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小学二年级下册数学有余数的除法教材分析

一、教学目的
1 ．通过操作、观察、比照等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着
分不完有剩余的情况，借此理解 余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面
思考问习题的意识。
2．通过操作、计算 、比较等活动，让学生经历除法竖式（含表内除法的竖
式）的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意思 ，初步培养学生的观察、剖析
能力以及得当地进行数学表达的能力。
3．使学生初步掌握 试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口
算和笔算，培养学生的运算能力。
4．使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简略问习题，初步感受数
学与生活的联络，继续掌握解 决问习题的基本思路和基本方法。
二、内容安排及其特点
1．教学内容和作用
在日常生活中均匀分物时，结果包含两种情况：一种是恰好分完的情况，这
时没有剩余（即 余数为0），表内除法波及的就是这样的内容；一种是均匀分后还
有剩余的情况(余数不为0)，这是有 余数的除法要研究的内容。
在除法计算中，能够整除的是少数，有余数的除法是大量存在的。从中 小学
生学习的角度看，“有余数的除法”是表内除法知识的延伸和拓展。鉴于有余数
的除法与表 内除法的这种亲密联络，以及考虑到通过操作和比照更有利于学生对
这局部内容的理解，修订后的教材将 本单元从三年级上册调整到了二年级下册。
相应地，详细内容也进行了一些调整。
本单元 的学习内容主要有两局部：第一局部是有余数的除法的含义和计算；
第二局部是解决问习题。教材详细编 排构造如下。
有余数的除法是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础，因为用一
位数除、商是一位数的有余数的除法是除法试商的基础，并且这局部内容在日常
生活中也有着重要的应用 。
因此，这局部知识的学习具有承上启下的作用，学好这局部知识对于学生继
续学习有着至关重要的作用。
正是因为教学年段的调整，教材在编排的条理上有以下变化。首先，不断将
有余数的除法与 刚学习的表内除法的两种情况比照呈现，并借助大量的操作帮助
学生理解余数及有余数的除法的含义，理 解余数和除数的关系，同时领会有余数
的除法与表内除法的关系。其次，将除法竖式的教学安排在理解了 有余数的除法
的含义、明白了余数与除数的关系之后，突出了引入除法竖式的须要性和作用，
同 时为试商的教学作好准备。最后，独自编排试商的例习题，突出试商的方法：
求商时要想几和除数相乘的 积最接近被除数而且小于被除数，并且保证余数小于
除数。同时，为保证试商的精确性和速度，教材在练 习中还增加了单项练习，如
练习十四第4习题和第6习题等。
2．教材编排特点
在教材内容的详细编排上，教材体现了如下的编排特点，从而使得知识更容
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易为学生所理解，也体现了更科学的数学知识的构造。
(1)注重操作直观等促进学生对相关知识的理解。
与表内除法单元借助动手操作理解均匀分的概 念、理解除法的编排一致，本
单元教材的编排继续借助操作等直观，帮助学生理解所学知识，并建立操作 过程、
语言表达和符号表征之间的关系，实现学生对数学概念的真正理解。如，例1中
对余数概 念的理解、对有余数的除法含义的理解，都是借助操作来进行的，由直
观操作到符号表征，使学生从多方 面、多角度理解所要学习的知识。又如，对于
除法竖式的理解，也是借助操作，使学生分明地看到竖式中 的每个数所对应的操
作中的详细对象，以加深学生的理解。另外，在解决问习题的例6中，同样借助画图这一直观伎俩，帮助学生剖析习题意，理解其中余数所代表的事物，进而帮
助学生学会解决问习 题。
(2)通过比照帮助学生理解有余数的除法的含义和计算。
