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第二章 复合命题及其推理
一、下列语句是否表达命题?为什么?
1．不表达命题，因为它只是提出疑问，没有对事物情况做出反映。
2．表达命题，因为它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映，即“没有耕耘是
不会有收获的。”
3．不表达命题，它只表达一种良好的祝愿，并未对事物情况做出反映。
4．表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映。
5．表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了“要想加罪于人，就不愁找不到借口”的
命题。
6．表达命题。虽然它使用的是感叹句，但反映还是十分明确的。
7．不表达命题。
8．不表达命题。
9．不表达命题。
10．表达命题。
二、下列命题各属何种选言命题?
1．不相容 的选言命题。在自然语言中，“或者„„或者„„或者”这个逻辑联结词是有
歧义的。在某种语境中，它 可以用来作为相容选言命题的联结词；在另一种语境中，它也可
能用来作为不相容选言命题的联结词。在 这个命题中，根据它的语境，它作为不相容选言命
题的逻辑联结词。因为这个命题的三个选言肢实际反映 了三种可能：第一种可能是这些作品
政治上有错误但艺术上没有缺点；第二种可能是这些作品艺术上有缺 点但政治上没有错误；
第三种可能是这些作品政治上有错误而且艺术上有缺点。在这三种情况中，有而且 只有一种
情况是真的，所以，它是不相容选言命题。（注：学术界也有人认为是表达相容选言命题）
2．相容的选言命题。
3．不相容的选言命题。
4．不相容的选言命题。
5．相容的选言命题。
6. 不相容选言命题。
三、指出下列各题中，A是B的什么条件(充分条件、必要条件、充分必要
条件)?
1．充分条件。
2．充分必要条件。
3．充分必要条件。
4．必要条件。
5. 必要条件。
6．必要条件。
7．充分条件。
8．充分必要条件。
9．充分必要条件。
- 1 -

10．充分条件。
四、用p、q、r……等分别表示不同内 容的简单命题，并用符号表示其逻辑
联结词，写出下列复合命题的逻辑形式。
1．用 p表示“曹丕是文学家”，用q表示“曹植是文学家”，这样，这个命题的逻辑形
式可表示为“pq” 。
2．用p表示“Q上场”，用q表示“T上场”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p
q”。
3．用p表示“大国有值得我们学习的地方”，用q表示“小国有值得我们学习的地方”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“pq”。
4．用p表示“甲看过《牛虻》”，用 q表示“乙看过《牛虻》”，用r表示“丙看过《牛
虻》”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p qr”。
5．用p表示“甲看过《苔丝》”，用q表示“乙看过《苔丝》”，用r表示“丙 看过《苔
丝》”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为：“（pqr）”。
6 ．这个语句实际上表达的是“如果皮不存在了，那么，毛将无处依附”这样一个充分
条件假言命题。用p 表示“皮不存在了”，用q表示“毛将无处依附”，这样，这个命题的逻
辑形式可表示为“p→q”。
7．用p表示“小明去”，用q表示“小红去”，用r表示“小芸去”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“(pq)←r”。
8．用p表示“方老师有病”，用q表示“方老 师有急事”，用r表示“方老师不来上课”。
这样，这个命题的逻辑形式可表示为“(pq)←r”。
9．用p表示“马克思主义害怕批评”，用q表示“马克思主义会被批评倒”，用r表示
“马克思主义就没有用了”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“(pq)→r”。
10. 答：用p表达“A得一等奖”，用q表达“B得一等奖”，用r表达“C得一等奖”，
用s表达 “D得一等奖”，这样，这个命题的逻辑形式可以表示为“pqrs”。
五、下列联言推理是什么式?
