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人教版小学五年级数学教材分析
★第九册教材分析
●全册教材说明
一、内容安排
这一册教材包括以下内容：小数乘法、小数除法、简易方程、观察物体、多边形 的
面积、统计与可能性、数学广角和数学综合应用等。
小数乘法、小数除法、简易方程、多边形的面积、统计与可能性是本册教材的重点
教学内容。
基于小学新课程标准的基本理念本册教材也包含“数与代数”、“图形与几何”、“统
计与概率 ”、“综合与实践”四个部分。
在数与代数方面，包括第一单元：小数乘法、第二单元：小数除法、第 四单元：简
易方程，一共三个单元的内容。一、二单元是在前面学习整数四则运算和小数的加减法
的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程是小学阶段集中教学
代数初步知识的 单元，包含有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示
等量关系进而解决简单的实际问题 等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决
问题的能力。
在图形与几何方面，包括第 三单元：观察物体、第五单元：多边形的面积。在已有
的知识和经验基础上，通过丰富的数学实践活动， 使学生能够辨认从不同方位看到的物
体的形状和相对位置；探索并体会各种图形的特征，图形之间的关系 ，及图形之间的转
化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、
转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计与概率方面，教材安排了第六单元 统计与可能性，让学生学习有关可能性
和中位数的知 识。通过操作与实验，让学生体会事件发生的等可能性以及游戏规则的公
平性，会求一些事件发生的可能 性；使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、特征
和适用范围；进一步体会统计和概率在现实生活中 的作用。
在用数学解决实际问题（综合与实践）方面，教材先是结合小数的乘除法计算知识
解 决生活中的简单问题；另外还安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实
验、推理等活动向学 生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会数字的有规律排列给
人们的生活和工作带来便利，感受数学 的魅力。培养学生的符号感，及观察、分析、推
理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数 学美的意识。
二、教学目标
1.比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。
2.在 具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，
用方程表示简单情境中的 等量关系并解决问题。
3.探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
4.能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
5.理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6.体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公 平性，会求一些事件发生的可能性；
能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中 的作用。
7.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活
中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8.初步了解数字编码的思想方法，培养发现 生活中的数学的意识，初步形成观察、
分析及推理的能力。
9.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

1

三、编写特点
本册教材内容丰富，注重体现知识的形成过程，关注学生的经验 与体验，鼓励算法
多样化和解决策略的多样化，这与课程标准的基本理念是一致的。此外，本册教材还有
它自己的特点：
1. 改进小数乘、除法计算的编排，体现计算教学改革的理念，培养学生的数学素养。
小数四则计算在实际 生活中以及进一步学习中都有着广泛的应用，是小学生阶段需
要学生掌握的基础知识和基本技能。本册实 验教材安排了小数乘法和小数除法。这两部
分的计算教学，知识容量大，具体的计算过程比较复杂，所以 它们既是本册教学的重点
内容，也是难点内容。教材的编排，在内容方面与以往教材变化不大，但在编排 的思想
上与以往有较大的不同。注意体现《数学课程标准》中关于计算教学改革的基本理念，
在 内容的安排、例题的设计、素材的选取等方面都采取了新的措施。
（1）与前一册教材中小数加、减法 的教学相同，本册教材没有概括小数乘、除法
的意义，而是让学生在探索解决有关实际问题和计算方法的 过程中，体会、理解小数乘、
除法的意义，减轻了学生的学习负担。例如，小数乘法的例1，学生在解决 “喜鹊风筝每
个3.5元，买3个风筝多少钱？”的问题时，在探索怎样计算3.5×3的过程中，获得 对小
数乘整数意义的体会和理解。
（2）让学生在自主探索中理解和掌握小数乘、除笔算的算 理和算法，不出现文字
概括形式的计算法则。与整数笔算教学相同，小数乘、除法的算理、算法，主要由 学生
通过自主探索获得，教材展示了学生探索笔算算法的过程，体现了算法多样化，并注意
用学 生已有的知识帮助学生理解算理。例如，小数乘法，例1展示了学生根据实际问题
中的具体条件自主探索 ，提出关于3.5×3的三种不同算法；例2、例3探讨小数乘法笔
算的一般算法和算理，注意借助于学 生已有的“积的变化规律”引导学生理解算理；例4
则提示让学生小组合作，讨论交流，共同归纳出小数 乘法计算的一般方法。
（3）计算教学与解决问题教学有机结合。计算教学从解决实际问题引入，各部 分
内容的教学都注意解决问题能力的培养。例如，小数乘整数、小数乘小数、小数除以整
数、一 个数除以小数等的教学，都是从需要解决的实际问题入手，探讨解决问题的策略
和具体的计算方法。而在 连乘、乘加、商的近似数等内容的例题设计上，教材安排了对
实际问题的探索，不仅有助于对所要学习的 知识的理解，而且蕴涵有效的解决问题策略
的培养。在小数除法单元还安排了“解决问题”小节，学习用 除法计算解决常见的实际问
题，使培养学生解决问题能力在计算教学单元得到扎扎实实的落实。
综上所述可以看出，新的编排使计算教学的教育价值得到扩充与提高。通过这样的
计算教学，不仅可以 使学生很好的掌握小数乘除法的算法，理解算理，获得相关的知识，
体会计算在解决问题中的实际作用和 价值，同时可使学生获得解决问题策略的训练，自
主探索意识和能力的培养，从而逐步提高数学素养。
2．改进简易方程的教学安排，加强了探索性和开放性，发展学生的数学思维能力。
本册教材 的简易方程单元是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。从算术到代数
是人们对现实世界的数量关系认 识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。在
小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代 数的方法解决问题，不仅有助于学生
巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力， 同时可以促进抽象
逻辑思维能力的发展，提高他们的数学素养。
本册实验教材关于简易方程的 安排，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方程，
以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。但是在 具体内容的编排上有较大的变化，
体现了《数学课程标准》的教学要求和新的教学理念。主要体现在下面 几方面：
（1）内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的形成
过 程。用字母表示数的教材编排，从学生熟悉的探索规律入手，由符号表示数过渡到用
字母表示数，让学生 感受用字母表示数的优越性。教学用字母表示数量关系和一个量时，

2

增加了开放性和探索性，如让学生自己试着“用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年
龄”并问学生 “你喜欢哪一种表示方法？”。又如，教学等式的基本性质，教材用四幅插
图展示天平实验游戏，引起学 生的探究兴趣，呈现探究等式基本性质的过程。解方程的
教学，也是借助天平演示的插图，展现解这些方 程的完整思考过程。
（2）以等式的基本性质为解方程的依据，生动直观地呈现解方程的原理。长期以
来，在小学阶段教学简易方程，方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实
际上是用 算术的思路求未知数。这样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解，但
是却不易与中学的教学衔接 ，到了中学还需要重新学习依据等式的基本性质或方程的同
解原理解方程。现在，根据《数学课程标准》 的要求，从小学起就引入等式的基本性质，
并以此为基础导出解方程的方法。不仅有利于加强中小学数学 教学的衔接，而且有利于
学生逻辑思维能力的发展。
（3）调整简易方程的教学内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。
引进等式基本性质作 为解简易方程的认知基础之后，教材根据《数学课程标准》的
要求调整了简易方程的内容，暂不出现形如 a－x＝b和a÷x＝b的简易方程。内容调整
后，利用等式基本性质解方程的优越性就显现出来。例如 ，解形如x±a＝b的方程，都
可以归结为等式两边减去或加上a，得x＝b－a与x＝b＋a。解形如 ax＝b与x÷a＝b的
方程，都可以归结为等式两边除以或乘上 ，得x＝b÷a与x＝ab 。这样的解方程过程显
然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。
（4）解方程与解决实际问题的教学有机结合。
在以往的教材中，解方程的教学与列方程解应 用题的教学是分开进行的，前者属于
计算，后者属于应用。本册教材编排将解方程与解决实际问题的教学 有机结合，恢复计
算与应用的天然联系。在教学解方程时，例题的内容都是实际问题；学习“稍复杂的方
程”时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验。这样处理有助于学生理
解解方程 的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识，
提高解决问题的能力。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间
观念的发展。
小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册
教材继续把促 进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。在教学内容
方面安排了“观察物体”“多边 形的面积”两个单元。
“观察物体”的内容是在第一学段学习基础上的进一步扩展和提高，让学生通过 观察
几何形体，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，且不能一次看到物
体所 有的面；使学生能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个物体及一
组立体图形的形状和位 置关系。教材设计了丰富的观察—判断活动，让学生在获得丰富
的感性经验的同时，练习对从不同方向观 察得到的图形表象，结合物体的位置关系进行
判断，从而促进空间观念的发展。教材还设计了需要学生进 行想像、猜测和推理探究的
活动，培养学生的空间想像和思维能力。例如，呈现从不同方位观察一个立体 图形得到
的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。这就要求学生要根据已有的图形表
象，不断在脑海中对这些表象进行组合和调整，从而使学生的空间想像能力和思维能力
得到锻炼。 “多边形的面积”单元，则是在学生认识三角形、平行四边形和梯形，理解了面积的
概念，会计算长 方形、正方形的面积的基础上，进一步学习平行四边形、三角形和梯形
的面积，形成有关多边形面积的系 统知识。在以往的教学中，这些教学内容的编排往往
侧重于理解和掌握图形面积的计算方法，而对于促进 学生空间观念的发展在学习素材和
实践操作方面都显不够。本册教材在编排上突出的变化是，加强动手实 践、自主探索，
让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。首先，每种< br>
3

