3、给一部百科全书编上页码需要6869个数字．那么这部书共有 页．
4、一本书有500页，编上页码1、2、3、„．数字1在页码中共出现 次．
B卷
5、把自然数按照从小到大的顺序写出一个2000位数：N=1112„．这个数的个位数字是 ．这
个数中有 个“9”出现．
6、自然数的平方按大小排成一列数：64„．第612个位置的数字是 ．
7、从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有 个．
8、分子小于6而分母小于60的不可约分数有 个．
9、用1角、2角和5角的三种人民币（每一种的张数没有限制）组成1元钱，有 种不同的方法．
10、有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分，一共有 种不同的支付方法．
C卷
11、在1-1999这1999个数中，有 个数与4567相加时，至少有一个数位上发生进位．
12、如果两位数的和是525，就说这两个三位数组成一个数对．那么，这样的数对共有 个．
13、一个整数乘以13后，乘积最后三位数是123．那么，这样的整数中最小的是 ．
14、如图所示，三个圆A、B、C在同一条直线上，一只青蛙
跳来跳去，它先从A开始，跳了4次以 后又回到A．它
的跳法．
A

B C
在这三个圆之间
有 种不同
15、在射击运动中，每射一箭得到的环数或者是“0 ”（脱耙），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动
员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是 1764，但是甲的总环数比乙少4环．甲的总环数是 ，
乙的总环数是 ．
思考：
☆ 有47位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔．商店4每种笔都是5支一包或3支一包，不
能打开包零售．5支一包的红笔61元，蓝笔70元；3支一包的红笔40元，蓝笔47元．那么，老师 买所需笔
最少要花 元钱．

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☆ 有A、B两种钢笔，它们的单价都是整元，且A 种铅笔比B种钢笔贵．如果将这两种笔各买一支，共
需17元．叶老师打算用35元来买这两种笔（或者 只买其中某一种钢笔），可是他无论怎么买，都不能把35
元钱恰好用完．A种钢笔的单价是 元．
☆ 有一类小于200的自然数，每一个数的数字和是奇数，而且都是两个两位数的乘积（例如：144 ＝12
×12），那么，在这一类自然数中，第三大的数是 ．
☆ 在1、2、3、…、 1994、1995这1995个数中找出所有满足下面的数a：（1995+a）能整除1995×a．



思维训练十三、逻辑推理
A卷
1、有两只袋子，每只袋子里放着一块糖或者一块石头．外面都贴着一张纸，分别写着：
袋子A：这只袋子是糖，另一只袋子里放着石头．
袋子B：一只袋子是糖，另一只袋子里放着石头．
这两只袋子纸上写的内容，只有一个是正确的．那么，袋子A装着 ．
2、张老师、王老 师、陈老师三位老师分别教语文、数学和英语，还知道：陈老师上课全部用汉语；英语老师
是一个学生的 哥哥；王老师是一位女老师，她比数学老师活泼．那么，陈老师教 ．
3、小明、小强、小兵三个人进行赛跑，跑完后，有人问他们比赛的结果．小明说：“我是第一．” 小强说：
“我是第二．” 小兵说：“我不是第一．”实际上，他们中有一个人说了假话，那么真正的结果是： 第
一， 第二， 第三．
4、百米决赛在甲、乙、丙、丁四人之间进行．根据复赛成绩，决赛前他们四个 人对决赛结果进行预测．甲说：
“我第一，乙第二．”乙说：“我第一，甲第四．”丙说：“我第一，乙 第四．”丁说：“我第四，丙第一．”
决赛结果，没有并列名次，并且每个人都说对了一半．那么，丁第 名．
5、从五个候选人A、B、C、D、E中，选出一些人出访，要求满足：A和B必须有一人且仅有 一人加入；C
和E至少有一人加入；如果D加入，那么B也加入；A和C或都加入，或都不加入；如果E 加入，则C
和D也都加入．那么，应决定出访的人有 ．
B卷
6、某次考试满 分是100分．A、B、C、D、E五人参加了这次考试．A说：“我得了94分．”B说：“我在五
人 中得分最高．”C说：“我的得分是A和D的平均分．”D说：“我的得分恰好是五人的平均分．”E说：
“我比C多得2分．”
那么，A 分，B 分，C 分，D 分，E 分．
7、在某个月中，有三个星期天的日期是偶数号，那么这个月的8号是星期 ．
8、有八 个球的编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克．为了找出这两个轻球，用天平称
了三 次，结果如下：①+②比③+④重，⑤+⑥比⑦+⑧轻，①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是 和 ．

第 18 页 共 19 页

9、12个球上分别标上自然数1 、2、3、„、12．甲、乙、丙三人每人拿了4个小球，且每人所拿小球上标的
数之和相等，已知甲所 取球中有两个球标的数是6、12；乙有两小球标的数是7、9．那么丙所取的四个球
上标的数是 ．
10、某商品的编号是一个三位数，现有5个三位数：874、765、123、364、925． 其中每一个数与商品编号，
恰好在同一位上有一个相同的数字．商品的编号是 ．
C卷
11、老师和家长（都不是老师）共22人，陪同一些学生去郊游．已知家长比老师多，妈妈比爸爸多， 女老师
比妈妈多2人，至少有一位男老师．这22人中爸爸有 人．
12、张教授连续做 实验若干个小时．开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟
面上时针与分 针重合．已知这个挂钟只在整点报时（几点就报几下），整个实验过程中挂钟共敲了39下．那
么，张教 授的实验一共做了 小时；他做完实验时，挂钟敲了 下．
13、某校五年级五个班各派一队 参加小足球赛，每两队都要比赛一场．到现在为止，一班赛了4场，二班赛
了3场，三班赛了2场，四班 赛了1场．那么五班赛了 场．
14、德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另 外两队各赛一场．现在知道：⑴意大利总进
球数是0，并且有一场打了平局；
⑵荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场．
按规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．那么德国队得了 分．
15、1 994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁４支队分在同一小组．在小组赛中这４支队中的每支队都
有要与另３队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得３分；失败的队得０分；如果双方踢平，两
队 各得１分．已知：
⑴这４支球队三场比赛的总得分为４个连续奇数；
⑵乙队总得分排在每一；
⑶丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的．
根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是 队．

思考：
☆ 在一个星期的七天中，狼在星期一、二、三讲假话，其余各天都讲真话；狐狸在星期四、五、六讲假
话， 其余各天都讲真话．
⑴狼说：“昨天是我说谎的日子．”狐狸说：“昨天也是我说谎的日子．”今天星期 ．
⑵一天，狼和狐狸都化了装，使人不容易辨认它们．一个说：“我是狼．”另一个说：“我是狐狸．”那么
先说的是 ．这一天是星期 ．
☆ 一次象棋比赛共有10名选手参加．他们分别来自甲、 乙、丙3个队，每个人都与其余9名选手各赛
一盘，每盘棋的胜者都得1分，负者得0分，平局各得0. 5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平
均得3.6分，丙队选手平均得9分．那么，甲、乙 、丙3队参赛选手的人数依次是 、 、 ．




