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郑州市小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测题（有答案解
析）

一、选择题
1．下面说法错误的是（ ）。

①若a比b多20%，则6a=5b；

②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；

③有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；

④10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D.
①②③

2．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才
能保证有3只颜色相同。

A. 5 B. 8 C. 9 D. 12

3．在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

4．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

5．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜
料的颜色种数是（ ）种．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（ ）环．


A. 8 B. 9 C. 10

7．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（ ）


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8．将6个苹果放在3个盘子里，至少有（ ）个苹果放在同一个盘子里．


A. 2 B. 3 C. 6

9．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（ ）个球才能
保证摸到两个同颜色的球．



A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10．把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（ ）个苹果．


A. 5 B. 6 C. 7

11．清平中心小学98班有52人，彭老师至少要拿（ ）作业本随意发给学生，才能保
证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子．

A. 53本 B. 52本 C. 104本

12．袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出（ ）个球，才能保证某种颜色的球
有2个．


A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

二、填空题
13．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有 两面墙壁的颜色是一致
的。李叔叔的颜料最多有________种颜色。

14．有红、黄、白三种颜色的小球各 个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出________
个，才能保证有 个小球是同色的？

15．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。从中至少取________个球，可 以保证
取到两个颜色相同的球。



16．一次数学测试， 得分都是整数，总分100分，其中得分是95分以上（含95分）的同
学有7名．这7人中至少有__ ______人的得分是相同的．

17．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进________本书。
< br>18．6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5个苹果，那么这堆苹果至少有
_____ ___个。

19．六(1)班有一些同学今年都是12岁，若要这些同学中有同月出 生的，这些同学至少有
________人。

20．箱子里有红、白、黄三 种颜色的小球各10个，至少摸出________个小球才能保证有3
个小球的颜色是相同的。

三、解答题
21．将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本， 问：至少有多少个同学
分到的书的本数相同？

22．从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．

证明：

（1）在这51个数中，一定有两个数互质；

（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；

（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．

23．如图，能否在 行 列的方格表的每一个空格中分别填上 ， ， 这三个数，使得
各行各列及对角线上 个数的和互不相同？并说明理由．

< /p>

24．请证明：在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两组 数其和都
等于104.

25．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.

26．班上有 名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋
友能得到不少于两本书？


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．A
解析： A

【解析】【解 答】解：①若a比b多20%，则a=b×（1+20%）=1.2b，那么5a=6b；

②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；

③有一个角是60°的等腰三角形，剩下的两个角也是60°，所以一定是正三角形；

④10÷4=2……2，2+1=3，10只鸟要飞回4个窝里，至少有3只鸟飞进同一个窝。

综上，①②④的说法是错误的。

故答案为：A。

【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数×（1+百分之几）；

10 0-99+98-97+96-95+……+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+… …+（2-1）=50×1=50，所
以100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；< br>
等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60°，那么其中一个底角是（180°-60°）÷ 2=60°，那
么这是一个等边三角形；若底角是60°，那么顶角是180°-60°×2=60°， 那么这是一个等边三
角形；

10只鸟要飞回4个窝里，考虑在最不利的情况，把每 个窝放入最多的鸟，即用10除以
4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1即可。< br>
2．C
解析： C

【解析】【解答】4×2+1

=8+1

=9（只）

故答案为：C.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种颜色的手套先摸出2
只，4种颜色的 手套一共摸出：4×2=8只手套，再摸一只，一定会是4种颜色中的一种，
这样就能保证有3只颜色相 同，据此解答.

3．B
解析：B

【解析】【解答】解：37÷12=3…1

3+1=4（人）

答：至少有4人的属相相同．

故选：B．

【分析】把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽 屉原理最差情况：要
使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．

4．B
解析：B

【解析】【解答】解：2×2+1=5（张）

答：至少要抽出5张．

故选：B．

【分析】从最极端 情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即
可保证有抽出3张同类的牌．
5．B
解析： B

【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）；

故答案应选：B．

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜
色，没有重复， 但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所
以得出颜料的种数是3种．
6．C
解析： C

【解析】【解答】解：根据分析可得，

91÷10=9（环）…1（环），

9+1=10（环）；

答：小明至少有一镖不低于10环．

故选：C．

【分析】把10镖看作10个抽屉，把91环看作91个元素，那么每个 抽屉需要放91÷10=9
（个）…1（个），所以每个抽屉需要放9个元素，剩下的1个再不论怎么放 ，总有一个抽
屉里至少有：9+1=10（个），所以，小明至少有一镖不低于10环；据此解答．
7．C
解析： C

【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，

4+1=5（个）．

即总有一个袋子至少要装5个．

故选：C．

【分析】把17个乒 乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，
即平均每个袋子里装4个后 ，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装
4+1=5个．

8．A
解析： A

【解析】【解答】解：6÷3=2（个）

答：至少有2个苹果放在同一个盘子里．

故选：A．

【分析】将 6个苹果放在3个盘子里，至少有6÷3=2个苹果放在同一个盘子里，据此解答
即可．

9．B
解析： B

【解析】【解答】解：2+1=3（个）；

答：至少要摸出3个球才能保证摸到两个同颜色的球；

故选：B．

【分析】从最极端情况分析，假设前2个都摸出红、黄各一个球，再摸1个只能是两种颜
色中的一个， 进而得出结论．

10．C
解析： C

【解析】【解答】解：56÷9=6（个）…2（个）

6+1=7（个）

答：有一个袋子至少装7个苹果．

故选：C．

【分析】把56个 苹果装在9个袋子里，将这9个袋子当做9个抽屉，56÷9=6个…2个，即
平均每个袋子里装6个后 ，还余下2个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装
6+1=7个，据此即可判断．