图形面积计算方法的教学，均采用让学生动手实验，自主探索得到 。例如，平行四边形
的面积，是先借助数方格的方法得到；再引导学生通过剪、拼图形，将平行四边形转 化
为长方形，推导出平行四边形的面积计算方法。其次，按照知识学习的先后顺序，逐步
提高探 索的难度和要求。三角形的面积计算就直接让学生试着将三角形转化为已学过的
图形推导出面积计算公式 。到梯形面积的计算时，要求学生综合运用学过的方法自己推
导出面积计算公式。第三，研究每一种图形 面积的计算方法时，教材均没有给出推导的
过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论 ，从而给教师和学生都留
有较大的创造空间。通过这样的教学，学生探索并体会了所学各种多边图形的特 征、图
形之间的关系、图形之间的转化，掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及
公 式之间的关系，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，促使空间观念
得到进一步发展。
4．加强统计与概率内容的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进
行思考问题的 思维习惯。
通过前四年的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了
一定的能力，积累了一定的经验。本册教材一方面重点教学事件发生的等可能性以及游
戏规则的公平性， 使学生会求简单事件发生的可能性；另一方面利用学生已有的知识和
经验教学新的统计知识——中位数， 理解中位数的意义，学会求数据的中位数，根据数
据的具体情况体会“平均数”“中位数”各自的特点； 使学生更好地理解统计与概率在解决
问题中的作用，形成良好的统计观念。
在具体编排上，教 材首先根据学生的年龄特点和认知水平，注意选取学生熟悉并感
兴趣的生活事例作为素材，让学生感受、 体会所学知识的含义，为深刻的理解抽象的数
学概念打下良好的基础。例如，可能性的教学，教材设计了 学生经常进行的各种游戏——
足球比赛、跳棋、击鼓传花、跳房子，等等。通过操作、实验、研讨，让学 生了解游戏
规则中蕴涵的数学问题，讨论其游戏规则的公平性，从而丰富对事件发生的等可能性的
体验，形成对这一抽象概念的正确理解。同时也培养了学生用数学的眼光观察世界、从
数学的角度进行 思考的思维习惯。中位数的教学也是安排了“掷沙包比赛”的内容，让学
生在主动的、有趣的收集、分析 、描述数据的过程中，逐步体会、理解中位数的意义和
作用。其次，教材注意以学生已有的知识经验为基 础，引导学生掌握新知识。关于“可
能性”的教学，本套教材分两次安排教学。三年级上册的教学，主要 让学生初步体验事
件发生的确定性和不确定性，知道事件发生的可能性是有大小的。本册教材的教学，是
在前面学习基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解从定性向定量过渡，不但能
用恰当 的词语来表述事件发生的可能性大小，还要学会用分数的形式来表示事件发生的
概率。教材中例题和练习 题的设计，都注意在三年级上册学习经验的基础上安排，如掷
硬币活动，涂色转盘的设计等，使学生可以 利用已有的知识和学习经验去探索和理解新
的知识，从而更能积极的参与其中感受和理解游戏规则的公平 性，形成对等可能性的正
确理解。中位数的统计意义和计算方法的教学，也是以已学的平均数为参照物， 说明当
一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数
更 合适。这样编排，不仅知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且很清晰地阐明了中
位数的统计意义。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
数学学习不仅可 以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效
地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定 发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数
学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套实验 教材总体设想之一是：系统而
有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解 的简单形
式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探
索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。据此，在本册教材的“数学广角”单

4

元，安排了简单的数字编码的教学。数字编码的思想方法在实际生活中有着广泛应用。< br>教材通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，
并通过观察 、比较、判断来探索数字编码的简单方法。学生了解并初步掌握这一数学思
想方法，不仅能体会运用数字 的有规律排列可以使信息交换变得安全、有序、快捷，给
人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力； 而且有利于培养符号感、观察、分析、
推理以及解决问题的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、 欣赏数学美的意识。
用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，与前面几册
教材一样，本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，通过各部
分内容的 教学培养学生用数学解决问题的能力。同时在“数学广角”单元以及数学综合运
用活动中，加强了综合运 用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提
高数学思维能力和解决问题的能力。本册教 材设计了“量一量，找规律”和“铺一铺”两个
数学综合运用活动，让学生通过小组合作的探究性活动， 综合运用所学的数学知识（如
图形的特征、图形面积计算的方法等），动手实践解决问题，体会数学在日 常生活中的
应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高学生的实践能力和解决问题的能力。
6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激
发学生的学习兴趣与 内在动机。
五年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的
好奇心。此时需要教育者进行有目的的启发与引导，把学生的好奇心转变为求知欲，逐
步形成稳定的学习 数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。本册实验教材不仅内容涉
及数学教学内容的各个领域，为学生 探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结
合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学 史实等，使学生的数学学习活动
丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切 联系，了解数
学的价值，激发学生学习数学的欲望。
（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。
考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因 素，实验教材注意选择知识内容深刻、内
涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态 度、价值观的熏陶。例
如，知识含量更高的素材：狗的嗅觉细胞数是人的45倍，在月球上人能举起的质 量是
地面上的6倍，国际标准书号的含义等，渗透了有关生物、物理、地理、文化等知识；
第七 单元例1的主题图，生动地展示了一封信传递的过程，使学生了解社会劳动的价值。
第六单元的游戏规则 公平性的教学，可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进
学生正直人格的形成。这些都为教师结 合教学渗透对学生进行爱祖国、环境保护、健康
生活等教育提供了丰富而适合的素材。
（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
与前几册实验教材一样，本 册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编
排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整 体认识，培养学生探索数学、学习数
学的兴趣与欲望。如安排了“生活中的数学”“你知道吗？”等板块 。介绍了现实生活中数
学知识的应用、数学家的故事等等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚 的兴
趣，激励他们扩大知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生的情感、态度、价值观
的形 成与发展也能起到潜移默化的作用。








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●单元教材分析
◇第一单元：小数乘法
一、教学内容
1．小数乘法的计算方法
2．积的近似值
3．有关小数乘法的两步计算
4．整数乘法运算定律推广到小数
内容编排结构如下表
标 题 例 题 安 排
例1 小数乘整数的引入题
小数乘整数
例2 小数乘整数的算理及竖式写法
例3 小数乘小数的算理及竖式写法
小数乘小数 例4 总结小数乘法的一般方法
例5 倍数是小数的实际问题和乘法验算
积的近似值 例6 按“四舍五入”法截取积的近似值
连乘、乘加、乘减 例7 有关小数乘法的两步计算
整数乘法运算定律推广到小数
整数乘法运算定律推广到小
例8
数
运用运算定律进行简便计算
二、教学目标
1．探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解
释。
2．会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3．理解整数乘法运算定律对于小 数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的
简便运算，进一步发展学生的数感。
4．体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
三、编排特点
1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。
对于五年级学生的生活 经验而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他们再熟悉
不过的计量单位了。根据学生已有的这些知 识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，
选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米 有关）的活动为背景，引入小
数乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利 用元和角之
间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳
入到已有的认知系统中。
2．淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。
小数实质 上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。
但考虑到学生已有的知识经验 和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小
数乘法，再教学分数乘法。与原通用教材相比， 淡化了小数乘法意义的教学，把重点放
在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的 变化规律来解释小数
乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。
3．应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：
①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。
②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题 。在例3、例4中，均采用对比的方
法，让学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系， 然后利用这一关系，