第 19 页 共 20 页

思维训练十四、最大与最小
A卷
1、在算式6×4＋18÷6＋8中添加小括号后，所能算出的最小结果是 ． < br>2、从0至9十个数字中选出九个，组成三个三位数，每个数字只用一次，再将这三个三位数加起来．那么 ，
得到的和的最大值与最小值相差 ．
3、把17分成若干个自然数之和，这些自然数的乘积最大是 ．
4、已知6个不同的自然数的和为326．这些数中，最大的数是58，最小的数最少是 ． 5、五个选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且得分最高的选手得90分．那么得分 最
少的选手至少得 分，至多得 分．（每位选手的得分都是整数）
B卷
6、有34个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是15.9；如果保留两位小数，得数最小是 ．
7、将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字，组成三个三位数，一个一位数，并且 使这四个数之和为999，我们要求
最大的三位数尽可能小，则这个最大的三位数是 ．
8、有四袋糖，其中任意三袋的总和都超过60块．这四袋糖的总和至少有 块．
9、有 十位小朋友，其中任意五个人的平均身高都不小于1.5米．那么其中身高小于1.5米的小朋友最多有
人．
10、有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是１页，２页，３页„„14页，15 页．如果将这些文章按某
种次序装订成册，并统一编上页码．那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最 多有 篇．
C卷
11、有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从１到49各不相同 ．挑出若干个小孩，排成一个圆圈，使任
何相邻的两个孩子号码数的乘积都小于100．最多能挑出 个孩子．
12、设1×2×3ׄ×1991=21
n
×Ａ，其中n与Ａ均为自然数 ，那么n的最大值是 ．
13、有一路公共汽车，包括起点站共有10个停车点，如果有一辆车， 除终点站外，每一站上车的乘客中，恰
好有一位乘客从这一站到以后的每一站．为了使每一位乘客都有座 位，这辆汽车最少要有 个座位．
14、ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A、 B、C、D、E、F、G代表１至９中不同的数字．已
知ABCD＋EFG＝1993．那么，ABCD ×EFG的最大值是 ，最小值是 ．
15、用3个数字组成６个不同的三位数，这６个三位数的和是1998．其中最小的三位数是 ．

思考：
☆ 若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克．今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要 辆，
才能保证把这些货物一次运走．
☆ 用1×1×2、1×1×3、1×2×2三种木块拼 成3×3×3的正方体．现有足够多的1×2×2木块，还有
14块1×1×3的木块，要拼成10个3 ×3×3的正方体，最少需要1×1×2的木块 块．

第 20 页 共 21 页

☆ 一次考试共有5道题试题．考后成绩统计如下： 有81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2题，
85%的同学做对第3题，79%的同学做对第 4题，74%的同学做对第5题．
如果做对三道以上（包括三道）题目的同学为考试合格．那么，这次 参加考试同学的考试合格率，最多
能达到 %，至少是 %．

第 21 页 共 22 页

思维训练十五、一元一次方程
A卷
1、在里填入相同的数，使得算式成立．这个数应该是 ．
22.5－(×32－24×)÷3.2＝10
2、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮1 40吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库内运出 吨
放入甲仓库．
3、被除数与除数的和是46，如果被除数与除数都减去7，那么被除数是除数的3倍．原来的被除数是 ，
除数是 ．
4、哥哥的漫画书是弟弟的5倍，每人再得到18本漫画书后，哥哥的漫画 书就是弟弟的2倍了．哥哥原有
本漫画书．
5、今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁．经过 年后，爷爷的年龄等于三个孙
子的年龄的和．
6、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只．鸡有 只，兔有 只．
7、在 一个停车场上，现有的24辆车，其中汽车有４个轮子，摩托车有３个轮子，这些车共有86个轮子．那
么，三轮摩托车有 辆．
B卷
8、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋 友每人5个缺6个；如果分给小班的小朋友每人4
个余4个．已知大班比小班少2个小朋友．这一筐苹果 共有 个．
9、六年级一班52人，二班48人，数学考试中，两个班全体同学的平均成绩是82 分．已知二班的平均成绩
要比一班的平均成绩高5分，两个班的平均成绩分别是 、 ． 10、一架飞机所带的燃料最多可以用６小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每 小时
可以飞1200千米．这架飞机最多能飞 千米，就需往回飞．
11、两只蜗牛由于 耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，
一只每天爬20 分米，另一只爬15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度是相同的．结果一只蜗牛
恰好用5个昼夜 到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深 米．
C卷
12、梨子、 苹果、桔子、柿子，共有100个．如果梨子个数加４，苹果的个数减４，桔子个数乘４，柿子的
个数除 以４，所得的个数相等．梨子有 个，柿子有 个，苹果有 个，桔子有 个．
13 、小木、小林、小森三人去看电影．如果小林带的钱去买三张电影票，还差0.55元；如果小林带的钱去买三张电影票，还差0.69元；如果三人带去的钱去三张电影票就多了0.30元．已知小森带了0.37元 ，那
么买一张电影票要 元．
14、甲、乙、丙三个数的和是255，已知甲数除以乙数 ，乙数除以丙数都是商5余1．那么，甲、乙、丙三个
数分别是 、 、 ．
1 5、快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人．如果大班每人分7块糖，小班每人分5块糖，就多余15块糖；< br>如果大班每人分10块，小班每人分7块，就有小班的13位小朋友分不到糖．小班有 位小朋友．

第 22 页 共 23 页

16、小明放学后沿公路以每小时 4千米的速度步行回家．每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过他；每隔7
分钟有一辆公共汽车迎面开来 ．如果公共汽车按相等的时间间隔发车，以同一速度行驶．那么公共汽车
每隔 分钟发一次车． < br>17、六年级四班用120元钱买了笔记本、圆珠笔和铅笔共55件，作为班级联欢会的纪念品．已知笔记 本每本
3元，圆珠笔每支1.5元，铅笔每支1元，并且买圆珠笔的钱与买铅笔的钱恰好一样多．那么， 他们一共
买了 本笔记本．
18、小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等 ．花球原价2元钱3个，白球原价是2元钱5个；
新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少 花了5元钱．那么，她一共买了 个球．

思考：
☆ 自动扶梯以均匀的速度 往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上梯．已知男孩每分钟走20级梯级，
女孩每分钟走15级梯级． 结果男孩用了5分钟到达梯顶，女孩用了6分钟到达梯顶．那么，这扶梯共有
级．
☆ 有四位小朋友的体重都是整千克数．他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别为99、113、
125、130、144．其中有两个人没有一起称过，那么这两个中体重较重的人的体重是 千克．



思维训练十六、二元一次方程组
A卷
1、鸡兔同笼，它们的头共有7个，脚共有18只．鸡有 只，兔有 只．
2、在一 个停车场上，现有的24辆车，其中汽车有４个轮子，摩托车有３个轮子，这些车共有86个轮子．那
么 ，三轮摩托车有 辆．
3、“六一”儿童节分礼物给小朋友，若每人2份，则多15份；若每人4份，则缺9份．共有小朋友 人，
礼物 份．
4、甲乙两人各有邮票若干张．甲对乙说：“你给我6张，我的邮票就是 你的3倍．”乙对甲说：“如果你给我
4张，我就是你的7倍．”甲、乙两人分别有邮票 张、 张．
5、两个码头相距560千米，一只船在其间航行．顺流用了28小时，逆流用了35小时．那么 ，船在静水的速
度是每小时 千米，水流速度是每小时 千米．
B卷