1．组合式。
2．分解式。
3．组合式。
4．分解式。
5．组合式。
六、请运用选言推理的有关知识，回答下列问题：
1．在选言肢不相容的情况下，这个推理是 有效的。例如，“这件出土文物或者是唐代的，
或者是宋代的，或者是元代的，或者是明代的；这件出土 文物是唐代的；所以，这件出土文
物不是宋代的，不是元代的，不是明代的”。而在选言肢相容的情况下 ，这个推理是无效的。
例如，“某人或者是京剧演员，或者是昆剧演员，或者是汉剧演员，或者是豫剧演 员；某人
是京剧演员；所以，他不是昆剧演员，不是汉剧演员，不是豫剧演员”。
2 ．这个命题是不相容的选言命题，如果以此为大前提，加上“这份统计材料计算有错
误”的小前提，可以 得出“不是原始材料有错误，也不是两者兼而有之”的结论。因为肯定
否定式是不相容选言推理的有效式 。
3．加上前提(A)不能得结论，因为相容选言推理不能用肯定否定式。加上前提(B)可得
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出“艺术上有缺点”的结论，因为否定肯定式是相容选言推理的有效式。
4．《黄河，中华民族的摇篮》的导演姓白，《孙悟空和小猴子》的导演姓黄，《白娘子》
的导演姓孙。
这个结论是通过选言推理得出的。因为《黄河，中华民族的摇篮》的导演或姓孙、或姓
白；而姓 孙的导演曾同他对过话，可见他不姓孙。根据选言推理的否定肯定式，可得结论：
《黄河，中华民族的摇 篮》的导演姓。《孙悟空和小猴子》的导演或姓黄、或姓白，既然《黄
河，中华民族的摇篮》的导演姓白 ，他只能姓黄了。这样，《白娘子》的导演只能姓孙了。
5．这里包含有两个选言推理。
第一个选言推理是：墓主人或是自然老死，或是暴力致死，或是病死(此前提省略)；经
检查确 认墓主人不是自然老死，也不是暴力致死；所以得出结论：墓主人是病死的。
第二个选言推理是：墓主 人或因慢性病而死，或因急性病(包括慢性病急性发作)而死；
经检查，未见慢性病致死的证据；所以得 出结论：墓主人是因急性病(包括慢性病急性发作)
而死亡的。
七、请运用假言推理的有关知识，回答下列问题：
1．这个推理是错误的。因为这是个充分 条件假言推理，在此推理的大前提中，前件是
后件的充分条件，有之必然，无之未必不然；因此，充分条 件假言推理的规则指出：“否定
前件不能否定后件”，而这个推理却是从否定前件到否定后件。
2．这个推理是错误的。因为这是个必要条件假言推理，在此推理的大前提中，前件是
后件的必要条件 ，后件是前件的充分条件，有之必然，无之未必不然；而此推理的小前提否
定了后件，从而结论否定了前 件，违反了必要条件假言推理“否定后件不能否定前件”的规
则。
3．这个推理是正确的。我 们以p表示“甲队体力强”，以q表示“甲队技术高”，以r
表示“甲队配合好”，以s表示“甲队战胜 乙队”。这样，这个推理的形式可表示为：（（pqr）
←s） （pqr）→s。这是个必要条件假言推理的否定前件式，它是个有效式。
4．学生 甲、乙两人的回答都不合逻辑。甲运用的是充分条件假言推理，他违反了“肯
定后件不能肯定前件”的规 则。乙运用的是必要条件假言推理，他违反了“肯定前件不能肯
定后件”的规则。
5．A、
B
、
C
、
D四个学生关于裹尸布真伪的言论，都运用了假言推 理。因此，他们的
言论是否正确，我们只要借助假言推理的规则逐一加以检查就清楚了。
① A的言论实际上包含一个充分条件假言推理的否定后件式。这个推理就其形式结构来
说是正确的(符合“ 否定后件就要否定前件”的规则)。但是它的大前提是错误的。即“如果
它是假的，那么它就不可能在六 百多年时间里一直被我们的教友所敬奉”，这一充分条件假
言命题在事实也是不成立的。因为，由于宗教 迷信的影响和欺骗，即使它是假的，也可能为
宗教徒所祟拜。
②B的看法也包含一个充分条件 假言推理。这个推理在形式上是错误的，因为它是从肯
定后件到肯定前件，违反了充分条件假言推理的规 则。
③C的看法包含一个必要条件假言推理。它从肯定前件到肯定后件，这是违反必要条件
假 言推理的规则的。
④D的看法运用了充分条件假言推理的否定后件式，即从否定后件到否定前件，这是 符
合充分条件假言推理的规则的，因而他的推理是合乎逻辑的。
6．警方的三个推理都是错误 的。警方的第一个推理是一个必要条件假言推理，它从肯
定前件到肯定后件，违反了必要条件假言推理的 规则，警方的第二个推理，是一个充分条件
假言推理，它从肯定后件到肯定前件，违反了充分条件假言推 理的规则；警方的第三个推理，
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是一个充分条件假言推理，它从否定前件到否定后件，违反了充分条件假言推理的规则。
