球类运动-教师总结

教学工作计划
新的一学期开始了，为了不断提升自己的精神追求，增强职业道 德，掌握教
育规律，拓展学科知识，强化专业技能和提高教育教学水平的过程。根据实际情
况我 拟定以下个人工作计划：
一、加强学习，提高认识
读书学习——注重个人素质的培 养，不贪名利，切实提高自身理论水平和业
务水平，力求为学生创造最好的教育。用教育理论武装自己， 为了自己的教育教
学此文转自斐斐课件园尽快的提高,读书是一种至关重要的途径,所以我在本学期要坚持读有关教育的书籍.，如：《师生沟通的艺术》，《教学策略》，《教育新理念》，
《课堂管 理的策略》。除了读有关教学的书籍外，我还要不断去读其它的书籍，
来武装自己的思想
二、以身立教，为人师表
师德——教师职业作为一种以人育人的职业。教师的思想、行为、作风、 仪
表、气质随时都感染和影响着学生。因此，教师必须 “美其德，慎其行”，不能
出现一点疏 漏。加强自我管理——作为一名教师，我要时刻提醒自己，我服务的
对象是很多的孩子，不能以自己的利 益去牺牲孩子们的利益。本学期，我将严格
遵守劳动纪律，不迟到，不早退，不随便串课要课。在工作中 ，时刻注意自己的
形象，穿戴整洁、朴素、大方，举止文雅，带头遵守学校的各项规章制度，积极
参加各项活动及公益劳动，为学生树立良好的学习榜样，同时，也用自己的实际
行动树立起自己在学生 中的威信及良好的教师形象。
三、潜心教研，提高素质
教育教学离不开教学研究， 为了提高自己的教学,我要积极向同伴学习,多走
进同组教师和优秀教师的课堂,并积极完成每周的教研 ,把握组内开展的各种学习
机会,向同组教师学习.在同伴互助的基础上提高自己的教学质量， 尝试课堂创
新，改革传统的教学方式---教师教，学生学,学生的学习兴趣不高,而且不能充分
培养学生的探究能力.在本学期中,我将运用多种灵活的教学方法,来激发学生的
学习兴趣,在教学中 对教材要认真分析,认真设计每一节课,并及时对每节课进行
反思,认真分析课堂中出现的问题,并及时 进行反思记录. 充分发挥自己的特长来
吸引学生，使学生喜欢自己的课，并能在自己的课堂上得到发展 ，能满足学生成
长和走上社会的实际需要，有足够的实践性教学环节。
四、关爱学生，无私奉献
本学期，我担任六年级数学教学工作。在工作中，要注意转变观念，端正 思
想，尊重学生的人格，建立平等、和谐的师生关系。在今后的教育和教学工作中，

我对学生要本着关心爱护与严格要求的原则，不偏袒好学生，更不歧视差学生，
要爱得有方，严得有 度，特别是对后进生，决不讽刺挖苦他们，更不体罚和变相
体罚他们，要善于发现学生身上的闪光点，并 为他们创造展示自我的机会，帮助
学生树立信心，矫正不良的行为习惯。在工作中要有“四心“，即爱心 、耐心、
信心、恒心，以自己对学生的一片热爱和对教育事业的一片赤诚，坚持不懈的做
好本职 工作，不惜时间，不计报酬。做好对学生的家访工作，尤其是对后进生要
逐一进行家访，加强与学生家长 的沟通，帮助父母重新认识自己的孩子，找到孩
子真正的致差的原因，变革教育方法，并有意识地诱导家 长反省自己的失误，认
识孩子的发展变化，变盲目配合为协作教育。
总之，我会从自我做 起，维护人民教师的良好形象，严肃认真、全心全意地
做好本职工作，以良好的师德回报社会。


第一单元 扇形统计图

教材分析：
本单元在统计表以及条形统计图、折线统计图的基础上编排。
扇形统计图不仅表示各个部分 数量的多少，而且侧重于用同一个圆里的大大
小小的扇形，表示各个部分数量与总数量之间的关系，表示 各个部分数量分别占
总数量的百分之几。
教学扇形统计图，要使学生认识它的特点。了解它 的用处，能够看懂统计图
所呈现的数据信息，能够利用统计图给出的百分数解决实际问题。体会条形图、
折线图、扇形图的不同，体会根据数据内容合理选择统计图的必要性。
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小学数学不要求制作扇形统计图。因为制作扇形统计图需要扇形的知识，要
计算扇形的圆心角，而小学数 学只简单认识扇形，不教学画扇形，所以小学生不
具备制作扇形统计图的知识与能力。全单元编排两道例 题，具体安排如下表：
例1初步认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点，能看懂并利用图中的百< br>分数；例2比较三种统计图，了解条形图、折线图、扇形图各自的特点；能根据
要呈现的数据内容 ，选择适宜的统计图
练习一配合两道例题的教学。第1、2、3题配合例1，以认识扇形图，看懂其中的数据信息为主，比例1及其“练一练”的要求稍高一些。第4题配合例2，
教材编排这道题， 有选择合适的统计图呈现数据的意图。第5、6、7题是综合练
习题。本单元最后安排的“动手做”，是 以“反应速度”为内容的游戏活动，是
用统计思想方法解决问题的数据活动。编排这次动手做的目的，是 要让学生积极、

主动地参与一次数据活动，获得对数据的新体验。
教学目标：
1、使学生认识扇形统计图，进一步明确扇形统计图的特点和作用；体会各
种统计图的特点，初 步学习选择合适的统计图表示数据信息。
2、使学生能根据绘制出的扇形统计图分析数据所反映的一些 简单事实，能
作出一些简单的推理与判断，进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方
法。
3、使学生在学习统计知识的同时，感受数学与生活的联系及其在生活中的
应用。
教学重点：认识扇形统计图。
教学难点：体会各种统计图的特点，学会选择合适的统计图。
课时安排：3课时


第一课时：认识扇形统计图

教学内容：教材第1页的例1和第2页的“练一练”，完成练习一第1～3
题。
教学目标：
1、认识扇形统计图，了解扇形统计图描述数据的特点，能简单分析扇形统
计图。
2、进一步培养学生观察、比较、概括能力和有条理的语言表达能力，培养
学生数据分析能力。
3、感受数学与生活地联系，体会数学的应用价值，提高对数学的兴趣。
教学重点：认识扇形统计图，感受扇形统计图的描述数据特点。
教学难点：有联系地分析扇形统计图中的数据。
教学资源： PPT课件 扇形统计图 圆规 直尺等
教学过程：
一、复习引新
1、复习旧知。
提问：在简单的统计里我们学习过哪些知识，其中条形统计图和折线统计图
各有什么特点?
2、引入新课。
出示扇形统计图。说明：这也是一种统计图，叫做扇形统计图。(板书：扇< br>形统计图)哪位同学来说一说，这里的扇形统计图各表示的什么意思?说明：扇形
统计图究竟有什 么特点呢?它是怎样绘制出来的呢?这就是本节课要学习的内容，

二、教学新课
1、议一议。
出示例1的扇形统计图。问：这个统计图上都有什么特点？
出示讨论提纲：（1）圆代表（ ）；（2）扇形代表（ ）；
（3）扇形的大小反映（ ）；（4）各个扇形所占的百分比之和为
（ ）。

根据学生回答小结：扇形统计图能清晰地反映出各部分数量与总数量之间
的关系。

2、算一算。
出示信息：我国国土总面积是960万平方千米。
你能用计算器算出各类地形的面积分别是多少吗？请算出，并填入表中。


地形
面积／万
平方千米
山地

丘陵

平原

盆地

高原

3、比一比。（练一练）
我国的国情，地大物博，人口众多。和世界比一比，你有什么想法？
随机出示扇形统计图：
学生交流。教师相机进
行国情教育。

三、课堂练习
1、练习一第1题。
提问：每个统计图里的圆表示什么?各个扇形部 分表示什么意思？引导学生
对两个统计图中的项目进行具体的比较，再交流。
2、练习一第2题。
引导学生观察扇形统计图，并估计各扇形区域与花生米果盘区域的大小关
系，用百分数表示各部分。
四、课堂小结
通过今天的学习，你对扇形统计图有了哪些认识？扇形统计图有什么特点?
五、课堂作业
练习一第3题。

