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鸡兔同笼
知识要点
一、鸡兔同笼
这个问题，是我国古代著名趣题之一． 大约在
1500
年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的
问题．书中是这样叙述的： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句
话的意思是：有若干只鸡兔同在 一个笼子里，从上面数，有
35
个头；从下面数，有
94
只脚．求笼中
各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
二、解鸡兔同笼的基本步骤
1.砍足法（金鸡独立）：
解答思路是这样的：假如砍 去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔
就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔 的脚的总数就由
94
只变成了
47
只；如果笼子里有一只兔子，则
脚 的总数就比头的总数多
1
．因此，脚的总只数
47
与总头数
35的差，就是兔子的只数，即
473512
（只）．显然，鸡的只数就是
35 1223
（只）了．
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已． 除此之外，还有“鸡兔同笼”
问题的经典思路“假设法”．
2.假设法：
假设法顺 口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总
数做比较，做差除 二兔找到．
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数- 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
3.鸡兔关系
当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍
在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，
如工程、行程、方程等专题中也都会接触到假设法

一鸡一兔
1. 鸡兔同笼，头共
46
，足共
128
，鸡兔各几只？




2. 鸡兔共有
45
只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿， 每只兔子有四条腿，笼中共有
100
条腿．试计
算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？




3. 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有
36
只眼睛和
52
只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？




4. 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚
208
只，鸵鸟比梅花鹿多
20
只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？




5. 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？




6. 鸡兔同笼，鸡、兔共有
107
只，兔的脚数比鸡的脚数多
56
只，问鸡、兔各多少只？




7. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?






8. 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120 只脚。其中可能有多少缺鳌少
脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有 只，至少有 只。

一鸡一兔变形
1. 在一个停车场上，现有车辆
41
辆，其中汽车有
4
个轮子，摩托车有
3
个轮子，这些车共有
127
个轮子，
那么三轮摩托车有多少辆？





2. 体育老师 买了运动服上衣和裤子共
21
件，共用了
439
元，其中上衣每件
2 4
元、裤子每件
19
元，问老
师买上衣和裤子各多少件？





3. 100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组， 低年级学生三人一组，共有41组。问：高、低年
级学生各多少人?





4. 三(
1
)班有象棋、飞行棋共
14
副， 恰好可供全班
40
名同学同时进行活动．象棋要
2
人下一副，飞行棋
要
4
人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？





5. 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了 168人，那么
其中有多少间大宿舍？





6. 王老师带了
41
名同学去北海公园划船，共租了
10
条船．每 条大船坐
6
人，每条小船坐
4
人，问大船、
小船各租几条？

7. 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打
15页，张亮每天打
10
页，他们一连打了
25
天，平均每天打
12
页，问李明、张亮各打了多少天？





8. 小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练73个 汉字，
小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期 结
束时完成计划。他们各练习了多少天？





9. 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采
20
个，雨天每天只能采
14
个．它一连几天采了
112
个松果，平均
每天采
14
个．问这几天 中有几个雨天？





10. 孙阿姨有贰元人民币 和伍元人民币共
62
张，合计
226
元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？





11. 四年级的同学们去春游，按团体购票1 20张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单
程票和往返票相差多少张？





12. 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两 个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一
根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那 么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？





13.
100
个和尚
160
个馍，大和尚
1
人分
3
个馍，小和尚
1
人分
1
个馍．问：大、小和尚各有多少人？

14. （中国古代僧粥问题）一百个和尚 刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那
么大和尚有多少个，小和尚有多少个？





15. 小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了< br>3
分钟，然后两人各做了
5
分钟，一共做仰卧起坐
136
次． 已知
每分钟小建比小雷平均多做
4
次，那么小建比小雷多做了多少次？





16. 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一 个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花
瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？





17. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运 费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶
子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得 到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？





18. 某次数学竞赛，共有
20
道题，每道题做对得
5
分，没做或 做错都要扣
2
分，小聪得了
79
分，他做对
了多少道题？





19. 某次数学竞赛，试题共有
10
道 ，每做对一题得
6
分，每做错一题倒扣
2
分。小红最终得
44
分，做对
的题比做错的题多______道。





20. 春风小学3名同学参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3 名同学
都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了__ ___道
题.

21. 某工人与老板签订了一份30天的 劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣
掉12元。该工人合同到期后并没有 拿到报酬，则他最多工作了_________天。





22. 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10 发，共
得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。





23. 小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定， 对一题得20分，不答或答错一题扣12分。两人各
解答了10道题，一共得208分，又知道小明比小 刚多得64分。那么小刚做对了 道题。





24. 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次 15道题，
答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分 比第二
次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？





25. 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元， 成人票的价格为40元，如果
是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（ 每个家庭由两位大人，或
两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买 各的少花120元，问
这个旅游团一共有多少人？





26. 一张数学试卷，只有
25
道选择题．做对一题得
4
分，做错一题倒扣
1
分；如不做，不得分也不扣分．若
小明得了
78
分，那么他做对 题，做错 题，没做 题．





27. 一批钢材，用小卡车装载要
45
辆，用大卡车装载只要
36
辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装
4
吨，那么这批钢材有多少吨？

28. 下面是小波和售货员阿姨的一段对话：小波：“阿姨，您好！” 售货员：“同学，你好．想买点什么？”
小波：“我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．”售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请拿好．再见．”根据这段对话，则钢笔每支是 元，笔记本每本是
元．





29. 买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮 票
各买了多少张





30. 现有大小 油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，
问大小桶 各多少个?





