没想到我如此虚荣-wr

特岗教师招聘考试中学数学试卷 中学数学试卷 （满分为100分）
一、单项选择 题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入
题后括号内。本 大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1.若不等式x
2
－x≤0的解集为 M，函数f（x）=ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）。
A. ［0,1）
B. （0,1）
C. ［0,1］
D. （-1,0］
2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像，则a等于（ ）。
A. （－1，－1）

B.（1，－1） C.（1，1）
D.（－1，1）
3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在 底面ABC内的射影为△ABC的中心，则
AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）。
A. 13
B. 23
C. 33
D. 23
4.若不等式组x≥0, x+3y≥4， 3x+y≤4，所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部
分，则k的值是（ ）。
A. 73

B. 37
C. 43
D. 34
5.一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（ ）。
A. －3113≤d＜－3114
B. －3113＜d＜－3114
C. d＜3114
D. d≥－3113
6.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。
A. π B. 2
C. π-2
D. π+2
7.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒 ，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在
（ ） 。
A. 以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上
B. 以AB为直径的圆上
C. 以A、B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上
D. 以A、B为顶点, 虚轴长为3k米的双曲线上
8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（ ）。
A. 榜样法
B. 锻炼法
C. 说服法

D. 陶冶法
9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集为 －a＜x＜a。
为方便记忆可记为大鱼取两边，小鱼取中间，这种记忆的方法是（ ）。
A. 歌诀记忆法
B. 联想记忆法
C. 谐音记忆法
D. 位置记忆法
10. 班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集 体，从而把对集体
和个人的管理结合起来的管理方式是（）。
A. 常规管理
B. 平行管理
C. 民主管理
D. 目标管理
11. 假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是（ ）。
A. 学生能说明三角形高的本质特征
B. 学生能陈述三角形高的定义
C. 给出任意三角 形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物，学生能正确画出它们的高（或找出它们
的高）
D. 懂得三角形的高是与底边相垂直的
12. 教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是（）。
A. 指导自我教育法
B. 陶冶教育法

C. 实际锻炼法
D. 榜样示范法
二、填空题(本大题共9小题，每空1分，共17分。)
13. 已知函数f（x）=（sinx－cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是_______。
14. 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=55 。过顶点A(0,b)作
AM⊥l,垂足为M，则直线FM的斜率等于_____。
15. 如下图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____。
16. （x
2
＋1）（x－2）7的展开式中x
3
的系数是_______。
17. 已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，则向量a和向量b的数量积a ·b=_______。
18. 若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为________。
ξ012P12-pp12则Eξ的最大值为，Dξ最大值为______。
19. 学校文化的功能主要体现在_____、_______、______和________等四个方面。
20. 是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的 文
化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程< br>_________。
21. 教学过程的结构是______、_______、______、________、________。
三、计算题（8分）

22. 在△ABC中，已知2AB·AC＝3|AB|·|AC|=3BC2，求角A,B,C的大小。
四、应用题（9分）
23. 某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
周 销售量234频数205030（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （2）已知该商品每吨的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)，若以上述< br>频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望。
五、证明题（10分）
24. 如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。
（1）证明：B,D,H,E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF。
六、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）
25. 简述班集体的基本特征。
26. 如何认识教育在社会主义现代化建设中的战略地位和作用？
七、数学作文（10分）
27. 数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据 数与形之间的对应关系，通过数与形的相
互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具 有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形
结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的 解决。
参考答案及解析（下一页）

一、单项选择题
1.A ［解析］M＝｛x|x2－x≤0｝＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|1－|x|＞0}＝｛x|－1＜x＜1 ｝，则M∩N
＝{x|0≤x＜1}，选A。
2.A［解析］依题意由函数y=2x＋1的 图像得到函数y=2x+1的图像，需将函数y=2x+1的图像向
左平移1个单位，向下平移1个单位 ，故a=（－1，－1）。
3.B［解析］ 由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体，设棱长为a ，则AB1＝3a，棱柱的高A1O＝a2
－AO2＝a2－23×32a2＝63a（即点B1到底面 ABC的距离），故AB1与底面ABC所成角的正弦值
为A1O·AB1=23。
4.A［解析］ 不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分，三个交点的坐标为A（0,4）,B0， 43，C（1，
1），直线y=kx+43经过点B0，43和AC的中点12,52。代入y=kx+ 43中，得52＝12k+43,故
k=73。
5.A［解析］由题意知，a14＝a1+ 13d＝32+13d≥1，则d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d<1，
则d<- 3114，故-3113≤d<-3114，选A。
6.D［解析］ 由题意可得∫π2－π2（1 ＋cosx）dx＝（x＋sinx）|π2－π2＝π2＋sinπ2－π2＋sin－π2
＝π+2 。
7.C［解析］由题意可知，爆炸点P到A、B两点的距离之差为2k米，由双曲线的定义知，P 必在以A、
B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上。选C。
8.C［解析］ 榜样法是以他 人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。锻炼法是有目
的地组织学生进行一定的实际 活动以培养他们的良好品德的方法。说服法是通过摆事实、讲道理，使学
生提高认识、形成正确观点的方 法。陶冶法是通过创设良好的情景，潜移默化地培养学生品德的方法。
9.C［解析］ 谐音记忆法，是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。

