衢州学校-十八大学习心得

五年级数学下册知识点
一、观察物体
(
三
)
1、从不同的角度观察同一物体，看到的形状可能是（不同）的。
2、从同一方向观察不同物 体，看到的形状可能是（相同）的，但摆法不同，小正方体的个
数也（不相同）。
3、观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到（三）个面，即（正面、上面、侧面）。
4、观察物体，先要确定观察的（方向），常选择（正面、上面、左侧面或右侧面），再确定
观察的形状 ，然后把它画下来。
5、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可（分层）数；观察露在外面的 面，应弄
清从哪几个方向看到的是什么（图形），再计算。
二、因数和倍数

1、在整数除法中，如果商是（整数）而没有（余数），我们就说被除数是除数的（倍数），
除数是被 除数的（因数）。
如：12÷6=2，12是6的倍数，6是12的因数。
2、判断两个数 谁是谁的倍数或因数，一般情况下，用（大数）除以（小数）的商是（整数）
而没有（余数）时，（大数 ）是（小数）的（倍数），（小数）是（大数）的（因数）。
如：24和72,因为72÷24=3（没有余数），所以72是24的倍数，24是72的因数。
3、因数和倍数是（相互依存）的，不能（单独）存在。
4、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是（自然数），一般不包括（0）。 5、一个数的因数的个数是（有限）的，其中最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。
一个 数的因数的求法：（从1开始，由小到大按顺序成对地找）。
如：12的因数有：1，2，3，4，6，12（其中成对出现1和12，2和6,3和4）
6、一个数的倍数的个数是（无限）的，最小的倍数是（它本身），（没有）最大的倍数。 一
个数的倍数的求法：（用它本身依次乘以自然数1，2，3，4，5……）。
如： 8的倍数有：8，16,24,32,40……（8乘依次得到8×1,8×2,8×3，8×4,8×5……） 。
7、（个位上是0，2，4，6，8）的数，都是2的倍数。
如：70,62,94,116,598，因为这些数个位分别是0,2,4,6,8. 所以它们都是2的倍数
8、（个位上是0或5）的数，都是5的倍数。
如：70,165,90,115,因为这些数个位分别是0或5. 所以它们都是5的倍数
9、（一个数各位上的数的和是3的倍数），这个数就是3的倍数。
如：498，因为4＋9＋8=21，21是3的倍数. 所以498就是3的倍数
10、如果一个数同时是2和5的倍数，那么（它的个位上一定是0）。
如：70,160,90,110,因为这些数个位是0. 所以它们既是2的倍数，又是5的倍数。
11、一个数的（末两位）如果是4（或25）的倍数，那么，这个数就是4（或）25的倍数。
如：70232，因为70232的末两位32是4的倍数，所以70232就是4的倍数。
12、同时满足是2、3、5的倍数的最小的两位数是（30），最大的两位数是（90），最小的三< br>位数是（120）。最大的三位数是（990）。
13、除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做（完全数）。

