2013上海高考-河师大分数线

小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题一


1，一只猎狗正在追赶前 方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一
跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问 ：兔子跑出多远将被
猎狗追上？

2，猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之， 兔跑8步的时间狗跑5
步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问：兔跑多少步后被猎狗抓
获 ？此时猎狗跑了多少米？

3，野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只 需跑3
步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，问：猎狗至少跑多少步才能追
上野兔？

答案：

1.狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

则狗速度为9米每秒，兔速度为8.4米每秒

用时20(9-8.4)秒时间追上

狗跑了9*20(9-8.4)=300米

2.兔跑8步的时间狗跑5步，设都等于一秒

兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

设兔子一步4米，狗一步9米

则狗速度为45米每秒，兔速度为32米每秒

距离为26*9=234米

时间为234(45-32)=18秒

兔子一秒跑8步，总共跑了9*18=144步

狗一秒跑45米，总共跑了45*18=810米

3.野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，设都等于一秒

野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步

设兔子一步3米，狗一步7米

则狗速度为35米每秒，兔速度为27米每秒

距离为80*3=240米

追上的时间为240(35-27)=30秒

狗一秒跑3步，所以总共跑了3*30=90步





小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题二

猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类 题，该类问题除考察追及问
题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将
两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者
由速度比得出路程比，再引入份 数思想，进而解决问题。以下题为例：

【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知 狗一跳前进3米,而兔
子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追< br>上兔子?

【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

则狗速度为9米秒，兔速度为8.4米秒，狗和兔子的速度都得以确
定，接下来将是一个非 常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20
÷（9－8.4）=1003（秒）能够追上兔子。

用时20(9-8.4)秒时间追上，即 狗跑了9×1003=300米

从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根 据时间相
同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。

我们再看下一道题：

【例2】 猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时 间狗跑
5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此
时猎狗跑 了多少米?

【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1
秒………………………（一次设数）

再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

设兔子一步4米，狗一步9米………………………………………（二
次设数）

从而得出 狗速度为45米秒，兔速度为32米秒

进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为 234÷(45-32)=18（秒）

兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步

狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米

此题不同于第一道题的地方在于并未直 接告诉我们狗与兔的步长，
而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调
换，作为其步长，问题转化同例1.

根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：

猎狗追兔问题“两次设数法”：

①设单位时间，得出每秒几步；

②设步长，从而得出各自速度；

之后运用追及基本公式解决。但 要注意开始时的距离是步长还是
米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。

【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的 兔子，马上紧追上去，
猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎
狗跑多远才能追上兔子？





小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题三


1.猎犬发现在离它9米远的前 方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步
子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2 步的时间，
兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

思路一：狗5步＝兔子9步 步幅之比＝9：5

狗2步时间＝兔子3步时间 步频之比＝2：3

则速度之比是 9×2：5×3＝6：5

这个9米应该是9步 单位好像错了

是指狗的9步距离

6×9(6－5)＝54步

思路二：

速度＝步频×步幅

猎犬：兔子＝2×9：3×5＝18：15，18－15＝3，

9÷3＝3

18×3＝54

2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑 的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步
的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多 远
才能追上兔子？

答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显
然有： L1L2 = 95，f1f2 = 23 又设狗的速度为v1， 兔子为v2，则 v1v2 = (L1*f1)(L2*f2)
= 65 设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有： xv1 = 110(v1-v2) 所以：
x = 110*v1(v1-v2) = 110(1-v2v1)=660 狗要跑660米 设：猎狗跑1步的距离x米，兔子
跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子 ∵ 猎狗跑5步的距离兔
子要跑9步 ∴ 5x=9y ∵ 猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑
的时间相等 ∴ a2x=a-1103y 解 ┌5x=9y └a2x=a-1103y 得(步骤略) a=660 答：猎狗
跑660米远才能追上兔子 。

3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎 狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5
步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓
获？

答案：

解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为94 ，兔跑一步的时间为1，则
狗跑一步的时间为85 。 26×94 ÷(94 ÷85 －1)=144(步)

解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为49 ，设兔跑一步的时间为1，
则狗跑一步的时间为85 。 26÷(1÷85 －49 )＝144（步）

4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔，马上追 .猎犬的步子大，
它跑5步等于兔跑9步，兔子动作快，猎犬2步时它能跑3步，猎犬至少
跑多 少米才能追上兔子？

答案：

解法1：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a米，
则兔子每步59米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3＝53a米。从而可知猎犬与兔子的速
度比是2a：53 a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来
相差的10米刚好追完。

解法2： 在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是： 9×2∶
5×3=6：5 狗跑6份可以追上兔子1份 把10米看成1份，狗要跑 10×6＝60
米

5.猎 人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时，猎狗立即去追兔子。猎狗
跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑7 步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑
多少米才能追上兔子？

答案：

解法1：设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为：133÷（72)=2621
速度比为2 126(x-70)：x=21：26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子

解法2：猎 狗跑7步的距离兔子跑13步。说明猎狗跑一步等于兔子跑137
步，猎狗跑2步的时间兔子跑3步，所 以相同时间内，猎狗和兔子跑的
距离的比是137*2：3=26：21，设猎狗跑X米才能追上兔子， 则 X-21X26=70 X=364
米猎狗跑364米才能追上兔子

小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题四


猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，
但是兔子动作快 ，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗至少跑出多远才
能追上野兔？（思考：此时兔子跑了多少米？）< br>
【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔
子要跑1 6步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5
步，所以猎狗追击距离为：30÷5× 21=126（米）.

