分数除以分数
教学内容: 苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第46页例4、练一练，第48页
练习七第9~14题。
教学目标：使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分
数除以分数的计算方 法，能正确计算分数除以分数的试题。
使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数 除法的意
义，体会数学知识之间的内在联系。
教学重点：
分数除以分数的计算方法。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、复习引新
1.口算。
23 ÷2 14 ÷4 512 ÷10 310 ÷6
9÷310 4÷45 2÷314 1÷32
2.揭示课题：分数除以分数
二、教学例4
1.出示例4，学生读题，列式。
提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？
追问：为什么用除法计算？怎样列式？
2.引导探索：分数除以整数怎么算呢？
（1）请大家画图探索一下 这个算式得多少？
各自在书上的长方形里分一分，画一画。
（2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。
（3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？
请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样）
得数相同，你能猜想到什么？

3.练习，验证猜想
完成练一练第1题：先再长方形中涂色表示 ，看看 里有几个 ，有几个 ，
再计算。
你发现了什么？
4.概括方法
联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分
数的计算方法吗？
根据学生的讨论，板书：
甲乙甲（乙0）

三、练习
1.做“练一练”第1题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
2.完成练习七第10题。
独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除数 小？什么
情况下，除得的商比被除数大？
3.讨论练习七第11题。
引导：你能不计算，运用已经发现的规律直接填空吗？
4.讨论练习七第12题：
指出：交换被除数和除数，所得的商与原来的商互为倒数。
四、作业：
练习七第9、13、14题。
板书设计：


教后记：





1
乙

简单的分数除法实际问题
教学内容:
苏教版 义务教育教科书《数学》六年级上册第49~50页例5、试一试和练一
练，第51页练习七第1~4题 。
教学目标：
使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答< br>“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、
除法的内在联系 ，加深对分数表示的数量关系的理解。
教学重点：
列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题。
教学难点：
理解列方程解决简单分数实际问题的思路。
教学过程：
一、导入
1.出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？
出示：小瓶的果汁是大瓶的 。
这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？
如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？自己算算看。
如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？
2.揭示课题：简单的分数除法应用题
二、教学例5
1.出示例5，学生读题。
提问：你想怎么解决这个问题？
2.讨论交流：你是怎么想、怎么算的？
（1）用除法计算。
引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？
（2）用方程解答。
讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？
让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。

3.引导检验：900是不是原方程的解呢，怎么检验？
交流检验的方法。
4.教学“试一试”
（1）出示题目，让学生读题理解题目意思。
（2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？
这题中的数量关系式是什么？
（3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。
（4）交流：你是怎么解决这个问题的？
4、小结。
三、练习
1.做“练一练”。
各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。
2.做练习十二第1题。
（1）读题，画出题目中的关键句。
（2）学生说题意
（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。
（4）独立解答，并指名板演。
（5）集体评议并校正。
3、做练一练第2题。
启发：你是怎样分析数量关系的？为什么要列方程解答？
3、小结解题策略。
四、作业：练习十二第1、3、4题。
板书设计：


教后记：

简单的分数实际问题练习
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第51~52页练习八第5~9题。
教学目标：
1、沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量
关系。
2、运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能
力。
教学重点：
解决简单的分数实际问题。
教学难点：
认识简单的分数乘法和列方程解答的两类分数实际问题的联系与区别。
教学过程：
一、 基本练习
1.口算。
14 ÷58 12 ÷45 56 ÷12 45 ÷15
2.分析数量关系
（1）出示，在小组里说说数量之间的关系。
①男生的人数是女生的 ②一桶油，用去了
（2）汇报交流，师板书数量关系式。
①男生的人数×=女生的人数
讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？
如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？
②方法同上。
二、综合练习
1.做练习八第5题。
画出题目中的关键句，并说出数量关系。
根据数量关系说一说，这题是已知什么求什么，怎么解答？各自解答，并指
名板演。
4
5
4
5
3
8

2.做练习八第6题。
集体交流，提问：这题的数量关系式是怎样的？你用什么方法解答的？为什
么列方程解答？
说明：这道题里单位1的量是未知的，所以可以用列方程解答。
说出数量关系式，并列式解答。
3.分析练习八第8题。
（1）这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。
（2）在小组中说出数量关系式。
（3）比较，这两题有什么不一样？
三、作业：练习十二第7、9题。
板书设计：


教后记：

分数连除和乘除混合
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》六 年级上册第50页例6、试一试和练一练，
第52页练习八第10~13题。
教学目标： < br>结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过
程。能正确解答分数连除 或分数乘除混合运算的试题。
教学重点：
掌握连乘和乘除混合运算的计算方法。
教学过程：
一、复习引入
上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这 节课我们学习分数
连除和乘除混合运算。（揭示课题）
二、教学例6
1.出示例6中的三个条件，引导理解题目意思。
（1）读题理解题目意思。
（2 ）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信
息的组合，我们又可以获得什么新 的信息？
2.讨论解决问题的策略。
（1）添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？
（2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。
（3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？
①如果先求3盒一共有多少升，怎么想？怎么算？
②如果先求一盒能装几杯呢？
3.这题如果列综合算式怎么列？
（1）各自尝试列式。
（2）指名汇报
让学生在书上完成计算，并指名板演。
4.教学“试一试”。

