保枫叶卡-高贵的施舍读后感

三阶幻方（二）
同学们：我们今天继续学习三阶幻方，通过上次学习，同学们
初步掌握了求三阶幻方的方法。下面我们就利用这些方法求三阶、
四阶等幻方。
（一）学习指导与解答
例1. 在下图的
33
的阵列中填入了1～9 的自然数，构成了大家
熟悉的三阶幻方。现在另有一个
33
的阵列，请选择九个不同 的自
然数填入九个方格中，使其中最大者为20，最小者大于5，且每一
横行，每一竖行及每条 对角线上三个数的和都相等。
分析：所给的三阶幻方中填入的是1～9这九个不同的自然数，
其中最大的为9，最小的为1，要使新编制的幻方中最大数为20，
而
91120
，因此，如果在所给幻方中各数都增加11，就能构成一
个新幻方，并且满足最大数为20，最 小数大于5。见图。
例2. 在
33
的阵列中，第一行第三列的位置上填5， 第二行第一
列的位置上填6，如图3，请你在其它方格中填上适当的数，使方阵
横、纵、斜三个 方向的三个数之和为36。
分析：为了叙述方便，我们将其余空格的数字用字母表示，如图4。因为幻和为36，所以可求出中心数为：

36312
，即
C12

从第二行可求出
D36(126)18

从对角线中可求出
E36(125)19

从第一列可求出
A36(619)11

从第一行可求出
B36(511)20

从第二列可求出
F36(2012)4

从第三列可求出
G36(518)13

得到三阶幻方如下：
从上面的例题我们不难看出：要填出一个三阶幻方，中心数起
着至关重要的作用。利用 幻和＝中心数×3这个关系式，在已知幻
和的情况下，可先求出中心数，在已知中心数的情况下，可求出 幻
和，以便其它数的求出。
例3. 将1～9这九个数字分别填入图1中所示的空格中， 使得前
两行所构成的两个三位数之和等于第三行的三个数，并且相邻（上
下或左右）的两个数奇 偶性不同。
分析：由于1、5已填好，按照奇偶相间的要求，五个奇数应在
四个角及中心，如图2。
例4. 写出一个三阶幻方，使其幻和为24。

因为三阶幻方，幻和为24， 所以其9个数的和为
24372
，假
设这9个数为
n4，n3，n 2，n1，n，n1，n2，n3，n4
，所
以
9n72，n8
，这9个数为4、5、6、7、8、9、10、11、12用这
9个数排成一个三阶幻方，如图：
例5. 从1～13这13个数中挑出12个数，填入图1中的方格中，
使每一横行，四数 之和相等，每一竖列三个数之和相等。如图：
分析：在1～13这13个数中，因为
123……1391
，
91127……7
，所以1～13中去掉7，由
(917)328，(917)421
，所以要求横行和为28，竖列和为21，
先将除7外的12个数分为4组，每组中3个数之和为21，然后再
调整，使每横行四个数的和 为28，这样可得出解，如图1、2。
［答题时间：30分钟］
（二）认真审题，独立完成
（1）将
，，，，，，
1
2
1
3
1
4
1
6
2
3
3
4
157
，，
这 九个数分别填入
121212
图1中，使每一横行，每一竖行，两条对角线中三个数的和都相等 。
（2）将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横
行，每一竖行及每 一条对角线上三个数的和都等于45。
（3）将从1开始的九个连续奇数填入三行三列的九个 空格中，
使每一横行，每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等。

【试题答案】

（二）认真审题，独立完成
（1） 将
，，，，，，
1
2
1
3
1
4
1
6
2
3
3
4
157
，，
这九个数分别填入
121212
图1中，使每一横行，每一竖行，两条对角线中三个数的和都相等。
由 于2、3、4、6、12的最小公倍数为12，所以将9个分数分
别扩大12倍，得到6、4、3、2、 8、9、1、5、7，而
33
的幻方是
熟知的，如图，再将图中的每个数除以12就 是所求。
（2）将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横
行，每一竖 行及每一条对角线上三个数的和都等于45。
根据幻和为45，可知中心数为
45 315
，又由于
141630，171330
，
121830 ，191130
。经验证，可排出三
阶幻方。
（3）将从1开始的九个 连续奇数填入三行三列的九个空格中，
使每一横行，每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等。
把1～9填在幻方中的每个数乘以2再减1，就得到1～17这九
个奇数所填的三阶幻方是：