重庆公共运输职业学院-阅兵仪式观后感

暑期小升初数学衔接辅导（含答案）
专题一 负数
1、 相关知识链接
小学学过的数：
（1） 整数（自然数）：0，1，2，3…………
（2） 分数：
1131
,,,1,
……………
2342
（3） 小数：0.5，1.2，0.25…………
提问：
（1） 温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？
（2） 海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？
（3） 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？
2、 教材知识详解
负数的产生：我们 把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定
为负，这样就产生了负数。
【知识点1】正数与负数的概念
1
，125等比0大的数叫做正数。
3
1
（2） 负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比
3
（1） 正数：像5，1.2，
0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点
（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0
【例1】下列那些数为负数
5，2，-8.3，4.7，-
【知识点2】有理数及其分类
（1） 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括
正分数 和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2） 有理数分类：
1
，0，-0
3



正整数：如1，2, 3，…

正有理数


11

正分数：如，,5. 2，…


23

0
按性质分类：
有理数




负整数：如-1，-2,- 3，…


负有理数


11
负分数：如-，-,5.2，…



23




正整数：如1，2, 3，…< br>
整数


0

按定义分类：


负整数：如-1，-2,- 3，…
有理数





11


正分数：如
2
，
3
,5.2 ，…

分数






负分数：如-
1
2
，-
1
3
,5.2，…
【 例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－
2
3
, 28, 0, 4,
整数集合{ }
负数集合{ }
负分数集合{ }
非负正数数集合{ }

【基础练习】
1、零下3
0
C记作（ ）
0
C；（ ）既不是正数，也不是负数。
2、在0.5,-3,+90%,12,0,-
3
2
这几个数中,正数有( ),负数有( )
3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（
4、将下面的数填在适当的（ ）里
1.65 -15.7 2340 96%
(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。
(2)六(2)班( )的同学喜欢运动。
(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。
(4)杨老师身高( )米。
(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。
5、在○里填上“>”、“<”、或“=”
-3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -
3
2
-
1
2
○ 0 0 ○ 5%
6、下列说法错误的是（ ）
A. 0既是正数也是负数； B.一个有理数不是整数就是分数；
13
5
, －5.2.
。
）

C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。
7、下列实数
Ａ．
2
个
31
，
π
，
3.141 59
，2.1984374……，
1
2
中无理数有（ ）
7
Ｂ．
3
个 Ｃ．
4
个 Ｄ．
5
个
【基础提高】
1、 判断正误：
（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ）
（2）一个有理数不是整数就是负数。 （ ）
2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是 （ ）
A．-2 B.0 C.1 D.2
3、零上13
0
C记作+13
0
C，零下2
oC课记作 （ ）
A．2 B.-2 C. 2
o
C D. -2
o
C
4、在数
1
，2，-2,0，-3,.14中，负分数有（ ）
3
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
5、一包盐上标：净重（500

5）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。
6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
－；
1
1
111
；－；； ； ；……
234
1
（3）0 （4）3a （5）-2b
3
7、求下列各数的相反数
（1）-5 （2）
8、甲、乙两人 同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什
么？这时甲、乙两人 相距多少米？




9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。
（1）平平的96分，应记为多少？
（2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？




10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨 ，3月份相差2吨，4月份
相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生 产了5吨，请
你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。

专题二 数轴
1、 相关知识链接
（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。
（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。
2、 教材知识详解
【知识点1】数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。


-2 -1
注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。
（3） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）
0
1 2
3
A. B. C. D.

E.


-1 0 1 1 2
-1 0
1
-1 0 1
-1 -2
0
1 2
3
【知识点2】数轴上的点与有理数的关系
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的
点表示，负有理数可以 用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有
理数。
【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？



【知识点3】相反数的概念
（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个 点所表示的数，叫做
互为相反数；如图所示1和-1

也称这两个数互为相反数。
-1 0 1
（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，

特别地，0的相反数为0。
【例3】（1）
1
的相反数是 ；一个数的相反数是
7
，则这个数是 。
2
（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数
【知识点4】利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例4】a、b为两个有理数，在数轴上 的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大
的顺序排列出来。



变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。


【基础练习】
一、判断
1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )
2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )
3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )
4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，
则点 B表示的数一定是8。 ( )
5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )
6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )
7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )
8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )
9、数轴上存在最小的整数。 ( )
10、数轴上存在最大的负整数。 ( )
二、填空
11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴； 12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C以上的点表示________，
_________的点表示负温度。
13、在数轴上点A表示－2，则点A到原点的距离是 ______个单位；在数轴上点B表示+2，
b 0 a

则点B到原点的距 离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___；
14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小；
15、0大于一切________；
16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；
17、点A在数轴上距原 点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向
左移动1个单位，这时A点表示的数是 _________________；
18、将数

111
,,0,0 .2,
117100
，从大到小用“>”连接是____________________ ______；
19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负 数的数是_____________。
三、选择
21、下列四对关系式错误的是 ( )
(A)－3.7<0 (B) －2<－3 (C) 4.2>