（1）这题是分数连除，怎么算？
（2）学生在书上独立计算后讨论算法。
5.讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？
（1）在小组中说一说。
（2）全班交流。
明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再
按照分数连乘的方法进行计算。
三、练习
1.做“练一练”：
各自练习，并指名板演，然后评议矫正。
出示题目，比一比，看谁解得又对又快。
提问：在计算分数连除或乘除混合运算时应该注意些什么？
2.讨论练习八第11题。
（1）画出各题中的关键句。
（2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。
指出：你是怎样列式解答的？列式时是怎样想的？
3、完成练习八第13题。
各自练习后，将计算的结果填在书上。
交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？
四、作业
练习八第10、12、13题。
板书设计：



教后记：

比的意义
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第 53~54页例7、练一练，第56
页练习九第1~4题。
教学目标：
1．使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。
2．掌握求比值的方法，会正确求比值。
3．弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能 是零的道理，同时懂得
事物之间是相互联系的。
教学重点：
比的意义和求比值的方法。
教学难点：
理解比表示的意义。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、导入新课
出示例1实物图 < br>提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用
哪些方法表示它们的 关系？
相差关系 倍数关系
二、导入新课
今天这节课，我们 要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数
学比较方法——比。（板书课题）
1．教学比的意义。
(1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较？
师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。
（板书
（2）3÷2求得又是什么，又可以怎样说？
（3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。

指出 ：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一
定要 按照叙述的顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的
位置。
（4）出示试一试。提问：图中的四个比分别表示什么含义？
讨论：如果把内中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？
２．教学例8


出示例题后 ，让学生填表 。
提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？
900 : 15表示什么？900 : 20又表示什么？
明确：900 : 15小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；
900 : 20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。
3．学习比的写法和各部分称及求比值的方法
（1）师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。
教师示范写比，提醒学生注意观察。
（2）师说明：中间的“:”叫做比号，读的时候直接读比。
（3）师：比的各部分名称是什么呢？请大家看书p53的前五节内容。
（4）提问：比各部分的名称，并板书。
4．指导学生领会比与除法、分数之间的关系
结合学生整理的表格，小结：
⑴比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的衩除数 ，相娄于分
数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于
除法 中的商，相当于分数中的分数值。
⑵比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分
数是一个数。
提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的相法。
三、巩固深化
1．练一练
2．练习九1~4题
四、课堂归纳总结

今天我们学习的是课本第53～54页的内容，同学们都学会了哪些知识？
板书设计：


教后记：

比的基本性质和化简比
教学内容:
苏教版义 务教育教科书《数学》六年级上册第55页例9、例10和练一练，
第56~57页练习九第5~8题。
教学目标：
1、学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整
数比。
2 、教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事
物之间都是存在内在联系的。
教学重点：
理解比的基本性质。
教学难点：
分数比和小数比的化简。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
1．填空
一、创设情境，导入新课
13÷18＝ ＝（ ）∶（ ）
师：除法、分数和比之间有什么联系？
2．做复习题
师：第一题你这样做根据的是什么？（商不变的性质）它的内容是什么？第
二题呢？
3．导入课题：
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的< br>基础上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。（板书课题：比的基本性质）
二、学习新课
1．教学例9 比的基本性质。
（１）学生填表

（２）体温：联 系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比
中又有什么规律
可循？
（３）师生共同总结比的基本性质
演示课件“比的基本性质”
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．
（４）师：你觉得哪些词语比较重要？0除外你怎样理解得？
2．教学例10 应用比的基本性质化简比。
我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是
比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。
出示：把下面各比化成最简单的整数比
（1）12 : 18 (2) (3)1.8 : 0.09
（１）让学生试做第（1）题
师：你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？
引导学生小结出整数比化简的方法：（ 演示课件出示）用比的前后项分别除
以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。
（２）化简 (2)
师：这个比的前、后项是什么数？（分数）我们已经会化简整数比了, 那么
你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？
（３）引导学生小结出分数比化简 的方法：（演示课件出示）比的前、后项
同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数 比，进而化简成
最简单的整数比。
（４）化简(3)1.8 ：0.09
师：想一想如何化简小数比呢？
让学生独立在书上化简，指名板演
师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比
的方法是什么？
三、巩固反馈
1．师：把55页练一练第1题填完整

集体校对，让学生说说是怎样想的？
2、完成练一练第2题。
独立化简，指名板演。
追问：分数比化简，可以怎样变成整数比？小数比化简呢？
3．做练习九第5题
指出：比的前项和后项都乘或除以同一个不是0的数，这两个比的比值相等。
4．选择
1、1千米∶20千米＝（ ）
（1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1
2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工
效比是（ ）
（1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10
5、练习九第7题
6、完成练习九第8题
四、课堂小结
师：通过今天的 学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比
的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化 成最简单的整数比？
板书设计：


