党小组鉴定意见-小学班主任计划

六年级（下）期末数学试卷



一、选择题：本 大题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分，在每小题给出的 四个选项中，只有
一个是正确的，每小题选对得
3
分，选错、不选或多选，均不得分．

1
．某种计算机完成一次基本运算的时间约为
1
纳秒（
μ m
），即
0
。
000000001s
，这个数用科学
记数法 表示为（ ）

A
．
1
×
10
﹣
8
s B
．
1
×
10
﹣
9
s C
．
10
×
10
﹣
10
s D
．
0
。
1
×
10
﹣
8
s 2
．某市有
3000
名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从 中抽取
200
名学
生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：

①这
3000
名初一学生的数学成绩的全体是总体；

②每个初一学生是个体；

③
200
名初一学生是总体的一个样本；

④样本容量是
200
．

其中说法正确的是（ ）

A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个

3
．已知线段
AB=10cm
，有下列说法：

①不存在到
A
、
B
两点的距离之和小于
10cm
的点；
②线段
AB
上存在无数个到
A
、
B
两点的距离之和等于
10cm
的点；

③线段
AB
外存在无数个到
A< br>、
B
两点的距离之和大于
10cm
的点．

其中正确的是（ ）

A
．①②
B
．①③
C
．②③
D
．①②③

4
．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）

A
．（﹣< br>x
+
y
）（
x
﹣
y
）

﹣
2x
）

5
．如图，直线
a
∥
b
，∠
1=130°
，∠
2=60°
，则∠
3=
（ ）

B
．（
x
2
﹣
2y
2
）（< br>x
2
+
2y
2
）
C
．（
x
+
y
﹣
z
）（﹣
z
﹣
y
+
x< br>）
D
．（
2x
﹣
y
）（﹣
y

A
．
95° B
．
100° C
．
105° D
．
110°
6
．（
x
﹣
m
﹣
1
）与（
x
+）的积是关于
x
的二次三项式，若这个二次三项式不含 常数项，则
m=

（ ）

A
．﹣
1 B
．
1 C
．﹣
2 D
．
2
7
．如图，
OB
平分∠
AOD
，
OC
平分∠
BOD
，∠
AOC=45°
，则∠
BO C=
（ ）


A
．
5° B
．
10° C
．
15° D
．
20°
8
．在地球某地，地表以下岩层 的温度
y
（
℃
）与所处深度
x
（
km
）之 间的关系可以近似地用
表达式
y=35x
+
20
来表示，当自变量< br>x
每增加
1km
时，因变量
y
的变化情况是（ ）

A
．减少
35℃ B
．增加
35℃ C
．减少
55℃ D
．增加
55℃
9
．如图，小明从A
处出发沿北偏西
30°
方向行走至
B
处，又沿南偏西
50°
方向行走至
C
处，此
时再沿与出发时一致的方向行走至
D处，则∠
BCD
的度数为（ ）


A
．
100° B
．
80° C
．
50° D
．
20°
10
．某计算器每个定价
80
元，若购买不超 过
20
个，则按原价付款：若一次购买超过
20
个，
则超过部分按七 折付款．设一次购买数量为
x
（
x
＞
20
）个，付款金额为
y
元，则
y
与
x
之间的
表达式为（ ）

A
．
y=0
。
7
×
80
（
x﹣
20
）+
80
×
20
C
．
y=0
。
7
×
80•x
B
．
y=0
。
7x
+
80
（
x
﹣
1 0
）

D
．
y=0
。
7
×
80< br>（
x
﹣
10
）

11
．如图，甲、乙、丙、 丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确
的有（ ）

①（
2a
+
b
）（
m
+
n
）；

②
2a
（
m
+
n
）+
b
（
m
+
n
）；

③
m
（
2a< br>+
b
）+
n
（
2a
+
b
）；

④
2am
+
2an
+
bm
+
b n
．

A
．①②
B
．③④
C
．①②③
D
．①②③④

12．小明早晨从家里骑车上学，途中想到忘带课本了，马上原路返回，返家途中遇到给他送课
本的妈妈 ，接过课本后（不计小明和妈妈的交接时间），小明立即加速向学校赶去，能反映小
明离家距离
s
与骑车时间
t
的函数关系图象大致是（ ）

