菜谱大全带图片和做法-放开

小学数学小升初复习追击类行程问题拓展及详细答案解析（50
题）

1、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，15分钟后，甲返回原地取东
西，乙继 续前进，甲取东西用去5分钟，然后骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲
骑车 分钟才能追上乙．


2、军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛 时，“敌”舰已在10分钟
前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶14 70米，在距离
“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌
舰？


3、在某高速公路上A、B两车正好相距96千米，现两车正好同时 从两个不同的服务区上高
速公路，A车每小时行95千米，B车每小时行107千米．经过几小时B车可 以追上A车？


4、一个环形跑道长200米（如图），两人同时从同一地点同一方 向比赛跑步．甲每分跑
220米，乙每分钟跑200米．多少分钟后甲能追上乙？这时，甲共跑了多少米 ？


5、听过猫和老鼠的故事吗？一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即 去追，同时，
老鼠也发现了猫，马上就跑．猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠．老鼠每秒跑多少米？< br>

6、一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，它马上紧追．猎狗跑2步 的路程
狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑多少米能追上狐狸？


7、（2014•长沙）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要 跑
9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能
跑 3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？


8、（2014•长沙）上午8时8分， 小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追
他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻 回家．到家后又立刻回头去追小明，再
追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？

共 18 页，第 1 页

9、（泰州）环形跑道周长是 500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟
跑120米，乙每分钟跑100米，两人 都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追
上乙需要多少分钟？


10、（长沙）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9
步，爸爸在儿 子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑
3步，问爸爸至少多少米才 能追上儿子？


11、（2009•资中县）一只猫追赶一只老鼠，猫和老鼠同时从 平行四边形ABCD的A点出
发，老鼠沿ABC方向跑，猫沿ADC方向跑，结果猫在E点将老鼠抓住了 ．老鼠与猫的速度
比是17：20，C点与E点相距6米，猫和老鼠所跑的平行四边形的周长是多少米？


12、（长沙）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车 去追他，
在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上
他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？


13、（2012•恩施州 ）乙的速度是甲的速度的．两人分别由A，B两地同时出发，如果相
向而行1小时相遇；如果同向而行甲 需多少小时才能追上乙？


14、（中山市）一只狗追一只兔子，狗跳4次的时间兔 子只跳了3次，狗跳5次和兔子跳
8次的距离相等，兔子跑出34米后狗开始在后面追，问：兔子再跑出 多少路程后被狗追
上？


15、（7分）（2014•成都）猎狗发现前方 10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追．已知
兔子9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔 子能跑3步．问猎狗追上兔子
时，共跑了多少米？


16、（10分）（2 014•成都）环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两
人同时同地出发，反方向 行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走
16米，则相遇地点与前次相差20米 ．
共 18 页，第 2 页

（1）求甲乙两人原来的行走速度．
（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？


17、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑12 0
米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟。那么甲第一次追上乙需
要多少分钟？


18、下列问题与桑蚕养殖问题有关，请回答。
哥哥和弟 弟两人从家出发去某桑蚕养殖基地，弟弟以每分钟35米的速度从家步行去学校。
4分钟后，哥哥以每分 钟55米的速度也从家步行去学校，哥哥出发后， 多少分钟可以追
上弟弟？
在比例尺是1： 30000的地图上，量得从家到基地，两地距离是38厘米，这两地的实际距
离是多少千米？


19、解放军某部快艇追及敌舰，追到
米，我军快艇每分钟行
岛时敌舰已逃 离该岛分钟，敌舰每分钟行
岛出米。如果距敌舰米处可以开炮射击，解放军快艇从
发经过多少分 钟可以开炮射击敌舰？


20、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们 ，在距出发点9千米处追上了自行
车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上 时恰好离出发点18
千米，求自行车队和摩托车的速度．


21、、两地间 有条公路，甲从
、
地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不
停地往返于两地之间， 他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第
地时，乙追上甲几次？

一次追上甲，问：当甲到达

22、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟 后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4
千米的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小 明，再追上小明的时
候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？


23、甲 、乙二人沿着同一条
跑，当甲离终点还有
米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后米处起< br>米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？


共 18 页，第 3 页

24、甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5 秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2
秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？

25、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝 ；若小
红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？