第二课时：选择统计图描述数据

教学内容：教材第2～3页的例2和第4页的“练一练”，完成练习一第4
题。
教学目标：
1. 在选择统计图的过程中，进一步掌握三种统计图的特点。
2. 能根据每种统计图的特点与统计的目的和数据的特点进行分析，合理选
择合适的统计图来表示相关信息。
3. 在学习过程中，培养学生观察比较，分析推理的能力。
教学重点：在选择统计图的过程中进一步掌握三种统计图的特点。
教学难点：正确选择合适的统计图来表示相关的信息。
教学方法：教师指导学生自主学习；学生小组合作学习。
教学资源：课件
教学过程：
一、复习导入


1、 通过复习三种统计图，让学生回顾条形、折线、扇形统计的特征。
课件出示三种统计图，你一眼就能看出什么？这样的统计图有什么特点？
2、 导入新课。
今天这节课我们继续来学习有关统计图的知识——合理选择统计图（板书
课题）
二、探索新知
1、初步理解
出示例2
引导学生观察例2中3个统计图，体会在不同的情景中表达的特点和作用。
提问：小宇为什么用了3个不同的统计图来进行统计？引发学生思考。
统计图1要反应六一班 阅读各种课外书与总量之间的关系，所以要用扇形统
计图的统计；统计图2不仅要反应六一班下半年每个 月阅读课外书的数量，还要
体现每个月阅读课外书数量的增减变化情况，因此要用折线统计图来统计；统 计
图3只要统计六一班学生平均每星期课外阅读的时间，所以用了条形统计图。
进一步提问： 今后我们在生活中该如何选择合适的统计图进行统计呢？（结
合刚才的分析，巩固理解根据要统计的特点 和统计图的特点两者结合来选择。）
2、分析问题
学生讨论例2下面的3个问题。
全班汇报交流，并适时的总结。
3、巩固应用

出示第4页的练一练。
学生仔细观察每个统计图，并说出分别要统计的内容和 统计的特点。再一次
的归纳总结出三种统计图的特征。
引导学生回答下面的4个问题。 明确：统计图的选择可以不唯一，选择的关键是要根据我们想了解的内容和
统计图各自的特征，作出 适当选择，以达到清晰、直观地描述数据的目的。
三、巩固新知
做练习一的第4题。 学生先观察1、2两小题中统计表的内容和特征，再根据数据完成下面的两
幅统计图。（学生制作过 程中教师要适时的观察和辅导）
根据刚才的统计，分析下面的问题。
四、全课小结
1、你知道怎样选择统计图吗？
2、通过这节课的学习，你有什么收获，能谈谈你的体会吗？
五、布置作业
做基础训练

第三课时 扇形统计图练习课

教学内容：教材第7～8页的内容。
教学目标：
1、巩固理解扇形统计图的特征，学会简单的数据分析。
2、通过练习，学会合理的选择统计图。
3、加强数学与生活的联系。
教学资源：课件
教学过程：
一、想一想，填一填。
1、常用的统计图有（ ）统计图，（ ）统计图，（ ）统计图。
2、如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图表示;如果想要表
示出数量增减变化的情况,可以选用( )统计图表示;如果要清楚地了解各
部分数量同总数之间的关系,可以用( )统计图表示。
学生独立完成后，教师评价归纳。
二、分层练习，强化提高。

1、下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？
A.人离不开水，成年人每天体内47%的水 靠喝水获得，39%来自食物含的水，
14%来自体内氧化时释放出来的水。
B.某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。
活动
人数
年级
身高cm
看电视
80
打球
68
听音乐
74
看小说
56
其他
23
六年级
153
C.小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下。
一年级
125
二年级
129
三年级
135
四年级
140
五年级
150
A用( )统计图 B用( )统计图 C用( )统计图
2、练习一第5题。
王阿姨在一块蔬菜地里种 植了4种不同的蔬菜，各种蔬菜的种植
面积分布如右图。其中黄瓜的种植面积是80平方米，你能把下表 填
写完整吗？
品种
种植面积／
平方米

合计

黄瓜

韭菜

萝卜

番茄

4、练习一第6题。
顾英收集了本班20名女生50米跑的测试成 绩和自己四年级以来五个学
期50米跑的测试成绩，制成如下统计图。









先观察分析上面的两个统计图，理解 统计的内容与统计图的选择，接着算一
算，画一画，完成下面的两个统计图。（体会扇形图和条形图既有 不同，也有内
在联系）








提问：表示同一组数据的统计图各有什么特点？从中各能获得哪些信息？
4、练习一第7题。
先确定课题和设计调查方案；接着开展调查，收集信息、整理数据，制作 统
计图表；然后分析数据，评价自己班级同学的课外阅读习惯；最后拓宽研究课
题，重新设计调 查方案，开展新的统计活动。（如时间不够可作课外完成）
5、动手做。
4人一组进行活动，每人轮流做6次，根据记录的数据，在方格纸上制作统
计表或统计图。
三、全课小结
通过今天的学习，你又有了哪些收获？
第二单元 圆柱和圆锥

教材分析：
本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状 特征以及表面积与体
积计算方法的基础上编排，是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样，圆柱和圆锥也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到
这些形状的物体。教 学圆柱和圆锥，能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对
形体的认识，有利于解决更多的实际问题。教 学圆柱和圆锥，也能够丰富学生认
识几何形体的活动经验，深入理解体积的意义和常用的体积单位，有利 于完善认
知结构，发展空间观念。教学圆柱和圆锥，还能够给学生提供探索表面积和体积
计算公 式的机会，有利于转化能力和推理能力的进一步提高。全单元编排五道例
题，具体安排见下表：
例1 圆柱、圆锥的形状特点


例2 圆柱的侧面积
例3 圆柱的表面积
例4 圆柱的体积
例5 圆锥的体积
教学目标：
1、 使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样
的圆和一个曲面围 成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的底面、
侧面和高；认识圆锥的底面和高。进一步培 养学生的空间观念，使学生能举例说
明。圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。
2、使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算
方法，会计算圆柱体 的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并
认识取近似数的进一法。
3、使学 生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，
会运用公式计算体积、容积，解决有 关的简单实际问题。
教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。
教学难点：灵活运用知识，解决实际问题。
课时安排： 10课时

第一课时：认识圆柱和圆锥

教学内容：教材第9～10页的例1和第10页的“练一练”，完成练习二第1～
3题。
教学目标：

1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征， 知
道圆柱和圆锥的底面、侧面和高．
2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，
发展数学思考。 < br>3、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，
提高学习数学的兴趣和 学好数学的信心。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。
教学资源：1、课件 2、学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图
2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：回忆一下学过的图形各有什么特征？学生回答。
谈话：不论长方体还是正方体，它们都 是由一些平面图形围成的立体图形，
你知道图（4）是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱
图（5）是什么形状？板书：圆锥
你能说一说日常生活中你见过那些圆柱和圆锥？（指名学生说，如铅笔、烟
囱、套管、铅锤等）
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。-
二、合作探究，认识特征
（一）认识圆柱的特征
1、激发兴趣、提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题？
学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。
谈话：同学们真聪明，提了这么多有价 值的问题，今天这节课我们先来研究
一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们以后再来研究，好吗？
2、认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将直尺靠在圆柱实物边上，告诉学生上下粗细 相同的圆

柱叫直圆柱。
谈话：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。
①先看一看，你认为它有几个面？
②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点？
教师巡视解答疑惑。
汇报观察结果：
谈话：谁来说说自己的发现？
（先指名学生拿着实物到前面介绍自 己的发现，再指名不拿实物说发现。师
生及时共同进行评价）
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，大小相等，叫
圆柱的底面，中间有 一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形
板书：底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
高 两底之间的距离
3、认识圆柱的高
教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗 细不同的圆柱，让学生观察比
较。提问：你有什么发现？底面大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮
谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指？
谈话：你知道你手中的圆柱形有多高吗？想知道它的高有多少条吗？
小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
教师巡视指导
汇报测量结果。指名一组到讲台前演示，
使学生明确：圆柱的高长度相等，有无数条。
提问：什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：板书：高 上下两底面之间的距离（无数条）
教师出示课件演示圆柱的高
（二）认识圆锥
1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，
观察圆锥体，摸一 摸、量一量，和圆柱比一比，它与圆柱有什么不同？你能发现
什么？把你看到的、摸到的与小组内的同学 交流交流。

学生小组内交流。教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个
顶点。
教师出示圆锥实物课件
思考：圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
学生 讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，学
生合作动手测量圆锥模形的高并指 名上台演示。
板书：底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
2、交流对圆锥的认识
3、小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5、学生阅读课本9、10页的内容。

