中国电信校园招聘-湘府中学

个性化教学辅导教案
学生姓名
上课时间
课 题
教学目标
型，查漏补缺。


年 级
2018年 月 日
五年级
学 科
教师姓名
数学

第9讲 期中复习（一）
总体复习五年级下册第一二单元中对分数加减、长方体和正方体表面积的知识点和题
教学过程


1．一个工艺品盒子长30cm，宽20cm，高10cm，现将3个这样折包装 盒包装在一起。
至少要用多少包装纸？（包装纸重叠处忽略不计）


< br>2.做一个无盖长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，做这个纸盒至少用多
少平方厘 米的硬纸板？



3．有一房间，长6米，宽4米，高3.5米，要粉刷 房子的顶面和四周墙壁，除去门窗
的面积是21.4平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果平均每平 方米用石灰0.2千
克，一共需要石灰多少千克？




学生活动

一、填一填
（1）分母是12的最简真分数有（ ），他们的和是（ ）。
（2）一根铁丝长4米，平均分成5份，每份是（ ）米，每份是（ ）。
31< br>
（3）

=
46



< br>2
1

-=+= +=


< br>5
2

（4）同学们参加跑步比赛。在相同的时间内，笑笑跑了2. 3千米，淘气跑了2千米，
( )跑得快。

二、解决问题
（1）一堆3吨的货物，第一次用去



（2）一根4米的绳子，第一次用去了



（3）一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？



（4） 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别 是3
厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？




31
，第二次用去，还剩下货物的几分之几?
54
21
米，第二次用去米，还剩下多少米?
53

知识点一：分数加减法
例题精讲：
题型一、选择题
1、如果a是自然数（a＞1），下列算式结果最大的是（ ）
A.
a
3222
B.
a
C.
a
D.
a

4333
2、下面的算式中，得数大于1的是哪一个？（ ）
A．

题型二、填空题
1、异分母分数相加减，要先（ ），化成（ ），再加减。
2、分母是12的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。
3、一批化肥，第一天运走它的
有运。
4、在

题型三、计算
①



③
2




329141

B．

C．


7510853
12
，第二天运走它的，还剩这批化肥的（ ）没
3< br>1
5
2
112171
、、、、、中能化为有限小数的是（ ）。
3654152
372
7

32


②





5105
8
85

15461156

④


5

变式训练：
（1）




题型四、判断题
1、
11

31

8331114

（2）




（3）


10

42

58534127
1561

（ ）
66122
31
，还剩
1
米。（ ）
44< br>2、2米的彩带，用去
36
3、和这两个分数的大小相等，但分数单位不同。（ ）
48
4、分数加减法混合运算顺序和整数加减法混合运算顺序相同。（ ）
5、整数的运算定律不适用于分数。（ ）
学_科_网Z_X_X_K]
题型五、解方程
（1）
x




（3）





51

（2）
3xx0.9

69
2313
x
（4）
2x

7415

变式训练：
（1）
x



（3）
3.5x1.5x4
（4）




题型六、解应用题
【例1】一个建筑队原计划八月份筑路
5312

（2）
x

8473
41
x

54134
千米，结果上半月筑路千米，下半月筑路
105
13
千米。实际超 过计划多少千米？
20






【变式训练1】万家水果批发市场第一天卖出水果
天卖出水果多少吨？两天共卖出水果多少吨？






41
吨，比第二天多卖出吨。第二
510

【例2】 如图是一些圆片，如果将其中的
11
涂上红色，涂上黄色．涂红色的部分和
43
涂黄色的部分一共占这些圆片的几分之几？

【变式训练2】两人共吃了这块蛋糕的几分之几？


知识点二：长方体（一）
1．对应数量÷对应分率=单位“1”．
2．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答．

例题精讲：
题型一：展开折叠
【典型例题1】下面各图中，（）不是长方体表面的展开图。

A B C
【变式训练1】下面图形中能折成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

【变式训练2】如图，则与2号面相对的面是第（）号面．

A．6

题型二：求表面积
【典型例题1】用3个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面
积是（ ）平方厘米．
A．1800 B．1400 C．1600 D．1500
B．5 C．4 D．3
【变式训练1】一个长方体的底面是周长20厘米的正方形，高4厘米,这个长方体的表
面积( )平方厘米。
A．13
C．130
B．1300
D．80
【典型例题2】如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个
棱长为1厘米的小正 方体后（如图），它的表面积（ ）

A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法确定
【变式训练2】从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（ ）平方厘米。
A．18 B．21 C．24

题型三：露在外面的面
【典型例题1】如图，两个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有 个面路在外面，
露在外面的面积是 平方分米。

【变式训练1】如图，两个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有 个面路在外面，
露在外面的面积是 平方分米。
（变式1图）（变式2图）
【变式训练2】如图，两个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有 个面路在外面，
露在外面的面积是 平方分米。

题型四：判断题
1.一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它的前面挖掉一个棱长为1厘米的
小正方体，它的 表面积比原来大． （判断对错）
2.一个长方体或正方体，它们的体积总比表面积大． （判断对错）
3.用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后，表面积不
变． （判断对错）
4.正方体的棱长扩大3倍，则它的体积就扩大9倍． （判断对错）
5.一个棱长为6cm的正方体的表面积与它的体积相等． （判断对错）

