食品安全手抄报资料-开学安全第一课

武汉亲民教育
个性化辅导教案讲义

任教科目：数学

授课题目：立体图形

年 级：六年级

任课教师：代志恒

授课对象：吴卓卿

武汉亲民个性化教育

主 任 签 名：

花桥校区
日 期： ___

武汉亲民教育学科辅导教案讲义
授课对象：吴卓卿 授课教师：代志恒 授课时间：2020.7.
课 题
教学目标
立体图形
年级

六年级
立体图形的展开图；立体图形的表面积和体积的基本应用
教学重点和难点 立体图形的展开图；立体图形的表面积和体积的基本应用
参考教材 数学书（人教版）
教学流程及授课详案
一、课前回顾：
1、检查作业并讲解作业中的问题.


2、上节课知识点回顾



3、错题回顾（上次课中的错题或学校试卷上出现的错题）.
1. 小明家买了新房，需要装修，根据房型示意图上的数据，小明帮爸爸算出了地面的周长是______m。
（注：每一转角处都是直角，数据如图所示）

二、教学内容：

立体图形的认识

一、立体图形的展开图
正方体的展开图







长方体的展开图 圆柱的展开图 圆锥的展开图





二、观察物体
在实际生活中，常常需要对一个物 体从不同角度、不同方位进行观察，来获得其形状、大小、颜色
等各方面的信息。
1．从不同的角度、不同的方位观察物体，看到物体的形状可能是不同的。
2．能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状。
三、立体图形的认识
1.长方体与正方体特征的区别与联系

名
称

长
方
体

图形
面


6
个
相同点
棱


12
条
顶点 面的特点


8个
6个面一般都是长方
形（也可能有两个相
不同点
棱长
每组（有3
组，分别叫
对的面是正方形），相 长、宽、高）
对的面的面积相等，
相对棱长相等
互相平行
的４条棱
相等
正
方
体

2、圆柱、圆锥的特征












6
个
12
条
8个 6个面都是相等的正
方形
12条棱都
相等
名称

圆柱
图形 特征
由3个面围成，上、下两底面是面积
相等的圆。侧面是一个曲面，沿高展
开是长方形或正方形。两个底面之

间的距离叫做高，有无数条高。
由2个面围成，底面是一个圆形。侧
面是一个曲面，展开后是扇形。顶点
到底面圆心的距离叫做高，只有一条高
圆锥

考点1立体图形的认识
【例1】 一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长5厘米，宽3厘米，高是多少厘米？




【归纳总结】 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。


考点2图形的展开与折叠
【例2】 在下面四个正方体中，（ ）正方体展开后可能得到右面的展开图。







【归纳总结】 做这类题，首先要弄清它们每个面之间的关系，再利用排除法逐项排除不正 确的选项，
这样问题就会迎刃而解。

考点3从不同方向看
【例5】 有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个从不同角度观察的
结果如下图所 示，这个立方体1的对面是（ ），3的对面是（ ），4的对面是（ ）。

【归纳总结】 从同一方向观察物体，最多可以看到3个面。

考点4搭一个几何体
【例4】 至少用（ ）个完全一样的小正方体，才能拼成一个大正方体。
A．2 B．4 C．8 D．9


【归纳总结】 正方体的长、宽、高相同，这是解题的关键。




巩固练习：
一、填空题
1．一个正方体，最多能看（ ）个面。



2．把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（ ）。





3．右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。



从（ ）看 从（ ）看 从（ ）看

4．一个直径8厘 米，长2米的圆柱形铁皮通风管，沿着高剪开得到一个长方形，它的长是（）米，
宽是（ ）米。




5．一个长方体的长是10分米，宽8分米，高6分米，它的棱长总和是（ ）分米。

立体图形的表面积

一、立体图形的切割
1．立体图形每切割一次，增加两个面的面积。
2．立体图形每拼一次，减少两个面的面积。
二、表面积
表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。表面积通常用S表示，常用面积单位 有平
方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
1．长方体、正方体的表面积为6个面的面积和。
2．圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面面积。
3．圆锥的表面积＝侧面积＋底面积

三、立体图形的表面积计算公式

名称

长方

体














考点精讲分析
典例精讲
考点1 长方体与正方体的表面积
【例1】 一个长40厘米，截面是正方形的长方体 ，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方
厘米，原来长方体的表面积是多少？




【归纳总结】 根据长方体增加的面积，计算出长方体的宽和高，然后根据长方体的表面积计算
公式解答即可。
圆锥
体

圆柱
体
正方
体


r：底面半径 h：高

图形 字母意义 表面积公式
S=2
(abahbh)

a
：长 b:宽
h：高 S：表面积
a
：棱长
S=
6a
2

S
侧
Ch

dh2

rh
S=
S
侧< br>2S
底

S
侧
：侧面积
S
底
：
底面积
C：底面周长
r;底面半径
h：高
S=
2

rl

r
2

l
：为母线长

【例2】 学校新建一个游 泳池，长50米，宽20米，深2米。这个游泳池占地面积有多大？如
果游泳池的四壁和底面都要贴上瓷 砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？