第 23 页 共 24 页

6、铁路旁的一条平行小路上，有 一群人同时向南行进，行人速度为3.6千米小时，骑车人速度为10.8千米
小时．这时有一列火车从 他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车
的车身总长是 米．
7、有一个分数，如果分母加上６，分子不变约分后为六分之一；如果分子加上４，原分母不变，约分后 为四
分之一．原分数是 ．
8、甲、乙两个工人共同工作21天可以完成一项工程；如果 甲先做3天，乙再做5天，只能完成工程的
3
．单
14
独完成这项工程，甲要 天，乙要 天．
9、一个长方形的宽与一个正方形的边长和是28厘米．又知正方形的周长是长方 形周长的2倍．长方形的长
是宽的1.5倍．长方形和正方形面积的和是 平方厘米．
1 0、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先行2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；
如果乙比甲先行2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．那么，甲的速度是 ，乙的速度是 ．
C卷
11、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍；将个位数字与十位数字调换，得到 一个新数，这两个两位数
的和是132．原两位数是 ．
12、一辆大型旅游车和一辆中 型旅游车共有68个座位．一所小学的师生出春游．如果租用1辆大车和3辆中
车，只能乘载
2
的师生；如果租用3辆大车和6辆中车，则仍有2人没座位．那么，共有 人去春
5
游．
13、甲乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣1 2分．两人各打了10发，共得208分，其
中甲比乙多64分．甲中 发，乙中 发． 14、在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中一个人改成 逆
时针方向跑，每隔4分钟相遇一次．那么两人各跑一圈，分别需要 分钟、 分钟．
15、小张、小王和小李三人进行自行车比赛．小张比小王早12分钟到达终点，小王比小李早3分钟到达终点 ．他
们算了一下，小张的速度比小王每小时快5千米，小王速度比小李每小时快1千米．他们三人进行自 行
车比赛的路程有 千米．

思考：
☆ 某次数学竞赛原定一等奖1 0人，二等奖20人．现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样二等奖
的平均分提高了1分，一等奖 学生的平均分提高了3分．那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多 分．
☆ 有两组数，第一组 数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而这两组数的总平均数是12.02．那
么第一 组数的个数与第二组数的个数的比是 ．
☆ 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆 车接送．第一班学生开始步行，车到途中某处，
让第一班的学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车 并直接开往少年宫．学生步行的速度为每小时4千
米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千 米．要使两批学生同时到达少年宫，第一班学生步行了
全程的 ．（学生上下车时间不计）


第 24 页 共 25 页

思维训练十七、不定方程
A卷
1、（百钱买百鸡问题）公鸡5元钱1只，母鸡3元 钱1只，小鸡1元钱3只．如果用100元钱买100只鸡，
那么买公鸡 只，母鸡 只，小鸡 只．
2、甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支．张明用6角钱恰好买两种铅笔共 支． < br>3、某次数学测验共20道题，做对一道题得５分，做错一题倒扣１分，不做得０分．小华得了76分．小 华做
对了 道题．
4、篮球、排球、足球放在一堆共25个，其中篮球个数是足球个数的7倍，排球有 个．
5、某种考试已举行了24次，共出了426道题．每次出的题数，有25题，或者16题，或者20题．那么 ，其
中，考25题的有 次．
6、有50位同学前往参观，乘电车前往每人1.2元，乘 小巴前往每人４元，乘地下铁前往每人６元．这些同
学共用了110元．其中乘小巴前往的同学有 位．
B卷
7、马小富在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职，甲公司每月付给他薪金4 70元，乙公司每月付给他薪金
350元．年终，马小富从两家公司共获薪金7620元．那么，他在甲 公司打工 个月．
8、在一次植树活动中，两个小组植树的总数相同，均为一百多棵．已知两组 人数不等，第一组有1人植了6
棵，其他每人植了13棵；第二组有1人植了5棵，其他每人都植了10 棵．这两个小组共有 人．
9、某地水费，不超过10度时，每度0.45元；超过10度时， 每度0.80元．张家比李家多交水费3.30元．如
果两家的用水量都是整数．张家交水费 元，李家交水费 元．
11、一个工人将99颗子弹装入两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒 子装5颗，恰好装完，已知盒子数大
于10．大盒子 个，小盒子 个．
10、用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，最多可以买１角的邮票 张．
1 2、小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得９分，套中小猴一次得５分，套中小狗一次得２分．小明共套了10
次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次．小明套10次共得了61分．那么，小鸡至多被套中
次．
C卷
13、某学校有12间宿舍，住着80个学生．宿舍的大小有三种：大的 住８个学生，不大不小的住７个学生，
小的住５个学生．其中不大不小的宿舍最多，这样宿舍有 间．
14、将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管（加工损 耗忽略不计）．那
么，剩余部分的铝管最少是 厘米．
15、要把一米长的优质钢管锯成 长38毫米和长90毫米两种规格的钢管，每锯一次都要损耗1毫米的钢管．那
么只有当锯得的38毫米 钢管 段、90毫米的钢管 段时，所损耗的钢管才能最少．

第 25 页 共 26 页

思考：
☆ 设A和B都是自然数，并且满足：
A
+
B
=
17
．那么，A + B = ．
11333
☆ 一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训 练，从甲地出发，去时每90千米休息一次；到
达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一 次；他发现恰好有一个休息地点与去时的一个休息地
点相同．这个休息地点距甲地 千米．



思维训练十八、数字谜
把下列的算式补充完整（其中，相同 的汉字或字母代表相同的数字，不同的汉字或字母代表不同的数字）．








×
8
6
)
7
1
6 1
0
×
2
2
7










)
8
6
1
5
)
6
A
B
×
9
1
4 3 2
0
5
2 5
0
)
2 8
×
8 1
第 26 页 共 27 页
×
1
5
8

×




4
×
4
4
7
C
A B
)
1 9 9 8
世界
)
明 天 更 美 好
2
0
3
2
0
A B B A
A B B A
×
C B D E B B C
我 爱
中
华
我 爱 中 华
新 北 京
×
新 奥 运
新
新
新
成
功

思考：
☆ 下面算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．
数数×科学＝学数学
那么，“数学”两字代表的两位数是 ．
☆ 下面的算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字．如果
迎迎×春春＝杯迎迎杯
数数×学学＝数赛赛数
春春×春春＝迎迎赛赛
那么，迎＋春＋杯＋数＋学＋赛＝ ．




第 27 页 共 28 页

思维训练十九、速算与巧算
A卷
1、9999×2222＋3333×3334＝ ．
2、0.9×34.5＋111×1.8＋54.3÷1
1
＝ ． 9
3、
1
×（4.85÷
5
－3.6＋6.15×3
3
）＋［5.5－1.75×（1
2
＋
19
）］＝ ．
4
18
5
321
4、84
4
×1.375＋105
5
×0.9＝ ．
1919
5
5、3.6×312
＋43.9×6
2
＝ ．
5
6、
123246100200300
＝ ．
234468200300400
7、（1
5
＋3
5
＋9
5
）÷（1
1
＋3
1
＋91
）＝ ．
9933
11
9933
11
8、7
4480
÷
21934
÷1
18556
＝ ．
83332590935255
B卷
9、（1＋
1
）×（1－
1
）×（1＋
1
）×（1－
1
）ׄ×（1＋
1< br>）×（1－
1
）＝ ．
22
33
99
3
99
10、1994＋
1
－1
1
＋2
1
－3
1
＋4
1
－5
1
＋„＋1992
1
－ 1993
1
＝ ．
2
3
2
3
23
2
11、1＋3
1
＋5
1
＋7
1
＋ 9
1
＋11
1
＝ ．
612
20
3 0
42
12、
1
＋
14
1
1
＋
1
＋
1
＋„＋＝ ．
97100
47
7101013
111
＋＋„＋＝ ．
123
1234
12100
24
13、 1＋
1
＋
12
14、
2
＋
2
＋
2
＋
2
＋
2
＋
2
＋
2
＋
2
＝ ．
381535
48
63
80
15、 ［（
49
－
63
＋
77
－
91
＋
105
）－3
1
］÷
1
＝ ．
1220304256
6
24
C卷
16、
1
＋（
1
＋
2
）＋（
1
＋
2
＋
3
）＋„＋（
1
＋
2
＋„＋
38
＋
39
） ＝ ．
2
3
3444
40
404040
17 、1＋
1
＋
2
＋
1
＋
2
＋
3＋
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋„＋
1
＋
2
＋
3
＋„＋
50
＝ ． 22
3
3
3
444450505050
18、
1
＋
1
＋
1
＋
1
＋
1
＋
1
＋
1
＋
1
＝ ．
24
8
31< br>62124
3
248
496
19、（1＋
1
＋
1
＋
1
）×（
1
＋
1
＋
1
＋< br>1
）－（1＋
1
＋
1
＋
1
＋
1）×（
1
＋
1
＋
1
）＝ ．
2
3
424
5
2
3
4
5
2
3
4

