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新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（有答案解
析）(2)

一、选择题
1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。



A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

2．有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。至少取出( )个球，可以保证取
到4个颜色相同的球。

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

3．在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

4．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜
料的颜色种数是（ ）种．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取（ ）个球，才可以
保证取到三个颜色相同的球．

A. 9 B. 8 C. 5 D. 13

6．从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（ ）张，才能保证有两张
是相同花色的．



A. 4 B. 6 C. 5 D. 9

7．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个< br>球，其中至少有（ ）个球的颜色相同．


A. 1 B. 2 C. 3

8．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（ ）


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（ ）个球就可以
保证取出两个颜色相同的球．


A. 3 B. 5 C. 6

10．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（ ）只小鸟在同一个笼子里．


A. 1 B. 2 C. 3

11．把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（ ）个苹果．

A. 5 B. 6 C. 7

12．45个球最多放在（ ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7个球．


A. 8 B. 7 C. 9 D. 10

二、填空题
13．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总 有两面墙壁的颜色是一致
的。李叔叔的颜料最多有________种颜色。

14．（第六届《小数报》数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白
筷子、黄筷 子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出________根筷子，才能保证
摸出的筷子至少 有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。

15．有红、黄、白三种颜色的小球各 个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出________
个，才能保证有 个小球是同色的？

16．一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌， 至
少抽________张牌，才能保证有5张牌是同一种花色的。

17． 六(1)班有一些同学今年都是12岁，若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少有
_______ _人。

18．10001只鸽子飞进500个鸽笼中，无论怎样飞，总有一个鸽笼里 至少飞进________只
鸽子。

19．把10颗糖果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到________颗糖果。

20．6个苹果放进5个盘子中，总有一个盘子至少放________个苹果。

三、解答题
21．从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使 其中任意两个数的和都不能被
7整除，则最多能取出多少个数？

22．在
米．

23．在边长为 的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三
角形的面积不超过 。

24．一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色< br>相同，则至少要取多少个小球？

25．一个口袋中装有500粒珠子，共有5 种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，
至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？

26．将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论< br>如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？

米长的水泥阳台上放 盆花，随便怎样摆放，至少有几盆花之间的距离不超过


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C
解析： C

【解析】【解 答】解：25÷4=6（枚）……1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形
中至少放入7 枚。

故答案为：C。

【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放 在几个容器中，求一定有一个容器中至少
放入的个数 ，就用这个物体的个数÷容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把
商加上1即可。

2．C
解析： C

【解析】【解答】解：3×3+1=10（个）

故答案为：10。
< br>【分析】假设三种颜色的球各取出3个，共取出9个球；那么再取出1个无论是什么颜色
的球都能 保证取到4个颜色相同的球。

3．B
解析：B

【解析】【解答】解：37÷12=3…1

3+1=4（人）

答：至少有4人的属相相同．

故选：B．

【分析】把12个属相 看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要
使属相相同的人数最少，只要使每 个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．

4．B
解析： B

【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）；

故答案应选：B．

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜
色，没有重复， 但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所
以得出颜料的种数是3种．
5．A
解析： A

【解析】【解答】解：4×2+1=9（个）；

答：从中至少取出9个球，可以保证取到三个颜色相同的球．

故选：A．

【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个，考虑最差情况：前8个球

摸出的是每种颜色各2个，所以只要再多取一个球，就能保证取到3个颜色相同的球．

6．C
解析： C

【解析】【解答】解：建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：

摸出4张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出1张牌，都会出现2张牌花色相同，

4+1=5（张），

答：至少抽取5张才能保证有2张牌花色相同．

故选：C．

【分析】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素， 利用抽屉原理即可
解答．

7．B
解析： B

【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：

1+1=2（个）；

答：一次摸出3只球，其中至少有2个球的颜色相同．

故选：B．

【分 析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，一次摸出3只球，然后把这3只球里分
别放 到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色，然后再 放第3个
球，无论放在那一 个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3只球，
其中至少有2只球的颜色相同．< br>
8．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，

4+1=5（个）．

即总有一个袋子至少要装5个．

故选：C．

【分析】把17个乒 乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，
即平均每个袋子里装4个后 ，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装
4+1=5个．

