上海师范大学附属中学-元旦短信

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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（小学中年级组）

（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）
一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个
是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 计算:
124+129+106+141+237500113
=（ ）.
（A）350 （B）360 （C）370 （D）380
【答案】 A
【解析】 考点：个位好朋友数凑整
2.
如右图所示
,
韩梅家的左右两侧各摆了
2
盆花
.
每次
,
韩
梅按照以下规则往家中搬一盆花
:
先选择左侧还是右
侧
,
然后搬该侧离家最近的
.
要把所有的花搬到家里
,
共有（

）种不同的搬花顺序
.
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
【答案】 B
【解析】考点：树形图
将四盆花从左往右一次标数为A、B、C、D，第一次可以有两种选择B或
C。下面利用树形图枚举：

选B有3种，同理选择C也有3种，一共有6种。

3. 在桌面上, 将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接,
要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为（ ）.
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
【答案】 D
【解析】考点：图形剪拼
正六边形特点六条边相等六个内角相等，六边形的内角和是（6-2）×180°=720°
每个内角为720°÷6=120°，正三角形内角为60°，120°+60°=180°拼接后正好是一条直线，那么正六边形和正三角形拼接成的图形正好是五边形。

4. 甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛. 懒羊羊说: 甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁
第二, 丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一. 每个的预测都只对了一半, 那么, 实
际的第一名至第四名的球队依次是（ ）.
（A）甲乙丁丙 （B）甲丁乙丙 （C）乙甲丙丁 （D）丙甲乙丁
【答案】 C
【解析】考点：逻辑推理
利用假设法，假设懒羊羊说的甲第一是正确，丁第四是错误，那么沸 羊羊乙第一就是
错的，丙第二是对的则与喜洋洋说的话矛盾。所以假设错误。故甲第一错误，丁第四正确，依此类推：丙第三，乙第一，甲第二。答案选C。

5.
如右图
,
在
55
的空格内填入数字
,
使每行、每列及每个粗线
框中的数字为
1, 2, 3, 4, 5,
且不重复
.
那么五角星所在的空格
内的数字是（

）
.
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
【答案】 A
【解析】考点：数独
2
1
4
5
3
5
4
3
1
2
3
25
4
1
4
3
1
2
5
1
5
23
4


6. 在除法算式中, 被除数为2016, 余数为7, 则满足算式的除数共有（
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】B
【解析】考点：带余除法
除数乘商的积为：2016-7=2009，由2009=7×7×41
）个．

除数可以从中挑选分类枚举：
一个数：7（×），41（√），
两个数：7×7（√），7×41（√），
三个数：7×7×41（√）那么满足条件的除数的个数就是4个。

二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)
7. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干, 共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换,
则应有腿106条, 那么鸵鸟有 只, 梅花鹿有 头．
【答案】15，23
【解析】考点：鸡兔同笼 此题是一道典型的鸡兔互换型鸡兔同笼问题，鸵鸟相当于鸡，梅花鹿相当于兔。我们
可以先简单画一 个图：
换前： 鸵鸟 鸵鸟 …… 鸵鸟 梅花鹿 梅花鹿 …… 梅花鹿 122
换后： 梅花鹿 梅花鹿 …… 梅花鹿 鸵鸟 鸵鸟 …… 鸵鸟 106
观察发现上下合起来正好每列都是一只鸵鸟一直梅花鹿搭配，所以我们可以 把一只鸵
鸟和一只梅花鹿分为一组，每组腿数都为6，所以组数为：（122+106）÷6=38（组 ）
那么总只数即为38只，所以头和38，腿和122，接下来假设法：假设全为鸡

总腿差：122-38×2=46（条）
兔子只数：46÷（4-2）=23（只）
鸡的只数：38-23=15（只）
8. 某年, 端午节距离儿童节和父亲节的天数相同, 在
月历中与六月最后一天同列, 父亲节是六月的第三
个星期日, 则该年的父亲节是六月 日．（右
图是某个月的月历示意图）
【答案】17
【解析】考点：日历中的周期问题
根据给出的月历是28天可推出是这一年的2月份，那么说明3月1日为星期四，所
以一个周期 就从周四开始：四 五 六 日 一 二 三
从3月1日到6月30日的总天数为：31+30+31+30=122（天）
122÷7=17（个）……3（天）
所以6月30日为星期六，进而可推出6月1日为星期五，父亲节即第三个周日为6
月17日。 那么端午节位于6月1日和6月17日的在中间，即为6月9日，是个星
期六，恰好与6月30日同列， 满足题意。所以父亲节为6月17日。
9. 在一个六位数中, 任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数, 则
这个六位数最小是 .
【答案】：112642

【解析】考点：数论中的构造
六位数小，必须要求高位小，并且题目中的要求 是三位数，所以三位一段，从高位向
低位分析，前三位最小是102，但此时二、三、四位无法构成三位 数，即中间不能有
0，经尝试，前三位最小为112，此时，112可被7整除，接着确定第四位，即1 2_能
被6或者7整除，最小为126，依此类推，第五位是4，第六位是2。综上为112642

10. 小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图
形, 每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全
重合, 右图是拼接出的两个图形. 那么, 在所有拼接出的图形
中, 最小的周长是 .
【答案】6
【解析】考点：图形构造