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一、完美的图形——圆
单元教学内容：教科书的第2—22页，圆的认识、圆的周长和圆的面积。
单元教学目标：
1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、
直径，理解同一圆 中直径与半径的关系；会用圆规画圆。
2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义， 掌握圆周率
的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确的计算圆的周
长和面积 。
3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆
为方”的思想 ，建立“现实问题—数学问题—联想已有经验—寻求方法—总
结归纳—解释应用”的“模型化”思想。
4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。
5、结合具体情境，体验数学 与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释
生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
6、通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。
单元教学重点：理解并掌握圆的周长与面积公式，并能运用公式解决实际问
题。
单元教学难点：圆的周长与面积公式的熟练运用。
教具与学具准备：多媒体课件、学具袋。
课时安排：
教学过程：
第一课时
教学内容：教科书的第2、3页。
教学目标：
1、使学生认识圆，知道圆的各部分名称。
2、使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。
3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。
4、培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。
教学难点：理解圆上的概念，归纳圆的特征。
教学准备：多媒体一套。学生准备硬币等圆形物 体若干；圆规一把、直尺一
把、三角尺一副；小剪刀一把；红色、蓝色彩笔各一支。
教学过程；
一、情景导入
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新课开始，老师用多媒体演示三种不同轮子（分别用三角形，长方形和圆做
轮子）的汽车画面。
问：你喜欢哪种汽车，为什么？为什么车轮子一定要设计成圆形呢，你们知
道这是为什么吗？今 天这堂课，我们一起来探究这个问题。（出示课题：圆
的认识）
师：在日常生活中，你见过哪些圆形物体？
二、探索新知
1、画圆：你们会画圆吗 ？自己尝试着画一个圆。你是怎么画的？（教师示
范画圆并提示画圆时要注意的问题。）
师： 用圆规在纸上画任意三个圆，并思考：在画圆的过程中发现了什么?如
果有同学说每人画的圆都有一个圆 心，师接着问：说明圆心与圆有什么关
系？（说明圆心决定了圆的位置。）
说明：圆的中心叫“圆心”，就是画圆时针固定的一点，用字母O表示。（师
板书：圆心O）
2、认识半径：任意在圆内、圆上和圆外点三点，分别问学生：这点在什么
地方？生分别说：圆 内、圆上和圆外。
师：把圆心与圆上一点连接起来，这样的线段叫半径。
师：半径用字母r表示。板书：半径 r 。
师：在自己圆上画几条半径，你又发现了什么？
师：什么长度都相等？
师：刚才有同学说，圆规两脚距离跟圆的大小有关系，这句话现在可以 怎么
说了？生：圆的大小跟半径的长短有关系，半径长，圆就大；半径短，圆就
小
师根据学生的表述，板书：无数条 长度都相等
师：你怎么知道有无数条半径？怎么知道半 径都相等呢？请大家想法量一量
半径的长，看刚才说的结论对不对。（学生通过用尺量半径，纷纷举手认 同。
师分别请几生各自报出自己所画圆的半径。）
师：刚才不是说圆的半径都相等吗，为什么你们报出的数据不一样呢？
生纷纷举手说明，必须在同一个圆内。也可以在大小相等的圆当中。师板书：
同圆（或等圆）。
3、认识直径：请把手中的圆对折，再换角度对折几次，看看你们又可发现
什么？对折后请互相 交流。刚才我们用折纸的方法确定圆心时，发现圆上有
许多折痕。这些折痕叫什么？有什么特点？与半径 有什么关系？请大家看看
书、动动手，并在小组中说一说。组织学生交流，教师画直径时有意两端不在圆上，让学生判断。
教师板书：（1）直径：d（2）d=2r或R=12d
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追问：直 径肯定是半径的2倍吗？你是怎么知道的？看一下你手中圆的直径，
会不会是黑板上圆的半径的2倍？你 认为应该怎么说？（板书：在同一个圆
里）
三、巩固练习：今天我们认识了什么？现在你能解释一下轮子为什么要设计
成圆形的了吗？
四、拓展延伸：
1、同学们想一起到篮球场玩套圈游戏，你会怎么安排？说说你的想法。
2、在这片篮球场上要画一个最大的圆，至少要准备一根多少米长的绳子？
课后反思：

第二课时
教学内容：教科书的第4、5页
教学目标：结合生活实际，通 过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认
识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规 画圆。
教学过程：完成自主练习的题目。
1、第一题是联系生活经验的题目，呈现的是风 车、摩天轮、直升飞机的螺
旋桨这三种物体的运动情形，旨在让学生发现并体会这些物体运动的轨迹只< br>有是圆形的才能平稳，进一步加深对圆的特征的认识。
2、第2题是找圆的直径与半径的题目， 练习时，要引导学生根据直径和半
径的意义进行判断，使学生加深对直径半径的认识。
3、第 三题是填表题，填表后，要引导学生说出填表的依据，使学生进一步
加深对半径和直径之间关系的理解。
4、第四题是画圆的题目，可让学生独立完成，交流是注意让学生说说画圆
的步骤，进一步感受 圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小。
5、第五题是判断题，让学生独立完成。交流时说说自己的理由。
6、作业：第六题，让学生做在书上。
课后反思：

第三课时
教学内容：教科书的第5、6页
教学目标：
1、学生掌握圆的特征，理 解在同一个圆里直径与半径的关系，能根据这种
关系求圆的直径或半径。
2、学生的观察、分 析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念，使学生
初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题 。
新 课 标 第 一 网

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教学重难点：掌 握圆的特征，理解在同一个圆里直径和半径的关系，能根据
这种关系求圆的直径或半径。
教学过程：
完成自主练习的题目。
1、做第七题，是一道具有综合性的题目。综合 了圆、数对、平移等知识。
练习时，教师应为学生提供充分探索交流的时间，必要时给与一定的指导。
2、做第八题，是运用圆的知识解释生活中实际问题的题目。练习时，让学
生先独立思考并解答 ，然后交流。让学生明确：只有设计成圆形的场地才能
比较公平，对于如何把设计的场地画在操场上，教 师可以组织学生实地操作，
在实际操作中寻找较为理想的方法。
3、做第九题，是根据图形之 间的关系进行填空的题目。练习时，可先引导
学生明确解决第（1）小题的关键是明确圆的直径就是正方 形的边长，第（2）
小题圆的直径是长方形的长，半径是长方形的宽，再让学生独立完成。
4 、第十题是利用圆形设计图案的题目，练习时，可让学生充分发挥想象力，
自主创新，并注意引导学生进 行交流和点评。
5、第十一题是选作题，练习时，要注意让学生明确题目要求是什么。
6、 课外实践是灵活运用所学知识解决实际问题的活动。活动是可以让学生
自主的进行操作，寻求测量的方法 。7、作业：完成基础训练中相应的题目。
课后反思：

第四课时
教学内容：教科书的第7、8页。
教学目的：
1、认识圆的周长；初步 理解圆周率的含义；理解和掌握周长的计算公式及
能正确计算圆的周长。
2、培养学生的创新意识及解决实际问题的能力。
3、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究 的贡献，对学生进行爱国主义和
辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。
教学重点：圆周长的计算。
难点：建立圆周率的概念。
教学具的准备：课件、圆片、尺子、线。
教学过程；
一、复习准备
上节课我们认识了圆，现在大家都说说，你们都知道关于圆的哪些知识？
二、学习新课
1、师：我们这节课就来研究圆的周长。(板书：圆的周长)
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我想问问 同学，你们都带了哪些圆形实物？两人互相指指圆的周长在哪儿？
谁愿意到前面来指一指老师手里这个圆 的周长。谁跟他指得不一佯？为什么
这样指不行？
2、课件出示天坛的图片，以及文字资料。
问：怎样才能知道祭天台上层的周长是多少呢？哪个小组愿意帮助解决这个
问题？我们每个组都 带了一些圆形实物，我们要通过小组合作测出圆的周
长，并填写实验报告。请你在实验报告上填出你测量 的实物名称，周长是多
少，直径是多少。(学生分小组测量手中圆形实物，并填写在实验报告上。
能测量多少数据就测量多少数据。)请小组代表汇报本组的实验过程和实验
结果。
3、同学 们想了那么多种方法，看来你们真了不起。我们归纳起来，同学们
都是用缠绕、滚动的方法把曲线变直的 。(板书：绕、滚)
师：谁能用这两种方法来测量祭天台上层的的周长。看来光靠绕、滚这种实
践的方法来测量圆的周长是不行的，我们必须研究一种求圆周长的方法。想
一想，圆的周长和谁有关系 呢？举个例子说明，是不是这样呢？请看屏幕。
(用电脑演示三个滚动的圆，看出圆越大滚动的轨迹越长 ，圆越小滚动的轨
迹越短。)我们得出了圆的周长和直径有关系。(板书：圆的周长 直径)这
是我们大家一起发现的。科学家往往发现问题就要去研究，我们同学长大想
不想当科学家？今天我们就 先学着科学家来研究一个问题：用我们测量的数
据，通过计算分析，来研究圆的周长到底和直径有什么关 系？你发现了什么
规律？(学生分小组讨论。)
4、师：通过同学们实验研究，我们得出圆的 周长总是直径的3倍多一些。(板
书：3倍多一些)是不是这样呢？我们来验证一下。(电脑演示：圆的 周长是
直径的3倍多一些。)
说明：这是一个固定的倍数关系，我们叫它圆周率。(板书：圆 周率)圆周率
是怎么得来的？请同学们看书上是怎么说的？
师解说：早在2000年前，我国 古代数学经典《周髀算经》就指出：“圆经
一而周三”，(用投影打出这句话。)当时，是很了不起的成 就，至今人们常
用它来估算圆的周长。刚才，老师就是用这种方法来估算同学们算得是否准
确的 。谁知道世界上最早将圆周率准确到7位小数的是谁？(学生口答)他是
我国伟大的数学家和天文学家祖 冲之。(出现祖冲之的画像，同时放配乐录
音，介绍祖冲之。)
师：我们确实应该为前人的聪 明、智慧感到自豪和骄傲。后来瑞士的数学家
欧拉用希腊字母π代表圆周率。
(板书：π)圆 周率是一个无限不循环小数。在计算时，如果用这个无限不循
环小数参加计算是不方便的，故通常将π取 两位小数。(板书：π≈3.14)
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5、问：既然π是个固定的值了，只要知道什么就能求圆的周长？(直径。 )
现在我们能不能计算祭天台上这个圆的周长？直径知不知道？那么半径是
多少？现在我们试着 用直径或半径来求这个圆的周长。谁用直径求出圆的周
长？(板书：3.14×30=94.2(米)) 为什么这样列式？(板书：圆的周长=直径
×圆周率)如果用C表示圆的周长，d表示直径，π表示圆周 率，字母公式
怎么表示？(板书：C=πd)谁能用半径求圆的周长？为什么这样做？如果用
字 母r表示半径，字母公式怎么表示？(板书：C=2πr)
说明：计算时不必写公式，π取两位小数为 3.14，已经作为一般数值处理，
计算结果不必再用≈表示，但在判断“周长是直径的多少杯”时，仍 应说“π
倍”而不是“3.14倍”。
三、拓展延伸：
问：我们现在知道怎样求圆的周长了，那么你能不能根据周长来求直径呢？
（出示祈年殿的图 ，以及问题：祈年殿殿顶的直径是多少米？）让学生自己
选择方法解答，有困难的时候可以使用计算器。
四、布置作业：做基础训练的题目。
课后反思：

