微微一笑很倾城歌曲-扶贫工作

数学家欧拉的故事
（Leonhard Euler 公元1707-1783年）也 有翻译为欧勒，18世纪最
优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化
身”。 1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，小时候他就特别喜
欢数学，不满10岁就开 始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都
没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用 笔作个记
号，事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个
奇迹，曾轰动了数 学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园
里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家 微积分权威约
翰·伯努利的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊。约翰·伯努利
后来曾这样 称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，它
还是个孩子，而你将他带大成人。”两年后的夏 天，欧拉获得巴塞尔
大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。
1725 年，欧拉开始了他的数学生涯。
欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家， 原希望小欧拉
学神学，同时教他一点数学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，
又受到约翰· 伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于
船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金后，他的父 亲就不再反对他攻读
数学了．
1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向 沙皇喀德林一
世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733
年， 年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉

解决了一个天文学的 难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数
学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方 法，三天便
完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时
他才28岁．1 741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科
学院物理数学所所长，直到1766年，后来在 沙皇喀德林二世的诚恳
敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不
幸 的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而
失明的64岁的欧拉被围困在大火中 ，虽然他被别人从火海中救了出
来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．
沉重的打 击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．欧拉完
全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然以惊 人的毅力与黑暗搏斗，
凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．
1783年 9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴
奋中突然停止了呼吸，享年76岁。欧拉生 活、工作过的三个国家：
瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲。 欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内
容，心算并不限于简单的运算，高 等数学一样可以用心算去完成．有
一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数< br>的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了
确定究竟谁对，用心算进行全 部运算，最后把错误找了出来．欧拉在
失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分 析
问题．

欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19 岁
起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等
周问题是欧拉多年来苦心 考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的
热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日 的成就，并
谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗
日的工作得以发 表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲
所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯 （Laplace）曾
说过：读读欧拉、读读欧拉，它是我们大家的老师！当欧拉75岁
高龄之 时，一场突如其来的大火烧掉了他几乎全部的著述，而神奇的
欧拉用了一年的时间口述了所有这些论文并 作了修订。一年以后，
1783年9月18日的下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，
请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道
的要领，还和他的孙子逗笑，喝完 茶后，突然疾病发作，烟斗从手中
落下，口里喃喃地说：我要死了，欧拉终于停止了生命和计算． < br>欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人
惊叹不已的！他从19岁开始 发表论文，直到76岁，半个多世纪写
下了浩如烟海的书籍和论文．可以说欧拉是科学史上最多产的一位 杰
出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文
（七十余卷，牛顿全集八 卷，高斯全集十二卷），其中分析、代数、
数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学 占11%，弹
道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，
足足忙碌了四 十七年。到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名

字，从初等几何的欧拉线，多面体 的欧拉定理，立体解析几何的欧拉
变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧< br>拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公
式等等，数也数不清．他对数 学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分
析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为分析学
的化身．
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工
作，他 常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那
顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在 双目失明以后， 也没有
停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400
篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）
曾说：研究欧拉的著作 永远是了解数学的最好方法．
欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习
的．欧拉在数学、物理、天文、 建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉
煌的成就。在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、
和重要常数。课本上常见的如π（1736年），i（1777年），e（1748
年），si n和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755
年），f(x) （1734年）等，都是他创立并推广的。歌德巴赫猜想也是
在他与歌德巴赫的通信中提出来的。欧拉还 首先完成了月球绕地球运
动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远
镜 、显微镜的设计计算理论。

欧拉一生能取得伟大的成就原因在于：惊人的记忆力；聚 精会神，从
不受嘈杂和喧闹的干扰；镇静自若，孜孜不倦。
欧拉与当时著名数学家约翰·伯 努利及雅各布·伯努利有几分情谊。由
于这种关系，欧拉结识了约翰的两个儿子：擅长数学的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼尔（Daniel
Be rnoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（这二人后来都成为数学
家）。 他俩经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识。这些
都使欧拉受益匪浅。1720年，由约翰保 举，才13岁的欧拉成了巴塞
尔大学的学生，而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉。当约翰发现课
堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时，就决定每周六下午单独给
他辅导、答题和授课。约翰的心血 没有白费，在他的严格训练下，欧
拉终于成长起来。他17岁的时候，成为巴塞尔有史以来的第一个年< br>轻的硕士，并成为约翰的助手。在约翰的指导下，欧拉从一开始就选
择通过解决实际问题进行数学 研究的道路。1726年，19岁的欧拉由
于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金 。这标
志着欧拉的羽毛已丰满，从此可以展翅飞翔。
欧拉的成长与他这段历史是分不开的。 当然，欧拉的成才还有另一个
重要的因素，就是他那惊人的记忆力！，他能背诵前一百个质数的前
十次幂，能背诵罗马诗人维吉尔（Virgil）的史诗Aeneil，能背诵全
部的数学公式。直至 晚年，他还能复述年轻时的笔记的全部内容。高
等数学的计算他可以用心算来完成。
尽管他 的天赋很高，但如果没有约翰的教育，结果也很难想象。由于