·三、巩固练习
1、完成第10页练一练。
判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？
2、练习二第1题。
结合图形指出圆柱、圆锥各部分的名称
3、练习二第1题。
“连一连”。学生自主连线，全班交流
四、课堂小结 回顾新知
今天这节课你有什么收获？
使学生进一步掌握圆柱和圆锥的特点，巩固圆柱与圆锥的区别与联系。
五、课堂作业
练习二第3题。


板书设计：
认识圆柱和圆锥

观察—比较—归纳

圆 柱
底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
高 两底之间的距离


圆 锥
底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条

第二课时：圆柱的侧面积和表面积

教学内容：教材 第11页的例2、第12页的例3和第12页的“练一练”，完
成练习二第4～6题。
教学目标：
1、让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆柱的侧面积
和表面积相关的一些简 单实际问题。
2、让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识
及合 作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。
3、让学生进一步体会图形与实际 生活的联系，感受立体图形学习的价值，
提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重难点：
1、理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。
2、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
教学资源：师生 各备一易拉罐，并把上下面用彩纸包好，剪刀、胶水、圆规、
白纸一张、计算器。
教学过程：
一、实验导入，渗透思想
⒈（出示一张长方形纸）老师这儿有一张长方形纸，我想让它站起来，你有
什么办法吗？
小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。
⒉把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状？
小结：同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。
⒊揭题：这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。（板：圆柱
的侧面积和表面积）
二、引导探究，学习新知
（一）圆柱的侧面积的计算
X k B 1 . c o m

老师发现同学们特别爱喝饮料，今天我们共同带来了一瓶椰子汁，看到它，
你能提出什么数学问题来？
师引导：我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题，其实就是求什么？
（圆柱的侧面积）
1、引导探究圆柱侧面积的计算方法
①设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢？

②全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。
③小组合作探究：
那就让我们一起来研究一下，听清要求：先独立剪开商标纸展开，再观察展
开后的图形与原来的圆柱有什 么关系？把你的发现在小组里交流一下。接头处忽
略不计。
④汇报交流：哪个小组愿意上来汇 报一下你们的发现？指名上台拿着学具汇
报，生。（师再追问：通过刚才同学的汇报，我们知道了这个长 方形的长和宽与
圆柱有什么关系呀？学生回答，师适时板书）
⑤怎样计算圆柱的侧面积？再次追问：为什么？（补充板书）
⑥小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，探讨发现了圆柱侧面积的计算
方法。
2、计算圆柱的侧面积
①现在请你计算一下这罐椰子汁所用商标纸的面积（出示椰奶罐的底面周长
约是 厘米，高约是 厘米）你是怎样算的？
②解决例2：
但在实际生活中有时不直接告诉你底 面周长，例如怎么算？学生独立做在书
上，指名一生板演，集体反馈。
③思考：要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？
④小结：如果没有直接告诉底面周长，应用已知直径（或半径）求周长的方
法，然后求侧面积。
(二)探索圆柱表面积的计算方法
1、理解圆柱表面积的含义
①动手贴出圆柱表面 积：拿着实物，光这样一个侧面能装饮料吗？还需加上
（两个底面）我们把这个圆柱饮料罐各部分一一展 开粘在纸上（学生动手操作，
师巡视发现两种常见粘法）交流展示，最好这样放。
看着圆柱展 开图，让它在头脑中动起来（长方形的长等于…宽等于…）这样
我们可以更清楚地想象出长方形与圆柱的 关系。
指着图，由这些些部分组成了圆柱的表面积，什么是圆柱的表面积？（板书）
②动手 画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开图，画前先算一算，
学生算好后回答，师板书。
要求画在书上的方格纸上，友情提醒：一要想要画出圆柱的哪几个面？二要
注意每个方格纸边长厘米， 根据算的数据合理布局。（实物投影展示学生作品，
作评价）
3、怎样计算圆柱的表面积？

①例3中的圆柱表面积会算吗？
独立做在书上，交流反馈：每步求出的是什么？指出：解答时为清楚最好分
步算出各部分面积。
②出示易拉罐的数据，图例：半径：2.5厘米，高：12厘米，求铁皮用料。
③要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件？
三、应用练习，巩固深化
过渡：在实际生活中，有很多圆柱体实物，你会根据实际算出它们要求的面
积吗？
1、教材第12页“练一练”（理解题意要求的是圆柱的哪部分面积后独立做）
2、练习二第 6题。（通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、
表面积三个不同的概念和不同的算法；整 理侧面积、底面积与表面积之间的联系，
使计算圆柱表面积的思路更加清楚）
四、全课总结，认识升华
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题吗？
五、课堂作业
练习二第4、5题。

第三课时：圆柱的侧面积和表面积的练习课

教学内容：练习二第14页内容。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重、难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
二、实际应用
1、练习二第7题
（1）学生通过读题理解题意，思考“需要白铁皮多少平方米”是求几个面
的面积？（侧面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
（3）集中分析评讲。
2、练习二第8题
学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第10题
（1）学生读题理解题意。
（2）提问：这个“博士帽”是由哪几部分组成？分别求哪些面的面积？
（3）学生自主完成。
（4）集体评讲，注重后进生辅导。
5、练习二第11题
（1）学生读题。
（2）提问：要想求“这根花柱上一共有多少朵花必须先求什么？。
（3）学生独立完成
6、练习二第12题
（1）学生读题。
（2）引导思考。
（3）集体练习

7、练习二思考题（学有余力学生完成。）
引导思考：截成3段截了几次？一 共多了几个面？几个什么样的面？那么表
面积增加了多少平方厘米呢？如果截成4段、5段会做吗？接下 来学生练习。
三、课堂小结
通过今天的练习，你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识？
四、课堂作业
基础训练。

第四课时：圆柱的体积
教学内容：教材第1 5～16页的例4和第16页的“试一试”、“练一练”，完
成练习三第1～3题。
教学目标：
1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步
理解体积和容积的含义。
2、经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆
柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。
教学重、难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学资源：PPT课件 圆柱等分模型
教学过程：
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。
1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与
什么有关？怎么算？
3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计
算公式。
二、动手操作，探索新知，教学例4
1、观察比较
引导学生观察例4的三个立体，提问：
⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？
2、实验操作
⑴谈话 ：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而
且都等于底面积乘高。那用什么办法 验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体
呢？
⑵提出 要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，
有条件的拿出课前准备好的圆柱，操 作一下。
⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似
的长方体？

操作教具，让学生观察。
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
演示一组动画（将圆柱底面等 分成32份、64等份、128等份……）课件演
示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方 体。
3、推出公式
⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；
长方体的高等于圆柱的高。
⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积=底面积×高
⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=
sh

长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
用字母表示计算公式V＝
sh

三、分层练习，发散思维，教学“试一试”
⑴让学生列式解答后交流算法。
⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？
（s和h,r和h，d和h,c和h）
四、巩固拓展练习
1、做“练一练”第1题。
⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？
⑵各自练习，并指名板演。
⑶对照板演，说说计算过程。
2、做“练一练”第2题。
已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面
积。
五、小结
这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？
六、作业
练习三第1～3题。

第五课时：圆柱体积的练习课
教学内容：练习三第4～9题。
教学目标：
1.通过练习，巩固圆柱的体积公式。
2.让学生在解决简单的实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱的体积公
式。
教学重难点： 引导学生把所学的知识运用到实际生活中，并让学生感受到
所学的数学知识的应用价值。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的体积公式是什么？
2、我们是怎么推导出圆柱的体积公式的？
3、知道哪些条件，我们就能算出圆柱的体积？
二、基本练习
1、做练习三第4题。
⑴猜猜看，哪个杯子里的饮料最多？
⑵算一算，看到底是哪个杯子里的饮料多？
2、算出下面各圆柱的体积。
⑴底面积0.8平方米，高1.2米
⑵半径5厘米，高15厘米
⑶直径6分米，高8分米
练习并指名板演，然后对照板演说说每题的计算过程。
三、讨论实际问题
1、练习三第5题。
说说为什么要从里面量？如果从外面量算出 的是什么？怎么知道这个保温
茶桶能不能盛150千克的水呢？
2、练习三第6题。
怎么算一枚硬币的体积？
3、练习三第7题。
先估计这两个圆柱的体积，指出哪一 个大，再计算它们的体积，验证前面的
估计。（如有困难，可以动手操作，实践一下。）
4、练习三第8题。
引导学生思考：根据底面周长先求出底面积，再求容积。
5、练习三第9题。