21
5
(D)
3
1
2
>0
22、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )
(A)A点表示的是负数 (B)B点表示的数是负数
(C)A点表示的数比B点表示的数大 (D)B点表示的数比0小
24、下列说法错误的是( )
(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是－1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0
25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
26、从数轴上看，0是( )
(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数
【基础提高】
1
、 下列各图中，是数轴的是（ ）

0 1
A．
0 1
B．
-1
0 1
C．
1
D．
2
、下列说法中正确的是（ ）

A
．正数和负数互为相反数
B
．
0
是最小的整数
C
．在数轴上表示
+4的点与表示-
3
的点之间相距
1
个单位长度
D
．所有有理数都可以用数轴上的点表示
3
、下列说法错误的是（ ）

A
．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B
．数轴上的原点表示
0
C
．在数轴上表示
-3
的点与表 示
+1
的点的距离是
2

-1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
D
．数轴上表示
-5
1
3
的点，在原 点负方向
5
个单位

1
3
4
、数轴上表示
-2.5
与
A
．
3 B
．
4
7
的点之间，表示整数的点的个数是（ ）

2
D
．
6 C
．
5
5、 若-x=8，则x的相反数在原点的______侧．
6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．
7、 数轴上到原点 的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的
整数的个数为z，则x+y+z =_____．
8、数轴的三要素是___、____、____．
9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有___个有理数．
10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；
11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．
A，B，C，D，E，F分别表示___ __，_____，_____，_____，_____，_____．
12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

13、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？

14、
A
在数轴上表示
1
，将点
A
沿数轴向右平移3个单位到点
B
，则点
B
所表示的数为
A．3 Ｂ．2 Ｃ．
4
Ｄ．2或
4



15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。
11
0,,3,0.2,4,6.5,4
32


16、比较下列每组数的大小
15555
1
（1）
8
和－
6
（2）－
7
和－
6
（3）
7
和
6



专题三 绝对值
1、 相关知识链接
只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原 点距离相
等的两个点所对应的两个数互为相反数。
2、 教材知识详解
【知识点1】绝对值的概念
（1） 几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫 做该数的绝对值。数“a”
的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.
（2） 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝
对值是0.即： a（a>0）, a（a

0）
|a|= 0(a=0), 或|a|=
-a(a<0), -a（a<0）
注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则 有理
数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a|

0.
b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2
【例1】求下列各数的绝对值。
（1）
3
1
（2）+4.2 （3）0
2
【知识点2】两个负数大小的比较
绝对值大的反而小
【例2】比较下列有理数的大小
（1）-0.6与-60 （2）-

34
1296
与- （3）-与-
45
1189

【基础练习】
一、填空题
1.一个数
a
与原点的距离叫做该数的_______.
6611
2.－|－
7
|=_______，－（－
7
）=_______，－|+< br>3
|=_______，－（+
3
）=_______，
11
+|－（
2
）|=_______，+（－
2
）=_______.
3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.
4.
a< br>+
b
=0,则
a
与
b
_______.
1
5.若|
x
|=
5
，则
x
的相反数是______ _.
6.若|
m
－1|=
m
－1,则
m
____ ___1. 若|
m
－1|>
m
－1,则
m
_______1.
1
若|
x
|=|－4|,则
x
=_______. 若|－
x
|=|
2
|,则
x
=_______.
二、选择题
1.|
x
|=2,则这个数是（ ）
A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错
11
2.|
2
a
|=－
2
a
，则
a
一定是（ ）
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为
m
，则这个数为（ ）
A.－
m
B.
m
C.±
m
D.2
m

4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.－
a
的绝对值等于
a

三、判断题
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.
2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.
3.若
x
<
y< br><0,则|
x
|<|
y
|.
（ ）
（ ）
（ ）
四、解答题
1.若|
x
－2|+|
y
+3|+|
z
－5|=0计算:（1）
x
,
y
,
z
的值.（2）求|
x
|+|
y
|+ |
z
|的值.

2.若2<
a
<4,化简|2－
a
|+|
a
－4|.

< br>xx
3.（1）若
x
=1,则x为正数，负数，还是0。（2）若
x< br>=-1, 则x为正数，负数，还是0.
【基础提高】
一、填空题
1.互为相反数的两个数的绝对值_____.
2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.
3.绝对值最小的数是_____.
4.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.
5.若
b
＜0 且
a
=|
b
|，则
a
与
b
的关系是___ ___.
6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.
7.如果|
a
|＞
a
，那么
a
是_____.
8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.
9.将下列各数由小到大排列顺序是_____.
211
－
3
，
5
，|
－
2
|，0，|
－
5.1|
10.如果
－< br>|
a
|=|
a
|，那么
a
=_____.
11.已知|
a
|+|
b
|+|
c
|=0，则
a< br>=_____，
b
=_____，
c
=_____.
12.计算
1
（1）|
－
2|×(
－
2)=_____ （2）|
－
2
|×5.2=_____
11
（3）|
－
2
|
－
2
=_____ （4）
－
3
－
|
－
5.3|=_____
二、选择题
13.任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0
14.若
a
＞0，
b
＜0，且|
a
|＜|
b
|，则
a
+
b一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
15.下列说法正确的是（ ）