如： 6的因数有：1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，所以6是完全数（也叫
完美数） ，较小的完全数有6、28等。
14、自然数按是不是2的倍数分为：（奇数）、（偶数）。
（1）奇数：（整数中，是2的倍数的数）叫偶数。也就是个位上是（0、2、4、6、8）的数。
（2）偶数：（整数中，不是2的倍数的数）叫奇数。就是个位上是（1、3、5、7、9）的数。
15、最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），因为（0）也是偶数。
16、奇数与偶数的运算规律：
偶数+偶数＝（偶数） 奇数+奇数＝（奇数） 奇数+偶数＝（奇数）
偶数-偶数＝（偶数） 奇数-奇数＝（奇数） 奇数-偶数＝（奇数）
偶数×偶数＝（偶数） 奇数×奇数＝（奇数） 奇数×偶数＝（偶数）
17、自然数按因数的个数分为：（质数）、（合数）、（1）三类。
（1）质数（或素数）：（只有1和它本身两个因数）。
（2）合数：（除了1和它本身还有 别的因数）。合数至少有（三）个因数：（1、它本身、别
的因数）。
（3）1： 只有（1）个因数。“1”既不是（质数），也不是（合数）。
18、最小的质数是（2），最小的合数是（4），连续的两个质数是（2、3）。
19、每个合数都可以由几个（质数）相乘得到，质数相乘一定得（合数）。
20、20以内的质数有8个，它们是（2、3、5、7、11、13、17、19）。
21 、100以内的质数有（25）个，它们是（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、3 7、
41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）。
22、100以内找质数、合数的技巧：
（1）（是2、3、5、7、11、13…的倍数） ，就是合数。如：91是7的倍数，所以91是合数。
（2）（不是2、3、5、7、11、13…的倍数），就是质数。
23、等差数列：
（1）项数=(末项-首项)÷公差+1
如：等差数列5,10,15，20…,95,100的项数：（100－5）÷5＋1=20
（2）总和=（首项＋末项）×项数÷2
如：等差数列5,10,15，20…,95,100的总和：（5＋100）×20÷2=1050
（3）末项=首项+(项数-1)×公差
如：等差数列5,10,15，20…,95,10 0的第200个数是：5＋（200－1）×5=1000
24、在□里填一个数字，使每一个数都是3的倍数。（各有几种填法）
（1）4□2，想：4＋2=6，6至少加0就是3的倍数，所以可以填0,3,6,9，有四种填法。
（2）□44，想：4＋4=8，8至少加1就是3的倍数，所以可以填1,4,7，有三种填法。 < br>（3）67□，想：6＋7=13，13至少加2就是3的倍数，所以可以填2,5,8，有三种填法。,
25、下面说法正确吗？说一说你的理由。
（1）1是1,2,3，…的因数。（正确。因为1,2,3，…都是1的倍数）。
（2）8的倍数只有16,24,32,40,48.（错误。因为一个数的倍数的个数是无限的）。
（3）36÷9=4，所以36是9的倍数。（正确。因为36÷9的商是整数而没有余数）。
（4）是3的倍数。（错误。因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数）。
（5）个位上是3,6,9的数，都是3的倍数。（错误。如13的个位是3，但13不是3的倍数）。

（6）个位上是1,3,5,7，9的数，都是奇数。（正确。因为个位上是1,3,5 ,7,9的数都不是2
的倍数）。
（7）在全部整数里，不是奇数就是偶数。（正确。因为在 全部整数里的数，要么是2的倍数，
要么不是2的倍数，就这两种可能）。
（8）所有的奇数都是质数。（错误。例如9虽然是奇数，但不是质数）。
（9）所有的偶数都是合数。（错误。例如2虽然是偶数，但不是合数）。
（10）在1,2 ,3,4,5…中，除了质数以外都是合数。（错误。因为1既不是质数也不是合数）。
（11）两个质数的和是偶数。（错误。如2和3是质数，而2与3的和5却是奇数不是偶数）。
26、五个连续偶数的和是80，这五个连续偶数是（12,14,16,18,20）。
想 ：（方法一）解：设第一个偶数为x，则有x＋（x＋2）＋（x＋4）＋（x＋6）＋（x
＋8）=8 0
解得x= 12，那么这五个连续偶数分别是：12,14,16,18,20。
（方法二）五个连续偶数中间一个是：80÷5=16；前两个：12,14；后两个18,20。


三、长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
2、（面和面相交的线段）叫做棱。（棱和棱的交点）叫做顶点。
3、长方体的特点：长方体 有（6）个面，（8）个顶点，（12）条棱。在一个长方体中，相对
的面的（完全相同），相对的棱的 （长度相等）。一个长方体最多有（6）个面是长方形，最
少有（4）个面是长方形，最多有（2）个面 是正方形。
4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
5、长方体的12条棱可以分成（三）组，分别是（4条长，4条宽，4条高）。
6、长方体的棱长和＝长×4+宽×4+高×4（或者）=（长+宽+高）×4
7、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
8、正方体特点 ：正方体有（12）条棱，它们的长度（都相等）。正方体有（6）个面，每个面都是（正
方形），每个 面的面积（都相等）。正方体是（长、宽、高都相等）的长方体，它是一种（特殊）的长
方体。
9、正方体的棱长和=棱长×12
10、至少需要（8）个小正方体可以拼成一个大正方 体，若要拼成更大的正方体需要（27）
个小正方体。
11、长方体或正方体（6个面和总面积）叫做它的表面积。
12、长方体的上、下每个面的 面积=长×宽；前、后每个面的面积=长×高；左、右每个面的
面积=宽×高
13、长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ：S= 2ab ＋2ah＋2bh
（或）=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S= 2（ab ＋ah＋bh）
14、无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋长×高×2＋宽×高×2
15、无底又无盖长方体表面积=长×高×2＋宽×高×2
16、正方体每个面的面积=棱长×棱长

