adequately-阿狸头像

2020-2021成都七中育才学校学道分校高一数学下期末试卷含答案

一、选择题
1．△
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c.
已知a
b=

A
．
2
B
．
3
C
．
2
D
．
3

2．设
S
n< br>是等差数列
{a
n
}
的前
n
项和
,
若
a
1
a
3
a
5
3
,
则< br>S
5


A
．
5
B
．
7
C
．
9
D
．
11
< br>5
，
c2
，
cosA
2
，则
3
3．已知集合
Axxx20
，则
ð
R
A


2


C
．

x|x1


xx2


A
．
x1x2


D
．

x|x1



x|x2


B
．
x1x2

4
．

某程序框图如图所示，若输出的
S=57
，则判断框内为

A
．
k
＞
4?
C
．
k
＞
6?
B
．
k
＞
5?

D
．
k
＞
7?

uuuruuur
Q5．已知
VABC
为等边三角形，
AB2
，设
P
，满 足
AP

AB
，
uuuruur
uuuruuur
3
AQ

1


AC


R

，若
BQCP
，则


（

）

2
A
．
1

2
B
．
12

2
C
．
110

2
D
．
322

2
6．已知不等式
ax
2
bx20
的解集为
x1x2
，则不等式
2x
2
bxa0
的解
集为（

）



A
．

x1x


1



2

B
．

xx1或 x


1



2

C
．
x2x1


D
．
xx2或x1


7．要得到函 数
y23cos
2
xsin2x3
的图象，只需将函数
y2 sin2x
的图象
（ ）

A
．向左平移
C
．向左平移

个单位

3

个单位

6
B
．向右平移
D
．向右平移

个单位

3

个单位

6
8．已知
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，且
2bcosC2ac
，若
b3
， 则
ABC
的外接圆面积为（ ）



B
．
C
．
12

D
．
3


12
48
uuuvuuuv
u uuvuuuv
9．若
|OA|1
，
|OB|3
，
OA OB0
，点
C
在
AB
上，且
AOC30

，设
A
．
uuuvuuuvuuuv
m
OCmOAnO B
(m,nR)
，则的值为（

）

n
A
．
1

3
2
B
．
3
C
．
3

3
D
．
3

10．函数
yxln|x|
的图象大致为（ ）

A
．
B
．

C
．
D
．

11．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G ，H四点，如EF与HG交于
点M，那么 ( )

A
．M一定在直线AC上

B
．M一定在直线BD上

C
．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上

D
．M既不在直线AC上，也不在直线BD上

xx
12．若函数
f(x)(k1)aa(a0
且
a1
）在
R
上既 是奇函数
,
又是减函数
,
则
g(x)log
a
( xk)
的图象是（

）

A
．
B
．

C
．
D
．

二、填空题

13．已知函数
ysin


x







0

的最小正周期为
，若将该函数的图像向左平移
3

m

m0

个单位后，所得图像关于原点对称，则
m
的最小值为
________
.< br>
14
．设
a
，
b
，
c
分别为ABC
内角
A
，
B
，
C
的对边
.< br>已知
2a3b3c
，则

cosBcosC
a
2< br>c
2
b
2
的取值范围为
______.

ac
15．若
cos





2
3



1


sin2


，则


________
．


6


4
16．如图，在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
、
F
分别是
DD
1
、
DC
上靠近点
D
的三等
分点，则异面直线
EF
与
A
1
C
1
所成角 的大小是
______
.

17．已知定义在实数 集
R
上的偶函数
f

x

在区间

,0
上是减函数,则不等式

f

1

f

lnx

的解集是
________
.

18
．若

4
x
1
2

2
，则函数
ytan2xtan
3
x
的最大值为

．

19．过点
M(,1)
的直线
l
与圆
C
：（
x
﹣
1
）
2
+y
2
＝4
交于
A
、
B
两点，
C
为圆心，当∠
ACB
最小时，直线
l
的方程为
_____
．

2 0．若
tan







1

,则
tan


____________
.< br>

4

6
三、解答题
21．已知关于
x
的不等式
2kxkx
2
3
0,k0

8< br>（
1
）若不等式的解集为

,1

，求
k
的值．

（
2
）若不等式的解集为
R
，求
k
的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）是定义 在
R
上的偶函数，且当
x≥0
时，
f
（
x
）＝
x
2
﹣
2x
．

（
1
）求< br>f
（
0
）及
f
（
f
（
1
） ）的值；

（
2
）求函数
f
（
x
）的解析式；
（
3
）若关于
x
的方程
f
（
x
）﹣< br>m
＝
0
有四个不同的实数解，求实数
m
的取值范围，

23．某班
50
名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
13
秒与< br>18
秒之间，将测试结果按如
下方式分成五组：第一组
13,14
< br>，第二组
14,15

，

，第五组
17,18
.
下图是按上述分
组方法得到的频率分布直方图
.
按上述分组方法得 到的频率分布直方图
.