6

准确找到积中小数点的位置。
③ 帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。例４的教学中，应用合作研
讨的方式，引导学生自主 地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数
乘法算出积→再看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位，点上小数点→乘
得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
四、教学建议：
1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整 数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种
联系，帮助学生将未知转化为已知。
2．指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。
本单元学习过程中， 学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的
理解和表述。因此，教学时应给学生提供充 分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的
过程做出合理性的解释。
3．注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。
让学生学会探求模式、发现规律是数 与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主
小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数 与积之间的大小关系的规
律。教学时，应重视练习一中第4题、第10题的练习，以此为载体，培养学生 养成探
索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。
五、疑难解答
1．新课标教材，是否还需要讲解小数乘法的意义？
小数实质上是十进分数，小数乘法的意义 与分数乘法相同。小数乘法的意义实际上
包括两种情况：小数乘整数，同整数乘法的意义相同；一个数乘 小数，则是求这个数的
十分之几、百分之几、千分之几„„
要让学生理解小数乘法的意义，应 从分数乘法的意义入手。考虑到小学生的认知特
点以及小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再 教学分数乘法。因此，这里淡
化了小数乘法意义的教学，重点放在计算的算理和方法的总结上，小数乘法 的意义可以
让学生学完分数乘法后再来体会。
2．“小数乘法”单元中例3和例4的教学要求。
有老师对例3和例4的教学要求不太清楚，这里再说明一下。
例3教学小数乘小数的算理算法 ，例4结合例3及“做一做”概括小数乘法的计算
方法。由于例3最后让学生观察因数和积的小数位数之 间的关系，有的老师在这里就开
始引导学生总结小数乘法的一般方法，这样处理似乎显得仓促了一些。因 为由一个例题
就来归纳概括小数乘法中因数和积的小数位数之间的关系说服力不够，这里应该通过下面的“做一做”进一步巩固对小数乘法算理的理解，再让学生观察因数与积的小数位数
的关系，在此 基础上来教学例4，归纳总结出小数乘法的一般方法。
3．有关积的小数位数的判断。
老师 们经常问到判断小数乘法的积的小数位数的问题。比如，7.5×0.2的结果是几
位小数？这里该填一 位小数还是两位小数？
这类问题实际上就是判断小数乘法中积的小数位数到底应该以计算法则为准，还 是
要看具体的计算结果的问题。我们认为小数乘法中判断积的小数位数，应以计算法则为
主，至 于积的末尾有0的情况是下一步的问题。
因此，在出练习题时，最好不要出末尾有0来判断积的小数位 数的题目，因为这样
的考察没有多大的意义。学生在具体计算时，只要按计算法则先确定积的小数位数， 点
上小数点，再根据计算的要求去掉小数部分末尾的0即可。



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◇第二单元：小数除法
一、教材内容
1．小数除法的计算方法
2．商的近似值
3．循环小数
4．用计算器探索规律
5．用小数除法解决简单的实际问题
具体内容安排如下：
标 题 例 题 安 排
例1 小数除以整数
例2 被除数整数部分不够除
小数除以整数
除到被除数的末尾仍然有余数，需要添0
例3
继续除。
例4 总结小数除以整数的计算方法
例5 一个数除以小数
一个数除以小数
例6 被除数的小数位数比除数少
求商的近似值 例7 用“四舍五入”法求商的近似值
循环小数 例8、例9 认识循环小数、有限小数和无限小数
用计算器探索规律 例10 用计算器探索规律，并用规律来计算
例11 用连除（双归一）的方法解决实际问题
解决问题
例12 结合具体情景体会“进一法”和“去尾法”
二、教学目标
1．掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2．会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和
“去尾法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3．能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
4．会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。
三、编写特点
1.引导学生对小数除法的计算方法进行探究，体现知识的形成过程。
2.结合现实情景进行计算教学，与解决问题教学有机结合。
注意从现实情景中引出计算教学 的内容，练习中也尽可能选择贴近学生生活实际的
内容，如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算 的现实意义，提高解决实际问题
的能力。
3.适时引入计算器。
小数除法计算的步 骤比较多，适宜使用计算器计算。教材把握时机，不仅在新授内
容和练习中让学生适时使用计算器，而且 还安排用计算器探索规律的内容。使学生通过
亲身体验，感受到计算器的作用和优势，同时培养灵活选择 计算方法和工具的意识。
四、教学建议
1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
本单元内容与旧知识联系十分 紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和
除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数 点位置移动规律等知识为基础来说
明的。小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只 是小数点的处理
问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。
2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

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小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数
点对 齐要涉及数的含义。如，22.4÷4＝5.6，用4除22，商5以后，余数是2，化为20
个十分之 一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一，商是6个
十分之一，所以商“6” 应该写在商的十分位上。故此，在说明小数除法的计算方法时
要联系数的含义帮助学生理解算理。


◇第三单元：观察物体
一、教材内容
“视图与投影”是 “ 图形与几何”领域的内容，《数学课程标准》在每一学段要求
不同。第一学段是“能辨认从正面、侧面、 上面观察到的简单物体的形状”。第二学段
是“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。第三 学段是“正式学习投影和
三视图的知识。所以在本册教材中没有给出视图的概念，而是采用“从不同方向 观察”
的表述。
具体编排如下：
例1：通过观察小药箱的活动，说明从不同方向观 察立体图形看到的形状是不同的，
在任一位置，都不能同时看到所有的面；使学生能够辨认从正面、左面 和上面观察到的
简单物体的形状。
例2及“做一做”：通过让学生观察两个简单立体图形组合 的活动，学会辨认从不
同方向观察到的两个物体的形状和相对位置。前面学生学习的都是从不同方向观察 一个
物体，这里是进一步学习从不同方向观察两个物体的位置关系和形状。
例3及“做一做” ：呈现观察4个小正方体搭成的一个简单立体图形的活动，使学
生进一步学习从不同的方向观察立体图形 。
二、教学目标
1．让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同
的。
2．通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体
图形的位置关系和形 状。
3. 通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。
三、教材的编写特点
本单元教材在编排上不仅设计观察活动，而且设计了需要学生进行想像、猜测和推
理的探究活动，培养 学生的空间想像力和思维能力。例如，呈现从不同方位观察一个立
体图形所得到的三个图形，让学生用正 方体搭出相应的立体图形。这就要求学生要根据
已有的图形的表象，不断在头脑中对这些表象进行组合和 调整，最后再通过拼摆进行验
证，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。
四、教学建议
1．准备好必要的教具和学具。
由于本单元有大量的观察和拼搭等活 动，所以除教具外，最好每个学生都准备一套
相应的学具。可以结合实际，指导学生自制学具。
2．注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。
只有在活动的过程中，学生才能真正经历观 察、想像、猜测、分析和推理等过程，
学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发 展。因此，教师要切
实组织好学生的课堂活动，要让所有的学生都真正地、实实在在地进行观察和操作。 注
意不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验
和亲自 思考。并应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理
清思路，互相启发。

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◇第四单元：简易方程
一、教学内容
1．用字母表示数
2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）
编排体系如下表
标 题 例 题 编 排
例1 用字母表示数
例2 用字母表示运算定律
第1节 用字母表示数
例3 用字母表示计算公式
例4 用字母表示数量关系
方程的意义
方程的意义 等式基本性质一
等式基本性质二
例1 x+b=c
例2 ax=b
第2节 解方程
例3 列方程解加减计算的问题
例4 列方程解乘除计算的问题
例1 ax-b=c及其应用
稍复杂的方程 例2 ax+ab=c及其应用
例3 ax+bx=c及其应用
二、教学目标
1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字 母表示学过的运算定律和计算公
式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母 所取的值，求
含有字母式子的值。
2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.感受 数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学
生根据具体情况，灵活选择算 法的意识和能力。
三、编写特点
与原教材相比，本单元教材的主要改进有以下几点：
1.用字母表示数的教材编排更特近学生的认知特点
2.以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程
3.调整简易方程的内容，突显利用等式基本性质解方程的优势
4.解方程与解决实际问题的教学有机整合
四、教学建议
1.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
3.重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）
4.正确看待解方程方法的改变。
五、疑难解答
1．代入公式求值计算的结果要不要求写上单位名称？
代入公式求值计算的结果原义务教材不 要求写单位名称，现课标教材要求写单位名
称。这种改变的原因一是为了与中学统一，二是考虑到代入公 式求值的结果应与以前学
习的直接列式计算的结果统一。另外代入求值，课标教材先写出公式是为了便于 学生更

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好的记忆和应用（事实上，如果没有明确要求，可以不 写出公式，用已知数据直接写出
算式）。
2．“等式的性质”的教学问题。
以往的 教材是利用四则运算各部分间的关系来解方程，现在课程标准要求“会用等
式的性质解简单的方程”。为 了减轻学生的记忆负担，课标教材没有给出“等式基本性
质”的名称，也没有用文字概括出等式的性质。 只是通过天平平衡的实验帮助学生理解
天平保持平衡的道理，以此渗透等式的性质。而由于“天平平衡的 道理”只停留在直观
层面，没有与等式直接联系起来，也就是没有概括出等式的性质。而解方程，又必须 利
用等式的性质，即“方程（或等式）两边加上或减去同一个数，左右仍然相等”，所以
现在教 学解方程，仍要借助天平演示去求解。有的老师认为不如直接给出“等式的性质”，
并概括两条性质的内 容，这样教学解方程时，就不用再借助天平演示的图示而直接利用
等式的性质去求解。我们认为这样处理 也是可以的。在教学“天平保持平衡的道理”时，
可以结合天平和等式来概括“等式的性质”。如，当学 生观察出“天平两边同时加上（或
减去）相同的数量的物品依然保持平衡”时，教师可以对照天平，结合 直观的等式说明
“等式就像平衡的天平，在平衡的天平两边加（或减）同样的数量的物体，就相当于在< br>等式两边加（或减）同一个数，等式仍然相等。”比如用“当左边=右边时，左边+a=右
边+a ”这样的式子帮助学生理解。在此基础上，教学解方程就可以直接利用“等式的性
质”求解。