正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a
2

17、（物体所占空间的大小）叫做物体的体积。
18、计量体积 要用（体积）单位，常用的体积单位有（立方米、立方分米、立方厘米），可
以分别写成（
m< br>3
、
d
m
3
、
c
m
3
）。
19、体积的大小：
（1）（棱长1cm的正方体），体积是1c
m
3，一个手指尖的体积大约是1c
m
3
。
（2）（棱长1dm的正方体） ，体积是1d
m
3
，粉笔盒的体积大约是1d
m
3
。 （3）（棱长1m的正方体），体积是1
m
3
，小方桌的体积大约是1
m
3
。
20、长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh
21、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a·a·a（或者）=
a
3
（读作“a
的立方”，表示3个a相乘，即a×a×a）。
22、长方体或正方体底面的面积叫做（底面积）。
23、长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，
长相当于高）。
24、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的（容积）。
25、计量容积 ，一般就用（体积）单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（升）
和（毫升），也可以写成 （L）和（mL）。
26、长方体或正方体容器容积计算方法，与（体积）的计算方法相同。但要从 容器（里面）
量长、宽、高。
27、形状规则物体用（体积公式）直接求体积；形状不规物体 用（排水法）求体积，（水面
上升的那部分水）的体积就是这个物体的体积。排水法的公式：物体的体积 =放入物体后水的
体积－原来水的体积
28、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方 体）后，表面积（增加）了，体积（不
变）。
29、单位改写的方法：
高级单位 高级单位
×进率
低级单位 低级单位
÷进率
m
3
=（3）
m
3
（60）d
m
3
，想：
m
3
= 3
m
3
+
m
3
，
m
3
= 60 d
m
3

10800毫升=（10）升（800）毫升；想：1升=1000毫升，10800÷1000=10 （升）……800
（毫升）
30、常用单位进率：
（1）长度单位（相邻两个长度单位间的进率是10）：【千米】、米、分米、厘米、毫米
1米=（10）分米 1分米=（10）厘米 1厘米=（10）毫米
1米=（100）厘米 1千米=（1000）米
（2）面积单位（相邻两个面积单位间 的进率是100）：平方千米、公顷、平方米、平方分米、
平方厘米、平方毫米
1平方千米=（100）公顷 1平方米=（100）平方分米
1平方分米=（100）平方厘米 1平方厘米=（100）平方毫米
1公顷=（10000）平方米 1平方米=（10000）平方厘米
（3）体积单位（相邻两个体积单位间的进率是1000）：立方米、立方分米、立方厘米
1立方米=（1000）立方分米 1立方分米=（1000）立方厘米

1立方米=（1000000）立方厘米 1立方米=（1）方
（4）容积单位： 1升=（1000）毫升
1升=（1）立方分米 1毫升=（1）立方厘米
31、用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长n厘米的大正方体（大正方体的每条棱上都有n个
小正方体），然后把这个大正方体的表面涂色：
（1）三面涂色【大正方体的每个顶点都有1个】的小正方体的个数：8
（2）两面涂色【大正方体的每条棱上都有（n-2）个】的小正方体的个数：12×（n－2）
22
（3）一面涂色【大正方体的每个面上都有个】的小正方体的个数：6×
（n- 2）（n-2）
3
（4）每个面都没有涂色（大正方体的中心层）的小正方体的个数：
（n-2）

四、分数的意义和性质

1、在进行测量、分物或计算 时，往往不能正好得到（整数）的结果，这时常用（分数）来
表示。
2、分数的意义：（一个 物体、一个计量单位或是一些物体）等都可以看作一个整体。（把一
个整体平均分成若干份，这样的一份 或几份）都可以用分数来表示。
3、单位“1”：一个整体可以用（自然数1）来表示，通常把它叫做（单位“1”）。
44
如：一群羊的 是山羊。（一群羊）就是单位“1”。 表示（把一群羊平均分成5份，山
55
羊占其中的4份)。
4、分数单位：（把单位 “1”平均分成若干份，表示其中一份的数）叫做分数单位。分数的
分子表示（单位“1”的个数），分 母表示（把单位“1”平均分成的份数）。
41414
如： 的分数单位是（ ）。 里面有（4）个（ ）。 表示（把单位“1”平均分成5份，
55555
占其中的4份）。
5、分数与除法：被除数÷除数 = （
被除数4
） 例如： 4÷5=（ ）。
除数5
A
字母表示：A÷B=（ ）（B≠0，因为除法的除数不能为0，所以分数的分母也不能够为
B
0）
6、分数分为（真分数）和（假分数），假分数可以化成（整数）或（带分数）。
（1）真分数：（分子比分母小的分数）叫真分数。真分数<1。
（2）假分数：（分子比分母大或分子和分母相等的分数）叫假分数。假分数≥1
（3）带分数：（由整数和真分数合成的数）叫做带分数。带分数＞1.
7、真分数、假分数、带分数、1的大小比较：真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分
数
8、假分数与整数、带分数的互化：
（1）有些假分数的分子 恰好（是）分母的倍数，他们实际上是（整数）；有些假分数的分子
（不是）分母的倍数，这样的假分数 可以写成（带分数）。
（2）有时根据需要，要把假分数化成（整数）或（带分数）。

