qq留言板-工商行政管理局年检

1、观察下列各式： 0，x，x
2
，2x
3
，3x
4
，5x
5
，8x
6
， ．试按此规律写出的第 10 个式子是 34x
9
．

考点：规律型：数字的变化类 ．

专题：规律型．

1；故第 10
分析：分析可得各个式子的规律为：系数为前两个式子系数和，指数为个数减
个式子是 34x
9
．













解答：解：第 10 个式子是 34x
9
．
2 、若 4x
2
+mx+25 是一个完全平方式，则

m 的值是
±20

3 、已知 25a
2
-10a+1+|4b+1|=0 ，求 [（4a+3b ）（4a-3b ） -（2a-5b ）（8a+5b ）] ÷（-2b ）．
4 、已知（ a-1 ）
2
+|b-2|=0 ，求 1ab+1 (a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+

考点： 非负数的性质：偶次方 ；非负数的性质：绝对值 ．
+1(a+1998)(b+1998) 的值．
分析：
首先要根据非负数的和为 0，则这几个非负数同时为 0 ，求得 a 和 b 的值．再根据规律进行计算．

解答：
解：∵（ a-1）
2
+|b-2|=0 ，∴ a=1 ，b=2 ．
































A、（x-y）（-x+y）B、（-x-y ）（-x+y ）C 、（x-y ）（-x-y）D、（ x+y）（-x+y）
∴ 1ab+ 1(a+1)(b+1)+ 1(a+2)(b+2)+

+ 1(a+1998)(b+1998)
3 、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（

）
考点： 平方差公式 ．
分析： 根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相 反数，对各选项分析判断后利用
排除法求解．
解答： 解： A、含 x、y 的项都符号相反，不能用平方差公式计算；
B、含 x 的项符号相同，含

y 的项符号相反，能用平方差公式计算；
C 、含 y 的项符号相同，含

x 的项符号相反，能用平方差公式计算；
D 、含 y 的项符号相同，含

x 的项符号相反，能用平方差公式计算．
故选 A．




4 、若（ a-2 ）
a+1
=1 ，则
a=-1 或 a=3 或 a=1
考
．
5 、a、b、c 是三个连续的正整数（ a＜b ＜c），以 b 为边长作正方形，分别以

c、a 为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？
点：
平方差公式
．




专题：
几何图形问题
．

分析： a 、b 、c 是三个连续的正整数，且


a＜b＜c，以中间量 b 为基础，把 a 、c 都转化为用 b 表示，即 a=b-1 ，c=b+1 ，矩形面积 ac=
（ b-1）（b+1），正方形面积 b
2
．再比较大
小．解答： 解：以 b 为边长的正方形面积大．


















∵a、b 、c 是三个连续的正整数（ a＜b＜ c），






















6
、如图①是一个长为

2a，宽为

2b

的长方形，沿图中虚线剪开，将其分成

4 个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．



（ 1 ）图②中阴影部分的正方形的边长等于多少？
（ 2 ）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
（ 3 ）由图②你能写出下列三个代数式间的关系吗？
（ a+b ）
2
，（a-b）
2
，4ab

考点： 完全平方公式的几何背景 ．


分析： 本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力，观察图形，可得图中阴影正方形的边长



=（ a-b ），因此面积可用两种方法表
示为（ a-b ）
2
；（a+b）
2
-4ab ，再由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：

（a-b ）
2
=（a+b）
2
-4ab．


解答： 解：（ 1）图②中阴影部分的正方形的边长等于（



a-b ）；








（ 2 ）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： （a-b ）
2
；（a+b ）
2
-4ab ；
（ 3 ）（a-b）
2
=（a+b）
2
-4ab ．
7 、（ 3x
2
y-xy
2
+ 12xy ）÷（- 12xy ）=
-6x+2y-1
8
．有一单项式的系数是 3，次数为 3，且只含有 x，y，则这个单项式可能是
3x
2
y

或

3xy

2
9
、将一个 3a×5（单位： cm）的长方形纸片折成 3×5（单位： cm ）的手风琴状，这样此纸片共有


（a-1 ）
条折痕．
26、已知（ a-1）
2
+|b-2|=0 ，求 1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+