A
．


二、填空题：本大题共
6
小题，每小题< br>3
分，共
18
分．

13
．若过多边形的每一个顶点有
6
条对角线，则这个多边形是 边形．

14
．若
x
2
+
kx
+是一个完 全平方式，则
k=
．

B
．
C
．
D
．

15
．如图，
a
∥
b
，若∠
2=2
∠
1
，则∠
1
的度数为 ．


16
．学校图书室购买一批图书，其中故事书
25
本，科技书
20
本，学习辅导书
15
本，其他书
籍
40
本，小明制成扇形统计图，则 表示故事书的圆心角的度数为 ．

17
．若
m
﹣
2n=
﹣
1
，则代数式
m
2
﹣
4n
2
+
4n=
．

18
．
a
、
b
、
c
是三个连续正偶数，以
b
为边长作正方形，分别以
a
、< br>c
为宽和长作长方形，则较
大图形的面积比较小图形的面积大 ．



三、解答题：本大题共
7
小题，共
66
分，写出必要的运 算、推理过程．

19
．计算：（﹣
x
﹣
1
）（< br>x
﹣
1
）+[（
x
﹣
2
）
2
﹣
4
]
•x
﹣
1
﹣（﹣
x
2
y
）
3
÷（
x
4
y
3
）．

20
．（
1
）已知
3
m
=6
，
3
n
=2
，求
3
2m
+
n
﹣
1
的 值；

（
2
）已知
a
2
+
b
2< br>+
2a
﹣
4b
+
5=0
，求（
a
﹣
b
）
﹣
3
的值．

21
．学校为了调查学 生对不同书籍的爱好程度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用
“A”
表示
“
科
幻类书
”
，
“B”
表示
“
侦探类书
”< br>，
“C”
表示
“
文学类书
”
，
“D”
表示
“
艺术类书
”
．如图甲、乙是工作
人员根据问卷调查统计资料 绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下
问题：

（
1
）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
< br>（
2
）分别将图甲种
“B”
、
“D”
部分的图形补充 完整；

（
3
）分别求出图乙中扇形
“C”
、
“D ”
的圆心角的度数；

（
4
）如果该校有
600
名 学生，请你估计该校爱好
“
侦探类书
”
的学生有多少人？


22
．如图，一块长为
200m
，宽为
150m
的长方形花 园，中间白色部分是硬化的地面，四周是
草坪，草坪是由四个完全相同的正方形和两个一样的半圆组成， 当半圆的半径
r
（
m
）变化时，
花园中间硬化的地面的面积
S
（
m
2
）也随着发生变化．求
S
（
m
2
）与
r
（
m
）的表达式．


23
．父子两人赛跑，如图，
l
甲
、
l
乙
分别表示父亲、儿子 所跑的路程
s
米与所用的时间
t
秒的关
系．

（
1
）儿子的起跑点距父亲的起跑点多远？

（
2
）儿子的速度是多少？

（
3
）父亲追上儿子时，距父亲起跑点多远？


24．如图，
A
、
B
、
C
三点在一条直线上，∠
A BD=
∠
ACF
，∠
FCD=20°
，∠
F=60°
，∠
ADC=80°
，找
出图中的平行直线，并说明理由．

25
．如图，
AB
∥
CD，
CB
平分∠
ACD
，∠
ACD=140°
，∠
CBF=20°
，∠
EFB=130°
．求∠
CEF
的度数．

参考答案与试题解析



一、选择题：本大题共
12小题，每小题
3
分，共
36
分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的，每小题选对得
3
分，选错、不选或多选，均不得分．

