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第一单元 图形的变换
教学内容：
轴对称、旋转、欣赏设计和一节数学游戏“设计镶嵌图案”
教学三维目标:
1、使 学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方
格纸上画出一个图形的轴对称图 形。
2、进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图
形旋转 90°。
3、初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间
观念。 4、让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和
旋转在生活中的应 用，体会数学的价值。
教学重、难点：
1、掌握轴对称图形的特征和性质，学会画出轴对称图形。
2、进一步理解和掌握图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
教学措施及手段：
1、注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
本单元知识是 在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生
活情境进行安排的，学生完全可以通过 观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出
来。
2、本单元内容可以用4课时进行教学。
第一课时 轴对称
教学三维目标：
1、使学生进一步认识图形的轴对称现象，探索成轴对称的图形的特征和性质。
2、培养学生 的空间想象力和思维能力，使学生学会画轴对称图形的另一半，能
够在方格纸上画出一个图形的轴对称图 形。
3、使学生在活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称在生活中的
应用，体 会数学的价值。
教学重、难点：
重点：探索轴对称的图形的特征和性质。

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难点：学会画出轴对称图形。
教学准备：投影仪，主题图。
教学过程设计：
一、创设情境
1、教师投影出示第2页的主题图，组织学生观察。
教师：图形的旋转变换、平移变换和轴对 称变换在我们日常生活中应用非常广泛。
看看这些物体和图案，选择一个你最感兴趣的图案，说说它是由 哪个图形，经过什么
变换得到的呢？
学生到投影前叙述说明。
2、教师投影出示第3页例1的主题图，组织学生观察。
教师：观察这些美丽图案，你从中发现了什么？
引导学生观察图案，在小组内交流自己的发现。学生可能会发现这些都是轴对称
图形。
教师：在日常生活中，你还见过哪些轴对称图形？
学生根据自己的生活经验，举例说一说，在全班交流。
教师：在二年级时，我们已经初步认识 了轴对称图形，今天我们继续来探索轴对
称图形的特征和性质。（板书课题）
二、探究新知
1、教学轴对称图形的特征和性质。
（1）投影出示例1的方格图。
教师：观察方格中的图案，你看到了什么呢？
学生观察，把看到的内容在小组中交流，学生可 能会说出：方格中的图形是一棵
树，还有小草；方格中的图形是轴对称图形；方格中的虚线是对称轴。
（2）教师：你怎样判断方格中的图形是轴对称图形呢？
教师引导学生观察，如果沿虚线折叠，会出现什么情况?
组织学生在小组中讨论交流，然后汇报。
学生可能会说出：如果沿着方格中的虚线折叠，两边 的图形可以完全重合，所以
它们是轴对称图形；图形中的A点与A’点到虚线（对称轴）的距离是相等的 ， B点
与B’点到对称轴的距离也是相等的， C点与C’点到对称轴的距离也是相等的，所以
它们是轴对称图形。
（教师可用课件演示学生的描述，使学生直观地看到轴对称图形的特征和性质）
2、教学轴对称图形的画法。

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教师：同学们已经知道了什么样的图形是轴对称图形，那么怎样能画出轴对称图
形呢？
（1）投影出示例2
组织学生画一画（教师质疑：怎样画得又好又快？）画完后组织学生在小组中互
相交流。
（2）组织学生汇报。
学生可能会说出：先找对称点，再把对称点连接起来。
三、拓展应用
1、判断下面图形是否是轴对称图形，如果是，找出它们的对称轴。
（图略）
2、动手试一试，完成教材第4页“做一做”。
自己动手，集中交流。
四、课堂小结
同学们，通过今天的学习，你知道什么是轴对称图形了吗？会画了吗？
板书设计：
轴对称
把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那 么这个图形就是
轴对称图形，这条直线就是对称轴。
画法：先找对称点，再把对称点连接起来。
第二课时 旋转
教学三维目标：
1、进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。
2、能在方格纸上将简单的图形旋转90。。
3、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。
4、欣赏图形的旋 转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活
中的应用，体会数学的价值。
教学重、难点：
重点：1、理解图形旋转变换的含义。2、探索图形旋转的特征和性质。
难点：掌握把一个图形旋转90。的方法。
教学准备：
投影仪，课件，主题图。
教学过程设计：

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一、创设游戏情境，引入新课
互动游戏
师：同学们，喜欢玩游戏吗？玩过掌中宝游戏机吗？都玩过什么游戏？
生举例。
师：今天，老师给大家带来一个游戏，想玩吗？
出示：“俄罗斯方块”游戏画面一 （图略）
师：如果现在让你来玩，你准备怎么操作？
生：把黄色的图形顺时针旋转90。，放在右边的角落。
师：用手示范一下怎样就是顺时针旋转呢？
生示范。
师：（用手做出示范）那与之相反的是什么旋转呢？
生：逆时针旋转。
（出示动画：黄色图形顺时针旋转90。后下落）
1、揭示课题
师：刚才，我们在 玩游戏的过程中，大家几次提到了一个词“旋转”。这节课，我
们就来研究“旋转”。板书课题。
2、联系生活
师：生活中，你还见过哪些旋转现象？
生：风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮……
（出示动画：几种旋转现象）
师：生活中像这样的旋转现象很多，我们就从与我们关系最密切地钟表开始研究
吧！
二、认识图形的旋转，探索图形旋转的特征与性质
（一）认识线段的旋转，理解旋转的含义
1、观察、描述旋转现象
出示：钟表
师：请同学们仔细观察指针的旋转过程。
出示动画：（指针从12指向1）
师：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？
（教师引导学生叙述完整）
生：指针 从“12” 绕点O 顺时针旋转30。到“1”。
板书：指针 从“12” 绕点O 顺时针旋转 30。到“1”

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（出示动画：指针从1指向3）
师：这次指针又是如何旋转的？
生：指针 从“1” 绕点O 顺时针旋转60。 到“3”。
（出示动画：指针从3指向6）
师：同桌互相说一说。
师：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180。会指向几呢？
生：12
（出示动画：指针从6指向12）
2、小结，明确旋转的要素
师：我们描述了这么多旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该
说哪些方面？
生：旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转的度数
板书： 点 方向 角度
师：对！要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，它的起止位
置，更重 要的是要说清楚旋转围绕的点、方向，以及角度。
（二）认识图形的旋转，探究旋转的特征和性质
1、观察风车的旋转过程：
师：指针的旋转我们都见过，看看下面这个图形的旋转你见过吗？
（出示动画：呈现由线段→三角形→风车图案的全过程）
师：这是什么图案？
生：风车。
师：看！在风的吹动下，风车就要旋转起来了。
（出示动画：风车从图1绕点O逆时针旋转90。到图2）
2、小组活动
师：从图 1到图2，风车发生了怎样的变化呢？下面请同学们小组合作，共同来
解决报告单上提出的问题。
（1）从图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了＿＿＿度。
（2）你是怎样判断风车旋转的角度的？
生小组讨论。
3、小组汇报： （实物投影展示）
（1）图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了90。；
（2）组1，根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度；

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（3）组2，根据对应的线段判断风车旋转的角度；
（4）组3，根据对应的点判断风车旋转的角度。
4、小结 （教师边做小结边演示） 师：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O逆时针旋转
了90。（闪烁），而 且，每条线段（闪烁），每个顶点（闪烁），都绕点O逆时针旋转
了90。
5、揭示旋转的特征和性质
师：从画面中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三角形的位 置都发生了变
化，那么什么是没有变的呢？
生1：三角形的形状、大小没有变。
生2：点O的位置没有变。
生3：对应线段的长度没有变。
生4：对应线段的夹角没有变。
师：如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转 180。，那么黄色
的三角形应该转到什么位置？这条线段（师用鼠标指明）应该转到什么位置？
生上台指明。
出示动画：（风车从图2绕点O逆时针旋转180。到图3）
三、绘制图形，体验图形旋转的过程
1、 自主画图
师：现在，我们已经了解了一个图形旋转的全过程，想不想自己试着画一画呢？
出示：例4方格图
学生在方格纸上完成。
2、作品展示，交流画法：
师：谁愿意来展示一下你的作品？说说你是怎么画的？（实物投影出示）
3、 小结画法 < br>师：我们在画一个旋转图形时，首先要确定它围绕的点，然后找到这个图形各个
点的对应点，最后 连线。
（出示动画：线段OA顺时针旋转90。。至OA′→ 线段OB顺时针旋转90。至
OB′→连接A′ B′）
四、欣赏图形的旋转变换，感受旋转创造出的美
师：生活中，有很多美丽的图案都是由一些简单的图形旋转而来的。
师：这些图案分别是由哪个图形旋转而来的呢？

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生上台指明。
出示动画：（随机演示图形的旋转）
五、全课小结应用
师： 通过这节课的学习，你有些什么收获和体会呢？
板书设计：





教学反思：


第三课时 欣赏设计
教学三维目标：
1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。
2、欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。
3、学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。
教学重、难点：
1、能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2、感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学准备：
投影仪、课件。

教学过程设计：
一、情境导入
利用课件显示课本第7页四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。
二、学习新课
(一)图案欣赏：
1、伴着动听的音乐，我们欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？
2、让学生尽情发表自己的感受。

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(二)说一说：
1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？
2．上面哪幅图是对称的？先让学生边观察讨论，再进行交流。
三、巩固练习
（一）反馈练习：
完成第8页3题。
1、这个图案我们应该怎样画？
2、仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？
（二）拓展练习：
1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。
2、 交流并欣赏。说一说好在哪里？
四、全课总结
对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立 体的建筑艺术和几何图像上，而且
还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。
作业布置：