◇综合应用：量一量找规律
活动的基本过程：
1．自制实验工具——利用皮筋、木棒、盘子和细绳等材料小组合作制作一个简易
秤。
2．收集实验数据——利用自制的简易秤，依次称量1本、2本、3本等不同数量的
课本，在统计表中 记录称量的课本数和相应的皮筋总长度，并计算出每增加一本书皮筋
伸长的长度。
3．整理分 析数据——根据计图表中的数据绘制折线统计图，讨论从统计图表中能
获得哪些信息。
4．根 据统计结果归纳推理（函数、等差数列）——根据统计结果探究皮筋长度和
课本数二者之间存在的规律及 此规律适用的范围。
注意：只是初步体验课题研究、数学建模的过程。不要求学生写出函数式，只要能
找出大致的规律即可。


◇第五单元：多边形的面积
一、教学内容
1．平行四边形的面积
2．三角形的面积
3．梯形的面积
4．组合图形的面积
具体安排如下：
主题图
设计了一幅街区图。由小精灵提出观察的要求：“你发现了哪些图形？你会计算它
们的面积吗？”这样把 本单元教学与已有图形的认识联系起来，引入面积计算的教学。
三角形的面积编排意图：

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教材以小组合作学习的形式展现学生探究的过程。首先由计算红领巾的面 积引入三
角形面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：
把三角形也转化成学过的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式。
最后用字母表示 出面积计算公式。
梯形的面积编排意图：
先通过一个生活实例引入梯形面积计算。然后通 过学生动手实验探索出面积计算公
式，最后用字母表示出梯形面积计算公式。要求又有提高，不再给出具 体的方法，而是
要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式，方法与途径多样化。
组合图形的面积编写意图：
教材提供了几个生活中具体物品，使学生认识组合图形是由几个简 单图形组合而成
的。然后要求学生找一找生活中组合图形。例4教学组合图形面积的计算，只限于由2～
3个图形组合成的简单组合图形，展示了两种计算方法。
二、 教学目标
1．利用 方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面
积计算公式。会计算平行四边形 、三角形和梯形的面积。
2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面
积。
三、编排特点
1．加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。
教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。
2．体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面积公式的 推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图
形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图 形与原来图形的联系，发现新图形的面积
计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求 逐步提高。
3．注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。
练 习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间
接条件求面积及画一画、 分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思考题。
四、教学建议
1.重视动手操作与实验。
本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动 之上的，所以操
作是本单元教学的重要环节。教师要做好引导，不要包办代替。
2.引导学生探究，渗透“转化”思想。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本 单元面积公式的推导都采用了
转化的方法。教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引 导。通过操
作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计
算方法，渗透“转化”的思想方法。
3．注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教
师不要把学生的思维 限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励
学生从不同的途径和角度去思考和探索 解决问题。




◇第六单元：统计与可能性
一、教学内容

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1．事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。
2．中位数的统计意义及计算方法。
具体内容安排如下：
标 题 具 体 内 容
体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求
主题图、例1——例3
简单事件发生的概率
理解中位数的统计意义，会求给定数据的中位数；能根
例4、例5
据实际情况体会“平均数”“中位数”各自的特点
二、教学目标
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
4．会根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点
三、编排特点
1．以学生熟悉的游戏活动和生活实际展开教学内容。
2．经历引入中位数的必要性，突出中位数的统计意义。
⒊ 由易至难，逐步深入，从旧知引出新知。
四、教学建议
1．注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。
在小学阶段设置简单的“概 率”内容，主要是为了培养学生的随机思维，让其学会
用概率的眼光去观察大千世界，而不仅仅是以确定 的、一成不变的思维方式去理解事物。
因此，在可能性知识的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养 ，增强学生对随机思
想的理解，而不要把丰富多彩的可能性内容变成了机械的计算和练习。
2. 加强学生对中位数在统计学意义上的理解。
中位数和平均数一样，也是反映一组数据集 中趋势的一个统计量。教学时应注意结
合学生已经很熟悉的平均数，对比教学，以帮助学生弄清两者的联 系和区别，使他们明
白：平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水 平
（或一般水平）。
3．动手操作，提供自主探索的空间。
可以结合学生熟悉的游 戏、活动（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），让学生亲自动
手试验，在试验中直观体验事件发生的可能性 ，探究游戏规则的公平性与等可能性事件
的关系等，使其经历知识的形成过程。
五、疑难解答
１．教学例1时必须要让学生做试验吗？
例1是通过“抛硬币决定谁先开球”的情景让学生理 解随机抛掷一枚硬币出现正面
和出现反面的可能性相同，都是12，并初步感知游戏规则的公平性。 < br>在教师用书中，我们建议老师可以组织学生分小组合作做抛硬币的实验帮助学生直
观感受。在实际 教学中，有老师反映学生已经有了抛掷硬币出现正反面的可能性相同的
经验，而实验中往往正反面出现的 次数不同，这就与学生的生活经验发生冲突，不利于
学生的理解。那么，例1的教学有必要让学生做实验 吗？
事实上，可能性的大小是不能通过实验来得出的。如果学生已经有了这样的经验，
那就不 用再去做实验感受了。如果想要通过实验来感受，一定要建立在实验次数足够多
的基础上，所以要让学生 先分组实验记录数据，然后再在全班汇总，进一步可以介绍科
学家曾经做过的一些著名实验，让学生体会 到当实验的次数足够多时，正面朝上和反面
朝上的次数各占一半，也就是说出现正面朝上和反面朝上的可 能性相同，都是12。因
此，老师们可以根据学生的实际经验和认知特点合理安排教学。

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２．中位数要不要带单位？
有老师提问，求中位数时，要不要带单位？
求中位数时不带单位。平均数、中位数、众数都是 计算的一组数据的一般水平，这
里考虑的是数据。但在解释时，要具体问题具体说明。比如一组学生的体 重数据的中位
数是45，我们就说这组学生体重的一般水平为45kg。


◇综合应用：铺一铺
一、教材说明
密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象， 它给我们带来了丰富的变化和美的
享受。教材在四年级下册就安排了密铺的内容，通过让学生观察用长方 形、正方形、三
角形密铺起来的图案，理解什么是密铺。本册教材中，通过实践活动继续让学生认识一< br>些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺，从而进一步理解密铺
的特点，培 养学生的空间观念。
二、整个实践活动分为两个层次：
1.通过动手操作，探索哪些平面图 形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可
以密铺的平面图形。
2.综合运用已有知识， 在方格纸上根据给定的两组图形设计密铺图案，计算出每次
密铺中不同平面图形所占的面积，使学生感受 数学在生活中的应用，用数学的眼光欣赏
美和创造美。


◇第七单元：数学广角
一、 教学内容
数字编码
具体编排如下：
标 题 具 体 内 容
通过实例让学生体会数字编码在生活中的应用，初步了解
例1～例2
编码的结构与含义，探索数字编码的简单方法。
通过实践活动来运用数字或字母进行编码，加深对数字编
例3、例4
码思想的理解。
二、教学目标
1．通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2．让学生 通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，
初步培养学生的抽象能力和概括 能力。
3．让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际
生活 中的简单问题，初步培养学生的应用意识和实践能力。
4． 使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题
的过程和结果。
三、编排特点
1．通过生活中的简单事例向学生渗透重要的数学思想。
数字编码 和我们的生活紧密相关，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，在这
些号码中都蕴含着数字编码的思 想。为了更好的帮助学生理解，教材注意通过生活中的
事例向学生渗透数字编码思想。比如从老师点名的 情境引入，说明我们可以用数字编码
来区分班上的每个学生。例１和例2通过邮政编码和身份证号码等生 活实例让学生体会
数字编码在生活中的应用，初步了解邮政编码的结构与含义，了解身份证号码中蕴含的

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一些简单信息和编码的含义，探索数字编码的简单方法。
2．在实践中体会数字编码的应用。
在学生初步了解数字编码的思想后，例3和例4让学 生通过两个实践活动来运用数
字或字母进行编码，加深对数字编码思想的理解。通过学生的动手实践进一 步来体会数
字编码在生活中的应用。
三、教学建议
⒈ 恰当把握目标。
数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里学生只要能从邮政编码、身份证号码
等具体实例中初步了解 蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单
方法，并能在实践活动中加以应用就可以 了，不要求学生掌握编码中每个数字的信息和
含义。
⒉ 注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
教学中，教师要尽量从学生身边的具体事 例来引入教学。同时，启发学生了解生活
中的数学，比如通过调查了解邮政编码和身份证号码的含义，了 解生活中的一些数字编
码的意义等。
⒊ 让学生动手实践，提供自主探索的空间。
学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放
手让学生亲身去体会、 经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和
实践能力。教师只是在必要时给以一定的 点拨、引导。




