第 28 页 共 29 页

3
1
1.9 19.54
1
3.54
2
2
2
2
÷
315
＝ ． 20、
3
62
0.16
0.5(1
1
4.1)
20
72
思考：
☆ 有一串数：
1
、
1
、
2
、
1
、
2
、
3
、
1
、
2
、
3
、
4
、
1
、„，它的前2004个数的和是 ．
1
22
3
3
3
4444
5
☆ 老师在黑板 上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老
师说最后 一位数字错了，其他的数字都对．正确的答案应该是 ．
☆ 哥哥对弟弟说：“到21世纪的χ
2
年，我恰好是χ岁．”那么，哥哥生于 年．
☆ 已知：S＝
1

1

1

1
1981
1
，求S的整数部分．
☆ 计算：111213÷312111，小数点后前三位数字是 ．
☆ 老师在黑板上写了 若干个以1开始的连续自然数：1、2、3、4…，后来擦掉其中一个，剩下的数的平
均数是13
9
．那么，擦掉的自然数是 ．

13
思维训练二十、分数问题
A卷
1、小青看一本小说书，第一天看的页 数比总页数的
1
多16页；第二天看的页数比总页数的
1
少2页，还余
86
下88页．这本书共有 页．
2、王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的4
，第二天又做了余下的
3
，这时还剩42个零件没做，王师
75
傅计划做 个零件．
3、一篓苹果分给三人，甲分得全部苹果的
1
加5个苹果 ，乙分得全部苹果的
1
加7个苹果，丙分得其余苹
5
4
果的
1
，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的
1
．这篓苹果有 个．
28< br>4、某校男生人数比全校的学生总数的
4
少25人；女生人数比全校学生总数的
4
多15人．全校学生总人数
79
是 ．
B卷
5、 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占
4
，后来又来了几名女生，这时女生人数占所有 看书人数
9
的
9
．后来又来了 名女生．
19

第 29 页 共 30 页

6、师徒合做200个零件，师傅 做的
1
比徒弟做的
1
多14个．徒弟做了 个．
45
7、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新分数，把这个分数化为最简分数是< br>1
，原来的分数
5
是 ．
8、某校六年级有甲、乙两个班 ，甲班同学人数是乙班的
5
，如果比乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班
7
人数的
4
．甲班原有 名学生，乙班原有 名学生．
5< br>9、某市派出60名选手参加1998“贝贝杯”少年田径邀请赛，其中女选手占
1
．正 式比赛时，有几名女选手
4
因故缺席，这样就使女选手变为参赛选手总数的
2
．正式参赛的女选手只有 名．
11
10、足球比赛门票原价15元一张，降价 后观众增加一半，收入增加了
1
，那么，一张门票降价 元．
5
C卷
11、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都是只有黑、白两色棋子．第一 堆里的黑子和第二堆里的白子一
样多，第三堆里的黑子占全部黑子的
2
，把这三堆棋子 集中在一起，白子占全部棋子的 ．
5
12、参加“迎春杯”数学竞赛的人数共 有二千多人．其中光明区占
1
，中心区占
2
，朝阳区占
1
， 其余的全
3
7
5
是远郊区的学生．比赛结果光明区有
1
的学 生得奖，中心区有
1
的学生得奖，朝阳区有
1
的学生得
241618
奖，全部获奖者的
1
是远郊区的学生．那么，参赛学生一共有 名，获奖学生有 名．
7
13、某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班 ，将原一班的
1
与原二班的
1
组成新一班，将原一班的
3
4
1
与原二班的
1
组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比 新二班的人数多10%，那
4
3
么原一班有 人．
14、《新 新》商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品时收取2%服务费，今有一客
户委 托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备．已知该公司共收取了客户服务费264元．客户恰
好收 支平衡．所购置的新设备花费 元．
15、海淀图书城内九章数学书店对顾客有一项优惠 ，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款．某
学校到书店购买甲、乙两种书．其中乙种书 的册数是甲种书册数的
3
．只有甲种书得到了90%的优惠，
5
这时，买甲种 书所付的总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍．已知乙种书每本定价是1.5元，那么优惠
前甲种书每本 原价 元．

思考：
☆ 有两包糖，每包糖都有奶糖、水果糖和巧克力糖．

第 30 页 共 31 页

⑴ 第一包糖的粒数是第二包糖的粒数的
2
；
3
⑵ 第一包糖中，奶糖占25%，第二包糖中，水果糖占50%；
⑶ 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍．
当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖所占百分比等于 ．

第 31 页 共 32 页

思维训练二十一、工程问题
A卷
1、一项工程，甲队独做45天完成，乙队独做60天完成甲现在甲、乙两队合做，中途 乙队因故请假了几天，
完成全部工程共用了30天甲那么，乙队请假 天．
2、老 刘和小李合作一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14
天才能完成．小李单独做这件工作要 天完成．
3、一个水池，甲、乙两管同时开，5小时 灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．如果乙管先开6小时，还
需甲、丙两管同时开2小时才能灌满（ 这时乙管关闭）．那么，乙管单独灌满水池需要 小时．
4、某工厂预计30天完成一批加 工零件，先由18名工人做了12天完成了任务的
1
．现由于任务紧急，需要
3
提前6天完成全部加工任务，需要增加 名工人．
5、甲、乙、丙三人合修一堵墙，甲 、乙合修6天完成了
1
，乙、丙合修2天完成了余下工程的
1
，剩下的
34
再由甲、乙、丙三人合修5天完成．一共领得报酬180元，若按工作量分配，甲应得 元，乙应得
元，丙应得 元．
B卷
6、一份稿件，甲单独 打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成．现在甲单独打若干小时后，因有事由
乙接着打完，共用 了7小时．那么，甲打字用了 小时．
7、一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天． 如果两人合做，工作效率就要降低，甲只能完成原来的
4
，
5
乙只能完成原来 的
9
．现要8天完成这项工程，两人合做的天数尽可能少．那么两人合做 天． < br>10
8、师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成．已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟 合做所需的天数
相等，而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等．那么，单 独完成这项工程，
甲需要 天，乙需要 天．
9、有一批工人进行某项 工程．如果能调来8人，10天就能完成；如果能调来3个人，就要20天才能完成．现
在只能调来2个 人，那么完成这项工程需要 天．
10、某项工程，可由若干台机器在规定的时间合作．如 果增加2台机器，则只需用规定时间的
7
就可做完；
8
如果减少2台机器，那 么就要推迟
2
小时做完．那么，假如由一台机器去完成这项工程需要 小时．
3
C卷
11、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成．如果丙休息2天，乙 就要多做4天，或者由甲、乙两人
合作1天．这项工程由甲独做需要 天．
12、 甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程工作量比A工程的工作量多
1
．甲、乙、丙三队 单独完
4
成A工程所需时间分别是20天、24天、30天．为了同时完成这两项工程，先派甲 队做A工程，乙、丙
两队共做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．那么，丙队与乙队 合作了 天．