板书设计：

第四课时 欣赏设计练习
教学三维目标：
1、通过收集图案，小组交流，感受图案的美，并为自己以后创作图案提供借鉴。
2、通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。
3、自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情
趣。
教学重、难点：
1、进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2、加深感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学准备：
课件、方格纸、正方形白板纸、手工纸三张及剪刀等
教学过程设计：
一、展览导入
课前让学生收集图案，以小组为单位进行交流。
思考：这些图案是怎样设计的，它有什么特点？
指名介绍本组中最美的图案，并结合思考说一说它的特点。

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二、学习新课
（一）尝试创造：
让学生做第8页第1、2题。
1、鼓励学生用学过的图形设计图案，对不同的学生提出不同的要求。
2、交流时，教师对有创意、绘图美观的同学给予表扬和激励。
（二）设计图案：
做第10页“实践活动”7题。
1、 提出三个步骤：
（1）先选择一个喜欢的图形；
（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；
（3）动手绘制图案。
2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。
三、巩固练习
1、制作“雪花”：
取一张正方形纸，按书上所示的方法对折和剪裁 。可以经过多次练习，直到会剪
一朵美丽的“雪花”。
2．作品展示。
3、独立观察并尝试做第9页第5题。
四、全课总结
全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览。
作业布置：

板书设计：

教学反思：

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第二单元 因数和倍数
教学内容：
因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数
教学三维目标:
1、 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区
别。
2、 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3、 逐步培养学生的数学抽象能力。
教学重、难点：
1、理解和掌握因数、倍数、质数、合数的概念，学会求一个数的因数或倍数的
方法。
2、掌握2、5、3的倍数的特征。
教学措施及手段：
由于本单元知识较为抽象，教学中应注意以下几点：
1、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
2、教师要 恰当利用生活实例或具体情境，充分运用直观手段沟通知识间的联系，
使学生能够有条理、有根据地进行 思考和分析。
3、根据学生的认知特点，加强合作学习，让学生在交流探讨中掌握知识，培养
抽象思维能力。
4、这部分内容可以用6课时进行教学。
第一课时 因数和倍数
教学三维目标：
1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数
或倍数。
2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物
主义的观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重、难点：
1、理解因数和倍数的含义。
2、学会求一个数的因数或倍数的方法。

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教学准备：
课件
教学过程设计：
一、创设情境，引入新课
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？
生：父子（父母、母子、母女）关系。
师：我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学 中，
数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。
（板 书课题：因数与倍数）
二、探究新知
（一）学习因数和倍数的概念
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
4、师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
（二）、学习求一个的因数或倍数的方法。
A、找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因
数有哪些？
学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看 你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3
＝6，18÷4＝…； 用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到
大排列的。

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2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，
所以不需 要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你 还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上
写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就 是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过
程中一对一对找，写的时候从小到大写。
B、找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2
的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表
示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的
呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结

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我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
作业布置：
板书设计：
第二课时 2、5的倍数的特征
教学三维目标：
1、经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不
是2或5的倍数。
2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。
3、在观察、猜测、讨论过程中，提高探究问题的能力。
教学重、难点：

1、让学生经历探索知识的过程，找出2和5的倍数的特征。
2、理解和掌握奇数、偶数的含义。
教学准备：
卡片，投影
教学过程设计：

一、谈话导入
师：我们在前面已经学过了因数、倍数的意义，大家能否很快说出一个数的因数
和倍数呢？ < br>师出示：1、在2、3、5、8、10、12、25、40这几个数中，40的因数有几？5的
倍 数有几？
2、在6、10、12、15、18、20这几个数中，哪个数是2的倍数？哪个数是5的< br>倍数？
师：对于较小的数我们能很快判断它是2的倍数还是5的倍数。现在老师给几个
多位数大家来判断一下。
（师板书：3245 2963 8037 7231）
学生运用自己的方法讨论、交流并计算。
集体汇报。
师：大家通过计算判断出了结 果。老师不用计算就能判断出一个数是2的倍数还
是5的倍数，不信，你们随意报一个数来考考老师。
生报数师回答并请两名学生计算。
师：通过计算，你们发现老师的判断正确吗？老师判断得又 对又快，这其中有什
么奥秘呢？这就是我们这节课一起来探索的新知识。（板书：2和5的倍数的特征。 ）

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二、教学探究
1、探索2的倍数的特征。
（1）、师：学校要组织大家去博物馆参观，拿到票后，你们决定从哪个门入场呢？
为什么？
生观察主题图后发言阐述自己的想法。
师：请拿到票后决定走双号入口的同学起立，报出你们的座位号。
生报号，师板书。
师：这些数是双数，还可以怎么说？（也可以说是2的倍数）这些2的倍数看上
去排列很乱，但它们却 有一个规律。请你们小组合作，先按一定的顺序给它们排排队，
在发现其中的规律。
学生小组讨论，老师巡视。
（2）、生集体汇报。
师根据生的汇报概括并板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（3）、举例验证。
师：同学们发现的这个规律是普遍规律吗？我们现在举些较大的数来验证一下
吧。
生举例验证并交流。
师：由于2的倍数的个数是无限的，无法一一验证，我们通过验证有限个 数，结
果是符合上面的结论。所以今后我们在判断一个数是不是2的倍数，只要看射个数的
个位 上是不是0、2、4、6、8，符合这个特征，这个数就是2的倍数。
2、学习奇数、偶数的概念。
（1）、自学教材第17页的奇数、偶数的含义。
（2）、师：通过自学，你知道了什么？
生汇报交流。
师：如果把自然数作为一个整体，从自然数是不是2的倍数这个角度分类，可以
怎样分？
师板书：奇数 偶数
师：刚才拿到票决定去双号入口的同学，你们的号码就是偶数，其他同学的就是
奇数。
请学生分别举几个奇数、偶数的例子。
3、探索5的倍数的特征。
（1）、分组探索。

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师：2的倍数的特 征同学们都很清楚了，那么5的倍数又有什么特征呢？请你们
小组合作，共同探讨，然后大家交流。
（2）、汇报交流。
（3）、举例验证。
师：同学们想出不同的方法对5的倍数的特征进行了探索，你们有没有发现普遍
规律呢？
生举例验证。
师根据汇报板书：个位上是0或5的数是5的倍数。
4、探索通时是2、5倍数的特征。
师出示数字卡片8、5、0，请同桌按要求排列。
摆出是2的倍数的数：580 850 508
摆出是5的倍数的数：580 850 805
摆出同时是2、5的倍数的数：580 850
老师把学生摆出的数依次填在圈里，板书。
生观察，并填好集合圈，说说自己的发现。
三、巩固练习。
1、判断。
（1）是5的倍数的数的个位上不是0就是5。（ ）
（2）自然数中不是奇数就是偶数。（ ）
（3）最小的两位偶数是12。（ ）
（4）同时是2、5的倍数的数的个位上一定是0。（ ）
2、下面的数在（ ）里填几有因数2？填几有因数5？
35（ ） ４（ ）０
３、用２、４、０组成符合下列要求的三位数。
（１）是２的倍数。
（２）是５的倍数。
（３）同时是２、５的倍数。
４、猜数。
（１）一个三位数，它书最大的２的倍数。
（２）一个三位数，它同时是２和５的倍数，它可能是几？（请写出３个）
四、课堂小结。
作业布置：


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板书设计：

教学反思：

第三课时 3的倍数的特征
教学三维目标：

1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基 础上感悟3的
倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2、使学生会正确判断一个数是否是3的倍数。
3、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重、难点：

1、掌握3的倍数的特征。
2、能正确判断一个数是否是3的倍数。
教学准备：
投影
教学过程设计：

一、复习引新
1、用5,6,7三个数字组成一个三位数,使这个数是2的倍数？
说说什么样的数一定是2的倍数，可以摆成5的倍数吗？怎样摆出的数一定是5
的倍数呢？
2、 引入:我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数,只要看这个数的个位,那么
你能从个 位上发现3的倍数的特征吗？今天我们一起来研究3的倍数的特征。(揭示
课题:3的倍数的特征)
二、探索猜想，初步感知
师：3的倍数有什么特征？
1、学生进行猜想。
（1）个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（2）个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如23、26、29都不是3的倍数。
（3）学生面对所出现的问题进行猜想，教师可根据学生的猜想进行适当的引导。
2、可能出现的问题。
（1）猜测个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（2）个位上能被3整除的数且被3整除。
3、探索猜想。
（1）学生用3、4、5三个数字组成是3的倍数的3位数。

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（2）学生如果提出345或354的例子，可板书并多加评论作为后面要学的内容。
（3）在这个过程中学生可能会提出猜想的结论。即个位上是3、6、9的数是３
的倍数。
4、验证猜想。
（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。
（2）在这个环节中，学生有可能也会发现以下情况：
①45是3的倍数，但是，个位上的数字是5，不是3、6、9等。
②26个位上的数是6，但它不是3的倍数。
（3）猜想的结论不成立。
（4）让学生对猜想结论不成立的这个问题提出自己的看法。
师：对于一个结论是否成立 ，只举一个正例是不够的，如举一个反例就可以推
翻这个结论，这个结论就不能成立。请同学们在今后的 学习中要注意。
三、自主探索，总结3倍数的特征
1、在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。
师：请在下表中找出3的倍数，并做上记号 。那么多的数，我们怎么找呢？我
们要聪明地找，从比较小的数开始找。（师出示100以内数表，每小 组各一张，在小
组活动后，教师组织学生进行交流汇报，并呈现学生圈出3的倍数的百以内的数表，如下图。）
2、引导观察。
（1）请同学们观察这个表格，你发现3的倍数有什 么特征？把你的发现在小
组里说一说。（小组交流后，再组织全班交流。）
（2）在教学过程中，教师要巡视，认真倾听学生有什么发现，有什么不懂的
地方。
（3 ）学生可能发现3的倍数个位上的数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，
没有什么特别规律， 十位上的数字也没有什么规律。
3、教师引领。
（1）斜着观察你发现了什么？
（2）在学生观察思考的基础上，概括学生的实际情况，提出新的思考问题：
观察每个数各个 数位上的数与3有什么关系？将每个数的各个数字加起来看一看会
怎样？
（3）试着概括出3的倍数特征。
4、总结3的倍数的特征。

