简单几何公式及三角函数公式、特殊角值表
不能复制粘贴-柯莱蒂
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边
斜边
cos α=∠α的邻边 斜边
tan α=∠α的对边 ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA*CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方
sin2（A） ）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π3+α)sin(π3-α)
cos3α=4cosα·cos(π3+α)cos(π3-α)
tan3a = tan a
· tan(π3+a)· tan(π3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
半角公式
tan(A2)=(1-cosA)sinA=sinA(1+cosA);
cot(A2)=sinA(1-cosA)=(1+cosA)sinA.
sin^2(a2)=(1-cos(a))2
三角和
sin(α+β+γ)=s
inα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-
sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-
cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-
tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)2] cos[(θ-φ)2]
sinθ-
sinφ = 2 cos[(θ+φ)2] sin[(θ-φ)2]
cosθ+cosφ =
2 cos[(θ+φ)2] cos[(θ-φ)2]
cosθ-cosφ = -2
sin[(θ+φ)2] sin[(θ-φ)2]
积化和差
sinαsinβ =
[cos(α-β)-cos(α+β)] 2
cosαcosβ =
[cos(α+β)+cos(α-β)]2
诱导公式
sin(-α) =
-sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π2-α) = cosα
cos(π2-α) = sinα
sin(π2+α) = cosα
cos(π2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinAcosA
sinαcosβ =
[sin(α+β)+sin(α-β)]2
cosαsinβ =
[sin(α+β)-sin(α-β)]2
tanA-
tanB=sin(A-B)cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
<
br>tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
cos^2(a2)=(1+cos(a))2
tan(a2)=(1-cos(a))sin(a)=sin(a)(1+cos(a))
tan（π2＋α）＝－cotα
tan（π2－α）＝cotα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α2）［1+tan＾(α2)］
cosα=［1-tan＾(α2)］1+tan＾(α2)］
tanα=2tan(α2)［1-tan＾(α2)］
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：
sin30°=cos60°=
23
1
sin45°=cos45°=
tan30°=cot60°= tan 45°=cot45°=1
23
2
2
1
2
2
1
3
45˚
30˚
1
60˚
3
1
说明：正弦值随角度变化，即 0˚ 30˚ 45˚ 60˚
90˚变化；
值从 0
角度
函数
角a的弧度
sin
cos
tan
3
2
1
1变化，其余类似记忆．
22
2
0
0
0
1
0
30
π6
12
√32
√33
45
π4
√22
√22
1
60
π3
√32
12
√3
90
π2
1
0
120
2π3
√32
-12
-√3
135
3π4
√22
-√22
-1
150
5π6
12
-√32
-√33
180
π
0
-1
0
270
3π2
-1
0
360
2π
0
1
0