出示一个圆柱形茶杯，讨论：要知道它的容积，需要量出 什么数据，怎么量？
学生动手测量、计算。
四、作业：基础训练。

第六课时：圆柱表面积和体积的练习课

教学内容：练习三第10～16题、思考题、动手做。
教学目标：
1、使学生在具 体的解决问题情境中，进一步体会底面积、侧面积、表面积
和容积这些概念的联系和区别，积累解决问题 的方法和经验。
2、提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念和初步的推
理能力。
3、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，
提高学习数学的兴趣和学好数 学的信心。
教学重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。
教学难点：根据实际情况运用圆柱体积公式解决实际问题。
一、复习回顾，理清思路。
1、回顾复习。
教师谈话：用一句话介绍前面几节课学习的关于圆柱的知识。
预设学生回答：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法和各
种情况。
2、理清思路。
同桌说说计算圆柱体积的步骤，先算出底面积，再算出圆柱的体积；
同桌说说计算圆柱表面积的步骤，先算出底面积和侧面积，再算出圆柱的表
面积；
3、揭示课题——圆柱表面积和体积的练习课。
二、基本练习，形成技能。
1、练习三第10题。
根据表中的已知分别计算每个圆柱的未知量。学生独立完成。
2、练习三第11题。
学生读题，理解题意。注意分清3个小问题分别求什么问题。
3、练习三第12题。
引导思考：第1个问题求水池里最多能蓄水多少吨，要从体积入手；第 2个
问题要弄清楚求的是几个面的面积之和。
4、练习三第13题。
学生读题，分析题意。之后一人板演，全班齐练。评讲时注意后进生的辅导。
5、练习三第14题。
⑴出示题目，理解题目意思。

⑵讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？
大棚内的空间相当于什么？
⑶分别怎么算？
引导理解：蔬菜大棚中求需要多少塑料薄膜和空间有多大，分别求圆柱表面
积和体积的一半。
6、练习三第15题。
分析：玲玲把一块长方体橡皮泥捏成一个圆柱体虽然形状变了，但什么没
变？（体积）
7、练习三第16题。
提问：要求水面高多少分米，要先求什么？（水杯的高）
三、拓展延伸，开阔思维。
1、第19页思考题。
学有余力学生完成。
⑴把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能想到什么？
⑵全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢的体
积？
⑶这题还可以怎么想？
让学生明白：上升或下降的水的体积就是那一部分钢材的体积。
2、第19页动手做。
讲解测量方法——在容器里放适量的水，把土豆浸没在水中，测量并记 录相
关的数据，算出土豆的体积。并且提供一张表格，提示应该记录容器的底面积、
放入土豆前 的水面高度、放入土豆后的水面高度以及算出的土豆体积。然后是测
量与计算，一边操作一边思考应注意 什么。如，容器底面积不能直接量得，只能
测量底面的半径、直径或周长。测量半径需要确定圆心，测量 周长还要计算直径，
一般测量直径，既容易量，也便于算。又如，测量底面直径、水面高度都要在容器里面进行，利用容器里面的数据，算出的才是水的体积、土豆的体积。
四、作业：基础训练

第七课时：圆锥的体积
教学内容：教科书第20～21页例5及相应的 “试一试”，“练一练”和练习
四的第1～3题。
教学目标:
1.组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。
2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。
3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。
4.以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。
5.渗透转化的数学思想。
教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学资源：等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米等。
教学过程：
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。
1、我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？（学生回答时老师出示相应
的教具--- 长方体，正方体圆柱体，然后板书相应的计算公式。）
2、我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式 的？（是把圆柱体转化为长
方体来推导的。板书：转化）
3、（出示教具）大家觉得这个圆锥 与哪个立体图形的关系最近呢？(老师比
较学生指出的圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆 锥等底等高。)
4、大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较
简 单呢？能说说自己的理由吗？
5、它们的体积之间到底有什么关系呢？
二、实验操作、推导圆锥体积计算公式。
1、课件出示例5。
(1)通过演示使学生知道什
么叫等底等高。
(2)让学生猜想：图中的圆
锥和圆柱等底等高，你能猜想一
下它们体积之间有怎样的关系?
(3)实验操作，发现规律。
（用学具演示）在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好
装满。(用有色水演 示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体
积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与 它等底等高的圆柱体体积的 。

老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆 锥内倒三次倒光，你
又发现什么规律?
(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师 可出示不等底不等高的
圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的 。
2、教师课件演示
3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。
4、启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× 13=底面积×高×13
用字母表示：V= 13Sh
小结：要求圆锥体积必须知道哪些条 件，公式中的底面积乘以高，求的是什
么?为什么要乘以13 ?
5、教学试一试
(1)出示题目
(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。
(3)批改讲评。注意些什么问题。
三、发散练习、巩固推展
1、做“练一练”第1、２题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以13 。
２、做练习四第1、２题。
学生做在课本上。之后学生反馈。错的要求说明理由。
四、小结
这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什
么?
学生交流
五、作业
练习四第3题。

第八课时：圆锥体积的练习课
教学内容：练习四第4～12题和第23页思考题
教学目标：
1、使学生进—步理解、掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算
出圆锥的体积。
2、提高学生解决生活中实际问题的能力。
3、养成良好的学习习惯。
教学重点：进—步掌握圆锥体积的计算方法。
教学难点：圆柱和圆锥体积之间的联系与区别。
教学过程：
一、复习旧知
1．复习体积计算。
(1)提问：圆锥的体积怎样计算？
(2)口答下列各圆锥的体积。
①底面积3平方分米，高2分米。
②底面积4平方厘米，高4．5厘米。
2．引入新课。
今天这节课，我们练 习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体
积计算的方法解决一些简单的实际问题。
二、教学新课
组织练习。
1、做“练习四”第4题。
学生独立计算。
2、做“练习四”第5题。
把等底等高的圆柱体积和圆锥体积相互转化，从已知的圆柱体积得 出相应的
圆锥体积，从已知的圆锥体积得出相应的圆柱体积，继续加强对等底等高圆柱和
圆锥体 积关系的理解。
3、做“练习四”第6题。
出示第6题的图。
引导分析：根据图 示的各
个立体图形的底面直径与高，
寻找与圆锥体积相等的圆柱，
可以从圆锥体积是等 底等高圆柱体积的13，推理出体积相等的圆柱与圆锥，如
果底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍圆柱的 高是圆锥的13；如果高相等，圆

锥的底面积是圆柱的3倍圆柱的底面积是圆锥的13。 还要注意到，大圆的直径
是小圆的3倍小圆直径是大圆的13，大圆的面积则是小圆的9倍小圆的面积是
大圆的19。
4、做“练习四”第7题。
(1)提问：圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？（等底等高）
接着让学生独立练习。
(2)让学生自主地提出其他问题，进一步的掌握圆锥和圆柱的关系。
5、做“练习四”第8题。
联系实际，解决问题。

6、做“练习四”第9题。
让学生动手操作，理解三角形绕
它的两条高旋转一周形成 两个大小不同的圆锥。在此基础上让学生独立计算。
7、做“练习四”第12题。
出示圆锥 形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，需要测量哪些数据?
怎样测量直径和高。请同学们回去测 量你用第115页图制作的圆锥，求出它的体
积来。
三、课堂小结
这节课练习了圆 锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面积和高。如果
没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积 ，再计算体积。应用圆锥体积计算
方法，有时候还可以计算出圆锥形物休的重量。
四、布置作业
1、练习四第10、11题。
2、学有余力学生完成思考题。

第九课时：整理与练习（1）
教学内容：第24页回顾与整理、练习与应用第1～6题。
教学目标：
1、使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点。能判断一个物体或立体图形是不
是圆柱或圆锥。 < br>2、使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法，
并提高灵活应用计算 方法解决一些实际问题的能力。
教学重点：进一步认识圆柱、圆锥的特点。
教学难点：进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。
教学过程：
—、揭示课题
我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元，今天开始复习圆柱和圆锥。(板书课题)通过复习，一方面，要进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟悉圆柱和圆锥
各部分的名称；另一 方面，要进一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容
积)的计算方法，提高解决实际问题的能力。
二、复习特征
1、说出物体名称。
出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么形体。
2、复习特征。
(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。
指名学生说出各图的名称。(板书：圆柱、圆锥)
(2)提问：谁能拿出圆柱和圆锥，说出各部分的名称?(在图中板书)圆锥的高
怎样 测量，试着量一量你手里圆锥的高。
(3)提问：哪位同学来说说圆柱有什么特征?哪位同学来说说圆锥有什么特
征?
三、复习计算
1、练习与应用第1题。
出示表格，说明要求，让学生计算，填在表格里。学生口答结果，老师板书
填表。
提 问：圆柱的表面积怎样计算的?(板书：圆柱表面积=侧面积＋两个底面积)
圆柱的侧面积怎样计算?为 什么用底面周长乘以高? 这两题计算时有什么不同的
地方?圆柱的体积怎样计算的，圆柱的体积计算公 式是怎样得到的？(强调把—个
新知识转化成旧知识，得出新的结论)圆锥的体积怎样计算的?圆锥的体 积计算公
式又是怎样得到的？这两题计算过程完全一样吗?为什么不一样?