+1(a+199 8)(b+1998) 的值．
考点： 非负数的性质：偶次方 ；非负数的性质：绝对值 ．

分析： 首先要根据非负数的和为 0，则这几个非负数同时为 0 ，求得 a 和 b 的值．再根据规律进行计算．
解答： 解：∵（ a-1）
2
+|b-2|=0 ，
∴ a=1 ，b=2．
∴ 1ab+ 1(a+1)(b+1)+ 1(a+2)(b+2)+

+ 1(a+1998)(b+1998)
= 11 ×2+ 12 ×3+ 13 ×4+

+ 11999×
（ 1）2007
0
+2
-2
-（ 12）
2
+2009
（ 2 ）（3a
2
b
3
）?（ -2ab
4
）÷（6a
2
b
3
）
（ 3 ）（2x
2
）
3
-6x
3
（ x
3
+2x
2
-x）
21、计算：（1）（-a ）
2
?（a
2
）
2
÷a
3
（ 2 ）（3a
2
+6a-1 ） +3（2-5a+a
2
）-2 （1-a-4a
2
）
（ 3）104
2

（ 4 ）-3
2
+|-8|-（π-2009 ）
0
-1 ÷（-2）
-1

（ 5 ）（x-2）（x+2）-（x+2 ）
2

（ 6 ）（2-x）
2
?（x+2）
2

21、计算：（1）（x
2
y）
3
?（ -3x
2
y）?（xy
2
）
2
（2 ）（m
2
-mn+n
2
）（m
2
+mn+n
2
）
（3 ）[（xy+2 ）（xy-2）-2x
2
y
2
+4] ÷（xy）
（4 ）（ a2+1 ）
2
（ a24- a2+1 ）
：（2x
3
y）
3
?（-7xy
2
）÷（14x
4
y
3
）．
）[-2（-a
2
bc ）
2
]?[ 12a（bc ）
3
]-（-abc ）
3
?（-abc ）
2
；
14、 x
2
+kx+9 是完全平方式，则 k=
±6
．2 、一个整式减去 x-y 的结果是 x+y，则这个整式是（

）
A、2y B、-2yC 、 2xD 、-2x
分析： 由题意可得这个整式应该是 x+y 和 x-y 的和，求解即可．
解答： 解：由题意可得这个
、下列能用平方差公式计算的是（

）
A、（-a+b ）（a-b ）B、（x+2 ）（2+x）C 、 (13x+y)(y-13x)D 、（x-2 ）（x+1 ）
考点： 平方差公式 ．
分析： 根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相 同，另一项互为相反数，对各选
项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解： A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式；
B、两项都完全相同，不符合平方差公式；
C 、两项有一项完全相同，另一项
14、 34a
5
b
2m
与- 23a
n
b
6
的和是一个单项式，则 m=
3
，n=
5

分析： 单项式 34a
5
b
2m
与- 23a
n
b
6
的和是一个单项式，说明单项式


34a
5
b
2m
与- 23a
n
b
6
是同类项，根据同类项的定义求 m、n 的值
29、问题：你能比较两个数 2002
2003
与 2003
2002
的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即
比较 n
n+1
和（n+1 ）
n
的大小（ n 是自然数）．然后，我们分析 n=1 ，n=2，n=3 这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结
论．




（ 1 ）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填 “＜”“＞”“）=”
①1
2
＜2
1
②2
3
＜3
2
③3
4
＞4
3
④4
5
＞5
4< br>⑤5
6
＞6
5
⑥6
6
＞7
5
（2 ）从第（ 1 ）题的结果经过归纳，可以猜想出

n
n+1
和（n+1 ）
n
的大小关系；
（ 3 ）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
2002
2003
＞2003
2002
．

考点： 有理数的乘方 ；有理数大小比较 ．




分析： 通过比较简单数的乘方的大小，总结规律，可知当



n=1 或 2 时，n
n+1
＜（ n+1）
n
，当 n≥3，且 n 为自然数时， n
n+1
＞（ n+1 ）
n
．
解答： 解：探究：







（ 1）①1
2
＜2
1
②2
3
＜ 3
2
③3< br>4
＞4
3
④4
5
＞5
4
；
（ 2 ）当 n=1 或 2 时， n
n+1
＜（ n+1 ）
n
，当 n≥3，且 n 为自然数时， n
n+1
＞（ n+1 ）
n
；
（ 3 ）2002
2003
＞2003
2002
．
30、若（ a+3）
2
+|3b-1|=0 ，求 a
2004
b
2005
的值．