26、从甲到乙城，货车每小时行55km，客车每小时行60km，货车先行1.5小时后 ，客车从
甲城出发，客车几小时才能追上货车？


27、学校和部队驻地相 距
千米，小宙每小时行
千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行
千米． 当小宇走了千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距
部队驻地还有多少千米？


28、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每
小时 行千米，汽车在后，每小时行千米，经过小时汽车追上摩托车，甲乙两地相
距多少千米？


29、甲、乙两车分别从、两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙
千米小时，乙车每小时行千米．甲车出发小时车提前出发小时，甲车的速度是
后追上乙车，求、两地间 的距离．


30、小李骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行千米．小李出 发后小时，
小王在小李的出发地点前面千米处出发，小李几小时可以追上小王？

< br>31、甲、乙两车同时从地向地开出，甲每小时行
地；到达
、
千米，乙每小时行 千米，开出
小时后，甲车因有紧急任务返回
上乙车时，两车正好都到达
地后又立即向地 开出追乙车，当甲车追
地，求两地的路程．


32、王芳和李华放学后，一 起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走
钟走
米，李华每分
米，出发分钟后，王芳返 回学校取运动服，在学校又耽误了分钟，然后追赶李
华．求多少分钟后追上李华？


共 18 页，第 4 页

33、小强每分钟走米，小季每分钟走米 ，两人同时从同一地点背向走了分钟，小
强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？


34、六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通
知学生，派李老师骑自行车从学校出发分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可
以准时追上同学们 ？


35、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行千米，开出小时后，一辆快车以每小 时
千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千
米？


36、哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米 ，有一天弟
弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?


37、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟 后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，
爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明 ．问爸爸出发几分钟后追
上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？


38、甲地和乙地相距
兵每小时行
多少千米？

千米，平平和兵兵由 甲地骑车去乙地，平平每小时行千米，兵
千米，当平平走了千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距 乙地还有

39、甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行 驶15千
米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？


4 0、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行
机每小时行
千米，乙
千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追
上乙机，甲机每小时要飞行 多少千米？


41、有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶 乙车，5小时后甲车
追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果 甲车
以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？

共 18 页，第 5 页

42、快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往地，途 中有骑车人也在同方向行
进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行 800米，慢
车每分钟行600米，中速车的速度是多少？


43、小明从 甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时
行15千米，3小时可以追 上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽
车，每小时行45千米，多少分钟能追上 ？


44、江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船
同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船
上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船
头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时 多少千米？


45、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客 船和货船分别从甲、乙两
码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物 品从船上
落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追
上时恰好和货船相遇。求水流的速度。


46 、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头
时，水壶与船已经 相距千米，假定小船的速度是每小时千米，水流速度是每小时千
米，那么他们追上水壶需要多少时间？< br>

47、、两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从、码头同时起航．如果相
向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．


48、某人畅游长江，逆流而上，在
丢失了水壶，立即返回追寻，在离
钟？

处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现
处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分

49、A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航．如果
相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．


共 18 页，第 6 页

50、一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路 旁一条小路上，一位
工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16 分迎面遇到
一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？


51、甲、乙两地之间有一条公路．李明从甲地出发步行去乙地，同时张平从乙地出发骑摩< br>托车去甲地，80分钟后两人在途中相遇．张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇
后又经 过20分钟在途中追上李明．张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下
去．问：当李明到达乙地时 ，张平共追上李明多少次？


共 18 页，第 7 页

参考答案
1、7．


2、20分钟


3、8


4、2200米


5、5米．


6、猎狗跑270
米能追上狐狸


7、爸爸至少60米才能追上儿子


8、这时是8时32分


9、
甲第一次追上乙需要55分钟


10、爸爸至少60米才能追上儿子


11、


12、这时是8时32分．


13、如果同向而行甲需5小时才能追上乙


14、兔子再
跑出30米后被狗追上


15、答：猎狗追上兔子时，共跑了15米


16、（1）答：
甲原来的速度是90米分，乙原来的速度是70米分；
（2）答：甲在出发点第二次追上乙．

17、55分钟

18、（1）35×4÷(55-35)
=140÷20
=7(分钟)
答：7分钟可以追上弟弟。
（2)设这两地的实际距离是x厘米，
1：10000=38：x
x=380000
380000厘米=3.8千米
答：这两地的实际距离是3.8千米。

