小学生相声台词-庆三八活动方案

第五单元 数学广角——鸽巢问题
单元教学总述

本 单元通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽
巢原理”这一数学 方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”。
“鸽巢原理”实际上是一种解决某种特定结构 的数学问题或生活问题的模型，理论本身
并不复杂，但却是一类较为抽象的数学问题，教材选择学生常见 的、熟悉的事物为学习素材，
降低了学习难度。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且
常常能得到令人惊异的结果。因此，“鸽巢原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广 泛
的应用。用“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形，有助于逐步
提 高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

1.初步了解“鸽巢原理”的两种形式。
2.理解“鸽巢原理”的含义，掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。
3.能运用逆向思维解决问题。
4.通过“鸽巢原理”的学习，增强学生的逻辑推理能力。

重点：了解“鸽巢原理”的两种形式，能把具体问题转化为“鸽巢问题”，能运用“鸽巢原< br>理”解决简单的实际问题。
难点：找出解决“鸽巢问题”的窍门，反复推理，掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。


课时教学设计
鸽巢原理

教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题
教学内容
分析
鸽巢原理（P68例1、P69例2） 课型
例1借助把4支铅笔放进3个笔筒
中的操作情境，介绍了“鸽巢原理”
的最基本形式。 例2介绍了另一种
类型的“鸽巢问题”，即：把多于
新授课
承前启后
计划学时 1
平均分问题→鸽巢原
理→应用鸽巢原理解
决问题
k n
个的物体任意分放进
n
个抽屉中
(
k
是正整数，
n
是非0自然数)，那
么一定有1个抽屉中至少放进了(
k
＋1)个物体。
教学目标 1.经历“鸽巢原理”的探究过程，通过观察、猜测等方法初步了解“鸽巢原
理”。
2.了解“鸽巢原理”的两种形式，能用“鸽巢原理”解释相关的现象。
3.通过动手操作，提高学生的类推能力。
重难点 重点：经历“鸽巢原理”的探究过
程，初步了解“鸽巢原理”的含义。
难点：掌握运用“鸽巢原理”解决
简单的实际问题的方法。
教学设计
思路
游戏导入，聚焦重点→合作交流，探究新知→深入探究，解决问题→应用新
知，巩固方法→课堂 小结，拓展延伸
化解措施 交流讨论，精讲点拨
教学准备 教具准备：PPT课件
学具准备：4支铅笔、3个笔筒
教学过程 教师活动
一、游戏
导入，聚
学生活动 同步检测
1．组织学生玩“抽扑克牌”1.游戏互动，猜想验证。 1.100名同学平均分
游戏。 （1）明确游戏规则，各
组选代表参与“抽扑克
牌”游戏。
（2）与教师一起猜测结
成5组，每组有多少
人？
100÷5=20（人）
2.30名同学去旅游，
焦重点。（1）准备一副扑克牌，取
（5分钟） 出大王、小王。选出5位
同学，请他们任意抽取1

张扑克牌并记在心里，把
牌收好。
(2)教师猜测：在这5张扑
克牌里，至少有2张是同
一花色的。
(3)验证猜想。
（4）再次游戏。
果。
（3）学生代表打开手里的扑克牌，验证教师的
如果每4人住1间房，
那么一共需要几间
房？
猜想，初步感知“至少”30÷4=7（间）……2
的含义。
（4）再次游戏，进一步
（人）
7+1=8（间）
理解“至少”的含义。
请一名同学抽出14张牌，（5）观看课件出示的两
发现：这14张牌中至少有
一对儿 。
（5）课件出示：5张牌中
至少有2张是同一花色
的；14张牌中至少有一对儿。组织学生说一说“至
少”的含义。
2．引入新课。
师：老师为什么能作出 准
确的判断呢？因为这个游
戏中蕴含着一个数学原
理，这节课我们就一起来
研 究这个原理。

