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初中-数学-打印版
课题
4.3 用一元一次方程解决问题（4）

1、借助线段图、表格等分析复杂问题中的数量关系，提高分析问题、解决问题的
自主
空间
学习
能力。
目标
2、进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。
学习 1、利用线段图、表格等分析复杂问题中的数量关系，提高分析问题、解决问题的
重难 能力。
点 2、利用一元一次方程解决实际问题。
教学流程
敌我两军相距25km，敌军以5kmh的速度逃跑，我军同时以8kmh的速度追击，

并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
问题1：这个情境中有那些已知量？那些未知量？
预
问题2：这个情境中有什么样的等量关系？
习
问题3：设战斗是在开始追击后x小时发生的，列表分析：
导

航
我军
敌军
5
8
x



速度（kmh） 时间（h） 路程（km）
能根据相等关系列出方程吗？
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一、例题分析：
5
例1、运动场跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的
3
倍，他们从同一起点 沿跑
道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗? （1）这个问题可以用列表和画线形示意图的方法来分析，你想选择哪一种方法？
如果你选择列表法 ，请填写下表





合
作
探
究

（2）你能找出问题中的等量关系吗？请你根据相等关系列出方程，并求解。


例题变式：
（1）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？
学生熟悉用表格和线形示意图分析解决.


（2）请结合下面的方程，自编一个情景应用题，并与同伴交流.
2x×3＋3x=400. （模仿课本，如运动场跑道周长400m，哥哥和弟弟从同一起点沿跑
道的相反方向出发，3min后他 们第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，
你知道他们跑步的速度吗



爷爷
小红
x

速度

mmin
时间min
5
5


路程min
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例2、小时每天早上要在 7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以
80米分的速度出发，5分钟后，小时的爸 爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即
以180米分的速度追上去，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小时用了多少时间？
（2）追上小时时，距离学校还有多远？
< br>例3、一般船从甲码头到乙码头顺流行驶用32小时，从乙码头返回甲码头逆流行
驶，用了2.5 小时，已知水流的速度为3千米小时，求船在静水中的速度？

二、展示交流
1、课本练一练
2、甲、乙两地相距460km，A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速 度为60kmh，
B车速度为80kmh.请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意？



3、A、B两地间的路为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度 为72千米小
时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速度为48千米小时，两车
相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么在相遇以后两车相距100千米时，
甲车从出发开始共行 驶多少小时？


三、提炼总结
本节课利用用列表和画示意图的方法来分 析形程类的问题,它涉及一个常见的数量
关系：路程=速度×时间.
行程问题中，重在理顺三 者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或时间或速度）
找相等关系，这是解题的关键.

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1、王超从甲地到乙地， 如果每小时走
9
千米，在规定时间内到达乙地还差
4
千米；
如果每小 时走
12
千米，则比规定时间早到
20
分钟。求规定的时间和甲乙两地的距< br>离．
（1）设规定时间为
x
小时，可列出方程______________ ______．
当
堂
达
标
（2）设甲、乙两地的距离为< br>y
千米，可列出方程____________________．
2、一队学生去校 外进行军事训练，他们以5千米时的速度行进，走了18分钟的
时候，学校要将一个紧急通知传给队长。 通讯员从学校出发，骑自行车以14千米
时的速度沿原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？

3、一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒钟跑8米，乙平均
每秒跑6米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相
遇？


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