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小学趣味数学教学：有
趣的进制
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

小学趣味数学教学：有趣的进制
情境导入：
今天我们班的同学 在看书时，在书上发现了一个不可思议的算式：1+1=10你
们觉得不可思议在哪儿？

师：是的，根据我们所学的十进制计数法：“满十进一”，这个算式是错的
师：今天，汤老师 要告诉大家，人类采用进位制中，除了十进制，还有很多有
趣的进制，今天我们就一起来认识一下这些有 趣的进制。课题板书
师：刚才我们说十进制计数法，你了解与十进制有关的那些知识，能否给我们介绍一下（板书＋进制）
①什么是十进制（十进制计数法是指每相邻两个计数单位之间的进率都为 10的
计数方法，哪一位上满10向前进1）
②十进制产生的原因（上次课上学习了古人计数 ，应该知道古人计数经历实物
计数的阶段，原始人一开始扳着手指数数）羊的只数和手指的根数一样多。 如
果10根手指数完了，就用一块石头代替，接着又数，直到数出物体的数量为
止。人长十根手 指头是十进制产生的重要原因。
③最早发现十进制的是古埃及人。（每满十就向前一位进一个单位）
④我国早在公元前14世纪，中国商代的一片甲骨文上就记载了十进制计数法
⑤说到十进制我 们得介绍位置制（什么是位置制？）数字在不同的位置可以代
表不同的计数单位，相同的数字在不同的位 置上所代表的的数值也就不同。如
808
⑥十进制与位置制结合（=>十进位置制：只有0— 9这十个符号就够了。十进位
置制的简便和科学是人类智慧的结晶）
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师：这就是咱们常用的十进制，那回到刚才那个不可思议的算式，1+1=10是用
什么进位制度计 算的呢？这就是汤老师要给大家介绍的二进制。在二进制里，
“满二进一”这个算式就是对的。
①二进制是谁发明的呢（
德国数学家莱布尼茨发明的）在他文集中说1与0是一切数学的神奇渊源。
②什么是二进制（ 二进制是只用0和1来表示的数，进位法是“逢二进一”）刚
才不可思议的算式就是这样的出来的结果。
1 1 0
+ 1 =>逢二进一 “2”写作10 + 1 大家想想11是十进制是哪个数？

1 0 1 1
③探究活动(同学们,你们能用刚才列竖式的方法试试二进制的4,5写什么)
④二进制运用(美国科学家,冯若依曼抛弃十进制,采用二进制作为数写计算机的
数制基础.)
将二进制运用在计算机,通过微小的”开关”来处理和识别各种数.”开””关”分别
就是 二进制的1和0这样易于识别和处理各种数。这样加快了计算机的运行速
度。
大家想知道计算机是如何运用1和0微小的开关来处理各种数的吗

⑤这得从一个故事说起，大家来看这个故事，故事名叫《模盘与麦粒》的故
事。
1,2,4,8,10,32…….观察这些数有什么特点，二进制数列
二进制数列中没有3，没有……..
怎样用这些有的数来表示这些没有的数，大家想想办法。
3

⑥对了，计算机也正是应用大家想的这个办法来识别数和各种数的运算，计 算
机是怎样操作的呢？我们来看一看
为了让大家看清楚计算机传递信号，识别数的过程， 我给大家来一组灯泡，并
在每个灯泡上标出相应的数目，每一个灯泡代表二进制数列上的一个数，因为< br>计算机只能通过电子开关传递信号。只能接受“开”或“关”的信号。

大家可以通过打开或者关掉灯泡来传递数的信号，如传递1的信号

￥开 %关 传递2,3,4,5的信号

1

2

3

4

5

8

4

2






8




开

开

开

开

关

开

关

4

2

1

开

关

开

关

开

1

1

0

1

0

1



1

2

3

4

5








1

1

1


1

0

0

0

这里的开就是二进制的1，关就是二进制的0

大家看计算机就是这样运用二进制传递和处理各种数的信号
⑧经过刚才的活动，大家了解二进 制了吗？汤老师想考考大家。老师给大家写
了一封信，但要你们闯关成功才能知道信的内容，你们愿意接 受挑战吗？


4

⑨刚才我们一起了解了十进制和二进 制，我们还有哪些有趣的进制？让我们一
起来看一看
十二进制
①同学们，老师想问大家一个问题， 12的后面是多少？

老师给大家带来一 个时钟，12的后面可能是1时针一走过一圈是12时，12时
以后就该指向1时，在这里，你觉得这是 什么进位制（
十二进制）
②想想生活中还有哪儿用了12进制？{1打是12个，有12生肖，一年有12个
月}



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