第十四讲 填横式
哑铃健身图解-学习经验
第十四讲 填横式（二）
在上讲基础上，这一讲我们继续研究.某些横式中只给了
运算符号和
个别数字，需要我们通过分析、思考填入一些适当的数字，使算式成立.
例1 将
1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已
经知道，每个空格内只许填一个数字，
使算式成立：
□□□÷□□=□-□=□-7
分析 观察此横式，共三个算式，
□□□÷□□、□-□、□-7，要使
这三个算式的运算结果相同.由于第三个算式的减数已经知道，所
以选择
第三个算式□－7的差作为解题的突破口.
因为□－7中被减数可填8和9，所以□－7，的差就可以为1和2
这两种情况.
（1）
若第三个算式为，由于第一个算式□□□÷□□，不论
这五个空格内填什么数字，都不能出现商为1，因
此第三个算式不可能为
.
（2）若第三个算式为，那么第一个算式为：□□□÷□□＝<
br>2，即□□□=□□×2，从而积的百位数为1，此时还有2，3，4，5，6，
8可填，由数字
不重复出现可得两位乘数只能为86、83、82、64、62五
种取值。
若乘数为86，积为86×2＝172，7已出现，不行；
若乘数为83，积为83×2＝166，6重复出现，不行；
若乘数为82，积为82×2＝164，剩下的5－3＝2，可以，此时有
；
若乘数为64，积为64×2＝128，剩下的5－3＝2，可以，此时有
若乘数为62，积为62×2＝124，2重复出现，不行.
解：
例2
1～9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个
数字，使算式成立：
□□÷□=□□÷□=□□÷□
分析
由于三个算式都是两位数除以一位数，所以考虑起来比较困难.
（1）如果1出现在被除数的十位，则每个算式的商最小为2，最大
为9.
为了叙述方便，将方格内先填上字母：
①若，则三个算式中A＝D＝G＝1，
出现重复数字，所以三个算式的商不可能都为2.
②，则三个算式中的A、D、G必为
1和2，也出现重复数字，所以三个算式的商不可能都为3.
③
2和3，
12÷3＝4 24÷6＝4 32÷8＝4
16÷4＝4 28÷7＝4 36÷9＝4
，则三个算式中的A、D、G为1、
若第一
个算式为
重复数字，因此第一个算式为
二个算式不可能为
，则D与G都不能为2，只能
为3，出现
，由于4与6都已用过，所以第
，这时剩下3、5、9三个数，便为
字没有
用过，而这三个数字无法组成商为4的除法算式，因此三个算式的
商不可能都为4.
④
三个算式的商不可能都为5，否则会出现B＝E＝H＝5，或B、E、
H中有为0的，而我们所使用的数
字中不包括0.
⑤若
18÷3＝6 42÷7＝6 54÷9＝6
由于在这三个算式的被除数与除数部分，4重复出现，因此三个算式
的商不可能都为6.
⑥若.
14÷2＝7 21÷3＝7 28÷4＝7 42÷6＝7
49÷7＝7
56÷8＝7 63÷9＝7
由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可
能都为7.
⑦若
16÷2＝8 24÷3＝8 32÷4＝8
56÷7＝8 64÷8＝8
72÷9＝8
由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可
能都为8．
18÷2＝9 27÷3＝9 36÷4＝9 54÷6＝9
63÷7＝9 72÷8＝9
81÷9＝9
由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可
能都为9．
（2）如果1出现在被除数的个位，则商为3、7、9、13、17、27．
21
÷7＝3剩下3、4、5、6、8、9这六个数字，不可能组成被除数是
两位数，除数是一位数且商为3
的除法算式，因此这三个算式的商不可能
都为3．
21÷3＝7 56÷8＝7 49÷7＝7
81÷9＝9
54÷6＝9 27÷3＝9
91÷7＝13 52÷4＝13，还剩
3、6、8三个数字，不可能组成商为13
的除法算式．因此三个算式的商不可能都为13．
51÷3＝17 68÷4＝17，还剩2、7、9三个数字，不可能组成商为17
的除法
算式．因此三个算式的商不可能都为17．
81÷3＝27 54÷2＝27，还
剩6、7、9三个数字，不可能组成商为27
的除法算式．因此三个算式的商不可能全为27．
（3）如果1出现在除数部分，则商为23～29和32，经试验无一成
立．
例3 下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，
请将其余的数字填入
空格，使算式成立：
分析
由于第一个算式中已经知道了一个数字，所以选择第一个算式
作为解题的突破口．
现在看第二个算式，为了叙述方便，先将第二个算式的空格内填上字
母：
的商必为一位数，且不为1．
字，因此D为1或2．
若D＝1，则还剩2、3、7、8这四个数字，无论怎样填，也都无法使
算式
成立．
若D＝2，则还剩1、3、7、8这四个数字，无论怎样填，都不能使算
式
成立．
个
数字，D可能为1、2或3．
若D＝1，还剩下2、3、4、9这四个数字，无论怎样填，都无法使算
式
若D＝2，则还剩1、3、4、9这四个数字，无论怎样填，都无法使算
式
若D＝3，则还剩1、2、4、9这四个数字，
其中7和8可对换，4和9可对换．
例4
是由1～9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式
成立．
分析 为了叙述方便，先将算式各空格中填上字母：
由于第二个算式的左右两边是
两个一位数相除，商必为一位数，且不
为1．因此选择第二个算式左右两边的商作为解题的突破口．而这
个商可
以为2、3或4．
2÷1＝2 4÷2＝2 6÷3＝2
8÷4＝2
所以不可能使第一式成立．
6÷3＝8÷4，则还剩1、2、5、7、9这五个数字，有
3÷1＝3 6÷2＝3 9÷3＝3
4÷1＝4 8÷2＝4
习题十四
2．上、下、左、右四个汉字分别代表四个一位偶数，请你把下面的
算式翻译出来：
4．把1～9填入下面的空格中，每个空格只许填一个数字，使等式成
立：
5．请你将1～9这九个数字分别填入下面各题的空格中，其中有的已
填出
，每个空格只许填入一个数字，使各算式都成立：
6．在下面各题中的空格内，用
1～9这九个数字将空格补齐，每个空
格内只许填一个数字，使等式都成立．
习题十四解答
提示：从三位数除以两位数的商入手．