考点： 非负数的性质：偶次方 ；非负数的性质：绝对值 ．


分析： 本题可根据非负数的性质

“两个非负数相加，和为

0，这两个非负数的值都为

0”解出 a 、b 的值，再代入原式中即可．


解答： 解：∵（ a+3）
2
≥0，|3b- 1| ≥0，





∴ a+3=0 ，3b-1=0 ，
∴ a=-3 ， b= 13 ，
故

a
2004
b
2005
=
（
ab
）
2004
×
b
=（-1）
2004
×13




= 13．

23、我们已经知道，完全平方公式可以用平面 几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所



表示的代数恒等式：
（ 2a+b ）（ a+b ）=2a
2
+3ab+b
2

．

















考点： 完全平方公式的几何背景 ．

分析： 本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和

=整个图形的面积．
解答： 解：各部分面积和 =ab+ab+ab+a
2
+a
2
+b
2
=2a
2
+3ab+b
2
，
整个图形的面积 =（2a+b ）（a+b ），
∴（ 2a+b ）（a+b ）=2a
2
+3ab+b
2
．
若（ y
2
）
m
?（x
n+1
）
2
÷x
n
=x
3
y
4
，则 m，n 的值是（

）
A、m=1 ，n=2B 、m=2 ，n=1C 、m=n=1D 、m=n=2
考点： 同底数幂的除法 ；幂的乘方与积的乘方 ．
分析： 将左侧整理，化成最简，再根据相同字母的指数相等列出方程，解方程即可．
解答： 解：∵（ y
2
）
m
?（x
n+1
）
2
÷x
n
=x
3
y
4
，
∴ x
n+2
y
2m
=x
3
y
4
，
∴ 2m=2 ，n+2=3 ，

















10、如果
y=x
2
-2x+5 ，当 x 为任意的有理数，则 y 的值一定为（

）
A、大于
5B 、可能是正数，也可能是负数 C 、不小于
4D、负数
考点： 二次函数的性质 ．
分析： 利用配方法和非负数的意义，直接判断．
解答： 解：∵ y=x
2
-2x+5= （x-1）
2
+4≥4，


∴y 的值一定为不小于
4 ．
故选 C．

11、为参加 “爱我校园 ”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长 acm ，宽
34acm 的形状，又精心在四周加上了宽
则这幅摄影作品占的面积是（

）cm
2
．
A、 34a
2
- 72a+4B 、 34a
2
-7a+16C 、 34a
2
+ 72a+4D 、 34a
2
+7a+16
考点： 列代数式 ．
分析： 此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．
解答： 解：根据题意可知，
这幅摄影作品占的面积是

34a
2
+4 （a+4）+4 （ 34a+4 ）-4 ×4= 34a
2
+7a+16 ．
19、如果等式 x
2
+3x+2= （x-1 ）
2
+B（x-1） +C 恒成立，则 B=
5
，C=
6
．
分析： 因为 x
2
+3x+2= （x-1）
2
+B（x-1）+C=x
2
+（B-2 ）x+1+C 恒成立，根据对应相等即可得出答案．

2cm 的木框，

解答： 解：∵ x
2
+3x+2= （x-1）
2
+B（x-1）+C=x
2
+（B-2 ）x+1+C 恒成立，


∴ B-2=3 ，1+C=2 ，∴ B=5，C=6 ．



、（A 类）（1）已知 x+y=1 ，求

12x
2
+xy+ 12y
2
的值；（2 ）已知 10
a
=2 ，10
b
=3 ，求 10
a+b
的值．
（ B 类）（1 ）已知 x
2
-3x+1=0 ，求 x
2
+ 1x2 的值．（2）已知 10
a
=20 ，10
2b
=5 ，求 10
a-2b
的值．
（ C 类）若 x+y=2 ， x
2
+y
2
=4，求 x
2003
+y
2003
的值．