10. B［解析］ 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又 通过对个人的直接管
理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。
11. C［解析］ 略
12. B［解析］ 略
二、填空题
13. π［解析］ f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x ＝－22cos2x－π4＋12，故函数
的最小正周期T＝2π2=π。
14. 12［解析］ 因为Ma2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kFM=b－0a2c－c=cb=12。
15. 90°［解析］ 过点O作OH∥AB交AD于H，因为A1P∥AB，所OH∥A1P，即点 O、H、A1、
P在同一个平面内。因为OH⊥平面ADD1A1，所以OH⊥AM。又A1H⊥AM且 OH∩A1H=H,所以
AM⊥平面OHA1P，即AM⊥OP,所以直线OP与直线AM所成的角为 90°。
16. 1008［解析］x3的系数为C17（－2）6＋C37（－2）4=1008。
17. 3［解析］ 由向量a和b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，可得a·b＝2×3×cos30°＝3。
18. 21［解析］ Eξ＝0·12－p＋1·p＋2·12＝p+1,因为0≤p≤1，所以Eξ 的最大值为当p=1时，即
为２。Dξ＝Eξ２－（Eξ）２=p＋2－（p＋1）2=－p2－p＋1 ＝－p＋122＋54，可知当p=0时，Dξ
取最大值为1。
19. 导向作用约束作用凝聚作用激励作用［解析］ 略
20. 教学过程［解析］ 教学过程是教师根据 教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有
目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和 基本技能，发展学生智力和体力，形成科学世界观及培

养道德品质发展个性的过程。
21. 引起学习动机领会知识巩固知识运用知识检查知识 ［解析］ 略
三、计算题
22. 解：设BC＝a，AC=b，AB=c。
由2AB·AC＝3|AB|·|AC|得2bccosA=3bc,所以cosA＝32。
又A∈（0，π），因此A=π6。
由3|AB|·|AC|=3BC2得bc=3a2。
于是sinC·sinB＝3sin2A=34，
sinC·12cosC+32sinC＝34，
即2sinC·cosC+23sin2C=3，
即sin2C－3cos2C=0，即sin2C－π3＝0。
由A=π6知0 从而2C－π3＝0或2C－π3=π，
所以C=π6，A=π6，B=23π或C=23π，A=π6，B=π6。

四、应用题
23. 解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3。
（2）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且

P（ξ=8）=0.22=0.04，
P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，
P（ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，
P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3，
P（ξ=16）=0.32=0.09。
ξ的分布列为
ξ810121416P0.040.20.370.30.09Eξ=8× 0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4
（千元）。
五、证明题
24. 证明：（1）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA=120°。
因为AD,CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC＝120°。
于是∠EHD=∠AHC=120°。
因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆。
（2）连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°
由（1）知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD＝30°。

又∠AHE=∠EBD=60°，由已知AE=AF,AD平分∠EAF，
可得EF⊥AD,所以∠CEF=30°。所以CE平分∠DEF。
六、简答题
25. 参考答案：班集体的基本特征主要有：
（1）明确的共同目标。当班级成员具有共 同的目标定向时，群体成员在实现目标的过程中便会在认识
上、行动上保持一致。这是班集体形成的基础 。
（2）一定的组织结构。班级中的每个成员都是通过一定的班级机构组织起来的。按照组织结构建 立相
应的机构，控制着班级成员之间的关系，从而完成共同的任务和实现共同的目标。一定的组织结构是 一
个班集体所不可缺的。
（3）一定的共同生活的准则。健全的集体不仅要有一定的组织结 构，而且受到相应的规章制度的约束，
并取得集体成员认同的、大家自觉遵守的行为准则作为完成学生共 同任务和实现共同目标的保证。
（4）集体成员之间平等、心理相容的氛围。在集体中，成员之间在 人格上应处于平等的地位，在思想
感情和观点观念上比较一致；成员个体对集体有自豪感、依恋感、荣誉 感等肯定的情感体验。
26. 参考答案：（1）教育是实现我国现代化事业的关键所在；
（2）教育是增强我国综合国力和国际竞争力的基础性因素；
（3）教育是实现人的全面发展的根本途径；
（4）教育是实践三个代表思想的重要领域。
七、数学作文
27. 纲要：（1）在解方程或解不等式的问题中，若方程或不等式中的代 数式能分拆成一次函数、二次