7．可以认为包含着一个必要条件的假言推理：“只有念书念得好，才能住这样漂亮的高
楼；爷 爷未能住这样漂亮的高楼，所以，爷爷一定是没有好好学习。”这个推理是不正确的，
它违反了“否定后 件不能否定前件”的必要条件假言推理的规则。当然，爷爷的话也未必正
确。
8．B、D。
9．（1）如果甲的自述是错误的，那么，甲、乙、丙、丁分别为B、O、AB 、A型。因
为如果甲是错误的，那么，乙、丙、丁的自述就正确了。这样，乙为O型，丙为AB型，丁或者是A，或者是B。既然甲不是A型，那么，丁是A型，而甲就是B型了。
（2）如果乙的自述是错误的，那么，同理，甲、乙、丙、丁分别为A、B、AB、O型。
（ 3）如果丙的自述是错误的，不能得出结论。因为如果丙的自述是错误的，那么，甲、
乙、丁的自述就正 确了。这样，甲、乙、丁应分别为A、O、B型。结果，丙应为AB型。
但丙自述为AB型是错误的，这 就说明上述的前提是不能得出结论的。
（4）如果丁的自述是错误的，同理，也不能得出结论。 10．上场的是G
、
A
、
B
、
C
、
E
、
R六名队员。整个推理分九个步骤：
(1)根据前提②和“G一定要上场”的题设 ，可以推出D不上场。其推理公式为：只有
D不上场，G才上场；现已知G上场，所以，D不上场。这是 必要条件假言推理的肯定后
件式。
(2)根据前提④，可以推知R上场。其推理式为：当且仅 当D上场，R才不上场；现已
知D不上场；所以，R上场。这是充分必要条件假言推理的否定前件式。
（3）根据前提⑤，可推知C上场。其推理形式为：只有R不上场，C才不上场；现已
知R上场 ，所以，C也要上场。这是必要条件假言推理的否定前件式。
(4)根据前提③，可推A上场。其推 理形式为：当且仅当A上场，C才上场；现已知C
上场，所以，A也上场。这是充分必要条件假言推理的 肯定后件式。
（5）根据前提⑥，可推知P不上场。其推理形式为：要么P上场，要么A上场；已知< br>A上场，所以，P不上场。这是不相容选言推理的肯定否定式。
（6）根据前提①可推 知S不上场。其推理形式为：如果P不上场，那么，S就不上场；
现已知P不上场，所以，S不上场。这 是充分条件假言推理的肯定前件式。
(7)根据前提⑦，可推知T和Q不上场。其推理形式为： 如果S不上场，那么T和Q
不上场；已知S不上场，所以，T和Q不上场。这是充分条件假言推理的肯定 前件式。
(8）根据前提⑧，可推知F不上场。其推理形式为：如果R上场，那么F不上场；已知R上场；所以，F不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。
通过以上几个步骤推知不上场 的队员是D
、
P
、
S
、
T
、
F
、
Q。
（9）最后通过不相容选言推理的否定肯定式，可推知B和E上场。其推理形式为：B< br>和E要么上场，要么不上场；已知，B和E不上场是不可能的（已有D
、
P
、< br>S
、
T
、
F
、
Q
六人不上场；所以，B和E 要上场）。
11．9号不该上场。推理过程如下：
根据前提②，可推出3号上场(必要条件假言推理的否定前件式)；
根据前提③，可推出6号不上场(不相容选言推理的肯定否定式)；
根据前提①，可推知4号不上场(充分条件假言推理的否定后件式)；
根据前提④，可 推出9号不上场(先运用充分条件假言推理否定后件式推出“并非9号
和12号同时上场”，然后通过相 容选言推理的否定肯定式推出9号不上场)。
八、以下列命题为前提进行推理，能否得出结论？如果能，结论是什么?并
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把推理形式写出来。
1．不能得结论。
以p表示“ 这份统计表材料失实”，用q表示“这份统计表抄写有误”，用r表示“这份
统计表计算有误”，这样， 这个推理形式可表示为： (pqr) q→？这是个相容选言推理的
肯定式，而肯定式是个错误式。
2．能。结论是“这个人的业余生活肯定是比较单调的”。
以p表示“某人爱好文学艺术”， 以q表示“某人爱好体育活动”，以r表示“某人的业
余生活肯定是比较单调的。”这样，这个推理形式 可表示为： ((pq→r)  (pq)→r)。
这是充分条件假言推理的肯定前件式，是个正确式。
3．能。结论是：“或者他头脑不清楚，或者他态度不诚恳”。
以p表示“他头脑清楚”，以 q表示“他态度诚恳”，以r表示“他就会认识自己的错误”，
以s表示“他就会承认自己的错误”。这 样，这个推理的形式可表示为： ((p→r) (q→s))
(rs)→(pq)。这是复杂破坏式二难推理，其推理形式是正确的。