【归纳总结】 这类题目解答时一般遵循下列步骤：①识别形体；②搞清问题（求表面积还是求体积、< br>容积、求表面积涉及几个面）；③回忆公式；④正确列式；⑤计算解答。
考点2 圆柱的表面积
【例3】 一个无盖圆柱形铁皮油桶，底面直径是4分米，高是6分米。给这个油桶里外刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？

【例4】 求下图的表面积（单位：厘米）。









巩固练习：
一、填空题
1．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米，把它放在桌面上占的最小面积是（ ）
平方厘米。







2．做10节长1米、底面半径为6厘米的圆柱形烟囱管。至少需要铁皮（ ）平方米。

3．一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的4段，表面积比原来增加（ ）
平方分米。








4．一个底面直径是10厘米、高是20厘米的圆柱体，如果把它沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了（ ）平方厘米。









5．一个圆柱的侧面积是942平方分米，高是6分米，它的表面积是（ ）平方分米。

6．用一张长15厘米，宽12厘米的长方形围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。






26.立体图形的体积

知识要点梳理
一、体积和容积
1．体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。容积单位一般用体积单位。当容器所容纳的物体是
液体时，常用升、毫升作单位。（注：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面
量。 ）
二、立体图形的体积计算公式
名称
长方
体
图形

字母意义 体积计算公式
a
：长
b:宽
h：高
VabhS
底
h

正方
体

a
：棱长

S
底
：底面积
V;体积
Va
3
S
底
a

圆柱
r：底面半径
h：高
C：底面周长
V

r
3
hS
底
h

圆锥
r：底面半径
h：高

11
VS
底
h

r
2
h

33
考点1方体和正方体的体积
【例1】 在一个长、宽、高分别是30厘米、25 厘米、60厘米的长方体的箱子里，最多能装进棱
长为1分米的立方体（ ）个。
A．45 B．30 C．36 D．72


【归纳总结】 注意，此题容易出现的错误是不考虑实际，用这个箱子的容积除以每个立方体的体积。


考点2圆柱的体积
【例2】 下图是一根空心钢管，求它所用钢材的体积。

【例3】 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是 20升。瓶中装有一些饮料，正放
时饮料高度为20cm，倒放时空余部分高度为5cm，问瓶中现有饮 料（ ）升。








【归纳总结】 无论是正放还是倒放瓶子的饮料和瓶子的体积不变，所以它们的空余部分总是不变的。

考点2 圆锥的体积
【例4】 一个圆锥形沙堆，底面积是8平方米，高是1 ．5米。用这堆沙在5米宽的路上铺2厘
米厚，能铺多少米？











【归纳总结】 这个长方体的体积和圆锥形沙堆的体积相等。

巩固练习：
1. 一个长方体木盒长5厘米，宽3厘米，高4厘米，它的体积是（ ）立方厘米，容积是（ ）
立方厘米（忽略木板厚度）。












2.一个正方体的棱长总和是84分米，则它的体积是（ ）立方分米，将它铸成一个底面积是49平方
分米的圆锥，这个圆锥的高是（ ）分米。

3.表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米。










4.一个圆锥的底面周长是18．84分米，高是4分米，它的体积是（ ）立方分米。










5.一个等腰直角三角形的直角边长为9厘米，以它的一条直角边为轴旋转一周， 得到的立体图形的体积
是（ ）立方厘米。

6.一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高8厘米。把它削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是（ ）
立方厘米。














7.将一根长4米的圆柱体木料锯成2段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（ ）立方分
米。

三、课后小结
（本次课所有知识点小结）



四、1．同学本次课对老师的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1．学生上次作业完成情况：
2．学生本次上课表现情况:
3．老师对本次课情况的总结： ____
教师签字：


六、课后作业：
（课后作业要求独立成页）
地点： 时间： 分值：
1．（临川某中入学）如图，一个长 方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉
一个正方体，表面积就比原来减少30
cm< br>2
，原来长方体的表面积是（ ）。
2．（西安高新某中入学）一个长方体，如 果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘
米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
3.（西安某交大附中入学）如图，是由一些棱长为1的小正方体木块叠放成的几何体， 其中第一个几何
体的表面积为6，按照图中的叠放规律，第5个几何体的表面积为（ ）。

4.（临川某中分班）将右图正 方体沿水平方向切2刀，得到3个小长方体，这3个小长方体的表面积总
和是（ ）平方厘米。








5.（西安高 新某中入学）把一个底面半径为5厘米、高为10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，
表面积比原 来增加了（ ）平方厘米。








二、选择题
1.一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．9 D．12

2.正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D.8

3.表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（ ）。
A．正方体体积大B．长方体体积大C．相等

4.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆
柱 的体积是（ ）立方分米。
A．45 B．15 C．5


5.将一个圆柱体的底面半径扩大3倍，高也扩大2倍，那么体积（ ）。
A．扩大2倍 B．扩大6倍 C．扩大18倍


三．计算下图的体积（单位：分米）
1.





2.



四．解决问题
1.如图是一个底面直径为6分米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。






2.如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的二

分之一，请问再添入多少毫升酒可装满此容器？









3.把棱长为r的正方体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积占正方体体积的几分之几？