(word完整版)圆的面积知识点,文档.docx
小提琴教师-中国海洋大学研究生招生信息网
一、圆的面积计算
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
叫做扇形。
顶点在圆心的角
叫做圆心角。
圆面积公式
圆的面积公式：
S
圆
=πr
2
；变形可得到：
r
2
= S
2
÷ π
1
圆的面积公式： S = π r
÷ 2 或 S =
1
π r
2
2
1
圆的面积公式：
4
2
S = π r
2
÷ 4 或 S
=
1
π r
2
4
注：
1、已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
2、 一个圆，半径
扩大 或缩小多少倍，直径 和周长 也扩大或缩小 相同的倍数 ，而面积
扩大或缩小 的倍数是这 倍数的平方倍。
3 、两个圆：半径比 =
直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方
。
4∶π
4
、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
5
、圆的周长是直径的π倍
，圆的周长与直径的比是π：
6
、圆的周长是半径的 2π倍，圆的周长与半径的比是
1
2π：
1
7 、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
二、环形的面积： （环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
一个环形，外圆的半径是
R，内圆的半径是
r 。（R＝ r ＋环的宽度．）
环形的面积公式：
S
环
= πR2－πｒ2
或 S
环
= π（ R2－ｒ 2）。
R=6cm，小圆半径
的面积得：
S
环
例：左图中大圆的半径 r=2cm，阴影部分（圆环）
= π（
62－ 22） cm2=32π（ cm2）
2
三、扇形的面积计算公式：
S
扇
= π r
×
n
（n 表示扇形圆心角的度数）
360
四、确定起跑线
（1）每条跑道的长度
=
两个半圆形跑道合成的圆的周长
+
两个直道的长度。
（因此起跑线不同）
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：
2 ×π×跑道的宽度
（ 4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ
厘
米时，它的周长就增加 πａ厘米。