脚步作文-校本培训工作总结

数学广角——鸽巢问题·鸽巢问题（1）
1 游戏激趣，初步体验
师：同学们，你们玩过扑克牌吗？
生：玩过。
师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。 大家知道一副扑克牌共有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？
生：对。
师：如 果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：这5张扑克牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？
部分生说：信。
部分生说：不信。
师：那我们就来验证一下。（请5名同学各抽一张，验证至少有2张牌是同一种花色的）
师： 如果再请5名同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有2张是同一花色的，你们相信吗？
生：相信。
师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？
生：想。
2 操作探究，发现规律
（1）研究小棒数比杯子数多1的情况。
师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。
师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？
（学生分组操作，并把操作的结果记录下来）
（请一个小组派代表汇报操作过程，教师在黑板上记录）
生：我们组一共有2种摆法，第一种 摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3，0）；第二种摆法是一个
杯子里放2根，另一 个杯子里放1根，记作（2，1）。
师：你们的摆法跟他的一样吗？
生：一样。
师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？
生：总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？
（学生分组操作，并把操作的结果记录下来）
（请一个小组派代表汇报操作过程，教师在黑板上记录）
生：我们组一共有4种摆法。第一种 摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4，0，0）；第二种摆法
是一个杯子里放3根 ，一个杯子里放1根，另外一个杯子里没有，记作（3，1，0）；第三种摆法是一个杯子里放2根，
另 一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2，2，0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯 子里
各放1根，记作（2，1，1）。
师：还有不同的摆法吗？
（学生都摇头表示没有异议）
师：观察所有的摆法，你发现了什么？
生1：我发现 第一种摆法最多的那个杯子里有4根，第二种摆法最多的那个杯子里有3根，另外两种摆法最多的那个杯
子里有2根。
生2：我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：这里的“总有”是什么意思？
生1：总会有。
生2：肯定会有。
生3：一定会有。

师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？
生1：就是最少的意思。
生2：不低于的意思。
生3：就是最低的限度。
师：是的，至少有2根，就是不少 于2根，可以等于2根，也可以多于2根。那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜
一猜，会有什么样的结 果？
生1：我认为至少有2根。
生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：怎样验证你们猜测的结果对不对，你们有什么好方法吗？
生1：我是想，如果把这6根小 棒拿出5根，每个杯子里先放1根，再把剩下的1根放在第一个杯子里，那第一个杯子
里就有2根了。
生2：我也是把第一个杯子里放了2根，另外四个杯子里各放1根。
师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？
（一生插嘴说：平均分）
师：是 的，他们都是把6根小棒先平均分在5个杯子里，还剩1根小棒，无论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。你们会用算式表示这种分法吗？
生：6÷5＝1……1。
师：第一个“1”表示什么？第二个“1”又表示什么？
生：第一个“1”表示商，第二个“1”表示余数。
师：对。第一个1还表示每个杯子先平均 分得1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。如果用这种方法，你知道把7
根小棒放在6个杯子里，会 有什么样的结果呢？为什么？
生：把7根小棒放在6个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。因为 7÷6＝1……1，1＋1＝2。
师：把10根小棒放在9个杯子里呢？
生：把10根小棒放在9个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：把100根小棒放在99个杯子里呢？
生：还是总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？
生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？
（2）研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。
师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？
生1：我认为至少有3根小棒，因为把 5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。
生2：我认为总有一个杯子里至 少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根
小棒分放在两个不 同的杯子里，至少就是2根小棒了。
师：他们谁说得对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，那这 剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小
棒？
生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。
师：同意吗？
生：同意。
师：那你们再分分看。
（这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了）
师：怎样用算式表示呢？
生：5÷3＝1……2。
师：把7根小棒放在4个杯子里，会有什么结果呢？为什么？

< br>生：总有一个杯子里至少有2根小棒。因为先平均分了之后还剩3根小棒，再把这3根小棒分别放在不同的 杯子里，
这样总有一个杯子里至少有2根小棒。
（3）研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多等情况。
师：如果把9根小棒放在4个杯子里， 把15根小棒放在4个杯子里，分别又会有什么结果？小组内讨论，再请同学说
结果和理由。
生1：把9根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒，因为9÷4＝2……1，每个杯子里平均分 得2根
小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有3根小棒。
生2 ：把15根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有4根小棒，因为：15÷4＝3……3，每个杯子里平均 分得3
根小棒，剩下的3根小棒无论分开放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有4根小棒。
（4）总结规律。
师：我们将小棒看作鸽子，把杯子看作鸽巢，你发现了什么规律？
生1：我发现鸽子总比鸽巢要多。
生2：我发现鸽子比鸽巢多1、多2、多3的时候，总有1个鸽巢里至少有2只鸽子。
生3：我认为后面的那个数比商要多1个。
师：也就是说总有1个鸽巢里至少有什么加1只鸽子？
生：商加1。
师：m只鸽子 飞回n个鸽巢里（m＞n），总有一个鸽巢里至少有（商＋1）只鸽子，这就是有名的“鸽巢问题”。
（5）介绍抽屉原理。
（课件出示教材第70页“你知道吗？”）
3 巩固练习，内化新知
师：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？
师：先思考：这里是把什么看作鸽子？什么看作鸽巢？再说结果和理由。
生：把5本书看作鸽 子，把2个抽屉看作鸽巢，用5÷2＝2……1，2＋1＝3，所以总有一个抽屉至少放进3本书。
师：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
生：8÷3＝2……2，2＋1＝3，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
师：向东小 学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说得对吗？为什么？师：（1）在六< br>年级的所有学生里至少有两人的生日是同一天。
生1：我把六年级370名学生看作370只鸽 子，把365天看作365个鸽巢，用370÷365＝1……5，1＋1＝2。所以至少
有两人的生日 是同一天。
生2：我不同意他的意见，因为有的时候一年有366天，所以要把366天看作366个 抽屉，但是结果还是一样的。
师：（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
生： 可以把六（2）班的49名学生看作49个鸽子，把12个月看作12个鸽巢，用49÷12＝4……1，4＋1 ＝5。所以六
（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
师：张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
生：可以把41环的成绩看作鸽子，把5镖看作鸽巢，用41÷5＝8……1，8＋1＝9。所以张叔叔至少有 一镖不低于9环。
4 总结评价
师：开始上课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯 定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是
同一花色的？你能用所学的鸽巢问题来解释吗 ？
生：可以把抽的5张牌看作鸽子，把4种花色看作鸽巢，用5÷4＝1……1，1＋1＝2，所以至 少会有2张牌是同一花色
的。
师：这就是我们本节课要学习的内容，鸽巢问题，大家是不是觉 得鸽巢问题非常有趣呢，其实鸽巢原理的应用十分广
泛，下节课我们将继续学习鸽巢原理的应用问题。< br>