17

一个数各个位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍 数。
否则，这个数就不是3的倍数。
5、检验结论。
（1）我们从100以 内的数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三
位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同 呢？
（2）利用100以内数表来验证。
（3）延伸到三位数或更大的数。如：573、753、999、1236、2244、7863……
（4）学生自己写数并验证，然后小组交流，观察得出的结论是否相同。
四、巩固应用
1、从3、0、4、5这4个数字中，选出两个数字组成1个两位数，分别满足以下
条件：
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5的倍数。
（4）同时是2、3和5的倍数。
2、完成教材19页的“做一做”
五、课堂小结：
这节课你有什么收获？
作业布置：

板书设计：

教学反思：

第四课时 练习课
教学三维目标：

1、进一步掌握2、5、3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2、5、3的倍
数。
2会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。
3感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能
力。
教学重、难点：
熟练掌握
体的问题。
2、5、3的倍数的特征，并能灵活运 用特征去解决具
教学准备：
投影，小黑板


18

教学过程设计：

一、基本练习
导语：这节课，我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和特征。
1.2的倍数有什么特征？5 的倍数有什么特征？3的倍数有什么特征？什么叫偶
数？什么叫奇数？
2.下列各数中，哪些数有因数3？
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
3.在3的倍数中，哪些是9的倍数？
二、概念辨析
1.凡是偶数都是2的倍数。（ ）
2.没有因数2的自然数一定是奇数。（ ）
3.自然数不是奇数就是偶数。（ ）
4.个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数。（ ）
5.个位是3、6、9的数一定含有因数3。（ ）
6.30.6各位上的数的和是3的倍数，所以这个数是3的倍数。（ ）。
让学生独立判断，并说说判断的理由。
三、指导练习
1.第5题。
观察题中的情境，悼念有用的数学信息。
你知道找回的钱对不对？为什么？学生独立思考后再 在小组内讨论交流。（因为
妈妈买的是郁金香和马蹄莲，它们的价钱都是5的倍数，妈妈付出50元，不 管买了
多少马蹄莲和郁金香，找回的钱都应该是5的倍数，所以找回13元是不对的。）
2、第6题。
观察并说明题意，明确“至少”含义。至少是指刚好比22大，不能大得太多， 又
必须是3的倍数。独立解答，集体订正。
这道题的实质是：求一个数最小的比22大的3的 倍数。在此基础上得到答案：
比22大的最小的3的倍数是24，所以至少要来2个人才能正好分完。
2.第7题。

19

学生独立解答，再全班交流。
问：解决这样的问题有没有什么规律呢？
这是一道开 放题，要运用3的倍数的特征来解决。教师要引导学生发现解决这样
的问题思考方法及三种填法：如想“ □7是3的倍数”， 首先要判断最小可以填几，就
要想“□＋7是3的倍数”，□中符合条件的数最小 可以填2。如果最小填2，那么也可
以填5或8；如果最小填1，那么也可以填4、7；如果最小填0， 那么也可以填3、6、
9。
3.第8题。
这也是开放题，要找出一个偶数，同时又 是3的倍数，可以先确定该数的个位上
的数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。而要找一个奇数 ，同时又是5的倍
数，也是先确定个位上的数必须是5，其他数位上可以取任意数。
4.第11*题。
是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时，可以让学生结合具体的数来理
解。
5.第10题。
从4张卡片里取3张有哪几种不同取法?(第一种：4、3、0；第二种：4 、5、0；
第三种：3、5、0；第四种：4、3、5。)
每3张卡片可以组成哪些不同的三 位数？（第一种：430、403、340、304，第二
种：450、405、540、504，第三 种：350、305、530、503，第四种：435、453、345、
354、534、543）
根据题目要求，选择符合条件的数据填在书上。
全班汇报，并说一说自己的理由。同时请找3 的倍数较快的学生介绍方法。（只
需要看每一种取法的3张卡片之和是否是3的倍数。如果是，那么它所 对应的那一组
数据全都是3的倍数；如果不是，那么它所对应的那一组数据也将全不是3的倍数。）找既是2的倍数又是3的倍数快的学生介绍方法。（如可以直接从3的倍数中找个位
是0、2、4、 6、8的数）
板书设计：

教学反思：




20

第五课时 质数和合数
教学三维目标：
1、理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。
2、找出100以内的所有质数， 能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约
数的个数进行分类。
3、经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。
4、养成敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重、难点：
1、理解和掌握质数和合数的概念。
2、能够正确判断出质数和合数。
教学准备：
课件 小卡片
教学过程设计:
一、 复习导入：
1、找下面各数的因数。
2 15 51 57
2、把1-20这些自然数进行分类。
生：根据自然数能不能被2整除，可以分成奇数和偶数两类。
生：… …
板书 ：
奇数：1、3、5、7、9、
11、13、15、17、19
偶数：2、4、6、8、10、
12、14、16、18、20
师说明：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。
二、新授
1、质数和合数的概念
师：同桌合作先找出奇数和偶数的因数，再按要求填入表格。
生：同桌合作后汇报。
板书：
只有一个因数 只有1和它本身两个 除了1和它本身还有别的因数
奇数 1 3、5、7、11、 9、15
13、17、19

21

偶数 2 4、6、8、10、12
14、16、18、20
师：自学课本（出示质数和合数的概念）
师：通过自学内容，你有什么收获？
生：质数的概念、合数的概念
1既不是质数，也不是合数
师：你还有什么困惑？1为什么既不是质数，也不是合数？
师明确：20以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19
20以内的合数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
师：观察奇数和合数你有什么发现？观察偶数和质数你有什么发现？
生：奇数不一定是质数，偶数不一定是合数。
2、火眼金睛：
4 12 36 25 28 22 35将这些数按要求进行分类。
2的倍数： 3的倍数：
5的倍数： 7的倍数：
师：先观察这些质数的倍数都是什么数？这些数的倍数都是合数吗？
生：除2是质数，后面2的倍数都是合数.3、 5、7都一样.
结论：（1）、一个质数的倍数，除它本身之外，都是合数。
（2）、偶数除了（0和2）之外，都是合数
3、找出100以内所有质数。
师： 大家真聪明，大家能不能根据刚才的结论，利用“筛选”的方法很快找出
100以内的质数。把质数用圆 圈画出来。
生：同桌合作完成交流，的方法比较快。
师：出示完整100以内的质数表。
说明：判断一个数是不是质数可以查表。100以内的质数比较常用，看书本上的
100以内的 质数表。用质数表检查对智力小测验的判断是否正确。
三、生活大拓展
大家学习这些知识，下面老师带领大家到生活中去解决实际问题？
1、开心智力判断，并解释理由
（1）所有奇数都是质数。（ ）
（2）所有偶数都是合数。（ ）
（3）在自然数中，除了质数就是合数。（ ）

22

（4）两个质数的和是偶数。（ ）
2、智力找朋友
27、37、41、58、61、73、83、95、11、14、33、47、57、62、87

质数 合数


3、开心辞典

第一组

第二组

第三组

我们两个的
和是20
我是
质数
我是
质数
我们两个的
积是91
我们两个的
和是10
我是
质数
我是
质数
我们两个的
积是21
我是最小的
质数
我是
？
我是
？
我是最小的
合数
四、全课总结
你这节课都学到什么知识
作业布置：
板书设计：
第六课时 练习课
教学三维目标：
1、进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决一些实际问题。
2、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
3、经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较、分析、练习提高。
教学重、难点：
1、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
2、会运用质数和合数解决实际问题。
教学准备：
投影、数字卡片
教学过程设计：
一、复习回顾。
1、什么叫质数？什么叫合数？

23

2、20以内有哪些质数？
3、判断下列各数，哪些是质数？哪些是合数？
23 30 47 52 33 71 85 97 98
指名说一说23为什么是质数？97为什么是合数？
二、指导练习
1、理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
（1）什么数既不是质数也不是合数？
（2）最小的质数是多少？它是偶数还是奇数？
（3）是不是所以的偶数都是合数,所以的质数都是奇数？
（4）最小的合数是多少？
组织学生在小组中讨论以上问题，并互相交流。
学生汇报时，要求学生举例说明。
2、教材练习四第3题
（1）先让学生在小组中自主探讨这三个问题。
（2）组织学生汇报，说一说这些数都是几？你是怎么判断的？
三组中的两个数分别是3和7；13和7；2和4。
3、教材练习四第4题
（1）教师出示题目，引导学生观察图画，理解题意。
教师：从图上你知道哪些数学信息？小猴遇到了什么问题？
（2）让学生独立帮助小猴解决问题，把解决问题的过程在小组中交流。
4、教材练习四第5题（游戏）
教师说明游戏规则：先由老师说出一个大于2的偶数，同学们 找出和为这个数的
两个质数，看谁找得又对又快。
教师出示数字：8 12 14 20 24
学生两人一组，互玩游戏。
三、提高练习
教师出示：在8，15，4，13，19，2，26，9，45，32，17，22这些数中，
偶数有
： ，
奇数有
： ；
质数有
： ，
合数有
： ；
2的倍数有
： ，
3的倍数有
，
5的倍数有
。
指名学生口答。