教后记：

比的意义和性质练习
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第57~58页练习九第9~13题，
思考题，你知道吗。
教学目标：
1．使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出 一个比的具体含义，能比
较熟练地应用比的基本性质化简比。
2．使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系
和区别。
教学重点：
比的意义和基本性质的应用。
教学过程：
一、揭示课题。
二、基本题练习。
1．比的意义。
比 前项
除法
分数
2．
3．
比号 后项
除数
比值
商
分数值
被除数 除号
分子 分数线 分母
比的基本性质。
做练习九第9题。
交流：第一个比是怎样化简和求比值的？
提问：化简比和求比值有什么不同？
三、综合练习。
1．做九第10题。
２．口答：灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。
a) 男生人数和女生人数的比是5 : 6
b) 公鸡只数和母鸡的比是2 : 5
c) 汽车速度和火车的比是8 : 9
d) 杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5

e) 女生人数是男生的
3．做练习九第11题。
提问：把各比改写成后项是100的比，需要运用什么知识？ 指出：把比改写成后项是100的比，要运用比的基本性质，并且注意前项、
后项要乘或除以同一个 数。
4、做练习九第12题
明确：第一种溶液里洗洁液占2份，水占4份；第二种溶液里洗 洁液占4
份，水也占4份；第三种溶液里洗洁液占4份，水占6份。
5、做练习九第13题。
明确：每个斜面最高点的高度与木板长度的比。
四、课堂拓展。
1、课堂小结
2、完成思考题
启发:把重叠部分的面积看作1份，小长方形的面积相当于这样的几份？大
长方形的面积呢？
说明：一般要把得到的结果化成最简整数比，所以小长方体和大长方体面积
的比是2比3.
3、阅读你知道吗
五、作业：
1．练习册
板书设计：


教后记：

按比例分配的实际问题
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》 六年级上册第59~60页例11、试一试和练一
练，第61页练习十第1~3题。
教学目标：
1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。
教学重点：
认识按比例分配时间问题的数量关系和解答方法。
教学难点：
理解按比例分配实际问题的数量关系。
教学过程：
一、导入
出示例11中的实物图。
提问：图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂 上红色，
每种颜色涂多少格？如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是
多少 ？
指出：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分
配。这就是我们 今天要学习的新知识——按比例分配的实际问题。（板书课题）
二、新课
1、教学例11
（1）提问：3 : 2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？
思考：红色与黄色方格数的比是3 : 2，还可以怎么理解？
学生讨论。
①想：红色与黄色方格数的比是3 : 2，就是把30个方格平均分成5份，其
中3份涂红色，2份涂黄色。
②想：红色与黄色方格数的比是3 : 2，红色方格占总格数的35 ，黄色方格
占25 。
③想：红色与黄色方格数的比是3 : 2，也就是红色方格数是黄色方格数的，
3
2

或是黄色方格数是红色方格数的。
（2）解答例11。
①试试看，用你学过的知识来解答例2，并在学习小组内说说你是怎样想
的？
②说说你是怎样做的？
方法ⅰ3＋2=5 30÷5×3 30÷5×2
方法ⅱ30×33+2 30×23+2
方法ⅲ30÷（1＋32 ）
方法ⅳ30÷（1＋23 ）
（3）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？(第二种方法好，
好想好算。) < br>说说这种方法的思路？(红色与黄色方格数的比是3∶2，就是说，在30个方
格里，红色方格数 占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格
占总格数的，黄色方格占。)
(4)这道题做得对不对？如何进行检验？
请你检验一下同组同学做得对不对？(可以把求得 的红色和黄色方格数相
加，看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，
看化简后是不是等于3∶2。)
也可以让学生涂一涂，进行验证。
2、教学例11后的想一想。
出示想一想。
提问：1 : 2 : 3表示哪几个数量之间的比？一共有6份，三种颜色的方格数
各占方格总数的几分之几？大家会解答吗？
学生独立完成，指名板演。
学生说解题过程。师根据学生回答板演。
3、归纳（讨论）
（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？
已知总数量和各部分量的比，求各部分量．
（2）怎么解答？
3
5
2
5
2
3

求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求 各部分量．
（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例
分配”应用题．
（4）教师提问：分谁？怎么分？
板书：把一个数量按照一定的比来进行分配．
三、巩固练习
1、练一练第一题
学生独立解答，指名板演。完成后集体订正，让学生说说解题思路。
2、练一练第二题
提问：分配的是什么？按照什么要求来分配？
指出：把180块巧克力按照三个班的人数分配，就是把180按照35 : 31 : 24
来分配。
3、练一练第3题。
指出：这里都是把300毫升按比例分配，解答 时实际都是求300毫升的几分
之几是多少，所以可以根据比直接得出橙汁和水各占饮料的几分之几，用 乘法很
快算出橙汁和水各是多少毫升。
四、布置作业
练习十第1、2、3题
五、总结
板书设计：



教后记：