3


2



（
1
）若成绩大于或等于
14
秒且小于
16
秒认为 良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的
人数；

（
2
）设
m,n
表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知
m,n13,14

17,18.
求事
件
“
mn1
”
发生的概率
.

24．已知二次函数
f(x)
满足
f(x)f(x1) 2x
且
f(0)1
.

（
1
）求
f(x)
的解析式；

（
2）当
x[1,1]
时，不等式
f(x)2xm
恒成立，求实数< br>m
的取值范围
.

25．已知数列
{a
n
}
的前
n
和为
S
n
，若
a
n
0< br>，
a
n
2S
n
1
．

（
Ⅰ
）求数列
{a
n
}
的通项公式；
< br>（
Ⅱ
）若
b
n


a
n
，求数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n．

n
3


2
f(x)cos2x< br>26．设函数

sinx
．

3

（
1
）求函数
f

x

的最小正周期．
< br>（
2
）求函数
f

x

的单调递减区间；< br>
（
3
）设
A,B,C
为
VABC
的三个内 角，若
cosB
1
，
3
1

C

f


，且
C
为锐角，求
4

2< br>
sinA
．


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．D
解析：
D

【解析】

【分析】

【详解】

由余弦定理得
解得
【考点】

余弦定理

【名师点睛】

本题属于基础题
,
考查内容单一
,
根据余弦定理整理出关于
b
的一元二次方程
,
再通过解方程
求
b.
运算失误是基础题失分的主要原因
,
请考生切记！

（舍去），故选
D.

，

2．A
解析：
A

【解析】

a
1
a
3
a
5
3a
3
3,a
3
1
，S
5

55
(a
1
a
5
)2a
3
5a
3
5
，选
A.

22
3．B
解析：
B

【解析】

分析 ：首先利用一元二次不等式的解法，求出
x
2
x20
的解集，从而求得 集合
A
，之
后根据集合补集中元素的特征，求得结果
.

详 解：解不等式
x
2
x20
得
x1或x2
，

所以
Ax|x1或x2
，

所以可以求得
C
R
A

x|1x2

，故选
B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过
程中，需要 明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果
.


4．A
解析：
A

【解析】

试题 分析：由程序框图知第一次运行
k112,S224
，第二次运行
k2 13,S8311
，第三次运行
k314,S22426
，第 四次运行
k4154,S52557
，输出
S57
，所以判 断框内为
k4?
，故选
C.

考点：程序框图
.

5
．
A
解析：
A

【解析】

【分析】

uuuruuuruuur
uuuruuuruu ur
运用向量的加法和减法运算表示向量
BQBAAQ
，
CPCAA P
，再根据向量的数
量积运算，建立关于

的方程，可得选项.

【详解】

uuuruuuruuur
uuuruuuruuur
∵
BQBAAQ
，
CPCAAP
，

uuuruuu ruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur< br>∴
BQCPBAAQ CAAPABACABAPACAQAQAP


uuu ruuuruuur
2
uuur
2
uuuruuur
ABAC

AB

1


AC


1


ABAC

3
1
24
4

1


2


1


2

2
2

2，∴


.

2
2
故选：
A.

6．A
解析：
A

【解析】

【分析】

根据一 元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得
a,b
；利用一元 二次不等式的解法可求得结果
.

【详解】

Qax
2bx20
的解集为

x1x2


1
和
2
是方程
ax
2
bx20
的两根，且a0


b
121


a1

a



2x
2
bxa2x
2
x10

，解 得：


b1

2
122


a
解得：
1x
故选：
A

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根 的关系等知识
的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定< br>理构造方程求得变量
.


1

1
，即不等 式
2x
2
bxa0
的解集为

x1x


2

2

7
．
C
解析：
C

【解析】

【分析】

化简函 数
y23cos
2
xsin2x3
，然后根据三角函数图象变换的知识 选出答案
.

【详解】

依题意
y23c osxsin2x32sin

2x
y2sin2x
的图象向左平 移

个单位.所以选C.

6
2


π< br>


π


2sin2x


，故只需将函数


3

6

< br>
【点睛】

本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图 象变换的知识，属于基
础题
.

8．D
解析：
D

【解析】

【分析】

先化简得
B
【详解】

2

，再利用正弦定理求 出外接圆的半径，即得
ABC
的外接圆面积.