24

四、课堂小结
通过这节课的练习，你有哪些新的收获呢？
作业布置：
板书设计：
课后反思：


25

第三单元 长方体和正方体
教学内容：
长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。
教学三维目标:
1、 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2、 通过实例，了 解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、
立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的 换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、
1 ml的实际意义。
3、 结 合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并
能运用所学知识解决一些简单的 实际问题。
4、 探索某些实物体积的测量方法。
教学重、难点：
1、认识长方体和正方体的特征以及掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算
方法。
2、了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、
升、毫升），会进行单 位之间的换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实
际意义。
教学措施及手段：
1、注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学 中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，
丰富空间与图形的经验。
2、在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。
3、这部分内容可以用10课时进行教学。
第一课时 长方体的认识
教学三维目标：
1、使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。
2、使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3、通过引导学生观察、操作，培养学生的探索 意识和实践能力，培养学生初步
的空间观念和想象能力。
教学重、难点：

26

1、掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
2、初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
教学准备：多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。
教学过程设计：
一、激趣引入
1、师：画面上是什么图形？（长方形）现在请你们认真观察，看看有什么发现 ？
（课件演示由6个长方形围成一个长方体的过程）
2、师：同学们在一年级已经初步认识了 长方体，是不是由6个任意的长方形都
能像这样围成一个长方体呢？这节课我们就一起来继续研究和长方 体有关的一些知
识。（板书课题）
3、师：周围有很多物体的形状是长方体的，从主题图中找一找。（电脑抽象出长
方体的图）
师：你带来了哪些长方体形状的物品？
二、探究新知
（一）整体认识长方体的面、棱、顶点。
1、请你拿出自己准备的长方体的物品，用手摸一摸。
师介绍长方体上平平的部分叫作长方体的面。
2、师边指边说：长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。请你找出长方体的
棱。
3、指导学生观察：三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。用手摸摸看。
4、师：说一说你知道了什么？（学生边说师边用课件分别演示长方体的面、棱
和顶点）
（二）探究长方体的特征
1、独立观察、小组合作探究长方体特征。
师：刚才我们 认识了长方体的面、棱和顶点，现在请你拿出长方体的物品，仔细
观察长方体的面、棱和顶点，看看有什 么发现？（课件出示）
小组里说一说，然后把你们的发现填在数学书中的表格里。
提示：同 学们在数面、棱、顶点的数目时拿着长方体的手不要来回转动，要想一
想怎样数比较好，不重复也不遗漏 。（教师巡视指导学生观察）
2、汇报交流，归纳长方体的特征。（课件一步步出示问题及答案）
在汇报交流时注意：
（1）引导学生按照一定顺序数面、棱、顶点的个数。

27

在数棱的数目时，如果学生不理解相对的棱，教师要引导学生认识相对的棱。
（2）学生介绍长方体面及棱的特征后教师分别再用课件演示加深理解。
（3）让学生指一指特殊的长方体中哪些面是相同的，哪些棱的长度相等。
3、拿出学具按照表格中的问题完整说一说长方体的特征。
4、师小结：通过刚才的观察、探 究，我们知道长方体是由6个长方形，特殊情
况有两个相对的面是正方形围成的立体图形，在一个长方体 中，相对的面完全相同，
相对的棱长度相等。
（三）认识长方体的长、宽、高。
1、动手操作，深化认识。
（1）拿出学具动手插一个长方体的框架，想想应该选用哪些小棒 ，怎样插比较
快，可以同桌合作也可以自己动手。
（2）师：在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组？每一组棱的长度怎么
样？
2、认识长、宽、高。
（1）师：我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝（出示教具 ），需要量
出几条棱的长度，为什么？
师：相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗？怎样求总棱长？
（2）师：像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、
高。
认识立体图形中长方体的长、宽、高。
3、认识不同位置放置的长方体的长、宽、高。
横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。三、练习巩
固
1、深化理解长、宽、高。
拿出自己做的长方体，摆放好位置后，量出它的长、宽、高。（汇报后板书）
小结：相交于同 一顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高，因
此由于长方体摆放的位置不同，大家量的 长、宽、高的长度也不同，但是长、宽、高
的和是不变的。
2、练习五第一题。
（如有学生回答困难，教师可让学生拿出实物如图中那样摆放后再回答）
3、判断。
（1）长方体有6个面，12条棱和8个顶点。（ ）

28

（2）长方体相对的面的大小、形状都相等。（ ）
（3）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（ ）
四、课堂小结
通过这节课的学习，你对长方体又有了哪些新的认识？
作业布置：
板书设计：
第二课时 正方体的认识
教学三维目标：
1、使学生通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的面、棱、顶点以及棱长
的含义；
2、掌握正方体的基本特征，体会正方体和长方体的联系与区别；
3、使学生在具体情境中， 经历操作、验证、讨论、归纳等数学活动，培养学生
的观察、概括能力及空间观念，发展数学思考； < br>4、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高
数学学习的兴趣和 学好数学的信心。
教学重、难点：
1、掌握正方体的特征，理解正方体与长方体的关系。
2、建立“立体图形”的概念，形成表象。
教学准备：
正方体实物和正方体模型，投影仪
教学过程设计：
一、复习引入，揭示课题
1、回忆：长方体有哪些特征？

面
数量
6个
特征
每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面
是正方形
相对的面完全相同
棱
顶点
12条
8个
相对的棱长度相等

2、口答：说出每个图形的长、宽、高各是多少。

3、设疑：第4个图形它的每个面是什么形？

29

4、说明：这样的物体叫作正方体。这节课我们要研究它的有关知识。（揭示 课题：
正方体的认识）
二、自主探究，概括特征
1、提问：想一想，生活中哪些物 体的形状是正方体？可让学生结合手中的实物
向大家介绍。然后出示正方体的直观图。
2、回忆：上节课我们是怎样探究长方体的特征的？根据学生的回答逐步出示研
究表格：

面
棱
顶点
数量



特点



小结：我们从面、棱、顶点三方面探究了长方体的特征。
3、提问：那正方体有几个面、几条 棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征呢？
请你也用探究长方体的方法，同桌合作，看一看，量一量， 比一比，把你的发现填在
这张实验报告单上？
4、自主探究。让学生结合手中的实物进行探究，再让他们小组交流自己的发现。
5、汇报交流
（1）让生结合实物说说面有什么特点？你是怎样验证的？从中明确：正方体的
6个面是完全相同的正方形。
（2）让生说说棱有什么特点？你是怎样验证的？从中明确：正方体的12条棱长
度都相等。
6、提问：谁能完整地说一说正方体有什么样的特征？
多指名几个同学说特征．
7、结合直观图小结：正方体6个面是完全相同的正方形，它有12条棱，每条棱
的长度都相等。它还有 8个顶点。
8、提问：正方体长、宽、高在哪里？让学生指一指，从中明确：正方体的长、
宽 、高都叫做棱长．正方体的棱长确定了，正方体的大小就确定了。
三、观察比较，体会异同
1、提问：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？
2、让学生结合长方体和正方体实物进行观察、归纳，再同桌交流观察的结果。
3、汇报交流。从中明确长方体和正方体的相同点是：都有6个面、12条棱、8
个顶点

30

不同点：长方体每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形
相对的面完全相同，正 方体6个面都是完全相同的正方形；长方体相对的棱长度
相等，正方体每条棱的长度都相等。
四、巩固练习，加深理解
1、“练一练”
（1）让生量出自己正方体实物的棱长。
（2）追问：你这个正方体的棱长总和是多少？从中明确：只要量出一条棱长后
乘6就可以算出 它的棱长总和。
2、练习三第3题
（1）学生自主尝试解答。
（2）辨析：比较这个长方体和正方体的异同。
3、练习三第4题
（1）判断：摆出的是长方体还是正方体？
（2）操作：互相指一指每个几何体中长、宽、高（或棱长）在哪里，分别是多
少厘米。
4、练习三第5题
（1）学生独立计算并校对答案，让学生说说是怎样列式计算的。
（2）提问：它的右面面积怎么求？前面面积呢？
五、全课总结，拓展延伸
教师：今天这堂课我们认识了正方体，你有哪些收获？还有什么疑问？

作业布置：
板书设计：
课后反思：
第三课时 长方体和正方体的表面积
教学三维目标：
1、理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和 正
方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重、难点：
1、长方体、正方体表面积的意义和计算方法。

31

2、确定长方体每一个面的长和宽。
教学准备：
长方体、正方体纸盒、剪刀。

教学过程设计：
一、猜测导入
（1）出示两个纸盒（一个长方体、一个正方体）
提问：长方体和正方体有哪些特征？
（2）考察学生眼力：这两个纸盒，看起来大小差不多，请你猜一猜，哪个纸盒
用的硬纸板多？
有什么方法可以证明你的猜测是否正确？（引出可以计算它们所用硬纸板的面
积，然后再比较。 ）
二、探究新知
1、长方体和正方体表面积的意义。
教师出示长方体教具，用手 摸一下前面(面对学生的面)，说明这是长方体的一个
面，这个面的大小就是它的面积；再用手摸一下左 边的面，说它也是长方体的一个面，
它的大小是它的面积。
教师：长方体有几个面？学生：6个面。
教师用手按前、后，上、下，左、右的顺序摸一遍，说明这六个面的总面积叫做
它的表面积。
请学生拿着自己准备的长方体盒子也摸一摸，同时两人一组相互说一说什么是长
方体的表面积。
再请同学拿着正方体盒子，两人一组边摸边说什么是正方体的表面积。
教师：(拿着长方体盒 子)这个长方体的表面积能一眼全看到吗？想一想有什么办
法能一眼全看到？
学生讨论。(把六个面展开放在一个平面上。)
教师演示：把长方体盒子、正方体盒子展开， 剪去接头粘接处，贴在黑板上。也
请每位同学把自己准备的长、正方体盒子的表面展开铺在课桌上。
教师：请再说一说什么是长、正方体的表面积。(学生口答。)
教师板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体表面积的计算方法。
(1)请同学拿着自己的长方体(用展开图折上)。教师：请 量出它的长、宽和高，说
一说哪些面大小相等？指出相邻的三个面各用哪两条棱作为长和宽？
学生四人一组边操作边讨论后归纳：