1< br>．某种计算机完成一次基本运算的时间约为
1
纳秒（
μm
），即
0
。
000000001s
，这个数用科学
记数法表示为（ ）

A
．
1
×
10
﹣
8
s B
．
1
×
10
﹣
9
s C
．
10
×
10
﹣
10
s D
．
0
。
1
×
10
﹣
8
s
【考点】科学记数法
—
表示较小的数．

【分析】绝对值小于
1
的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a
×
10
﹣n
，与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 零的数字前面的
0
的个数所决定．

【解答】解：
0
。000000001=1
×
10
﹣
9
，

故选：
B
．



2
．某市有
3 000
名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取
200
名学
生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：

①这
3000
名初一学生的数学成绩的全体是总体；

②每个初一学生是个体；

③
200
名初一学生是总体的一个样本；

④样本容量是
200
．

其中说法正确的是（ ）

A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个

【考点】总体、个体、样本、样本容量．

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．

【解答】解：①这
3000
名初一学生的数学成绩的全体是总体正确；

②每个初一学生的期末数学成绩是个体，故命题错误；

③
200
名初一学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故命题错误；

④样本容量是
200
，正确．

故选
C
．



3
．已知线段
AB=10cm
，有下列说法：

①不存在到
A
、
B
两点的距离 之和小于
10cm
的点；

②线段
AB
上存在无数个到A
、
B
两点的距离之和等于
10cm
的点；

③线段
AB
外存在无数个到
A
、
B
两点的距离之和大于10cm
的点．

其中正确的是（ ）

A
．①②
B
．①③
C
．②③
D
．①②③

【考点】两点间的距离．

【分析】根据线段上的点到 线段两段点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线短两段点的
距离的和的和大于线段的长，可得答案 ．

【解答】解：①到
A
、
B
两点的距离之和不小于
10cm
的，故①正确；

②线段
AB
上存在无数个到
A
、
B
两点的距离之和等于
10cm
的点，故②正确；
③线段
AB
外存在无数个到
A
、
B
两点的距离之和大于
10cm
的点，故③正确，

故选：
D
．



4
．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）

A
．（﹣
x
+
y
）（
x
﹣
y
）

﹣
2x
）

【考点】平方差公式．

【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可．

【解答】解：
A
、原式
=
﹣（
x
﹣
y
）
2
=
﹣
x
2
+
2xy
﹣
y
2
，符合题意；

B
、原式
=x
4
﹣
4y
4
，不合题意 ；

C
、原式
=
（
x
﹣
z
）2
﹣
y
2
=x
2
﹣
2xz
+
z
2
﹣
y
2
，不合题意；

D
、原式=y
2
﹣
4x
2
，不合题意，

故选
A


5
．如图，直线
a
∥
b
，∠
1=130°
，∠
2=60°
，则∠
3=
（ ）

B
．（
x
2
﹣
2y
2
）（
x
2
+
2y
2
）
C
．（
x
+
y
﹣
z
）（﹣
z
﹣
y
+
x
）
D
．（
2x
﹣
y
）（﹣
y

A
．
95° B
．
100° C
．
105° D
．
110°
【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行 ，同旁内角互补求出∠
4
的度数，再根据对顶角相等即可求出∠
3
的

