新人教版小学五年级下册数学知识点汇总全套
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五年级下册数学知识要点
第一单元 观察物体
1、长方体（或正方体）放
在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或
说成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向
观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形有几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元 因数与倍数
1、像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
2、若a,b,c为非0自然数，
如果a×b=c,我们就说a和b是c的因数，c是a
和b的倍数，例：3×7=21,3和7是21的
因数，21是3和7的倍数。倍数和因数
是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能单独
说谁是因数，谁是
倍数；倍数，因数只在非0自然数中讨论，此时要排除开小数、分数等。
因为1.4×0.2＝0.28,0.2是0.28的因数,这种说法是 的.
如果3×7＝21,此时，3和7是因数，21是倍数。这种说法是 的.
3、一个
数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例
如：10的因数有1、2、5、
10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数
是它本身。3的倍数有：3、6、
9、12……其中最小的倍数是3 ，一个数没有最大的倍数。
5、任意一个非0自然数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本
身。
一个数的最小倍数= 这个数的最大因数=这个数。
1是任意自然数（0除外）的因数，也是任一自然数（0除外）的最小因数。
一个自然
数的因数如果只有一个，这个数就是1，除开1以外的任何非0自然数至
少有两个因数
6、2
的倍数的特征:：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。2的倍数都能被
2整除。
7、5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。5的倍数都能被5整除。
8、偶数和奇数的定义:2的倍数的数叫偶数，0也是偶数。不是2的倍数的数叫奇
数。
9、个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
10、一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数都能
被3整除
11、同时是2和3的倍数的特征。
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上
的数字的和是3的倍数的数，
既是2的倍数，又是3的倍数。
12、同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的
倍数，又是5的倍数。
13、同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的
倍数，又是3的倍数。
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，
思考：哪两
个数相乘等于这个自然数。
14、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫素数），质数不多不
少只有两个因数。
15、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数（合数至少有三个
因数）。
1只有唯一一个因数，所以1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2，它是质数中唯一的偶数，把2叫偶质数。
其余的质数都是奇数（3、5、7、11、13…）；
最小的合数是4，10
0以内最大的质数是97。最小的自然是0。最小的偶数是0。
最小的奇数是1。
非0自然数按照因数的个数多少，可以分为【1、质数、合数】
所有自然数按是否是2的倍数，可以分为【奇数、偶数】
16、判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，3，
5；如
果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，
11等。只要找到一个1和
它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1
和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
17、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
小技巧：只把个位数字相加（减），即可判断结果是奇数还是偶数。
18、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数。
19、 几个数公有的
因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个
数的最大公因数，例如12的因数有1、2
、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、
9、18。其中，1、2、3、6是12和1
8的公因数，6是它们的最大公因数。
20、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小
的一个，叫做这几个数
的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18
…… 3的倍数
有3、6、9、12、15、18 ……
其中6、12、18……是2和3的公倍数，6是它们
的最小公倍数。。
21、如果两个
数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数
就是这两个数的最小公倍数。例：6
是3的倍数，6和3的最大公因数是3,6和3
的最小公倍数是6。
22、如果两个数是互质
数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。例：5和7
是互质数，它们的最小公倍数是5×7=35
。
23、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
第三单元 长方体和正方体
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。正方体也
叫立方体。
正方体的特征：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；
④有12条
棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长
在工程上，1立方米简称1方。
1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长
总和也扩大n倍，表
面积扩大n×n倍，体积扩大n×n×n倍。
棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。
1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米
每相邻两个长度单位间的进率
是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相
邻两个体积单位 之间的进率是1000
容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。
1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升＝1000毫升
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量
长、宽、高。
计算不规则物体的体积：
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
①
容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
② 放入物体后的体积—原来水的体积
第四单元 分数的意义与性质
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份可以用分数表示。 在分数里，
中间的横
线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分得
的总份数；分数线上面的数叫做
分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等
于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫
做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小
的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
分数与小数的互化 1.
小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零
作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约
分的要约分。例：10.233是三位
小数，就在1后面写三个0，也就是1000作分母，原来小数去
掉小数点是10233
作分子，写成分数后月份成最简分数。（一位小数化成十分之几，两位小数化成百
分之几…）
2. 分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能
除尽，
不能化成有限小数的，一般保留二位小数。例：½
化成小数，用分子1除以分母2，
写成1÷2=0.5. 常见的
1131234
2
=0.5
4
=0.25
4
=0.75
5
=0.2
5
=0.4
5
=0.6
5
=0.8
135711
8
=0.125
8
=0.375
8
=0.625
8
=0.875
20
=0.05
25
=0.04。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他
的质因数，这个分数
就能化成有限小数；如果分母中含有2和5
以外的质因数，这个分数就不能化成
有限小数。
说明：一个最简分数，如果分母中除了2和5
以外，不含有其他的质因数的意思是
分母中要么只含有因数２,要么只含有因数5，或既含有因数２,还
含有因数５.
约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通
常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个
最小公倍数作
分母的分数。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的
大小不变。
分数与除法的关系 1. 被除数÷除数= 被除数除数 2.
因为零不能作除数，所
以分数的分母不能为零。 3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。
第五单元 图形的运动
1、平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
2、轴对称
轴对称图形：
把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的
图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
。
轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线
与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、
旋转 1、物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋
转角度。
2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形
状、大小。
第六单元 分数的加法和减法
1.
分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数
的运算。
2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中
的一个加数
，求另一个加数的运算。
3.
同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
4.
异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行
计算。
5. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并
起来。
第八单元 数学广角（找次品）
优化策略：一是把待测物品分成三份；
二是要分得尽量平均。 （如余1则放入到
最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品
而且称的次数一定最
少。
数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 ；
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次