19、35分钟

20、自行车队0.5千米分
钟，摩托车1.5千米分钟

21、4次

22、8点32分

23、1米

24、
甲6米秒，乙4米秒

25、小红10米秒，小蓝6米秒

26、16.5小时

27、1千米

28、148千米

29、160千米

30、10小时

31、646千米

32、21分钟

33、2940米

34、192米

35、720千米

36、520米

37、4分钟。1120米

38、6千米

39、2小时

40、相隔160千米。飞行
420千米。

41、15小时

42、750米分

43、45分钟

44、15千米

45、6千米小时

46、0.5小时

47、甲船18千米小时，乙船12千米小时

48、20分钟

49、甲船24千米小时，乙船20千米小時

50、14时40分

51、4次

































答案详细解析
【解析】
1、分析： 由题意可知，甲返回原地时，已经走了15×2=分钟，取东西用去5 分
钟，共用了35分钟，也是乙走的时间．即此时两人相距60×35=2100米，之后甲每分中比< br>乙多走360﹣60=30米，则乙多走的2100米可在2100÷300=7分钟 时被甲赶上．
解答： 解：60×（15×2+5）÷（360﹣60）
=60×35÷300，
=7（分钟）．
即甲骑车 7分钟才能追上乙．
故答案为：7．
点评： 完成本题依据关系式为：距离差÷速度差=追及时间．


2、“我”舰追到A岛时， “敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与
“敌”舰的距离为10000米（=1000 ×10）.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可
开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰94 00（=10000米-600米）即可开炮射击.所以，
在这个问题中，不妨把9400当作路程差， 根据公式求得追及时间.（1000×10-600）÷
（1470-1000）=（10000-60 0）÷470=9400÷470=20（分钟），经过20分钟可开炮射击
“敌”舰.


3、解：96÷（107﹣95）
=96÷12
=8（小时）
答：经过8小时B车可以追上A车．
【点评】此题主要明白A、B两车同时从相距96千米的两个不同的服务区同向而行，A在

前B在后，B追上A时，多行的路程就是两城相距的距离，再根据路程差÷速 度差=追及时
间求出即可．


4、试题分析：根据题意，甲每分钟跑220 米，乙每分钟跑200米，两人的速度差为每分钟
220﹣200=20（米），又两人再次相遇时，甲 比乙正好多跑一周，根据关系式：路程÷速度
差=追及时间，列式解答即可求得甲能追上乙的时间，再乘 以甲的速度即是甲共跑了多少
米．
解：200÷（220﹣200）
=200÷20
=10（分钟）
10×220=2200（米）
答：10分钟后甲能追上乙，这时，甲共跑了2200米．
【点评】此题属于追及问题，运用 了关系式：路程÷速度差=追及时间，解决问题．明确两
人再次相遇时，甲比乙正好多跑一周是完成本题 的关键．


5、试题分析：猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠，则猫追上鼠共跑了 10×7米，由于猫
和鼠的距离差是20米，所以鼠10秒钟共跑了7×10﹣20米，所以老鼠每秒跑 （7×10﹣
20）÷10米．
解：（7×10﹣20）÷10
=50÷10
=5（米）
答：老鼠每秒跑5米．
【点评】首先根据速度×时间=距离求出猫追上鼠共跑了多少米是完成本题的关键．


6、试题分析：猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，即猎狗两步的距离相当于狐狸3步的距
离，而 猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，由此可知，猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：
（2×7）=15： 14，即狐狸的速度是猎狗速度的，所以设猎狗追上狐狸时行了x米，则
狐狸行了x米，由于两者原来相 距18米，由此可得方程：x﹣x=18，解此方程即得猎
狗跑多少米能追上狐狸．
解答：解 ：猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）=15：14，即狐狸的速度是猎狗速度
的，
x米，可得方程： 设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了
x﹣x=18
x=18，
x=270．
答：猎狗跑270米能追上狐狸．
点评：行驶相同的时间，两者的速度比等于两者所行路程的比．


7、试题 分析：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是
（2×9）：（3×5） =6：5，不妨设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷
（6﹣5）=10，然后用求出 的追及时间乘上爸爸的速度即可．
解答：解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿 子的速度比就是（2×
9）：（3×5）=6：5，

设 爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6﹣5）=10，所以爸爸追上儿子至
少要跑1 0×6=60（米）．
答：爸爸至少60米才能追上儿子．
点评：此题解答的关键在于巧妙地设出未知数，根据路程、速度和时间的关系列式解答．