32

上 下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽作为长和宽的；前后两个面大小相
等，它是由长方体的长和高 作为长和宽的；左右两个面大小相等，它是由长方体的高
和宽作为长和宽的。
教师：对长方体实物，我们已经会找它每个面对应的长和宽了，在平面图上会不
会找呢？ 请同学用自己的展开图练习找各面的长宽。然后再请一两位同学上讲台，指出黑
板上展开图中相等的 面和对应的长和宽。
教师：我们再从立体图形上看一看。(用电脑动画软件演示)
(图像要验证相对的面相等，展示每个面对应的长和宽。)
教师：想一想，长方体的表面积如何计算？
学生讨论后归纳，老师板书：
上下面：长×宽×2
前后面：长×高×2
左右面：高×宽×2
(2)请同学们用新学的知识来解答下面的问题：
例1做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘
米硬纸板？
学生口答老师板书：(或学生板书，同时其余同学填书上。)
解法1：6×5×2＋6×4×2＋5×4×2
=60＋48＋40
=148(平方厘米)

解法2：(6×5＋6×4＋5×4)×2
=(30＋24＋20)×2
=74×2
=148(平方厘米)
答：至少要用148平方厘米纸板。
练一练：(示图)一个长方体长4米，宽3米，高2.5米。它的表面积是多少米2？
教师：如此题改为同样尺寸的无盖塑料盒求表面积如何办？
学生：应该少算上边的一面。
列式：4×3＋4×2.5×2＋3×2.5×2
3．正方体表面积的计算方法。
(1)教师：看看自己的正方体表面展开图，能说出正方体的表面积如何求吗？

33

学生：一个面的面积乘以6。
教师：用棱长来表示它的表面积。
学生：棱长×棱长×6
(2)试解下面的题。
例2(示图)一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。
请同学们填在书上，一位同学板书：
32×6
=9×6
=54(平方厘米)
答：它的表面积是54平方厘米。
教师：如果这个盒子没有盖子，做这个盒子要用多少纸板该如何列式？
学生：少一个面。列式：32×5
教师：说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求长方体 、正方体的表面积，
审题时要分清求的是哪几个面的和。
(三)巩固反馈
判断正误，并说明理由。
1、长方体的三角棱分别叫它的长、宽、高。 ( )
2、一个棱长 4分米的正方体，求它的表面积的列式是42×6，结果是48平方分
米。 ( )

(四)课堂总结
1、什么是长、正方体的表面积。
2、长、正方体的表面积如何计算。
作业布置：
板书设计：
课后反思：
第四课时 体积和体积单位
教学三维目标：
1、通过实验观察，使学生理解 体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立
方分米、立方厘米。
2、使学生知道计量物体的体积，就要看它所含体积单位的个数。
3、使学生初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。

34

4、通过学生对体积意义的探索，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力。
教学重、难点：
1、使学生感知物体的体积，掌握体积和体积单位的知识。
2、使 学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的空间观念，能正确应
用体积单位估算常见物体的体 积。
教学准备：
盛有红色墨水的玻璃杯两只，用绳捆着的大小石块各一块，1立方分米、1 立方
厘米的实物各一个，1立方米的框架一个。
教学过程设计：
一、认识体积
1 激趣引入。
师：听过乌鸦喝水的故事吗？ 生：听过。
师：谁愿意将乌鸦喝水的故事讲给大家听？
生讲解故事的大概意思。
师：乌鸦为什么会喝到水呢？
生1：水面升高了。 生2：石子把水挤上去了。
师：说得非常好！如果乌鸦口渴得厉害，想尽快喝到水，你有办法吗？
生激动地：放大的石子。
师：为什么要放大石子？ 生：大石子占的位子大，水上升得快。
2 实验证明。
师：让我们一起模仿乌鸦来做个实验吧。
（1）老师做实验：
拿一个盛水的红色玻璃杯，再把一个小石子投入杯中，同学观察发现水面升高了。
师：为什么会出现这种情况，瓶中的水有没有增加？
生1：水没有增加。生2：是石子占了水的位置，把水挤上去了水。
教师把大小不同的两个石块分别放入杯中，让学生比较两次的水面。
师：你有什么发现？生：石块大的，水面升得多，石块小的，水面升得少。
师：谁能说说为什么？生：石块大的个头大，占的空大，挤得水多。
（2）学生四人一小组做实验：
用一只杯子装满细沙，然后倒出细沙，放入木块，再倒入细沙，发现细沙有剩余。
师：谁能说一下为什么？生：木块占据了细沙的空间，所以细沙有剩余。
3 揭示体积

35

上述两种情况说明，石子和木块都占一定的空间（ 板书：占空间）。像我们每个
人都占一定的空间，教室里每一件物品都占据一定的空间。物体所占的空间 有大有小
（板书：的大小）。
师：我们把物体所占空间的大小就叫做物体的体积。（板书并补充完整）。
师：请大家用手在书桌的抽屉里摸一摸，说说有什么感觉。
师：请把书包放进抽屉，再用手摸一摸，现在又有什么感觉？
生1：手在抽屉里活动起来不方便了。生2：手要从书包缝里才能放进去。
师：这是为什么？生：因为书包把抽屉的空间占了。
师：对，刚才石头把水挤上来，书包把抽 屉的空间变小了，都说明物体占有一定
的空间。那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？
生：书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。
师让学生举生活中占空间以及大小的例子。
二、教学体积单位
师：请你们猜一猜1 立方厘米、1 立方分米，是多大的正方体？
学生讨论后回答：我们想棱长是1 cm的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1 dm
的正方体，体积是1立方分米。
师：这个猜想对吗？看看书上是怎样说的。
学生看书，证实自己的猜想是对的。
师：请同学们在自己的学具中找出1立方厘米的正方体。
学生找到后，说一说自己是怎样找到的。
生：我是用尺量的，量出棱长是1 cm的正方体，它的体积就是1立方厘米。
师：请你们找找，周围有哪些物体的体积接近1立方厘米。
生1：一个手指尖的体积近似于1立方厘米。
生2：计算机键盘的按钮的体积近似于1立方厘米。……
师：请找出1立方分米的正方体，与 1立方厘米的正方体比较一下，看它的体积
大多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是1立方分米吗？
生1：一个拳头的体积大约是1立方分米。
生2：一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。
师：1 立方米有多大？
生：是棱长1 m的正方体。
师：你能想像出1 立方米 有多大吗？这里有3根1米长的木条做成的一个互成
直角的架子，我们把它放在墙角，看看1立方米有多 大，它和你想像的大小一样吗？

36

师：大家估计一下，它大约能容纳几个同学？
生1：6个。生2：10个。
验证（前排的12个同学钻到了正方体里。）
师：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积 单位，要计量一个物体的体积，
就要看这个物体中含有多少个体积单位。请同学们用4个1立方厘米的小 正方体摆成
一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？
生：4立方厘米。
师：为什么？
生：因为它是由4个体积是1立方厘米的小正方体摆成的。
师：（从粉笔盒的纸盒中拿出2盒粉笔）你能估计这个纸盒的体积是多少立方分
米吗？
生：大约是2立方分米。
师：为什么？
生：因为刚才你从这个纸盒里拿出了两盒粉 笔，而每盒粉笔大约是1立方分米，
2盒粉笔就是2立方分米。
三、比较长度单位、面积单位和体积单位。
师：以前我们学习了长度单位、面积单位，今天我 们又学习了体积单位，那么它
们有什么不同呢？
学生操作：剪一条1分米长的线，用纸剪一个1平方分米的正方形，拿出1立方
分米的模型。
引导学生讨论归纳三者的不同点，使学生知道：
长度单位是一条线段，面积单位是一个正方形，体积单位是一个正方体。
四、计量物体的体积。
1、师：有了体积就可以来计量物体的体积了，怎样用这些体积单位来计量物体
的体积？
2、学生动手做实验：
请同桌两个学生拿出4个1立方厘米的小正方体，任意摆，看看能摆成 哪几种不
同的图形？再观察这些摆成的图形的体积分别是多少立方厘米？说明了什么？
学生实验，老师巡视。
汇报交流，想想：如果用12个小正方体摆成的长方体，它的体积是多 少？从中
你能得到什么启发？
通过师生讨论得出：计量物体的体积，只要看这个物体含有多少个体积单位。

37

五、巩固练习，指导总结。
1、一只电冰箱的体积大约是1.2（ ）。
2、一台电视机的体积大约是120（ ）。
3、一只手机的体积约是33（ ）。
4、一只火柴盒的体积是12（ ）。
5、说说身边的物体的体积大约是多少？
6、指导学生做第40页“做一做”的第1、2题。
7、做课本练习七的1—3题
8、拓展题：
用12个1立方厘米的正方体木块摆成不同形状的长方体．它们的体积各是多少？
作业布置：
板书设计：
课后反思：
第五课时 长方体和正方体体积的计算
教学三维目标：
1、通过操作和实践，使学生发现长方体体积与长、宽、高的关系，从而推出 长
方体体积的计算公式。
2、能根据正方体是特殊的长方体这个关系，推出正方体体积的计算公式。
3、能运用长方体和正方体体积计算公式进行简单的计算。
4、通过操作，使学生形成良好的空间观念，培养学生观察、分析、概括以及解
决问题的能力。
教学重、难点：
1、理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2、正确理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
教学准备：
多媒体课件、小黑板、1立方厘米的正方体积木24块，相关体积计算的表格
教学过程设计：
一、巧设情境，激趣导入。
师：老师今天给大家讲一个小故事，明明是一位画画爱好者，平时 能画出各种各
样漂亮的作品。有一天，明明画画需要的橡皮擦用完了，他准备到文具店买一个较大
的橡皮擦，他到文具店一看，发现文具店只售两种规格的橡皮擦：（课件出示）

