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郭氏数学内部资料

二元一次方程组

1．二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。
2．二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
3．二元一次方程的解集：
（1）二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数 的值．叫做这个二元一次方程的一个解。
（2）二元一次方程的解集：对于任何一个二元一次方程，令 其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一
个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都 有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
4．二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。
二．利用消元法解二元一次方程组
解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。
1．解法：
（1） 代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到 另一个方程中
去，消去另一个未知数，得到一个解。代入消元法简称代入法。

（2 ）加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加
或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。这种解二元一次方程组的方法叫做加 减消元法，
简称加减法。
用加减法消元的一般步骤为：

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①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或 互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知
数;
②在二元一次方程组中，若不存 在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同
（或互为相反数）， 再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；
③解这个一元一次方程；
④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；
⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
2．思想：“消 元”，即将“二元”转化成“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体说就是把“新知识”
转化成旧知识，把“未知”转化成“已知”，把“复杂问题”转化成“简单问题”。
会解带分母的二元一次方程组
n

m
3


34
1、


m

n
13
< br>3

2
例
3x2y

3x3y
2


25
； 2、


3(2x3y)

2(3x2y)

25

236












x


5x2y11a
(a为已知数)
； 2、

练习：1、


4x4y6a

x


y
2
y
2

3x4y
5
；
1






x



x(y1)y(1x)2

3、

； 4、

2

x(x1)yx0

x


2
3
 2
3


y1
2
1y
2
2
；
1

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练习：
一、判断

x2< br>
x
1、


1
3

y
5
是方程组


2


6
的解 „„„„（ ）


y
3

x

2

y
3

10

9
2、方程组
1x


y

3x2y5
的解是方程3x -2y=13的一个解（ ）
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）

x3
y5
4、方程组


12
2

3
7

3x2y

x4
2y3
，可以转化为


5x6y27
（ ）


3

5
2
5、若(a
2
-1)x
2
+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（ ）
6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2 „„„„（ ）
7、方程组
mym3x


mx
）

4x10y8
有唯一的解，那么m的值为m≠-5 „„„„（
< br>8、方程组

1
3
x
1
3
y2

有无 „„„„（ ）


xy6
9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组 „„„„（ ）
10、方程组
3xy1


3x y1

x5y3
的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也 是方程组


x5y3
的解
11、若|a+5|=5，a+b= 1则
a
„„„（ ）
b
的值为
2
3
12、 在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则
x
73y
4
（ ）
二、选择：
13、任何一个二元一次方程都有（ ）
（A）一个解； （B）两个解 （C）三个解 （D）无数多个解；
14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）
（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个
15、如果


xya

3x2y4
的解都是正数，那么a的取值范围是（ ）
（A）a<2； （B）
a
4
3
； （C）
2a
4
3
； （D）
a
4
3
；
16、关于x、y的方程组
2y3m


x
）

xy9m
的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（
（A）2； （B）-1； （C）1； （D）-2；
17、在下列方程中，只有一个解的是（ ）
（A）


xy1
（B）
xy0

3x3y0



3x3y2
（C）
y1


x
（D）

xy1

3x3y4



3x3y3

18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=3

„„„（ ）

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19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

xy4
（A）

1

1
9

xy

（B）


xy5

yz7

（C）


x1

3x2y6
（D）


xyxy

xy1

20、已 知方程组


xy5

ax3yb1
有无数多个 解，则a、b的值等于（ ）


（B）a=3,b=-7
（D）a=-3,b=14
的值等于（ ）
（D）-1
（A）a=-3,b=-14
（C）a=-1,b=9




21、若5x-6y=0，且xy≠0，则
（A）
2
3
5 x4y
5x3y
（B）
3
2
（C）1
22、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（ ）
（A）无解
（C）有无数多个解




（B）有唯一一个解
（D）不能确定
2
23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x-3xy的值是（ ）
（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）12
24、已知

（A）
k
（C）
k


x4

y2
与


x2

y5
都是方程y =kx+b的解，则k与b的值为（ ）




（B ）
k
（D）
k

1
2
1
2
1< br>2
1
2
，b=-4
，b=4


，b=4
，b=-4

三、填空：
25、在方程3x+4 y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______
若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；
26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；
27、如果 0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；
28、若


x1

y1

ax2yb

4xy2a1

a_______

b___ ____
是方程组

的解，则

；
29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；
30、如果x= 1，y=2满足方程
ax
31、已知方程组


2xay3
4x6y2m

1
4
y1
，那么a=___ _________；
有无数多解，则a=______，m=______；
32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；
33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；
34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________； < br>35、从方程组


4x3y3z0

x3yz 0
(xyz0)
中可以知道，x:z=_______；y:z=________； 36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a
2
-4ab+b
2
+3的值为__________；