函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式，则一般可利 用函数的图像直观地使问题获得解决；
（2）复数与三角函数概念的建立离不开直角坐标系，因此这 些概念含有明显的几何意义，采用数形结
合解决此类问题非常直观清晰；
（3）二元一次方 程，二元二次方程能与直线、二次曲线相对应，用数形结合法解此类问题，能在解题
过程中充分利用平面 几何和解析几何的知识，使解题思路更开阔。
五、证明题
1.推动教育学发展的内在动力是( )的发展。
A．教育规律
B．教育价值
C．教育现象
D．教育问题
2.提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是( )
A．培根
B．夸美纽斯
C．赫尔巴特
D．赞可夫
3.“我们敢说日常所见的人中，十分之九都是他们的教育所决定的”。这一观点出自洛克的( )
A．《大教学论》
B．《教育漫话》
C．《爱弥儿》
D．《普通教育学》
4.学校的中心工作是( )
A．教学工作
B．公共关系

C．行政工作
D．总务工作
5.“活到老学到老”是现代教育( )特点的要求。
A．大众性
B．公平性
C．终身性
D．未来性
6.学校管理的目标和尺度是( )
A．经济收入
B．良好的公共关系
C．学校绩效
D．政治影响
7.学校管理的基本途径是( )
A．教学活
B．沟通
C．教劳结合
D．协调
8.儿童身心发展有两个高速发展期：新生儿与青春期，这是身心发展( )规律的反映。
A．顺序性
B．不平衡性
C．阶段性
D．个别差异性
9.( )是全部教育活动的主题和灵魂，是教育的最高理想。
A．教育方针
B．教育政策
C．教育目的

D．教育目标
10.学校德育对政治、经济、文化发生影响的功能即指( )
A．发展性功能
B．个体性功能
C．教育性功能
D．社会性功能
11.美国各门课程中多样化的实践活动，日本的综合活动时间反映出对( )在课程中地位的重视。
A．知识
B．能力
C．直接经验
D．间接经验
12.欧洲中世纪的宗教神学课程和工业革命后的以自然科学为基础的课程属于课程类别中的( )
A．学科课程
B．活动课程
C．综合课程
D．融合课程
13.教学活动的本质是( )
A．认识活动
B．实践活动
C．交往活动
D．课堂活动
14.“除数是小数的除法”，某老师把学生的回答的 分12个馒头的计算板书出来：12÷３=4(人)12÷2=6(人)，12÷1=12(人)，
12 ÷0.5=24(人)，这一做法体现了( )
A．巩固性原则
B．直观性原则
C．理论联系实际原则

D．因材施教原则
15.布鲁纳认为，无论 我们选择何种学科，都务必使学生理解该学科的基本结构，依此而建立的课程理论是( )
A．百科全书式课程理论
B．综合课程理论
C．实用主义课程理论
D．结构主义课程理论
16.把两个及其两个年级以上的儿童编在一个班级，直接教学与布置 、完成作业轮流交替进行，在一节课内由一位教师对不同年级学生进
行教学的组织形式是( )。
A．分层教学
B．合作学习
C．小班教学
D．复式教学
17.罗杰斯的“以学生为本”、“让学生自发学习”、“排除对学习者自身的威胁”的教学原则属于( )
A．非指导教学模式
B．结构主义课程模式
C．发展性教学模式
D．最优化教学模式
18.最早在教学理论上提出班级授课制思想的是( )
A．泰勒
B．夸美纽斯
C．裴斯塔洛齐
D．凯洛夫
19.“矮子里找高个”、“水涨船高”是一种( )
A．相对评价
B．绝对评价
C．定性评价

