各种三角形边长的计算公式
八年级下册英语书-假如给我三天光明简介
各种三角形边长的计算公式
解三角形
解直角三角形（斜三角形特殊情况）：
勾股定理
，
只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”
）a
A
2+b
A
2=c
A
2,
其中
a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边.勾股弦数是指一组能使勾股定
理关系成
立的三个正整数.比如：3,4,5.他们分别是3,4和5的倍数.常见的勾股弦
数有：
3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13;10,24,26;等等.
解斜三角形：
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有
（1）正弦定理
aSi nA=bSi nB= cSi nC=2R
（R为三角形外接圆半径
）
（2）余弦定理
aA2=bA2+cA2-2bc*CosA
cA2=aA2+bA2-2ab*CosC
bA2=aA2+cA2-2ac*CosB
注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况.（3）
余弦定理变形公式
cosA=（b
A
2+C
A
2-a
A
2）2bC
cosb=（a
A
2+c
A
2-b
A
2）2aC
cosC=（a
A
2+b
A
2-C
A
2）2ab
斜三角形的解法：
已知条件定理应用一般解法
一边和两角 （如a、B、C）
正弦定理 由A+B+C=180
，
求角A,由正弦定理求
出b与c,在有解时
有一解.
两边和夹角
（
如a、b、c）余弦定理
由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边 所
对的角
，
再 由A+B+C=180
•求出另一角在有解时有一解.
三边
（
如a、b、c）余弦定理
由余弦定理求出角 A、B,再利用A+B+C=180
，
求
出角C在有解时只有一解
两边和其中一边的对角
（
如a、b、A）正弦定理 由正弦定理求出角 B,由
A+B+C=180
•求出角C,在利用正 弦定理求出C边,可有两解、一解或无解• 勾股定
理（毕达哥拉斯定理）
内容：在任何一个直角三角形中
，
两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平
方.几何语言：若△ABC满足ZABC=90。，则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也
成立
，
即两条边长的平方之和等于第三边长的平方
，
则这个三角形是直角三角形
几何语言：若△
ABC满足
，
则ZABC=90 °
[3]射影定理（欧几里得定理）
内
容：在任何一个直角三角形中
，
作出斜边上的高
，
则斜边上的高的平方等于高
所
在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积 •几何语言：
若△ABC满足ZABC=90。，作BD丄AC,则BD2 =AD XDC射影定理的拓展：若△
ABC 满足 ABC=90。，作 BD 丄 AC,（1）AB2=BD BC （2）AC 2
;=CD BC
（3）ABXAC=BCXAD
正弦定理
内容：在任何一个三角形中
，
每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与
三边边长和的乘积之比 几何语言：在△ ABC中,sinAa=sinBb=sinCc=2S 三
角形
abc结合三角形面积公式
，
可以变形为asinA=bsinB=csinC=
2R
外接圆半径）
余弦定理
内容：在任何一个三角形中
，
任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边
的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC中,a2=b 2+c 2-2bc
XcosA此定
（R是
理可以变形为：cosA= (b2+c
2-a2)^2bc