二、合作
交流，探
1.教学例1，探究鸽巢原
理（一）。
1.（1）观看课件出示的3.填空。
句话，用自己的语言说
一说“至少”的含义。
（“至少”是指最小的限
度，最少。）
2.明确本节课的学习内
容。
题目，读题，分析题意。 (1)4只鸽子飞回3个
（2）小组合作，尝试用鸽笼，至少有(2 )只鸽究新知。（1）课件出示：把4支铅
（13分
钟）
笔放进3个笔筒中，可以
怎么放？有几种情况？
（2）引导学生小组合作用
自己的方法解决问题。（鼓
不同的方法进行解答。 子飞进同一个鸽笼。
①用实物操作。
②画图法。
③数的分解法。
(2 )把6个球放进5
个盒子里，至少有(2)
个球放进同一个盒子

励学生用放一放、画一画、……
说一说等不同的方法解
决）
（3）小组选代表进行汇
报：有四种情况，分别
里。
4.说一说。
(1)7只鸽子飞回到5
个鸽舍，至少有2只
鸽子飞回到同一个鸽
舍里，为什么？
自己说一说
(2)10名同学骑9辆
自行车去郊游，至少
（3）组织学生交流、汇报。 是4支，0支，0支；3
2.教师精讲点拨。 支，1支，0支；2支，2
（1）强调：不管怎 样放，支，0支；2支，1支，1
总有1个笔筒里至少有2
支铅笔。
（2）点拨：这 类问题有两
种思考方法：枚举法和假
设法。（重点指导、示范
用假设法解题的过程）
支。
2.认真倾听教师的讲解
和点拨。
（1）明确：不管怎样放，有2名同学骑同一辆
总有1个笔筒里至少有2
支铅笔。
自行车，为什么？
自己说一说
3.总结：“鸽巢原理 （2）理解枚举和假设的
(一) ”。
把
m
个物体任意分放进
n< br>个抽屉中(
m
>
n
，
m
和
n
是非0自然数)，那么一定有
1个抽屉中至少放进了2
个物体。
三、深入
探究，解
决问题。
1.课件出示教材第69页
例2情境图，引导学生观
察，获 取数学信息。
1.观察情境图，获取数
学信息。
2.尝试用自己喜欢的方
法解决问题，并交流放
法。
思考方法，并对两种方
法进行比较。
3.与教师共同归纳，得
出一般性结论，理解“鸽
巢原理（一）”。
5.一个班级有40人，
至少有几人的属相是
相同的？
40÷12=3（人）……4
（人）
3+1=4（人）
(15分钟) 2.引导学生小组合作，用
自己喜欢的方法解决问
题。（枚举法、假设法） 3.利用平均分的 关系列
3.引导学生用“尽量平均
分”解题，得出：物体数
÷鸽巢数＝商……余数，< br>至少数＝商＋1。
出除法算式，明确方法。 6. 把10只兔子放进
7÷3＝2……1 2＋1＝
3
4.讨论后用算式表示解
4个兔笼，至少有几
只兔子放进同一个兔
笼？

4.尝试解决：把8本书放
进3个抽屉里，总有1个
抽屉里 至少放进几本书？
把10本书放进3个抽屉里
呢？
题过程。
8÷3＝2……2 2＋1＝
3
10÷3＝3……1 3＋1
＝4
10÷4=2（只）……2
（只）
2+1=3（只）
5.总结“鸽巢原理 5.交流，感悟“鸽巢原
(二) ”。
把多于
kn
个的物体任意
分 放进
n
个抽屉中(
k
是正
整数，
n
是非0自然数) ，
那么一定有1个抽屉中至
少放进了(
k
＋1)个物体。

三、应用
新知，巩
固方法。
(3分钟)
1.完成教材第68页“做一
做”第1，2题。
2.完成教材第69页“做一
做”第1，2题。

四、课堂
小结，拓
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.鸽 巢原理又称抽屉原理，也称为狄利克雷原理。用
独立完成后全班交流，
并说出计算过程。
7. 体育课上，10个
小朋友进行投篮练
习，他们一共投进54
个球。有1 个小朋友
至少投进（6）个球。
教师个人补充意见：
理 (二) ”，并在小组
内举例验证。