38

这时明明纳闷起来，究竟哪块橡皮擦更大一些呢？同学们 ，你们知道哪块橡皮
擦更大一些吗？谁能帮帮明明拿个主意呢？
学生陈述观点及理由。 师：同学们的讨论非常好，要准确地比较两块橡皮擦的大小，归根结底就是关于
物体的体积计算问题 。这节课我们就来学习长方体、正方体的体积计算，看谁听课最
认真，能最快找到答案。
二、观察操作，探究新知。
1、回顾有关体积、常用体积单位的知识。
师：常用的体积单位有哪些？
师：棱长是1厘米的正方体体积是多少？把棱长是1厘米的小正 方体2、3、4个
分别拼成长方体，体积分别是多少？
师生再次明确：计量一个物体的体积要看这个物体含有几个体积单位（前面学习
过）。
2、推导长方体的体积计算公式。
师：我们知道计算一个物体的体积要看这个物体含有几个体 积单位，那么怎样知
道一个长方体所含单位体积数是多少呢？（出示长方体）
学生讨论交流。（可能会有学生想到用切开物体的方法等）
师生明确：有些物体是不能切成小 正方体的。例如，长方体形状的VCD、录音
机等，所以，切开方法有时是行不通的。
师：长方形面积有计算公式，长方体的体积有没有计算公式呢？你们想不想实验、
探究一下呀？
师：现在我们以小组为单位动手做实验，请同学们拿出棱长是1厘米的正方体木
块，摆成各种不 同的长方体，组长要做好相关的记录填入表格：
长



宽



高



小木块的数量



长方体的体积



（1）学生操作、交流。
（2）学生汇报交流结果教师根据学生回答逐步完成上表。
（3）观察上表独立思考，长方体 所含的小正方体的个数与它的长、宽、高有什
么关系？然后再小组进行交流自己的看法。
师：那么，长方体的体积计算公式是怎样呢？

39

由学生进行归纳推理。
长方体的体积=长×宽×高
师：如果用字母V表示长方体的 体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，
那么长方体的体积公式可以怎样写呢？（V=abh ）
（对于长方体公式的推导，我设计鲜明的感性材料，让学生用一些小正方体来摆
长方体，通 过学生操作、观察、分析从而推出长方体的体积公式，符合学生的认识规
律。）
3、应用知识，解决实际问题。
师：现在我们回头研究明明同学刚刚遇到的难题，究竟哪块橡皮擦更大一些？
学生自主解决，得出结论，体会运用知识的乐趣。
4、学习例1。
出示例1，学生读题，自己独立解答。
5、知识的迁移。
师：学习了长方体的体 积计算，我们来研究一种特殊的长方体—正方体的体积计
算。正方体特殊在哪里？（长、宽、高都相等）
师：正方体的长、宽、高都叫做都叫做它的什么？（棱长）
师：那么也就是说，长是棱长，宽也是棱长，高也是棱长
师：那么正方形的体积应怎样计算呢？
由学生归纳得出：正方形的体积=棱长×棱长×棱长
师：如果用a表示正方形的棱长，那么正方体的体积用字母如何表示？（V=a·a·a）
让 学生理解a·a·a也可以写作a3,读作“a的立方”表示3个a相乘。（在学习
已掌握长方体体积的 计算公式的基础上，利用知识的迁移作用，归纳推导出正方体的
体积计算公式，由此很好的培养了学生的 知识迁移能力）
6、学习例2
（1）学生齐读题目；
（2）独立解答；
（3）强调a3表示的意义。
三、巩固练习，应用所学。
1、课本43页的“做一做”第一题。
2、认真细算，选一选。
（1）一个正方体的棱长是5米，它的体积是（ ）
①125米 ②125平方米 ③125立方米

40

⑵一个长方体，长10米，宽6米，高是20分米，它的体积是（ ）。
①120立方米 ②1200立方分米 ③120立方分米
⑶
a〇a
①＞ ②＜ ③＝ ④无法确定
23
四、全课小结。
1、这节课学习了什么知识？
2、怎样计算长方体、正方体的体积？
作业布置：
板书设计：
课后反思：
第六课时 长方体和正方体统一的体积公式
教学三维目标：
1、在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，
2、提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。
3、使学生体验合作探究的乐趣，感受数学与现实生活的密切联系。
教学重、难点：
1、理解底面积的含义，统一公式的推导。
2、对长方体和正方体统一的体积公式的理解和运用。
教学准备：
投影
教学过程设计：
一、创设情境
1、指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。（投影出示）
2、填空。
（1）长、正方体的体积大小是由

确定的。

（2）长方体的体积=
。
（3）正方体的体积=
。
二、探索研究
1．观察。
（1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表 示什
么？（分别表示长方体和正方体的一个面的面积）

41

（将复习题中的图用投影显示出“底面积”）
教师：从刚才的投影中你能得出什么样的结论呢？
结论：板书：长方体的体积=底面积×高
正方体的体积=底面积×棱长
2．思考。
（1）这条棱长实际上是特殊的什么？（实际上就是正方体的高）
（2）正方体的体积公式又可以写成什么？（也可以写成底面积×高）
结论：板书：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示：
V = sh
三、课堂实践
1．做第43页的“做一做”的第1题。学生独立做后，学生讲评。
2．做第43页的“做一做”的第2题。
首先帮助学生理解：什么是横截面；把这根木料竖起 来实际上就是什么？再让学
生做后学生讲评。
3．做练习七的第9题，学生独立解答，老师个别辅导，集体订正。
四、课堂小结
你今天学到了什么新知识？
作业布置：
板书设计
课后反思：
第七课时 体积单位间的进率
教学三维目标：
1、理解并掌握体积单位间的进率。
2、掌握体积单位间名数的改写。
3 、培养学生认真审题的习惯，培养学生在解决实际问题时，能灵活地应用不同
的单位进行计算的能力。
教学重、难点：
体积单位间的进率和单位之间的改写方法。
教学准备：
小黑板
教学过程设计：
一、复习准备：

42

1、教师提问：
⑴常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
1米＝10分米 1分米＝10厘米 10 PPT出示
⑵常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 100 PPT出示
2、口答填空，并说明算法和算理．
⑴4.8米＝（ ）厘米 ⑵560厘米＝（ ）分米
⑶2400平方分米＝（ ）平方米 2.04平方分米＝（ ）平方厘米
算法：进率×高级单位的数 低级单位的数÷进率
⑶常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少呢？大家先猜一猜。
（板书课题：体积单位间的进率）
二、新授：
㈠体积单位的进率：
1、认识立方分米和立方厘米的关系，拿出教师手中的1立方分米的立方体，问：
⑴棱长是1分米的正方体的体积是多少？（草稿纸上计算）
⑵1分米＝（ ）厘米，那么棱长是10厘米的正方体的体积是多少？（计算）
⑶1立方分米与1000立方厘米哪个大？为什么？
2、教师课件演示（体积单位间的进率）
因为1分米=10厘米，所以棱长是1分米的正方体也可看作棱长是10厘米的正
方体．
1分米×1分米×1分米＝1（立方分米）
10厘米×10厘米×10厘米＝1000（立方厘米） 板书：1立方分米=1000立方厘米
3、推导立方米与立方分米的关系。
⑴教师提问：请同学们猜想一下立方米与立方分米之间有什么关系？
用什么方法可以验证你的想法是否正确呢？
⑵反馈、汇报
棱长是1米的正方体的体 积是1立方米。而1米=10分米，所以棱长是1米的正
方体可以划分成1000个棱长是1分米的小正 方体，即1000个体积为1立方分米的正
方体。
板书：1立方米=1000立方分米
⑶思考：1立方米等于多少立方厘米呢？
4、小结：相邻的两个体积单位间的进率是1000。

43

5、比较：长度单位，面积单位和体积单位及进率，比较它们有什么不同处？
（表格出示）
㈡体积单位的互化。
1、出示例3： 3.8立方米是多少立方分米？
2400立方厘米是多少立方分米？
3.8立方米=（ ）立方分米 2400立方厘米=（ ）立方分米
教师：看一看问题是从高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高级单位转
换？
想：因为1立方米＝1000立方分米，3.8立方米有3.8个1000立方分米
列式：1000×3.8＝3800，填3800
（第2题同上理） 2400÷1000＝2.4，填2.4
2、尝试练习： 同桌互相说一说，你是怎么想的。
3.5dm3＝( )cm3 700dm3＝( )m3
教师：审题时首先要注意什么？试说出这两道小题的解答过程和算理．
想：因为1立方分米为1000立方厘米……
3、出示例4：看见你得到哪些信息？
⑴这个包装箱的体积是多少？
V＝abh＝50×30×40
＝60000cm3
＝60dm3
＝0.06m3
⑵大家想一想，问题中没有要求我们最终用什么单位，你选择哪一个？为什么？
如果出现这样答，你必须选择那个答案？
答：这个牛奶包装箱的体积是 m3。
⑶你还有其他的途径求出体积为0.06m3。先转化单位，再计算
⑷小结：在具体的解决问 题中，要根据题目的要求转化体积单位，还要注意已知
条件单位之间的统一。
三、巩固练习：
1、口答填空
0.9立方米＝（ ）立方分米 540立方厘米＝（ ）立方分米
38立方分米＝（ ）立方米 2.5平方米＝（ ）平方分米
1.02 m
3
＝（ ）dm
3
960dm
3
＝（ ）m
3


44

23 dm
3
＝（ ）cm
3
36000 cm
3
＝（ ）dm
3

0.25 m
3
＝（ ）cm
3

2、一块长方体钢板长4米，宽1.5米，厚0.01米．它的体积是多少立方分米？
3、公 园南面要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。如果每立方米用砖525
块，这道墙一共用砖多 少块？
作业布置：
板书设计：
课后反思：
第八课时 容积和容积单位
教学三维目标：
1、使学生理解容积的意义, 明确容积和体积的联系与区别。
2、使学生认识常用的液体容积单位升和毫升,掌握单位间的进率，能进行单位之
间的换算。
3、掌握物体容积的计算方法。
4、培养学生的迁移类推能力、实际应用能力和良好自学习惯。
教学重、难点：
1、建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。
2、理解容积的含义和升、毫升的实际大小。
教学准备：
投影、木盒、水杯、量杯
教学过程设计：
一、复习
1．什么叫体积？
2.常用的体积单位有哪些?它们之间的关系呢? (板书:立方米、立方分米、立方厘
米)
3.怎样计算长方体和正方体的体积?公式呢?

