六年级下册《抽屉原理》教学设计
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六年级下册《抽屉原理》教学设计
六年级下册《抽屉原理》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册.
【教材分析】
让学生初步了解
简单抽屉原理，教材借助把4枝铅笔放
进3个具盒中的操作情景，介绍了较简单的抽屉原理，通过
用抽屉原理解决简单的实际问题，初步感受数学的魅力。主
要培养学生的思考和推理能力，让学生初步
经历数学原理的
过程，提高学生数学应用意识。。
【学情分析】
教材借助
把4枝铅笔放进3个具盒中的操作情景，介绍
了较简单的抽屉原理。学生在操作实物的过程中可以发现一
个现象：不管怎么放，总有一个具盒里至少放进2枝铅笔，
从而产生疑问，激起寻求答案的欲望
。为了解释这一现象，
教材呈现了枚举。
【教学目标】
1．经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会
用抽屉原理解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数
学思维。
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3．通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。
【教学难点】
理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以模型化。
【教具、学具准备】
每组都有3个具盒和4枝铅笔。
【教学过程】
一、谈话导入
教师：同学们，你们在电脑上玩过电脑算命吗？电脑算
命看起很深奥，只要
报出你的出生的年、月、日和性别，一
按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运、财运等。通过今天
的学习，我们掌握了抽屉原理之后，你就不难证明这种电脑
算命是非常可笑和荒唐的，是不能信的鬼把
戏。
板书：抽屉原理
教师：通过学习，你想解决那些问题？
根据学
生回答，教师把学生提出的问题归结为：抽屉原
理是怎样的？这里的抽屉是指什么？运用抽屉原理能解决
那些问题？怎样运用抽屉原理解决实际问题？
二、通过操作，探究新知
（一）认识抽屉原理
1．出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进
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2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：
请同学们实际放放看，谁展示一下你摆放的情况？
（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，
0）（2，
1）
【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，
有利于
学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进。）
师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅
子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？
师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。
师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？
有几
种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，
个别指导）
师：谁展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆
的情况，师板书各种情况。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：总有是什么意思？
生：一定有
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师：至少有2枝什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感
受）
师：把3枝笔放进2个盒子里
，和把4枝笔饭放进3个
盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这
是我们通过
实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到
一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论
呢？
学生思考组内交流汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放
3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一
个盒子里
至少有2枝铅笔。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）
师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着总有一个盒子里一定至少有2枝
，
先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现总
有一个盒子里一定至少有2枝。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有
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几枝笔了？
师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以
结合操作，说一说）
师：哪位同学能把你的想法汇报一下，
生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管
怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个
盒子里至少有2枝铅笔。
师：把7枝笔放进6个盒子里呢？
把8枝笔放进7个盒子里呢？
把9枝笔放进8个盒子里呢？……
你发现什么？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个
盒子里至少有2枝铅笔。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！
同桌互相说一遍。
【点评】 教师
关注了抽屉原理的最基本原理，物体个
数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出
进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得
出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1
，总有一个盒里
至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，
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学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的
数学思维。
（二）探究新知
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少有几本书？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉
里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉
里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报。
生1：把5本书放
进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放
2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽
屉里至少有3本书。
板书：5本2个2本……余1本（总有一
个抽屉里至有3本书）
7本2个3本……余1本（总有一个抽屉
里至有4本书）
9本2个4本……余1本（总有一个抽屉
里至有5本书）
师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。
5÷2=2本……1本（商加1）
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7÷2=3本……1本（商加1）
9÷2=4本……1本（商加1）
师：观察板书你能发现什么？
生1：总有一个抽屉里的至少有2本只要用商+1就可以
得到。
师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有
一个抽屉里至少有几本书？
生：总
有一个抽屉里的至少有3本只要用5÷3=1
本……2本
，用商+2就可以了。
生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个
抽屉里先放
1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到
哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本
书。
师：到底是商+1还是商+余数呢？谁的结论对呢？在小
组里进行研究、讨论。
交流、说理活动：
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一
个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先
放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本
，结论是
总有一个抽屉里至少有2本书。
生3我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉
里，总
有一个抽屉里至少有2本书用商加1就可以了，不是商加2。
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师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一
个抽屉里至少有几个物体呢？
生4
：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，
再用所得的商加1，就会发现总有一个抽屉里至少有商
加1
本书了。
师：同学们同意吧？
师：同学们的这一发现，称为抽屉原理
，抽屉原理又称
鸽笼原理，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出的，
所以又称狄里克雷
原理，也称为鸽巢原理。这一原理在解决
实际问题中有着广泛的应用。抽屉原理的应用是千变万化的，<
br>用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊
异的结果。下面我们应用这一原理解决
问题。
3．解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）
小结：经过刚才的
探索研究，我们经历了一个很不简单
的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我
们轻松一下做个小游戏。
【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心
的思路就
是用有余数除法形式表示出，使学生学生借助直观，
很好的理解了如果把书尽量多地平均分给各个抽屉里
，看每
个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，
总有一个抽屉里比平均分得的
书的本数多1本。特别是对某
个抽屉至少有书的本数是除法算式中的商加1，而不是商加
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余数，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从
本质上理解了抽屉原理。
三、应用原理解决问题
师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52
张，我请五
位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人
看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少
有
几张？为什么？
生：2张因为5÷4=1…1
师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。
师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？
师：如果9个人每一个人抽一张呢？
生：至少有3张牌是同一花色，因为
9÷4=2…1
四、全课小结
上面我们所证明的数学原理就是最简单的抽屉原理，可
以概括为：把个物体
任意放到-1个抽屉里，那么总有一个抽
屉中放进了至少2个物体。
五、思维训练
1.从街上随便找13人，就可以断定他们中至少有两个
人属相（指鼠、牛、虎、兔&he
llip;…十二种生肖）
相同。说明理由。
2.任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一
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天过生日。说明理由。
【教学反思】
1、小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这
节课要探究的问题即好玩又有意义。
2、理解抽屉原理对于学生说有着一定的难度。
3、部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。
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