第五课时
教学内容：教科书的第9、10页。
教学目标：
1．使学生认识圆的周长，初步理解圆周率的意义。
2．通过对圆周率π值的探求，培养学生 科学的和实事求是的探索精神，及
概括能力和逻辑思维能力。
教学过程：
1、做自 主练习的第1题，是在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的
基础上，运用公式进行计算的题目，练 习时要求学生认真审题，分清每题给
出的条件是半径还是直径，然后选择合适的公式进行计算。
2、判断，你认为正确画“√”，错误画“×”。
(1)一个圆的周长总是它的直径的π倍。
(2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。
(3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。
3、选择：你认为哪个答案正确就举几号卡片。
(1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（）①半径 ②直径 ③周长
(2)圆形水池的直径是4米，绕池一周长（）①25.12米 ②12.56米
③12.56平方米
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(3)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（）①A圆大 ②B圆
大 ③一样大
4、甲乙两人分别沿①、②两条路线从一端走到另一端，谁走的路线长？ 5自
主练习的第3题，是一道运用圆周长的公式解决实际问题的练习题，练习时
首先要引导学生 明确求“绕石碾走一圈至少是多少米？”就是求石碾的周长，
然后由学生独立完成。
6自主练 习的第4题，是一道运用圆周长的公式解决实际问题的题目，练习
时可以用事务进行演示，让学生自己来 理解题目要求。
7做自主练习的第5题，这是一组辨析题，练习时让学生独立的判断并加以
解释。
8、作业：完成自主练习的第2题。
课后反思：

第六课时
教学内容：教科书的第10、11页
教学目标：结合具体情境，通过动手拼摆等活 动，理解圆周率的意义，掌握
圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长的计算公式，并能正确的计算圆的周
长。
教学过程：完成自主练习的题目。
1、第6题是综合运用所学知识解决实际问 题的题目，练习时，可以先引导
学生理解自行车轮转动一周前进的路程就是车轮的周长，让学生进一步体 会
“化曲为直”的方法。
2、第7题是灵活运用圆周长公式解决实际问题的题目。练习时先让 学生独
立解答，交流时组织学生讲清楚篱笆的长度其实就是圆周长的一半，可以用
πr求解。
3、第8题是已知周长求直径的题目，要引导学生明确硬币的直径必须小于
投币口的长度才能放 进。
4、第9题是综合运用圆周长的知识解决实际问题的题目，做题时要注意启
发学生注意统 一单位，结果要取近似值。解答完后，要引导学生对两种取近
似值的方法进行比较，体会最多和至少的含 义。
5、第10题是一道综合性的练习题，练习时可以引导学生用画图的方法理解
题意，明确 解题思路。
6、第11题是求组合图形周长的题目，引导学生明确，跑道的一周长就是两
个半 圆长与长方形两条长边之和。
7、第12题是一道思考题，教师可以画一个横截面图，帮助学生理解铁 丝长
度与钢管直径、周长的关系。
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8、作业：做课外实践，活动前要求学生制定活动计划。
课后反思：

第七课时
教学内容：教科书的第12、13、14页
教学目标：
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简
单的实际问题。 < br>2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗
透极限、转化的数学思 想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和
数学交流的能 力，体验数学探究的乐趣和成功。
4.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让 学生观察
“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义
观点的启蒙 教育。
教学重点：通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学准备：多媒体课件二套，圆片。 分成十六等分的塑料圆片。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
师：前面我们 学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？
（2πr）周长的一半怎样表示？（πr ）
二、创设情景，提出问题：
1、课件出示：“神舟五号”发射的场景。
问：看到“神舟五号”的成功发射，你们有什么感想？
（出示图上的信息）看到这些信息，你们有什么问题吗？
明确：求降落范围的大小就是求圆面积的大小。
2、师：我们在圆的外面或圆内画一个正方形 ，圆的面积和正方形的面积差
不多，把正方形怎样变化它的面积会接近圆？让学生独立探索，小组讨论，
反复尝试。
3、师通过课件演示进行归结：多边形的边数越多，它的面积就越接近圆的
面积。
4 、问：怎样把圆形转化成已经学过的图形，再求它的面积呢？学生分组进
行分、剪、拚等活动。
教师根据学生探究情况，重新演示“割、拼”的过程，推导出园面积的计算
公式。
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学生交流探索“化圆为方”的方法。
师：请同学们认真观察圆形和所拼成的长方形，你能发现
长方形的面积与圆的面积有什么关系？长方形的长与宽跟圆的周长与半径
有什么关系？你能根据 长方形面积的计算公式推导出圆面积的计算公式
吗？用字母应该怎该表示？
学生通过观察、探究，得出圆面积计算公式是： S＝πr
2
三、自主探索： < br>师：请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范围是多大。
（学生独立解决，集 体交流。）
建议：可以先画模拟图，然后想办法得出比预定范围小了多少平方米。让学
生独立 画图，独立解决，集体交流。
四、回顾整理：
问：通过这节课的学习，你有什么收获？
五、作业：自主练习的第2题。
课后反思：
第二单元 山东假日游——百分数
求一个数是另一个数的百分之几
第一课时
教学内容：教科书第23——26页，求一个数是另一个数的百分之几
教学目标：
1、 在具体的情境中，理解百分数的实际意义及百分数的读、写。
2、在解决问题的过程中，进一步体会百分数在实际生活中的应用价值，培
养学习数学的兴趣
教学重点：会求一个数是另一个数的百分之几
教学难点：理解百分数的意义就是求一个数是另一个数的百分之几
教学过程：
活动一：
师：同学们在“十一”黄金周时，去旅游了吗？说说你的一些见闻吧。（学
生交流）
活动二：
师：下面是山东假日游的一些镜头，请大家仔细观察。（出示黄金周游情境
图）
1、师：这些情境图中都提供了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？
生1：济南接待游客比青岛多多少万人？
生2：济南接待游客是济宁的多少倍？
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生3：济 宁接待游客是青岛的多少倍？生4：统计表中的16%、9.3%、9%是什
么数？它们各表示什么意思 ？
……
2、 师：大家观察的非常仔细，发现和提供了许多数学问题。那我们就来
看看统计表中的16%、9.3%、9%是什么数？它们各表示什么意思？
师：你能试着读一下这些数吗？结合情境图和统计表，你能说一说它们的
具体含义吗？
生1：百分之十六，就是分母为100的分数。
生2：16%就是说济南的游客人数是全省游客人数的百分之十六。
生3：我想，9%就是指济宁的游客人数是全省游客人数的百分之九。
师：对，从统计表中我们能弄清楚16%和9%的含义，那9.3%怎么读？表示
什么意思？
生：我想应该读作“百分之九点三”。表示青岛的游客数是全省游客人数
的百分之九点三。
3 、师：同学们的理解都是正确的。像16%、9%、9.3%这样的数叫百分数。百
分数表示一个数是另 一个数的百分之几。百分数也叫百分比或百分率。“%”
是百分号。
师：生活中有许多地方用 到百分数，你能举出生活中百分数的例子并说出它
的意义吗？先同桌说一说。
师：生活中的这 些百分数，同学们都能结合生活实际准确地说出它们所表示
的意义。既然百分数表示一个数是另一个数的 百分之几，也就是分母是100
的分数，那么它与分数是不是一样呢？
生1：一样
生2：不一样，分数中就没有分子是小数的。而百分数就可以是9.3%
生3：我也认为不一样，我们见过的百分数都没有单位，而分数有时可以加
单位。
师 ：看来百分数与分数是不一样的，那么到底百分数与分数有什么联系与区
别呢？请同学们再想一想，再在 小组内交流一下你的想法。
活动三：
1、教科书第25页第1题是一道看图填空题。练习时 ，先让学生仔细观察百
格图，细心数数，然后独立填充。交流时，注意引导学生说说自己的想法，
明确分数、小数、百分数三者之间的联系和区别。特别注意分数与百分数
的区别：分数既可以表示一个 具体的数，也可以标号司两个饿数之间的关
系，百分数只能表示两个饿是呼之间的关系。
. . .