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★第十册教材分析
●全册教材说明
一、内容安排
本册教材的教学内容主要有：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数 的
意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。
在数与代数方面 ，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法
和减法。因数与倍数，在前面学习整数 及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础
知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征 ，质数和合数。教材在三年级上
册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法 ，结合约分教
学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。
在图形与几何方面，这一册 教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元。在
已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学 活动，让学生获得探究学习的经历，
认识图形的轴对称和旋转变换；探索并体会长方体和正方体的特征、 图形之间的关系，
及图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测
量方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材让学生学习有关众 数和复式折线统计图的知识。在学习平均
数和中位数的基础上，本册教材教学众数。平均数、中位数和众 数都是反映一组数据集
中趋势的特征数。平均数作为一组数据的代表，比较稳定、可靠，但易受极端数据 的影
响；中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但不受极端数据的影响；众数作为一
组数 据的代表，也不受极端数据的影响。当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择
众数或中位数来表示这 组数据的集中趋势。
在用数学解决问题（综合与实践）方面，教材一方面结合分数的加法和减 法、长方
体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数
学广角” 的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化
的数学思想方法 ，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感
受数学的魅力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，
让学生通过小组合作的 探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探
索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学 的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
二、教学目标
这一册教材的教学目标是，使学生：
1. 理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小， 会把假分数化成带分数或整数，
会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
2. 掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；
会求 100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。
3. 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法 的计算方法，比较熟练地计算简单
的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。
4. 知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容
积单位的实际意义。
5. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某
些实物体积的测量方法。
6. 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°；欣赏生
活中的图 案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
7. 通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意

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义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
8. 认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活中发现问题、提 出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活
中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感
受数学的 魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
三、教材的编写特点
1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素
养。
在小学阶段，有关因数与倍数的知识是传统的教学内容，以往人们认为，它既是小
学生 应该掌握的重要的基础知识，又是发展小学生逻辑思维的良好素材。同时，人们普
遍认识，这部分内容概 念集中，比较抽象，概念之间的联系紧密，学生理解起来比较困
难。也由于以往对这部分内容的编排，联 系实际的素材不多，学习这部分内容，既需要
学生理解并记忆一些概念，又要求能够运用这些概念进行一 定的推理、判断。所以，学
习过程显得比较枯燥。因此，这部分内容向来是小学数学教学的难点内容。
本套教材对这部分内容的处理，主要的依据是《标准》的要求和所提倡的理念。 “在
《标准》 中这部分内容的要求有所降低，明确在1～100的自然数中认识有关的概念和
性质，并且这部分内容不 作为一个独立的领域出现，在教材的编排中可以将这部分内容
分散到数的认识和计算中去。”
本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同
时注意体现近年来有关 这部分内容教学改革的经验。首先，将以往教材“因数与倍数”
的教学内容分散编排，安排在本册的两个 单元里教学。第二单元“因数与倍数”包括因
数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的 含义等，重点是让学生了解和
掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学 最大公因数
的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法。其次，注意所涉及的数的范围
在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大。此外，在例题的安排、素材的选取、
习题的设计等 方面都采取了新的措施，使得上述两单元中相关内容的编排与以往的教材
相比有下面几个特点：
（1）精简教学内容，突出基本概念教学。
①不再以整除概念为基础引出因数与倍数 ，而是在直观的基础上，通过乘法算式得
出因数与倍数的概念。由于学生已经积累了丰富的区分整除与有 余数除法的知识和经
验，对整除的含义能够清晰的理解，不出现整除的定义不会对学生理解其他概念产生 影
响。因此，本套教材中不再出现“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直
接引 出因数和倍数的概念。②“分解质因数” 和“用短除法分解质因数”不作为正式
教学内容。在以往的教材中，“分解质因数” 及“用短除法分解 质因数”是作为求最
大公因数、最小公倍数的基础知识和技能安排的，因此，“分解质因数”一直作为必 学
内容编排。而在本册教材中，由于允许学生采用多种方法求最大公因数和最小公倍数，
“分解 质因数”失去了其基础知识的作用，因此不再作为正式教学内容，而只作为一个
补充知识，安排在“你知 道吗？”中介绍。
（2）增加了直观和联系实际。
以往人们普遍认为，这 部分内容的教学过于形式化，一系列的概念引出，似乎都与
现实生活无关；从概念到概念，似乎都难以直 观。而小学数学的大多数教学内容的引出
都注意从实际引入，注重提供直观支柱。因此，本套教材对这部 分内容的编排，注意内
容的呈现、展开尽量联系实际，贴近学生的认知特点。例如， 2、5、3的倍数 的特征的
教学，例题和习题都增加了联系学生生活实际的素材和插图；用铺地砖的问题情境引出

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最大公因数和最小公倍数的概念等。这样的处理便于揭示数学与现实世界 的联系，有利
于学生理解有关概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。
（3）增加探索性和开放性。
例如，“3的倍数的特征”的得出，“做100以内的质数表” ，找出最大公因数和
最小公倍数的过程，等等，都体现了放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，培 养
学生的探索意识和解决问题的能力。
（4）加强了拓展性和知识性。
内容精简之后，出于拓展学生知识面的考虑，教材在相关教学内容之后，利用“你
知道吗？”“生活中的 数学”等栏目，安排较多的拓展性知识作为阅读资料提供给学生。
例如，介绍完全数（第14页）、互质 数（第83页）的概念，奇数和偶数在日常生活中
的应用，哥德巴赫猜想，以及怎样利用分解质因数的方 法求两个数的最大公因数（第81
页）等，以丰富学生的数论知识，激发探求的欲望，培养学生对学习数 学、探索数学持
久而稳定的兴趣。
综上所述可以看出，这样的编排使因数与倍数教学的教育价 值得到扩充与提高。通
过这样的教学，不仅可以使学生很好的掌握与数论相关的最基础的知识，体会数学 学习
的乐趣和实际价值，同时可使学生获得逻辑思维的训练，自主探索意识和能力的培养，
从而 逐步提高数学素养。
2．改进认识分数的编排，注重沟通知识间的相互联系，加强学生对分数意义的理
解。
从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算。同整数、
小 数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科
所必需的基础知识。 分数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂。为了便于学生理解
和掌握分数，本套教材仍然采用了以往 教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学。
第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数 有初步的认识，虽然也出现了
简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理 解分数的初
步概念，给学生积累一些感性知识。在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本
册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产
生、分数与除法 的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基
本概念，掌握必要的约分、通分、 分数与小数互化等技能，以及分数的加、减法计算。
在具体安排上，本套教材一方面注意体现《标准》所 提倡的教学理念，提供丰富的学习
素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主 探索的空间，同
时，还注意采取下面几个方面的措施：
（1）加强直观，加深学生对分数意义的理解。
在小学数学里，引进分数概念是小学生数概念 的一次重要扩展。对于小学生而言，
分数比较抽象，学生在实际生活中遇到分数也比较少，因此理解和掌 握是比较困难的。
教材的编排比以往更重视用直观的手段帮助学生体会、理解有关知识。例如，“分数的
产生”提供古人测量与孩子分物的两幅直观图，帮助学生感悟分数是怎样产生的，促进
对分数意 义的理解；“分数的意义”则通过直观插图，从两个方面说明14 的含义（可
以表示一个物体的14 ，也可以表示一些物体的14 ），在此基础上给出分数单位的
概念，揭示分数表示部分与整体的关系，加深学生对分数概念的理解。
（2）对部分教学内容作了适当的调整或精简。
其一，求一个数是另一个数 的几分之几的实际问题适当后移，不再安排在本单元中。
其二，分数大小比较与通分结合在一起教学。其 三，将以往“约数与倍数”的部分内容
与分数的相关知识结合起来教学。即：将公因数、最大公因数与约 分编为一节；同样，

