新苏教版四年级数学下册第六单元《运算律简便计算》专题练习
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四年级数学下册简便计算专题辅导
【知识篇】
1、加法交换律:两个加数交换位置,和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示:a+b=b+a
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后
两个
数相加,和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示:(a+b)+c= a +(
b+c)
3、乘法交换律:两个因数交换位置,积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示:a×b=b×a
4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后
两个
数相乘,积不变。这叫做乘法结合律。
用字母表示:(a×b)×c= a ×(
b×c)
5、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数
分别相乘,再相
加。这叫做乘法分配律。
用字母表示:
(a+b)×c= a×c+b×c
a ×( b+c) =a×b+a×c
拓展:
(a-b)×c= a×c-b×c
a ×( b-c) =a×b-a×c
6、减法的性质
1:一个数连续减去两个数,可以减去这两个减数的和。
用字母表示: a-b-c= a
-( b+c) a -( b+c) = a-b-c
2:一个数连续减去两个数,可以先减去第二个减数,再减去第一个
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减数。用字母表示:a-b-c= a-c-b
7、除法的性质
1:一个数连续除以两个数,可以除以这两个除数的积。用字母表示:
a÷b÷c= a ÷(
b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c
2:一个数连续除以两个数,可以先除以第二个除
数,再除以第一个
除数。用字母表示:a÷b÷c= a÷ c ÷ b
【方法篇】
◆加减法◆
一、加法:
1.利用加法交换律
例如:254+158+246
我们首先观察发现254与246相加可以凑成整百,于是交
换158和
246两个加数的位置,变成254+246+158。
2.利用加法结合律
例如:365+458+242
我们发现后两个加数可以相加成整百数,于是变成365+(458+242)。
3.拆分加数
例如:568+203
我们发现203距离200较近,于是将20
3拆分成200+3,算式变成
568+200+3。
例如:289+198
我们发现198距离200较近,于是将198改写成200-2,算是变成
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289+200-2。
二、减法:
1.交换减数位置:
例如:452-269-152
我们发现452-152能得整百数,于是交换减数位置,算式变成
452-152-269。
连续减去两个数等于减去两个数的和:
例如:562-236-164
我们发现两
个减数236与164的和能凑成整百,于是算式变成562-
(236+164),注意括号里要变成
两数相加。
2.拆分减数:
例如:313-102
我们发现减数102距离10
0较近,可以拆分成100+2,但是在减法算
式里要变成313-100-2。
例如:521-298
我们发现减数298距离300较近,可以拆分成300-2,但是注
意在减
法算式里要变成521-300+2。
三、加减混合:
1.加减换位:
例如:526—257+274
可以将算式改为526+274—257。
减去两个数的和等于分别减去这两个数:
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例如:568—(254+168)
我们可以打开括号,注意括号里的加号在打开括号后要变成减号,于
是算式变成
56
8—254—168,然后调整减数位置,因为568先减去168可以凑成
整百数,于是算式变成56
8—168—254。
2、综合运用:
例如:57+68—57+68
很多同学
盲目地写成(57+68)—(57+68)是错误的,我们发现第二
个57前面是减号,可以和第一个
57合并成57—57,而第二个68前
面是加号,只能和第一个68合并成68+68,所以算式应变
成
(57—57)+(68+68)。
例如:628—(254+128+146) 有些时候我们在同一道题中运用多种方法,总之一个原则,但不改变
运算结果的前提下尽可能的使运
算更加简便。如上题,我们发现628
先减去括号里的128比较简便,余下两个数254与146恰好
相加是整
百,于是算式变为(628—128)—(254+146)。
◆乘除法◆
一、乘法:
1.因数含有25和125的算式:
例如①:25×42×4
我们牢记25×4=100,所以交换因数位置,使算式变为25×4×42.