A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
16.下列结论正确的是（ ）
A.若|
x
|=|
y
|，则
x
=
－y
B.若
x
=
－y
，则|
x
|=|
y
|
C.若|
a
|＜|
b
|，则
a
＜
b
D.若
a
＜
b
，则|
a
|＜|
b
|

专题四 有理数的加法
1、 相关知识链接
（1） 加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；
（2） 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
（3） 加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
2、 教材知识详解
【知识点1】有理数加法法则
（1） 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。
数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；
若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；
（2） 异号两数相加，绝对值相等 （相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较
大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对 值。
数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；
若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；
（3） 一个数同0相加，仍得这个数。
【例1】计算：
（1）（+8）+（+2） （2）（-8）+（-2） （3）（-8）+（+2）
（4）（+8）+（-2） （5）（-8）+（+8） （6）（-8）+ 0
【知识点2】有理数加法的运算律
加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）
【例2】计算 4.1+（+
【基础练习】
11
）+（-）+（-10.1）+7
22

1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况
①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）=
②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝
2.计算：
（1）



（4）（—5

（7）（—6）+8+（—4）+12；



（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）；




3.用简便方法计算下列各题：
（1）





1

1






；
2

3

（2）（—2.2）+3.8； （3）
4
+（—5
1
3
1
）；
6
11
2
）+0； （5）（+2）+（—2.2）； （6）（—）+（+0.8）；
65
15
4

1

31


2



7

3

73
（8）
1101157
()()()()
34612
（2）

919
(0.5)()()9.75
22

1231839
()()()()()
5255

（4）
(8)(1.2)(0.6)(2.4)

（3）
2



4377
(3.5)() ()()0.75()
3423

（5）



3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．

4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？



5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该 病人上
个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：
星期 一 二
降20单位
三
升17单位
四
升18单位
五
降20单位 血压的变化 升30单位
请算出星期五该病人的血压
【基础提高】
1．计算：
(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)
8-12；

(5)-15+7； (6)0-2； (7)-5+9+3；
(8)10+（-17）+8；

2．计算：
(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；

4．计算：
(1)12+(-18)+(-7)+15； (2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；

5．计算：
(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)； 2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；

(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)； (4)
12411

(

)

(

)

(
)

23523

专题五 有理数的减法及加减混合运算
1、 相关知识链接
减法是加法的逆运算。
2、 教材知识详解
【知识点1】有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。
步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；
（2）按照加法运算的步骤去做。
【例1】计算
（1）（－3）－（－5）； (2)0－7； (3)7.2－（－4.8）；

（4）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6) （5）-11-7-9+6
【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤
第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；
第二步： 再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。
【例2】计算：（1）

【基础练习】
1. 已知两个数的和为正数，则( )
Ａ．一个加数为正，另一个加数为零 B.两个加数都为正数
1351111

（2）
()()

34626312

Ｃ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 Ｄ．以上三种都有可能
2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( )
Ａ．这两个加数同为正数 B．这两个加数的符号不同
C．这两个加数同为负数 D．这两个加数中有一个为零
3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单 位：元)：132，-12，-105，
127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是( )
A. 盈了 B. 亏了 C. 不盈不亏 D. 以上都不对
4. 下列运算过程正确的是（ ）
Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=… Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…
Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=… Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…
5. 如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（ ）
Ａ．－28℃ Ｂ．－14℃ Ｃ．14℃ D．28℃
6. 汽车从A地出发向南行驶 了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，
则A地与C地的距离是( )
A．68千米 B．28千米 C．48千米 D．20千米
7. x＜0, y＞0时,则x, x+y, x－y，y中最小的数是 ( )
A x Ｂ x－y Ｃ x+y D y
1
的值是 （ ）
2
1111
A －4 B －2 Ｃ －１ Ｄ １
2222
8.｜x-1｜+|y+3|=0, 则y－x－
9. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )
A 50 B －50 C 100 D －100
10. 在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是 （ ）
Ａ １ Ｂ ０ Ｃ －１ Ｄ －３
二、填空题
11. 计算：(-0.9)+(-2.7)= , 3.8-(+7)= .
12. 已知两数为 5
52
和－8 ，这两个数的相反数的和是 ，两数和的绝对值是 .
63
13. 绝对值不小于5的所有正整数的和为 .
14. 若m，n互为相反数，则|m-1+n|= .

11
15. 已知x.y，z三个有理数之和为0，若x=8，y=-5，则z= .
22
16. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于 。
17．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 .
18.