18

将公倍数、最小公倍数与通分编为一节。 这样的调整，分散了教学的难点，充分利用学
生已有知识的迁移，降低了学习的难度，有利于学生认识的 螺旋上升。
（3）加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题的能力。
例如，教学求两个数的最大公因数或最小公倍数，不再采用唯一的、固定的短除法
分解质因数的方法，而 是引导学生采用多种方法“找”最大公因数和最小公倍数。教学
分数化成小数的方法，改进了过去只介绍 单一的一般算法的做法，还介绍了利用分数的
基本性质把分母不是10，100，1000„„的分数， 转化为分母是10，100，1000„„的
分数，再改写成小数。这样的编排体现了算法多样化、尊重 学生个性化的选择，培养学
生善于从不同的角度思考和解决问题的意识和能力。
（4）加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。
如前所述，有关分数、 整除的知识都比较抽象，本套教材特别注意联系实际，从解
决实际问题的角度入手探讨新知识。例如，无 论是公因数与最大公因数、公倍数与最小
公倍数的引入，还是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现 实问题情境，进而在解
决实际问题中，抽象出数学概念，得出数学方法，揭示数学与现实世界的联系。这 样编
排既有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽
象能 力，还有利于培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间
观念的发展。
小学阶段图形与几何教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册
教材 继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。在教学内容
方面安排了“图形的变 换”“长方体和正方体”两个单元。
“图形的变换”的内容是在第一学段学习基础上的进一步 扩展和提高。在以前的学
习中，学生初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形 ,能在方
格纸上画简单的轴对称图形或画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。本册
在此基础上,让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习
在方格纸上画出一 个图形的轴对称图形和一个简单图形旋转90°后的图形,发展空间观
念。教材的编排，首先注意利用学 生已有知识引导学生探索新知识。例如，探索图形成
轴对称的特征和性质，先让学生复习轴对称图形和画 对称轴，再让学生观察轴对称图形
的特征和画出一个轴对称图形的另一半等,从而使学生在已有知识的基 础上加深对轴对
称图形特征的认识。其次，加强直观教学图形的特征。例如，图形的旋转的教学,让学< br>生观察钟表表针和风车旋转的过程,认识它们是怎样按照顺时针或逆时针方向旋转的，
明确旋转的 含义，探索图形的旋转的特征和性质。第三，设计大量的活动，帮助学生理
解图形的性质和变换，发展空 间观念。不仅设计了画一画、剪一剪等操作活动，而且还
设计了需要学生想像、猜测和推理进行的探究活 动。例如，让学生判断某个图案分别是
由哪种方法剪出来的，这就需要学生根据图案的特征，在头脑中对 这个图案进行“折叠”
和“剪开”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到锻炼的机会。
“长方体和正方体”单元，则是学生系统认识立体图形特征的开始。从认识平面图
形扩展到认识立体图形 ，是学生发展空间观念的一次飞跃。长方体和正方体是最基本的
立体图形，通过教学不仅可以使学生掌握 有关立体图形方面的最基础的知识，而且可以
使学生的对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的观念 ，为进一步学习与发展打下
基础。在以往的教材中，这些部分内容的编排往往侧重于理解和掌握立体图形 的特征和
表面积、体积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面
都显不够。本套教材在编排上突出的变化是，加强动手实践、自主探索，让学生经历知
识的形成过程，使 学生得到较多的有关空间观念的训练机会。例如，每种图形的特征，

19

< br>均采用让学生动手实验，自主探索得到；通过“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯
子里的实验 等，以形象、生动的方式，为学生感知物体占有空间，理解体积概念提供丰
富的感性经验。又如，长方体 体积的计算方法，先让学生用方木块拼摆长方体，通过对
摆法不同的长方体的相关数据的观察、分析和归 纳，自己发现长方体的体积与它的长、
宽、高之间的内在联系，再总结出长方体体积的计算公式。教材编 排还加强了联系实际。
例如，从现实生活素材抽象出长方体和正方体的几何图形；在介绍了容积概念后， 还介
绍了用排水法求不规则物体体积的方法；在练习中适当增加了解决实际问题的题目；等
等。 这些新的变化使以往知识容量大且比较抽象的这一单元，为学生的学习和教师的教
学都提供了更为丰富的 学习素材和开放的教学空间。
4．加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度 进行思考
问题的思维习惯。
通过四年多的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌 握了一定的知识，形成了
一定的能力，积累了一定的经验。本册教材关于统计的教学主要有两部分，其一 ，教学
新的统计知识——众数，了解众数的含义，学会找出数据的众数，在统计分析中能根据
实 际情况选择适当的统计量来描述数据的特征；其二，教学复式折线统计图，使学生更
好地理解统计知识在 解决问题中的作用，形成良好的统计观念。
在教材的具体编排上，一是注意与先前学习过的统计知识的 联系，帮助学生理解所
学的新内容。例如，众数的含义是通过与平均数、中位数的对比得到的；复式折线 统计
图也是由单式折线统计图引出的。这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解，也便
于对 新知识的领悟。二是注意提供丰富的现实生活素材，凸现统计知识和方法的价值。
本册教材所选素材涉及 到体育、气象、消费等方面，扩大了学生处理信息的范围，更好
地体会统计知识和方法在实际生活中的作 用，有利于发展学生的统计观念，形成从数学
的角度思考问题的良好习惯。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
数学学 习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效
地提高学生的逻辑推理能力， 进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数
学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。 本套教材总体设想之一是：系统而有步
骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以 理解的简单形式，采
用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数 学
问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。据此，在本册教材的“数学广角”单元，
安排了 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学
与日常生活的密切联系。 优化是一种重要的数学思想方法，运用之可有效地分析和解决
问题。教材以“找次品”这一探索性操作活 动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等
方式感受解决问题策略的多样性，再通过归纳、推理的方法体 会运用优化策略解决问题
的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问
题教 学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生
应用意识、创新意识的 重要途径。与前面几册教材一样，本册教材仍然注意将解决问题
的教学融合于各部分内容的教学中，通过 各部分内容的教学培养学生用数学解决问题的
能力。同时在“数学广角”单元以及数学综合运用活动中， 加强了综合运用知识解决问
题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的 能力。 本
册教材设计了“粉刷围墙”和“打电话”两个数学综合运用活动，让学生通过小组合作
的探究性活动，综合运用所学的数学知识和方法（如简单的优化思想方法、通过画图的

20

方式发现事物隐含的规律等），动手实践解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，
增强学生应用数学的意识，不断提高学生的实践能力和解决问题的能力。
6．情感、态度、价 值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激
发学生的学习兴趣与内在动机。
本次数学课程改革强调了对学生情感、态度和价值观的培养，全面提高学生的素质。
在 数学教学中，就是要通过数学学习活动，使学生形成丰富的情感、积极的态度和正确
的价值观。本册教材 内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提
供了丰富素材。例如，“图形的变换” 单元，呈现了大量现实生活中利用对称、平移和
旋转设计出的美丽的事物和图案；数学综合应用“打电话 ”、数学广角“找次品”等，
都蕴涵了优化思想方法，简洁、巧妙的解决问题策略中闪烁的数学方法的奇 妙。教材还
注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，例如，安排了 14< br>个“你知道吗？”6个“生活中的数学”。介绍了现实生活中数学知识的应用、数学家
的故事等。 这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩大知识面
和进一步探索研究的欲望，而 且对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜
移默化的作用。教材还注意结合学生的年龄特点 和教学内容，设计了很多需要学生自主
探索的活动。例如，教学质数与合数概念，教材设计了让学生自主 探索1～20各数的因
数个数有规律的活动，从而为理解质数与合数的概念获得丰富的感性经验；再如， 找出
100以内的质数，让学生自主探索，体验找质数的一般方法“筛法”。求最大公因数和
最 小公倍数的教学，展示了学生自主探索出多种方法，具有较强的自主性和开放性，等
等。使学生的数学学 习活动丰富多彩、充满魅力，激发学生学习数学的兴趣与内在动机。
在自主探索的学习活动中，学生又能 够获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步
增强学好数学、会用数学的信心。


●单元教材分析
◇第一单元：图形的变换
一、教学内容
轴对称、旋转、欣赏设计
具体编排如下：
标 题 例 题 安 排
例1 轴对称的特征
轴对称
例2 画轴对称图形
例3 旋转的特征
旋转
例4 把一个图形旋转90度
二、教学目标
1.使学生进一步认识 图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格
纸上画出一个图形的轴对称图形。
2. 进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图
形旋转90°。
3.使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强
空间观念。
4.让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋
转在生活中 的应用，体会数学的价值。
三、编排特点
1．重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。

21

在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画
出 一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概
念，探索图形成轴对称 的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
本单元教材先设计了画对称轴，观察轴对 称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半
的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有 的知识基础上探索新知识。
2. 注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。
本单元联系具体情境,让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实
物怎样按照顺时针和 逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质,
再让学生学会在方格纸上把简单图形 旋转90°。
3．通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。
本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要学生进
行想像、猜测和推理进 行探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，让学
生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来 的。这就要求学生要根据图案的特征，不断在
头脑中对这个图案进行“折叠”，并将最后的结果与下面的 剪法对应起来。而且还让学
生思考“还有什么剪法”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻 炼。
四、教学建议
1．注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
由于本单元 知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的
生活情境进行安排的，学生完全可 以通过观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出
来。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学 生创造进行探究的时间和空间。不
要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、 亲自体验和独立
思考。这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。
2．恰当把握教学目标。
这一部分内容教学需要特殊注意的是，我们不要求学生说出准确的数 学语言，只要
学生能用自己的语言描述出他发现的特征和性质就可以了。
3．注意知识的科学性。
这部分知识虽然不要求用精确的语言描述变换的特征，但也要注意知 识的科学性，
避免学生在操作和画图时出现不规范的情况。


