几何体的表面积体积计算公式
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几何体的表面积体积计算公式
平面图形
名称 符号
周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a^2
长方形
a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形
a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)2
S＝ah2
＝ab2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]12
＝a^2sinBsinC(2sinA)
四边形
d,D－对角线长
α－对角线夹角
S＝dD2·sinα
平行四边形
a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
＝absinα
菱形
a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd2
＝a^2sinα
梯形
a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h2
＝mh
圆
r－半径
d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr^2
＝πd^24
扇形
r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a360)
S＝πr^2×(a360)
弓形
l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数 S＝r^22·(πα180-sinα)
＝r^2arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h^2)12
＝παr^2360 - b2·[r^2-(b2)^2]12
＝r(l-b)2 +
bh2
≈2bh3
圆环
R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R^2-r^2)
＝π(D^2-d^2)4
椭圆
D－长轴
d－短轴 S＝πDd4
立方图形
名称 符号
面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a^2
V＝a^3
长方体
a－长
b－宽
c－高
S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱
S－底面积
h－高 V＝Sh
棱锥
S－底面积
h－高 V＝Sh3
棱台
S1和S2－上、下底面积
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^12]3
拟柱体
S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高
V＝h(S1+S2+4S0)6
圆柱
r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr^2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr^2h
空心圆柱
R－外圆半径
r－内圆半径
h－高
V＝πh(R^2-r^2)
直圆锥
r－底半径
h－高 V＝πr^2h3
圆台
r－上底半径
R－下底半径
h－高 V＝πh(R^2＋Rr＋r^2)3
球
r－半径
d－直径 V＝43πr^3＝πd^36
球缺
h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径
V＝πh(3a^2+h^2)6
＝πh^2(3r-h)3
a2＝h(2r-h)
球台
r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r1^2＋r2^2)+h^2]6
圆环体
R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr^2
＝π2Dd^24
桶状体
D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高
V＝πh(2D^2＋d^2)12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D^2＋Dd＋3d^24)15
(母线是抛物线形)