同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。
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例如②:25×32
此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8,原式变成25×4×8。
例如③:72×125
我们根据125×8=1000将72拆成8×9,原式变成8×125×9。
重点例题:125×32×25
=(125×8)×(4×25)
2.因数含有5或15、35、45等的算式:
例如:35×16
我们根据需要将
16拆分成2×8,这样原式变为35×2×8。因为这样
就可以先得出整十的数,运算起来比较简便。
3.乘法分配率的应用:
例如:56×32+56×68
我们注意加号两边的算式
中都含有56,意思是32个56加上68个56
的和是多少,于是可以提出56将算式变成56×(3
2+68)
如果是56×132—56×32
一样提出56,算是变成56×(132-32)
注意:56×99+56
应想99个56加上1个56应为100个56,所以原式变为56×(99+1)
或者56×101-56
=56×(101-1)
另外注意综合运用,例如:
36×58+36×41+36
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=36×(58+41+1)
47×65+47×36-47
=47×(65+36-1)
4.乘法分配率的另外一种应用:
例如:102×47
我们先将102拆分成100+2
算式变成(100+2)×47
然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘,算式变为:
100×47+2×47
例如:99×69
我们将99变成100-1
算式变成(100-1)×69
然后将括号里的数分别乘上69,注意中间为减号,算式变成:
100×69-1×69
二、除法:
1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积:
例如:32000÷125÷8
我们可以将算式变为32000÷(125×8)=32000÷1000
2.例如:630÷18
我们可以将18拆分成9×2
这时原式变为630÷(9×2)
注意要加括号,然后打开括号,原式变成630÷9÷2=70÷2
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三、乘除综合:
例如6300÷(63×5)
我们需要打开括号,此时要将括号里的乘号变为除号,原式变为
6300÷63÷5
【例题篇】
一、记住四个乘法算式
25×4=100 125×8=1000
25×8=200 125×4=500
二、常见乘法简便计算例子
1、加法交换律简算例子: 2、加法结合律简算例子:
50+98+50
488+40+60
=50+50+98
=488+(40+60)
=100+98
=488+100
=198
=588
3、乘法交换律简算例子: 4、乘法结合律简算例子:
25×56×4
99×125×8
=25×4×56
=99×(125×8)
=100×56
=99×1000
=5600
=99000
5、含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
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=200
6、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
7、乘法分配律简算例子:
分解式
25×(40+4)
135
=25×40+25×4
=1000+100
=1100
特殊1
99×256+256
45
=99×256+256×1
=256×(99+1)
=256×100
=4500+90
=25600
=4590
特殊3
99×26
35
=(100—1)×26
=100×26—1×26
合并式
×12—135×2
=135×(12—2)
=135×10
=1350
特殊2
×102
=45×(100+2)
=45×100+45×2
特殊4
×8+35×6—4×35
=35×(8+6—4)
=35×10
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=2600—26
=350
=2574
8、连续减法简便运算例子:
528—65—35
528—89—128 528—(150+128)
=528—(65+35) =528—128—89
=528—128—150
=528—100 =400—89
=400—150
=428 =311
=250
9、连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
10、其它简便运算例子:
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58
=1000÷8
=242 =125
【技巧篇】
一、交换律(带符号搬家法)
当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运
算)又没有
括号时,我们可以“带符号搬家”。适用于加法交换律和乘法交换律。
例:
256+78-56=256-56+78=200+78=278
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450×9÷50=450÷50×9=9×9=81
二、结合律
(一)加括号法
1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时,我们可
以在加号后面直
接添括号,括到括号里的运算原来是加还是加,是减还是减。但是在
减号后面添
括号时,括到括号里的运算,原来是加,现在就要变为减;
原来是减,现在就要变为加。(即在加减运算
中添括号时,括号前是
加号,括号里不变号,括号前是减号,括号里要变号。)
例:345-67-33=345-(67+33)=345-100=245
789-133+33=789-
(133-33)=789-100=689
2.当一个计
算题只有乘除运算又没有括号时,我们可以在乘号后面直
接添括号,括到括号里的运算,原来是乘还是乘
,是除还是除。但是
在除号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是乘,现在就要变为
除;原
来是除,现在就要变为乘。(即在乘除运算中添括号时,括号
前是乘号,括号里不变号,括号前是除号,
括号里要变号。)
例:510÷17 ÷3=51÷(17×3)=510÷51=10
1200÷48×4=1200÷(48÷4)=1200÷12=100
(二)去括号法
1.当一个计算题只有加减运算又有括号时,我们可以将加号后面的括
号直接去掉,原来是加现
在还是加,是减还是减。但是将减号后面的
括号去掉时,原来括号里的加,现在要变为减;原来是减,现
在就要
变为加。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈) (注:去括号是
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添加括号的逆运算)