度数．

【解答】解：∵
a
∥
b
，

∴∠
1
+∠
4=180°
，

∵∠
1=130°
，

∴∠
4=50°
，

∵∠
2=60°
，

∴∠
2
+∠
4=110°
，

∵∠
3=
∠
2
+∠
4
，

∴∠
3=110°
；

故选
D
．




6
．（
x
﹣
m
﹣
1
）与（
x
+）的积是关于
x
的二次三项式，若这个二次三项式不含 常数项，则
m=
（ ）

A
．﹣
1 B
．
1 C
．﹣
2 D
．
2
【考点】多项式乘多项式．

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果， 根据题意确定出
m
的值即可．

【解答】解：（
x
﹣
m
﹣
1
）（
x
+）
=x
2
+
x
﹣
mx
﹣
m
﹣
x
﹣
=x
2
+（﹣
m
﹣）
x
+（﹣
m
﹣），

由积不含常数项，得到﹣
m
﹣
=0
，

解得：
m=
﹣
1
，

故选
A


7
．如图，
OB
平分∠
AOD
，
OC< br>平分∠
BOD
，∠
AOC=45°
，则∠
BOC=
（ ）


A
．
5° B
．
10° C
．
15° D
．
20°

【考点】角平分线的定义．

【分析】利用角平分线得到∠
AOB=
∠
BOD=2
∠
BOC
，借助图形即可求出∠
BOC
．
【解答】解：∵
OC
平分∠
BOD
，

∴∠
BOD=2
∠
BOC
，

∵
OB
平分∠
AOD
，

∴∠
AOB=
∠
BOD=2
∠
BOC
，

∵∠
AOC=45°
，

∴∠
AOC=
∠
AOB
+∠
BOC=2
∠
BOC
+∠
BOC=3
∠
BOC=45°
，

∴∠
BOC=
∠
AOC=15°
，

故选
C
．



8
．在地球某地，地表以 下岩层的温度
y
（
℃
）与所处深度
x
（
km
）之间的关系可以近似地用
表达式
y=35x
+
20
来表示，当自 变量
x
每增加
1km
时，因变量
y
的变化情况是（ ）

A
．减少
35℃ B
．增加
35℃ C
．减少
55℃ D
．增加
55℃
【考点】函数关系式；函数值．

【分析】根据一次函数的定义解答即可．

【解答】解：∵关系式
y=35x
+
20
符合一次函数的形式，
∴把
x=1
代入
y=35x
+
20=55
，

把
x=2
代入
y=35x
+
20=90
，

90
﹣
55=35
，

故选
B


9
．如图，小明从
A
处出发沿北偏西
30°
方向 行走至
B
处，又沿南偏西
50°
方向行走至
C
处，此
时再沿与出发时一致的方向行走至
D
处，则∠
BCD
的度数为（ ）


A
．
100° B
．
80° C
．
50° D
．
20°
【考点】方向角．

【 分析】直接利用方向角的定义得出：∠
1=30°
，∠
3=50°
，进而利用 平行线的性质得出答案．

【解答】解：如图所示：由题 意可得：∠
1=30°
，∠
3=50°
，

则∠
2=30°
，

故由
DC
∥
AB，则∠
4=30°
+
50°=80°
．

故选：
B
．




10
．某计 算器每个定价
80
元，若购买不超过
20
个，则按原价付款：若一次购买超过
20
个，
则超过部分按七折付款．设一次购买数量为
x
（
x
＞
20
）个，付款金额为
y
元，则
y
与
x
之间的
表达式为（ ）

A
．
y=0
。
7
×
80
（
x
﹣
20
）+
80
×
20
C
．
y=0
。
7
×
80•x B
．
y=0
。
7x
+
80
（
x
﹣
10
）

D
．
y=0
。
7
×
80
（
x
﹣
10
）

【考点】根据实际问题列一次函数关系式．

【分析】根据购买
20
件，每件需要
80
元，一次购买超过
20
个，则超过部分按七折付款，根据：
20
件按原价付款数+超过
20
件的总钱数×
0
。
7=y
，列出等式即可得．

【解答】解：设一次购买数量为
x（
x
＞
20
）个，根据题意可得：

y=0
。
7
×
80
（
x
﹣
20
）+
80< br>×
20
，

故选：
A
．



11
．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认 为其中正确
的有（ ）

①（
2a
+
b
）（
m
+
n
）；

②
2a
（
m
+
n
）+
b
（
m
+
n
）；

③
m
（
2a< br>+
b
）+
n
（
2a
+
b
）；

④
2am
+
2an
+
bm
+
b n
．


A
．①②
B
．③④
C
．①②③
D
．①②③④


【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．

【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，

【解答】解：表示该长方形面积的多项式

①（
2a
+
b< br>）（
m
+
n
）正确；

②
2a
（
m
+
n
）+
b
（
m
+
n）正确；

③
m
（
2a
+
b
）+n
（
2a
+
b
）正确；

④
2am
+
2an
+
bm
+
bn
正确．

故选：
D
．



12
．小明早晨从家里 骑车上学，途中想到忘带课本了，马上原路返回，返家途中遇到给他送课
本的妈妈，接过课本后（不计小 明和妈妈的交接时间），小明立即加速向学校赶去，能反映小
明离家距离
s
与骑车时间
t
的函数关系图象大致是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】函数的图象．