二、导入新课
1．教师拿出一只装满黄砂的木盒,说:这个木盒里装满了黄砂,你会计算木盒里面
黄砂的体积吗?
2.师:同学们,这只木盒里面装满的黄砂的体积,就是这个木盒的容积(板书课题:容
积)。

45

3.今天我们就来学习物体的容积和容积单位。
(学生齐读课题)
三、新授
1．那么什么叫做物体的容积，常用的容积单位有哪些 呢？请同学们自学教材50
—51页，同时思考下面几个问题:
什么叫做物体的容积?
②容积的计算方法是什么？
计算容积,一般用什么单位?
④计量液体的体积,常用什么单位?它和体积单位之间有什么关系?
要求:把认为重要的圈圈点点,看完后同桌围绕思考题展开讨论
2.学生回答思考题,教师同时板书:
①师:同学们,我们把容纳物体的这些箱子、油桶、仓库等一般称为容器 (板书:
容器)
②在v=abh、v=a后 板书:从里面量;
③容积单位:升、毫升
④1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米
3.师:根据容积单位和体积单位间的关系,你能推导出1升等于多少毫升吗? (板
书:1升=l00毫升)
4．学生质疑。
5．师提问。
拿起装满黄 砂的木盒,说:同学们,老师说,这个木盒的容积就是这个木盒的体积,这
句话对吗?为什么?那么,木 盒的体积指什么?本盒的容积指什么?
小结:
一般说来,物体的容积比体积小。拿起一只薄 纸盒,说:有的时候,容器的壁比较薄,
像这只纸盒,而且我们在做题目时,题后有要求:壁的厚度忽略 不计 ,那么,这时候,就可
以说,容器的容积就是这个容器的体积。
6.认识量杯和量筒。
(1)师出示量杯和量筒,问:这是什么?我们在量杯和量筒上,能看到刻有升和毫升的
刻度。
(2)那么,一升水到底有多少呢?演示
① 把l立方分米的正方体模型放到容积为1分米的容器里,得出:容器的容积是1
立方分米。

46

往容器里装人红颜色的水,装满为止,得出:容器里面水的体积就是1升。
③从而得出1升=1立方米
(3)同理演示1毫升=1立方厘米
(4)你们见过量杯和量筒吗?
举例:①配制农药时用的量筒。
② 遵照要 求吃药。演示:药瓶用法上的是每次20毫升,从量杯倒人汤匙,就是一
汤匙。指出药瓶上的ml就是指 毫升。
③那么,1立方米等于几升？1立方分米等于几毫升?l升等于几立方厘米?
[通过 举例让学生了解本课知识在以后的生活与生产实际中是经常运用到的,进一
步让学生明也确学好本课知识 的重要性]
7.练习:第52页做一做第1题,学生齐练。
8.教学例6
(1)审题:已知什么和要求什么?
(2)学生试说解题思路。
(3)全班尝试练 习解答。练后评析并与课本例6解答过程对照,教师对学生尝试结
果给予评价。
9.练习第52页做一做第2题。
四、课堂总结
教师让学生说出今天学习什么内容?知道了什么?学会了什么?
作业布置：
板书设计：
课后反思:
第九课时 整理和复习
教学三维目标：
1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积
的概念以及相邻 单位间的进率；能进一步掌握长方体、正方体的表面积和体积及其计
算方法，并能正确地计算。理解它们 的内在联系，能灵活运用。
2、让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的价值，从而培养学生学习 数学
的情感与解决问题的能力。
教学重、难点：
学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。

47

教学准备：
牛奶盒、魔方、尺子、课件、投影
教学过程设计：
一、联系生活，导入复习
师：同学们都带来了牛奶盒和魔方，今天 这节课，这小小的牛奶盒和魔方将成为
我们学习的小助手，与我们一起来对长方体和正方体的有关知识进 行一下整理和复
习。（板书课题）
二、自我梳理，建构体系
（一）自主梳理
师：大家回顾整理第个单元的知识，我们应该从哪几方面进行整理呢？
1、放手让学自主梳理 ，然后小组进行交流。（用喜欢的形式把长方体和正方体有
关的特征、表面积、体积、容积的知识整理出 来。）
2、指名汇报。说说你是怎们整理的？用投影展示：（学生呈现多种整理方式：分
解法 ，列表法，树形图，雪形图，伞形图等等）
（二）沟通联系
1、师出示思考题：
a长方体和正方体有什么特征？
b长方体和正方体的表面积、体积、容积的概念、计算方法以及它们之间区别与
联系？
2、先独立思考，再进行小组交流。
3、指名回答。
4、师根据学生回答整理成如下表格：

概念
表面积 体积 容积 长方体或者正方体6个面物体所占空间的容器所能容纳物
的总面积，叫做它的表面大小叫做物体的体 的体积，通常
积 体积。

叫做它们的容
积。
计算公长方体：S =（ab+ah+bh）长方体：V=abh 正方体：V=a×a×
式 ×2
正方体：S=6a×a2
a3
V=Sh
常用单平方米、平方分米、平方立方米、立方分立方米、立方分
位

厘米2 米、立方厘米2 米、立方厘米
48

1平方米=100平方分米 1立方米3=1000立特有：升 毫升
1升=1000毫升 1平方分米2=100平方厘方分米
米22 1立方分米3=1000
立方厘米3
师：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？
（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
三、理解应用，解决问题
（一）针对训练。针对本单元知识的重点、难点与学生平时作业出现的知识缺漏
设计形式多样的练习题 。如填空题、判断题、选择题、比较题等，（略）
（二）综合练习。
做一个鱼缸，长12分米，宽8分米，高6分米，至少需要多少玻璃？这个鱼缸
的容积是多少？
（三）实践操作
1、这个牛奶盒的体积是多少呢？需要测出哪些数据，提醒：量出的数据最好 保
留整厘米数。单位：厘米 （标出长6，宽4， 高11）

指名学生汇报， 6×4×11=264（立方厘米）
思考：计算结果是264立方厘米，为什么牛奶盒上写的净含量是250毫升？
2、做个小小包装师：
（1）不计算接头处与损耗材料，做一个牛奶包装盒最少需要多少硬纸？
（2）在这盒的四周贴上一圈环保广告纸，广告纸至少要多大？
同桌先交流一下两题的区别，然后只列式不计算。
四、课终回顾，深化认识。
教师：通过这节课复习，你有什么收获？还有什么问题与困惑？
作业布置：
板书设计：


49

第四单元 分数的意义和性质
教学内容：
分数的意义，分数与除法的关系，真分数和假分数，分数的基 本性质，最大公因
数与约分，最小公倍数与通分以及分数和小数的互化。
教学三维目标:
1、 知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2、 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把
假分数化成带分数或整数。
3、 理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4、理解公因数与最大公因数、公倍 数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因
数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
5、 会进行分数与小数的互化。
教学重、难点：
1、理解和掌握分数的意义和分数的基本性质。
2、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小 公倍数，能找出两个数的最大公因
数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
教学措施及手段：
1、充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元教材在加强数学 与现实世界的联系上作了不少努力，同时，教材还运用了
多种形式的直观图示，数形集合，展现了数学概 念的几何意义。从而为教师与学生提
供了较为丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形 象思维和生活体
验对于抽象思维的支持作用。
2、及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。
为了搞好本单元的教学，在加强 直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任
学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对 所学知识的理解和应用。
3、揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
4、这部分内容可以用15课时进行教学。
第一课时 分数的产生和意义
教学三维目标：
1、认识单位“1”,理解分数的意义及分母、分子的含义。

50

2、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力。
3、通过层层设疑,不断强化学生的质疑意识,提高学生的质疑能力。
教学重、难点：
理解分数的意义，建立单位“1”的概念。
教学准备：
课件、箱子、乒乓球20个、跳棋16个
教学过程设计：
一、 激趣导入
看,老师今天给大家带来了礼物呢!(出示小蛋糕)老师要把它奖励给今天课堂表现
最积极的4位同学 。怎样分,大家才满意呢?
生:把蛋糕平均分成4份,每人分得其中的一份。
师:其中的一份用分数怎样表示?
生:14
(师板书:14)
14表示什么意思? 4表示什么意思?叫做… 1表示什么意思?叫做…
(师板书)
我们已经学过,把一个物体或一个计量单位平均分成若干份,表示这样的一份或几
份的数叫做分 数。那平均分很多物体能不能也能得到分数呢?今天我们就进一步学习
分数的知识。(板书:分数的意义 )
二、探究新知:
1、 认识单位“1”
老师给每个小组准备了2种学具,你能运用他们分别表示14吗?
(学生小组活动)
汇报
(1) 你是怎样表示圆形纸片的14的?
把圆形纸片平均分成4份,其中的一份就是它的14。
(2)4个磁钉的14怎样表示?
把4个磁钉看成一个整体,把这个整体平均分成4分,其中的一份就是它的14。
刚才这位同学用到了一个词“一个整体”非常好。谁再说说磁钉怎样表示14的?
你真是个会听课的学生。看来,把多个物体看成一个整体也能表示14。
(3)你还用什么表示了14?
我们把8枚硬币看成一个整体,把他们平均分成了4份,每份是它的14。