2、练习与应用第2题。
提问：压路机前轮是什么形状的？前轮滚动一周所形 成的面的大小相当于前
轮的哪一部分面积？接下来学生独立完成。
3、练习与应用第3题。
引导思考：水桶底部的铁箍大约长15.7分米就是圆柱的底面周长。求做这
个水桶至少要用木 板多少平方分米就是圆柱水桶的哪些面的面积之和。这个水桶
能盛120升水吗？要拿什么和120升比 较？学生自主完成。
4、练习与应用第4题。
联系实际解决问题，要求得数保留整数。
四、课堂小结
通过这节课的复习，你有哪些收获?
五、课堂作业
练习与应用第5～6题。

第十课时：整理与练习（2）

教学内容：教材第25～26页“练习与应用”第7～11题、“探索与实践”12～
14题、评价与反 思。
教学目标：
1、使学生进—步掌握圆柱、圆锥体积计算方法，沟通已经学过的一些形体
体积计算之间的联系。
2、培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。
教学重点：沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。
教学难点：综合运用知识和解决简单实际问题。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经复习了圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算。这节课继续复习这
方面的知识，特别是表面积 、体积计算知识的实际应用。(板书课题)通过复习，
使学生进一步掌握表面积、体积的汁算方法，提高 应用知识的能力。
二、复习体积计算
1、复习公式。
提问：长方体、正方体的体 积怎样计算?(板书时出示相应图形)为什么正方
体体积等于边长a的立方?圆柱体积计算公式是怎样的 ？这个公式怎样得到的?
圆锥的体积公式是怎样的？为什么要乘以
1
?
3
2、做复习第7题。
让学生在练习本上独立计算。
三、知识应用复习
我们掌握了这些基础知识，可以解决生产、生活中的一些实际问题。
1、做练习四第8题。
引导学生把新知与旧知有机结合起来进行比较。
2、做练习四第9题。
结合画图演示水流的速度就是圆柱的高，每分钟的高在每秒的基础上乘以
60。
3、做练习四第10题。
提问：用这堆沙子去填长方体的沙坑哪一个量是相等的？（体积）接着学生
计算。
4、做练习四第11题。

出示题目：







结合题目和图形理解长方体纸箱的长、宽、高与每个圆柱体 饮料罐相相关
数据的关系。接下来学生自主完成。（教师要注意后进生的辅导）
5、做练习四第12题。
可以先举例说明，再概括。
6、做练习四第13题。
提问：要求圆柱体饮料罐的容积需要测量哪些数据？（要注意从它的里面测
量）
通过计算再与商标纸上标出的容积比一比，你发现什么？加强学生把数学与生活
有效结合起来。
7、做练习四第14题。
先让学生动手操作，再交流。
8、评价与反思：结合3个方面让学生自主评价。
9、让学生了解“你知道吗？”
四、课堂小结
通过这节课复习，你进一步明确了哪些知识？
五、课堂作业
基础训练
第三单元 解决问题的策略

教材分析：
从三年 级上册起，每一册教科书里都教学一种策略，依次是分析量关系的“从
条件向问题推理”和“从问题向条 件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整
理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略 。本单元没有安排新的策略，只是应
用前面教学的策略，解决稍复杂的问题。目的是让学生进一步体会策 略在解决新
颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活，体会
各种 策略之间的相互配合、相互补充。全单元编排两道例题，具体安排见下表：
例1 把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样

例2 通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样
教学目标：
1．使学生学会应用已有的 解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的
体验和方法的领悟，提高解决问题的能力。
2 .使学生在解决问题过程的不断反思中，感受各种策略对于解决不同问题的
价值，进一步发展分析，综合 和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强知识间的联系，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点：合理运用策略解决问题，加强知识间的联系。 教学难点：运用已学的策略解决新颖、复杂的问题，体会一个问题多种方法
及各种策略之间相互的关 系。
课时安排： 3课时

第一课时：解决问题的策略（1）

教学内容：教材第27页的例1和第28页的“练一练”，完成练习五第1～3
题。
教学目标：
1.使学生学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法的多样性。
2.在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，形成最优
化思想。
3.在解决问题的过程中，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经
验，提高学好数学的信心 。
教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法。
教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。
教学资源：课件
教学过程：
一．回顾旧知，整理策略
谈话：从三年级上册起，每一册数学都教学一 种策略，你们知道我们学了哪
些策略？（学生可能已经忘记，教师帮助回顾整理：依次是分析量关系的“ 从条
件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整
理”， 还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略）
提问：这些策略你们都学会了吗？今天我们将合理的选 择这些策略来解决新
的问题，大家愿意接受挑战吗？（板书课题：转化的策略）
二．合作探究，运用策略
1、教学例1（课件出示例1）
学生读题，自主完成。
谈话：这是一个稍复杂的分数问题，除了用刚才我们做的方法来解决，你们
能否用以前学的策略 来思考呢？（引导学生进一步分析）
小组交流方法。
汇报交流情况：（学生遇到困难可作适当的引导。）
①根据“男生人数是女生的23”理解2 3这个分
数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组
总人数的25。原来的问题就转化成 美术组一共有
35人，男生人数是总人数的25，女生人数是总人
数的35，男生有多少人？女 生有多少人？这是简
单的求一个数的几分之几是多少的问题。
②根据分数23的意义，可以推 理出“男生人数和女生人数的比是2∶3”。原

来问题就转化成美术组一共有35人，男 生与女生人数的比是2∶3，男生、女生
各有多少人？这是按比例分配问题。
③根据分数23 的意义，想到“女生人数看作3份，男生人数是2份”，于是
产生解题思路：先算出1份是几人，再算2 份、3份各是多少人。
④把作为单位“1”的女生人数设为x，那么男生人数就是23x，利用美术组 一
共35人，能够列方程解题。
……
谈话：通过刚才的汇报和交流看出大家都有各 自的想法，那你们最喜欢哪一
种方法呢？为什么呢？（让多名学生回答，征求各自的看法。）
刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题，你们能检验一下自己做的是否
正确吗？（引导学生交流检验 方法）
2.做第28页的“练一练”
引导学生运用刚才学过的策略，用自己喜欢的方法来解决。
要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”（ 通过他们在交流中获得
这些体验，让学生体会方法的多样性。）
三．巩固练习 ，回顾策略
1.练习五第1题。
要求学生根据示意图里的数量关系，写出分数，并转化成比。或者写出比 ，
再转化成分数。（这道题可以看作沟通数学概念之间联系，组建概念系统的练习，
有助于问题 的转化。）
2.练习五第2题。
根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助线段 图，把稍复杂的
问题转化成简单的问题，探索原来问题的解法。（在线段图上可以联想到的数学
信息越多，思维就越开放，问题转化的思路会越开阔，解决问题的资源也就越充
分。）
四．课堂小结 ， 提升策略
谈话：通过今天的学习，我们知道了在小学阶段学习了很多解决 问题的策略，
如果能合理选择，就能起到“化繁为简”的作用，帮助我们更好的解决问题。
五．课堂作业：练习五第3题。

第二课时：解决问题的策略（2）

教学内容：教材第28～29页的例2和第29页的“练一练”，完成练习五第4～
5题。
教学目标：
1.使学生学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水平。
2.在运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性。
3.在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重、难点：学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多
样性。
教学资源：课件
教学过程：
一．谈话导入
上节课我们学习了运用已学的 多种策略来解决问题，通过对条件的进一步分
析和转化，使一个问题多种思维、多种解法。今天我们继续 来学习解决问题的策
略。（板书课题：假设的策略）
二．探究新知
1．教学例2（课件出示例2）
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5 人，每只小船坐
3人。租的大船、小船各有多少只？
提问：解决这个问题，你准备选择什么策略？
学生小组讨论。
（1） 画图法。
先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。