题型五：解应用题（综合）
【典型例题1】一只长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深3dm，如果投
入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？



【典型例题2】有一个木箱长2米，宽1.5米，高0.6米．放置这个木箱最少要占地多
少平方米？这 个木箱的体积是多少？

【典型 例题3】做一个无盖长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，做这个
纸盒至少用多少平方厘米 的硬纸板？



【变式训练1】用36厘米的铁丝围成一个正方体，如果 用彩纸把它围起来，至少需要
多少平方厘米的彩纸？



【变式 训练2】一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这
个鱼缸共需玻璃多少平方分 米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）




【变 式训练3】一种礼品盒长5厘米，宽4厘米，高3厘米．乐乐想把这样的四个礼
品盒包装成一个长方体． 请算一算：怎样包装才能最省包装纸？最少需要多少平方厘
米的包装纸？




【变式训练4】用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积 最
小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

【变式训练5】一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是1 0厘米的
正方体．表面积和体积各增加了多少？



一、选择题
1．一块蛋糕，小红第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一
半，则小 红三天共吃了这块蛋糕的（）。
111
C． D．
1

168 8
22
2．有两根铁丝，第一根用去米，第二根用去，剩下的一样长，两根铁丝原来相
55
A．B．
1
比（ ）
A．第一根长
3．甲绳比乙绳长
B．第二根长 C．一样长 D．无法确定
1

16
2
米，乙绳比甲绳短（ ）
7
252
A．米 B．米 C．
777
4.一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米．
A．16 B．24 C．32 D．48
5．加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（ ）
A．表面积 B．体积 C．容积
6.一个无盖的正方体的底面积是它的表面积的（ ）
A．

二、填空题
1．三个分数的和是
是 ．
1

12
B．
1

5
C．
1

6
D．
1

4
15
，它们的分母相同，分子是相邻 的三个自然数，这三个分数
11

2．有3吨化肥，第一天运走它的
12
，第二天运走它的，还剩这批化肥的 没有运．
45
3．两个棱长为6厘米的小正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 ．
4．一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是4厘米，它的棱长总和是 ，表面
积是 ．

三、判断题
1．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．（）
2．棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等．（）
3.和
．（）
都是由棱长相同的正方体积木搭成，它们的表面积相比，大于
53
，还剩吨．（）
88
151
5．5个是，再加上4个就等于1．（）
999
4.一堆沙重8吨，运走了
6．
2

四、计算题
（1）



（3）





21

21

2



211
．（）
33

33

131351

（2）


482464
5

11

951

（4）





8

24

1088

五、解决问题
1．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的 棱上粘上一
圈胶带，至少需要多长的胶带？



2.食堂运来一些煤，计划每天烧
烧多少天？



3. 用50平方米的木料做一个长4米，宽2米，高0.4米的长方体木箱，至少可以做多
少个木箱？



91
吨，可以烧15天，实际每一天烧吨，实际可以
102
61
4. 五年级的同学手收集废纸，五年级一班收集吨，比五年级二班少收集吨，五
255
年级三班收集 了0.6吨。哪个班同学收集的废纸多？



5.测得一盒磁带的长是1 1厘米，宽7厘米，高2厘米，求这盒磁带的体积和表面积；
现有4盒磁带，用两种方式包装，哪一种方 式更省包装钱？

一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③ 由
整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不
变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数
的基本性质。
2、分数的大小比较：
① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基
本性质进行变化）
四、约分（最简分数）
1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （并
不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：
1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分

< br>
之几„„，能约分的必须约成最简分数；
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小
数。）
3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法
1、真分数加减法
（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）
（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3） 分数加减混合运算：同整数。
（4） 结果要是最简分数
2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果
合并起来。
3、（1）同分母分数加、减法
①同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
②计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）异分母分数加、减法
①分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
②异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（3）分数加减混合运算
①分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一
级运算，应 从左到右依次计算。
②整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
长方体（一）
长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
表面平平的 部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫

作顶点。
左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面） ，
前面的面叫前面，后面的面叫后面。
长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和 4条高。正方体的12条棱的长度
都相等。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4 正方体的棱长总和=
棱长×12

展开与折叠
知识点：正方体展开共11种
1—4—1 型 6个


2—3—1 型 3个 （一个“探头”）

2—2—2 型 1个 楼梯形

型 1个 两个“探头” 注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

长方体的表面积
知识点：
1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
长方体和正方体表面积的计算方法：
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
S正=棱长×棱长×6。
露在外面的面
知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面 ，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面
进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面， 再加到一起。 2发现并找出堆
放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。


一、选择题
1．已知
222

，a、b、c是大于2 的自然数，在a、b、c三个数中，（ ）的
abc
倒数最大．
A．a B．b C．c D．无法确定
2．下列算式中，得数最小的是（ ）
A．
22