◇第二单元：因数与倍数
一、教学内容
1．因数和倍数
2. 2、5、3的倍数的特征
3．质数和合数
二、教学目标
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力。
三、编排特点
1．精简概念，减轻学生记忆负担。
（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
（3）公因数、最大公因 数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，
作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性 。
2．注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
四、教学建议

22

1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
2．要注意培养学生的抽象思维能力。
五、疑难解答
1.“因数与倍数”单元中，在第12页中指出“注意：为了方便，在研究因数 和倍数
的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）”，而在17页又指出“0也是偶数”，质数与合数中，对0的问题又没有加以说明。这是为什么？究竟在这一单元的研究中，
到底包括0还 是不包括0？
（1）本单元是有关数论的内容，主要研究整数的性质。就数论这门学科而言，研究的数的范围是整数（0是整数），而且其主要概念都是在整除（见与本册教材相配套的
教师教学用书 的说明）的基础上定义的，具体的某个概念又会限定在特定的数的范围内
（如0×5＝0，可以说5是0 的因数，0是5的倍数；但不能说0是0的因数，在数论
里讨论的因数与一般乘法算式中的因数的概念是 不同的，数论里的因数不能为0）。
（2）虽然本单元的内容应该在整数范围内研究，但是，由于0是 任何非0自然数的
倍数，任何非0自然数是0的因数；这种由于0的特殊性导致在研究具体问题时经常要
注意说明0是否包含在内，给研究问题带来很多麻烦。（如虽然0是任何非0自然数的
倍数，但 最小公倍数指的是一切公倍数中的最小正数”）。因此，限于小学生的认知水
平，在小学阶段进行特殊约 定，一般只在非0的自然数范围内加以研究，教材对此在第
12页进行了说明。
（3）奇数、 偶数的概念是在整除的基础上定义的，研究的范围是整数，因为0能被
2整除(或者说0是2的倍数), 因此,0也是偶数。为此，教材对“0也是偶数”进行了补
充说明，概念是科学的定义，这与前面对本单 元数的范围的特殊约定并不矛盾。
（4）与因数和倍数不同，质数和合数在正整数范围内研究，因此讨 论质数与合数时
不包括0。相应地，如果把正整数分类，应分为：1、质数和合数。
综上所述 ，由于质数与合数、因数与倍数、奇数与偶数等概念的研究范围不同，为
此教材对于0依据不同情况进行 特殊处理。
2.不教学分解质因数了，应该怎么办？
根据课程标准对因数和倍数内容的调 整，本册教材不再正式教学“质因数”“分解
质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。这种改变在教学中 给教师带来了一些困扰，这
些困扰集中在“短除法——教，还是不教？”这一问题上，由此带来的直接问 题就是不
教短除法，怎样求几个数的最小公倍数和最大公因数问题。
以前用短除法求最大公因 数、最小公倍数，教师更多的精力集中在计算的方法上，
学生并不是十分清楚为什么要用短除法，短除法 背后的道理是什么。针对这种情况，教
材根据课标“能找出两个数的公因数和最大公因数”这一理念，对 最大公因数、最小公
倍数的求法进行了调整，以理解概念为基础呈现了两种直观、明了、易懂的“找”最 大
公因数、最小公倍数的方法，加深了学生对概念的理解，降低了学习的难度，体现了算
法多样 化的思想，同时可以培养学生根据具体情况调整自己策略的能力。正是因为这种
改变，质因数、分解质因 数等内容也就失去了存在的基础。
教师不必担心不教学分解质因数而影响求最大公因数和最小公倍数的 熟练程度。如
果学生能够很好地掌握2、5、3的倍数的特征，通过一定程度的训练，同样可以达到熟< br>能生巧的程度。
当然，在实际教学中，如果学生很好地理解了概念，教师结合学生的实际情况， 通
过“你知道吗”中的阅读材料，让学生了解短除法也是一种很有效的求最大公因数、最
小公倍 数的方法，也是可以的，但不必作为统一要求。


23

◇第三单元：长方体和正方体
一、教学内容
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积。
长方体、正方体的特征
长方体、正方体的关系
2.长方体和正方体的表面表面积
积 表面积计算
体积和体积单位
体积计算公式
3．长方体和正方体的体积 体积单位间的进率
容积和容积单位
不规则物体的体积
1．长方体和正方体的认识











二、教学目标
1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2．通过实例，了解体 积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方
厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算 ，感受1m
3
、1dm
3
、1cm
3
以及1L、1ml的实 际
意义。
3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运
用所学知识解决一些简单的实际问题。
4．探索某些实物体积的测量方法。
三、编写特点
1．注意联系生活实际。
（1）结合学生熟悉的事物认识图形和概念。
（2）注意用所学的知识解决实际问题。
（3）选取具有鲜明时代特征的素材。
2．更加重视对概念的理解。
先通过 “乌 鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。
然后通过把石头放入有水的玻璃杯 里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为
引出体积概念做充分的感知准备。计算不规则物体的 体积，让学生利用已建立的体积概
念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。
3．加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。
本单元一些概念和计算方法都是 通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，长方
体体积的计算方法，先让学生用1cm
3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体
的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体 的体积与它的长、宽、高之间的内在
关系，从而总结出长方体体积的计算公式。
4．对一些内容进行了调整。不再安排对体积和表面积进行对比的例题。
四、教学建议
1．注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物 ，引导学生探索图形的特征，丰
富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引 入，通过对一
些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表
面积、体积和 容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让
学生在解决这些实际问题的过程 中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。

24

2．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。
空间观念的培养应 通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或
模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一 想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶
点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。 在体积的教学中，要让学生
亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深 刻地理解
体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长
方体的计算公式。


◇综合应用：粉刷围墙
一、教学目标
巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用，而且还可以培
养学生收集 、整理 、分析信息的意识和能力。
二、活动步骤
1．明确设计方案需要做的工作。
2．收集数据。
3．整理数据、分析与比较信息。
4．书面呈现粉刷围墙方案。
三、教学建议
1．因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外 教学
相结合的形式。
2．室内教学时，教师可引导学生讨论并思考，应该如何整理分析收集到的相关数学
信息。 < br>3．展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实
际效益，激发 学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。
4．活动结束之后，也可鼓励学生将自 已设计的方案投给学校相关部门，为学校的建
设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己 劳动的价值。


◇第四单元：分数的意义和性质
一、教学内容
1．分数的意义、分数与除法的关系
2．真分数与假分数
3．分数的基本性质
4．最大公因数与约分
5．最小公倍数与通分
6．分数与小数的互化












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具体编排如下：

单位“1”
分数的意义
分数单位
第1节 分数的意义
例1：1÷3
分数与除法 例2：3÷4
例3：求一个数是另一个数的几分之几
例1（真分数）
真分数与假分
例2（假分数）
第2节
数
例3（带分数）
例4（假分数化成整数或带分数）
分数的基本性
例1（分数的基本性质）
第3节
质
例2（分数基本性质的应用）
例1（公因数、最大公因数的概念）
最大公因数
例2（最大公因数的求法）
第4节 约分
例3（最简分数）
约分
例4（约分）
例1（公倍数、最小公倍数的概念）
最小公倍数
例2（最小公倍数的求法）
第5节 通分
例3（分数的大小比较）
通分
例4（通分）
分数与小数的
例1（小数化分数）
第6节
互化
例2（分数化小数）
二、教学目标
1．知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2．认识真分数和假 分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假
分数化成带分数或整数。
3．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4．理解公因数与最大公因数、公倍数 与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数
与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
5．会进行分数与小数的互化。
三、编排特点
1.多侧面地展现了分数的来源。
现实需要和数学需要。
2．把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。
3．关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。
4．部分内容作了适当的精简处理或编排调整。
（1）分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起学习。
（2）删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。
四、教学建议
1．充分利用教材资源，用好直观手段。
2．及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。
3．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。