第 32 页 共 33 页

13、甲、乙两项工程分别由一、 二工程队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要
15天；在雨天，一队的工 作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%．结果两队同时完成这两项工
程，那么在施工的日子 里，雨天有 天．
14、一项工作，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天．两人合做 ，甲每做3天休息1天，乙每做5天休
息1天．完成全部工作要 天．
15、某水 池的容积是100立方米，它有甲、乙两条进水管和丙一条排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需
要1 0小时和15小时．水池原有一些水，三管全开，6小时后池中水放完；如果只开甲管和丙管，2小时
后 池中水放完．那么，池中原有水 立方米．
思考：
☆ 某厂原计划10小时完成的工作，8小时就完成了．工作效率提高了 %．
☆ 一批工人到 甲、乙两工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的1
1
倍．上午去甲工地的人数是
2
去乙工地人数的3倍；下午这批工人中有
7
的人去甲工地，其他工人到乙工地．到 傍晚时，甲工地的工作已
12
做完，乙工地还需4名工人再做1天．这批工人共有 人．
☆ 水池有甲、丙两进水管，和乙、丁两排水管．要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需 5小时；
要排光一池水，单开乙管需4小时，单开丁管需6小时．现池内有
1
池水，如 按甲、乙、丙、丁的顺序循环
6
开各水管，每次每管开1小时． 小时后水开始溢出．

第 33 页 共 34 页

思维训练二十二、比的应用
A卷
1、长方体的长、宽、高的比为5:4:3，这个长方体所有棱长的和是48厘米．这个 长方体的表面积是 ，
体积是 ．
2、A:B=7:6，B:C=4:3，A:B:C= : : ；甲的
2
与乙的
3
相等，甲和乙的比是 ．
3
4
3、万松小学开展植树活动，第一天与第二天植树棵数的比是5:6，第三天植树与第二天植树棵数的 比是2:3，
这3天平均每天植树50棵．第一天植树 棵．
4、甲、乙、丙三 人同去商场购物，甲花的钱数的
2
等于乙花的钱数的
1
，乙花的钱数的
3
等于丙花钱数的
4
，
3347
结果丙比甲多花91元．他们三人 共花了 元钱．
5、大、中、小三种杯子，2杯大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小 杯．如果记号2,3,4表示2大杯、3中杯、
4小杯容量之和．那么，2,3,4与5,4,3之比是 ．
B卷
6、甲、乙两个长方形，它们的周长相等．甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之 比是7:5．那么，甲与乙的
面积之比是 ．
7、有甲、乙、丙三枚长短不同的 钉子，甲与乙的长度之比是6:5．甲钉子的
2
钉入墙内，甲与丙钉入墙内的
3
部分之比是5:4，它们留在墙外的部分同样长．那么，甲、乙、丙的长度之比是 ．
8、一条公路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是1:2:3．某人走各段路程所用 的时
间之比依次是4:5:6．已知他上坡的速度是每小时3千米．此人走完全程用了 小时．
9、孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠和泡泡糖．他们按下面的比例互换：仙桃与甜饼的比 是3:5，仙桃
与泡泡糖的比是3:8，甜饼与泡泡糖的比是7:10．现在孙悟空各拿出90个仙桃与 其他两位互换，机器猫
共拿出甜饼269个与其他两位互换．米老鼠拿出互换的泡泡糖有 个．
C卷
10、一次考试，甲、乙二人的分数之比是5:4，如果甲少得22.5分，乙多 得22.5分，则他们的分数之比是5:7．甲
原得 ，乙原得 分． 11、小明和小强原有的画片之比是4:3．小明又买来15张画片，小强用掉8张画片，二人现有的画片张 数之
比是5:2．小明原来有 张画片．
12、一个车间分为两组，第一组和第 二组人数比是5:3．如果第一组调14人到第二组，那么第一组人数与第
二组人数的比变为1:2．第 一组原有 人，第二组原有 人．
13、张家与李家本月收钱数之比是8 :5，本月开支的钱数比是8:3．张家本月节余240元，李家本月节余270
元．张家本月收入 元，李家本月收 元．
14、幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生．已知大班 中男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与
女生数的比为2:1．那么大班的女生数等于 ．
15、某校参加入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3．结果录取91人，其中男生与女生 人数之比是8:5．未

第 34 页 共 35 页

被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4．报考的共有 人．

思考：
☆ 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2:5 ．摩托车的辆数与小
卧车的辆数之比是 ．
☆ 某团体有100名会员，男会员 与女会员的人数之比是14:11．会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两
组人数之和一样多．各组男会 员与女会员人数之比是：
甲：12:13，乙：5:3，丙：2:1．
那么，丙组有 名男会员．









思维训练二十三、浓度与配比
A卷
1、在10千克浓度为35%的盐水中加入4千克的水，这时盐水的浓度是 ．
2、在100千克浓度为16%的盐水中加入20千克的盐，这时盐水的浓度是 ．
3、把200千克浓度为18%的盐水放在阳光下，蒸发了20千克，这时盐水的浓度是 ．
4、将80克浓度为5%的盐水与20克浓度为8%的盐水混合在一起，浓度是 ；倒掉10克后，再加入
10克水，现在盐水的浓度是 ．
5、将80克浓度为10%的糖水稀释成8%的糖水，需要加水 千克．
6、浓度为20%的糖水40，要把它变成浓度为40%的糖水，需加 克糖．
B卷
7、浓度为45%的盐水加入160克水后浓度变为25%，原盐水中含盐 千克．
8、甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克．往甲、乙两 个容器分别倒入等量的

第 35 页 共 36 页

水 克，就使两个容器的食盐水浓度一样．
9、含盐5%的盐水与含盐8%的盐水混合，要配成6%的盐水600克．那么，需要取含盐5%的盐水 克，
含盐8%的盐水要 克．
C卷
10、A种酒精中纯酒精含量为4 0%，B种酒精中纯酒精含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量35%．它们混
合在一起，得到纯酒精 含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升．那么，其中A种
酒精有 升．
11、含银40%与含银80%的两种合金，溶化后得到含银50%的合金．如果两种合金都增加 200克后，熔化后
得到的合金含银55%．原来两种合金分别有 、 克．
12、甲、乙两种含金样品熔成合金．如果甲的重量是乙的一半，得到合金68%；如果甲的重量是乙的 3
1
倍，
2
得到的合金含金62
2
%．那么甲合金样品中含 金 %，乙合金样品中含金 %．
3
13、甲容器中有浓度为20%的盐水 600克，乙容器中有浓度为10%的盐水400克，分别从甲和乙中取出相同
重量的盐水，把从甲取出 的倒入乙中，把从乙取出的倒入甲中．现在，甲乙容器中盐水浓度相同．那么，
甲、乙现在的浓度是 ．
14、甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中有浓度为50%的盐水1杯．先将乙杯的 一半倒入甲
杯，再将甲杯的一半倒入乙杯，这时甲杯含盐的浓度是 ，乙杯含盐的浓度是 ．
15、从装有100克浓度为10%的盐水中倒出10克盐水后，再倒入10克清水，这时盐水的浓度是 ．如
规定上述过程为一次操作，照这样进行下去，第三次操作完后，盐水的浓度是 ．

思考：
☆ 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的 部分酒精倒入乙容器，使酒精与
水混合．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样，甲容器中 纯酒精的含量为62.5%，乙容器中
纯酒精的含量为25%．那么，第二次从乙容器中倒入甲容器的混 合液 升．
☆ 有A、B、C三种盐水，按A与B的数量比为2:1混合，得到浓度为1 3%的盐水．按A与B的数量比为
1:2混合，得到浓度为14%的盐水．如果按A、B、C数量比为1 :1:3混合，得到浓度为10.2%的盐水．C盐水
的浓度是 %．