99
B．
22


99
C．
22


99
D．
22


99
3．异分母分数不能直接相加减，这是因为它们的（ ）
A．分子不同 B．分数单位不同 C．分数值不同
4．在一个正方体表面涂上颜色，然后锯成64个大小相同的小正 方体。两面涂上颜色
的小正方体（）个，三面涂上颜色的小正方体有（）个。
A．4 B．8 C．24 D．16
5．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长是2分
米的正方体木块。
A．5个 B．14个 C．12个

6．一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米， 如果高增加2米后，新的长方体体
积比原来增加（ ）立方米．
A．2ab B．2abh C．ah（h+2）

二、填空题
1、一个数由8个1和2个
2、三个分数的和是
是 ．
3、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是4厘米，它的棱长总和是 ，表面
积是 ．
4、至少用 个棱长为1厘米的小正方体，能拼成一个较大的正方体
5、做一个长方体水桶需要多少铁皮，是求这个水桶的（）
A．表面积 B．体积 C．容积 D．不能确定
1
组成，这个数是 ，它的倒数是 ．
3
15
， 它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数
11
6、两个一样的正方体可拼成一个 体，它有 个面是正方形，共有 个面是长方形．
7、如图，两个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有 个面路在外面，露在外面的
面积是 平方分米。

8、一根长方体木料长2米，横截面是边长8厘米的正方形。它的表面积是 平方分
米。

三、解决问题
1、用12个拼长方体，画出草图。
（1）拼出表面积最大的长方体。
（2）拼出表面积最小的长方体。

2、已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为l厘米的小正方体 木块，并且在这个大
的正方体木块的5个面上涂上红色，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块后 ，
有两面涂上红色的共有108块．那么只有一面涂上红色的有多少块?




3、用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方 体，
这个长方体的表面积是多少平方厘米？




4、 一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这
个长方体的表面积是多 少平方厘米？





5、如图是一个棱长4厘米的正 方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正
方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱 长是1厘米正方体小洞，最后得到
的立方体图形的表面积是多少平方厘米？

1．电视机厂四月上旬完成计划的
月完成计划的情况是（ ）
A．正好完成 B．超额完成 C．没有完成
2、
111
，中旬完成计划的，下 旬完成计划的．这个
432
8528

52




是运用了（）
7777

77

A．加法交换律 B．加法结合律 C．减法的运算性质
3．有a，b两个数，已知a+b=6，b=
8
1111
﹣6 B．8﹣+6
33
1717
4．

的结果是（ ）
8888
7
B．
A．0
8
A．8+
11
，那么求a的算式是（ ）
3
1111
C．6﹣（8﹣） D．8﹣﹣6
33
C．1
D．
1
3

4
5．把一个棱长为a的正方体，任意截成两个 长方体，这两个长方体的表面积之和是
（ ）
A．a
3
+2a
2
B．7a
2
C．8a
2
D．无法确定
6．在下面形状的硬纸片中，有3个可以折成一个正方体．不能折成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（ ）。

A．4
8．
B．6 C．7 D．8
42

等于 ，得数的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位．
53
12
9．有3吨化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的 没有运．
45
10．一个长方体，长6米，宽5米，高4米，它的棱长之和是 米．
11．长方体有 面，每个面都是 ，也有可能一组相对的面是 ．

12．做一个长为5分米、宽为4分米、高为2分米的长方形框架，要用铁丝 分
米，如果做一个同样大的无盖铁盒需铁皮 平方分米，那么该铁盒最多可
装 升水．
13．李师傅做一个长6dm，宽5dm，高4dm的长方体框架，至少需要铁丝 dm．
14．用一根长24分米的铝丝做一个长3分米，宽2分米的长方体框架，做成的长方体
框架的高是 分米．
15．用一根长84厘米的铁丝做一个长方体的框架，长是9厘米，宽是5厘米，它的高
应该是 厘米．

二、判断题。
1．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．（）
2．如果一个正方体棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍．（）
3．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．（）
4．根据三个方向观察到的形状摆小正方体，结果只有只一种。（ ）
5．棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等．（）
6．分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序不同．（）
7．5个

三、解决问题。
1、已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为 l厘米的小正方体木块，并且在这个大
的正方体木块的5个面上涂上红色，把它分割成若干个棱长1厘米 的小正方体木块后，
有两面涂上红色的共有108块．那么只有一面涂上红色的有多少块?



2、在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘 米的
小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？


151
是，再加上4个就等于1．（）
999

3 、一种礼品盒长5厘米，宽4厘米，高3厘米．乐乐想把这样的四个礼品盒包装成一
个长方体．请算一算 ：怎样包装才能最省包装纸？最少需要多少平方厘米的包装纸？



4、 用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，
这个长方体的表面积是 多少平方厘米？




5、—个长方体玻璃容器，从里面量底面 积是300平方厘米，容器里装有水。把一个底
面周长是31.4厘米的的圆柱全部沉人水中后，水面升 高了2厘米，圆柱的髙约是多少
厘米？（得数保留一位小数）



6、一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能
退，并且同一条 棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米?




7、一个底面 是正方形的长方体纸盒，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这
个长方体的表面积是多少平方分 米？