五年级数学奥数辅导讲义一
雨的诉说-高三化学教学反思
第一课时 整数与小数四则混合运算
例：在下面5个0.5之间，添上适当的运算符号+、—、×、÷和括号，使
下面的等式成立。
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =2
【思路导
航】：上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说
比较困难，而且难以找到解题的规律。
此题可以采用倒过来想的方法予以解答。
解：（0.5 + 0.5）÷0.5－0.5+ 0.5
=2
（0.5＋0.5）÷ 0.5＋0.5﹣0.5 =2
（0.5＋0.5＋0.5－0.5）÷0.5 =2
（0.5＋0.5）÷（0.5×0.5）×0.5 =2
说明：上题中采用的分析方法，是
从算式的最后一个数字开始逐步向前推想
的，这种方法叫做倒推法。将问题倒过来想，是解决数学问题的
一种常见的方法，
特别是从条件很难入手的情况下，这种方法可以帮助我们找出问题的突破口。
试试看：
在下面的式子里添上运算符号，使等式成立。
⑴0.5 0.5
0.5 0.5 0.5 =0
⑵0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 =1
⑶0.5 0.5 0.5 0.5
0.5 =3
⑷0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
=4
⑸0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =5
第二课时 平均数问题（一）
解决平均数问题的关键是根据已知条件确定“总数”和“份数”。它们之间
具有下列数量关系：
平均数=总数÷份数 总数=平均数×份数 份数=总数÷平均数
例1：某商店将4千克
水果糖和6千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千
克4.2元，奶糖每千克5.6元，那么什锦糖每千
克多少元？
解 （4.2×4＋5.6×6）÷（4＋6）
=50.4÷10
=5.04（元）
答
什锦糖每千克5.04元。
例2：汽车往返于甲、乙两地之间，去时每小时行30千米，返回每小时行
60千米。求汽车往返的平均速度。
解 设甲、乙两地的路程是120千米。
120×2÷（120÷30＋120÷60）
=240÷（4＋2）
=40（千米）
答 汽车往返两地的平均速度是每小时40千米。
说明 当题目条件较少
时，往往可采用设数的方法来解决问题。如上题还可
以假设甲、乙两地的路程是30千米、60千米等，
其结果是一样的。
试试看
1、小华期中考试语文和外语两科的平均分是96分，数学成绩是
93分，
求小华的语文、外语和数学的平均成绩。
2、某班
有40名学生，期中数学考试，有2名同学因故缺考，这样全
班平均分为89分。缺考的两个同学补考都
得99分后，这个班的平均成绩
是多少？
3、汽车从甲地到
乙地，每小时行50千米，18小时到达，然后从乙地
返回甲地，每小时行75千米。问汽车往返甲、乙
两地的平均速度是多少？
第三课时 消去问题
在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求<
br>出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可
以通过比较条件，分析对
应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未
知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单
的题目解答出来，
这种方法叫做消去法。
例：小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0
.59元。小黄买同
样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。问：一块橡皮和一把小刀的价钱
各是多少元？
解 （0.59－0.43）÷（4－2）=0.16÷2=0.08（元）
（0.43－0.08×2）÷3=0.27÷3=0.09（元）
答
一块橡皮0.08元，一把小刀0.09元。
试试看
1、买3枝钢笔，2块橡皮共
付4.98元。若买5枝钢笔、2块橡皮要付7.98
元。问一枝钢笔、一块橡皮各值多少元？
2、小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔，用去人民币5.5元
。如果
买一枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元，问1枝圆珠笔和1枝钢笔价格各是多
少元？
3、2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用去18
元，问一
份蛋糕和一杯饮料各需多少元？
第四课时 流水行船问题
流水行程问题，是行程问题的一种。常见数量关系如下：
顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速
船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
解题时要认真读题，理清数量关系，在此基础上，运用上述数量关系式就能
解决问题。
例1 甲、乙两港间的水路长208千米。一只船从甲港开往乙港，顺水8
小时到达，从乙港
返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速
度。
解
顺水速度：208÷8=26（千米／小时）
逆水速度：208÷13=16（千米／小时）
船速：（26+16）÷2=21（千米／小时）
水速：（26－16）÷2=5（千米／小时）
答
船在静水中的速度为每小时21千米，水速为每小时5千米。
试试看
1、两个码头相距35
2千米。一船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而
上，行完全程需要16小时，求这条河的水流速
度。
2、甲、乙两地相距234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返
回
乙港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
3、两地相距360千米，一艘游艇在其间驶了个来回。顺水而下
时需要12
小时，逆水返回时需要18小时。求游艇的船速。
第五课时
盈亏问题（一）
把一定数量的物品平均分给一定数量的人，如果每人少分，则物品有余（盈），
如果每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数
的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
解法一：两次结果差÷两次分配数量差=组数
每组少分数量×组数＋剩余量=物品总数量
解法二：两次结果差÷两次分配数量差=组数
每组多分数量×组数－不足数量=物品总数量
例：把一堆糖果分给小朋友们，如果每人分2块，将剩余
12块;如果每人分
3块，将缺少2块。那么小朋友共有多少人？
解
（12＋2）÷（3－2）=14（人）
答：小朋友共有14人。
试试看
1、把
一堆糖果分给小朋友，若每人2块，将剩余12块;若每人3块，将缺
少5块。那么小朋友共有多少人？
2、幼儿园分饼干，若每人分3块，则余14块；若每人分4块，则还
有三
名小朋友没分到。一共有多少名小朋友？有多少块饼干？
3、一筐鸡蛋，若5个一包多4个，7个一包少6个。这筐鸡蛋至少有多少
个？
第六课时 盈亏问题（二）
例 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正
好坐9个同学，如果增加
一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？
【思路导航
】根据题意可知：每条船坐9人，就能减少一条船，也就是少9
个同学；每条船坐6人，就要增加一条船
，也就是多出6个同学。因此，每船坐
9人比每船坐6人可多做9+6=14（人），15里面包含5个
（9－6），说明有5条
船。知道了有5条船，就可以求全班人数了。
解：
（9＋6）÷（9－6）=5（条）
9×﹙5－1﹚=36（人）
答：这个班有36人。
试试看
1、老师把一篮苹果分给小班的同学，如
果减少一个同学，每个同学正好分
得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。求这篮苹果一共有多
少个？
2、五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7
人；如果减少
一条船，正好每只船上坐8人。求这个年级共有多少个同学？
3、一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；
若4人一间又少了2
个房间。旅游团共有多少人？