12
的绝对值的相反数与
3< br>的相反数的和为______________。
33

【基础提高】
1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正：
(1)(-2)+(-2)=0 ( );
(2)(-6)+(+4)=-10 ( );
(3)+(-3)=+3 ( );
512
)+(-)= ( );
663
33
(5)-(-)+(-7)=-7 ( ).
44
(4)(+
2.已知两个数-8和+5.
（1）求这两个数的相反数的和；
（3）求这两个数和的绝对值；


（2）求这两个数和的相反数；
（4）求这两个数绝对值的和.
3．分别根据下列条件，利用
a
与
b
表示a+b：
（1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0 （3）a>0,b<0,
a
>
b
(4)a>0,b<0,
a
<
b



4．选择题
（1）若a,b表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是
A.a+b>(-a)+(-b); B.a+(-b)>(-a)+b C.(+a)+(-a) >(+b)+(-b)
(2)若
a
+
b
=
ab
，则a,b的关系是( )
A.a,b的绝对值相等；
C.a，-b的和是非负数；
（3）如果
x
+[-1




D.(-a)+(-b)B.a，b异号；
D.a，b同号或其中至少一个为零.
2
]=1，那么x等于（ ）
3
222211
A．或-； B．2或-2； C．或-
333333
（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是（ ）
D．1
22
或-1
33

A．a=b=0
5、计算
B．a>0,b<0,a=-b C．a+b=0 D．a+(-b)=0
（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);

（3）2

（5）8
13125
1
55
11
+[6+(-2)+(-5)]+(-5.6); (4)(-3)+(4)+[(-)+(+2)+(1+1)];
3535868
1212< br>13146
+[6+(-3)+(-5)]+(-3).
47477
专题六
有理数的乘除法

一. 重点难点：
1. 重点：
掌握有理数乘除法运算律
2. 难点：
熟练运用运算律进行计算
二. 知识要点：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相
乘都得0。
有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数。
有理数乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置积相等。
有理数乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相等，或者先把后两个数相乘，积
相等。 < br>有理数乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，
再把积相加 。
有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除，0除以任何一
个不 等于0的数，都得0。

【典型例题】

1
()(2)
[例1]（1）
(3)9
（2）
2

解：
（1）
(3)927

1
()(2)1
（2）
2


[例2] 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每升高
1000米，气温变化 量为
6C
，登高
3km
后，气温有什么变化？
解：
(6)318

答：气温下降18℃

59141
(3)()()()(5)6()
654
（2）
54
[例3] 计算：（1）
解：
5919
591
3
(3)()()
6548

654< br>（1）
41
41
(5)6()
566
5 4
54
（2）

111
()12
[例4] 用两种方法计算
462

111326
()12()12 1
121212
解法一：
462

111111
() 121212123261
462
解法二：
462


[例5] 计算：（1）
(36)9
（2）
解：
(
123
)()
255

（1）
(36)9(369)4

（2）

(
1231254
)()()()
2552535

1245
[例6] 化简下列分数：（1）
3
（2）
12

解：
12
(12)34
3
（1）
4515
(45)(12)4512
4
（2）
12


【模拟试题】
1. 计算：
（1）
(8)(7)

（3）
2.9(0.4)

（5）
(91)13






（2）
12(5)

18
()
9
（4）
4
（6）
56(14)

3

8
（8）
（10）
(6)(5)(7)

0.25
4
(1)
（7）
5

（9）
23(4)

（1）
acbd

2. 当
a3
，
b6
，
c3.6
，d2.5
时，计算下列各式：

（2）
abcd

（3）
(ab)c

（4）
(ab)d

3. 用“

”“

”“=”填空：
a
（1）若
a0
，
b0
，则
ab
0，
b
0
a
（2）若
a0
，
b0
，则
ab
0，
b
0
a
（3）若
a0
，
b0
，则
ab
0，
b
0

【试题答案】

1.
（1）
56
（2）
60



（3）
1.16

（6）
4

（9）
24


2
（4）
9
（5）
7

42

（7）
5
（8）
3

（10）
210


2.
976

（1）4.2 （2）
50
（3）
32.4
（4）
5

3.
（1）

；

（2）

；

（3）

；


专题七
有理数的乘方
一. 教学重、难点
重点：理解乘方及有理数乘方运算
难点：熟练掌握乘方运算
二. 知识要点
（一）求n个相同因数的积的运算叫做乘 方，乘方的结果叫做幂，在
a
中，a叫做底数，n
叫做指数，读作a的n次幂。
（二）有理数混合运算
1. 先乘方再乘除最后加减
2. 同级运算从左到右进行
3. 如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行。
（三）科学记数法
把一个大于10的数表示成
a10
的形式，使用的是科学记数法。
（四）近似值与有效数字
从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
n
n
【典型例题】
[例1] 计算：（1）
(4)
（2）
(2)

解：
（1）
(4)(4)(4)(4)64

4
(2)(2)(2)(2)(2)16
（2）
3
34

[例2] 计算：
(2)(3)[(4)2](3)(2)

解：原式
8(3)(162)9(2)