8、试题分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，< br>再追上小明时走了12千米．可见小明的速度是爸爸的速度的．爸爸从家到第一次追上小
明，小明 走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出
发8分钟，所以只走了 4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米分
钟．
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米．
解答：解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍），
爸爸从家到第一次追上小 明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12
千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所 以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则
爸爸的速度为1千米分钟．
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟）
16+16=32（分钟）
答：这时是8时32分．
点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．


9、试题分 析：根据题意知道，甲乙出发后第一次停留在同一个地方，那么就有当甲行200
米之后，再出发的时间 是200÷120+1＞2分钟．这时，乙用2分钟，也行了100×2=200米
的地方，意思是说， 乙用了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留；又因为甲比乙
多行500米而追上，行完之后， 甲比乙多行500米，那么就说明多休息500÷200=2…
100，即2次，即甲追乙的路程是（5 00+100×2），要追700米，甲需要走的时间即可求
出，甲行35分钟需要休息的时间即可求出 ．
解答：解：因为当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1＞2分钟．
所以这时，乙用2分钟，也行了的地方是：100×2=200（米），
意思是说，乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留．
又因为甲第一次追上乙时，甲比乙多行500米，
那么就说明多休息的次数是：500÷200=2…100，即2次．
即甲追乙的路程是：500+100×2=700（米），
要追700米，甲需要走的时间是：700÷（120﹣100）=35（分），
甲行35分钟需要休息的时间是：35×120÷200﹣1=20（分），
所以共需35+20=55（分）；
解：甲第一次追上乙需要55分钟．
点评：解 答此题的关键是，理解题意，即“甲乙出发后第一次停留在同一个地方“和“甲
比乙多行500米而追上 ”，找出对应量，列式解答即可．


10、试题分析：设爸爸每步跑9份，那么儿子 每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是
（2×9）：（3×5）=6：5，不妨设爸爸的速度是6， 儿子的速度是5，追及时间为10÷
（6﹣5）=10，然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可．
解答：解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×
9） ：（3×5）=6：5，
设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6﹣5）=10， 所以爸爸追上儿子至
少要跑10×6=60（米）．
答：爸爸至少60米才能追上儿子．
点评：此题解答的关键在于巧妙地设出未知数，根据路程、速度和时间的关系列式解答．

11、试题分析：根据题意知道，猫和老鼠所用的时间 相等，所以速度比就是路程比，由此
知道老鼠和猫的路程比是17：20，把老鼠走的路程看作17份， 猫走的路程是20份，猫比
老鼠多走（20﹣17）份，而根据题意知道猫比老鼠多跑6+6=12米， 由此求出1份，进而求
出猫和老鼠走的路程也就是平行四边形的周长．
解答：解：猫比老鼠多跑：6+6=12（米），
1份是：12÷（20﹣17），
=12÷3，
=4（米），
猫和老鼠跑的总距离就是四边形的周长：4×（17+20），
=4×37，
=148（米），
答：猫和老鼠所跑的平行四边形的周长是148米．
点评：关键是根据题意把比转化为份数，找准对应量，求出1份数，进而求出答案．


12、分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再
追上 小明时走了12千米．可见小明的速度是爸爸的速度的．爸爸从家到第一次追上小
明，小明走了4千米， 若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出
发8分钟，所以只走了4千米，所以 爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米分
钟．
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米．
解答：解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍），
爸爸从家到第一次追上小 明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12
千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所 以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则
爸爸的速度为1千米分钟．
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟）
16+16=32（分钟）
答：这时是8时32分．
点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．


13、试题 分析：乙的速度是甲的速度的，因此可以认为乙的速度为“2”，甲的速度为
“3”，相向而行1小时相 遇，则A，B两地相距为“5”；同向而行，所需时间为：5÷（3
﹣2）=5小时．
解答：解：（2+3）÷（3﹣2），
=5÷1，
=5（小时）；
答：如果同向而行甲需5小时才能追上乙．
点评：解答这类题目，一定要认真审题，弄清题里 数量间的关系，根据他们的速度比，推
出路程比，再进行计算就可以了．


14、试题分析：根据题意可求得两者速度比，已知两者距离．可求出狗追上兔子后，兔子
跑的距离．
解答：解：根据题目条件有，狗跳5次的路程=兔跳8次的路程，所以，狗跳1次的路程=
兔跳 次的路程．狗跳4次的时间=兔跳3次的时间，所以，狗跳1次的时间=兔跳次的时
间，由此可见，狗的 速度：兔的速度=：=32：15；
假设兔子再跑x米后被狗追上，