D．定量评价
20.从评价的功能上区分，中小学教育评价的类型可分为( )
A．正式评价和非正式评价
B．相对评价和绝对评价
C．形成性评价和总结性评价
D．正确评价和错误评价
21．世界上最早的教育文献是我国的 （ ）
A．《论语》
B．《大学》
C．《学记》
D．《中庸》
22．教育“生物起源论”的代表人物是 （ ）
A．孟禄
B．洛克
C．卢梭
D．利托尔诺
23．教育要适应人的发展的顺序性规律，应做到 （ ）
A．循序渐进
B．因材施教
C．教学相长
D．防微杜渐
24．在教育目的问题上，德国教育家赫尔巴特的主张体现了 （ ）
A．社会本位论思想
B．个人本位论思想
C．社会效益论思想
D．教育无目的论思想

25．广义的教育制度是指 （ ）
A．学校教育制度
B．高等教育制度
C．社会教育制度
D．国民教育制度
26．在下列主张中，比较准确地体现了启发性教学原则的是 （ ）
A．学不躐等
B．各因其材
C．开而弗达
D．温故而知新
27．教师通过创设良 好的环境和自身的教育因素，对学生进行熏陶和感染以培养学生良好思想品德的德育方法是 （ ）
A．品德评价法
B．榜样示范法
C．实际锻炼法
D．陶冶教育法
28．尊重信任学生是教师的 （ ）
A．知识素养之一
B．能力素养之一
C．思想品德素养之一
D．基本任务之一
29．在教学计划和教学大纲之外，利 用课余时间，对学生实施的各种有目的、有计划、有组织的教育活动是 （ ）
A．课外教育
B．校外教育
C．业余教育
D．课外校外教育
30．整个教学工作的中心环节是 （ ）

A．备课
B．上课
C．布置作业
D．成绩评定
31．心理现象就其产生方式是 （ ）
A．精神活动
B．反射活动
C．意识活动
D．技能活动转
32，下列选项中哪种是一般能力? （ ）
A．观察力
B．曲调感
C．节奏感
D．色调感
33．狼孩的心理障碍主要原因是 （ ）
A．缺乏营养
B．遗传因素
C．狼的影响
D．缺乏社会性刺激
34．勤奋和懒惰属下列哪种特性? （ ）
A．气质
B．性格
C．能力
D．兴趣
35．长时记忆的遗忘属于下列哪种障碍? （ ）
A．生理性障碍

B．心理性障碍
C．存储性障碍
D．提取性障碍
36．注意的稳定性是注意品质的哪种特性? （ ）
A．广度
B．强度
C．时间
D．空间
37．直观时运用变式方法的目的是 （ ）
A．激发兴趣
B．引起注意
C．丰富想象
D．区分本质与非本质特征
38．“人逢喜事精神爽”是下列哪种情绪状态? （ ）
A．心境
B．激情
C．应激
D．热情
39．个性结构的核心成分是 （ ）
A．能力
B．气质
C．性格
D．兴趣
40．听觉中枢位于 （ ）
A．额叶
B．顶叶

C．颞叶
D．枕叶
41．传统教育学的创始者是（ ）
A．杜威
B．孔子
C．夸美纽斯
D．赫尔巴特
42．教育科学体系中的基础学科是（ ）
A．心理学
B．教育哲学
C．教育学
D．教育经济学
43．教育对政治经济制度起（ ）
A．促进作用
B．制约作用
C．决定作用
D．促进或延缓作用
44．人的发展主要是指人的（ ）
A．智力发展
B．知识的增长
C．身心发展
D．体质的增强
45．划分课的类型的依据是（ ）
A．课的任务
B．课的内容
C．课的方法

D．课的活动形式
46．教学的基本组织形式是（ ）
A．个别教学
B．分组教学
C．模拟教学
D．课堂教学
47．思想品德形成的基础是（ ）
A．道德认识
B．活动和交往
C．道德情感
D．道德意志
48．班主任在组织班级教育力量中所起的作用是（ ）
A．决定作用
B．领导作用
C．纽带和桥梁作用
D．核心作用
49．课外校外教育是对课堂教学的一种（ ）
A．延伸
B．必要补充
C．发展
D．改革形式
50．学生的主体性最主要地体现在（ ）
A．自觉性
B．独立性
C．创造性
D．能动性

参考答案：
1．D 2．B 3．B 4．A 5．C
6．C 7．B 8．B 9．C 10．D
11．C 12．A 13．A 14．C 15．D
16．D 17．A 18．B 19．A 20．C
21．B 22．A 23．D 24．B 25．D
26．C 27．D 28．A 29．C 30．C
31．D 32．C 33．D 34．C 35．A
36．D 37．B 38．C 39．B 40．C
41．D 42．C 43．C 44．B 45．B
46．A 47．D 48．C 49．C 50．B