人教版数学六年级下册抽屉原理
重庆传媒大学-艺术团
抽屉原理
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第68页。
【教学目标】：
1．知识与能力目标：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原
理”解决简单的实
际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“
建模”
思想。
2．过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力
和兴趣，感受到数学文化及
数学的魅力。
【教学重点】：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】：
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：
教师准备：ppt、盒子、铅笔
学生准备：笔5枝，盒子5个，粉笔1根
一、游戏激趣，初步体验。
游戏1、在上课前，我们先热热身，请四名同学到这来玩抢椅子游戏好吗？
要求：3把椅子，4个同学。要求每个同学听口令都坐在椅子上。
游戏2、写数字
要求：7个同学，每个同学手心写上自然数1—4任意一个数字。
二、操作探究，发现规律
（一）初步感知
出示例1：把3枝笔，放进2个文具盒里，怎么放？有几种不同的放法？
①学生自主摆放。（并记录摆放的方法）
②反馈交流摆放的方法
师：4个人坐在3
把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学；7个同学写
1—4任意一个数字，不管怎么写
，总有一个数字至少有两个人写。那么刚才3枝笔放进2个
文具盒里呢
结论：
师：是这样吗？小组间互相说一说。
师：那么，把4枝笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
指学生上台摆一摆，大家一起记录好摆放的方法。师板书各种情况：（4
、0、0）（3、1、
0）（2、2、0）（2、1、1）标出组中摆放最多的盒子。
总结发现：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。（重点理解总有与至少）
总有：一定有。至少：不少于2枝，可能是2枝，可能多于2枝。
师：这是我们通过操作，观
察发现得出的结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方
法，只摆一次，也能得出这个结论呢？
（学生思考——组内讨论交流——汇报结论）
通过学生的讨论总结方法及过程：平均分的方法
；先平均分，余下的1枝，不管放在哪个
盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2枝笔”的结论。
师：结合操作说一说：5枝笔放在4盒子里呢？（先平均分，每个盒子放1枝，余下的1
枝，管
怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔）引导用算式表示：5 ÷ 4 =1……1
（二）达标训练，验证结论
解决实际问题：
出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
①学生活动——独立思考，自主探究。
②交流，说理活动。
（可以用5 ÷ 4
=1……1，先平均每个笼子里飞进1只鸽子，余下的1只，飞到任何一
个笼里都能保证至少有2只鸽子
飞进一个笼里，所以，“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里”
的结论是正确的）
三、猜测验证
出示例2：小黑板出示
把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
①学生活动：学生自主探究
②学生汇报：
5÷2=2本……1本
7÷2=3本……1本
9÷2=4本……1本
③小组讨论猜测猜测：至少数怎么求？商+1还是商+余数
出示验证题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
5 ÷ 3 =1本……2本 至少：1+1 = 2本（商+1）
师：现在大家明白了吧？那么怎样才能够确定“总有一个抽屉里至少有几个物体呢？”
（如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一
个抽屉
里至少有商加1本书”了。）
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原
理”，最先是由19
世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原
理”。这一
原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许
多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。（板
书
课题）
四、应用原理解决问题：
P71页做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有（
）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
五、全课小结
师问：什么是抽屉原理和鸽巢原理呢？
师生交流，并举例说明：（桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现
至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：
“如
果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到
n个集
合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有
五个鸽子笼，
养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是
组合数学中一个
重要的原理。）