四年级奥数教程及训练 16乘除法的巧算
茶叶价格-下雪的日记
四年级奥数 第十六讲 乘除法巧算
【知识点与基本方法】
乘除
法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合
运算时可以利用以下性质进行巧算：
① 乘法交换律：a×b =b×a
②
乘法结合律：a×b×c= a×(b×c)
③ 乘法分配律：（a+ b）×c= a×c+
b×c
④ 除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）
⑤
商不变的性质：a÷b=（a×c）÷（b×c）
利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整
千„使计算更简便。在乘法中出现0，运算就会比较简单。
2×5=10；25×4=100；125
×8=1000；125×4=500；625×8=5000
【例题精选】
例1.（1）25×4×64×125；（2）56×165÷7÷11。
（1）25×4×64×125
分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算
解：原
式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=
1000000
（2）56×165÷7÷11
分析：运用除法的性质，带着符号“搬家”
=（56÷7）÷（165÷11）=8×15=120
课堂练习题：
（1）25×96×125；（2）77777×99999÷11111÷11111
例2.（1）218×730+7820×73 ； （2）4000÷125÷8
解：（1）分析：运用积不变的规律求解
218×730+7820×73=218×730
+782×10×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=
730000
（2）4000÷125÷8
解：可以运用除法的性质：a÷b÷c=
a÷c÷b= a÷(b×c）化简
=4000÷（125×8）=4000÷1000=4
课堂练习题：
（1）60000÷125÷2÷5÷8
；（2）375×480-2750×48；（3）99999×7+11111×37
例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。
452×458 453×457
解：观察题之后453=452+1 458=457+1，接着我们可以运用乘法分配律进行判断
452×458 453×457
=452×（457+1）
=（452+1）×457
=452×457+452
=452×457+457
452×458 < 453×457
课堂练习题：
不用计算结果，比较积的大小关系：A=54321×12345 B=54322×12344
例4.巧算各题（1）76×99；（2）126×72
解：（1）76×99=76×（100-1）=76×100-76×1=7600-76=7524
（2）999×7学生完成
（2）126×72
这个题刚一看的时候好像不
知从哪里入手，数字没有什么规律，但我们学过125是一个常见的可以进行巧算的数
原式=（125
+1）×72=125×72+1×72=125×8×9+72=1000×9+72=9000+72=90
72
课堂练习题：
（1）999×7；（2）307×293
例5.求1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5)
÷(5÷6)的值（第二届华罗庚金杯数学邀请赛试题）
分析：通过观察，算式中每个括号里的除数都
是下一个括号例的被除数，根据运算性质a÷(b÷c)=a÷b×c,计
算的时候可以抵消掉3，4，
5.原式=1÷2×6=3
例6.求1000001×999999=（2008年走进美妙的数学花园竞赛活动）
分析
：1000001=1000000＋1，999999=1000000－1，运用平方差的计算规律
【课后练习题】
1.用简便的方法计算下列各题
（1）2×29×5；
（2）48×4×25；（3）125×25×5×4×8×2；（4）28×25；（5）72×125×3
2.速算下列各题
（1）728×72÷36；
（2）88700÷20÷5；（3）44×96÷48；（4）21÷9+6÷9；（5）2997×729÷
81÷81
（6）124×38+65×12
4+76×110-76×7；（8）46×54；（9）102×98；（10）23×99
3.运用巧妙的方法计算：
（1）798+4×7980+59×798；（2）274×489×125÷489÷274×8
（3）42210-11880÷165×75+190；
（4）（65×95×68）÷（19×13×17）；（5）9999×27-33333×51+66666
×35
4.巧算：
222
（1）36×44；（2）997×1003；（3）63-37；（4）2991+997
5.速算：
（1）46×54；（2）102×98；（3）63×77；（4）2974×2926
6.巧算：
（1）97×146；（2）104×52；（
3）23×99；（4）111111×999999；（5）428×724+428×276
7.速算：
（1）8×34×125；（2）25×9×4
；（3）32×25；（4）35×11；（5）1111×1111；（6）324×11
（7）48×15；（8）63×15；（9）8900÷20÷5；（10）1
25×48；（11）4×3×9×5×5；（12）556×11
8.用巧妙方法计算：
（1）4×（63×25+25×37）；（2）98×286+286×4-286×2
（3）（601+24-9）×8；（4）385×42+385×63-385×5
9.孙悟空护送师父去西天取经的路上，遇到三个老妖怪，这三个妖怪
分别长着红胡子、蓝胡子和绿胡子。红胡子
妖怪说：我们三个的年龄的平均数是1250岁。蓝胡子妖怪
说:我和绿胡子的年龄平均数是1200岁。绿胡子妖怪
说：我和红胡子年龄的平均数是1330岁。如
果你能说出我们三个的年龄，我们就放你们过去。孙悟空很快就算
出了三个妖怪的年龄，你也算一算，到
底是多少？