展延伸。它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
（4分钟） 3.假设法体现了鸽巢 原理的最不利情况。先把待分物
体平均分，如果有剩余，那么抽屉里的物品数量至少
是平均分的 结果再加1。
板书设计 鸽巢原理
物体数÷鸽巢数＝商……余数
至少数＝商＋1

培优作业 一副扑克牌(取出两张王牌)。

(1) 一次至少要拿出多少张，才能保证有2张是相同花色的？
5张
(2) 一次至少要拿出多少张，才能保证4种花色都有？
52÷4＝13(张) 13×3＋1＝40(张)
名师点睛 教学中，可借助具体的操作情境，引导学生利用生活经验，自主思考、猜测、
验证、 推理、交流，使学生在操作、思考中得出一般性的结论，体验并理解
“鸽巢原理”的最基本形式。
微课设计
点

解决问题
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题
教学内容
分析
解决问题（P70例3） 课型 新授课
承前启后
计划学时 1
平均分问题→应用鸽
巢原理解决问题→综
合应用
教师可围绕“鸽巢原理”设计微课。
例3教学用“鸽巢原理”解决具体
问题，也是运 用“鸽巢原理”的逆
向思维解决问题的一个例子。教材
引导学生把实际问题转化为“鸽巢
问题”进行解答。

教学目标 1. 经历把实际问题转化为鸽巢问题的过程，了解用“鸽巢原理”解题的一
般步骤。
2. 会运用“鸽巢原理”解决具体的问题。
3. 在了解与运用“鸽巢原理”的过程中，提高学习数学的兴趣和应用意识。

重难点 重点：能运用“鸽巢原理”解决实
际问题。
难点：能根据题意设计“鸽巢”。
教学设计复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小
化解措施 自主探究，猜测验证

思路 结，拓展延伸
教学准备 教具准备：PPT课件
学生准备：盒子，红、蓝两种颜色的小球若干
教学过程 教师活动
一、复习
巩固，导
1.课件出示复习题。
(1)有5块糖，分给4个
学生活动
1.读题，分析题意，根据
同步检测
1.填空。
“鸽巢原理”说一说原因。 (1)把4只鸽子放进3
2.注意倾听，明确本节课
的学习内容。

个笼子里，总有1个
笼子里至少放进(2)
只鸽子。
(2)把5本书放进4
个抽屉里，总有1个
抽屉里至少放进(2)
本书。 < br>(3)把13块蛋糕放进
6个盒子里，总有1
个盒子里至少放进
(3)块蛋糕。
入新课。小朋友，总有1个小朋
（5分钟） 友至少得到了2块糖。
这是为什么？ < br>(2)有8本书，放进3个
抽屉里，总有1个抽屉
里至少放进了3本书。
这是为 什么？
2.导入新课：上节课我
们了解了“鸽巢原理”，
那么，在遇到具体问题的时候，该怎样运用“鸽
巢原理”解决呢？这就
是我们这节课要学习的
内容。 < br>二、合作
交流，探
1.课件出示教材第70页
例3，引导学生找出题目
1.读题，从中获取信息，
找到题中的已知条件和所
求问题。
2.猜测、验证。
2.选择。
(1)盒子里有大小、质
地完全相同的红球、
黄球、绿球各10 个，
要想摸出的球一定有
究新知。中的已知条件有哪些，
（20分
钟）
要解决什么问题。
2.引导学生猜测、验证。 （1）大胆猜想，说一说自
（1）组织学生猜一猜。 己猜想的结果以及原因。 3个是相同颜色的，< br>（2）组织小组合作，利
用组里的学具实际摸一
摸，验证猜测结果的正
（2）小 组合作进行验证，至少要摸出(C)个球。
将红球和蓝球各4个放到
盒子里，实际摸一摸，验
A．3
B．4