【分析】根据小明的行驶情况，行走﹣返回途中﹣加速行走； 距离先增加，再减少，再增加，
逐一排除．

【解答】解：路程将随着时间的增多先增 加，再减少，再增加，在返回途中，排除
B
；

后来小明加快速度，那么后来 的函数图象走势应比前面的走势要陡，排除
A
、
D
．

故选
C
．



二、填空题：本大题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分．

13
．若过多边形的每一个顶点有
6
条对角线，则这个多边形是 九 边形．

【考点】多边形的对角线．

【分析】根据从每一个顶点处可以作的 对角线的条数为（
n
﹣
3
）计算即可得解．

【解答】解：∵多边形从每一个顶点出发都有
6
条对角线，

∴多边形的边数为
6
+
3=9
，

∴这个多边形是九边形．

故答案为：九．



14
．若
x
2
+
kx
+是一个完全平方式，则
k=
± ．

【考点】完全平方式．


【分析】这里首末两项是
x
和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去
x
和积的
2
倍．
【解答】解：∵
∴
∴
k=
±，

故答案为：±．



15
．如图 ，
a
∥
b
，若∠
2=2
∠
1
，则∠
1
的度数为
60°
．


【考点】平行线的性质．

【分析】由直线
a
∥
b
，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠
2=
∠
3
，又由∠
2= 2
∠
1
，根
据邻补角的定义，即可求得∠
1
的度数．

【解答】解：如图，∵直线
a
∥
b
，

∴∠
2=
∠
3
，

∵∠
2=2
∠
1
，

∴∠
3=2
∠
1
，

∵∠
1
+∠
3=180°
，

∴∠
1=60°
．

故答案为：
60°
．




16
．学校图书室购买一批图书，其中故事书
25< br>本，科技书
20
本，学习辅导书
15
本，其他书
籍
4 0
本，小明制成扇形统计图，则表示故事书的圆心角的度数为
90°
．

【考点】扇形统计图．

【分析】要求表示故事书的圆心角的度数，只要用故事书的本 数除以购买的图书总数再乘以
360°
即可．

【解答】解：由题意可得，


是一个完全平方式，

，
=
（
x
±）
2
=x
2
±x
+

表示故事书的圆心角的度数为：
360°
×
故答案为：
90°
．



17
．若< br>m
﹣
2n=
﹣
1
，则代数式
m
2
﹣
4n
2
+
4n=

1
．

【考点】完全平方公式；因式分解
-
运用公式法．

=90°
，

【分析】先根据平方差公式分解，再代入，最后变形后代入，即可求出答案．

【解答】解：∵
m
﹣
2n=
﹣
1
，

∴
m
2
﹣
4n
2
+
4n
=（
m
+
2n
）（
m
﹣
2n
）+
4n
=
﹣（
m
+
2n
）+
4n
=2n
﹣
m
=
﹣（
m
﹣
2n
）

=1
，

故答案为：
1
．



18
．
a
、
b
、
c
是三个连续正偶数，以
b
为边长作正方形，分别以
a
、
c
为宽和长作长方形，则较
大图形的面积比较小图形的面积大
b
2
﹣
ac
．

【考点】整式的混合运算．

【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．

【解答】解：由
a、
b
、
c
是三个连续的正偶数，得到
a=b
﹣
2
，
c=b
+
2
，即
ac=b
2
﹣
4
＜
b
2
，

则较大图形的面积比较小图形的面积大b
2
﹣
ac
，

故答案为：
b
2
﹣
ac


三、解答题 ：本大题共
7
小题，共
66
分，写出必要的运算、推理过程．
19
．计算：（﹣
x
﹣
1
）（
x
﹣
1
）+[（
x
﹣
2
）
2
﹣
4
]•x
﹣
1
﹣（﹣
x
2
y
）
3
÷（
x
4
y
3
）．