（3）假分数化为整数或带分数，用（分子÷分母），商作为（整数），余数作为（分子）。
例如：
=（10÷5）=（2） =（21÷5）=（4 ）
（4）整数化为假分数，用（指定分母）做分母，用（整数乘以分母的积）做分子。如：2=
( 8 )


4
10
5
21
5
15
（5）带分数化为假分数，用（整数乘以分母加分子）的结果做假分数的（分子），（分母）不变，
1( 26 )
如：5 = 5×5+1=26（分母是原分母5，用26做分子）
55
2345100
（6）1 等于（除过零之外的任何分子和分母相同）的分数。如：1= = = = =…= =…
23451 00
9、分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的
基本性质
10、公因数、最大公因数：
（1）（几个数公有的因数）叫这些数的公因数。 （其中最大的公因数）就叫做它们的最大公
因数。
（2）利用（分解质因数）的方法，可以比 较简便地求出两个数的最大公因数。一般用这两
个数除以它们的（公因数），一直除到两个商（只有公因 数1）为止，然后把（所有的除数）
连乘起来的（积）就是这两个数的最大公因数。
（3）（ 公因数只有1的两个数），叫做互质数。例如：5和7因为（只有公因数1），所以5
和7是互质数。
（4）如果两个数是（倍数）关系时，那么（较小的数）就是它们的最大公因数。例如：6
和2 ，因为（6是2的倍数），所以6和2的最大公因数就是（2）。
（5）如果两个数是（互质数）时， 那么（1）就是它们的最大公因数。例如：5和7因为（只
有公因数1），所以5和7是（互质数），那 么5和7的最大公因数就是（1）。
11、两个数一定是互质数的情况：
① 1和任何大于1的自然数是互质数。② 2和任何奇数都是互质数。③ 相邻的两个自然数是
互质数。 ④ 相邻的两个奇数是互质数。
⑤ 不相同的两个质数是互质数。
12、最简分数：分数的（分子和分母只有公因数1），像这样的分数叫做（最简分数）。
1 3、（把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数）叫做约分。约分的依据是
（分数的基本 性质）。约分时，通常要约成（最简分数）。
14、公倍数、最小公倍数：
（1）（几个数公有的倍数）叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的（最小公倍数）。
（2）用（分解质因数）的方法，能比较简便地求出两个数的最小公倍数。一般用这两个数
除以它们的 （公因数），一直除到两个商（只有公因数1）为止，然后把所有的（除数和商）
连乘起来的（积）就是 这两个数的最小公倍数。
（3）用分解质因数的方法求三个数的最小公倍数时，要除到（两两互质）为 止，把所有的
（除数和商）连乘起的（积）就是这两个数的最小公倍数。

（4 ）如果两数是（倍数）关系时，那么（较大的）数就是它们的最小公倍数。例如：6和2，
因为（6是2 的倍数），所以6和2的最小公倍数就是（6）。
（5）如果两数（互质数）时，那么（它们的积）就 是它们的最小公倍数。例如：5和7的最
小公倍数是（35） .
15、（把异分母分数分别 化成和原来相等的同分母分数），叫做通分。通分也是根据（分数的
基本性质）。
16、分数和小数的互化：
（1）小数化为分数：小数表示的就是（十分之几、百分之几、千 分之几……）的数，所以
可以直接写成分母是10、100、1000…的分数，再（化简）。小数化分 数时：若是一位小数分
母是10的分数；两位小数分母是100的分数；三位小数分母是1000的分数 …… 。
如：=（
333
） =（ ） =（ ）
101001000
3
（2）分数化为小数：一般用（分子÷分母）的方法。如： =（3）÷（4）=（）
4
（3）带分数化为小数：一般先把带分数的分数部分化为（小数） ，再加上（整数部分的数）。
3
如：2 =（2）+（）=（）
10
（4）一个最简分数，如果（分母中除了2和5以外，不含其他的质因数），就能够化成有限
小数；一 个最简分数，如果（分母中除了2和5之外，还有其它的质因数），就不能够化成
有限小数。
77
如：是最简分数，分母20=2×2×5，不含有其它质因数，所以就能化成有限小数。
2 020
77
是最简分数，分母12=2×2×3，有2和5之外的质因数3，所以就不能化成有 限小数。
1212
（5）用分子除以分母除不尽时，要根据需要按（“四舍五入”）法保留几位小数。
17、比较分数的大小：
（1）分母相同，（分子大的，分数大）；分子相同，（分母小的，分数大）。
（2）分数比 较大小的一般方法有：（同分母比较；同分子比较；通分后比较；化成小数比较；
仿通分比较）。
18、常用分数与小数的互化：
1131234
= = = = = = =
2445555
1357
= = = = （25
×4=100,125×8=1000
）
8888
111
= = = （15
×4=12×5=60
）
202550