8(3)18(4.5)57.5


[例3] 观察下面三行数：
322
2
、
4
、
8
、16
、
32
、
64
…… ①
0
、
6
、
6
、
18
、
30
、
66
…… ②
1
、
2
、
4
、
8
、
16
、
32
…… ③
（1）第①行按什么规律排列
（2）第②③行与第①行分别有什么关系
（3）取每行第10个数求这几个数的和
解：
234
(2)(2)(2)
（1）第①行数是
2
、、、……
（2）对比①②两行数第②行数是第①行数加2，对比①③两行数第③行数是第一行数
的0.5 倍。
（3）每行数中，第10个数的和是
(2)
10
[(2)
10
2](2)
10
0.5

102410265122562


[例4] 用科学记数法表示 下列各数：
1000000
、
57000000
、
0

6711
解：
100000010

570000005.710

01.2310

[例5] 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值。
（1）
0.0158
（精确到
0.001
）
（2）
1.804
（保留两位有效数字）
解：
（1）
0.01580.016
（2）
1.8041.8


【模拟试题】
1. 计算：
4
()
2

（1）
(3)
（2）
(2)
（3）
3

1004
（4）
(1)5(2)4

36
71133
()
63145
（5）
6
2. 用科学记数法表示下列各数：
（1）
235000000
（2）
188520000

00
（3）
7010000000
3. 用四舍五入法取近似值：
（1）
0.00356
（精确到
0.0001
）
（2）
3.8953
（保留3位有效数字）
【试题答案】

165

1.（1）
27
（2）
64
（3）
9
（4）
9
（5）
72

2.（1）
2.3510
（2）
1.885210
（3）
7.0110

3.（1）
0.003560.0036
（2）
3.89533.90



8811
专题八
有理数的巧算
有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理
数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运
算．不仅如此，还要善于根据 题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙
地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展 思维的敏捷
性与灵活性．
1．括号的使用
在代数运算中，可以根据 运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以
此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．
例1 计算：

分析 中学数学中，由于负数的引入，符号“+ ”与“-”具有了双重
涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符
号．因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是
要注意去括号时符号的变化．



注意 在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成
假分数，这样便于计算．
例2 计算下式的值：
211×555+445×789+555×789+211×445．
分析 直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可
使计算简单．本题可将 第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．

解 原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)
=211×(555+445)+(445+555)×789
=211×1000+1000×789
=1000×(211+789)
=1 000 000．
说明 加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常
用技巧．
例3 计算：S=1-2+3-4+…+(-1)
n+1
·n．
分析 不难看出这个算 式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为
“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，…， 分别配对的方式
计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添
括号 ”之法．
解 S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)
n+1
·n．
下面需对n的奇偶性进行讨论：
当n为偶数时，上式是n／2个(-1)的和，所以有

当n为奇数时，上式是(n-1 )／2个(-1)的和，再加上最后一项
(-1)
n+1
·n=n，所以有

例4 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，
所得可能的最小非负数是多少？
分析与解 因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以
在1，2，3，…，1 998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇
偶性．在1，2，3，…，1998中有19 98÷2个奇数，即有999个奇数，所
以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数， 故最小非负
数不小于1．
现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然

n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．
这启发我们将1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述
规则添加符号，即
(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1 998=1．
所以，所求最小非负数是1．
说明 本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算
大大简化．
2．用字母表示数
我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：
(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4
=100
2
-2
2
．
这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，
上述运算过程变为
(a +b)(a-b)=a
2
-ab+ab-b
2
=a
2
-b< br>2
．
于是我们得到了一个重要的计算公式
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
， ①
这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的
证明过程，可直接利用该公式计算．
例5 计算 3001×2999的值．
解 3001×2999=(3000+1)(3000-1)
=3000
2
-1
2
=8 999 999．
例6 计算 103×97×10 009的值．
解 原式=(100+3)(100-3)(10000+9)
=(100
2
-9)(100
2
+9)
=100
4
-9
2
=99 999 919．

例7 计算：

分析与解 直接计算繁．仔细观察，发现分母中涉及到三个连续整数：
12 345，12 346，12 347．可设字母n=12 346，那么12 345=n-1，12 347=n+1，
于是分母变为n
2
-(n-1)(n+1)．应用平方差公式化简得
n
2
-(n
2
-1
2
)=n
2
- n
2
+1=1，
即原式分母的值是1，所以原式=24 690．
例8 计算：
(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)(2
16
+1)(2
32
+1)．
分析 式 子中2，2
2
，2
4
，…每一个数都是前一个数的平方，若在(2+1)前面有一个(2-1)，就可以连续递进地运用(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
了．
解 原式=(2-1)(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)×(2
16
+1)(2
32
+ 1)
=(2
2
-1)(2
2
+1)(2
4< br>+1)(2
8
+1)(2
16
+1)×(2
32
+1 )
=(2
4
-1)(2
4
+1)(2
8+1)(2
16
+1)(2
32
+1)=……
=(2
32
-1)(2
32
+1)
=2
64
-1．
例9 计算：

分析 在前面的例题中，应用过公式
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
．
这个公式也可以反着使用，即
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)．
本题就是一个例子．