第 36 页 共 37 页

思维训练二十四、利润问题
A卷
1、① 某商品成本120元，卖出后，赚了15元，这件商品获得的利润百分数是 ．
② 某商品进货价150元，卖出价是180元，这件商品获得的利润百分数是 ．
③ 某商品卖出价是180元，其中赚了30元，这件商品获得的利润百分数是 ．
2、某商品按15%的利润定价后是115元，这件商品进货价是 元．
3、某商店同时 卖出两件商品，每件各得60元．但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，这个商店卖出这两
件商品 是赚钱还是亏本？ ．
4、某商品按20%的利润定价，然后又按定价的80%出售，结果每件亏了64元．这一商品的成本是 元．
5、某种哈密瓜从出售之日起，每天比前一天减价20%．妈妈在出售的第二天买了3个哈密瓜， 在出售的第
三天又买了5个哈密瓜，两次共花了42元．如果这8个哈密瓜都在第四天买，只要花 元钱．
6、某商品按定价的80%（八折）出售，仍获利20%，定价时的期望利润百分数是 %．
B卷
7、某商店购进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80% 后，为了尽早地销完，商店决
定把余下的笔记本按定价的一半出售．销完后，商店实际获得的利润百分数 是 %．
8、某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数与每个20元的利润卖出3个的钱数 一样多．这种商品每个的成
本是 元．
9、某种商品按定价卖出可获得利润96 0元，如果按定价的80%出售，则亏损832元．这种商品购入价是
元．
1 0、甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．销售时都按定价
的90%销售，结果仍获利27.7元．甲种商品的成本是 元．
C卷
11、一种商品，甲店的进货价（成本）比乙店的进货价便宜10%．甲店按20%的利润来定价，乙店按15% 的
利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元．那么，甲店的进货价是 元． < br>12、某商品按定价出售，每个可获利45元．现在按定价的85折出售8个与按定价每个减价35元出售 12个

第 37 页 共 38 页

所获得的利润同样多．这种商品每个定价是 元．
13、商品甲的成本是定价的8 0%，商品乙的定价是275元，成本是220元．把1件甲种商品与2件乙商品配
套出售，并按它们定 价之和的90%出售，每套可获利80元．商品甲的成本是 元．
14、北京海淀图书城九 章数学书店对顾客实行一种优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款．某
学校到书店 购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的
3
，只有甲种书得到了90%的优惠．这
5
时，买甲种书所付钱数是买乙种书所付钱数的2倍．已知乙种书的每本定价是15元，优惠前 甲种书每本
定价是 元．
15、张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件 定价100元．张先生对商店经理说：“如果你肯减价，
每件商品减价1元，我就多订购3件．”商店经 理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获
得原来一样多的总利润．那么，这种商品的成本 是 ．

思考：
☆ 一批商品，按期望获得50%的利润来定价．结果 只销掉70%的商品．为尽早销完剩下的商品，商店决
定按定价打 折销售．这样的获得的全部利润，是原来期望利润的82%．
☆ 一个商店，去年买入一种时装，按 定价的75%出售，能获利25%；今年又买入这种时装，由于进货的
价格比较便宜，按去年定价的72 %出售，仍能获利28%．那么，今年的买入价与去年的买入价的比是 ．



第 38 页 共 39 页

思维训练二十五、行程问题I
A卷
1、ＡＢ两个车站相距668千米，甲乙两车同时从ＡＢ两站相向开出．甲车每小时行4 8千米，乙车每小时行
56千米．５小时后，甲车到达途中Ｃ站．再过 小时，乙也到达Ｃ站． < br>2、ＡＢ两地相距1170米，小英从Ａ地、小东从Ｂ地同时出发，相向而行．小英每分走40米，小东每 分走
50米．两人第一次相遇后继续向前走，小英到达Ｂ地、小东到达Ａ地后都立即返回．两人从开始到 第二
次相遇共走了 分钟．
3、小明和小青分别从ＡＢ两地同时出发，相向而行．小明的 速度比小青快．两人第一次相遇的地点距Ａ地
450米，相遇后两人仍以原速度往前走，小明到达Ｂ地、 小表到达Ａ地后都立即返回，途中两人在距Ｂ地
550米处相遇．小明和小青两次相遇的地点相距 米．
4、甲乙两辆车的速度分别为每时55千米和每时43千米．它们同时从Ａ地出发到Ｂ地去，出发 后15小时，
甲车遇到一辆迎面开来的摩托车．２小时后，乙也遇到这辆摩托车．这辆摩托车每时行 千米．
5、某校举行长跑比赛，运动员跑到离起点2500米处要返回起跑点．领先的运动员每分跑2 65米，最后的运
动员每分跑235米．起跑后 分这两个运动员相遇．
6、五（１）班 的同学排成一列到公园去，途中遇到一辆迎面开来的汽车，从遇到第一个同学到最后一个同学，
共用了８ 秒．已知汽车每秒行９米，队伍每秒行1.5米，每两人相距２米（人的宽度忽略不计）．那么这
班有 人．
7、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米．甲、乙两人从Ａ地，丙一人从Ｂ 地同时相向而
行，丙在遇到乙２分钟后又遇到甲．Ａ、Ｂ两地相距 千米．
8、两辆汽车 从两地同时出发，相向而行．已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，
乙车每 小时50千米，出发后 小时两车相遇．
B卷
9、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路 ，有一行人与骑车人在此公路上同向而行．一列火车从他们背后开过
来，火车从行人身边开过用了22秒 ，从骑车人身边开过用了26秒．已知行人每秒行１米，骑车人每秒行
３米．那么，火车长 米．
10、兔龟进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后，龟不停地 跑，兔子
跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时，龟已领先它50000米．兔子奋起直追，但龟到达终点 时，兔子仍
落后100米．那么兔子睡觉期间龟跑了 米．
11、甲乙两人沿着周长40 米的圆形水池玩，他们从同地同时背向绕水池而行，甲每秒走1.4米，乙每秒走1.1
米．当第８次相 遇时，乙还要走 米才能到出发点．
12、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发．8分钟后， 爸爸骑摩托车去追他．在离家4千米的地方追上
了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明， 再追上小明的时候，离家恰好是8千米．这时
是 点 分．
C卷
13、甲 、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点．如果甲车速度不度，乙车每
小时 多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速
度不变 ，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千

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米．那么，A、B两地距离 千米．
14、甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后立即下山．他们两人的下山速度都是各自上山 速度的1.5倍，
而且甲比乙快．开始后１小时，甲与乙距山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰 好到半山腰．那么
甲回到出发点共用 小时．
15、三角形ABC的三边长都是100米 ，甲从A向C，乙从B向A，
形的边兜圈子．甲每分行120米，乙每分行150米，但过每个顶
故，总要花费５秒的时间．乙在出发后 分钟追上甲．在图
置．

Ａ
同时开始沿三角
点时因转弯的缘
上标出追到的位
Ｃ
Ｂ
思考：
☆ 龟兔赛跑，全程5.2千米．兔子每时跑20千米，乌龟每时跑3千米．乌龟不停 地跑，但兔子边跑边
玩，它先跑１分钟后玩15分钟，又跑２分钟后玩15分钟，再跑３分钟后玩15分 钟……先到达终点的比后到
达终点的快 分钟．
☆ 甲乙两人在相距90米的直路上来 回跑步．甲的速度是每秒种跑３米，乙的速度是每秒种跑２米．如
果他们同时在直路两端点出发，当他们 跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇了 次．
☆ 三点钟过 分钟后，分针第一次与时针重合； 分钟后，第一次分针与时针成30角； 分
0
钟后，第二次成30角．
0