考点： 完全平方公式 ；同底数幂的乘法 ．


分析： A 和 B 类：（1）题利用完全平方公式求值（ 2）运用幂的乘方的逆运算即可．底数不变指数相加，就是两式相乘．
C 类：根据已知条件先求出 x、y 的值，然后代入所求代数式求值即可．
解答： 解： A 类：（1） 12x
2
+xy+ 12y
2
，
= 12(x2+2xy+y2) ，
= 12(x+y)2 ，
= 12 ；
（ 2 ）10
a+b
=10
a
?10
b
=3×2=6 ；
B 类：（1 ）解：∵ x
2
-3x+1=0
∴ x-3+ 1x=0 ，
∴ x+ 1x=3 ，
∴ x
2
+ 1x2= （x+ 1x ）
2
-2=7，
（2 ）10
a-2b
=10
a
÷10
2b
=20÷5=4 ．
C 类：∵ x+y=2 ，
∴x
2
+2xy+y
2
=4 ，
又∵ x
2
+y
2
=4 ，
∴xy=0 ，
∴ {x=0y=2 或 {x=2y=0 ，
∴
x
2003
+y
2003
=2
2003
．

1 、下列说法正确的是（
）
A、 3a 不是整式 B、 34a 是整式 C、2+a 是单项式 D、 3 不是整式
分析： 根据整式的概念分析各选项．
解答： 解：根据整式的概念可知，整式有

3a ， 34a，3，故 A，D 错，对；






































B

2+a 是多项式，故 C 错．故选 B．
20、观察下列各式： 1+1×3=2
2
，1+2×4=3
2
，1+3×5=4
2
，

请将你找出的规律用公式表示出来：
1+（ n-1）（ n+1 ）=n
2
．（请注明公式中字母的取值范围）
考点： 规律型：数字的变化类 ．
专题： 规律型．
分析： 观察可发现： 1+1×3=2
2
，1=2-1 、3=2+1 ；
1+2×4=3
2
，2=3-1 、4=3+1 ；
1+3×5=4
2
，3=4-1 、5=4=1 ；
所以可得出规律： 1+ （n-1）（n+1 ）=n
2
，n-1=n-1 、n+1=n+1
解答： 解：由于 1+1×3=2
2
，其中 1=2-1 、3=2+1 ；
1+2×4=3
2
，其中 2=3-1 、4=3+1 ；
1+3×5=4
2
，其中 3=4-1 、5=4=1 ；
所以可以发现对于左边的项中相乘的的两项分别是右项底数加

1 和减 1，即 1+（n-1）（n+1）=n
2
．
26、已知 m
2
+n
2
=5，求代数式（ 2m
2
+3n
2
-mn）-（3m
2
+4n
2
-mn）的值．
考点： 整式的加减 —化简求值 ．
分析： 先利用去括号，合并同类项法则化简代数式（

2m
2
+3n
2
-mn ）-（3m
2
+4n
2
-mn ），然后将 m
2
+n
2
整体代入求值．
解答： 解：（ 2m
2
+3n
2
-mn）-（3m
2
+4n
2
-mn ）
=2m
2
+3n
2
-mn ）-3m
2
-4n
2
+mn
=-m
2
-n
2
28、小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有 些整式乘法结果很有特点，例如： （x-1 ）（
-1，（2a+b ）（4a
2
-2ab+b
2
）=8a
3
+b
3
，
小明说： “这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式


”，


小强说： “是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）

”


小明说： “还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像


”


小强说： “对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的
2 倍”
小明说： “二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系

”
亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？
（1 ）能否用字母表示你所发现的规律？
（2 ）你能利用上面的规律来计算（

-x-2y ）（x
2
-2xy+4y
2
）吗？
考点： 完全平方式 ．
x
2
+x+1 ） =x
3

专题： 阅读型．



分析：左边为一个 二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式前两项加减号正好相反，




二项式两项为三项式第一第三项
的一次项．


解答： 解：（ 1）（a+b）（ a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
；


（ a-b）（a
2
+ab+b
2
）=a
3
-b
3
；



18、（ 1）如图：用两种方法求阴影的面积：

方法（一）得

a2+b2-2ab
．

方法（二）得

（a-b ）
2
．



（ 2 ）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是
（ a-b ）
2

（用式子表达）





















10、研究下列算式，你可以发现一定的规律：

1×3+1=4=2
2
，2×4+1=9=3
3
，3×5+1=16=4
2
，4×6+1=25=5
2



请你将找出的规律用代数式表示出来：
(n-1)(n+1)+1=n
2
考点： 规律型：数字的变化类 ．



专题： 规律型．


分析： 本题通过观察可知左边乘数为 n，被乘数为 n+2，再加上 1．右边 =（n+1 ）
2
，令两边相等即可．


解答： 解：依题意得


27、阅读下文，寻找规律：


已知 x≠1，观察下列各式：（1-x）（1+x） =1-x
2
，（1-x）（1+x+x
2
）=1-x
3
，（1-x）（1+x+x
2
+x
3
） =1-x
4
（ 1 ）填空：（1-x）（1+x+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
+x
6
+x
7
）=1-x
8
．
（ 2 ）观察上式，并猜想：①（ 1-x）（1+x+x
2
+ +x
n
）=
1-x