通过以上例题可以看到，用字 母表示数给我们的计算带来很大的益
处．下面再看一个例题，从中可以看到用字母表示一个式子，也可使 计算
简化．
例10 计算：


我们用一个字母表示它以简化计算．



3．观察算式找规律

例11 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分
与平均分．
87，91，9 4，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，
86，89，92 ，95，88．
分析与解 若直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估计一
下 ，这些数均在90上下，所以可取90为基准数，大于90的数取“正”，
小于90的数取“负”，考察 这20个数与90的差，这样会大大简化运算．所
以总分为
90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)
+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)
+2+5+(-2)
=1800-1=1799，
平均分为 90+(-1)÷20=89.95．
例12 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．
分析 观察发现： 首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等
于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的 两项之和都等于
2000，于是可有如下解法．
解 用字母S表示所求算式，即
S=1+3+5+…+1997+1999． ①
再将S各项倒过来写为
S=1999+1997+1995+…+3+1． ②
将①，②两式左右分别相加，得
2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)
=2000+2000+…+2000+2000(500个2000)
=2000×500．
从而有 S=500 000．

说明 一般 地，一列数，如果从第二项开始，后项减前项的差都相等(本
题3-1=5-3=7-5=…=1999 -1997，都等于2)，那么，这列数的求和问题，都
可以用上例中的“倒写相加”的方法解决．
例13 计算 1+5+5
2
+5
3
+…+5
99+5
100
的值．
分析 观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一 项的5倍．如
果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项
相同，于 是两式相减将使差易于计算．
解 设
S=1+5+52+…+5
99
+5
100
， ①
所以
5S=5+5
2
+5
3
+…+5
100
+5
101
． ②
②—①得
4S=5
101
-1，

说明 如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是< br>都等于5)，那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
例14 计算：

分析 一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以
我们不但不通分，反而利用如下一个关系式

来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法．
解 由于

所以


说明 本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数
的项，这种方法在有理数巧算中很常用．
练习一
1．计算下列各式的值：
(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；
(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；
(3)1991×1999-1990×2000；
(4)472634
2
+472 635
2
-472 633×472 635-472 634×472 636；

(6)1+4+7+…+244；


2．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．
81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76 ，
91，86，78，74，85．

专题九 代数式及代数式求值
首先简要说明字母能表示什么？
字母可以表示任何数，用字母可以表达数量之间的运算关系，展示规律，简化公式的书写。
1、 相关知识链接
加法交换律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
长方形的周长=
长方形的面积=
长方体的体积=
圆柱的体积=
圆的周长=
圆的面积=
2、 教材知识详解
【知识点1】用字母表示运算律及公式
用a、b、c表示三个数，则
加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）
乘法交换律：ab = ba
乘法结合律：（ab）c = a（bc）
乘法分配律：a（b + c）=ab + ac
长方形的周长=
长方形的面积=
长方体的体积=
圆柱的体积=
圆的周长=
圆的面积=
【例1】 用a，b分别表示梯形上底和下底，h表示高，用S表示面积，则梯形的面积
公式是
【例2】 如果小明今年a岁，爸爸今年的岁数是小明得倍，妈妈比爸爸小两岁，则妈妈
今年 岁。
【知识点2】代数式
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方等 代数运算所得的式子叫做代数
式，单独一个数或一个字母也是代数式。
例如：5、a、3b、5a+2b、
b
2
、2
a
、…………
a
注：（1）在代数式中不能出现“=”“

”“>”或“

”等表达数量关系的符号；
（2）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，如a + b（m + n）；
（3）代数式中的字母所表示的数必须是这个代数式有意义，如
【例3】 对于代数式
3x
b
中a

0.
a
y
，正确的读法是 （ ）
2

11
的差 B.
x
与
y
的的差的3倍
22
1
C.
x
与
y
除以2的差的3倍 D.
x
的3倍与
y
的差的
2
A.
x
的3倍与
y
的
【例4】用代数式表示
（1） 比a与b的和的一半小1的数；
（2） 数m的一半和它本身的和；
（3） 与a的和是1的数。
【例5】在式子：①m+5；②ab；③a=1；④0；⑤π；⑥3（m + n）；⑦3x>5中，是代
数式的有 。
【知识点3】代数式求值的方法与步骤
代数式求值的一般步骤：
（1） 用数值代替数式中的字母；
（2） 按照代数式指明的运算顺序计算出结果。
【例6】当x=
5

【例7】当x=5，y=2，z=-1时，求x—yz的值。
【基础练习】
1、x的5倍与y的差等于（ ）。
A．5x-y B．5（x-y） C．x-5y D．x
5
-y
2
时，求代数式x
2
—4x—5的值。
3
2、
设甲数为a，乙数为b，用代数式表示
（1）甲乙两数的和的2倍； （2）甲数的 与乙数的 的差；
（3）甲、乙两数的平方和 ；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。
（5）甲与乙的2倍的和 ；（6）甲数的 与乙数差的 ；
（7）甲、乙两数和的平方 ；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 。
3、当
a