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思维训练二十六、行程问题II
A卷 < br>1、甲、乙两名运动员在周长是400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛．两人从同一起跑线同时 起跑，甲
每分跑100米，乙每分跑360米．当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原 来快
1
，甲
4
每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．那 么， 先到达终点．
2、甲车的速度是乙车的
3
，两车从A、B两地同时相对而 行，在离中点2千米处相遇．两站间的距离是 千
5
米．
3、李平骑自行车从家 到县城，原计划用5小时30分．由于途中有3
3
千米的道路不平，走这段路时，速度
5
相当于原速度的
3
，因此，晚到了12分钟．那么，李平家和县城相距 千米．
4
4、一列火车通过长320米的隧道，用了52秒．当它通过长864米的大桥时，速度比通 过隧道时提高
1
，结
4
果用了1分36秒．火车通过大桥时的速度是 ，火车车身的长度是 ．
5、三种动物赛跑．已知狐狸的速度是兔子的
2
，兔子 的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米．那
3
么，半分钟兔子比狐狸多跑 米．
B卷
6、甲、乙两人的速度比是15:13，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相 向而行，45分钟相遇．如果他们
同向而行，那么甲追上乙需要 小时．
7、在一条公路 上，汽车从A城出发，以不变的速度朝西边的B城开去，这时在B城有甲、乙、丙三人骑自
行车同时出发 ．甲、乙二人的速度相同，丙的速度是甲的2倍．甲向东，乙、丙向西．甲行5千米后恰好
与汽车相遇． 相遇后汽车经过15分钟追上乙，再经过15分钟追上丙．那么，A、B间的路程是 千
米． 8、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的
2
，二人相遇后继续 行进，甲到B地、
3
乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是2 0千米．那么，A、B两地相
距 千米．
9、甲、乙两地相距100千米．张先骑摩托车 从甲地出发，1小时后李驾驶汽车也从甲地出发．两人同时到达
乙地．摩托开始速度为50千米时，中途 减速为40千米时．汽车速度是80千米时，汽车曾在途中停驶
10分钟．张骑的摩托车减速时在他出发 后 小时．
C卷
10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙的速度 比是5:4．相遇后，甲的速度减少20%，
乙的速度增加20%．这样当甲到达B地时，乙离A地还有 10千米．那么A、B两地相距 千米．
11、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、 B两地的距离等于B、C两地的距离．乙车的速度是
甲车速度的80%．已知乙车比甲车早出发11分钟 ，但在B地停留7分钟；甲车则不停地驶往C地．最
后乙车比甲车迟4分钟到达C地．那么，乙出发后 分钟时，甲车就超过乙车．

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12、一辆车从甲地开往乙地，如 果车速提高20%，可比原定时间提前1小时到达；若以原速行驶120千米后，
再将速度提高25%， 则提前40分钟到达．两地相距 千米．
13、甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的 路程．乙火车上午8:00从B站开往A站．若干分钟
后，甲火车从A站出发开往B站．上午9:00两 列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15:16．甲
火车 点 分从A站发车．
14、甲车每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同 时、同地、
同向出发．每当甲车追上乙车一次，甲车减速
1
而乙增速
1
．那么，在两车的速度刚好相等的时刻，甲
33
车已行驶了 千米，乙车已行驶了 千米．
思考：
☆ 甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4 千米，乙班步行的速度是每小
时3千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能 坐一个班的学生．为了使这两班学
生在最短的时间内到达，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比 是 ．
☆ 汽车拉力赛有两个距离相等的赛程．第一个赛程由平路出发，离中点26千米处开始上 坡，通过中点
行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点 继续行驶26千米
后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同；第二赛程出发时的速度是 第一赛程出发时速度
的
5
；而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增 加25%．那么，每个赛程的距离是 千
6
米．

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思维训练二十七、数的问题I
A卷
1、一本老账本上记着：72只桶，共67.9元，其中处是被虫蛀掉的数字．请你计算：每只桶 元．
2、五位数35a2a能被3整除，它的最末三个数字组成的三位数能被2整除．这个五位数是 ．
3、四位数74能被55整除，请写出所有这样的四位数： ．
4、四位数7a4b能被18整除，要使这个四位数尽可能的小，a是 ，b是 ．
5、555„5999„9（其中5和9各有20个），能被7整除，那么中间的数字是 ．
6、一个七位数的各位数字互不相同，并且它能被11整除，这样的数中，最大的是 ．
B卷
7、在算式1abcde×３＝abcde1中，不同的字母表示不同的数字，相同 的字母表示相同的数字．那么abcde
是 ．
8、在、、中各填一个质数，使下面的等式成立：×（＋）=209．
9、有四 位学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040．那么他们的年龄和
是 ．
10、在算式1997÷=„„9的两个方框中填入适当的数，可以组成正确的除法算式．这样 的算式共有
个．
11、已知a=19911991„1991（其中有1991个1991）．那么a除以13的余数是 ．
12、算式（1994
1994
+1995
1995
+1996
1996
）×1997
1997
×1998
1998
的个位 数字是 ．
13、一个数被２除余１，被３除余２，被５除余３，这个数最小是 ．
14、如果两数的和为64，两数积可以整除4875，那么这两个数的差是 ．
C卷
15、有一个四位数减掉它各位上数字的和后，得到192．那么，中应填上 ，原来四位数是 ．
16、4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其他各瓶分 别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、
11、12、13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重 量之和均为质数．最重的两瓶内有 千克油．
17、马鹏和李虎计算甲、乙两自然数的乘 积．马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十
位看错了，得乘积407．那么，甲 、乙两数的乘积是 ．
18、一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的 小数与4的乘积，得27.6．原来的小数
是 ．
19、有四个数：2613、2 243、1503、985，它们分别被同一个数相除所得的余数相同，且余数不为零，除数是 ，
余数是 ．
20、一个盒子里有不多于200个棋子，如果每次2个，或每次3 个，或每次4个，或每次6个地取出，最终
盒内都剩一个棋子；如果每次11个地取出，正好取完．盒子 里共有 个棋子．
思考：

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☆ 从1到1999这1999个自然数中，有 个数与5678相加时，至少发生一次进位．
☆ 从７开始，把７的倍数依次写下去，一直写到994 ，成为一个很大的数：71421283542…987994．这
个数是 位数．如果从这个数的末位数字开始，往前截去160个数字，剩下的部分最末一位数字
是 ．
☆ 将自然数1,2,3,…依次写下去组成一个数：111213…，如果写到某个自然数时， 所组成
的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是 ．
☆ 有一个电话号 码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是连续的自然数，六个数字之和恰
好等于末尾的两位 数．这个电话号码是 ．
☆ 把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数， 它与原来的数加起来恰好是某个自然数
的平方．这个和数是 ．



思维训练二十八、数的问题II
A卷
1、76
2001
+25
2001
的末两位数字是 ．
2、一个质数的3倍与另一个倍数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是 ．
3、三个自然数的最大约数是10，最小公倍数是100，满足要求的三数组共有 组．
4、10个非零自然数之和等于1001，则这十个数的最大公约数的最大值是 ． 5、小马虎在将2.36乘某数时，把2.36写成了2.36，结果比正确的答案差2.36，正确的答案 是 ．
B卷
6、将450分拆成若干个连续自然数的和，有 种分拆方法，其中连续自然数的个数最多的一种有
个连续自然数．
7、一个自然数可以分解为三个质因数的积，这三个质因数的平方和是7950，这个自然数是 ．
8、五个连续自然数，每个数都是合数，这五个自然数的和最小是 ．
9、 a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之 和为 ．
10、一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都 是1，满足这些条件的最大的
偶数是 ．
C卷
11、在等式
( )( )
＋＝1的括号中填入两个不等于零的自然数，使等式成立，不同的填法共有 种．
132002
12、一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是 ．

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13、一个四位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的三位数的3倍与46的差，这个数是 ．
14、某校2001年的学生人数是一个完全平方数，2002年的学生人数比上一年多101人， 这个数字也是一个
完全平方数．该校2002年的学生人数是 ．
15、四位数 abcd的后三位数字所组成的三位数bcd与前三位数字组成的三位数abc之差是5的倍数，这个差
的质因数分解式为：
bcd－abc＝p×q×pq （p、q、pq都为质数）
那么，abcd＝ ．