则
32x=15×（34+x）
32x=510+15x
32x﹣15x=510
x=30．
答：兔子再跑出30米后被狗追上．
点评： 此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系．


15、试题分析：由“兔子9步 的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步a米，则兔子每
步a米．由“猎狗跑5步的时间，兔子却能跑 3步”可知同一时间，猎犬跑5a米，兔子
可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是5a：a =3：1，在同一时间里，路程
比就是速度比，即3：1，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差3﹣1 =2倍，正好是相差
10米，从而求出1倍的距离，再乘以3就是猎犬追上兔子的距离．
解： “兔子9步的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由
“猎狗跑5步的时间， 兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑5a米，兔子可跑a×
3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比 是5a：a=3：1，在同一时间里，路程比就是速度
比就是3：1．
10÷（3﹣1）×3
=10÷2×3
=15（米）
答：猎狗追上兔子时，共跑了15米．
点评：根据题意先求出猎狗和兔子的速度之比，这是解答此题的关键．


1 6、试题分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12=160米分；则提高
速度 后的速度之和就是160+16+16=192米分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：
1920 ÷192=10分钟；
因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了 20米，由
此设甲原来的速度是x米分，则提高速度后，甲的速度是x+16米分，由此根据，即可列< br>出方程，求出x的值即可解答．
（2）甲第二次追上乙时，比乙多走了两周，用两周的路程除以 速度差即可得走的时间，用
甲的速度乘以时间再除以一周的路程，余数即是离出发点的距离．
解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12=160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192（米），
所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192=10（分钟），
设甲原来的速度是x米分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米分，根据题意可得方
程：
12x﹣10（x+16）=20，
12x﹣10x﹣160=20，
2x=180，
x=90，
则乙原来的速度是：160﹣90=70（米分），
答：甲原来的速度是90米分，乙原来的速度是70米分；
（2）1920×2÷（90﹣70）

=1920×2÷20
=192（分），
192×90÷1920=9，说明正好在出发点．
答：甲在出发点第二次追上乙．
点评：本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据甲乙第一次相遇的时间求出甲乙
的速度之和， 从而得出第二次相遇的时间，设出甲的速度，利用甲前后两次行走的路程之
差即可列出方程解决问题．< br>

17、甲比乙多跑500米，应该比乙多休息2次，即2分钟。（500+200） ÷（120-100）=35
（分钟），120×35÷200-1=20（次），35+20=55（ 分钟）。


18、要求几分钟可以追上弟弟，就要求两人的速度差以及要追及的距离 ，已知两人的速
度，可求速度差，追及的距离等于弟弟4分钟行走的距离。


19、根据题意可以知道题中的等量关系是：解放军所行路程-敌舰所行路程=
军快艇从岛出发 经过分钟可以开炮射击敌舰，由题意得：
，
从岛出发经过分钟可以开炮射击敌舰。

)千
，
米设解放
所以，解放军快艇

20、在第一次追上自 行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为(
米，而自行车所走的路程为()千米，所以， 摩托车的速度是自行车速度的3倍
()；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩 托
车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12
分 钟内所走的路程，所以追及时间等于(分钟)；联系摩托车在距出发点9千米的
地方追上自行车队可知： 摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速
度都可求出了．列式为：
为：< br>倍，(分钟)，摩托车的速度
(千米分钟)

(千米分钟)，自行车的速度为：

21、
程恰等于线段
，共需走< br>路程差为一个
的长度再加上线段

(分钟)内所走的路
)分钟内所走的 路
的9倍，所以，甲从到
的长度，即等于甲在(
)，则的长为
由上图容易看出 ：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在
程，因此，乙的速度是甲的9倍(
(分钟)乙第一次追 上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的
全程．从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是 两个全
程，因此，追及时间也变为200分钟()，所以，在甲从到的800分钟内，乙
共有4 次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟．

22、画一张简单的示意图：

图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明骑了
距离是 (千米)．
这就 可以知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的
算，小明骑8千米，爸爸可以骑行
了(千 米)，少骑行
爸骑行16千米需要16分钟．
(千米)．摩托车的速度是
(千米)．而 爸爸骑的
倍．按照这个倍数计
(千米分)，爸
(千米)．但事实上，爸爸少用了8分钟 ，骑行
(分钟)．所以这时是8点32分．


