英语试卷分析-始终不够

上海市6年级数学配套讲义 教师：杨道振
第1讲：整数与整除【讲义】
主讲内容：
（1）整数：整数及其分类（正整数、负整数、自然数等）；
（2）整除的概念：整除及其判断方法；
一：整数
首先我们来复习回顾一下小学学过的有关整数的相关知识。
如下图所示，是某超市货架上摆放的商品，你能数出玉米和苹果的个数各是多少吗？

从图中，我们不难看出，玉米的个数为7个，苹果的个数是4个。在这里我们得到的数字7和4都属于
整数，严格来讲它们应该叫作正整数。那么什么是正整数呢？
正整数：我们用来表示物体个数的1，2，3，4，5…叫做正整数。
生活中，我们都会用到 正整数。比如日历表中的日期都是用正整数表示的（如下图所示）；月份、星期
等也都是用正整数表示的 。

有正整数就有负整数，那么什么是负整数呢？
负整数：如果我们在正整数1， 2，3，4，5…的前面添加符号“－”，得到的数－1，－2，－3，－4，－5…
叫做负整数。其中 符号“－”叫做负号。
对比正整数和负整数，我们会发现它们是相互对应的，不同的只是符号。负整数 是在对应的正整数前面
添加“－”得到的。
仔细观察，我们发现，正整数和负整数中都不包含 零。这说明，零既不是正整数，也不是负整数，它是
一个特殊的整数。
零通常用来表示没有物体，比如我们说“教室有0个同学”，意思就是“教室每人”；
零还可 以表示描述事物中某种量的基准数，例如我们在计算温度时，都是将0摄氏度作为温度的基准点，
其他温 度都是相对于这个温度来说的。
零的意义：（1）表示没有物体；
（2）表示计量过程中某种量的基准数；
这样我们就把整数分成了三类数，分别是：正整数、负整数和 零。因此，我们把正整数、零、负整数统
1

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称为整数。
整数：正整数、零、负整数，统称为整数。用图可以表示为：

正整数

整数

0


负整数

另外，数学中把零和正整数合在一起，统称为自然数。
自然数：零和正整数统称为自然数（为什么将它们称为自然数呢？是因为这些数是我们在数数时自然产
生 的，因此才叫做自然数）。所以整数又可以用下图来表示：

正整数

自然数


整数

0



负整数

*注意：正整数和负整数是相互对应的，负 整数是在正整数的前面加上“－”得到的。为了和负整数相区别，
正整数前面也可以加上正好“＋”，但 一般可以省略不写。
如果我们从0开始，逐次加1，就能得到一列以0为首的自然数，并且如果我们这 样一直加下去，就
会不断得到下一个自然数、下下一个自然数，这个过程可以一直进行下去，得到的自然 数是没有尽头的，
可见自然数是无穷无尽的，也就是说没有最大的自然数。如下图所示：
11111
0123

同 样，如果我们从0开始，逐次减1，便能依次得到所有的负整数，并且这样一直进行下去，我们得
到的负 整数也是没有尽头的，可见负整数也是无穷无尽的，也就是说根本没有最小的负整数。如下图所示：
11111
3210

通过上面的分析，我们也不难看出，任意两个相邻的整数之间相差1.
思考题：1.是否有最小的自然数？
2.是否有最大的正整数和最小的正整数？最大的负整数和最小的负整数呢？
3.有多少个自然数？正整数？负整数？
练习1：将下列各数进行归类。
12， －7， 0， 0.4， －23， 91， －8.75 正整数：____________________________________________ __________；
负整数：______________________________ ________________________；
整 数：_______________ _______________________________________；
练习2：判断对错。
（1）自然数的个数是有限的。（ ）
（2）0既不是正整数，也不是负整数。（ ）
（3）最小的整数是1.（ ）
练习3：在下列各组数中，4个连续的自然数是：
A.
1
，0，1，2 B. 0，1，2，3 C. 10，12，14，16 D. 3，5，7，9
二：整除
（一）整除
例题1：下面两组算式中的被除数和除数都是整数，算一算它们的运算结果有什么不同？
（1）
242
（2）
65