31. 大、小猴共
35
只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘
15
千克，一只小
猴子一小时可摘
11
千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采 摘
12
千克．一
天，采摘了
8
小时，其中第一小时和最后一小时猴王 在监督，结果共采摘了
4400
千克水蜜桃．在这个
猴群中，共有小猴子多少只？





32. 箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白 球数的
3
倍多
2
只，每次从箱子里取出
7
只白球、
15
只红球．如
果经过若干次以后，箱子里剩下
3
只白球、
53只红球．那么箱子里原有红球多少只？

多量鸡兔及变形
1. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有 腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅
膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少 只？





2. 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头 26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚
羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只 脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？





3. 食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元． 已知其中售
出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出 了多少千克？





4.
08
年 春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的
42
名同学给南方的灾区捐款
4 50
元。其
中有
12
名同学每人捐
5
元，其他同学捐
10
元或
20
元，则捐
10
元的有 名，捐
20
元的有 名。





5. 某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元／张，乙类票40元张，丙类 票30
元张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同．则甲类、乙类、丙类门票分别售出多 少张?





6. 有红、黄、绿
3
种颜色的卡片共有
100
张，其中红色卡片的两面上分别写有
1
和
2
，黄色卡片的两面上
分别写着
1
和
3
，绿色卡片的两面上 分别写着
2
和
3
．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较
大 数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为
234
．若把所有卡片正反面翻转一下 ，各
卡片所显示的数字之和则变成
123
．问黄色卡片有多少张？

7. 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每 个1元.张老师用120元共买了55个球,
其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几 个？





8. 从甲地至乙地全长45千米,有上 坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是
每小时5千米,下坡速度是每小时6 千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强
行走了11小时.问从甲地到乙地,各 种路段分别是多少千米





9. 在一次考试中 有选择题、填空题和解答题三类题共
22
道．选择题和填空题每题
4
分，解答 题每题
10
分．这次考试总分是
100
分，其中选择题和解答题的分值比填空 题多
4
分，这次考试有多少道选择题？
多少道填空题？多少道解答题？





10. 某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一 等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人
中奖,奖金总额为9500元.问二等 奖有多少名？





11. 学校组织新年游艺晚 会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是
圆珠笔的4倍.已知 铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ？





12. 某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下表．
题号 1 2 3 4 5
做错人数 4 6 10 20 30
还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人， 5道题全对的有6人，做对2道题和3道
题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？







13. （2009“数学解题能力展示读者评选活动三年级初赛11题）一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚
兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，
有_____________只独脚兽参加聚会.

一课一练

1. 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一 个笼子里，点点数了数，它们共有
35
个头，
94
只脚．问：点
点家 养的鸡和兔各有多少只？





2. 老虎和鸡共l0只，脚共26只．鸡（ ）只．





3. 一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九，则有 名猎手， 只
狗。





4. 鸡、兔同笼，鸡比兔多
26
只，足数共
274
只，问鸡、兔各几只？





5. 鸡、兔共
60
只，鸡脚比兔脚多
60
只．问：鸡、兔各多少只？






6. 鸡、兔共有27只，兔的脚比鸡的脚多18只。兔有 只。





7. 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？

8. 某玩具店新购 进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，
这些玩具模型共 有
110
个轮子。则新购进的飞机模型有____个。






9. 小松鼠采松果，晴天每天可以采
10
个，雨天 每天只能采
6
个．它一连几天采了
80
个松果，平均每天
采
8
个．那么其中有几天是雨天呢？





10. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松 子，平均
每天采14个。问这几天当中有几天有雨?





11. 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共
17
张，问两种邮票各买多少张？





12. 有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?





13. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？






14. 乐乐百货商店委托搬运站运送100只 花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一
只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结 果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花
瓶？





15. 数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵 天在这次数学竞赛中得了60
分，他做对了几道题？

16. 东湖路小学三年级举行数学竞赛，共
20
道试题.做对一题得
5
分，没有做一题或做错一题都要倒扣
2
分 .
刘钢得了
86
分，问他做对了几道题？





17. 一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得9 2分，小华在此次
比赛中答错了________ 道题。





18. 喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚，其中5角的硬币比1元的硬币 多20元，喜羊羊
的存钱罐中总共有________钱。





19. 小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5 分币却比2分币
多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？





20. 希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共 有74条腿，10对翅膀，如图所示，那
么该标本室里有 只蜘蛛。




21. 有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前 往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同
学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？





22. 某次数学考试考五道题,全班52人参 加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5
道全对的有6人,做对2道和 3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？

补充题库

1. 使用甲种农药每千克要兑水20千克， 使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的意见，
把两种农药混起来用可以提高药效，现有 两种农药共50千克，要配药水140千克，那么，其中甲种
农药用了多少千克？





2. 一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主 规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只
瓷碗陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在 运输中搬运工打破了 只瓷碗。





3. 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟 的年龄
的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年？





4. 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙 单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙
接着打完,共用了7小时.甲打字用了 多少小时？





5. 车库中停放若干辆双轮摩托 车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩托车的辆
数与小卧车的辆数之比是多少？