人教版六年级数学比例的应用
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人教版六年级数学比例的应用
一、比例尺：
教学目的：使学生理解比例尺的含义
会应用比例的知识求平面图的比例尺
以及根据比例尺求图上距离或实际距离
教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离
教学难点：设未知数时长度单位的使用
教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图
教学过程：
一、复习
1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法
1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米
1千米＝(
)米＝( )厘米
2．什么叫做比?
3．化简下面各比
12 ：8 10厘米：100厘米
2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米
二、新课
教师：前面我们学习了比例的知识
比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大
它的长和宽大约是多少米
（长大约8米
宽大约6米
）如果我们要绘制教室的平面图
若是按实际尺寸来绘制
需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是
人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候
把实际距离按一定的比例缩小
再画在图纸上
有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数
再画在图纸上
1．教学比例尺的意义
例1.设计一座厂房
在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离
求图上距离和实际距离的比
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让学生读题
指名回答：
这道题告诉我们什么？（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离
）
要我们做什么？（求图上距离和实际距离的比
）板书：图上距离 :实际距离
图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？继续板书如下：
图上距离 :实际距离
10厘米 : 10米
厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？
教师说明：这两个数量的单位不同
所以先要把它们化成相同单位
再化简
是把厘米化作米
还是把米化作厘米？为什么？（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数
计算起来比较方便
所以要把米化作厘米
）
米等于多少厘米？学生回答后
教师把10米改写成1000厘米
现在单位统一了
是多少比多少
怎样化简？教师边说边擦掉10和1000后面的单位厘米
并加上
板书成如下形式：
图上距离 :实际距离
10 : 1000
请一名同学到黑板前化简这个比
别的同学在练习本上做
集体订正后
教师写出这道题的答：...
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时
经常要用到图上距离和实际距离的比
我们就给它起一个名字叫做比例尺
（板书：图上距离
:实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式
（板书：或
图上距离＝比例尺：实际距离
图上距离是比的前项
实际距离是比的后项
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为了计算简便
通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看
让学生说出它们的比例尺各是多少
表示什么意思
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同
这是一个比
不应带计量单位
②求比例尺时
前、后项的长度单位一定要化成同级单位
如 1O厘米:1O米
要把后项的米化成厘米后再算出比例尺
③为了计算简便
通常把比例尺的前项化简成
如果写成分数形式
分子也应化简成
比如
例4中的比例尺通常写成：1:100＝
（2）巩固练习
要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离
教师：知道了一幅图的比例尺
我们可以根据图上距离求出实际距离
或者根据实际距离求出图上距离
例2.
在比例尺是1：6000000的地图上
量得南京到北京的距离是15厘米
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南京到北京的实际距离大约是多少千米?
（告诉了比例尺又告诉了南京到北京的图上距离求南京到北京的实际距离）
例3. ：一个长方形操场
长110米，宽90米
把它画在比例尺是的图纸上
长和宽各应画多少厘米？
教师：我们先来求长的图上距离
长的图上距离不知道
应设为x
（板书：解：设长应画x厘米
）长的实际
距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？
然后让学生求x的值
并说出求解过程
三、练习
1、比例尺＝(
) 实际距离＝( )
离＝（ ）
2．2.5米＝(
)厘米 0.00006千米＝( )
0.032米＝(
)厘米 350000厘米＝(
)
3.5千米＝（ ）厘米
例4..让学生先想想比例尺子表示的意思
1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离
）然后再量出图中所示的宽和高
并计算出实际的宽和高各是多少
二、 比例的应用
教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题
培养学生的判断分析推理能力
教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系
并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题
教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题
厘米
千米
图上距
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却定那些量成什么比例关系
并利用正反比例的意义列出等式
教学过程：
（一）复习
1．说说正、反比例的意义
2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎
样的?这两种
量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定所行的路程和所用时间
(2)从A地到B地行驶的速度和时间
(3)每块砖的面积一定砖的块数和总面积
(4)海水的出盐率一定晒出的盐和海水重量
3．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例如果成比例是成什么比例把已知条件
等式表示出来
(1)一辆汽车3小时行180千米照这样速度5小时可行300千米
(2)一辆汽车从A地到B地每小时行60千米5小时到达如果要4小时到达每小时行驶
75千米
（二）新课
例1：一辆汽车2小时行驶140千米照这样的速度从甲地到乙地
共行驶5小时甲乙
两地之间的公路长多少千米?
（１）用以前方法解答
（２）研究用比例的方法解答
题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？
能不能利用这个关系式列比例解答？
速度、时间、路程。速度. 140：2=x:5
解得x=300
例2
一辆汽车从甲地开往乙地每小时行70千米5小时到达如果要4小时到达
每小时需要行驶多少干米?
这是成反比例关系。
70*5=4*x
4小结：用比例知识来解答应用题
就是根据正反比例的意义列出方程来解答
整理和复习
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什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
什么叫解比例？怎样解比例
根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
例3.一块直角三角形钢板用1200的比例尺画在纸上
这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4
这块钢板的实际面积是多少?
板书设计: 整理和复习
比例
比例的意义 比例的性质 解比例
正反比例 正方比例的意义
比例应用题 正比例应用题
反比例应用体题