n+1
．
②（ x-1 ）（x
10
+x
9
+ +x+1 ）=
x
11
-1
．
（ 3 ）根据你的猜想，计算：
①（ 1-2 ）（1+2+2
2
+2
3
+2
4
+2
5
）=
1-2
6
．







② 1+2+2
2
+2
3
+2
4
+ +2
2007
=
2
2008

-1

．

考点： 规律型：数字的变化类 ．

专题： 规律型．


分析： 观察下列各式（ 1-x）（1+x ）=1-x
2
，（ 1-x ）（1+x+x
2
）=1-x
3
，（1-x ）（1+x+x
2
+x
3
）=1-x
4
可以推出（ 1-x）（1+x+




+x
n
）=1-x
n+1
，
即右边项的最大指数等于左边项最大指数，左边的项是对右边项的因式分解，依此规律分别求解．


解答： 解：（ 1）由（ 1-x ）（1+x）=1-x
2
，（1-x ）（1+x+x
2
） =1-x
3
，（1-x）（1+x+x
2
+x
3
）=1-x
4


可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数，且左边相当于对右边的因式分解，


所以得出规律：（1-x ）（1+x+x
2
+

+x
n
）=1-x
n+1
．


即：（1-x ）（1+x+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
+x
6
+x
7
）=1-x
8
，空白处应填：（1+x+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
+x
6
+x
7
）．


（2 ）由（ 1）得出的规律可得：①（ 1-x ）（ 1+x+x
2
+
1-x
n+1
②（ x-1）（ x
10
+x
9
+

+x+1 ）=-（1-x
11
）=x
11
-1 ，


+x
n
）=1-x
n+1
，空白处应填：
空白处应填： x
11
-1．


（3 ）由（ 1 ）得出的规律可得


①（ 1-2 ）（1+2+2
2
+2
3
+2
4
+2
5
）=1-2
6
，空白处应填 1-2
6
；②由（ 1-2 ）（1+2+2
2
+2
3
+2
4
+


+2
2007
20、规定运算

X→(a ，b)?Y→(c，d)=ac+bd ，如 A→(1 ，2)?B→(3，4)=1×3+2×4=11．若 m-n=5 ，且 P→(m ，1)?Q→(n ，-2)=0 ．

求（ 1 ）mn 的值；（2）m
2
+n
2
和（m+n ）
2
的值．

考点：

完全平方公式
．
新定义
．




专题：
分析：
（1 ）根据已知条件和示例即可求出 mn 的值；
（2 ）利用已知条件 m+n=5 ，mn=2 ，再用完全平方公式即可．
解答： 解：（ 1）∵ P→(m ，1)?Q→(n ，-2)=0 ，

∴mn+1× （-2）=0 ，

∴mn=2 ；

（2 ）m
2
+n
2
=（m-n ）
2
+2mn ，
=5
2
+2×2=29 ；




（m+n ）
2
=（m-n ）
2
+4mn ，
=5
2
+4×2，
=33 ．





）


12、当 x=1 时，代数式 px
3
+qx+1 的值是 2006 ，则当 x=-1 时，代数式 px
3
+qx+1 的值是（
A、-2004B 、-2005C 、-2006D 、2006
考点： 代数式求值 ．

专题： 整体思想 ．


分析： 把 x=1 代入代数式得 2006 ，由此可得到 p+q 的值；把 x=-1 代入，可得到含有


p+q 的式子，直接解答即可．
解答： 解：当 x=1 时，代数式 px
3
+qx+1=p+q+1=2006 ，即 p+q=2005 ，


所以当 x=-1 时，代数式 px
3
+qx+1=-p-q+1=- （p+q）+1=-2005+1=-2004 ．


故选 A．


20、（2004?厦门）为鼓 励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过

100 度，那么每度电价按 a
元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费．某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是
100a+60b
元（用含 a，b 的代数式表示）．
考点： 列代数式 ．
分析： 因为 160＞ 100，所以其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 60 度是每度电价按

b 元收费．
解答： 解： 100a+ （160-100 ）b=100a+60b ．
29、如果 |ab-2|+ （b-1 ）
2
=0 ，试求： 1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+