26
分数的产生

◇第五单元：分数的加法和减法
一、教学内容
1．同分母分数加减法
2．异分母分数加减法
3．分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数
具体编排如下：
标 题 例题安排
例1 同分母分数加法的含义及计算方法
同分母分数减法的含义及计算方法，
第1节 同分母分数加减法 例2
总结分数加减法的计算方法
例3 连加、连减
（1）异分母分数加法
第2节 异分母分数加减法 例1
（2）异分母分数减法
（1）不带括号的分数加减法混合运算
分数加减法混合运
例1
第3节 （2）带括号的分数加减法混合运算
算
例2 整数加法的运算定律推广到分数
二、 教学目标
1．理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。
2．理解 整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一
些分数加法的简便运算，进一步 提高简算能力。
3．体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。
三、编排特点
1．结合学生经验中非常熟悉的素材，学习分数加减法。
为使学生理解“分数单位相同才能相 加减”的算理，教材以学生的日常生活为背景，
引导学生在身临其境的情况下学习分数加减法计算。
2．淡化分数加减法意义的教学。
根据《标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要 求，教材淡化了分数加
减法意义的教学，利用类推说出分数加减的含义。
3．引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法。
教材引导学生在自主探究中，逐步地总结出分数计算的一般方法。
4．在计算教学中突出“鼓励算法多样化”的课改理念。
让学生在比较中体会算法的多样性与合理性，懂得应选择较简捷的方法进行计算。
5．编排体现数学文化的阅读材料。
四、教学建议
1.引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系。
分数加减法的含义与整数加减法的含 义是完全相同的。它们的计算方法从表面上看
截然不同，但实质上有一个共同的特点，就是“相同单位的 数才能相加减”。从这个意
义上来讲，不论是整数还是分数的加减法，都要统一单位后才能进行。当分数 的单位统
一后，分数的加减运算也就归结为整数的加减了。
2.注重对算理的分析，以算理引入算法。
抽象概括出分数加减法的一般计算方法，是本单元 教学的重点。要搞好这一过程的
教学，必须处理好算理与算法，单纯记忆与发展思维之间的关系。教学时 ，应通过观察、
思考、说理、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：①计< br>算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以
只用分子进 行加、减；②计算异分母分数加、减法时，只要将异分母分数转化为同分母
分数就可以了。这样教学，不 但使学生明白算理是算法的灵魂，而且避免了机械用法、
单纯记忆的弊端，达到“明理驭法”的目的。

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3.处理好独立探究与合作交流的关系，不可偏废任何一种方式。
本单元的学 习内容，是在三年级上册简单的同分母分数加减计算的基础上发展的，
教学时，应充分考虑学生已有的认 知经验，首先提供给每一位学生独立探究的时间和空
间。在学生探究得比较成熟时，具备了和同伴交流的 “资本”和“底气”时，再组织他
们进行合作交流。
4.用好有关数学文化的阅读材料，适当补充涉及分数运算的史料。
五年级的学生已 有一定的生活经验，对数学的神秘感有了更强的好奇心。因此，结
合分数加减的学习内容适当补充一些数 学史料，可使学生的好奇转化为探究欲，促其学
习数学兴趣的提高，并逐步形成良好的探究习惯。因此， 教学时，应重视教材提供的两
个涉及数学文化的阅读材料的学习。在此基础上，再补充一些相关的学习材 料。


◇第六单元：统计
一、教学内容
1．众数
2．复式折线统计图
具体编排如下：
理解众数的意义及特点。
例1 能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同
特征。
认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点。
例2 根据复式折线统计图回答简单的问题。
根据数据的变化进行数据分析和合理的推测。
二、教学目标
1．理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2．根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3．认识复式折线统计图 ，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、
有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析 和预测。
三、编排特点
1.在学生已有知识和经验的基础上，教学众数和复式折线统计图。
教材在编排本单元内容时 ，注意通过与先前统计知识的联系，帮助学生理解所学内
容。如，众数的含义就是通过与平均数的对比来 认识的，复式折线统计图也是由单式折
线统计图引出的。这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解， 也便于对新知识的领
悟。
2． 提供丰富的生活素材，凸现统计的意义和价值。
本单元所选素材涉及到体育、气象、消费等方面，不仅扩大了学生处理信息的范围，
加强了与生活的联 系，同时体会到统计知识的作用，明确学习目的。
五、教学建议
1.在注意加强新旧知识之间的对比和衔接
教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验， 通过与所学知识的对比，体会统
计量的含义及统计图的特征和适用范围。如，教学复式折线统计图时，可 先用单式折线
统计图分别表示两组数据，让学生体会到，单式折线统计图可以清楚地反应出一组数据的增减变化，但在对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。从而
使学生深切体 会到复式折线统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。
２.注重对统计量的意义的理解，避免简单的统计量的计算。
教学中应避免单纯从计算的角度 引导学生学习统计知识，应当注意对统计量意义的
理解。如众数，不仅要让学生知道什么是众数，会求众 数，更要注意结合具体数据理解
众数的作用和特点。如教材第122页例1要解决“挑选身高是多少的队 员参赛比较合

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适？”这一问题，实际上就是选用合适的统计量 来描述15个候选队员的身高的集中情
况，教材先让学生用平均数、中位数来描述，发现不能很好地反应 身高的集中趋势，然
后引出众数，由此体会众数的特点：在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且 某
个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较
适合。 教学时则可按此思路帮助学生理解众数的统计意义。
3. 教学评价注重过程性评价。
让学 生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知识的首要目标。
这就要求教师应创造尽可 能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动，如调查同学们的
视力情况、所穿鞋子的号码、喜爱的电视节 目等。教师要鼓励学生积极投入到各种活动
中，留给他们足够的独立思考和自主探索的时间与空间，并在 此基础上加强与同伴的合
作与交流。从事统计活动的过程中教师应起到引领、指导的作用，例如，教师可 以提出
一些问题引发学生的讨论：你们准备如何收集数据；用什么方法展示数据；哪些数据经
常 出现；数据反映出什么趋势；从这些数据中能得到什么结论；从这些结论中能预测到
什么等等。
４.适当把握平均数、中位数、众数的教学要求。
关于选择平均数、中位数、众数作为一组数 据的代表问题，学生较难理解，有时没
有唯一正确答案，只有合适与否的问题。因此要开放些。注重学生 对等可能性思想的理
解，淡化纯概率数值的计算。


◇综合应用：打电话
一、教学目标
通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生 活
中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物
隐含的 规律，培养学生归纳推理的思维能力。
二、编排思想
１.探索最优方案（每个人都不空闲）。
２.发现规律（第n分钟接到电话的人数是前n-1 分钟接到电话的学生总数加１（老
师），前n分钟接到电话的学生总数是２的n次方减１）。
３.应用规律。
三、教学建议
1．小组合作学习，教师指导，全班汇报交流。
２．提示学生利用画图表的直观形式解决问题。
３．数学模型是一种理想化的理论，要事先设 计好具体通知方案（包括每人的通知
对象）和流程图。


◇第七单元：数学广角
一、教学内容
找次品
二、教学目标
1 ．使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运
用优化的方法解决问题的 有效性。
2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生
活 中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、编排特点
1．关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。
根据学生的年龄特征，教科书在素材的选取上非常注重现实性，如钙片、矿泉水、

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松果、饼干、糖果、白糖等物品，都是学生身边常见的，既可激发学生学 习的兴趣，又
为教师组织教学提供了便利。
教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习 的情景，要求学生通过小组活动
探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。
2．注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。
教科书在编排结构上注重体现 数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着
力培养学生解决数学问题的意识和能力。如例1安排 了从5个物品中找次品，仅要求学
生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受解决问题 策略的多样性；
例2则安排了9个待测物品，并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生< br>经历由多样化过渡到优化的思维过程。
此外，教科书在分析方法的编排上还很重视“数学化”， 即由具体到抽象，由特殊
到一般的数学分析模式。先让学生探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品 ，并罗
列出各种解决方案；然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略；
最 后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题，同时也可验证归纳出的方
法是否正确。这里之 所以需要验证，是因为本单元提供的归纳方法在本质上是一种不完
全归纳法，对数量更大时的情形是否适 用，还需要通过试验来检验。
四、教学建议
1．加强学生的试验、操作活动。
本 单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探
究的方式教学。实际教学 时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、
研究，找到解决问题的多种策略。在活动 中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，
如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时， 就找出了次品，这时教师应
提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报 结果，并
在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻
求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。
2．重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。 组织学生进行试验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在
于活动后的猜测、 归纳、推理过程，由此促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。操
作活动时，学生往往会得出多种解题 策略，教学时，教师应引导学生从这些纷繁复杂的
方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略 。实际教学时，教师可先让学生
观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品分成3份称的方法最好，在 此基础上，就
可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体是实物操
作，转而采用 列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
五、疑难解答
数学广角的教学需不需要用真的天平？
本册的“数学广角”以“找次品”这一活动为载体，让 学生感受用归纳、推理的方
法运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
通过教学目 标和教材的编排可以看出，借助天平称的方法找次品，目的在于帮助学
生理解解决问题的方法，并找出优 化的解决策略。如果有天平，借助天平进行实际操作
能够帮助学生直观地理解解决问题的方法；如果没有 天平，也可以借助其它学具进行操
作，同样可以帮助学生理解解决问题的方法。当学生通过实际操作理解 了解决这类问题
的方法后，就不应再停留在操作这个水平上，而应该借助这种方法学会进行逻辑推理，< br>如当学生通过例2发现把待测物品平均分成3份称的方法最好后，可以此为基础让学生
进行猜测： 这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？引发学生进行进一步的归
纳、推理等数学思考活动，逐 步脱离具体的实物操作，采用列表、画图等方式进行较为
抽象的分析，实现从特殊到一般、从具体到抽象 的过渡。

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