五、图形的运动(三)

1、图形变换的基本方式是（平移、对称、旋 转）。其中只是改变原图形位置的变换是（平移、
旋转）。
2、平移不改变图形的（大小）和 （形状）。平移是（整个图形）的移动，图形每个关键点都
要按要求移动。
3、平移的三要素 是（原图形的位置、平移的方向、平移的距离）。平移的方向一般为（水平
方向、垂直方向）两种。平移 的距离一般为几个单位长度，也就是几个（方格）。
4、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分（完全重合），这样的图形叫做（轴对称图形），
这条直线叫做（对称轴）。
5、我们学过的轴对称平面图形有（长方形、正方形、圆形、等腰 三角形、等边三角形、等
腰梯形……）。
6、等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形1条对称轴 ，长方形2条对称轴，等边三角形3条
对称轴，正方形4条对称轴，圆有无数条对称轴，任意梯形和平行 四边形都不是轴对称图形。
7、在平面内，一个图形绕着一个顶点（旋转一定的角度）得到另一个图形 的变化叫做（旋转），定点
O叫做（旋转中心），旋转的角度叫做（旋转角），原图形上的一点旋转后成 为的另一点成为（对应点）。
8、旋转方向有（顺时针）和（逆时针）旋转。
9、旋转前后图形的（大小）和（形状）没有改变。
10生活中的旋转有（电风扇、车轮、纸风车）等。

六、分数的加法和减法

1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算 的结果，能约分的要约成最简
分数。
2、异分母分数相加、减，因为（分母）不同，也就是（ 分数单位）不同，所以不能（直接）
相加、减。
3、分母不同的分数相加、减，要先（通分），然后按照（同分母分数加、减法）进行计算。
4、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序（相同）。
（1）在一个算式中，如果有括号，应先算（括号里面的），再算（括号外面的）；
（2）如果只含有同一级运算，应（从左到右依次计算）。
5、带分数相加、减，整数部分与 整数部分相加、减，分数部分与分数部分相加、减，再把
所得的结果合并起来；也可以先统一化成假分数 ，然后按照分数加、减法的方法进行计算。
6、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用 运算定律可以使一些分数计算（简
便）。
7、打电话：（技巧：已知人数依次×2）
（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。

8、探究规律： =1－ = －- = －- = －-
2262312342045
9、应用运算定律简便计算：
217211527
+ + + + + 18－- 12 -( +
3883838516
721712153272
= + + = + + + =18－- - =12 -( + )
8388833885165

7
=（ + ）+ = ( + )+ ( + ) =18-( + ) =12 －- －-
8838833885516
27
=1+ =1+1 =18-1 =12－-
316
9
2
=1 =2 =17 =11
3
16
10、同级运算中，（第一个）数不能动，后面的数可以（带着符号搬家）。
27222772712177
1 + －- =1 －- + =1+ 1 －- + =1 + －- =2－-
363331616

七、折线统计图

1、我知道的统计图有（条形统计图、折线统计图）。
2、条形统计图优点：条形统计图（能形象地反映出数量的多少）。
3、折线统计图优点：折 线统计图不仅（能表示出数量的多少），还能（反映出数量的增减变
化情况）。

八、数学广角———找次品

1、用天平找次品规律：把所有物品尽可能（平均）地分 成（3）份，如果余1则放入到（最
后一份）中；若余2则分别放入到（前两份）中，保证找出次品而且 称的次数一定要（最少）。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是（1）次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是（2）次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是（3）次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是（4）次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是（5）次