（2）列举法。
从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。并填写下表。

（3）列表假设。
假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？





① 出示表格。
②借助表格调整。

第一步：假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。
第二步：还少2人，也就是这2 人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大
船和小船的数量应该怎么调整？
先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。
第三步：集体交流，得出方法： 引导思考：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大
船可以多坐2人，2÷2 =1（条），所以调整为小船4条，大船6条。
② 检验结果。学生口答检验方法。
三．巩固练习
1．完成第29页“练一练”。
（1）引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立完成。
（2）用列表假设的方法再进行思考练习。
学生交流，并汇报想法。
2．完成练习五第4题。
根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法。
四．课堂小结
通过本节课的学习，我们知道了哪些解决问题的策略？你有哪些收获？
五．课堂作业：练习五第5题。

第三课时：解决问题的策略（练习课）

教学内容：教材练习五第6～9题和思考题，了解“你知道吗”。
教学目标：
1.通过练习让学生熟练运用转化和假设的策略来解决问题。
2.在不断练习和反思中，感受运用策略对于解决特定问题的价值。
3.通过这些策略的运用，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。
教学过程：
一．谈话导入
在前面两节课的学习中我们主要运用了哪些策略来解决问题的？（转化和假设的策略）你们学会了吗？今天老师想考一考大家对这两个策略的运用情况，你
们能接受挑战吗？（ 板书课题：解决问题的策略练习课）
二．练习应用
1.练习五第6题。
出示题目：要求先画图表示题意，再解答。
结合画的图进行分析：要求中、下层各放了多少本 书？可以通过上层放书的
数量100本，及所对应的份数5，先求一份的量是多少，再求中、下层各放了 多
少本书。也可以引导学生从其他方面去思考，如把比转化成分数来解答。
2.练习五第7题。
结合图引导思考：根据货车的速度是客车的2∕3，可以想到相遇时货车 行驶
的路程也是客车行驶路程的2∕3，接着让学生在图上画一画，并解答。
3. 练习五第8题。
学生读题，出示下图：




先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子。
学生动手画，教师巡视、辅导。（学生可能在第二 、三堆中把白子和黑子平
均分，可让学生尽量避免这种特殊情况。）
结合图帮助学生理解：第 二、三堆中的白子合起来正好是完整的一堆棋子，
也就是60枚，再加上第一堆中白子的数量，这样就解 决了这一问题。
4. 练习五第9题。
出示题目和表格。

先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案。
学生独立完成。
5. 练习五思考题。
让学有余力的学生自己思考，独立解答。
6.课外了解。（第32页“你知道吗”）
让学生了解我国古代的数学，渗透国情教育，并思考解决。






三．课堂小结
通过今天这节课的练习，你有了哪些新的收获？
使学生进一步巩固策略在特定问题中的应用。
四．课堂作业：基础训练

教学内容
教科书第33-34页的例1、例2以及“试一
试”和“练一练”练习六1-2题
课型 新授课
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简
单图形按指定的比放大或缩小。
教学目标 2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中
的应用。
3、初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点
教学难点
教学准备
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会
图形的相似，进一步发 展空间观念。
投影，课件
教学过程（师生互动）
一、导入。
呈现例1图片在黑板上。
提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
根据学 生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后，长方形的
长和宽与原来相比，其中变化有什么 规律？这就是我们今天要学习的内容。
板书课题：图形的放大和缩小
二、教学例1。
1、认识图形的放大
出示例1中两幅图片长和宽的数据。
提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？
组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图 的长和宽的关系：第
二幅图的长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长
的比是2：1，宽的比也是2：1，等等。
指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。
提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？
2、认识图形的缩小。
谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比
缩小。 提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是
原来的几分之几？
各是多少厘米？
先在小组里说一说，再组织全班交流。

二次备课

三、教学例2
1、出示例2，让学生读题
（1）提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各
应画几格？
（2）学生画图，再展示、交流。
（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，
并交流思考的方法。
重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多
少格。
2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
让学生明确：放大和缩 小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没
变。（放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的 长和宽的比是完全一样
的。）
3、教学“试一试”
先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？
提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？
小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。
四、巩固练习
1、做“练一练”
让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，
缩小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？
2、做练习六第1、2题。
第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。
五、全课小结。
什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的
图形有什么关系？
六、课堂作业 补充习题28-29页
板
书
设
计
教学
反思

图形的放大和缩小(一)
把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大
可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小

第五单元 确定位置
教材分析：本单元教学用方向和距离确定物体所在的位置。 确定位置的教学很早就开
始了。一年级用上下、左右、前后等方位词，表示物体之间的位置关系。如×在×的上
面、×的右边是 ×。二年级用东、南、西、北，东南、东北、西南、西北等方向词描述
物体所在的位置。如×的正北方有 ×，×在×的东北方向。这些表示和描述只是指出了物
体的大致位置，不够准确。本单元继续教学确定位 置，把方向和距离结合起来，准确地
描述物体所在的位置。全单元编排三道例题。
具体安排见下表：
例1用方向和距离表示位置的知识
例2在平面图上用方向和距离表示物体的位置
例3描述行走的路线
从方向与距离两个方面确定物体所在的位置，要联系已有的认识方向的经验，教学
一些新的方向词语；还 要应用量角和画角、量线段和画线段的方法，以及比例尺的知识。
由于涉及的知识技能比较多，教学可能 会有一定难度。但学生能进一步了解方向、体会
距离，有利于发展空间观念。他们综合应用数学知识、技 能解决问题，相应的能力会有
明显的提高。

教学目标：
1、学生在具体 情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，掌握用方向和距
离确定物体位置的方法。
2、在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养学生的观察能力、识图能力和
有条理地进行表 达的能力，发展空间观念。
3、能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
4、积极参 与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与
生活实际的联系，拓展知识视野， 激发学习兴趣。
教学重、难点：初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在
平面图上确定物体的位置或描述简单行走路线。
课时安排：3课时

第一课时：用方向和距离确定位置（1）
教学内容：教材第50页的例1，第51页的 “练一练”，完成练习九第1～3题。
教学目标：
1.在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离 描述物体的
位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。
2.经历用方向和距离描述 物体位置的方法的探究过程，进一步培养学生观察、识图和有条理
地进行表达的能力，发展空间观念。
3.进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学的眼光观察日常生活现象和解决日常生活
问 题的意识。
教学重点：初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上
确定物体的位置。
教学难点：确定物体位置的方向。
教学资源：课件、铅笔、直尺、量角器
教学过程：
一、情境导入
1.谈 话：请同学们回忆一下，我们已经学习了哪些确定位置的知识？（东南西北，第几排第
几个，数对等）
2.如果一个物体处在没有竖列没有横行的环境中，比如在海上、空中，又用什么方式确定位
置 呢？今天这节课，我们就继续来研究确定位置的方法。
二、互动新授
1.用方向描述物体的位置。
（1）教学北偏东（西）、南偏东（西）
①出示第50页例1的情境图。
提问：一艘轮船在正北方向航行，你能说出灯塔1和灯塔2分别在轮船的什么方向吗？
学生用学过的东北、西北来描述灯塔1和灯塔2的位置。
引导明确：东北方向也叫北偏东，西北方向也叫北偏西。
②拓展：请同学们想一想，东南、西南方向又叫作什么方向？
学生思考后回答：东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作南偏西。
③下面我们来比比谁的手指快。
教师说方向，学生在图中指一指。
（2）教学用角度确定位置。
①如果老师现在告诉你还有一个灯塔A也在北偏东方向 ，你能在图中指一指吗？（请
多个学生上黑板指一指）
明确：只要指在北和东的夹角范围内的都符合老师的要求。
提问：如果灯塔1和灯塔A都在轮船的北偏东方向，但是位置却不同，我们该怎么区分它
们呢？
引导学生思考：可以根据它们偏离角度的不同来区分。
②问：怎样测量灯塔1和正北方向偏离的角度呢？
课件演示并强调：量角器的中心对准观测点，00刻 度线对准轮船的正北方向，观察灯塔1
所在的边，读出度数。
学生先在图上量一量灯塔1偏离正北方向的角度，说出度数，然后在书中填一填。