3
a
2< br>b
2
c
2
由题得
2b2ac
，

2ab
所以
a
2
b
2
c
2
 2a
2
ac
，

所以
a
2
b
2
c
2
ac
，

所以
2accosBa c,cosB
所以
B
1
,

2
2

.

3
3
=2R,R3
,

由正弦定理得
3
2
所以
ABC
的外接圆面积为

3=3

.

故选D

【点睛】

本题主要考查正弦定理余弦定理解三 角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分
析推理能力
.

2
9．B
解析：
B

【解析】

【分析】

利用向量的数量积运算即可算出．

【详解】

解：
QAOC30


uuuruuur
3

cosOC,OA
2
uuuruuur
OCOA3

uuuruuur

< br>2
OCOA
uuuruuur
mOAnOB

uuuruu ur
mOAnOB

uuur
OA
3
uuur


2
OA
uuur
2
uuuruuur
mOA nOBOA
3


uuur
2
uuuruuuruu ur
2
uuur
2
22
mOA2mnOAOBnOBOAuuuruuur
uuuruuur
QOA1
，
OB3
，< br>OAOB0


m
m
2
3n
2

3

2
m
2
9n
2

又
QC
在
AB
上

m0
，
n0

m
3

n
故选：
B

【点睛】

本题主要考查了向量的基 本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的
综合应用．

10．A
解析：
A

【解析】

【分析】

先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。

【详解】

由题函数定义域为
x0
，
f(x)(x )ln|x|xln|x|f(x)
，函数为偶函数，
图像关于
y
轴对称，
B,C
选项不符合，当
x0
时，
y
，则函 数图像大致为
A
选项
所示
.

故选：
A

【点睛】

此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。

22
11．A
解析：
A

【解析】

如图，因为EF∩HG=M，


所以M∈EF，M∈HG，

又EF⊂平面ABC，HG⊂平面ADC，

故M∈平面ABC，M∈平面ADC，

所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC.

选A.

点睛：证明点在线上常用方法

先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．

12．A
解析：
A

【解析】

【分析】

由题意首先确定函数
g(x)
的解析式，然后结合函数的 解析式即可确定函数的图像
.

【详解】

∵函数
f(x) (k1)aa
∴
f(0)=0
，∴
k=2
，

经检验
k=2
满足题意，

又函数为减函数，

所以
0a1
，

所以
g(x)=log
a
(x+2)

定义域为
x>−2
，且单调递减，

故选
A.

【点睛】

本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的 应用等知识，
意在考查学生的转化能力和计算求解能力
.

xx
(a>0,a≠1)
在
R
上是奇函数，

二、填空题

13．【解析】【分析】先利用周期公式求出再利用平移法则得到新的 函数表达
式依据函数为奇函数求出的表达式即可求出的最小值【详解】由得所以向左平
移个单位 后得到因为其图像关于原点对称所以函数为奇函数有则故的最小值
解析：

【解析】

【分析】


3

先利用 周期公式求出

，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出
m< br>的表达式，即可求出
m
的最小值．

【详解】

由< br>T
2





得

2
，所以
ysin

2x

，向左平移
m< br>
m0

个单位后，得到
3



ysin[2(xm)]sin(2x2m)
，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇 函
33
数，有
2m
【点睛】

本题主要考查三角函数的性 质以及图像变换，以及
yAsin(

x

)

型的函数奇偶性判断
条件．一般地
yAsin(

x

)
为奇函数，则

k

；为偶函数，则

< br>

3
k

,kZ
，则
m

6

k


，故
m
的最小值为．
3
2

2
k

；
yAcos(

x

)
为奇函数，则



2
k

；为偶函数，则

k

．
< br>14．【解析】【分析】把已知式用正弦定理化边为角由两角和的正弦公式和诱
导公式化简可求得 即角从而得角的范围注意由余弦定理可得结论【详解】因为
所以所以即又所以则因为所以而故故答案为： 【点睛】本题考查正弦与余弦
解析：
3,0U

0,2


【解析】

【分析】

把已知式用正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式和诱导公式化简，可求 得
cosC
，即

C
角，从而得
B
角的范围，注 意
B
【详解】

因为

2
，由余弦定理可得结论．

2a3b3c
，所以
2a3bcosC3ccosB

cosBcosC0
< br>，


cosBcosC

所以
2sinA3s inBcosC3sinCcosB
，

即
2sinAcosC3sin

CB

3sinA
，又
sinA0
，所以
cosC
则
C

3
，

2

6
，因为
cosB0
，所以
B

0,





5



U
,

，

2

26

a
2
c
2
b
2
a
2
c
2b
2
而
2cosB
，故
3,0U

0 ,2

.

acac

故答案为：
3,0U< br>
0,2

．

【点睛】