约翰·伯努利以其丰富的阅 历和对数学发展状况的深刻的了解，能给
欧拉以重要的指点，使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必 要的
书，少走了不少弯路。这段历史对欧拉的影响极大，以至于欧拉成为
大科学家之后仍不忘记 育新人，这主要体现在编写教科书和直接培养
有才化的数学工作者，其中包括后来成为大数学家的拉格朗 日
（ge,1736.1.25-1813.4.10）。
欧拉本人虽不是教师，但他对教 学的影响超过任何人。他身为世界上
第一流的学者、教授，肩负着解决高深课题的重担，但却能无视名< br>流的非议，热心于数学的普及工作。他编写的《无穷小分析引论》、
《微分法》和《积分法》产生 了深远的影响。有的学者认为，自从
1784年以后，初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉 的
书，或者抄袭那些抄袭欧拉的书。欧拉在这方面与其它数学家如高斯
（,1777.4.30 -1855.2.23）、牛顿
（,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他们所写的书 一是数量
少，二是艰涩难明，别人很难读懂。而欧拉的文字既轻松易懂，堪称
这方面的典范。他 从来不压缩字句，总是津津有味地把他那丰富的思
想和广泛的兴趣写得有声有色。他用德、俄、英文发表 过大量的通俗
文章，还编写过大量中小学教科书。他编写的初等代数和算术的教科
书考虑细致， 叙述有条有理。他用许多新的思想的叙述方法，使得这
些书既严密又易于理解。欧拉最先把对数定义为乘 方的逆运算，并且
最先发现了对数是无穷多值的。他证明了任一非零实数R有无穷多
个对数。欧 拉使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三

角函数的定义，而在他以前是一 直以线段的长作为定义的。欧拉的定
义使三角学跳出只研究三角表这个圈子。欧拉对整个三角学作了分析
性的研究。在这以前，每个公式仅从图中推出，大部分以叙述表达。
欧拉却从最初几个公式解析 地推导出了全部三角公式，还获得了许多
新的公式。欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边，用A 、B、C
表示第个边所对的角，从而使叙述大大地简化。欧拉得到的著名的公
式,又把三角函数 与指数函联结起来。
在普及教育和科研中，欧拉意识到符号的简化和规则化既有有助于学
生 的学习，又有助于数学的发展，所以欧拉创立了许多新的符号。如
用sin 、cos 等表示三角函数，用 e 表示自然对数的底，用f(x) 表
示函数，用 ∑表示求和，用 i表示虚数等。圆周率π虽然不是欧拉
首创，但却是经过欧拉的倡导才得以广泛流行。而且，欧拉还把e 、
π 、i 统一在一个令人叫绝的关系式 中。
欧拉不但重视教育，而且重视人才。当时 法国的拉格朗日只有19岁，
而欧拉已48岁。拉格朗日与欧拉通信讨论等周问题，欧拉也在研
究这个问题。后来拉格朗日获得成果，欧拉就压下自己的论文，让拉
格朗日首先发表，使他一举成名。
欧拉19岁大学毕业时，在瑞士没有找到合适的工作。1727年春，在
巴塞尔他试图担任空缺 的教研室主任职务，但没有成功。这时候，俄
国的圣彼得堡科院刚建立不久，正在全国各地招聘科学家， 广泛地搜
罗人才。已经应聘在彼得堡工作的丹尔·伯努利深知欧拉的才能，因
此，他竭力聘请欧 拉去俄罗斯。在这种情况下，欧拉离开了自己的祖

国。由于丹尼尔的推荐，1727年， 欧拉应邀到圣彼得堡做丹尼尔的
助手。在圣彼得堡科学院，他顺利地获得了高等数学副教授的职位。1731年，又被委任领导理论物理和实验物理教研室的工作。1733年，
年仅26岁的欧拉接替 回瑞士的丹尼尔，成为数学教授及彼得堡科学
院数学部的领导人。
在这期间，欧拉勤奋地工作，发表了大量优秀的数学论文，以及其它
方面的论文、著作。 < br>古典力学的基础是牛顿奠定的，而欧拉则是其主要建筑师。1736年，
欧拉出版了《力学，或解 析地叙述运动的理论》，在这里他最早明确
地提出质点或粒子的概念，最早研究质点沿任意一曲线运动时 的速
度，并在有关速度与加速度问题上应用矢量的概念。
同时，他创立了分析力学、刚体力 学，研究和发展了弹性理论、振动
理论以及材料力学。并且他把振动理论应用到音乐的理论中去，173 9
年，出版了一部音乐理论的著作。1738年，法国科学院设立了回答
热本质问题征文的奖金 ，欧拉的《论火》一文获奖。在这篇文章中，
欧拉把热本质看成是分子的振动。
欧拉研究问 题最鲜明的特点是：他把数学研究之手深入到自然与社会
的深层。他不仅是位杰出的数学家，而且也是位 理论联系实际的巨匠，
应用数学大师。他喜欢搞特定的具体问题，而不象现代某些数学家那
样， 热衰于搞一般理论。
正因为欧拉所研究的问题都是与当时的生产实际、社会需要和军事需
要 等紧密相连，所以欧拉的创造才能才得到了充分发挥，取得了惊人