【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。


距离
时间
题目条件
兔7步，狗4步
兔4步，狗3步
统一兔子
兔28步，狗16步
兔28步，狗21步
所以兔子跑28步时间内，狗比兔 子多跑狗步长的21-16=5步。狗要跑
30÷5×21=126米才能追上兔子。
思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。






小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题五

猎狗追赶前方3 0米处的野兔。猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7
步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能 跑4步。猎狗至少跑出
多远才能追上野兔？

分析与解：这道题条件比较隐蔽，时 间、速度都不明显。为了弄清
兔子与猎狗的速度的关系，我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形（想< br>想为什么这样变换）：

（1）猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；

（2）猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。

由此知，在猎狗跑12步的这段时间里，猎狗能跑12步，相当于兔子
跑

也就是 说，猎狗每跑21米，兔子跑16米，猎狗要追上兔子30米需跑
21×[30÷（21-16）]=1 26（米）。




小学数学题：一只野兔逃出85步后猎狗才追 它，野兔跑8步的路程猎狗
才需要跑3步，猎狗跑4步的时间野兔能跑9步，问猎狗需要跑多少步
才能追上野兔？


猎狗每跑12步这段时间内野兔跑27步而猎狗每跑12步 的路程需要野
兔跑32步所以猎狗每跑12步就可以比野兔多跑5步 85÷5×12=204


答：猎狗至少要跑204步才能追上野兔

小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题六

一只猎狗发现在离它 18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去，猎
狗跑2步的路程狐狸需跑3步，若猎狗跑5步的时间 ，狐狸可跑7步，猎
狗跑多少米能追上狐狸？

设猎狗一步距离为A,狐狸一步则为(23)A 设单位时间X作为参数,在X
时间内猎狗可以跑一步,则狐狸可以跑75步 即在相同的X时间内,猎狗跑
A,狐狸可跑(23)*(75)A=(1415)A 时间相同,猎狗和狐狸的速度即为路程比,15:14
猎狗每跑15米,狐狸跑14米,可追上狐狸1米,所以猎狗要跑15*18=270米 因为
不知道到这是小学竞赛题还是中学题,所以用小学的方式解的,中学物理
题的话,用公式V=ST表示上 面的东西就可以了,最后的速度V用参数表示
出来





一条猎狗追30米外的一只狐狸，狗跳跃一次为2米，狐狸跳跃一次为1
米，而狐狸跳3次的时 间，猎狗只能跳两次，猎狗跑多少米才能追上狐
狸？


分析：狐狸跳3 次的时间，猎狗只能跳两次，也就是狐狸前进1×3
＝3米，猎狗可以前进2×2＝4米，由于4－3＝ 1，所以猎狗每跑4米就追

上狐狸1米，于是猎狗追上狐狸的需要跑 4×30＝120（米）.





小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题七

小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题八


1、猎狗前面26步远处有一野 兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，
但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑几步后， 被狗抓获？

2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已
知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离
相等，求兔再泡多远猎狗可以追 到它？

3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距
离， 而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时
兔还要跑多少步才能到达B地？< br>
4、一个分数，如果分子加3，这个分数等于12；如果分母加1，这
个分数等于 13。求这个分数。

5、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从 A孔出发沿逆
时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先试着每隔
2孔跳一步 ，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到
B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A 孔。问：这个圆圈上有多少个
孔？


答案：

1 、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑
5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4 步的距离。问：兔跑几步后，被狗抓
获？

解：解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为94 ，兔跑一步的时间
为1，则狗跑一步的时间为85 。

26×94 ÷(94 ÷85 －1)=144(步)

解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为49 ，设兔跑一步的时间为
1，则狗跑一步的时间为85 。

26÷(1÷85 －49 )＝144（步）

2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔 子。已
知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离
相等，求兔再泡 多远猎狗可以追到它？

猎狗跑2步的时间兔子能跑3步，即猎狗跑4步的时间兔子能跑6步

猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，

即猎狗跑兔子7步的距离与兔子跑6步的时间相等，

猎狗的速度比兔子的速度快16

猎狗追到兔子，必须比兔子多跑40米，

40÷(16)=240

兔子再跑240米(猎狗跑280米)，猎狗可以追上.

3、狗和兔同时从A地跑向B地 ，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距
离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地 ，这时
兔还要跑多少步才能到达B地？

狗和兔子的步长比为3比5 时间比为2比3

840÷ (3*2)*(3+5)=1344

4、一个分数，如果分子加3，这个分数等于12；如果分母加1，这
个分数等于13。求这个分数。< br>
（分子+3)分母=12

分子=12分母-3

分子(分母+1）=13

分子=13分母+13

12分母-3=13分母+13

16分母=103

分母=20

分子=12分母-3=12x20-3=7

分子=13分母+13=13x20+13=7

这个分数是720.

5、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆
时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈 以后能跑回A孔，他先试着每隔
2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到
B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。问：这个圆圈上有多少个
孔？

假定a孔下一个孔的代号是1，然后依次是2，3，4，5...，a

每阁n个孔，实际上就是每次移动到n+1个孔

每隔2孔跳一步 就是一次移动3步

他又试着每隔4孔跳一步 一次移动5步

最后他每隔6孔跳一步 依次移动7步

每隔2孔跳一步，他又试着每隔4孔跳一步，都能 移动到b孔，，
说明b是3和5的公倍数，而且a-b<3

最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到a孔说明a还要被7整除

3和5的公倍数是15.30.45.60.75.90(100以内)

因为a能被7整除则a=7.14.21.28.35.42.49.56.63.70.77.84.91.9 8

0
则可以知道a=77或者91