4．能。结论是：“老赵临时有急事”。
以p表示“老赵有病”，以q表示“老赵临时有急事 ”，以r表示“老赵会打电话来”。
这里包含着两个推理，它们的推理形式可表示为：
(p→r) r→p 充分条件假言推理的否定后件式
(pq) p→q 相容选言推理的否定肯定式
5．结论是：唐颖和祝芳去苏州旅游。
用p表示“王璐去苏州旅游”，用q表示“唐颖去苏州 旅游”，用r表示“祝芳去苏州旅
游”，用s表示“陈蓉必然知道”，推理过程可表示为：(p→s)  s→p； (pq) p→q；
(q→r) q→r。
九、给出下列命题的负命题及其等值推理。
1．这个命题的负命题是：“并非某人只有贪污， 他才算是犯罪”。以此为前提进行等值
推理可以推出“某人并没有贪污，他却犯了罪”。
2．这个命题的负命题是：“并非如果某人发高烧，那么他就一定是患了肺炎”。以此为
前提进行等值推 理，可以得出结论：“某人发高烧，但是他没有患肺炎”。
3．这个命题的负命题是：“并非 当且仅当某年风调雨顺，这一年才能获得丰收”。以此
为前提进行等值推理，可以得出结论：“某年风调 雨顺，但是没有获得丰收，或者，某年不
风调雨顺，但是却获得了丰收”。
4．这个 命题的负命题是：“并非丽莎爱好唱歌，而且爱好跳舞”。以此为前提进行等值
推理，可以指出结论：“ 丽莎或者不爱好唱歌，或者不爱好跳舞”。
5．这个命题的负命题是：“并非张小燕或者是女 飞行员，或者是女宇航员”。以此为前
提进行等值推理，可以得出结论：“张小燕既不是女飞行员，也不 是女宇航员”。
6．这个命题的负命题是：“并非那封信要么寄往北京，要么寄往上海”。以 此为前提进
行等值推理，可以得出结论：“那封信寄往北京，又寄往上海，或者，那封信不寄往北京，< br>又不寄往上海”。
7．这个命题的负命题是：“并非或者A和B去看电影，或者C和D 去看电影”。以此
为前提进行等值推理，可以得出结论：“A和B不去看电影，C和D也不去看电影”。
8．这个命题的负命题是：“并非一个人没有一定的生活基础，或者缺乏文字表达能力，
他要写 出好小说也是可能的”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“一个人没有一定
的生活基础，或者 缺乏文字表达能力，他要写出好小说是不可能的”。
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9．B。
十、下列推理各属何种形式的二难推理呢?
1．简单破坏式。
2．复杂构成式。
3. 复杂构成式。
4．简单构成式。
5．复杂构成式。
十一、请运用二难推理的有关知识，回答下列问题。
1．山姆有罪。
如果汤姆不是罪犯，那么，山姆或吉宁士是罪犯；又因吉宁士只有伙同山姆才 能作案，
这样，山姆必定有罪。
如果汤姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉宁士才能 作案(因为汤姆不会开汽车)；又
因吉宁士只有伙同山姆才能作案，所以，在这种情况下，山姆也有罪。
或者汤姆是罪犯，或者汤姆不是罪犯，总之，山姆是有罪的。
2．不管A是盗窃犯，或者不是盗窃犯，他都会说“我不是盗窃犯”。
如果A是盗窃犯，那么 ，A是说假话。这样，他必然说“我不是盗窃犯”；如果A不是
盗窃犯，那么，他是说真话的，这样，他 也必然说“我不是盗窃犯”；所以，不管什么情况，
A都说“我不是盗窃犯”。
在这种情况下，B如实地转述了A的话，所以，B是说真话的，因而不是盗窃犯。C有
意地错述了A的话 ，所以，C是说假话的，因而C是盗窃犯。
十二、下列推理属何种推理?请列出它们的推理形式，说明是否有效?为什么?
1．这是个充分条件假言易位推理，其推理形式为：(p→q)→(q→p)。这是个有效式。
2．这是个必要条件假言易位推理，其推理形式为：(p←q)→(q→p)。这是个非有效
式。
3．这是个必要条件假言联锁推理的肯定式，其推理形式为：((p←q) (q←r))→(r→p)。
这是个有效的推理形式。
4．这是个充分条件假言联锁推理，其推理形式为：((p→q) (q→r))→(r→p)。这是个错误的推理，因为充分条件假言联锁推理不能从肯定后件到肯定前件。
5．这是个假言联言推理，其推理形式为：(p→q) (r→s)  (pr)→(qs)。这是个有效的
推理形式。
6．这是一个假言联锁推理，其推理形式为：((p→q)  (q→r))→(p→r)。这个推理
形式是非有效的。因充分条件假言推理不能由否定前件得出否定后件的结论。

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