思考：
☆ 用0、1、2、……、 9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不大于500，
那么共有 种不同的方法，请将所有方法都列出来．
☆一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数（如果它的十 位数是零，就只用个位数字）去除这个四
位数得到一个完全平方数（即一个自然数的平方），且这个完全 平方数正好是四位数的前两位数加1后的平方，
试写出所有具有上述性质的四位数．
☆ 一个 31位的整数，如果把这个整数的每相邻的两个数字组成的整数作为两位数来考虑的话，任何一
个这样的 两位数都可以被17整除．另外，这个31位的整数的数字中只有一个7．这个31位数的所有数字之
和 是 ．
☆ 从5个互不相等的自然数中任意取2个、3个、4个分别相加，所得的和都称 为部分和．为方便起见，
将这5个自然数本身也称为部分和．现有5个互不相等的自然数，它们的和是3 1，他们的部分和互不相等．
⑴ 其中最大的一个部分和是 ；
⑵ 这5个自然数分别是 、 、 、 、 ．




思维训练二十九、几何图形I
A卷
1、图1，正方形ABCD的边长是4cm，DE长4.5cm，AF垂直于DE． AF的长 cm．
2、AB＝7cm，CE＝2cm，BC＝6cm，△ABF比△EFD的面积大12cm2
，ED长 cm．
3、图3中，AB＝3厘米，三角形BCF的面积是1 6平方厘米，高4厘米，三角形BFE的面积比三角形DFC
的面积大6平方厘米．三角形ABD的面积 是 平方厘米．
4、如图4，平行四边形ABCD的面积为30平方厘米，三角形FBC 的面积比三角形FDE的面积大9平方厘
米，且AD＝5厘米，那么DE＝ 厘米．
A

D
F
A
F
D
第 45 页 共 46 页
E
E
D
D
F
C
4
F

B卷
5、图5中阴影部分的面积和是 ．（单位：cm）
6、图6中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是 ．
7、图7中每相邻三点（如“∴”或“∵”）连线后组成的等边三角形的面积都是1平方厘米，则三角形ABC
的面积是 ．
8、图8中，线段DF与平等四边形ABCD中BC边交于E点， 与AB边的延长线交于F点．△ABE的面积
是97平方厘米，CF长47厘米，则阴影部分的面积是 ．




1
2
4
3
10
D
E
C
图5
图6
图7
A
B
图8
F
9、图9长方形ABCD长8cm，宽6 cm，E、F均为所在边的中点，阴影部分面积是 ．
10、在图10中，长方形长为1 2厘米，宽为6厘米，把长分成三等份，宽分为2等份，长方形内任一点与分
点及顶点连结起来，阴影部 分的面积和是 平方厘米．
11、在图11中，四边形ABCD是梯形，下底长是上底长 的2倍，E是AB的中点，那么梯形ABCD的面积
是三角形BDE面积的 倍．
12、如图12，ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G ，则四
边形AGCD的面积＝ 平方厘米．

A



B
F
图9
C
图10
B
E
A
图11
C卷
C
D
C
F
E
D
G

D
A B
E
图12
13、如图13，ABCD是一个直角梯形，∠A为90°，它的上底DC＝1cm，且DA＝4cm， AB＝10．如果梯
形APCD的面积＝三角形PBC面积，那么，PB= cm． 14、如图14，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘 米和3
平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为 平方厘米．
15、面积分别为1、2、3、4、5、6的六个长方形如图15排列，阴影部分的面积是 ．
16、图16，△ABC的面积为5cm
2
，AE＝ED，BD＝2DC，阴影部 分的面积是 cm
2
．

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P
D
C
D
A
P
图13
B
A
图14
B
C
6
5
1 2
A
E
B
D
图16
F
C
4
图15
3

思考：
☆ 直角梯形ABCD中，四 边形AEGF、MBKN都是正方形，AE＝MB，EP＝KC＝9，DF＝PM＝4，
则△DPC面积 为 ．
F




A
E
D
G
N
K
C
P
M
B
☆ 正方形ABCD的面积是120cm
2
，E、F分别是AB、BC的中点，四边形 BGHF的面积是 cm
2
．




A
E
B
G
H
F
D
C
☆ 如图，四边形FMCG和FDHG都是梯形，D为BC的中点，BE＝
1
BA，M F＝
1
MA，△ABC的面
3
4
积为1，那么梯形FDHG的面积是 ．


A
E
F
M






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G
H
C
B
D

思维训练三十、几何图形II
A卷
1、在图1中，阴影部分的周长是 厘米．
2、如图2，有8个半径都是2厘米的小圆（圆心分别是A、B、C、D、E、F、G、H） ，用它们圆周的一部分
连结成一个花瓣图形．它的周长是 ，面积是 ．
3、图3中，扇形的半径OA＝6cm，∠AOB＝45°，AC⊥OB，阴影部分的面积是 ．
4、右图4，大圆半径为6，则其阴影部分的面积为 ．




A
B
H
G
F
A
30°
36
厘米

图1
C
D E
O
B卷
图2
C
图3
B
图4
5、图5中阴影部分的面积是 ．（单位：厘米）
6、如图6，正方形的边长是2厘米，甲、乙两部分的面积差是 平方厘米．
7 、正方形ABDC的边长10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，如图7．阴影部分的面积为 ．（π取3.14）
8、图8，半圆 S
1
、圆S
2
的面积分别是14.13、19
5
cm
2
，长方形（阴影部分）的面积是 ．
8




C
10
45°
甲
乙
A B
S
1

S
2

A D
图5
B
图6
C
图7
D
图8
9、图9中是三个同心圆，圆 心为P，且PQ＝QR＝RS．S
1
是中间圆与外圆这间的圆环面积，S
2
是 中间圆与
小圆之间的圆环面积．那么，S
2
:S
1
＝ ．
10、圆10是边长为4的等腰直角三角形ABC，以∠A为圆心角、AB为半径的扇形，与以BC 为直径的半圆
叠放在一起．阴影部分的面积是 ．（π取3）
11、如图11， ∠AOB＝90°，C为AB弧的中点，甲的面积为16cm
2
，乙的面积为 ．
12、如图12，两个
1
圆扇形AOB与A'O'B'叠放在一起，POQO'是面积 为5平方厘米的正方形，那么叠合后
4
的图形中阴影部分的面积为 平方厘米．（π取3.14）



P
Q
R
S
B
A
A
D
乙
C
A'
A
P O'
D
E
C
甲
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O
图9
B
O
Q
B'
B

C卷
13、用一根橡皮绳把七根直径为5厘米的塑料管勒紧成一捆（如图13所示）．这根橡皮绳最短需要 厘
米（打结处忽略不计）．
14、如图14所示，在一个平面上放着一个长方形，它的长和宽 分别是4厘米和3厘米．现在将这个长方形依
次顺时针旋转一周，并且最终还原到开始时的长方形位置． 那么，长方形的一个顶点A所走过的路程的
总和是 厘米．
15、如图15，一 头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周围都是草地，
这头羊能吃到 草的草地面积可达 平方米．（π≈3）



A
A
图13
A
羊
A
图14
图15
C
A
O
D
B
为圆心、CA


思考：
☆ 图中的圆是以O为圆心，半径是10厘米的圆．以C
为半径画一圆弧．阴影部分的面积是 平方厘米．
☆ A、B是两个
1
圆的圆心，两阴影部分面积相差 ．
4
☆ 如图，ABCD是平行四边形，AD＝8cm，AB＝10cm，
30°，高C H＝4cm，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，阴
面积为 ．

E

D
C
N


M
A

B H
F




4
A
2 2
B
∠A＝
影部分的

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