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2、教科 书第25页第2题是一道涂色表示百分数的题目。练习时，可让学生
仔细阅读题中的相关信息，说一说每 个百分数表示的意义，然后在百格图
中涂色，进一步理解百分数的意义。
活动四：通过本节课的学习，你知道些什么？有哪些收获？


求一个数是另一个数的百分之几
第二课时
教学内容：教科书第23——26页，求一个数是另一个数的百分之几
教学目标：1、在具体的情境中，理解百分数的实际意义。
2、会求一个数是另一个数的百分之几的问题
3、在解决问题的过程中，进一步体会百分数在实际生活中的应用价值，培
养学习数学的兴趣
教学重点：会求一个数是另一个数的百分之几
教学难点：理解百分数的意义就是求一个数是另一个数的百分之几
教学过程：
活动一：
师：同学们在“十一”黄金周时，去济南旅游了吗？说说你的一些见闻吧。
（学生交流）
活动二：
师：下面是济南大明湖和趵突泉门票收入情况统计表，请大家仔细观察。（出
示门票收入情境图）
1、师：这些情境图中都提供了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？
生1：大明湖门票收入比趵突泉多多少万元？
生2：趵突泉门票收入比大明湖少元？
生3：大明湖门票收入占趵突泉和大明湖总收入的百分之几？
生4：趵突泉门票收入占趵突泉和大明湖总收入的百分之几？
……
2、师：大家观 察的非常仔细，发现和提供了许多数学问题。那我们就来看
看大明湖门票收入占趵突泉和大明湖总收入的 百分之几？
师：你能试着解答一下这道题吗？
生交流：260÷400
=260400
=65100
=65%
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师：你能试着解答一下这个问题：趵突泉门票收入占趵突泉和大明湖总收
入的百分之几吗？
生交流：140÷400
=140400
=35100
新 课 第 一 网

=35%
3、师：生活中有关百分数的应用很多，请看下面的习题。
活动三：
1、教科书第26页第5题是巩固百分数意义的练习题。练习时，需要让学生
明确，要求每种图书占总数的百分之几，要先求出图书总数是多少，然后
根据百分数的意义列式计算。
2、教科书第26页第6题是一组加深理解百分数意义进行简单计算的练习题。
练习时，第一个 问题可让学生联系已学过的分数的意义，把全国总人口数
看作单位“1”，汉族人口占总人口的92%， 少数民族人口则占1-92%=8%。
第二个问题重点引导学生分析并理解“2004年我国粮食总产量 比2003年
增长9%”这句话的实际意义。
活动四：通过这节课的学习，你有哪些收获？百分数和分数、小
数的互化
教学内容：教科书第27——28页，百分数和分数、小数的互化
教学目标：
1、在具体的情境中，学会百分数、分数、小数互化。
2、会进行百分数、分数、小数的互化
3、在解决问题的过程中，进一步体会百分数、分数和小数的互化在实际生
活中的应用价值，培 养学习数学的兴趣
教学重点：百分数、分数和小数的互化
教学难点：百分数、分数、小数的互化
教学过程：
活动一：
同学们，这节课我们来学习有关百分数、分数、小数的互化
活动二：
1、师：你能把下面的数化成百分数吗？
0.13、1.2、34、56
学生尝试先把小数化成百分数
0.13=13% 1.2=120%
师：你能总结出小数化百分数的方法吗？
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生：把小数化成 百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分
号2、师：你能把分数化成百分数吗？
34=0.75=75% 560≈0.833=83.3%
师：你能总结出分数化百分数的方法吗？
生1：把分数化百分数，可以先把分数化成小数，（ 除不尽时，通常保留三
位小数），再把小数化成百分数
生2：也可以应用分数的基本性质把分数化成分母是100的分数，再写成百
分数
师：你能把19%和25%化成分数吗？
生试做：19%=19100 25%=25100=14
师：你能总结百分数化分数的方法吗？
生1：先把百分数写成分母是100的分数，再进行化简
生2：如果百分数的分子是小数，把 百分数改写成分数后，再根据分数的基
本性质，把分子和分母同时乘10、100……去掉分子的小数点 ，在化简
3、师：你能把3%、0.7%、123%化成小数吗？
生试做：3%=0.03 0.7%=0.007 123%=1.23
师：你能总结出百分数化小数的方法吗?
生：把百分数化成小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。
活动三：
1、 教科书第28页第1题是百分数、分数、小数互化的题目。练习时，可让
学生先独立解答，然后让学生说 说改写的方法。
2、教科书第28页第5题是一道通过数的改写和比较，解决实际问题的练习
题。练习时，教师可先让学生独立解决，然后说一说各自的想法，引导学
生发现类似这样的题目通常改写 成百分数比较简便。
活动四：通过本节课的学习，你知道些什么？有哪些收获？

百分数应用题
第一课时
教学内容：教科书第29——30页，求一个数是另一个数的百分之几
教学目标：
1、在具体的情境中，理解百分率的实际意义。
2、根据求一个数是另一个数的百分之几的方法，类推并掌握求百分率的方
法
3、在解决问题的过程中，进一步体会百分数在实际生活中的应用价值，培
养学习数学的兴趣
教学重点：会求一个数是另一个数的百分之几
. . .

.
教学难点：理解百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
教学过程：
活动一：
1、师：济南以“泉城”之称闻名全国，“十一”黄金周期间到济南旅游的
人很多，为了保证假 日饮食安全，卫生防疫部门加大了对酒店卫生检查的力
度，抽查了部分酒店。请同学们看抽查结果。（出 示黄金周期间卫生防疫部
门抽查酒店卫生状况的情境图和相关信息）
2、师：根据这些信息，你能提出什么问题？
生1：合格的酒店是全部酒店的几分之几？
生2：合格的酒店是全部酒店的百分之几？
生3：这些酒店的卫生合格率是多少？
……
3、师：卫生防疫部门想公布此次抽查中酒店的卫生合格率，你能帮他们算
一算吗？
生有疑问：什么是合格率？
师：求合格率就是求卫生合格的酒店数占抽查总数的百分之几，现在你会计
算了吗？
学生独立计算或与同桌商量。
学生交流自己的方法：合格率=合格数抽查总数×100%
师：能谈谈你对这个公式的理解吗？
学生讨论后知道公式中“×100%”，式子的结果不再是分数，而是百分
数。
活动二： < br>1、师：黄金周期间济南各大酒店的入住率也非常高，下图的表中是三个大
酒店客房入住情况。（ 出示统计表）
师：你能提出哪些问题？选取其中的一个问题自己解答。师：我们先来解决
“玉 泉森信大酒店和丽天大酒店的客房入住率哪个高”这一问题。生自主解
决。
师：请同学们交流一下你们的想法及答案。
入住率=入住的客房数客房总数×100%
2、小结：百分率也叫百分比，是表示两个数的比，是没有单位名称的。在
求百分率的时候，除 不尽时通常保留三位小数。
3、师：生活中还有许许多多的百分率，说说你知道哪些？
生交流，如出勤率、成活率、达标率、发芽率、出油率、近视率等。
4、师：你知道这些百分率是什么意思吗？学生进行小组交流
出勤率是指实到人数占应到人数的百分之几。
. . .

.
5、师：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题
活动三：
4、教 科书第31页第1题是求百分率的基本练习题。练习时，先让学生独立
完成，交流时，重点让学生说说正 确率、出油率、达标率、入学率的意义
及解决方法。
5、教科书第31页第2题是求百分率的 基本练习题。练习时，先让学生独立
完成，交流时，重点让学生说说出勤率的意义及解决方法。
活动四：通过本节课的学习，你知道些什么？有哪些收获？


百分数应用题
第二课时
教学内容：教科书第31——32页，求一个数是另一个数的百分之几的练习
教学目标：
1、根据求一个数是另一个数的百分之几的方法，类推并掌握求百分率的方
法
2、在解决问题的过程中，进一步体会百分数在实际生活中的应用价值，培
养学习数学的兴趣
教学重点：加强求一个数是另一个数的百分之几
教学难点：理解百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
教学过程：
活动一：
师：同桌说一说合格率、入住率、正确率、出油率、入学率各表示什么？
活动二：
师：这节课我们做有关百分率的练习
1、教科书第31页第3题
这是一道求合 格率的题目。练习时生独立解答，后让生说一说什么是合格
率，最后的出答案。2325×100%=0 .92×100%=92%
或23÷25=0.92=92%
2、教科书第31页第4题
这是一道填表题，题目呈现的是美国职业篮球联赛（NBA）2004塞季3名队
员的投篮情况 统计表，通过比较解决谁的命中率高的问题。让生独立解答后
交流。
3、教科书第32页第5题
. . .