2.用距离确定物体的位置。
（1）提问：是不是知道灯塔1在北偏东300方向就能把它具体位置确定下来了呢？
课件演 示：画出北偏东300这条射线，并提问：这条射线上的点都在北偏东300方向，哪个
点是灯塔1的位 置呢？还需要知道什么？
学生分小组讨论。
明确：看来，要想准确地描述灯塔1的位置，仅有方向还不够，还需要说清楚距离。
学生根据所给的条件，测量灯塔1到轮船的图上距离，计算出实际距离：
图上距离3厘米 3×10=20（千米）
学生汇报：灯塔1在轮船的北偏东300方向30千米处。
3.小 结：通过刚才的学习，我们知道要确定物体的精确位置需要具备两个要素，即方向和距
离。
三、巩固练习
1.做第51页“练一练”。
提问：（1）本题中以哪里为观测点？
（2）要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？
（3）如何求出灯塔2到轮船的实际距离？
学生在小组交流，动手测量，完成计算。
2.练习九第1题。
提醒：这道题的内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。
提问：（1）图中以机场所在地点为端点，向四周画出了许多射线，每相邻的两条射线的夹
角是 多少度？
（2）“每相邻两个圆之间的距离是10千米”这句话是什么意思？
（3）飞机A在屏幕上的位置是怎样确定的？
学生读题，理解题意，回答问题。
独立完成填空。
四、全课小结：
1．今天我们再次研究了确定位置。今天学习的确定位置，需要具备哪些条件？
2．描述位置 方法有很多，课前大家说了很多，课上又学了一种。不同的情况，根据不同的
需要，可以选择不同的描述 方法。
五、课堂作业：练习九第2、3题

第二课时：用方向和距离确定位置（2）
教学内容：教科书第51页的例2和“练一练”，完成练习九的第4～6题。
教学目标：
1．根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
2．使学生经历描述和画物体具体方向和距离的过程，进一步培养观察能力。
3．使学生体验 数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日
常生活问题的意识。
教学重点：根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
教学难点：根据描述确定不同物体的位置。
教学资源：课件、铅笔、直尺、量角器
教学过程：
一、复习引入
1.课件出示以黎明岛为中心的平面图。
（1）以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什么方向？
随机指出：东——E 南——S 西——W 南——S
（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。
2．如果知道黎明岛北偏东40°方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？这
节课我们就研究根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。
二、互动新授
1．明确清凉岛的位置。
（1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？
（2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？
自己在图上指出来，并和同学交流一下。
2．探究操作。
（1）怎么在图上画出清凉岛的位置呢？
在小组中讨论后全班交流。
使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。
（2）怎么画出北偏东40°的射线？
各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？
指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。
让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？
（3）怎么确定灯塔到清凉岛的距离？
图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？
清凉岛在北偏东40°方向20千米处，图中清凉岛的位置在灯塔处沿北偏东
40°方向的射线几厘米的地方？怎么想？
各自计算后指名汇报：20÷5=4（厘米）
追问：为什么用20÷5就是图上距离了？
引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。
3．练一练
（1）出示题目要 求：在黎明岛南偏西30°方向30千米处是红枫岛，你能在图中表示出它们
的位置吗？

（2）各自独立完成。
（3）组织全班交流，重点交流画南偏西30°方向的射线的方法和所确定的位置。
三、巩固练习
1．练习九第4题。
学生独立计算。
2．练习九第5题。
（1）看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔雀园呢？
自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。
汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？连起来怎么说？
孔雀园呢？
引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西60°方向120米处。孔雀园在猴山南偏东 35°方向90米
处。
（2）蛇馆在猴山南偏西45°方向150米处。怎么在图上表示出它的位置。
各自在图上画出表示南偏西45°方向的射线，再算出图上距离，最后标出蛇馆的位置。
练习后交流思考的方法和具体的画法。
3．练习九第6题。
师：同学生欣赏过跳伞运动员跳伞吗？（出示题图）
你能完成上面的问题吗？
学生练习。
四、全课小结：
谁能告诉大家你今天学到了什么知识？有什么发现？还有什么疑问？
引导总结：本节课我们学 习了在平面图上标出物体位置的方法。在画图时，要先用量角器确
定物体的方向，再确定图上距离，最后 画好距离，并标出名称。
五、课堂作业：基础训练。

第三课时：描述简单的行走路线
教学内容：教科书第52页的例3和“练一练”，完成练习九的第7～10题。
教学目标：
1.使学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
2．使学 生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描
述现实世界中空间关系 的意识和能力
教学重点：根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。
教学难点：运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
教学资源：课件、相关平面图、铅笔、直尺、量角器
教学过程：
一、谈话引入 < br>提问：同学们你们平时是怎么来学校的？如果老师要从学校去你家，你能告诉老师怎么走
吗？谁来 说一说？
学生说说从学校到家的路线。
谈话：通过同学们的叙述，有些同学的家老师知道怎 么走了，因为他表达地很清楚，有些同
学的家老师还不知道怎么走，但是没有关系，通过这节课的学习， 相信你会让老师根据你的
叙述找到你家的。（板书课题：描述简单的行走路线）
二、互动新授
1．出示第52页例3，尝试描述行走路线。
师：这是李伟家附近部分街道的平面图。请你仔细观察，从图中你你找到哪些数学信息？
学生可能这样回答：
（1）李伟家附近有超市、街心花园、医院、敬老院。
（2）大港小学在敬老院的北面。
（3）医院在超市北偏东60度240米处。
……
教师让学生尽可能的说全图中的位置关系。
师：同学们从图中找出了这么多的 数学信息，那么你能说说李伟从家到大港小学行走的方向
和路程吗？
学生交流。
汇报预设：
生1：先向东走到超市，左拐经过展览馆走到书店，再右拐走到学校。
生2：先向东走到超市，再向北走到书店，再向东走到大港小学。
生3：先向东走到超市，再向东北方向走到医院，再向北走到大港小学。
生4：先向东走到超市，再向北偏东方向走到医院，再向北走到大港小学。
师：你能看图再说说医院在大港小学的什么位置吗？
超市在医院的什么位置？
（1） 自己说一说。
（2） 在小组中说一说，小组中的成员相互更正。
（3） 全班汇报交流。
指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？
注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。

2．说说李伟放学回家的行走路线。（练一练）
（1）你想怎么说，各自说说看。
（2）在小组中说一说，小组中的成员进行评议。
（3）全班汇报交流。
三、巩固练习
1．练习九第7题。
学生独立计算。
2．练习九第8题。
出示李家桥小学的平面图，让学生尝试描述行走路线。
3. 练习九第9题。
（1）出示第9题的平面图。
指出：这是某地5路公共汽车的行驶路线图。
（2）看图说说，5路公共汽车经过哪几个地方？
（3）你能说出5路公共汽车的行驶线路吗？
各自练习后，在小组中说一说，再引导在全班交流。
四、拓展练习（练习九第10题） 学校在你家的什么方向？从你家上学，途中要经过哪些有明显标志的地方？你能说出你上学
的路线吗 ？
五、全课小结：
引导总结：我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向，有距离的还 要说清距离，途中
各点要逐个描述，做到不重复、不遗漏。
六、课堂作业：基础训练。



六 正比例和反比例
第1课时：认识成正比例的量
教学内容：P56页的例1及“试一试”和“练一练”，练习十的第1～3题。
教学目标：1 .使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据
正比例的意义判 断两种相关联的量是不是成正比例。
2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依 互变的关系，感受有效表示数量关系
及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能 力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。
教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
课前准备：多媒体课件
教 学 过 程
一、谈话引入

二次备课

我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？
引导回顾：
（1）速度×时间=路程
（2）单价×数量=总价
（3）工作效率×工作时间=工作总量
引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组 数量之间是有联系的。今
天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授
1.出示例1。
探究时间与路程两个量之间的关系。
提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）
引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的
变化情况。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
2.分析时间与路程这两个量的比值。
提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越 少。现在我们就来探究时
间与路程之间有没有什么关系？
让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。
学生观察比值，发现规律，汇报小结。
引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。
提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？
路程
学生回答，教师板书： ＝ 速度（一定）
时间
3.揭示正比例的意义。
教师对两种量之间的关系作具体说明： 例1中的路程和时间是两种相关联的量，
时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总 是一定（也就是速度
一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
4.正比例意义的应用。完成第57页的“试一试”
（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

（3）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？
5.用含有字母的式子表示正比例关系。
路程
谈话：通过刚才的学习，我们知道了： ＝ 速度（一定），
时间
总价
路程和时间成正比例关系；那么， ＝ 单价（一定） ，总价和数量成正比例关系。
数量
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正 比例关系可以用怎样的
式子来表示呢？
y
根据学生回答，板书： ＝ k(一定)
x
三、巩固练习
1.第57页的“练一练”第1题。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
2.第57页的“练一练”第2题。
提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种
量是否成正比例 关系，为什么？
学生小组讨论交流，然后全班交流。
3.练习十第1题。
先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。
4.练习十第2题。
先让学生说说 题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边
长各是几厘米，再让学生在图上画一画 。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们
才能成正比例。
四、全课小结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
引导总 结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比
值总是一定。我们就说这两种量 成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们
一要看两种量是否相关联，二要看一个量是否随着另 一个量的变化而变化，最后看比
值是否一定。
五、课堂作业：练习十第3题。