+1(a+2007)(b+2007) 的值．
考点： 非负数的性质：偶次方 ；非负数的性质：绝对值 ．
专题： 规律型．
分析： 本题应先根据非负数的性质

“两个非负数相加，和为

0，这两个非负数的值都为

0 ．”解出 a、 b 的值，再把 a 、b 的值代入代数式
中，将分式化简求值．
解答： 解：因为 |ab-2|+ （b-1）
2
=0 ，且|ab- 2| ≥0，（ b-1）
2
≥0，
所以 ab-2=0 ，b-1=0 ，
所以 b=1 ，a=2，
26、问题：你能比较两个数 2002
2003
与 2003
2002
的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即
比较 n
n+1
和（n+1 ）
n
的大小（ n 是自然数）．然后，我们分析 n=1 ，n=2，n=3 这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结
论．
（1 ）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填

“＜”“＞”“）=”
① 1
2
＜2
1
②2
3< br>＜3
2
③3
4
＞4
3
④4
5
＞5< br>4
⑤5
6
＞6
5
⑥6
6
＞7
5
（2 ）从第（ 1 ）题的结果经过归纳，可以猜想出

n
n+1
和（n+1 ）
n
的大小关系；
考
（ 3 ）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小： 2002
2003
＞2003
2002
．
点：
有理数的乘方 ；有理数大小比较
．
专题：
规律型
．
分析： 通过比较简单数的乘方的大小，总结规律，可知当
n=1 或 2 时，n
n+1
＜（ n+1）
n
，当 n≥3，且 n 为自然数时， n
n+1
＞（ n+1 ）
n
．
解答： 解：探究：

（ 1）①1
2
＜2
1
②2
3
＜ 3
2< br>③3
4
＞4
3
④4
5
＞5
4
；
（ 2 ）当 n=1 或 2 时， n
n+1
＜（ n+1 ）
n
，当 n≥3，且 n 为自然数时， n
n+1
＞（ n+1 ）
n
；
（ 3 ）2002
2003
＞2003
2002

6 、已知 x+y=-5 ， xy=6 ，则 x
3
y-xy
3
=
±30
．
考点： 因式分解的应用 ．


分析： 先利用完全平方公式并根据已知条件求出



x-y 的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算．
解答： 解：∵ x+y=-5 ，xy=6 ，



∴（ x-y）
2
=（x+y）
2
-4xy=1 ，


∴x-y= ±1，


∴x
3
y-xy
3
=xy（ x+y）（ x-y）=-30 （x-y ），


当 x-y=1 时，原式 =6×（-5）×1=-30 ；


当 x-y=-1 时，原式 =6×（-5）×（-


12、下面是用棋子摆成的



“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第
枚棋子．











n 个“上”字需用
4n+2
考点： 规律型：图形的变化类 ．



专题： 规律型．



分析： 找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．



解答： 解： “上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，



23、如图是边长为 a+2b 的正方形
（ 1 ）边长为 a 的正方形有
1
个
（ 2 ）边长为 b 的正方形有
4
个
（ 3 ）两边分别为 a 和 b 的矩形有
4
个
（ 4 ）用不同的形式表示边长为 a+2b 的正方形面积，并进行比较写出你的结论．