.
这是一道求成活率的题目。练习时，要先求出每个班植树的成活率，再 进
行比较。可由学生独立完成，然后小组进行交流。
1、教科书第32页第6题
这 是一道根据数据进行实际分析的题目。练习时，可让学生分别说说两个
6%所表示的意义，然后分析这两 所学校的近视人数是否相等，并说出理由。
因为两个学校的学生总数没有告诉，所以学校的近视人数无法 确定。如果
两个饿学校的人数相等，那么，两所学校的近视人数就相等，如果两个学
校的人数不 相等，但近视率都是6%，则人数多的学校近视人数就多。
活动三：通过本节课的学习，你有哪些收获？


百分数应用题
第三课时
教学内容：教科书第33——35页，求一个数比另一个数多（少）百分之几
教学目标：
1、在具体的情境中，理解求一个数比另一个数多百分之几
2、在解决问题的过程中，进一步 体会求一个数比另一个数多（少）百分之
几在实际生活中的应用价值，培养学习数学的兴趣
教学重点：会求一个数比另一个数多（少）百分之几
教学难点：理解求一个数比另一个数多（少）百分之几
教学过程：
活动一：
师：“十一”黄金周期间，对10月2日济南市民航、铁路、公路情况进行
统计。
活动二：
师：这些情境图都提供了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？
生1：2004年济南民航的客运量比2003年同期增长百分之几？
生2：2004年济南铁路的客运量比2003年同期增长百分之几？
生3：2004年济南公路的客运量比2003年同期增长百分之几？
……
师：大家观察的非常仔细，发现和提供了许多数学问题。那我们就来解决第
一个问题。
师：你能说一说这句话表示的具体含义吗？（小组讨论交流）
生：求2004年济南民航 的客运量比2003年同期增长百分之几，就是求2004
年民航客运量比2003年增长的数量是20 03年的百分之几
. . .

.
师：用自己喜欢的方法解决。
生1交流：先算2004 年民航客运量比2003年增长的数量，再算增长的数
量是2003年的百分之几，即（0.49－0. 47）÷0.47
生2：可以先算出2004年的民航客运量相当于2003年运输量的百分之几，< br>然后再求出增长百分之几，即0.49÷0.47－1
师：同学们很善于思考，做出了这么多方法。
活动三：
1、教科书第34页第2题 是将含有百分数的统计表补充完整。练习时先让学
生独立完成，然后互相交流，说说自己的解题思路。
2、教科书第34页第3题。练习时，可让学生独立完成，然后互相交流，说
说自己的解题思路 。
活动四：通过本节课的学习，你知道些什么？有哪些收获？

百分数应用题
第四课时
教学内容：教科书第33——35页，求一个数比另一个数多（少）百分之几
教学目标：
1、在具体的情境中，理解求一个数比另一个数多百分之几
2、在解决问题的过程中，进一步 体会求一个数比另一个数多（少）百分之
几在实际生活中的应用价值，培养学习数学的兴趣
教学重点：会求一个数比另一个数多（少）百分之几
教学难点：理解求一个数比另一个数多（少）百分之几
教学过程：
活动一：
这节课我们继续学习有关求一个数比另一个数多（少）百分之几的应用
题
活动二：
师出示信息：10月2日去济南近郊旅游的人数约为1万人，10月3日约为
0.8万人。10 月3日比10月2日少百分之几
师：仿照上节课的内容，你能试着解答一下吗？
生解答，后交流：（1－0.8）÷1或1÷0.8－1
活动三：
1、教科书第3 4页第1题是“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题
的基本练习。在学生独立解答的基础上，教 师可引导学生进行分析比较：因
为“男生人数比女生人数少百分之几”是把女生人数看作单位“1”，而 “女
生人数比男生人数多百分之几”是把男生看作单位“1”，所以“男生比女
. . .

.
生少百分 之几”与“女生比男生多百分之几”的结果不相同。将含有百分数
的统计表补充完整。练习时先让学生独 立完成，然后互相交流，说说自己的
解题思路。
2、教科书第34页第5题是一道具有例题功 能的练习题。通过解决“今年核
桃的产量比去年减少了几成”和“今年板栗的产量比去年增加了几成”等 问
题，引导学生学习有关“成数”的知识。练习时，教师首先要结合教材中的
注释向学生讲清“ 成数”的实际意义及作用，然后放手让学生独立解决。通
过讨论、交流让学生明确，求“今年核桃的产量 比去年减少了几成”与求“今
年核桃的产量比去年减少了百分之几”的解提思路相同，知识要把最后的结
果化成成数。（1）（150－120）÷150=20%，减少二成
（2）（460－400）÷400=15%，增加一成五
3、教科书第35页第6题是成数 与百分数互化的题目。要让学生注意改写的
方法，即成数改写成百分数，先把成数改写 成十分之几，再改写成百分数；
百分数改写成成数，先把百分数写成十分之几的分数，再改写成成数。
活动四：通过本节课的学习，你知道些什么？有哪些收获？

第三单元冰淇淋盒有多大――圆柱和圆锥
圆柱、圆锥的认识
教学目标：1、通过教学，使学生能完整、准确地掌握圆柱和圆锥的基本
特征及各部分的名称。
2、通过观察、想象、操作、讨论等活动，培养学生自主探究、大量实践、
勇于创新的能力
3、运用CAI课件提供的情景，激发学生主动参与学习的热情，初步渗透在
一定的条件下，事 物发展、变化规律的辩证思想。
教学重难点：完整、准确地掌握圆柱和圆锥的基本特征及各部分的名称。
第一课时

(一)复习
1。复习已学过的立体图形(长方体、正方体)的名称及特征后，再让学
生“摸一摸”桌面，再次感觉这些面是“平”的。
2。出示圆柱体、圆锥体形状的物体。
问：这些物体的形状也能称它为长方体或正方体吗？(不能)那它叫什
么？
板书：圆柱、圆锥的认识
同学们，今天我们就来认识圆柱和圆锥，看它们有哪些特征。
(二)学习新知
. . .

.
1。创设情景，获得表象。
(1)CAI提供几幅冰淇淋，配以轻音乐。
这些物体从形状上分为几类？？(不是) 那它们的形状是怎样的？说说看(有的学生用手势比划着说：它们
都是圆圆的，高高的；有的说，它 们像圆柱子一样……)
教师说明：它们都是圆柱体。
有的学生用手势比划着说：它们上面都是尖尖的；……)
教师说明：这些都是圆锥体。
(2)请同学们闭上眼睛，想象一下圆柱和圆锥的形状。
2。进一步探究圆柱的表面特征。让学生准备好圆柱和圆锥体
(1)摸一摸：圆柱体和圆锥体的上面和下面，它们的面有哪些特征？
(2)议一议：你们是怎样知道的？可用什么办法来证明？
(量直径或把底面在纸上画圆比较)出示CAI课件验证。
(3)再摸：还有一个什么面？(是个弯曲的面)
(4)实验验证：学生动手将圆柱侧放在桌 面上，侧面上能放稳一本数
学书吗？试试看(突出是个曲面)。
告诉学生：这个面叫做圆柱的“侧面”。
(5)引导概括：(CAI显示)

上底面

圆柱体的


是大小相等的圆

下底面

表面特征


侧面——是一个曲面

圆锥体的表面特征：底面是一个圆
教师说明：今天我们学习的都是像这样直直的，上下一样粗细，
侧面是一个曲面
像圆柱子一样的立体图形，我们叫它圆柱体(简称圆柱)。下面是一个
圆，上 面尖尖的，叫圆锥体（简称圆锥）
小练习：你们在日常生活中还见过哪些物体是圆柱和圆锥？(口
答)
3。圆柱体的“高”。
CAI显示：

(1)提问：哪个高，哪个矮，这与圆柱的什么有关呢？
. . .

.
(引导得出：圆柱的高矮与圆柱相对的面之间的距离有关)
(2)追问：怎样测量这两底面之间的距离呢？
(引导感知：应该测量两底面圆心之间的距离)(CAI演示剖开高的
过程)
(3)再问：圆柱只有这样一条高吗？
(4)CAI验证：得出有无数条高。
(5)讨论：如果你要测量圆柱体的高，量什么地方最方便？怎样测
高
O
底面
量？
方法有：①用三角板的直角边来量；②用直尺贴着侧面来量；③
把圆柱侧放在纸上来画；
……
(6)练习，请学生上机操作量出圆柱的高。4、圆锥体的高

如何找到圆锥的高？连接圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的
高。
(三)总结
今天这节课，你学到了哪些知识？
（四）课堂练习
自主练习第1、2题。

第二课时

完成自主练习第3—6题。
第3题：是培养学生想象力、建立 空间观念的题目。旨在为学生进一步
学习圆锥的侧面积作铺垫。练习时，可以先让学生想一想，再连线。 还可以
为学生动手操作的题目，想让学生按照途中所示，找一些实物，沿着高剪开，
初步认识圆 柱和圆锥的侧面展开图。
新|课 |标|第 |一| 网

第4题：是一道操作性的 题目。练习时，可以先让学生用长方形纸卷一
卷然后交流不同的卷法，得出不同的结论。同时为后面学习 侧面积作好铺垫。
. . .

.
第5题：是培养学生空间想象力的题目。课前让学生准备好长方形、半圆形、三角形和体形小旗。练习时，让学生快速旋转，看看形成那些图形，
培养学生空间图形想象能 力。
第6题：是一道解决实际问题的难度较大的选做题。练习时，让学生明
确彩带个部分与原 著的高、底面直径的关系，利用圆柱的有关知识进行解答。
“课外实践”是让学生在生活中寻找圆柱形 和圆锥形的物体并测量底面
直径和高。教师要引导学生掌握测量圆锥高的正确操作方法：（1）先把圆锥
的底面放平；（2）用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；（3）竖直的量出
平板与底面之间 的距离；
圆柱的表面积
教学目标：1、认识掌握圆柱各部分名称，建立圆柱体空间概念；
2、掌握圆柱体侧面积、表面积的计算方法，并能具体应用。
教学重难点：1、教学重点：推导圆柱体侧面积的计算方法。
2、教学难点：圆柱体侧面积公式的推导过程。
教具准备：教学课件 学具袋
第一课时

(一)复习准备
师：长方形的面积如何求？
生：长方形面积=长×宽。(师板书)
师又拿出正方形、圆形。提问相同的问题。
师：圆的面积和周长公式是什么？给什么条件能求出圆的面积和周长？
然后把圆形贴在长方形上面。再出一些练习题进行圆面积和周长的计算。
强调计量单位。 教师借助信息窗的图片简要介绍圆柱形纸筒的生产过程，生产一个圆柱
形纸筒大约需要多少纸板呢？
(二)学习新课
. . .