2.当一个计算题只有乘除运算又有
括号时,我们可以将乘号后面的括
号直接去掉,原来是乘还是乘,是除还是除。但是将除号后面的括号<
br>去掉时,原来括号里的乘,现在就
要变为除;原来是除,现在就要
变为乘。(现在没有括号了,可以带符号搬家了哈)
(注:去掉括号
是添加括号的逆运算)
三、乘法分配律
1.分配法
括号里是加或减运算,与另一个数相乘,注意分配。
例:45×(10+2)=45×10+45×2=450+90=540
2.提取公因式
注意相同因数的提取。
例:35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500
这里35是相同因
数。
3.注意构造,让算式满足乘法分配律的条件。
例:45×99+45=45×99+45×1=45×(99+1)=45×100=4500
四、借来还去法
看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发
现规律。还要注意还哦
,有借有还,再借不难。
例:9999+999+99+9=10000+1000+100+10-
4=11110-4=11106
五、拆分法
顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个
数拆成几个数。这需要掌
握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和25,4和25,8和125<
br>等。分拆还要注意不要改变数的大小。
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例:3
2×125×25=8×4×125×25=(8×125)×(4×25)
=1000×100=10
0000 125×88=125×(8×11)=125×8
×11=1000×8=8000
36×25=9×4×25=9×(4×25)=9×100=900 综
上所述,要教好简便计算,使
学生达到计算的时候又快又对,不仅正
确无误,方法还很合理、样式灵活的要求。首先要求教师熟知有关
内
容并绰绰有余,其次对教材还要像导演使用剧本一样,都有一个创造
的过程,做探求教法的有
心人。在练习设计上除了做到内容要精选,
有层次,题形多样,还要有训练智力与非智力技能的价值。
【训练篇】
【基础训练】
(1)a+b =b+a
88+56+12
178+350+22 56+208+144
(2)
(a+b)+c=a+(b+c)
(23+56)+47 286+54+46+4
582+456+544
(3)a×b=b×a
25×37×4
75×39×4 65×11×4 125×39×16
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(4)(a×b)×c=a×(b×c)
19×75×8
62×8×25 3×15×6 41×35×2
(5)a×(b+c) =a×b+a×c
136×406+406×64
702×123+877×702 246×32+34×492
(6)a×(b-c) =a×b-a×c
102×59-59×2
456×25-25×56
43×126-86×13
101×897-897
(7)a-b-c=a-(b+c)
458-45—155 2354-456-544
68547-457-123-420
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(8) a-b+c=a+c-b
4235-4067+76 3569+526-1569
45682-7538+14318
(9)a÷b÷c=a÷(b×c)
4500÷4÷75
16800÷8÷25
248000÷8÷125
5200÷4÷65
(10)a÷b×c=a×c÷b
4500×102÷90 3600÷80×2
125÷20×8 250÷75×30
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(11)a-b=a-(b+c)+c
429-293
1587-689
8904-1297
87905-388
(12)a-b=a-(b-c)-c
2564-302 25478-9006 5024-502
(13)a+b=a+(b+c)-c
254+489 5021+897
654+793
(14)a+b=a+(b-c)+c
124+4005 1235+607 248+803
-409
654+4999
+45687
1251
2005
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(15)综合
254+246+744+1054 5897+568-897+432
45627-258-742-162 775×32×125
65×16×125
321×46-92×27-67×46
360÷(18× 4)
32×105 598+735
99×38+38 98×34 25+75-25+75
48×125
540÷45 103×56
【综合训练】
1.
125 ×(17 ×8)×4
2. 25 ×16 ×125
3. 75000 ÷125 ÷15
4. 150 ×40 ÷50
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5.
7900 ÷4 ÷25
6. 27000 ÷125
7. 210 ÷42 ×6
【答案详解】
1. 125
×(17 ×8)×4
= 125×8×4×17
=1000×68
=68000
2. 25 ×16 ×125
=25×2×8×125
=50000
3. 75000 ÷125 ÷15
=75×1000÷125÷15
=75÷15×1000÷125
=5×8
=40
4. 150
×40 ÷50
=150÷50×40
8. 56000 ÷(14000
÷16)
9. 5600 ÷(25 ×7)
10. 13 ×99
=3×40
=120
5. 7900
÷4 ÷25
=7900÷(4×25)
=79
6.
27000 ÷125
=27×1000÷125
=27×8
=216
7. 210 ÷42 ×6
=210÷7÷6×6
=30
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8. 56000 ÷ (14000 ÷16)
=4×16
=64
9. 5600 ÷(25 ×7)
=56×100÷25÷7
=56÷7×100÷25
【提高训练】
1. 67 ×21 +18 ×21 + 85 ×79
2. 375 ×480 + 6250 ×48
3. 321
×81 + 321 ×19
4. 222222 ×999999
5. 333333 ×333333
=32
10. 13 ×99
=13×(100-1)
=1300-13
=1287
6. 654321×909090+654321
×90909
7.34×3535-35 ×3434
8. 345345 ÷15015
9. 75 ×45 + 17
×25
10.(48 ×75 ×81)÷(24 ×25
×27)
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【答案详解】
1. 67
×21 +18 ×21 + 85 ×79
=21×(67+18)+85×79
=21×85+85×79
=85×(21+79)
=8500
2.