9．B
解析： B

【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：

4+1=5（次），

到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．

故选：B．

【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球 各一个，只要再
摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．

10．C

解析： C

【解析】【解答】解：5÷2=2（只）…1只，

2+1=3（只）．

答，至少有3只小鸟在同一个笼子里．

故选：C．

【分析】5只 小鸟飞进两个笼子，5÷2=2（只）…1只，即当每个笼子里平均飞进两只时，
还有一只在笼外，根据 抽屉原理可知，至少有2+1=3只小鸟在同一个笼子里．

11．C
解析： C

【解析】【解答】解：56÷9=6（个）…2（个）

6+1=7（个）

答：有一个袋子至少装7个苹果．

故选：C．

【分析】把56个苹果装在9个袋子里，将这9个袋子当做9个抽屉，5 6÷9=6个…2个，即
平均每个袋子里装6个后，还余下2个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少 要装
6+1=7个，据此即可判断．

12．B
解析： B

【解析】【解答】解：45÷（7﹣1）=7（个盒子）…3（个球），

答：把45个球最多放进7个盒子，才能保证至少有一个盒子里有7个球．

故选：B．

【分 析】把需要的盒子看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有7个球” ，从最不利的情况去
考虑，假设只有一个盒子里有7个球；那么每个盒子先放6（7﹣1）个，需 要的 盒子数
是：45÷6=7（个）…3（个），那么还剩的3个球，在三个盒子中分别放一个，都能保证至
少有一个盒子里有7个球，则可以得出最多放进7个盒 子．

二、填空题

13．【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲乙丙3种颜色没有重复但第4面墙
只能选甲乙丙中 的一种至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是
3种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉 原理的最不利原则考虑
解析：【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但 第4面墙
只能选甲、乙、丙中的一种，至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3
种。

故答案为：3.

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。

14．【解析】【解答】解：因为筷子只有 6种所以7根中必有一双颜色相同我
们取出其中一双这样剩下5根筷子为了再能取一双颜色相同的筷子根 据最不利
原则需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子以此类推所以要8

< br>解析：【解析】【解答】解：因为筷子只有6种，所以7根中必有一双颜色相同。我们取
出其中一 双，这样剩下5根筷子，为了再能取一双颜色相同的筷子，根据最不利原则，需
再加两只筷子才能保证再 摸出一双颜色相同的筷子，以此类推，所以要8双颜色相同的筷
子需7+2×（8-1）=21根筷子。

故答案为：21。

【分析】因为有六种颜色，那么7根中必有一双颜 色相同，将其中的一双取出后，还剩下
5双，然后再取2根又得到一双筷子，据此作答即可。

15．【解析】【解答】解：根据最不利原则至少需要摸出4×3+1=13（个）故答
案为： 13【分析】三种颜色看作3个抽屉要保证一个抽屉中至少有5个苹果最
坏的情况是每个抽屉里有4个苹 果根据抽屉原理作答即可
解析：【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）．

故答案为：13。

【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5 个苹果，最“坏”的情况是每
个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

1 6．【解析】【解答】4×4+1=16+1=17（张）故答案为：17【分析】此题主要考
查了抽屉 原理的应用考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4张四种花色一共
是4×4=16张再抽一张一定会是 四种花色中的某一种
解析：【解析】【解答】4×4+1

=16+1

=17（张）

故答案为：17.

【分析】此题主要考查了 抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4张，
四种花色一共是4×4=16张，再抽一 张，一定会是四种花色中的某一种，这样就会有5张牌
是同一种花色的，据此解答.

17．【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13【分析】此题主要考查了抽
屉原理的应用 一年有12个月假设每月有1个人出生一年就有12个人出生在不
同的月份如果再出生一人一定是这12 个月中的某一个月就会
解析：【解析】【解答】12+1=13（人）

故答案为：13.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，一年有12个月，假设每月有 1个人出生，一
年就有12个人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是这12个月中的某一个月， 就
会出现同月出生的同学，所以，至少有12+1=13人.

