2018华杯赛初赛模拟考试高年级组(解析版)
雕塑专业-面试时自我介绍范文
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛模拟试卷(小学高年级组)
一、选择题(每小题 10 分,共 60
分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请
将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1.甲乙丙丁四个人比赛,赛前预测一下结
果。甲说:“我拿不到冠军”。
乙说:“丙会得冠军”。
丙说:“冠军会是甲或者丁”。
丁说:”乙说的对“。
比赛结束,结果出来,发现只有两个人说对了,并且只有一个冠军。请问,冠军是谁
A.甲
B.乙 C.丙 D.丁
【答案】D
【解析】乙和丁只有可能全对或
者全错,如果全对,则丙是冠军,甲也对,不符合题意。
如果全错,则甲和丙全对,丙说冠军会是甲或丁
,甲说,甲不是冠军,则冠军是丁。
2.已知甲瓶酒精浓度为 10%,乙瓶酒精浓度为
5%,全部混合后浓度为 6%。那么二分之
一的甲瓶酒精与十六分之三的乙瓶酒精混合后的浓度则为(
).
A.%
B.6%
C.%
D.7%
【答案】D
【解析】
本题用到十字交叉方法
10%
6%
5%
1%
4%
所以甲溶液质量与乙溶液质量比为 1:4 ,把甲溶液看成 4 千克,则乙溶液 16 千克.第
二次取甲溶液二分之一,即 2 千克,乙溶液十六分之三,即 3 千克.
10% 2
a
5%
3
求得:
a
7%
3.小明在日历里选择了一个四排四列的正方形数表,如图所示,小明在数表中选择四个数,
这四个数,任意两个都不在同一排,且不在同一列。请问这四个数乘积的最大值是( )
A.3825
B.14080
C.15632
D.7920
【答案】B
【解析】这四个数和一定,差小积大,则尽可能选择接近的四个数。即选择
4,10,16,
22,这四个数,积为 14080。
4.在右图所示的算式中
,每个字代表一个非零数字,不同的字母代表不同的数字,则和的
最大值是( ).
A
+ D
B
E
C
F
B.987
H I J
D.792 A.981
C.891
【答案】A
【解析】九个数字和为
45,由弃九法可知,前六个字母数字和和后三个字母数字和,差为
9
的倍数,所以后三个字母数字和,一定是 9 的倍数,并且小于(45÷2),所以是 9,
或者
18。所以和最大为
981。可以通过
736
+
245
=
981
,构造出来。
5.一个三位数,组成它的所有数字都是奇数,并且这个数是 3
的倍数,请问,这样的三
位数有( )个
A.24
B.13
C.41
D.54
【答案】C
【解析】一共五个奇数 1,3,5,7,9。将所有奇数按照除 3
余数,分为(1,7),
(3,9),(5)三组。
如果只用一个奇数,5 种。
如果用两个奇数,只有可能是用第一组或者第二组,考虑到顺序。选择有 2×2×3=12
种。
如果用三个奇数,只能一二三组各取一个,考虑到顺序,选择有
2
2
6
=
24
种。
总共
5
+
12
+
24
=
41
种。
6.甲乙丙三个人,甲每分钟走 40 米,乙每分钟走 50 米,丙每分钟走 60
米。甲乙两人同
时从东镇出发去西镇,同时丙从西镇出发去东镇。丙遇到乙后,再过 3
分钟遇到甲。请问
东西两镇之间的距离是( )米。
A.3300
B.3850 C.4400 D.5500
【答案】A
【解析】甲丙相遇,路程比是 2:3,乙丙相遇,路程比是 5:6。将总路程设为 55
份,则第一次
相遇,丙走 30 份,第二次相遇,丙走 33 份,差 3
份。是丙走三分钟的路程,是 60×3=180
米。总共 55 份,是
3300 米。
二、填空题(每小题 10 分,共 40 分)
7.计算
1
1
1
1
1
1
1
201712=
_____________。
【答案】48
【解析】
12
4 24
40
60
84
1801
1
1
1 1
1
1
1
60
201712=
84
4
12
24
40
2
1801
2
2
2
2
2
+
+ +
+
112=
4 8 10 12 14
12
2
4
6
6 8
10
1
1
1 1
1
1
1
1
-
4
+
4
-
6
……
12
-
112=
-
14
14
2
9
除以 11
的余数是
A
,
2
8 .设
……979899
除以
11 的余数是
B
,
2……998999
除以
11
的余数是
C
,
……
除以
11
的余数是
D
,那么
A
B
C
D
____________。
【答案】35
【解析】
根据奇偶位和作差知,
A
(1
3
5
7
9)
(2
4
6
8)
5(mod11)
.
11 是 99 的因数,因此可用两位截段求和判断余数,
B
10
11
99
10(mod11)
.
根据三位截段作差知,
C
(101
103
999)
(100
102
998)
450
10(mod11)
. 11 是 9999 的因数,因此可用四位截段求,
D
1000
1001
9999
10(mod11)
所以
A
B
C
D
35
9.一次射击比赛中有如图所示排列的 9 个靶子,一位神枪手,每次射击前先
选定一列,然后
打掉这列最下面的一个靶子,重复上述过程直到打光靶子为止。那么打光这些靶子有
________种不同的顺序。
【答案】1260
【解析】
方法一:本题看上去非常复杂
,但是实际上我们考虑每一列内部,被击落的顺序一定是从下到
上被击落,所以只需要考虑这一列靶子分
别在哪几次被选中即可。所以先考虑第一列,有
C
9
4
=
126
(种),再看第二列,从剩下的
5
个位置选
3
个,有
C
5
3
=
10
(种),此时剩下
10=1260 (种)
2! 3!
4!
的
2
个位置已经确定了。所以一共有126
方法 2:每个顺序固定,那么先乱排有9!种,再除去重复的次数,分别是2! 、3! 、4!
种,所以一共是9!
(种)
=
1260
1
10.三角形
ABC
是直角三角形,
BM=
3
BC
,四边形
MNPQ
是正方形,
N
在
AB
上,
P
在
AC
上.如果,
AB
的长度是 12 厘米,
AC
的长度是 9 厘米.那么,正方形
MNPQ
的面积是
__________平方厘米.
【答案】34
【解析】考察
弦图。构造弦
图如下:
111
由
BM=
3
BC
,则
DM=
3
AC=3
,
BD=
3
AB=4
,
AD=8
,故
DN=AD-AN=AD-
DM=5
S
正方形
MNPQ
MN
DM DN
3
5
2
2
2
22
34