375 ×480 + 6250 ×48
=480×(375+625)
=480000
3. 321 ×81 + 321 ×19
=321×(81+19)
=32100
4. 222222 ×999999
=222222×(1000000-1)
=222222000000-222222
=222221777778
5. 333333 ×333333
=111111×999999
=111111×(1000000-1)
=0-111111
=9
6. 654321 ×909090
+654321×90909
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=654321×999999
=654321×(100000-1)
=654321000000-654321
=654320345679
7.
34 ×3535 -35 ×3434
=34×35×101-35×34×101
=0
8. 345345 ÷15015
=345×1001÷(15×1001)
=345÷15×1001÷1001
=23
9. 75 ×45 + 17
×25
=25×3×45+17×25
=25×(135+17)
=25×152
=25×4×38
=3800
10. (48 ×75
×81)÷(24 ×25 ×27)
=48÷24×75÷25×81÷27
=2×3×3
=18
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【考试篇】
一、仔细想,认真填。(每空1分,共25分)
1、用字母ɑ、b、c表示下面运算定律:
(1)加法交换律:_______________;(2)乘法分配律:
________
_______;
(3)乘法交换律:_______________;(4)加法结合律:
_______________;
(5)乘法结合律:_______________。
2、任意两个相乘,交换两个因数 ,积不变,这叫_________。
3、任意三个数相
加,先把_________相加或先把_________相加,和
不变,这叫加法结合律。
4、两个数的_________与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数
_________,再
相_________,结果不变,这叫_________。
5、一个数连续减去两个减数,等于用这个数减去这两个减数的
_________。
6、一个数连续除以几个数,任意_________除数的位置,商不变。即
ɑ÷b÷c=____
_____.
7、45×(20×39)=(45×20)×39
这是应用了_________律。
8、用简便方法计算376+592+24,要先算______
___,这是根据
_________律。
9、根据运算定律,在□里填上适当的数,在○里填上适当的运算符
号。
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(1)a+(30+8)=(□+□)+8
(2)45×□=32×□
(3)25×(8-4)=□ ×□ ○□ × □
(4)496-120-230=496-( □ ○□ )
(5)375-(25+50)=375- □ ○ □
二、对号入座。(把正确的答案的序号填在括号里)(10分)
1.49×25×4=49×(25×4)这是根据( )。
A. 乘法交换律
B.乘法分配律
C.乘法结合律 D.加法结合律
2.986-299的简便算法是( )。
A.986-300-1
B.986-300+1
C.986-200-99
D.986-(300+1)
3.32+29+68+41=32+68+(29+41)这是根据(
)。
A.加法交换律 B.加法结合律
C.加法交换律和结合律 D.乘法结合律
4.下面算式中(
)运用了乘法分配律。
A.42×(18+12)=424×30
B.a×b+a×C=a×(b-C)
C.4×a×5=a×(4×5)
D.(125-50)×8=125×8-50×8
5、125÷25×4的简便算法是(
)
A、125÷(25×4) B、125×4÷25
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C、125÷5×5×4
D、125÷5÷5×4
三、判断。(对的在括号里面打“√”,错的打“×” )(10分)
1、25×(4+8)=25×4+2×58……………………( )
2、(32+4)×25=32+4×25 ………………………………( )
3、180÷5÷4=180÷(5×4)………………………………( )
4、125×4×25×8=(125×8)+(4×25)……………(
5、52+83+48=83+(52+48)这一步计算只运用了加法交换律。(
6、31+23+77=31+100………………………………………(
7、136-68+32=136-(68+32)…………………………(
8、412+78+22=412+(78+22)…………………………(
9、17×99+1=17×100………………………………………(
10.450×8÷100=450×100÷8…………………………………( )
四、用简便方法计算下面各题(12×3=36分)
(1)94+38+106+62
(2) 125×15×8
(3) 25×32×125
(4)125÷25×8
(5) 125×48
(6)989-186-14
(7)4600÷25÷4
(8)136×101-136
)
)
)
)
)
)
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(9) 32×37+47×37+21×37
(10)99×77+77
(11) 99×8
(12) 78×37-37×68
五、解决问题,能简便的就简便计算。(19分) <
br>1、同学们去军区演出,四年级去113人,五年级去272人,六年级
去87人。三个年级一共
去多少人?(3分)
2、粮店运进一批大米,大、小袋各16袋,大袋每袋50千克,小
袋每袋25千克。一共运进大米多少千克?(4分)
3、一个工程队要用一个月的
时间挖一条长2670米的水渠,已知上旬
挖了1016米,中旬挖了984米。要想按期完成任务,下
旬需要挖多
少米?(4分)
4、学校要做4800面彩旗,把这个任务交给25
个班,每个班有4个
小组,平均每个小组要做多少面彩旗?(4分)
5、一座大楼有25层,每层有24个窗口,每个窗口有4块玻璃,
这座大楼一共有多少块玻璃?(4分
)
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