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新世纪版小学数学五年级下册
《包装的学问》教学设计二稿
童铺学校xx
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（北京师范大学出版社） 《数学》五年级下
册第六单元第82-83页《包装的学问》。
【教材分析】
包装 问题在日常生活中经常遇到，教材创设了“包装糖果”的情景，使学生
综合应用表面积等知识来讨论如何 节约包装纸的问题，它体现了数学的优化思
想。同时有助于学生提高解决实际问题的能力，感受数学与实 际生活的密切联
系。
【学情分析】
1、学生已有的知识基础。
在本课学 习之前，学生已熟练掌握了长方体的特征，能准确、迅速的计算
出长方体的表面积；初步认识了由两个相 同的正方体拼成一个长方体后表面积
发生的变化。
2、学生已有的生活经验。
学生 大都接触过物品的包装，清楚地意识到用包装纸包装物品就是求物体
的表面积，但实际所需的包装纸又比 物体的表面积大，因而教师要和学生理清
本课研究的是“接口处不计”的包装方式，这样的活动才能和生 活进行有效沟
通。
3、学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究。学生在探究由四
个或者多个相同的长方体组合成新的长方体时，对于方法的多样化与策略的最
优化可能存在问题 ，因此以小组合作的活动方式可以说是本课的较佳路径，让
同伴之间相互协作，共同探讨。
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【教法学法】
让学生通过小组活动，在合作 探究中探索出不同的包装方法，再引导学生
观察、比较、交流、总结，领会最节约包装纸的包装策略。使 学生积累数学活
动经验，感悟优化的数学思想。
【教学目标】
知识与技能目标：利 用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使
其表面积最小的最优策略。
过程与方法目标：1、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能
力。
2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
情感态度与价值观目标：渗透节 约的意识，体会包装的学问在生活中的应
用，感悟数学与生活的联系。
教学重点难点
重点是：利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠
放方法。
难点是：理解最节省包装纸的包装策略。
【教具准备】：多媒体课件，师生共同准备若干个长方体纸盒。
【教学过程】
一、课前交流
师：请同学们看一看今天的课堂有什么不同？（有很多听课的老师）师：
这么多的老师来听课，来一睹同学们的风采，你想对自己说些什么？让我们一
起说“加油！我是最棒的 ！”。（生齐说）
师：为了今天这节课，老师也把自己包装了一下。做了发型，还买了件新
衣 服呢。你们想对李老师说些什么？
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师：谢谢同学们，我们可以开始上课了吗？（生：可以）上课！
【通过课前交流，既可以消除 师生初次见面的陌生、恐惧感，
拉近彼此之间的距离；又能增强学生的自信，为课堂营造良好
的 气氛，它是“点燃快乐课堂的火种”。】
二、激发兴趣，导入课题。
上课之前先请同学们欣赏几幅关于包装的图片（课件出示图片）。
师：你们看了这几幅图片后有什么感受，请说一说。
物品经过包装，显得更精美，可包装的目 的不仅如此，在包装中还有许多
其它的学问，今天我们就来学习《包装的学问》。（板书课题）再过几天 就是
李老师的4岁小侄子的生日，我买了盒蛋卷，（课件出示一盒长方体形状的蛋
卷盒（10c m×8cm×5cm））老师也打算把这盒蛋卷包装后送给他，（课件演示用
包装纸包装蛋卷盒）在包装 时我遇到了个问题，请看。（课件出示问题：如果
接头处不计，最少需要多大面积的包装纸呢？） 师：谁能帮老师想一想怎样解决这个问题？（生：就是计算它的表面
积。）怎么计算你可以说说吗？ （生回答）
师：下面我们就一起动手计算一下这个长方体蛋卷盒的表面积好吗？（生
完成后交 流反馈，课件展示老师的计算。）
【设计意图：既复习了旧知识，又为下面组合长方体表面积计
算打下了知识基础和情感基础。】
三、动手操作，初步感知。
1、小组活动，自主探究。
师：老师的爱人也买了一盒 同样的蛋卷，包装时一共需要多大面积的包装
纸呢？（一个需要340cm，两个就是需要680cm。 ）
师：有没有不同的意见？说一说。（可以合起来包装，就不是680cm
了。）
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问：合起来包装为什么就不需要680cm包装纸呢？（有的面重合起来
了。）
师： 重合的面在包装时需要用包装纸包装吗？（不需要）师：可以怎样包
装呢？请同学们同桌合作，拿出两个 长方体纸盒摆一摆。（学生同桌合作，探
索组合包装的方法。）
请一名学生展示摆放的方法。 （教师在黑板上用实物展示。）问：还有没
有其他的包装方法？再指名展示，老师在黑板上用实物展示。 （展示结束，课
件出示三种组合包装的方法图。）
2、展开猜想，交流讨论。
师： 大家观察一下，这三种包装方法有什么不同？（重合的面不同。）
师：同学们观察得很仔细。请看第一种 方法重合的是哪些面？（生：两个最大
的面。）
师：我们可以说“重合了两个大面”。第二种 方法和第三种方法呢？（生：
第二种方法重合的是两个中面，第三种方法重合的是两个小面。）师：请同 学
们猜想一下，这三种方法中哪种方法最节约包装纸？2222
（生：第一种）
问：第一种方法最节约，你能说一说你是怎样猜想的吗？（指名交流。）
3、验证猜想，得出结论。