2dm
.
3dm
1、出示一个圆柱形纸筒，出示高和底 面直径。如何知道需要多少纸板才
能做出一个圆柱形纸筒呢？
学生拿出准本好的圆柱形纸筒，进行操作。小组交流，组成一个圆柱形
纸筒，需要几部分。
学生：我沿着高剪开圆柱形纸筒，发现圆柱是两个圆和一个侧面组成的。
师：圆柱侧面图是一个长方形。下面同学们四人一组对照手中的圆柱体
学具进行讨论。
讨论题目是：
a：这个长方形与圆柱体有哪些关系？
b：你能推导出圆柱体侧面积计算方法吗？
然后学生汇报讨论结果。
生：这个长方 形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形
面积等于圆柱的侧面积。从而得出：
圆柱体侧面积=底面周长×高。
用字母公式表示为： S侧 = Ch。
圆柱的表面积怎么求呢？
生汇报讨论结果，老师板书公式：
S表=S侧＋2S圆
小结：今天我们学习了哪些知识？(指名回答)下面我们来检查一下，这
节课谁学习得最好？
(三)巩固反馈
自主练习第1、2题。


第三课时
自主练习第3—12题。
第3题：是一道解决实际问题的题目。练习时， 可以先让学生用圆柱体
学具代替压路机进行演示，然后教师出示“前轮转动一周，压过的路面是什
么形状的”，让学生观察得出：压过的路面时长方形，长是圆柱体的前轮的
周长，宽是前轮的高，求滚 动一周压过的面积是圆柱形前轮的侧面积。然后
再让学生独立解决教材中的两个问题，最后交流。
. . .

.
第4题：是灵活解决生活实际问题的题目。解决问题的关键是明确需要求多少平方米的钢花玻璃就是求鱼缸圆柱部分的的题目。
第5题：培养学生空间想象力的题目。教 学时，可以想让学生独立想象、
选择，然后阐述和交流自己的想法。
第6题：是圆柱侧面积和 表面积的便式练习。练习时，可先让学生尝试
独立完成，然后通过交流，使学生进一步理解圆柱底面周长 、高和侧面积的
关系。
第7题：教师要让学生明确球需要多少材料就是求笔筒侧面积与一个底
面面积的和。
第8—10题：是解决生活中实际问题，目的就是为了进一步巩固圆柱的
侧面积、表面积的计算方法，提 高学生解决实际问题的能力。练习时，先让
学生根据实际问题的特点，明确求哪些面的面积。
第11题：是求表面积的变式练习。练习时，需要学生先想象围城的圆柱
体什么样子，它的底面周长和高 是什么？
第12题：是一道思考题。练习时，可以根据本班的实际情况，先让学生独
立完成， 然后交流、反馈。也可以让学生动手操作体验一下，然后再解答。

圆柱圆锥的体积
教学目标： 1、使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。会用公式计算
圆柱的体积，并能 应用分式解答一些实际问题。2、在充分展示体积公式推
导过程的基础上，培养学生推理归纳能力和自学 能力
教学重难点：圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。

教具准备：多媒体课件
第一课时
(一)复习准备
师：同学们， 拿出你们收集到的一些圆柱体和圆锥形状的盒子，你们想
知道这些盒子的什么？小组讨论交流一下。
生：我想知道这个盒子能盛多少东西？
师：如何忽略桶壁的厚度，求圆柱形包装盒的容积，也就是求圆柱的体
积。
(二)学习新课
1、动脑筋想一想，圆柱的体积，能不能转化成你学过的形体，推导出计
算圆柱体积的公式？
2、看书自学。
. . .

.
(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的？
(2)切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？
(3)怎样计算切拼成的长方体体积？
3、推导圆柱体积公式。
(1)讨论自学题：圆柱体是怎样变成长方体的？(指名叙述)再看看书和你
叙述的一样吗？
把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圆柱切开，
拼成一个近似长方体 。(教师加以说明，底面扇形平均分的份数越多，拼成
的立体图形越接近长方体。)
(2)动手操作切拼，将圆柱体转化成长方体。
出示两个等底等高圆柱体，让学生比一比，底 面积大小一样，高相等，
使学生确信，两个圆柱体的体积相等。
请两名同学按照你们的叙述， 把圆柱体切拼成长方体。(如有条件，每四
人一个学具，人人动手切拼，充分展示切拼过程和公式推导过 程。)
现在讨论自学题(2)。
师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？生：形状变
了，体积大小没变。
(3)推导圆柱体积公式。
讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？(引导学生有顺序的 进行叙
述，分小组讨论，让学生充分发言。)
小结：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积 ，长方体的底面积相当
于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。

师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？
板书： V=Sh
小结：要求 圆柱体积，必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面
周长，会求出底面积)和高。注意统一单位 名称。
(三)巩固反馈
自主练习第1、2题。
(四)课堂总结
这节课，你学会了什么？还有什么问题？
生：学会了圆柱体的体积计算公式，并会用公式解答实际问题。

. . .

.
第二课时
一、圆锥体积公式的推导
如何求出圆锥形冰淇淋包装盒的容积呢？（盒子的厚度忽略不计）
教师提供给学生一些等底等高的圆锥和圆柱。
师：圆锥、圆柱的底面是怎样的？[板书：等底]
圆锥、圆柱的高是怎样的？[•板书：等高]
师：同学们，你认为圆锥和圆柱有怎么样的关系呢？
以小组为单位请参照课本上的试验， 用等底等高的圆锥和圆柱来做实
验。把空圆锥装满米或者水，倒入空圆柱里。
师：刚才 我们用等底等高的圆锥、圆柱做实验，把空圆锥装满水（或米）
倒入空圆柱里，你倒了多少次？结果怎样 ？说明了什么？
圆锥的体积公式怎样表示？
1
板书：Ｖ锥＝ ｓｈ）
3
师：对比圆锥、圆柱的体积公式有什么异同？
1
（用红色彩笔给 加深颜色）让学生齐读两遍公式。
3
师：现在我们可以套用公式来解决前面的问题。现在请同学们自己独立
解答。
二、巩固练习
自主练习第7、8题。
第三课时
自主练习第9—14题。
1、 第9题是综合运算用圆锥体积公式解决实际问题的题目。练习 时，要
引导学生明确解题思路：先根据底面周长求出底面半径，再求出底面积、
体积，然后再求 出煤的质量。
2、 第12题是一道综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，首
先要 引导学生明确把橡皮泥捏成圆锥后，体积没有变化。然后让学生找出
题目中的数量关系，并列方程解答。 通过该题的练习，进一步加深学生对
圆柱和圆锥体积有关知识的理解和认识，培养学生的空间观念。
3、 第13题是一道灵活运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可
以先让学生用长方形 纸卷一卷，知道有不同的卷法。
4、 第14题是一道综合性比较强的题目。练习时，要先使学生明确 ：三
种图形的体积都可以用“底面积×高”计算，因为他们的高相等，所以只
需要比较它们的底 面积就可以了。
5、“聪明小屋”是一道较复杂的综合应用正方体和圆柱有关知识，解决实际
问题的题目，难度是如何确定零件表面积。

. . .

.
回顾整理 教学目标：使学生能完整、准确地掌握圆柱和圆锥的基本特征及各部分的
名称。使学生熟练运用圆柱 的表面积以及体积和圆锥的体积。
教学重难点：熟练运用圆柱的表面积以及体积和圆锥的体积。
教具准备：多媒体课件
一、回顾整理
1、师：同学们，我们学习了许多圆柱 和圆锥的知识，现在让我们一起整
理一下吧。小组讨论，把课本上的表格填写完整。
图形 特征 体积公式

圆柱

圆锥

2、教师巡视，然后集体订正，对表格进行补充和完善。
师：现在我们以圆柱体体积公式推导过程为例，回顾一下研究问题的过程。
给你一个现实问题 怎样球圆柱体冰淇淋盒的容积，因为冰淇淋盒很薄，
可以忽略不计，也就相当于球圆柱体的体积。根据已 有的经验，可以把圆柱
体看作有无数个圆摞在一起堆成的。而圆可以看作一个近似的长方形，所以
可以把圆柱体转化成一个近似的长方体。由此归纳总结体积公式：V=Sh 这
样就可以利用体积公式求出圆柱的体积，也可以解决冰淇淋盒的容积问题。
1、 综合练习
第3题是一个解决与雨量器有关的现实问题。练习时，可以先简要介绍
一下雨量器的作 用和构造。雨量器的外壳只是一个底面，内部的储水瓶底部
时圆柱形的。使学生明确问题后，再解决问题 。
第6题是一道综合运用正方体、圆柱、圆锥有关知识解决实际问题的题目。
练习时，可以先 引导学生理解题意，明确雕成的最大圆柱和圆锥的地面积等
于正方体底面的内切圆的面积，高等于正方体 的棱长，然后再计算。
第7题是一道求组合图形体积的题目。练习时，要先使学生明确粮仓下
半部分是圆柱形，上半部分是圆锥形，求粮仓的占地面积就是求圆柱体的底
面积，求粮仓的容积就是求圆 柱和圆锥的体积之和。
第8题是一道综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，要先引
导学生认识到，挤出的牙膏是一个小圆柱体，他的底面积就是管口的面积.
高就是挤出的牙膏的长度。还 要提醒学生注意单位美女过程要统一。
“丰收园”是以学生对话谈收获的方式对所学的基础知识、学习 方法与策略、
情感态度等几个方面进行反思，以进一步培养学生主动反思与自我评价的良
. . .