的成就。欧拉在搞科学 研究的同时，还把数学应用到实际之中，为俄
国政府解决了很多科学难题，为社会作出了重要的贡献。如 菲诺运河
的改造方案，宫延排水设施的设计审定，为学校编写教材，帮助政府
测绘地图；在度量 衡委员会工作时，参加研究了各种衡器的准确度。
另外，他还为科学院机关刊物写评论并长期主持委员会 工作。他不但
为科学院做大量工作，而且挤出时间在大学里讲课，作公开演讲，编
写科普文章， 为气象部门提供天文数据，协助建筑单位进行设计结构
的力学分析。1735年，欧拉着手解决一个天文 学难题——计算彗星
的轨迹（这个问题需经几个著名的数学家几个月的努力才能完成）。
由于欧 拉使用了自己发明的新方法，只用了三天的时间。但三天持续
不断的劳累也使欧拉积劳成疾，疾病使年仅 28岁的欧拉右眼失明。
这样的灾难并没有使欧拉屈服，他仍然醉心于科学事业，忘我地工作。
但由于俄国的统治集团长期的权力之争，日益影响到了欧拉的工作，
使欧拉很苦闷。事也凑巧，普鲁士国 王腓特烈大帝（Frederick the
Great，1740-1786在位）得知欧拉的处境 后，便邀请欧拉去柏林。
尽管欧拉十分热爱自己的第二故乡（在这里他普工作生活了14年），
但为了科学事业，他还是在1741年暂时离开了圣彼得堡科学院，到
柏林科学院任职，任数学物理所所 长。1759年成为柏林科学院的领
导人。在柏林工作期间，他并没有忘记俄罗斯，他通过书信来指导他
在俄罗斯的学生，并把自己的科学著作寄到俄罗斯，对俄罗斯科学事
业的发展起了很大作用。

他在柏林工作期间，将数学成功地应用于其它科学技术领域，写出了
几百篇论文，他一生中许多重大的成果都是这期间得到的。如：有巨
大影响的《无穷小分析引论》、《微 分学原理》，既是这期间出版的。
此外，他研究了天文学，并与达朗贝尔
（I.L.R.D'A lembert,1717.11.16-1783.10.29）、拉格朗日一起成为天
体力学的创立 者，发表了《行星和彗星的运动理论》、《月球运动理论》、
《日蚀的计算》等著作。在欧拉时代还不分 什么纯粹数学和应用数学，
对他来说，整个物理世界正是他数学方法的用武之地。他研究了流体
的运动性质，建立了理想流体运动的基本微分方程，发表了《流体运
动原理》和《流体运动的一般原理》 等论文，成为流体力学的创始人。
他不但把数学应用于自然科学，而且还把某一学科所得到的成果应用< br>于另一学科。比如，他把自己所建立的理想流体运动的基本方程用于
人体血液的流动，从而在生物 学上添上了他的贡献，又以流体力学、
潮汐理论为基础，丰富和发展了船舶设计制造及航海理论，出版了 《航
海科学》一书，并以一篇《论船舶的左右及前后摇晃》的论文，荣获
巴黎科学院奖金。不仅 如此，他还为普鲁士王国解决了大量社会实际
问题。1760年到1762年间，欧拉应亲王的邀请为夏 洛特公主函授
哲学、物理学、宇宙学、神学、化理学、音乐等，这些通信充分体现
了欧拉渊博的 知识、极高的文学修养、哲学修养。后来这些通信整理
成《致一位德国公主的信》，1768年分三卷出 版，世界各国译本风靡，
一时传为佳话。
自从1741年欧拉离开彼得堡以后，俄国的政局 一直不好，政权几次