为帮助学生理解， 修订后的教材将“有余数的除法”安排在学习完“表内除
法”之后不久进行教学，并且以表内除法为基础 ，通过比照加以编排，主要体现
为下面4次比照。
第一次是例1中均匀分物过程的比照。 教材通过“将一些草莓，每2个一
份，可以怎么分”，帮助学生感受均匀分物的过程中有两种情况。在比 照中拓展
学生对除法的认识，并更好地理解余数的含义、有余数的除法的含义。
第二次是 例⑴例2中有余数的除法和表内除法的横式的比照。通过结合操作
过程，使学生在比照中理解有余数的除 法的横式中各局部的名称及每个数的含义，
理解余数比除数小的道理。
第三次是有余数的 除法的横式和有余数的除法的竖式的比照。借助均匀分的
操作过程及与横式的比照，使学生理解有余数的 除法的竖式的书写方法，理解竖
式中每个数的含义。
第四次是有余数的除法的竖式与表内 除法的竖式的比照。借助操作，在比照
中帮助学生继续理解除法竖式的写法，理解竖式中余数0的含义。
由上面的叙述可以看出，通过这样的比照，不仅可以唤起学生已有的知识经
验，加深学生对 有余数的除法的理解，还可以使学生感受到知识之间的联络，为
建构合理的知识构造网络提供支撑点，同 时，还能培养学生剖析、比较、汇总的
能力。
(3)针对难点增加教学试商的例习题，帮助学生经历数学化的过程，为后续
学习作好铺垫。
本单元在求商的方法上的编排，与表内除法的试商是一致的：都是先通过操
作分物得到商，然后再探索求 商的方法并进行相应的计算。在本单元中，例1～
例3中的商都是通过操作分物得出来的，从例4开始离 开详细情境直接用竖式计
算，这就必然要用到算法。这个算法，就是有余数的除法的求商方法。在编排上 ，
例4直接利用除法竖式，要求学生想乘法口诀，找出与除数相乘积最接近被除数
而且小于被除 数的那个数，这个数即为商（通过余数小于除数加以判定）。这样
的数学，既教给了学生有余数的除法的 求商方法，又为后面继续学习除法的笔算
打好了基础，因为多位数除以一位数等笔算除法的计算过程，就 是屡次进行有余
数的除法的过程。
(4)注重解决问习题策略的培养，并继续落实“四能”目的。
加强对解决问习题能力的培养，将 培养学生“四能”的教学与各局部数学知
识的教学有机地结合起来是修订后教材的一大特色。通过这样的 编排，为培养学
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生解决问习题的能力提供了清晰的线索 和可操作的教学思路。详细到本单元，教
材安排了两个例习题。例5是用有余数的除法的知识解决简略的 实际问习题，并
用“进一法”确定问习题的答案；例6是用有余数的除法的知识解决与按规律排
列有关的问习题。在详细编排上，教材继续通过“知道了什么？”“怎样解
答？”“解答的正确吗？”等 提示，使学生经历审读习题意、剖析数量关系、寻
找策略解决问习题、回忆与反思等全过程，并通过呈现 不同思维水平、不同思考
角度的解决问习题的方法，既尊重学生的开展现实，允许学生用适合于自己的方
法解决问习题，又可使学生了解解决问习题方法的多样性，有助于提升学生解决
问习题的能力， 促进学生思维能力的开展。
此外，结合相关的例习题和题，教材尽可能地给学生提供时机，让学生 经历
了从现实生活或详细情境中发现并抽象出数学问习题的过程，以此为学生积攒发
现问习题、 提出问习题的经验。长此以往，有利于培养学生的问习题意识，以及
对数学问习题的敏感性。
三、教学建议
结合前面的论述及本单元知识的特点，下面对老师教学提出一些总体的教学
建议，供老师进行实际教学时参考。
(1)借助（几何）直观促进学生的理解。
几 何直观是《规范(2011)》提出的十大核心概念之一，主要是指利用图形来
描述和剖析问习题，用通 俗的话说，就是用图想事，借图促思，据图说理。由于
中小学生的思维开展正处于详细运算阶段向形式运 算阶段的过渡期，离不开详细
事物的支撑。而几何直观正好凭仗其直观的特点将抽象的数学语言与形象的 图形
语言有机地结合起来，将抽象思维与形象思维结合起来，把复杂的数学问习题变
得简明、形 象，从而有助于学生思考、探索，突破学习难点，提醒问习题本质。
因此，在教学时应注意充分运用（几 何）直观，详细体现如下。
首先，借直观帮助学生建立最基础的概念。例1～例3的教学内容是本 单元