师：这个猜想是不是正确呢？我们可以通过什么方式来验证呢？（ 可以分
别计算出三种组合后的长方体的表面积，再比较一下就知道了。）
问：怎样计算大长方 体的表面积？（预设学生回答：可以根据组合后的大
长方体的长宽高直接计算出表面积；也可以把两个小 长方体的表面积之和减去
重合面的面积。）
先让学生计算出第一种方法包装后的大长方体表面 积。（指名板书）师：
有不同的计算方法吗？（再指名板书）
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师：我们来比较一下哪种方法简单一些？（指名回答）（把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。）
师：请同学们用自己喜欢的方法计算另两种的表面积。（指名 板书）师：
从计算的结果看，是不是和我们刚才的猜想一致呢？（一致）师：谁能说一说
在包装 时究竟怎样包装才能节约包装纸吗？（指名回答）
【设计意图：二个长方体的包装方案是本课教学的重 点，也是
三个、四个或者多个长方体拼摆的基础，放手让学生进行尝试
寻找最节约方式，并说出 自己选择的理由，再组织交流，达到
一种资源的共享。】
四、组合三个，再次体验。
师：李老师的孩子也想买一盒送给他的小弟弟，你能帮李老师想一想三盒
蛋卷可以怎样包装吗？请同学 们在小组内动手摆一摆。（学生小组合作探
究。）
再请小组代表展示包装的方法。（学生上讲台展示。）
问：还有没有其他的包装方法？再指名展示。（展示结束，课件出示三种
组合包装的方法图。）
师：请同学们猜一猜，想这三种方法中如果接口处不计哪种包装方法最节
约包装纸？你是怎么想 的？（指名说一说）
问：不需要计算我们就能看出第一种方案最节约包装纸，为什么？（生：
它们的表面积都是把三个长方体的表面积之和减去重合的面积。
第一种方法减去的是四个大面，第二种 方法减去的是四个中面，第三种方
法减去的是四个小面，所以第一种方法最节约。）
师：我们从包装两盒到包装三盒，你有什么发现？（指名回答。）
【设计意图：三盒的包装在 两盒的基础上，通过先摆一摆，再
观察比较，探究节省包装纸的最优策略。】
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五、实践活动，拓展提高。
师：看来同学们都知道怎样节约包装纸了，愿意接受更大的挑战吗？（愿
意）
师：把四盒同样的蛋卷盒包装成一个长方体形状，可以怎样包装呢？
先请学生小组合作探索包装方法。
师：有把相同的面重合起来的包装方法吗？（学生上讲台展 示。）师：在
这三种方法中哪种最节约？为什么？（指名回答）（重合6个大面的包装方法
最节 约。）
师：我们用排除法可以确认另两种方法不会是最节约的。
留下最节约的那种包装方法继续展示，请其他两位同学回到座位。
师：还有其他的包装方法吗？（请学生上讲台展示。）
师：这三种包装方法重合的分别是哪些 面？（指名回答）（分别重合的
是：4个大面和4个中面；4个大面和4个小面；4个中面和4个小面。 ）
师：这三种方法哪种最节约？（指名回答）
利用刚才的方法留下最节约的（4个大面和4个中面重合）那种方法。
师：剩下的两种包装方 法哪种最节约呢？（指名回答）师：大家的意见不
一致了，怎么办呢？（计算他们的表面积。）分男女计 算表面积，再比较。（4
个大面和4个中面重合的方法最节约。）
师：我们经历了两个、三个和四个相同长方体纸盒的包装，那包装中究竟
有什么学问呢？ 课件分别出示两盒包装的三种方法、三盒包装的三种方法和四盒包装的比
较节约的两种方法。显示每 个长方体（组合后的）的棱长。
师：请同学们分组比较一下它们的棱长，看最节约的那种方法和其他方 法
之间有什么区别？（引导体会棱长最接近时最节约包装材料。）
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【设计意图：四盒的包装方法很多，让学生通过合作探究、两
次比较 、得出最优策略。在此基础上，联系两盒、三盒的包
装，进一步探索出相同长方体叠放使其表面积最小的 最优策
略，让学生体会包装的真正学问。】
六、联系生活，加深了解。
师：包装时我们要注意节约包装材料，下面就有一则关于包装的专利。
（课件出示：
节约型香烟外包装
申请号专利号：2
一种节约型香烟外包装，它是把十个小盒体排 列组合成五排二列，再用外
包装把这十个小盒体严密包装起来，形成一个接近于正方体的包装形状。从而
减少外包装的使用面积，它比现行传统的长条型长方体外包装节约２１％以上
的包装材料。这种 新型的包装方法在提倡环保，节约资源的现社会有着很强的
实用意义。）
师生共同阅读这段内 容，引导体会节约型香烟外包装为什么节约包装材
料，体会传统的长条型包装方法的意图，体会体积和表 面积两个概念的区别。
师：包装时不仅要考虑节约，还要考虑哪些因素呢？（课件分别出示几幅
图片，学生依次观察，再指名回答。）（便于运输、便于携带、广告效果等）
【设计意图：联系生活 实际，让学生感悟包装在日常生活中经
常遇到，体会数学与生活的紧密联系。】
七、总结回顾，梳理经验。
师：通过这节课的学习，你有什么收获和想法？请说一说。（指名回答）
师：最后老师还安排 了一个课后小活动：和家长一起到超市中调查一下，
看看哪种商品的包装不节约包装纸，思考：厂家为什 么要这么包装呢？然后为
它设计一个最节约包装纸的包装方案。（课件出示活动内容。）
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师：包装虽小，可里面的学问却不少。适当的包装是对自身的 有效补充。
但没有充实的内在素养，包装只能徒有其表。让我们每个人都用智慧和勇气包
装自己 ！
【设计意图：通过回顾，反思所获，梳理数学方法，总结数学
活动经验，提升数学思想，增 强学习数学的兴趣。】
包装的学问
实物展示
学生板演

【板书设计】
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