更迭，最后落入叶卡捷林娜二世的手中，她吸取了以往的教训，开始
致力于文治武功。她一面与伏尔泰、狄德罗等法国启蒙学者通信，一
面又四方招聘有影响的科学 家去彼得堡科学院任职。欧拉自然成了她
主要聘请的对象。1766年，年已花甲的欧拉应邀回到彼得堡 ，这次
俄国为他准备了优越的工作条件。
这时欧拉的科学研究工作已经是硕果累累，思想也 已经成熟。除了一
些专题还需继续研究外，他希望能在晚年对过去的成就作系统的总
结，出版几 部高质量的著作。然而，厄运再次向他袭来。由于俄罗斯
气候严寒，以及他工作的劳累，欧拉的左眼又失 明了，从此欧拉陷入
伸手不见五指的黑暗之中。但欧拉是坚强的，他用口授、别人记录的
方法坚 持写作。他先集中精力撰写了《微积分原理》一书，在这部三
卷本巨著中，欧拉系统地阐述了微积分发明 以来的所有积分学的成
就，其中充满了欧拉精辟的见解。1768年，《积分学原理》第一卷在
圣彼得堡出版。1770年第三卷出版。同年，他又口述写成《代数学
完整引论》，有俄文、德文、法文 版，成为欧洲几代人的教科书，正
当欧拉在黑暗中搏斗时，厄运又一次向他袭来。1771年，圣彼得堡
一场大火，秧及欧拉的住宅，把欧拉包围在大火中。在这危急的时刻，
是一位仆人冒着生命危险 把欧拉从大火中背出来。欧拉虽然幸免于
难，可他的藏书及大量的研究成果都化为灰烬。种种磨难，并没 有把
欧拉搞垮。大火以后他立即投入到新的创作之中。资料被焚，他又双
目失明，在这种情况下 ，他完全凭着坚强的意志和惊人的毅力，回忆
所作过的研究。欧拉的记忆力也确实罕见，他能够完整地背 诵出几十

年前的笔记内容，数学公式当然更能背诵如流。欧拉总是把推理过程
想 得很细，然后口授，由他的长子记录。他用这种方法又发表了论文
400多篇以及多部专著，这几乎占他 全部著作的半数以上。1774年，
他把自己多年来研究变分问题所取得的成果集中发表一本书《寻求具
有某种极大或极小性质的曲线的技巧》中。从而创立了一个新的分支
——变分法。另外，欧拉对 天文学中的三体问题月球运动及摄运问
题进行了研究。后来，他解决了牛顿没有解决的月球运动问题，首 创
了月球绕地球运动地精确理论。为了更好地进行天文观测，他曾研究
了光学，天文望远镜和显 微镜。研究了光通过各种介质的现象和有关
的分色效应，提出了复杂的物镜原理，发表过有关光学仪器的 专著，
对望远镜和显微镜的设计计算理论做出过开创性的贡献，在1771年
他又发表了总结性 著作《屈光学》。欧拉从19岁开始写作，直到逝世，
留下了浩如烟海的论文、著作，甚至在他死后，他 留下的许多手稿还
丰富了后47年的圣彼得堡科学院学报。就科研成果方面来说，欧拉
是数学史 上或者说是自然科学史上首屈一指的。
作为这样一位科学巨人，在生活中他并不是一个呆板的人。他 性情温
和，性格开朗，也喜欢交际。欧拉结过两次婚，有13个孩子。他热
爱家庭的生活，常常 和孩子们一起做科学游戏，讲故事。
欧拉旺盛的精力和钻研精神一直坚持到生命的最后一刻。178 3年9
月18日下午，欧拉一边和小孙女逗着玩，一边思考着计算天王星的
轨迹，突然，他从椅 子上滑下来，嘴里轻声说：我死了。一位科学
巨匠就这样停止了生命。

< br>历史上，能跟欧拉相比的人的确不多，也有的历史学家把欧拉和阿基
米德、牛顿、高斯列为有史以 来贡献最大的四位数学家，依据是他们
都有一个共同点，就是在创建纯粹理论的同时，还应用这些数学工 具
去解决大量天文、物理和力学等方面的实际问题，他们的工作是跨学
科的，他们不断地从实践 中吸取丰富的营养，但又不满足于具体问题
的解决，而是把宇宙看作是一个有机的整体，力图揭示它的奥 秘和内
在规律。由于欧拉出色的工作，后世的著名数学家都极度推崇欧拉。
大数学家拉普拉斯（ Laplace,1749.3.23-1827.3.5）普说过：
读读欧拉，这是我们一切人的老师 。被誉为数学王子地高斯也普说
过：对于欧拉工作的研究，将仍旧是对于数学的不同范围的最好的
学校，并且没有别的可以替代它。
欧拉的对数学各个领域的贡献
欧拉的结果分散在数 学的各个领域里，几乎在数学每个领域都可以看
见欧拉的名字，以欧拉命名的定理、公式、函数等不计其 数。