的基础知识，这些例习题的教学都是建立在直观的基础上的。因此，教学时老师
要充分运用 直观和比照，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数与
除数的关系，理解除法竖式中各数的 含义。
其次，在解决问习题中注意借助直观帮助学生理解习题意、剖析数量关系、
明白解 习题的缘由。在实际解决问习题的过程中，理解习题意和剖析数量关系往
往是难以截然分开的，学生理解 习题意的过程，实质上也包含了对数量关系的剖
析，这些往往都需要借助直观。如例6中标题的呈现、对 数量关系的剖析，乃至
最后对余数含义的说明，都借助了直观的伎俩。因此，在教学时应充分借助直观，
让学生学会利用图来描述和剖析问习题，将数学问习题转化成直观、形象的图，
以清晰地“看到 ”数量关系，明晰解决问习题的思路，并最终得到解决问习题的
方案。
(2)将操作、口算、竖式互相结合，施行“有来有回”的教学。
在实际教学过程中，学生学习除 法常常经历如下面左图的表征过程。这种表
征是单向的、有去无回的，学生只经历了由详细到抽象的过程 ，却没有经历由抽
象回到详细的过程。因此，当学生遇到竖式不会书写时，不能用详细的动作表征
来支撑。笔算是“直观的算理，抽象的算法”，若不能沟通学具操作、口算与竖
式表示的笔算之间的关 系，尤其是不能将直观的学具操作转化为头脑中的形象的
表象操作，学生就难以真正掌握算法、理解算理 。为此，建议在帮助学生理解用
除法竖式计算除法的过程中，让学生经历下面右图的表征过程。
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在上面右图中，横框中所表示的是除法意义的语义 表征、动作表征、符号表
征，这是学生已有的知识基础；斜框中所表示的是符号表征中三种不同的表现形
式；竖框中则是本节课要建立的动作表征与另外两种符号表征之间的关系。
依照这样的教 学思路，学生在操作体验中应建立分的过程（操作表征）、口
算的过程、竖式的书写过程（符号表征）以 及语言表达过程（语义表征）间的一
一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解 算理，降低
学习难度，此种方法特别适合于中等及中等以下学生的学习。
(3)仔细了解学生学习除法竖式前的知识基础。
正如前面在编排特点中所叙述的，本单元教学的 重要知识基础是学生对于均
匀分及表内除法的理解，因此，其掌握情况直接影响本单元的学习。为此，在 教
学之前，老师应通过复习唤起学生的已有知识经验，同时通过复习对学生的情况
有一个直接的 了解，确定好教学的起点。
尤其是在教学除法竖式时，更应该对学生进行一些前测，了解学生对除 法竖
式都有多少了解，以确定教学时需要突破的“点”。比如，在教学前，我们曾通
过如下标题 对学生进行过前测。标题如下：有15枝花，一个花瓶插5枝，可以
插几个花瓶？
调研时 ，要求学生分别通过操作、算式表达、写出心目中的竖式三种表征方
式解决上面的问习题。其中算式表达 和写竖式两种表征方式的调研结果如下。
在算式表达方面，学生列出的横式有：15÷5＝3（个 ），15－5－5－5＝0。
其中，第一个式子是一般的除法横式；第二个式子用的是减法，体现了逐次 减的
过程，尽管没有写出结果，但能看出学生理解了除法的意义，能得到正确的结果。
在让学生用自己心目中的除法竖式表征时，学生列出了如下的除法竖式。
从上述几个竖式中可以看 出，学生列竖式时明显受到了加、减法竖式的影响。
第四个算式尽管出现了“”号，但从表达的形式上看 ，这位学生仅仅是见过除法
竖式，但对这种算式各局部的含义并无理解。
从综合调研结果 可以看出，学生能够解决需要用除法解决的问习题，但基本
上都不了解除法竖式。究其原因，这与除法竖 式的特殊性有关。这也是除法竖式
的教学之所以成为教学重点与教学难点的原因之一。教学时，应对此加 以重点处
理，可以根据实际教学的需要增加课时，以使学生有更充分的时间掌握除法竖式
的写法 ，真正地理解除法竖式中各数的含义。也可以补充一些除法竖式形式演变
的史料，以促进学生的理解。
(4)建议用8课时教学。


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