.
好意识和习惯


第四单元啤酒生产中的数学――比例
比例的意义和基本性质
教学目标：使学生理解比例的意义和基本性质。
教学重难点：理解比例的意义和基本性质。
教具准备：复习题
第一课时
一、 复习
（1） 师：什么叫做比？举例说明什么是比的前项、后项和比
值。师在黑板上表示出来，并注明各部分名称。
（2）师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值
吗？
31
12：16 4.5:2.7 10:6 :
1

48
二、新授
1、 1、（屏）出示信息窗，啤酒厂生产啤酒的主要原料是大麦芽。 这是青岛啤
酒厂一辆货车两天运输大麦芽的情况。
师：这道题涉及到运输次数和运输量两个量的关系，我们用表格把它们
表示出来。
第一天 第二天
运输次数 2 4
运输量（吨） 16 32

你能提出哪些有关比的问题，并解答出来。
小组合作交流，同位互相提问题解答。
最后教师整理板书在黑板上
2：4 4：32 2：16 32：4
4：2 32：16 16：2 6：32
那两个比的比值相等呢？
2：4 = 16：32 4：32 = 2：16
32：4 =16：2 4：2 = 32：16
师：像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。然后让学生说说什么是比例
式。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具
备什么条件？因此判断两个比能 不能组成比例，关键是看什么？如果不能一
. . .

.
眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”
学生讨论师小结：如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两
个比化简以后再看。
（1） 比较“比”和“比例”两个概念。
学生先讨论，师小结：比是表示两个数相除，有两项；比例
是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（2） 巩固练习。
判断下面两个比能否组成比例。
6：3和12：6 35：7和45：9
让学生说出判断的根据。可以再把整数比写成分数的形式。
3、教学比例的性质。
（1）、教学比例各部分的名称。
师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比
例各部分的名称是什么？请同学们看书自学，看看什么叫比例的项、内项、
外项。
（2）、教学比例的基本性质。
师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？请同 学们分
别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。师板书：
两个外项的积：2×32=64
两个内项的积：4×16=64
“你发现了什么？（它们的积相等）板书：2×32=4×16
“是不是所有的比例都这样呢？让 学生分组讨论判断。”最后教师总结并板
书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫 做比例的基
本性质。
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？指着：8 0：
80200
2=200：5，教师边问边改写成：=
25
“这个比例是外项是哪两个数呢？内项呢？”教师指出内项和外项并交叉
相乘，积相等。
3、巩固练习。
我们现在如何来判断两个比是不是成比例？
（3） 做第68页自主练习第1题。
三、小结
师：通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例
的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
第二课时
自主练习题
. . .

.
1、 第1题是对比例意义的巩固联系的题目。练习时，可让学生独立思考 ，
自主完成。交流的重点是怎样根据比例的意义判断两个比是否能组成
比例。
2、 第3、4题是巩固比例的意义和基本性质的问题。练习时，让学生独立
完成，然后组织交流。交流时，重 点是要谈谈想的过程，可以根据比
例的意义，也可以根据比例的基本性质进行判断。
3、 第 5题是提供了以小组活动的巩固比例知识的练习形式。练习时，可
以先教师示范，并说明思考的方法，然 后再放手学生组成小组展开练
习，以巩固比例的意义和基本性质。
4、 第7题是复习按比例分配知识的题目。练习时，让学生独立完成，再
交流方法。
5、 第8题 是对比例的意义和基本性质加深巩固的题目。练习时，可让学
生独立思考，再充分交流，总结出解决问题 的方法。
第12题是一道巩固比例知识的开放题。让学有余力的同学做。

解比例
教学目标：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学重难点：学会解比例的方法
教具准备：多媒体
一、 教学过程：导入新课
什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性
质可以做什么？
这节课我们还要继续学习有关比例的知识（板书：解比例）
二、 新课
师：什么叫做解比例呢？我们知道比例共有四项，如果知道
其中的任何三项，就可以求出这个 比例中的另外一个未知项。求比例中的未
知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
1、教学例题。
出示例题1：
解比例3：8=15：X
让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求
哪一项。再回答：根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？教师板书：
3X=8×15。
“这变成了什么？”（方程）然后让学生解出。
师：从刚才解比例的过程，可以看出 ，解比例可以根据比例的基本性质把
比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数X 2、教学例题2
. . .

.
出示例题：
9
4.5
解比例=。
X
0.8
问：“这个比例与例1有什么不同？”（这个比例是分数形式）
“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质变成方程来解吗？然后
让学生讨论并解出。
3、总结解比例的过程。
提问：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（ 根
据比例的基本性质把比例变成方程，然后再来解答。）
4、做第70页自主练习第10题。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固练习。
做自主练习的第11题。


正比例的意义
教学目标：使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是
不是成正比例。
初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
初步渗透函数思想。
教学重难点：培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题
教具准备：多媒体
第一课时

一、 复习（屏）
逐一出示下面的题目，学生回答。
路程
1、已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度
时间
工作总量
工作效率
2、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：
工作时间
总价
单价
3、已知总价和数量，怎样求单价？板书：
数量
二、 导入新课
师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们
进一步来研究这些数量关系中一些 特征，首先来研究这些数量间的正比例关
系。（板书：正比例的意义）
三、 新课
教师通过啤酒生产的话题引入，出事情景图，引导学生观察啤酒生产情况
记录表。
啤酒生产情况记录表
. . .

.
工作时间1 2 3 4 5 6 7
（时）
工作总量14 28 42 56 70 84 98
（吨）

问：“表中有哪几种量？”
“当时间是1小时，工作总量是多少？当时间是2小时，工作总量又是多
少？
师 ：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两
种相关联的量。（板书：两种相关 联的量）
“时间和工作总量是两种相关联的量，工作总量是怎样随着时间变化而变
化的呢？”
教师指着表格让学生找出时间和工作总量变化地规律。并让学生计算出这
些数据的比值。
最后师小结：通过刚才的观察和分析，我们知道工作总量和时间是两种什
么样的量？（两种相关联的量） 。工作总量和时间这两种量的变化规律是什
么呢？（工作总量的时间的比值（工作效率）总是一定的。）
1、 教学第2个红点知识。
横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。小组合作把统计 表中的信息
量标在这个统计图上。在把点连起来。
师：从图中你发现了什么？
师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道正比例的图像是一条直线，
能直观的反映出成 正比例的两个量之间的变化规律。
2、 抽象概括正比例的意义。
师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题：
（1） 都有几种量？
（2） 这两咱量有没有关系？
（3） 这两种量的比值都是怎样的？
师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特
点：都有两种相知联的量，一种量 变化，另一种量也随着变化，并且这两种
量相对应的两个数的比值（也就是商）一定。像这样的两种量我 们就把它们
叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
对着两道例题教师再领学生重新 回顾。然后教师提出：如果我们用字母X，Y
表示两种相关联的量，用字母K表示它们的比值，你能将正 比例关系用字母
表示出来吗？
x
学生回答后，教师板书：
k
（一定）
y
. . .

.

四、课堂练习
完成自主练习第1-3题。

第二课时
自主练习题
1、 第4题是一组加深理解正比例知识的判断题。练习时，可先让学 生
思考，明确思路后，再逐一解决问题。交流时，重点让学生用正比
例意义进行判断。
2、 第5题是一道用抽象关系巩固正比例意义的题目。练习时，可先让
学生独立完成，然后组 织交流。交流时，可以引导学生明白根据x
和y称正比例，那么比值一定。
3、 第6题是一 道巩固和运用正比例图像解决实际问题的题目。练习时，
先让学生观察图像，了解其中的一些数据，根据 对应数据的比值判
断运行的周数与所用的时间是否正比例；也可以根据图像直接判
断。再引导学 生根据图像进行估计：先从横轴上找到9，再通过图
像上的点从纵轴上找到对应的时间，然后进行估计。
第10题是一道巩固正比例知识的综合练习题。此题涉及半径、周长、面积、
直径四个量。这些 量都是相关联的量，有的成正比例，有的不成比例。练习
时，要重视学生举例并说明理由，加深对正比例 意义的理解。

反比例
教学目标：使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种量是不是成反比例。
使学生进一步认识事物之间的相互联系的发展变化规律。
初步渗透函数思想
教学重难点：能够正确判断两种量是不是成反比例
教具准备：多媒体
第一课时
一、 教学过程：复习
1、让学生说说什么是成正比例是量
2、判断哪些成正比例
（1） 笔记本单价一定，数量和总价。
（2） 汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
（3） 工作效率一定，工作时间和工作总量。
（4） 一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（5） 说出每小时加工零件数，加工时间和加工、零件总数三者间的数量
. . .