11．A
解析： A

【解析】【解答】解：根据题干分析可得：52+1=53（本），

答：至少要拿53本作业本．

故选：A．

【分析】把52个同学 看做52个抽屉，要保证至少有1个学生拿到2本或2本以上的本
子，则作业本的数量应该是比学生数多 1，即52+1=53本，据此即可解答．

12．B
解析： B

【解析】【解答】解：根据分析可得，

3+1=4（个）；

答：至少任意拿出4个球，才能保证某种颜色的球有2个；

故选：B．
< br>【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需
要3个， 再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：

3+1= 4（个），据此解答．

二、填空题

13．【解析】【解答】在3个墙面 上涂上甲乙丙3种颜色没有重复但第4面墙
只能选甲乙丙中的一种至1少有两面的颜色是一致的；所以得 出颜料的种数是
3种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑
解析：【解 析】【解答】在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙
只能选甲、乙、丙中的一种 ，至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3
种。

故答案为：3.

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。

14 ．【解析】【解答】解：根据最不利原则至少需要摸出4×3+1=13（个）故答
案为：13【分析】 三种颜色看作3个抽屉要保证一个抽屉中至少有5个苹果最
坏的情况是每个抽屉里有4个苹果根据抽屉原 理作答即可
解析：【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）．

故答案为：13。

【分析】三种颜色看作3个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5 个苹果，最“坏”的情况是每
个抽屉里有4个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。

1 5．【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为：4【分析】有几种颜色的球前几
次各取其中一个颜色 那么再取任意一个就能保证有两种不同颜色
解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.

故答案为：4.

【分析】有几种颜色的球，前几次各取其中一个颜色，那么再取任意 一个就能保证有两种
不同颜色。

16．【解析】【解答】1+1=2（人）故答案为 ：2【分析】9596979899100共六
个人分数第七个人和其中一个人的分数一样所以这7人中 至少有2个人的得分
相等
解析：【解析】【解答】1+1=2（人）。

故答案为：2。

【分析】95、96、97、98、99、100，共六个人分数，第七个 人和其中一个人的分数一
样，所以这7人中至少有2个人的得分相等。

17．【解析 】【解答】解：9÷2=4……14+1=5（本）把9本数放进2个抽屉里总
有一个抽屉至少放进5本 书故答案为：5【分析】把a个物品放进b个抽屉
a÷b=c……n那么每个抽屉里至少放进（c+1） 个物品
解析：【解析】【解答】解：9÷2=4……1，4+1=5（本），把9本数放进2个抽屉里 ，总有
一个抽屉至少放进5本书。

故答案为：5。

< br>【分析】把a个物品放进b个抽屉，a÷b=c……n，那么每个抽屉里至少放进（c+1）个物
品。

18．【解析】【解答】6×4+1=24+1=25（个）故答案为：25【分析】此 题主要考
查了抽屉原理的应用先给每一个同学都分4个苹果4×6=24个苹果然后再拿出一
个 苹果那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了
解析：【解析】【解答】6×4+1

=24+1

=25（个）

故答案为：25.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，先给每一个同学都分4个苹果，4×6=24个苹
果，然后再拿出一个苹果，那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了5个苹果，据此解
答.

19．【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13【分析】此题主要考查了抽
屉原 理的应用一年有12个月假设每月有1个人出生一年就有12个人出生在不
同的月份如果再出生一人一定 是这12个月中的某一个月就会
解析：【解析】【解答】12+1=13（人）

故答案为：13.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，一年有12个月，假设每月有 1个人出生，一
年就有12个人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是这12个月中的某一个月， 就
会出现同月出生的同学，所以，至少有12+1=13人.

20．【解析】【解答 】（3-1）×3+1=7（个）故答案为：7【分析】最坏的情况
是前6个摸出的小球3种颜色各2个 再摸出一个无论什么颜色都有可能有3个
小球颜色相同
解析：【解析】【解答】（3-1）×3+1=7（个）

故答案为：7.【分析】最 坏的情况是前6个摸出的小球，3种颜色各2个，再摸出一个，
无论什么颜色都有可能有3个小球颜色相 同。

三、解答题

21． 解：每人不许超过11本，最“坏”的情况是 每人得到的本数尽量不相同，为：1、2、
3、4、5、6、7、8、9、10、11这11种各不相同 的本数，共有：
本，
谁，都会使至少有7人得到书的本书相同．

【解析】【分析】每个人不许超过11本，从1开始一直加到11，得66，然后用书的总本
数除以6 6，如果有余数，那么分到相同本数的同学至少有的人数就是将所得的商加1即
可；如果没有余数，那么 分到相同本数的同学至少有的人数就是所得的商。

22． （1）解：我们将1～100分成 （1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…，
（99，100）这50组，每组内的数相邻 ．而相邻的两个自然数互质．将这50组数作为50
，最不利的分法是：得1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11本数+的各6人，还剩4本书，要使每个人不超过11本，无论发给