八一慰问信-邢台市中考成绩查询

2020年下学期五年级期末复习知识点总结
第一单元 观察物体

一个物体都有前、后、左、右、上、下六面
一：观察方式
①想象一个物体在你前方
②想象从不同方向观察到的形状
二：摆出所给的图形
①先从不同的面摆出不同的形状，再结合起来
②考虑是否有重叠、隐藏现象
③检查从不同的面观察是否符合规定
第二单元 因数和倍数

一：因数与倍数
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
1、像0、1、2、3、4、5……这样的数是整数。
2、整数与自然数的关系：整数包括自然数。
4、如果a÷b=c，那么b和c是a的因数 ，a是c和b的倍数。（0除外。因为0
和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。） 5、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
6、一个数的倍 数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍
数
7：因数和倍数是互相依存的，所以在读的时候都会读成：“？是？的因数、？
是？的倍数。”

二：2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
2、偶数与奇数：
①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。
②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。
③求偶数时只需看数是否能被2整除，如果能就是偶数
④奇数是指不能被2整除的数奇数是指不能被2整除的数
3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
4、3的倍数的特征：一个 数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、2和5的倍数的特征：个位上的数字一定是0 。
三、质数和合数
1、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样 的数叫做质数
（或素数），最小的质数是2。
2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最
小的合数是4。
注意： 1既不是质数，也不是合数。
3、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数（包括3）。
质数的因数数量=2 合数的因数数量

≥3
4 、 ①按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数
数字分类
数
两类； ②按因数的个数来
分：分为质数、合数和1三类。
6、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=

奇数
奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数


第三单元 长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、
高都各有4条， 分别平行并且相等）
3、长方体和正方体的特征：



4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
5、正方体的棱长总和=棱长×12
6、至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

如图示：
二、长方体和正方体的表面积
1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
2、长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
用字母表示： S=（a×b+a×h+b×h）×2
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形），正方形的两个面 完全相同，
其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S=
6a
2


4、表面积的常用单位有： 平方米、平方分米、平方厘米

相邻两个面积单位之间的进率是100 1m
2
=100dm
2

1 dm
2

=100 cm
2

5、生活实际
油箱、粉笔盒、笔盒等都是6个面；游 泳池、鱼缸（无盖）等都只有5个面；
水管、烟囱（不封上下两面）等都只有4个面。
6、 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积
大于原来物体的表面积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
三：长方体和正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个
小正方形）
2、常用的体积单位有： 立方米（m
3
）、立方分米（dm
3
） 、立方厘米
（cm
3
） ① 棱长是1cm的正方体，体积是1 cm
3


② 棱长是1dm的正方体，体积是1 dm
3

③ 棱长是1m的正方体，体积是1 m
3

相邻两个体积单位之间的进率是1000
1m
3
=1000dm
3

1dm
3
=1000 cm
3

3、长方体的体积 长方体的体积=长×宽×高
用字母表示：V=a b h
4、正方体的体积 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=
a
3
（读作：a的3次方，表示3个a相乘，也就是a×a×a）
5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面积公式：长×宽 用字母表示：a×b
6、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高
用字母表示： V=Sh
四：体积单位的进率
1、体积单位进率是1000
1dm×1dm×1dm=1dm
3
1dm=10cm 10×10×10=1000cm
3

2：1dm
3
=1000cm
3
1m
3
=1000dm
3

五：物体的容积
1、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
2、容积单位有：升（L）、毫升（ml） 1L = 1000ml
3、容积单位和体积单位的关系： 1L=1 dm
3
1ml=1cm
3

4、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积 的计算方法相同，
但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，也就是2×2×2）。
6、排水法：（计算不规则物体的体积）

第四单元 分数的意义和性质
一、分数的意义与除法
1、分数的意义：
把一个物体、一个计量单位、一些物 体看成一个整体（单位“1”），然
后平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数÷除数 =
b=
被除数
用字母表示：a÷
除数
a
（b≠0）。 4、分数没带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有
b
单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数
1、真分数和假分数的概念：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1（不包括1）。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，
分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质
1、分数的基本性质：（重点！！必记！！）
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.
四、约分
1、最大公因数：
几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是 质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一
般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：
① 倍数关系： 最大公因数就是其中较小的那个。
② 互质关系： 最大公因数就是1
③ 一般关系： 用短除法的方法找。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简
分数为止）
五、通分
1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个
叫最小公倍数。（因为一个数的倍数是无限的，所以公倍数也是无限的）
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系： 几个数的公倍数
是它们最小公倍数的倍数。

3、通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做
通分。 （通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
4、求最小公倍数的方法：
① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。
② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。
③ 一般关系：用短除法的方法找。
4、分数的大小比较：
① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
5、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
二、分数和小数的互化：
1、小数化分数： 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数
表示千分之几 ……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
2、 分数化小数： 用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
3、判断分数是否能化成有限小数的方法：
① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小
数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

第五单元 图形的运动（三）
1：图形旋转三要素：
①旋转方向
②旋转度数
③旋转位置
2：可以把一个图形想象成一个 时针，如果图形是顺时针旋转，那图形就是
正在顺时针旋转，如果图形是逆时针旋转的话，那图形就是逆 时针旋转的，旋转
度数可以用不同的尺来判断。
3：每一个图形都是绕着同一个点旋转的。
4：一个图形可以旋转、平移、对称来画出另一个图案。
5：图形平移时不改变图形的方向与形状，只改变了图形的位置。
第六单元 分数的加法和减法

一、同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
二、异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的 方法进行计算。
三、分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 在一
个算式中，如果有 括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有
同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

第七单元 折线统计图
1、折线统计图可以看出数据变化的情况与趋势。
2、折线统计图
① 画图时注意：一“点”（描点），二“连”（连线），三、“标”（标
所对应的数据值）
② 有多组数据的话，就要使用不同的线条表示不同的数据，否则会搞混。
数学广角——打电话与找次品