教 学

反 思

第2课时：认识正比例图像
教学内容：P58页例2及“练一练”，练习十第4、5题。
教学目标：1.能用“描点法” 画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认
识成正比例的量的变化规律。
2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。
教学重点：能认识正比例关系的图像。
教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。
课前准备：课件、直尺、铅笔、橡皮。
教 学 过 程
一、复习激趣
1.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
数量一定，总价和单价
和一定，一个加数和另一个加数
比值一定，比的前项和后项
2.折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图
里表示出来呢 ？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。
二、互动新授
1.认识正比例图像。
（1）出示P58页例2的方格图。
提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示多少千米？
（2）出示例1的表格。
教师引导学生画图。
① 指导学生描点。
让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上黑板指一指。
引导：表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点，就表示“1小时行80
千米”。
让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。
② 连线。
让学生连接图中各点，说说有什么发现。
根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同 一条直线上。这条直线就
是正比例的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知 道



二次备课

行驶的路程。这两个量紧密联系 ，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和
路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以 我们就说它是正比例图像。
2.正比例图像的应用。
问题一：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？
小组讨论交流方法。
学生汇报，教师小结。
数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准，从这点作横轴的垂 线，看
这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交
点。这 点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。
学生动手画一画，找一找。
问题二：行驶440千米需要多少小时？
学生独立完成，汇报交流。
3.小结：我 们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通过画纵轴或者横轴的垂
线的方法找准点，读准数。
三、巩固练习
1.完成“练一练”。
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。
估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？
2.练习十第4题
先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连
起来。
组织讨论和交流
3. 练习十第5题
出示表格让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关系，接着学生独立绘制表
格，并解决问题。
四、课堂小结：
正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像
来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估计更准确。
五、课堂作业：补充习题。
教 学
反 思

第3课时：认识成反比例的量
教学内容：P61～62页的例3及“试一试”和“练一练”，练习十一的第1～2题。
教学 目标：1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根
据反比例 的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量 之间相依互变的关系，感受有效表示数量关
系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现 规律的能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
课前准备：多媒体课件
教 学 过 程
一、复习铺垫
1.怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？
2.判断下面两种量是否成正比例？为什么？
时间一定，行驶的路程和速度
除数一定，被除数和商
3.单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？
4.导入新课：
如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今
天，我们就来研究 和认识这种变化规律。
二、互动新授
1.认识反比例的意义。
（1）初步感知反比例。
课件出示教材第61页例3.
提问：从“用60元购买笔记本”这句话中，你懂得了什么？
引导学生认识：60元是这批笔 记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但
是笔记本的总价是固定的，始终是60元。
（2）探究反比例关系。
提问：观察这张表格中的两个数量，它们成正比例吗？为什么？
小组讨论：
①表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？
②你能找出它们变化的规律吗？
③猜一猜，这两种量成什么关系？

二次备课

（3）揭示反比例的意义。
引导总结：购买笔记本的数 量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着
变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价 一定时，单价和数量成反比例关
系，单价和数量是成反比例的量。
2.反比例意义的应用。
出示P61页“试一试”。
（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。
（3）让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。
学生自主完成，集体交流。
3.用字母表示反比例的意义。
如果用字母x和y分别 表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可
以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书：x×y =k（一定）揭示板书课题。
三、巩固练习
1.完成P62页“练一练”第1题。
学生读题，理解题意。
提问：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？
完成之后随机小结：判断两种量是否 成反比例要看这两种量是否是相关联的量，
再看乘积是否一定，两者缺一不可。
2.完成P62页“练一练”第2题。
学生读题，独立解答。之后集体交流。
3.了解P62页的“你知道吗”。
先让学生自由地读一读，再观察表格，说一说x和y的 乘积总是多少，并用
“x×y=60”表示出来。在此基础上，引导学生观察反比例图像。
四、课堂小结
引导总结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中
一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。
五、课堂作业：
练习十一第1、2题。
教 学

反 思

第4课时：正、反比例练习课
教学内容：练习十一第3－8题和第65页的“动手做”。
教学目标：1.使学生进一步认识 正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、
反比例概念的本质。
2.进 一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能
根据相关条 件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学重点：认识正、反比例的量的特点，加深对正、反比例的量的理解。
教学难点：能根据正、反比例的意义学会判断两种量之间的关系。
课前准备：课件
教 学 过 程
一、复习铺垫
1.复习正反比例的意义。
要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。
2.举例说明。
3.讨论正、反比例的区别和联系。
二、基础练习
1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，
（1）当底面周长一定时，（ ）与( )成正比例；
（2）当高一定时，（ ）与( )成比例；
（3）当侧面积一定时，（ ）与( )成（ ）比例。
2.在被除数、除数、商这三种量中，
（1）当（ ）一定时，（ ）与( )成正比例；
（2）当（ ）一定时，（ ）与( )成反比例；
（3）当（ ）一定时，（ ）与( )成比例。
3.a×b=c（a、b、c为三种量，且均不为0），
（1）当a一定时，（ ）与( )成（ ）比例；
（2）当（ ）一定时，（ ）与( )成反比例；
（3）当（ ）一定时，（ ）与( )成（ ）比例。
三、巩固练习
1.练习十一第3题。
学生独立完成。
2.练习十一第4题。
先让学生独立判断，之后要让学生具体说明判断时的思考过程。

二次备课

3.练习十一第5题。
（1）看图填写表格。
（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也
可以根据 相关的计算结果作出判断。要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所
以这幅图的图上距离和实际距 离成正比例。
（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。
4.练习十一第6题。 < br>第（1）小题，引导学生根据四名同学看的是同一本书，理解“每天看的页数”与“看
的天数”的 乘积（也就是这本书的总页数）一定，所以，这两种量成反比例关系。
第（2）小题引导学生理解虽然 “已看的页数”与“剩下的页数”的和是不变的，但这
两种量不满足构成正比例或反比例的条件，所以， 它们既不成正比例，也不成反比例。
5.练习十一第7题。
引导学生说说每题中的哪两种量 是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量
也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的 规律。
6.练习十一第8题。
学生自主练习，再把每次输入的数与相应的计算结果记录在表格中，最后独立完
成下面的问题。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你又有了哪些收获？
五、课堂作业：
补充习题。








教
学
反
思

第5课时：大树有多高
教学内容：P6～67页内容。
教学目标： 1.通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实
际高度之间的比 例关系。
2.通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
3 .通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中
培养创 新精神。
教学重点：理解同一时间，同一地点物体高度与影长的关系。
教学难点：引导学生通过实验，比较、发现规律。
课前准备：长度不一及长度相等的竹竿、卷尺、记录表。
教 学 过 程
一、问题引入
要知道一棵大树有多高，你有办法测量吗?能不 能用我们学过的数学知识和方
法解决这一问题呢？今天这节课我们将一起来研究大树有多高的问题。
二、实践探素，发现规律
（一）量量比比（小组合作完成）
提出要求： 1.太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。比
较每次的测量结果 ，你发现了什么？
2.把几根长度不同的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。
（1）按要求填表。
（2）计算竹竿与影长的比值
（3）讨论：根据每次求得的比值，你有什么发现？
（4）引导总结：在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长的比值是相等的。
（二）议议做做
提出要求：
1.据上面测量和计算的结果，假设一根3米长的竹竿，当时直立在地面的影长是
多少？
（1）学生同桌交流。
（2）集体交流是让学生说说自己的想法。
2.据上面的发现，你能想办法测出一棵大树的高度吗？
让学生在小组里交流。并指名学生说说自己的想法。
3.践操作：现在我们一起来做一做，看看你的方法行不行。

二次备课

（1）在太阳光下，先用一根竹竿的高度和影长及量出当时大树的影长，并把结果
填在下表里。
（2）由学生各自算一算大树的高度。
（3）小组讨论各自的想法。
（4 ）提问：在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长的时间，再测量大树的影
长。这样计算的结果还准确 吗？为什么？
三、拓展延伸
根据求大树高度经验，让学生计算教学楼和旗杆的高度。
四、课堂小结
谈话：通过这节课的活动和学习，你都知道了什么？你是怎样知道的？你学得
开心吗？
五、课外作业
回家后，选择你喜欢的、个头巨大的物体，测量并计算出它的高度。



教
学
反
思