确性。
（3）组织学生交流、汇
报，统一答案。
3.将该题转化为“鸽巢
问题”进行解答。
(1)引导学生思考：本例
题所 讲的问题与前面所
讲的“鸽巢问题”有没
有联系？如果有，那么
有什么联系？
(2)组织小组讨论：题目
中分放的物体是什么？
鸽巢是什么？应有几个
鸽巢？
（3）引导学生用“鸽巢
原理”解题。
师：至少应该把几个球
放进几个鸽巢才能保证
摸出的球一定有2个同
色的？
4.引导学生总结用“鸽
巢原理”解决问题的一
般步骤。（先确定什么
是鸽巢 及有几个鸽巢；
再确定分放的物体；最
后得出分放物体的个
数）

三、巩固1.完成教材第70页“做
证自己的猜测是否正确。
（3）全班交流 ，汇报，形
成统一的答案：至少摸出
3个球就能保证有2个是
同色的。
3.小组讨论，把这道题转
化为“鸽巢问题”。
(1)明确：本例题所讲的
问题是“鸽巢原理”的具
体应用，是鸽巢原理的逆
向应用题。
(2)讨论后汇报 ：题目中
分放的物体是要摸出的
球，应该把球的2种颜色
看作2个鸽巢，同种颜色就是同一个鸽巢。
（3）根据“鸽巢原理”
(一)，只要摸出的球的个
数比它们 的颜色种数多
1，就能保证一定有2个球
是同色的，所以答案是至
少要摸出3个球。
4.总结用“鸽巢原理”解
决问题的一般步骤。

C．7

D．10
(2)从一副扑克牌(不
包括2张王牌)中至
少抽出(C)张，才能保
证一定有1张黑桃。
A．7
B．5
C．40
D．13
3．篮子里有苹果、梨、
橘子若干，现在有35
个小朋友，如果每个
小朋友都从中任意拿
2个水果，那么至少
有多少个小朋友拿的< br>水果是相同的？
任意拿2个水果共有
6种情况。
35÷6＝5(个)……
5(个) 5＋1＝6(个)

1.独立思考或与同桌讨4.要保证从下面的盒

应用，提一做”第2题。 论，分析题意，探究怎样子里摸出2种不同颜
升能力。2.完成教材 第71页第2
（10分
钟）
题。

用“鸽巢原理”解决问题。 色的球，至少要摸出
2.汇报解决问题的过程和
结果，全班交流，订正答
案。


（6）个。
四、课堂
小结，拓
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.将实际问题转化成“鸽巢问题”时，要弄清“鸽巢”
教师个人补充意见：
展延伸。和所分放的物体及它们的个数。
（5分钟）
板书设计 解决问题
基本步骤：1.确定什么是鸽巢及有几个鸽巢。
2．确定分放的物体。
3．运用“鸽巢原理”得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体个数。

培优作业 把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有1个盒子里有5个玻
璃球？
把盒子数看 成鸽巢数，要使其中1个鸽巢里至少有5个玻璃球，则玻璃球的
个数至少要比鸽巢数的(5－1)倍多1 个，而(25－1)÷(5－1)＝6，所以最多
放进6个盒子里，才能保证至少有1个盒子里有5个玻 璃球。
提示：(分放的物体总数－1)÷(其中1个鸽巢里至少有的物体个数－1)＝
a…… b，其中a就是所求的鸽巢数。
名师点睛 在学生学习的过程中，如果不加以有效地引导，将会使学生 盲目地探究，不
仅浪费时间，还有可能影响学生的学习积极性。所以，在教学中设计一些具
有指 导意义的问题，给学生的探究指明方向，加以提示，使探究过程有明确
的目的，使学生获得自学的成就感 ，从而提高学生学习的自信心和解决问题
的能力。
微课设计
点

教师可围绕“运用鸽巢原理解决问题的步骤”设计微课。