2
4、当m=2，n= –5时，求
2mn
的值
11
,b
时，求代数式
(ab)
2
的值
36

5、已知当
x
1
,y1
时，2x-5y
2

6、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，
（1）求出阴影部分的面积；
（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面
积是多少。



【基础提高】
一、填空题：
１、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。
２、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、比 a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。
４、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。
５、一个圆的半径为 r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。
６、当 x＝－2 时，代数式 x＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿。
７、代数式 x－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、一个两位数，个位上的数字是为 a，十位上的数字为 b，则这个两位数是＿＿＿＿＿。
９、若 n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。
10、设某数为 a，则比某数大 30％ 的数是＿＿＿＿＿。
11、被 3 除商为 n 余 1 的数是＿＿＿＿＿。
12、校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m。则n 年后的树高是＿＿ m
二、求代数式的值：
１、已知：a＝12，b＝3，求





２、当 x＝－，y＝－，求 4x
2
－y 的值。





３、已知：a＋b＝4，ab＝1，求 2a＋3ab＋2b 的值。


的值。
2
2

专题十 合并同类项
1、 相关知识链接
（1） 前面学习了字母表示数，用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数
量关系正 确、简明的表达出来。
（2） 乘法分配律的逆运算：ab + ac = a（b + c）
2、 教材知识详解
【知识点1】代数式的系数与项
当代数式是数与字母的乘积时，字母前的数叫做这个代数式的系数，如1.5x的系数为1.5。
对于 代数式3x-2x-3，我们可以看做是3x，-2x，-3这3个代数式的和，其中这三个代数
式叫做 代数式3x-2x-3的项，每一项中字母前得数叫做这个项的系数。
注：（1）说明代数式系数的时候，要记得代数式前面的括号；
（2）只含字母的代数式的系数为1或-1,如a，nm的系数为1，-p的系数为-1；
（3）单独一个数的代数式（常数项），他们的系数是它本身，如-3的系数为-3；
（4）π是一个常数，含π的代数式的系数包含π，如-2πn的系数为-2π。
2
2
22
xy
2
2x
2
y
7xyx3y中的各项及各项的系数。 【例1】说出代数式

25
【例2】指出下列代数 式的系数：（1）
2x
22
；（2）
5

R
；（ 3）
3abc

7
【知识点2】所含字母相同，并且相同的字母的指数也相 同的项，叫做同类项。如：xy
2
和
-3xy
2
是同类项，
1
πr和3r是同类项。
2
22
注：（1）同类项必须具备的两个条件：① 所含字母相同；②相同字母的指数分别相同；
（2）同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如2abc与-6bca是同类项；
（3）常数项都是同类项。
【例3】下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2xy与5xy； （2）2ab与2ab； （3）4abc与4ab；
（4）3mn与-mn； （5）5与a； （6）-5与+3.
【知识点3】合并同类项及其法则
把同类项合并成一项就叫做合并同类项。如：9a-6a=3a，-12xy+4xy=-8 xy，这种整式
的运算叫做合并同类项。
在合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。
333
33
2233

步骤：（1）准确找出同类项；
（2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（3）运用有理数的加减法法则计算出结果的系数，写出最后答案。
【例4】合并同类项
（1）
4a3b7a8b
； （2）
3a
2
b18aba
2
b11ab5

【知识点4】去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
注：要变都变，要不变都不变。
【例5】去括号合并同类项
（1）
2a(7ab)(6a3b)
； （2）
2(ab)3(ab)

【基础练习】
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）．
A．3x与ax是同类项 B．6与x是同类项
C．3xy与－3xy是同类项 D．2xy与－2xy是同类项
2．下列各式合并同类项结果正确的是（ ）．
A．2x－x=1 B．x+x=x C．2a－a=a D．3x－5x=－2x
2m2
2223522333
32322332
22
3．代数式xy与nxy（其中m，n为数字，n≠0）是同类项，则（ ）．
A．m=1，n为不等于零的任何数 B．m=1且n=0
C．m=0，n为任何数 D．m=0且n=1
二、填空题
4．在代数式
4a
2
6a 5a
2
3a2
中，
4a
2
和______是同类项，
6a
和_____是同类
项，5和_______是同类项．
5．当a=_______时，
ax
与
4x
在x为任何数时值都相同．
6．若
3xy
与
xy
是同类项，则m=_____，n=_______．
7．合并同类项：
xyxy
=_______．
22
mn
2
2
2

8．代数式
4a
2
3a1
共有_______项．
9．代数式
r
的系数为______．
三、解答题
10．合并同类项
（1）
3x
2
7x62x
2
5x1
； （2）
a
2
bb
2
c3a
2
b2b
2
c
；

（3）
a
2
b ab
2
a
2
bab
2
； （4）
2a
2
3b
2
65b
2
2a
2
7



（5）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （6）2a-[3b-5a-(3a-5b)]