18．【解析】【解答 】10001÷500=20（只）……1（只）至少：20+1=21（只）故
答案为：21【分析】 抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉如果a÷n=b……c
那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体
解析：【解析】【解答】10001÷500=20（只）……1（只），

至少：20+1=21（只）.

故答案为：21.

【 分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至
少放（b+ 1）个物体，据此解答.

19．【解析】【解答】解：10÷4=2……22+1=3(颗) 总有一个小朋友至少分到3颗
糖果故答案为：3【分析】假如每个小朋友各分2个苹果那么余下的苹果无 论分
给哪个小朋友总有一个小朋友至少分到3颗糖果
解析：【解析】【解答】解：10÷4= 2……2，2+1=3(颗)，总有一个小朋友至少分到3颗糖果.

故答案为：3【分析】假 如每个小朋友各分2个苹果，那么余下的苹果无论分给哪个小朋
友，总有一个小朋友至少分到3颗糖果.

20．【解析】【解答】解：6÷5=1……11+1=2(个)故答案为：2【分析】假如 5个
盘子每个盘子里各放1个苹果那么余下的1个苹果无论放进哪个盘子里总有一
个盘子至少放 2个苹果
解析：【解析】【解答】解：6÷5=1……1，1+1=2(个)

故答 案为：2【分析】假如5个盘子每个盘子里各放1个苹果，那么余下的1个苹果无论
放进哪个盘子里总有 一个盘子至少放2个苹果.

三、解答题

21． 解：将 至
， ，
这 个数，按除以 的余数分为 类： ， ， ， ，
，所含的数的个数分别为 ， ， ， ， ， ， .被7除余1与余6
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 同样的，被7除余2与余5
的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 被7除余3与余4的两个数
之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一； 两个数都是7的倍数，它们的和也是
7的倍数，所以7的倍数中只能取1个． 所以最多可以取出
然后把余数加起来不是7的求出来即可。

22． 解：如果每两盆之间的距离都超过 米，那么总距离超过
2米．所以，至少有两盆之间的距离不超过2米．

【解 析】【分析】在20米长的水泥阳台上等距离放10盆花，每盆花之间的距离是2米，
那么放11盆花时 ，至少有两盆花之间的距离不超过2米。

23． 解：如图，用 个点四等分正方形，得到四个面积都为
面积为
的正方形，我们把四个
，如果这三

个

【解析】【分析】因为要求任意两个数的和都不能 被7整除，那么利用7的剩余类分组，
（米）．另一方面，可以使开始的 盆每两盆之间距离略大于2米，而最后两盆之间小于
的正方形看成 个抽屉， 个点看成苹果，因此必有三个点在一个面积为
的正方形内，如果这三点恰好是正方形的顶点，则三角形的面积为
点在正方形内部，则三角形的面积小于
角形的面积不超过 。

，因此存在三个点，以这三个点为顶点的三

【解析】【分析】 将 边长为1的正方形等分为4个小正方形，每个小正方形的每条边都是
0.5，根据抽屉原理，任意放入九 个点，那么存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面
积不超过0.125。

24． 解：考虑最“坏”的情况，先取出4个红球，5个黄球，5个黑球，这样再取一个（只
能是黄球或黑球），将有6个球颜色相同，所以至少要取出
球．

【解析】【 分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有6个苹果，最“坏”的
情况是每个抽屉里有5个 “苹果”，红球的个数不足6个，那么红球全部去到，剩下的每种
颜色取5个，最后再加1个即可。
25． 解：至少要取 （粒）

【解析】【分析】5种颜色看作5个 抽屉，要保证一个抽屉中至少有5个苹果，最“坏”的
情况是每个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理 作答即可。

26． 解：这道题是例题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色
不同，最多有 种不同的涂法，

（个）小

涂到第六列以后，就会跟前面的重复． 所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方
式相同．

【解析】【分析】用红、 黄或蓝三种颜色给每列中三个小方格随意涂色，可能出现的情况
有：红、蓝、黄；红、黄、蓝；蓝、红、 黄；蓝、黄、红；黄、红、蓝；黄、蓝，红一种
6种，将这6种情况看成“抽屉”，将题目中所给小方格 的列数看成“苹果”，然后根据抽屉原
理作答即可。