【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．

【分析】原式利用平方差公式，完全平方 公式，负整数指数幂法则，以及单项式除以单项式法
则计算即可得到结果．

【解答】 解：原式
=1
﹣
x
2
+
x
﹣
4
+ （
x
6
y
3
）÷（
x
4
y
3）
=1
﹣
x
2
+
x
﹣
4
+< br>x
2
=x
﹣
3
．



2 0
．（
1
）已知
3
m
=6
，
3
n
=2
，求
3
2m
+
n
﹣
1
的值；

（
2
）已知
a
2< br>+
b
2
+
2a
﹣
4b
+
5=0，求（
a
﹣
b
）
﹣
3
的值．

【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；负整数指数幂．

【分析】（
1
）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义得出
3
2m
+< br>n
﹣
1
=
（
3
m
）
2
×< br>3
n
×，即可得出结果；

（
2
）配方得出（
a
+
1
）
2
+（
b
﹣
2
）2
=0
，求出
a=
﹣
1
，
b=2
，再 代入计算即可．

【解答】解：（
1
）∵
3
m
=6
，
3
n
=2
，

∴
3
2m
+
n
﹣
1
=
（
3
m
）
2
×
3
n
×
=6
2
×
2
×
=24
；

（
2
）将
a
2
+
b
2
+
2a
﹣
4b
+
5=0
变形得：（
a< br>+
1
）
2
+（
b
﹣
2
）
2
=0
，

∴
a
+
1=0
，
b﹣
2=0
，

解得：
a=
﹣
1
，
b=2
，

∴
a
﹣
b=
（﹣
1
﹣
2
）
﹣
3
=
﹣


21
．学校为了调查学生对不同书籍的爱好程 度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用
“A”
表示
“
科
幻类书”
，
“B”
表示
“
侦探类书
”
，
“C ”
表示
“
文学类书
”
，
“D”
表示
“艺术类书
”
．如图甲、乙是工作
人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统 计图，请你根据统计图提供的信息解答以下
问题：

（
1
）本次问卷调查，共调查了多少名学生？

（
2
）分别将图甲种
“B”
、
“D”
部分的图形补充完整；

（
3
）分别求出图乙中扇形
“C”
、
“D”
的圆心角的度数 ；

（
4
）如果该校有
600
名学生，请你估计该校爱好< br>“
侦探类书
”
的学生有多少人？

．


【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（
1
）根据统计图中爱好
“A”
的
15
人占
30%
，可以求得 本次问卷调查，共调查了多少名
学生；

（2
）根据统计图可以求得爱好
“B”
、
“D”
的人数，从而可以 将甲图补充完整；

（
3
）根据条形统计图可以得到图乙中扇形
“C ”
、
“D”
的圆心角的度数；

（
4
）根据统计图 中的数据可以估计该校爱好
“
侦探类书
”
的学生有多少人．

【解答】解：（
1
）本次问卷调查，调查的学生有：
15
÷
30% =50
（名），

即本次问卷调查，共调查了
50
名学生；

（
2
）爱好
“B”
的学生数为：
50
×
4 0%=20
，

爱好
“D”
的学生数为：
50
﹣< br>15
﹣
20
﹣
10=5
，

故补全的条形统计图．如右图所示，

（
3
）图乙中扇形
“ C”
的圆心角的度数是：
图乙中扇形
“D”
的圆心角的度数是：
×< br>360°=72°
，

×
360°=36°
；

=240
（人），

（
4
）该校爱好
“
侦 探类书
”
的学生有：
600
×
即该校爱好
“
侦探类 书
”
的学生有
240
人．




22
．如图，一块长为
200m
，宽为
150m
的长方形花园，中 间白色部分是硬化的地面，四周是
草坪，草坪是由四个完全相同的正方形和两个一样的半圆组成，当半圆 的半径
r
（
m
）变化时，
花园中间硬化的地面的面积
S（
m
2
）也随着发生变化．求
S
（
m
2
）与
r
（
m
）的表达式．