1861710

8421356

通过计算我们可以发现，第一组中的算式，所得到的商都是整数，余数都为0；第二组中的算式，所得< br> 2

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到的商要么是小数，要么除不尽。
整除：在数学中，如果整数a除以整数b， 除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者
说b能整除a。
例如：24÷2＝12，我们就说24能被2整除，或者说2能整除24；
21÷3=7，我们就说21能被3整除，或者说3能整除21；
6÷5=1…1，我们就说6不能被5整除，或者说5不能整除6；
在整除的概念中，我们要注意区别“除以”和“除”，“能”和“能被”的区别：
（1）“除以”和“除”含义不同：a除以b，a是被除数，b是除数；a除b，这时b是被除数，a是除数；
（2）“能”和“能被”含义不同：a能整除b，b是被除数，a是除数；a能被b整除，a是 被除数，b
是除数；
练习：判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除？
（1）10÷3 （2）48÷8 （3）6÷4
注意：整除必须满足以下两个条件：
（1）除数、被除数都是整数；
（2）被除数除以除数，商是整数且余数为零；
以上两个条件必须同时满足，否则就不是整除。我们可以记作一句话，即：三整余零，才整除。
练习1：下列算式属于整除的是：
A. 2.6÷1.3=2 B. 26÷13=2 C. 23÷13=1…10 D. 26÷130=0.2
练习2：在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在后面打“√”，不能整除的打“×”。
（1）72和36 （2）17和34
（3）20和5 （4）0.5和5
（5）18和3 （6）19和38
（7）0.2和4 （8）17和3
（二）除尽与整除
在数学运算中，除了有“整除”还有“除尽”，那么二者又怎样的区别呢？
“整除”指的是被除数、除数和商都是整数，余数为零。例如：4÷2=2
“除尽”指的是被除数、除数和商不一定为整数，但余数为零。例如：2.5÷5=0.5
可 见整除是除尽的一种特殊情况，它要求被除数、除数和商都为整数，而除尽则没有这种要求。也就
是说： 凡是整除的一定能除尽，但除尽的不一定能整除。
练习1：从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内。
2553.66258254


练习2：下列算式属于整除的是：
A.
3.91.3
B.
513
C.
72
D.
113

三：本堂总结
1、整数：正整数、负整数和0统称整数；
2、正整数：用来表示事物个数的1、2、3....等叫做正整数；
3、负整数：在正整数的前面加上负号“—”所得到的数叫做负整数；
4、自然数：0和正整数统称自然数；
3

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5、整数的分类，可用下列两个图来表示：

6、整除：在数学中， 如果整数a除以整数b，得到的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；
或者说b能整除a。
7、整除必须满足的条件（三整余零，才整除）：
（1）除数、被除数都是整数；
（2）被除数除以除数，商是整数且余数为零；
8、“除以”和“除”，“能”和“能被”的区别：
（1）“除以”和“除”含义不同：a除以b，a是被除数，b是除数；a除b，这时b是被除数，a是除数；
（2）“能”和“能被”含义不同：a能整除b，b是被除数，a是除数；a能被b整除，a是 被除数，b
是除数；
9、“整除”和“除尽”的关系和区别：
“整除”指的是被除数、除数和商都是整数，余数为零。例如：4÷2=2
“除尽”指的是被除数、除数和商不一定为整数，但余数为零。例如：2.5÷5=0.5
可 见整除是除尽的一种特殊情况，它要求被除数、除数和商都为整数，而除尽则没有这种要求。也就
是说： 凡是整除的一定能除尽，但除尽的不一定能整除。
10、规律总结：
（1）0既不是正整数，也不是负整数；
（2）0是最小的自然数；1是最小的正整数；
1
是最大的负整数；
（3）没有最大的整数，也没有最小的整数；没有最大的正整数，也没有最小的负整数；
（4）我们所讲的整除在初中阶段限定在正整数范围内考虑；

正整数

正 整数


自然数

整数

0
整数

0



负整数

负整数


达标训练
一：基础巩固
1、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）0是最小的自然数。 （ ）
（2）正整数是自然数。 （ ）
（3）正整数和负整数统称为整数。 （ ）
（4）整数包括自然数和负整数。 （ ）
2、对于12 ÷4=3，我们可以说____________能被___________整除；也可以说________ 能整除_________；
3、__________、__________和__________都是整数。
4、在下列除法算式中，被除数能被除数整除的是：
A.
2.730.9
B.
2555

C.
4.622.3
D.
1326.5

5、在下列各组数中，第一个数不能被第二个数整除的是：
A. 51和3 B. 21和7 C. 18和1 D. 4和0.5
6、下列说法中，正确的是：
A. 小数一定比整数小 B. 1是最小的整数
C. a÷b的商是整数，那么a能被b整除
D. 负整数和自然数统称为整数
7、下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在后面的括号内打“√”。
（1）50和25 （ ） （2）16和32 （ ）
（3）2.1和0.3 （ ） （4）15和4 （ ）
4

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（5）13和3 （ ） （6）18和6 （ ）
二：综合应用
8、从下列数中选择适当的数填入相应的横线上：
1
2
0 25% 27 0.3
100
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自然数：_____________________ _____________________________；
负整数：___________ _______________________________________；
整 数： __________________________________________________ ；
9、把下面的算式填入相应的横线上：
3061205756268164812

整除：_________ _______________________________________________； < br>除尽：____________________________________________ ____________；
10、老师问：“当a=3.6，b=0.9时，a能被b整除吗？”一 个同学回答：“因为商是4，是整数，所以a能
整除b。”你认为对吗？








11、整数a能被整数b整除，它的 商是c，那么整数2×a能被整数b整除吗？若能整除，商是多少？若不
能整除，请说明理由。










12、求26以内能被3整除的所有数的和。









三：创新探究
13、有3个自然数，它们的和是37，而且分别填入下式中的3个括号中，满足等式要求：
5

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（

）1（）2()4

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