11．代数式求值：
xyxy0.5xy0.5xy
，其中x=3，y=－2．


【基础提高】
1.填空：(1) 如果
3xy与xy
是同类项，那么
k
.
x34y
(2) 如果
2ab与3ab
是同类项，那么
x
.
y
.
x12
k2
2
22
(3) 如果
3ab与7a
3
b
2y
是同类项，那么
x
.
y
.
3k26
(4) 如果
3xy与4xy
是同类项，那么
k
.
2
(5) 如果
3xy
与
x
是同类项，那么
k
.
2
2k
2. 合并下列多项式中的同类项：
（1）
2a
2
b

（3）
2a
2
b3a
2
b

3. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
224
（1）、
2x3x5x
（2）、
3x2y5xy

1
2
ab
； （2）
a
2
b2a
2
b

2
1
2
ab
； （4）
a
3< br>a
2
bab
2
a
2
bab
2
b
3

2
（3）、
7x
2
3x
2
4
（4）、
9a
2
b9ba
2
0

4. 按下列步凑合并下列多项式（①找同类项 ②整理同类项位置 ③合并同类项）
（1）
3xy4xy35xy2xy5
（2）
2a
2
b3a
2
b


（3）
a
3
a
2
bab
2
a
2
b ab
2
b
3
（4）
3x
2
4x2x
2
xx
2
3x1




（5）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （6）(3x
2
-2xy+7)-(-4x
2
+5xy+6)



（7）2x
2
-{-3x+6+[4x
2
-( 2x
2
-3x+2)]} （8）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)


(9)3(x-y)
2
-7(x-y)+8(x-y)
2
+6(x-y)；



5.求多项式
3x
2
4x2x
2
xx
2
3x1
的值，其中x＝－2．






6. 求多项式
a
3
a
2
bab
2
a
2
bab
2
b
3
的值，其中a＝－3,b=2．






2222
1
2
ab

2

专题十一 一元一次方程
1、 相关知识链接
（1） 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式；
（2） 代数式：由数和表示数的字母经过有限 次加、减、乘、除、乘方等代数运算所
得的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、 教材知识详解
【知识点1】方程和方程的解
含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：一个式子是方程必须满足两个条件：①是等式；②必须含有未知数。
【知识点2】一元一次方程
在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是 1（次），这样的方程
叫做一元一次方程。
注：（1）一元一次方程的标准形式是ax+b= 0（a

0），其中x是未知数，a、b是已知
数，a叫做未知数的系数。
（2）判断一个方程是否为一元一次方程，关键是看化简成最简形式后是否满足一
元一次方程定义的三个 条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数
不为零。三者缺一不可。
【例1】判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。
（1）-2+5=3 （2）3x-1=7 （3）m=0 （4）x>3
（5）x+y=8 （6）2x-5x+1=0 （7）2a+b
【知识点3】等式的基本性质
基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同 一个代数式，所得的结果仍是等式。用字
母表示为：若a=b，则a+m=b+m，a-m=b-m，其 中a、b、m为任意代数式；
基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）， 所得的结果仍
是等式。用字母表示为：若a=b，则am=bm，
2
ab
< br>(m0)
，其中a、b、m为任意代数式；
mm
【例2】用适当的代数式填 空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及
怎样变形的。
（1）如果x-3=2，那么x= ；（2）如果4x=12，那么x= ；
（3）如果3-x=2，那么x= 。

【知识点4】解方程
求得方程的解的过程，叫做解方程。用等式的基本性质解 一元一次方程ax+b=0（a

0），
先根据等式的基本性质1变形为ax=-b， 再根据等式的基本性质2得x=-
【例3】
【例4】
解方程：（1）3-y=6； （2）2x+10=22
下列说法正确的是（ ）
b
。
a
ab

，则a=b
cc
1
C.若a
2
=b
2
，则a=b D.若

x=6，则x=-2
3
A．若ac=bc，则a=b B.若
【基础练习】
一、选择题：
1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）
14x43x
x1y
B.
538
C.
x3
D.
x1

25465
1
2、方程
x2x
的解是（ ）
3
1
1
A.

B. C. 1 D. -1
3
3
3、若关于
x
的方程
2x43m的解满足方程
x2m
，则
m
的值为（ ）
A. 10 B. 8 C.
10
D.
8

A.
4、下列根据等式的性质正确的是（ ）
12
xy
，得
x2y
B. 由
3x22x2
，得
x4

33
C. 由
2x33x
，得
x3
D. 由
3x57
，得
3x75

2x110x1
5、解方程
1
时，去分母后，正确结果是（ ）
36
A.
4x110x11
B.
4x210x11

C.
4x210x16
C.
4x210x16

A. 由

6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视的售价为
a
元，则该电视机的原价为（ ）
A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C.
aa
元 D. 元
1.210.81
8、某商店卖出两 件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖
出后，商店是 ( )
A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元
9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A）
x4x3;
（ B）
x0;
（C）
x2y1;
（D）
x1
21
.

x
二. 填空题：
1、
|2x|4
，则
x
________.