【考点】函数关系式．

【分析】根据题意求出草坪的面积，然后用花园的总面积减去 草坪的面积即为花园中间硬化的
地面的面积，列出函数关系式即可．

【解答】解：∵半圆的半径为
r
，

∴正 方形的边长为：
S=200
×
150
﹣
πr
2
﹣< br>4
2

=800r
﹣（
π
+
4
）< br>r
2
﹣
10000
．



23< br>．父子两人赛跑，如图，
l
甲
、
l
乙
分别表示父亲、 儿子所跑的路程
s
米与所用的时间
t
秒的关
系．

（
1
）儿子的起跑点距父亲的起跑点多远？

（
2
）儿子的速度是多少？

（
3
）父亲追上儿子时，距父亲起跑点多远？

=100
﹣
r
，


【考点】函数的图象．

【分析】（
1
）由图可看出答案；

（
2
）由儿子 路程为
80
米，时间
15
秒可求出儿子的速度；

（
3
）父亲追上儿子时，即父亲与儿子相遇，路程相差
20
米，因为同时出发，所以时 间相等，
设父亲追上儿子时，距父亲起跑点
x
米，则儿子距起跑点（
x
﹣
20
）米，列方程可求出结论．

【解答】解：（
1
） 由图可知：儿子的起跑点距父亲的起跑点
20
米；

（
2
） 儿子的速度
=
则儿子的速度是
=
米

秒；


（
3
）设父亲追上儿子时，距父亲起跑点
x
米，

则
=
，

，

米．

解得：
x=
答：父亲追上儿子时，距父亲起跑点

24
．如图，
A
、
B
、
C
三点在一条直线上，∠
ABD=
∠
ACF
，∠
FCD=2 0°
，∠
F=60°
，∠
ADC=80°
，找
出图中的平行 直线，并说明理由．


【考点】平行线的判定；三角形的外角性质．
【分析】先根据同位角相等，得出
BD
∥
CF
，再根据同位角相等，得出
AD
∥
BF
．

【解答】解：
BD
∥
CF
，
AD
∥
BF
∵∠
ABD=
∠
ACF
∴
BD
∥
CF
∵∠
FCD=20°
，∠
F=60°
∴∠
BEC=20°
+
60°=80°
又∵∠
ADC=80°
∴∠
BEC=
∠
ADC
∴
AD
∥
BF



25
．如 图，
AB
∥
CD
，
CB
平分∠
ACD
，∠
ACD=140°
，∠
CBF=20°
，∠
EFB=130°
．求∠
CEF
的度数．


【考点】平行线的性质；角平分线的定义．

【分析】由
CB
平分∠
ACD
，∠
ACD=140°
，推出∠
DCB=70°
，由
AB
∥
CD
，证得∠
CBA=
∠
DCB=70°< br>，
进而求得∠
FAB
，故得到∠
EFB
+∠
FBA= 180°
，由平行线的判定证得
EF
∥
AB
，即可证得∠
C EF=
∠
A
，从而求出∠
ACD=140°
，即可证得结论．

【解答】解：∵
CB
平分∠
ACD
，∠
ACD=140 °
，

∴∠
DCB=70°
，

∵
AB
∥
CD
，

∴∠
CBA=
∠
DCB=70°
，

∵∠
CBF=20°
，

∴∠
FAB=70°
﹣
20°=50°
，

∵∠
EFB=130°
，

∴∠
EFB
+∠
FBA=180°
，

∴
EF
∥
AB
，

∴∠
CEF=
∠
A
，

∵
AB
∥
CD
，∠
ACD=140°
，

∴∠
A=180
﹣
140°=40°
，

∴∠
CEF=40°
．