.
关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？
二、 新课
师：（屏）出示情 景图，每天生产的吨数和需要生产的天数这两种量有什
么关系？就是我们这节课要学习的内容。
每天生产的100 200 300 400 500 ……
吨数
需要生产的60 30 20 15 12 ……
天数
让学生观察这个表，然后每四人一组讲座下面的问题：
（1） 表中有哪两种量？
（2） 每天生产的吨数与需要生产的天数发生怎样的变化？
（3） 那个量没有发生变化？
学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的
问题。随着学生的回答，教师板书如下：
每天生产的吨数 需要生产的时间
100 × 60 = 600
200 × 30 = 600
300 × 20 = 600
¨¨¨¨
“这个积600，实际上是什么？”在“加工时间”后面板书：生产总吨数
“积一定，就说明生产总吨数怎样？”在零件总数后面板书：（一定）
“每天生产的吨数 需要生产的时间和生产总吨数这三种量有什么关系
呢？”
学生回答后，教师小结：通 过刚才的观察分析，我们可以看出，表中每
天生产的吨数和加工时间是两种相关联的量，每天生产的吨数 越多，需要的
天数就越少；每天生产的吨数越少，他们需要的时间就越多；通过计算发现：
每天 生产的吨数×需要生产的天数=总吨数（一定）。每天生产的吨数变化，
需要生产的时间也随着发生变化 ，但是总吨数却不变。我们就说每天生产的
吨数和需要生产的天数是成反比例的两个量，他们的关系叫做 反比例关系。
教学字母表达式：Ｘ×Ｙ＝Ｋ（一定）
3、在生活中我们还遇到了哪两种量成反比例关系？
三、 巩固练习
自主练习P77 1题。

第二课时
自主练习P77-78
. . .

.
1、 第2题是一道用抽象形式巩固反比例的意义的题目。练习时，可以让
学生思考，根据x和y成反比例，确定x和y的乘积一定，再根据第
一组数据找出x和y的乘积 ，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，
求出另一组数据。
2、 第3题是一组深入巩固反 比例知识的判断题。练习时，可以先让学生
思考，在明确思路后，再让学生逐一解决。交流时，重点引导 学生运
用反比例的意义进行判断。第（3）小题虽然种植的棵树随着已植的棵
树的变数的变化而 变化，并且这两个量的和也是一定的，但是他们的
乘积不同，所以已植的棵树和未植的棵树不成反比例关 系。
“你知道吗”栏目介绍了反比例图像，目的是让学生知道反比例关系也能用
图像表示。只 让学生理解就可以了。

比例的应用
教学目标：使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题，提高对正比例和
反比例意义的认识。
教学重难点：灵活应用正反比例知识。
教具准备：多媒体
第一课时
一、 教学过程：复习
1、一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。
2、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：
（1） 各有哪三种量？
（2） 其中哪一种量是固定不变的？
（3） 哪两种量是变化的？这两种量是按怎样的规律变化的？
二、 新课
1、师：我们已经学过比例，正比例和反比例的意义，还学过解
比例。应用这些比例的知识可 以解决一些实际问题，今天我们就来学习比例
的应用。（板书课题）
（屏）出示特写镜 头，呈现了汽车运输啤酒的情景。通过介绍啤酒的有
关数据。2个箱子能装24瓶啤酒。现有480瓶啤 酒能装多少个箱子？
（1） 用以前学过的方法解答。
让学生读题后，说出题目的条件和问题。提出问题：
“这样的应用题，以前学过没有？能不能用以前学过的方法
解答？”
让学生自己解答。边订正边板书：
. . .

.
480÷（24÷2）
=480÷12
=40（个）
进一步指出：这道题我们还可以用比例的知识解答。
（2） 用比例的知识解答。
教师提问：
“这道题中有哪两种量？这两种量成什么关系？为什么？”
通过回答，使学生明确：因为每个箱子装的啤酒瓶数是一定的，所以啤酒瓶
总数和箱子数成正比 例关系。
解：设装480瓶啤酒需要X个箱子。
24
480



2
X
然后让学生自己解答。解答之后，让学生把X的值40代入原等式（即方
程），看等式能不能成立。
2、出示红点部分
指名学生读题，说出已知条件和问题。再让学生用以前学过的方法解答 。
解答后，说说分析解答的过程。教师板书：
8×15÷10
=120÷10
=12（吨）
进一步提出：
“这道题你能用比例的知识解答吗？”
“你能列出算式吗？设谁为X？”
学生回答后，教师板书：解：设需要X辆汽车。
10X=8×15
让学生自己求出并检验。
三、 巩固练习
四、 小结
今天我们学习的是如何用正比例和反比例的知识来解答以前
学过的应用题。在解答时（以例1 为例），首先要判断题中的两种量成什么
比例关系，再根据所成的比例关系列出等式，进行解答。以后题 目中如果没
有注明用什么方法解答，你用哪种方法解答都是可以的。

第二课时
自主练习P80
1、 第1题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，让 学生先判
断题目中的两个量成什么比例关系，再独立列比例解答。
. . .

.
2、 第2题是运用反比例的知识解决实际问题的题目。练习时，可仿照第1
题的方法进行练习。
3、
第5题是灵活运用反比例的知识解决实际问题的题目。练习时，要注
意组织学生 认真审题，使学生明白：地面的面积一定，每块方砖的面
积与块数成反比例。


第五单元快乐足球――比例尺
比例尺
教学目标：使学生理解比例尺的含义，会应用 比例的知识求平面图的比例尺，
以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重难点：根据比例尺，求图上距离或实际距离。
教学过程：一、复习
二、新课
前面我们学习了比例知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
例如：在绘制地图和其他 平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，
再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体的实际尺 寸扩大一定的倍
数，再画在图纸上，这是就要确定图上距离和实际距离的比。今天我们就来
学习 这方面的知识。
1、教学比例尺的意义
（1）教学例4，让学生读题，指回答：“这道题告 诉我们什么？”“要
我们做什么？”“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”这
两 个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。请一名同学
到黑板化简这个比。小结“图上 距离和实际距离的比”，叫做这图的（图上
距离：实际距离=比例尺）
板书：图上距离 实际距离 =比例尺
教师强调：
比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
为了计算简便，通常把比例尺的前项 化简成“1”，如果写成分数形式，
分子也应化简成“1”。
（2）教学例5
出示 例5：指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。“这道题的图
上距离是多少？”“实际距离不知道 ，怎么办？”指定一名学生板演其他学
生在练习本上做订正后再回忆一下解答过程。
（2）巩固练习
做第50页上的“做一做”
新|课 |标 |第 |一| 网

. . .

.
（3）教学例6
出示例6：指名题并说出题目告诉了什么，求什么。
然后让学生求X的值，并说出求解过程。
三、作业
练习十五的第1~3题
四、课堂小结
创意作业：
同 学们各选一样东西，把它缩小画在纸上，并计算出你所用的比例尺。
看看哪个同学画的最准确？大家努力 啊。


线段比例尺
教学目标：使学生理解线段比例尺的含义，会根据线段比例尺图上距离或实
际距离。
教学重难点：根据线段比例尺求图和实际距离
教学过程：一、导入新课
上节我们学 习了一些比例尺的知识，我们学过的比例尺都是用数值来标
明的，除了数值比例尺外，还有线段比例尺呢 ？这就是我们这节课要学习的
内容。
二、新课
1、线段比例尺是在图上附有一条注 有数量线段，用来表示和地面上相对
应的实际距离，同学们可以翻开教科书第51页，看右下角有一幅地 图，地
图的下面就有一条线段比例尺，它上面有0、50和100几个数，还注明了长
度单位“ 千米”，这些数和单位表示什么意思呢？
2、如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这 两个城市之
间的实际距离？让学生在地图上找到沈阳和长春这两个城市，并量出它们的
距离是多 少厘米，再想一想：要求地面上这两个城市之间的实际距离大约是
多少千米，该怎样计算？让学生说怎样 列式。
50×5.5=275(千米)
3、你能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺？怎么改写？
三、课堂练习
完成练习十五的第4~8题
四、课堂小结
创意作业：
在地图上找出我们 的家乡和北京，并计算出它们离多远。如果用50千米
的线段比例尺，你能画出它们在图上的距离吗？同 学们试一试。
. . .

.


第六单元我们长大了――统计
众数的意义
教学目标：1、通过丰富的实例，理解众数的意义。
2、会求出一组数中的众数。
教学重难点：理解众数的意义，会求出一组数中的众数。
教具准备：多媒体课件、学具
第一课时
教学过程：
师：同学们，儿童进入青春期，身高和体重都会突然增长。敏 敏对处于青春
期的15名同学身高年增长的情况进行了调查，请看大屏幕。
师：根据这些数据，你能提出什么问题？
生1：青春期女生身高年增长情况怎样？
生2：年增长10厘米的有几人？增长8厘米的有几人？……
师：怎样知道青春期女生身高年增长情况呢？
生：先整理一下数据。
师：请将数据填写在统计表中。（学生完成统计表）
师：观察这个统计表，你有什么发现？
生1：身高年增长的范围在5~10厘米之间。
生2：增长5、6、10厘米的人数最少。
生3：身高年增长8厘米的人数最多。
师；在一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数的 众数。青春期女孩增
长8厘米的人最多，也就是8出现的次数最多那么8就是这组数据的众
数。 ……
生：熟悉众数的定义。
自主练习：
1、 找出下面各组数据的众数。（独立完成，集体订正）
2、 先找学生分析题意，然后独立解答。

第二课时
自主练习
第3题是用 众数知识分析实际问题的练习。练习时，让学生独立解决第一个
问题，然后重点解决第2个问题，先让学 生自主分析数据，然后讲述自己的
想法。通过交流让学生明白因为这组数据的众数是10，说明这批大蒜 有将近
一半的瓣数是10，其他绝大数在10瓣左右。
. . .

.
第4题也 是用众数知识分析问题的题目，题中以表格的形式提供了经过
整理后的数据。练习时，可以“豆粒数是2 的豆荚有多少个”等问题引导学
生读懂表格,然后进行分析.当学生找到众数4后,引导学生通过计算众 数的
个数占总数的百分之几(56%),说明这一批豆荚一半以上是4粒.