23、甲、乙两人的运动时间 相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而
甲、乙的速度都不变，所以，乙的路程变为原来的 几倍，甲的路程也变为原来的几倍

由图可知，甲跑
时，甲跑：
(米)，乙 跑(米)，所以当乙跑(米)
(米)

(米)，即当乙跑到终点时，甲离终点还有

24、若甲让乙先跑10米，则10米就 是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可
求出他们的速度差为(米秒)；若甲让乙先跑2秒， 则甲跑4秒可追上乙，在这
个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于(米)，也即乙在2秒内跑了 8
米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度．综合列式计算如下：乙的速度为：
(米秒)， 甲的速度为：(米秒)


25、小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二 人的路程差，小红跑5秒钟追上小
蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为(米秒)；若小红 让小蓝先跑
4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，
路程差就等 于
速度为：
(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也
(米秒 )，小红的
(米秒)

可求出小红的速度．综合列式计算如下：小蓝的速度为：

26、试题分析：首先根据 速度×时间=路程，用货车每小时行的路程乘1.5，求出货车先行
的路程是多少；然后根据路程÷速度 =时间，用货车先行的路程除以两车的速度之差，求出
客车几小时才能追上货车即可．
解：55×1.5÷（60﹣55）
=82.5÷5
=16.5（小时）
答：客车16.5小时才能追上货车．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程 的关系：速度×时间=路程，路程÷
时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求 出两车行驶的路程之差
和速度之差各是多少．

27、追及时间为：(小时)，此时距部队驻地还有：(千米)．


28、方法一：根据题意，画出线段示意图：

从图中可知，甲、乙两地间的距离就 是汽车与摩托车所行的路程差．先求出汽车追上摩托
车时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即 (千米)
方法二：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，
即：(千米)


29、由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式 求解．追及时间为：
(小时),追及路程为：
(千米)

(千米),、两地间的距离为：

30、小李小时走：
则知道两人的路程差是
（千米），又知小王在小李的出发地点前面千米处出发，
（千米）．每小时小王追上小李（千米 ），则
（小时）．

千米里面有几个千米，则追及时间就是几小时，即：

31、根据题意画出线段图：

从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差 正好是乙车已经行驶的小时的路
程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲 车从地到地
所用的时间，由此可以求出
为：
、两地的路程,追及路程为：
、两 地的路程为：
(千米),追及时间
(千米).

(小时),

32、已知二人出发分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了分钟，在学校又耽误
了分钟，王芳一 共耽误了
(米)，速度差为：
(分钟)

(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：
(米秒)，王芳追上李华的时间是：

33、小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时
间，要求追及 时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：
(米)追及时间为：
(米)< br>
(分钟)小强走的总路程为：

34、同学们分钟走（米），即路程差．然后 根据速度差＝路程差÷追及时
米，就可以得出
（米）．

间，可以求出李老师 和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟
李老师的速度．即

35、慢车先行的路程是：(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：(小时)，快车行至中点所行的路程是：
(千米)．

(千米)，追及的时间是：
(千米)，甲乙两地间的路程是：

36、哥哥出发的时候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追及时间为：
（米）.

（分钟），所以家离学校的距离为：

37、
当爸爸开始追小明时，小明已 经离家：(米)，即爸爸要追及的路程为840米,
也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距 离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人
同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短
差为
时，小明已经出发
(米分),爸爸追及的时间：
(分钟)，此时离家的距离是：
(米 )，也就是爸爸与小明的速度
(分钟)．当爸爸追上小明
(米)


38、平平走了千米后，兵兵才出发，这千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每
小时比平平多走< br>含着几个千米，用
米，小时走了
(千米)，要求兵兵几小时可以追上千米，也就是求千米 里包
(小时)．因为甲地和乙地相距千米，兵兵每小时行千
(千米)，所以兵兵追上平平时，距 乙地还有(千米)


39、出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时 都缩短15-10＝5（千米），
即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是 几小时能追上.10÷
（15-10）＝10÷5＝2（小时），还需要2个小时。


40、①小时后相差多少千米：
飞行多少千米：（千米）．

（千米）．②甲机提高速度后每小时

41、分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的 追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于
“新生长的草”．
设甲车的速度为“1”，那么乙车
，追及路程为：
小时走的路程为
．
(小时)．