考点： 平方差公式的几何背景 ；列代数式 ；完全平方式 ．


分析：（1 ）（2 ）（3）根据图直接可以看出，（4）根据正方形的面积公式




=边长 ×边长 =（a+2b ）（a+2b ）=（a+2b ）
2
，然后利用平方差
公式把它展开又是另一种表现形式．


解答： 解：（ 1）由图可知边长为 a 的正方形只有一个；






（ 2 ）由图可知边长为 b 的正方形有 4 个；
（ 3 ）由图可知两边长分别为 a 和 b 的矩形有 4 个；
（ 4）∵ S
边长为

a+2b

的正方形
=（a+2b ）

2
S
边长为

a+2b

的正方形
=a
2
+4b
2
+4ab ；
∴结论是（

a+2b

）
2
=a

2
+4b

2

+4ab

．
15、把 4a
2
+1 加上一个单项式可成为一个完全平方式；
请写出一个你认为符合条件的单项式为




2x 和 1 积的 2 倍，故 Q=±4a；
±4a 或 4a
4
或-4a
2
或-1
分析： 设这个单项式为 Q ，如果这里首末两项是 2a 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去
如果如果这里首末两项是 Q 和 1，则乘积项是 4x
2
=2?2x
2
，所以 Q=4a
4
；
如果该式只有 4a
2
项或 1，它也是完全平方式，所以 Q=-1 或 4a
2
．
解答： 解：若 4a
2
是平方项，则要加上的是乘积二倍项，可以是
若 4a
2
是乘积二倍项，则要加上的是平方项，
25、已知 a
2
-4a+1=0 ，求 a2a4+a2+1
的值．
考点：




±4a ；



代数式求值
．
整体思想
．

专题：


a
2
，可变形得到已知的代数式形式，再整体代入求值即可．
分析：
先利用 a
2
-4a+1=0 ，得到 a+ 1a=4 ，把所求的代数式同除以


解答：
解：∵ a
2
-4a+1=0 ，

∴ a+ 1a=4 ，



26、已知 x
2
+y
2
+2z
2
+2xz-2yz=0 ．求 3x+3y-10 的值．
考点： 非负数的性质：偶次方 ．

专题： 配方法．


分析： 在已知的等式中，可将等号左边转化为两个完全平方式的和，然后可根据非负数的性质求出

x+y 的值，再将它们代入 3x+3y-10
中求解即可．
解答： 解：∵ x
2
+y
2
+2z
2
+2xz-2yz=0 ，
∴ x
2
+y
2
+z
2
+z
2
+2xz-2yz=0
15、若（ x+4）（x-2 ）=x
2
-px+q ，则 p+q=
-10
．考点： 多项式乘多项式 ．
分析： 根据多项式的乘法法则将（ x+4 ）（x-2 ）展开，然后根据对应项系数相等列出等式，分别求出

p、 q 的值，进而得出结果．
解答： 解：∵（ x+4）（x-2 ）=x
2
+2x-8 ，（x+4 ）（x-2 ）=x
2
-px+q ，
∴ x
2
-px+q=x
2
+2x-8 ，
解得 p=-2 ，q=-8 ，
16、已知 m
2
-mn=21 ，mn-n
2
=-15 ，则代数式 6n
2
-6m
2
的值是
-36
．
考点： 代数式求值 ．
专题： 整体思想 ．
分析： 由已知可推得 m
2
-n
2
=6 ，然后运用整体代入法求代数式的值即可．
解答： 解：∵ m
2
-mn=21 ，mn-n
2
=-15 ，∴m
2
-n
2
=6；则代数式 6n
2
-6m
2
=-6（m
2
-n
2
）=-6 ×6=-36 ．
27、图 1 是一个长为 2m ，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形．
（1 ）你认为图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于多少
m-n
．

（2 ）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积．方法
1：
（m-n

）

2

方法 2 ：
（m+n

）
2
-4mn
．
（ 3 ）观察图 2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗代数式： （m+n ）
2
，（m-n ）
2
，mn ．
（ m+n ）
2
-4mn= （m-n）
2
．

（4 ）根据（ 3 ）题中的等量关系，解决如下问题：若

a-b=7 ，ab=5 ，则（ a+b ）
2
=
69

．（5）若 a+b=-3 ，ab=-28 ，则 a-b=
11

或-11


考点： 列代数式 ；代数式求值 ．



专题： 应用题．


分析： 由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为



m-n ．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形
的面积减 去四个小长方形的面积由图形可得：大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．



（m+n ）
2
正好表
示大正方形的面积，（m-n ）
2
正好表示阴影部分小正方形的面积， mn 正好表示一个小长方形的面积．解答（




4）、（5）小题时，等量代
换即可．



解答： 解：













（ 1 ）由图形可知阴影部分的正方形的边长为（ m-n ）．
（ 2 ）根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为（ m-n ）
2
．
用大正方形的面积减去四个小长方形的面积（ m+n ）
2
-4mn ．
（ 3 ）由图形可知
大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．
又∵（ m+n ）
2
正好表示大正方形的面积， （m-n ）
2
正好表示阴影部分小正方形的面积，

mn 正好表示一个小长方形的面积．


∴（ m+n ）
2
-4mn= （m-n ）
2


将 m+n 换为 a+b ，将 m-n 换为 a-b ，将 mn 换为 ab