中位数的意义
教学目标：1、通过丰富的实例 ，理解中位数的意义，会求数据的中位数。
2、体验中位数在数据描述中的实际意义，根据具体问题能选择合适的统计
量来描述数据，分析 问题。
3、经历数据的整理、描述和分析的过程，感受统计在现实生活中的应用，
发展统计观念。 < br>教学重难点：体验中位数在数据描述中的实际意义，根据具体问题能选择合
适的统计量来描述数据 ，分析问题。
第一课时
教学过程：师：你知道自己的体重是多少吗？（知道）
师 ：随着我们进入青春期，我们的体重也进入突增阶段。下面是丽丽对处于
青春期的11名同学体重的年增 长情况作的调查，请看大屏幕。
师：青春期女性体重的年增长情况怎样？（有的同学增加很快，有的增加很
慢）
师：怎样才能知道青春期女生体重年增长的具体情况呢？
生：可以求出他们的平均数，根据平均数就可以看出体重增长的整体情况。
生2：可以用众数来描述？
师：用众数来描述是怎样的？（没有众数，不能描述）
师：用平均数呢？
生：交流自己的想法，并说明理由。
生：平均数是6，可大多数 同学增长的千克数比6小，还有3名同学体重的
年增长数比6大得多。
生：用平均数方法不能很好的反映出体重的年增长情况。
师：是不是可以用另一个统计量来反映这组同学体重的年增长情况呢？
师：其实可以用一种新的统计量来描述，这就是“中位数”，猜猜看，什么
是中位数？
师：你能找出这组数据的中位数吗？（学生尝试）
师：对，我们可以先把这组数据从小到大排 一排，然后找出正中间的数。正
中间的数是4.5，那么4.5就是这组数的中位数。
师：你认为在这里中位数反映了什么生：青春期女生体重年增加一般是4.5
千克。
. . .

.
师：对，中位数在这里更好的反映了这组数据的中等水平（一般水平）。
师：你能求出下面一组数据的中位数吗？（学生独立思考）
师：刚才那组数据的个数为奇数， 处在最中间位置的一个数据就是中位数。
现在这组数据的个数为偶数，他也有中位数并且也只有一个，到 底是多
少呢？（学生继续思考）
师：对，中间两个数的平均数就是这组数的平均数。
师：想一想，我们怎样求一组数的中位数呢？（学生总结）
完成自主练习第1题。
第二课时
自主练习2、3题是巩固有关平均数、中位数、众数的基本练
习题。练习时，可根据题目要求 让学生独立找出众数、中位数和平均数，再
通过交流比较众数、中位数和平均数在意义和寻求方法上的不 同，加深
对三个统计量的理解。
第3题的编写意图有2点，一是使学生认识到当一组数据中没 有特别偏大或
偏小的数据时，平均数和中位数都能很好的反映该组数据的情况，二是让学
生初步 理解平均数和中位数的大小关系。？第4题是一道综合练习题。练习
时，可让学生独立解决第（1）、（ 2）两个问题，然后重点引导学生解决第3
个问题。学生应通过思考和讨论，明白为什么要选择“众数” 这个统计量来
选择学生。
第5题是一道综合拓展题，通过展示某酒店的月工资发放表，说明有 时平均
数在反映问题上的片面性，以帮助我们早生活中作出科学合理的选择。
练习时除引导学生 选择合适的统计量进行分析外，更重要的是加深对各
统计量意义和作用的理解。
课外实践是一 个综合运用有关统计知识解决问题的活动。本单元信息窗教学
没有把数据的收集作为教学的重点，所以在 实践活动中要注意引导学生进行
数据的收集与整理，运用整理好的知识解决问题。

认识扇形统计图
教学目标：1．通过实例，让学生在真正投入数据统计的过程中，在解决实际问题的活动中，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点和作用。
2．能读懂扇形统计图，从中获取有效信息，体会统计在现实生活中的作用。
教学重难点：了 解扇形统计图的意义，从扇形统计图中获得尽可能多的信息。
教具准备：多媒体课件、学具。
第一课时
教学过程：
活动一：创设问题情景，引入新课
. . .

.
1．出示我国居民平衡膳食宝塔挂图。
师介绍我国居民平衡膳食情况。
2．出示小丽一家三口一天各类食物摄入量表。
问：从中你获得了哪些数学信息？
问：你能把这个统计表补充完整吗？
活动二：联系生活实际，学习新知
1．复习条形统计图，初步认识扇形统计图。
师：我们经常利用统计图形象地表示收集到的数 据．下面我们就来看两幅统
计图，你能从下面的图中获得哪些有用的信息呢？
师出示教材中的条形统计图和扇形统计图。
2．对比两个统计图，了解扇形统计图的特点。
（学生边看边问）：你有什么想法，与你的同伴说一说。
学生独立思考 小组合作交流 归纳总结。
3．小结：
4．观察统计图，并回答下列问题：
(1)全世界共有几个大洲？哪个洲的面积最大？
(2)哪两个洲的面积之和最接近地球陆地面积的一半？
(3)图中各个扇形分别代表了什么？所有百分比之和是多少？
(4)从右图中你得到什么信息？
(5)你能从上图中知道地球陆地总面积是多少吗？为什么？说一说你的想
法？
活动三：练一练
1．说一说。观察下面的统计图，说一说你获得了哪些信息。
（1）我国陆地土地面积统计图。（图见P85）
（2）鸡蛋各部分质量统计图。（图见P85）
（3）中国人口约占世界人口的百分比。（图见P85）
（4）中国耕地约占世界耕地的百分比。（图见P85）
2．试一试。看图回答下面的问题。
分别出示一年级与五年级学生作息时间安排统计图。（图见P85）
出示问题，组织学生解答、讨论。

第二课时
自主练习1是一道阅读扇形统计图的题目，练习时，可先让学生自己阅读统
计图，然 后和同伴说一说发现了那些信息。交流时，重点说说各部分所表示
的实际意义，如少数民族人口8.4% ，能说出是指少数民族人数占全国总人口
数的8.4%。通过该题使学生对我国人口的基本情况有简单的 了解。
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第2、3题是巩固扇形统计图的意义并解决实际问题的题目。练习时，可先
让学生说说统计图中各部分表示的意义，然后独立解决问题。
第4题是解决实际问题的题目。 练习时，可以先让学生说说各部分所表示的
实际意义，再让学生对脂肪和碳水化合物所占的百分比进行比 较，明确百分
比大的其含量就高。
第5题是根据统计图进行决策的题目。练习时，可先让学生 认真阅读统计图，
弄清每一部分所表示的意义。解决第（1）问题时，可引导学生分析：要求
喜 欢乒乓球运动的人数，需要先求出被调查的总人数。被调查的总人数可以
根据喜欢排球的人数求出。解决 第（2）问题时可让学生独立分析，进行决
策，并说明理由。
“我学会了吗”第1题旨在考查 学生对平均数、中位数和众数的意义和求法
的掌握情况。第2题用来考察学生是否会选择合适的统计量与 决策事物。练
习时，应给学生较充分的时间独立完成，然后交流订正。

数学与生活 排列与组合
教学目标：1、利用已有经验认识和了解简单的“排列”与“组合”，掌握解
决问 题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。
2、培养初步观察分析及推理能力，能有顺序地、全面地思考问题。
3、尝试用数学的方法解决生活中的问题，感受数学在现实生活中 的广泛应
用。
教 学重难点：认识和了解简单的“排列”与“组合”，培养初步观察分析及
推理能力，能有顺序地、全面地 思考问题。
教具准备：多媒体课件、学具。
第一课时
师：同学们，我们经常排队，你知道吗，排队也有很多有趣的数学问题。
师：小平、小东、小华三个人排成一行拍照，有多少种不同的排法？
生1：有3种。
生2：不对，有6种。因为每个人的位置不同，排法就不同。
师：对，排队时并不是只要三个人的位置不同，排法就不同。
师：对，排队时并不是只要是三 个人站一排就可以了，还要考虑他们的位置，
也就是排的顺序。你认为怎样排既不重复有不遗漏？ 生1：先把小东排在第1的位置，其余两个人再调换一次位置；再将小华排
在第1的位置其余2人调 换一次位置；最后将小平排在第1的位置……
生2：也可以先把小平放在第1的位置，其余两人调换位 置，有2中排法；
再把小平放在第2的位置，小东和小平再调换位置，有2种排法；最后把小
平 放在第3的位置小东与小平调换位置，有2种排法。这样工6种排法。
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生3：我 只想一组就可以了。先把小平放在第1的位置，小动与小华调换位
置，有2中排法，依次推想，另外2人 也有2种排法，因此，工有2×3＝6
种排法。
师：同学们的想法太好了，思考的很有条理，并且能清楚地表达出自己的想
法。
自主练习第1题是巩固简单排列问题练习题，练习时，可让学生独立思考，
自主解决问题。
第2题是用三个数字组数的排列练习题。对于第一个问题， 可让学生独立
完成。交流时，重点让学生说明排列的规律，说说思考的方法。
第3题是一道巩 固排列问题稍复杂的变式练习题。练习时，应引导学生讨论，
弄明白道理，再独立解答。该题有6种排列 方法。
第4题是用四个数字组数的排列练习题，练习时给学生时间，让学生独立完
成。 第5题是巩固绿点问题的练习题，可放手让学生独立完成。学生有困难时，
可引导学生画图辅助解决 ，交流时，重点让学生说说思考的方法。





五年级下册数学教案







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陈 芹