，所以乙的速度为
如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：

42、可以 将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速
度，所以骑车人速度是：
（米），所以中速车速度为：
(米分)，开始相差的路程为：
(米／分)．

小时内走了

43、本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在
千米，那么小明的速度为
(千米)．汽车去追的话需要：
(千米时)，追及距离为
( 小时)(分钟)．

44、此题可以分为几个 阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程
中，两者的追及距离是 15 千米，共用了 5 小时，故两者的速度差是 15÷5=千米。
由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是 3 千米。在紧接着的 1 个小时
中，货船开始领先游船，两者最后相距 3×1=3千米。这时货船上的东西落入水中，6 分
钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×110
千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和
刚好等于货船的 静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*110÷货船的静水速度=110
小时。按题意，此时也刚 好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相
距3+3*110=千米，两者到相遇共 用了 110 小时，帮两者的速度和是每小时
3310÷110=千米，这与它们两在静水中的速度 和相等。又已知在静水中货船比游船
每小时快 3 千米，故游船的速度为每小时（33-3）÷2=千米。


45、5÷16=30(千米小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米。 50÷30=53(小
时)，所以货船与物品相遇需要53小时，即两船经过53小时候相遇。 由于两船静水速
度相同，所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米。 50÷(30+30)=56(小时)，所以
客船调头后经过56小时两船相遇。 30-20÷(53-56)=6(千米小时)，所以水流的速度
是每小时 6 千米。


46、已知路程差是千米，船在顺水中的速度是船速水速，水壶飘流的速度等于水速，
所以速度差船顺水速度水壶飘流的速度(船速水速)水速船速．追及时间路
程差船速，追上水壶需要的 时间为(小时)．


47、相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向 而行时的速度差等于两船在
静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：
水中的速度 之差为：
米时)，乙船在静水中的速度为：(千米时)．

(千米时)，两船在静
(千(千米时)，甲船在静水中的速度为：

48、此 人丢失水壶后继续逆流而上分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速
度水速此人的静水速度水速 水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速
度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而 下．两者速度差等于此人的静
水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人 发现水壶丢失
时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即< br>分钟．


49、相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行 时的速度差等于两船在
静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为： 220÷ 5= 44(千米时)，两船在
静水中的速度之差为：220÷ 55 =4(千米时)，甲船在静水中的速度为： (44 ＋4)÷ 2
=24(千米时)，乙船在静水中的速度为： (44－ 4) ÷2 =20(千米时)．


50、工人速度是每小时30-0.11（153600）=3.6千米
学生速度是每小时（0.11123600）-30=3千米
14时16分到两人相遇需要时 间（30-3.6）*660（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟
14时16分+24分=14时40分


51、我们希望知道二人的速度， 或至少是二人各自走完全程的时间，进而确定整个过程的
进展，并得到答案．但知道这些并不够．应先分 析什么是“追上”．如图，当两人经过80
分钟相遇时，两人所走的路程之和恰是甲乙两地指间的距离， 因此两人才能相遇．如图所
示：

第一次追上 就是张平比李明多走了一个甲、乙两地距离．这用了分钟．以此
类推，第二次相遇的情况从图上可以看出 来，使张平比李明多走了3个甲、乙之间距离；
第三次相遇，是张平比李明多走了5个甲乙之间距离…… 所以，知道了张平的速度是李明
的几倍，也就知道在李明走完一个甲乙之间距离的时候，张平走了几个甲 乙之间距离，他
比李明多走了几个．这样就可求出当李明到达乙地时，张平追上了他几次．是两人相遇< br>地点，是张平第一次追上李明的地点．要分析如何求出两人速度的倍数关系．在从相遇
到第一次追 上这20分钟内，张平从走到
李明相遇前的路程，即李明80分钟走的；
再走到，即．也就是， 是
是李明第一次被追上时已走的路程，即他
分钟走的．因此，张平20分钟走的路程，是李明分 钟
走的，也就是说，张平的速度是李明的9倍．当李明从甲到乙时，张平走了9个这样的距
离， 即比李明多走了8个从甲到乙的距离．比李明多走1个时，张平第一次追上李
明；多走3个时，第二次追 上；多走5个时，第三次追上；多走7个时，第四次追上．综
上所述，在李明从甲到乙的过程中，一共被 张平追上4次．