七年级下册数学课本知识点归纳完整版
入党思想汇报2012-四年级下学期班主任工作计划
人教版七年级下册数学课本知识点归纳
第五章 相交线与平行线
一、相交线 两条直线相交，形成4个角。
1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另
一条边互为反向延
长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。
2．对顶角
：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分
别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系
的两个角，
互为对顶角。如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
二、垂线
1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一
条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离： 直线外一
点到这条直线的垂线段的长度，
叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中
，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线所
截形成8个角。
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1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这
种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1
和∠5。
2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这
种位置关系的两个角
叫内错角。如：∠3和∠5。
3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，
具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。
四、平行线
(一)
平行线
1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面
内，不相交的两条直线叫做平行线。）
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线
平行。
3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定：
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
(三)平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
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4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
以上性质可简单说成：
1.两条直线平行，同位角相等。
2.两条直线平行，内错角相等。
3.两条直线平行，同旁内角互补。
(四)命题、定理
1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项
推出的事项。命题常写成“如
果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开
始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
3．真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。
4．假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。
5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的
依据)
(五)平移
1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定
的距
离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改
变物体的形状和大小。
2.平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，
新
图形与原图形的形状和大小完全相同。
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②新图形中的每一点
，都是由原图形中的某一点移动后得到的，
这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 实数
一、算术平方根
1．算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即
x
2
=a，那么
这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。0的算术平方根为0；
2．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x
2
=a，那么数x
就叫做a的
平方根(或二次方根)。
3．开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)
4．平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为
相反数；负数没有平方根。
二、立方根
1．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x
3
=a，那么数
x
就叫做a的立方根(或三次方根)。
2．开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。
0的立方根是0；
三、实数
1．无理数：无限不循环小数。如：π、√2、√3
2．实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点
表示。
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第七章 平面直角坐标系
一、平面直角坐标系
(一) 有序数对
1．有序数对
用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数
各自表示不同的意
义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记
作（a,b）
2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这
个数(或数对)叫做这个
点的坐标。
(二)平面直角坐标系
1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且
有公共原
点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称
直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
5.在平面直角坐标系中对称点的特点：
①关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
②关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反
数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
(三)象限
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1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四
个部分，也叫四个象限。
右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第
二象限
、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上
的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y
轴取相同的单位
长度。
2．象限的特点：
①特殊位置的点的坐标的特点：
（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）.第一、三象限角平分
线上的点横、纵坐标相等；第二、四
象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）.在
任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线
平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连
线平行于横
轴。
②点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|；
点到y轴的距离为|x|；
点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；
③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：
第一象限：（+，+）
第二象限：（-，+）
第三象限：（-，-）
第四象限：（+，-）。
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x轴正方向：（+，0）
x轴负方向：（-，0）
y轴正方向：（0，+)
y轴负方向：(0，-）。
坐标原点:（0，0）
x轴上的点纵坐标为0，
y轴横坐标为0。
二、坐标方法的简单应用
(一)用坐标表示地理位置的过程：
1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y
轴的正方向。
2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。
3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名
称。
(二)用坐标表示平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或
减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单
位长度；如果把它各个点的纵坐标
都加(或减去) 一个正数a，相
应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
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1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最
高次数是1，
这样的整式方程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程
组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这
样的方程组叫做二元一次方程组
。
3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫
二元一次方程组的解
8.2 消元
二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消
元法.
1．代入消元
法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用
含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，
进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未
知数的系数相反或
相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未
知数，得到一
个一元一次方程。
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
一、不等式及其解集
1．不等式：用不等号(包括：>、<、≠)表示大小关系的式子。
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2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。
3．不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等
式的解的集合，简称解集。
不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向
不变。如果a>b,那么
a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的
方向不
变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b,c>0
,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac
性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法则)
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性)
性质6:如果a>
b>0,n∈N,n>1,那么a
n
>b
n
,且.当0
9.2 实际问题与一元一次不等式
1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等
式。
2．解一元一次不等式的一般方法：
可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上
表示出
以两条不等式组成的不等式组为例，
①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知
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数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”
②若两个未知数的解集在数轴
上表示同向右，就取在右边的未知
数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”
③若两个
未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等
式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表
示为a＜x＜b，
或a≤x≤b。此乃“相交取中
④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么
不等式组的解集就是
空集，不等式组无解。此乃“向背取空”
9.3 一元一次不等式组
1．不等式组：几个含有相同未知数的不等式合起来，叫做不等
式组。
2．不等式组
的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们
组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。
3．解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集
的公共部分，利用数轴可以直观
地表示不等式的解集。
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