51

这么多硬币也能表示14,你可真不简单。这8枚硬币的14是几角钱?(2角钱)
(4)还有哪个小组想展示?
我们把12枚硬币看成一个整体,把这个整体平均分成4份,每 份是它的14。它们
的14是多少钱?(3角)
都是用1角的硬币表示14,为什么刚才小组 表示的14是2角钱,这个小组表示的
14是3角钱呢?
(5)老师这里有16个围棋,你能用它们表示出14吗?
刚才我们创造的分数都是14,你们利用这些学具还能表示哪个分数?在小组里快
速试一试。
(6)小结:刚才我们把一个圆、一些硬币、磁钉、围棋看成一个整体,平均分得到了
分数。我 们把看成的这个整体可以用自然数1来表示。我们叫它单位“1”。(板书:单位
“1”)
为什么这个“1”要加引号?它与我们以前学过的1有什么不同?
你能举出单位“1”的例子吗?还可以把什么看成单位“1”?(在小组里讨论一下)
2、 分数的定义
世界万物,小到一粒沙砾、一个细胞,大到整个宇宙空间,我们想研究谁就把谁看成
单位“1”。我们今天所研究的分数,就是平均分单位“1”得到的。
课件出示分数的定义。
找1生起来读。同桌两人说一说什么是分数。
三、巩固练习:
游戏:同学们学得也累了,我们来做个游戏。
知道里面是什么吗?
(1) 老师拿出4个乒乓球,是乒乓球总数的15,里面有多少个乒乓球?为什么?
(2) 拿出4个,还剩几个?
拿出剩下的14,拿几个?
同是4个乒乓球,为什么老师拿的时候用15表示?这位同学拿的却用14表示?
(3) 还剩几个?
拿出这些乒乓球的23,拿几个?为什么?
(4) 还剩4个乒乓球,占原乒乓球总数的几分之几?
五、 课堂延伸:
今天得到蛋糕奖励的同学 请上台,他们是今天课堂上表现非常积极的同学。祝贺
你们。他们占全班总人数的几分之几?

52

其实今天每个同学表现都不错,我们可以用拿个分数来表示?
生:也可以用“1”来表示。也就是我们这个整体表现都很好。
作业布置：
板书设计：
课后反思:
第二课时 分数与除法
教学三维目标：
1、使学生理解两个数相除的商可以用分数来表示。
2、使学生掌握分数与除法的关系。
3、培养学生的应用意识。
教学重、难点：
1、理解和掌握分数与除法的关系。
2、理解用分数可以表示两个数相除的商。
教学准备：
圆形纸片若干张
教学过程设计：
一、导入
1、教师出示圆形纸片后，告诉学生现在用一张圆形纸片代替一张饼，并提问：
把6张饼平均分给3个人，每个人应该分的几张饼？
把1张饼平均分给2个人，每个人应该分得几张饼？
把1张饼平均分给3个人，每个人应该分得几张饼？
2、教师根据学生的回答，板书算式。
3、提问：把1张饼平均分给3个人，每个人到底应该分得几张饼呢？（学生从
分数的意义去理 解，把1张饼平均分成3份，每个人分得其中的一份，就是13张）
4、观察比较三个算式的商，教师指出商可以是整数、小数，也可以是分数。
5、提问：是不是任意的两个数相除，商都可以用分数表示呢？（引入新课）
二、探究新知
1、出示例2：把3张饼平均分给4个人，每个人应该分得多少张饼？
指生列式：3÷4 < br>2、师：每个人究竟应该分得多少张饼呢？现在请同学们拿出准备好的3张圆形
纸片，小组内试着 动手分一分，说一说每个人分了多少张饼。

53

学生动手操作，教师巡视指导。
3、小组汇报，演示不同的分法。
方法一：可以一 张一张地分，先把一张饼平均分成4份，得到4个14，3张饼
共得到12个14，平均分给4个学生， 每个学生分3个14，合在一起是34张饼。
方法二：可以把3张饼摞在一起，再平均分成4份，拿出 其中的一份，即3张饼
的14，把这一份拼在一起就得到34张饼，就是一张饼的34，所以每人分得3 4张
饼。
学生汇报后，教师借助教具演示说明，使学生理解：3张饼的14就是1张饼的34，也就是34张饼。
4、师：这时，我们用分数表示出了这两个数相除的结果，是不是其它的 除法的
商也可以用分数来表示呢？我们再来试一试。
教师出示：
（1）、把2张饼平均分给3个人，每个人分几张饼？
（2）、把3张饼平均分给5个人，每个人分几张饼？
5、小组内任选一题借助学具进行研究交流。
6、小组派代表汇报演示交流，集体评议，教师随机板书算式。
7、教师提问并板书：7÷8=
8、现在请同学们观察这几个算式，看看你能发现什么？
学生观察思考后在小组内交流自己的发现。
集体汇报交流，师板书分数与除法的关系式：
被除数÷除数=被除数除数（除数不为0）
9、教师指出：如果用字母a表示被除数，字母b表示除数，那你能用字母写出
这个关系式吗？
学生用字母表示：a÷b=ab(b≠0)
三、巩固练习
师：我们学习了分数与除法的关系，现在我们就来利用我们刚才所学的知识解决
一些问题。
出示练习题：
1、用分数表示下面各数的商
3÷8= 2÷100= 28÷7= 1÷6=
6÷4= 200÷8= 0.7÷2= m÷n= (n≠0)
2、一个3平方米的花坛，种了4种花，每种花平均占地多少平方米？5种呢？

54

（用分数表示）
四、课堂总结
请学生谈谈本节课的学习收获。
作业布置：
板书设计：
课后反思:
第三课时 分数与除法的关系的应用
教学三维目标：
1、进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决相关的实际问题。
2、经历把低级 单位名数改成高级单位名数的过程以及求一个数是另一个数的几
分之几的解答过程。
3、培养 学生探索精神和类推能力，渗透“事物在一定条件下可以相互转化”的
辩证唯物主义思想。
教学重、难点：
1、求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
2、运用分数与除法的关系解决实际问题。
教学准备：
投影
教学过程设计：
一、创设情境
1、口答：30分米=（ ）米 180分=（ ）时
练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。
2、说一说：分数与除法的关系？
3、用分数表示下面各算式的商。
（1）7÷9 （2）4÷7 （3）8÷15 （4）5吨÷8吨
二、揭示课题
这节课学习“分数与除法关系的应用”。（板书课题）
三、探索研究
1、投影出示例3：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鹅的只数是鸭的几分之几？
组织学生读题，理解题意。
在小组中交流讨论：说一说鹅的只数与鸭的只数的关系。

55

学生可能会说出：
①从分数意义入手。 求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几
7
分之几。把10只看作一个整体， 平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的
10
。
②根据分数与除法的关系入 手。710相当于7÷10，所以求养鹅的只数是鸭的几
分之几，是以鸭的只数作标准，可以用除法计算 。
师生共同答题。
2、投影出示练习十二第3题。
①审题。
②提问：根据把低级单位名数改写成高级单位名数的方法，这道题该怎样计算：
（低级单位名数改写成高级单位名数要除以进率）
③当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？
④学生独立尝试练习。
⑤集体订正，让学生说说是怎样想的。
3、教学练习十二第4题
教师引导学生分析：这道题把谁与谁比？
鼓励学生从不同角度思考，看谁的方法好。
4、完成练习十二第5、6题
四、课堂实践
1．在括号里填上适当的分数。
8厘米=（ ）米 146千克=（ ）吨 23时=（ ）日
41平方分米= （ ）平方米 67平方米=（ ）公顷 37立方厘米=（）立方分
米
2．五（1）班有女生25人，比男生多4人。
（1）男生占全班人数的几分之几？
（2）女生占全班人数的几分之几？
（3）男生人数是女生人数的几分之几？
五、课堂小结
1、当把低级单位名数改写成高级单位名数得不到整数商时，商应该如何表示？
2、求一个数是另一个数的几分之几的应用题的解答方法是什么？
作业布置：
板书设计：

56

第四课时 真分数和假分数
教学三维目标：
1、学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假
分数化成整数。
2、培养学生观察、比较、抽象概括的能力。
3、感受数学图形的美，感受数学的价值，渗透集合转化的数学思想方法。
教学重、难点：
1、理解真分数、假分数的概念和特征。
2、对假分数实际意义的理解。
教学准备：
例1、例2的直观图
教学过程设计：
一、创设情境
1、用纸张折一折并用阴影部分表示分数13,34填空。
2、填空
3÷4=( )( ) 8÷11=( )( ) 47 =（ ）÷（ ） 79=（ ）÷（ ）
二、探索研究
1、认识真分数。
（1）小黑板出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。
（2）比较例1中三个分 数的分子和分母的大小,你发现这3个分数有什么特点？
（13、34、56的分子都比分母小）。
（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？
（4）观察这些分数有什么特点？
小结：指出：像13、34、56这样的分数都叫做真分数。
你能再举出几个真分数吗？提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特
点？
（板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。）
2、认识假分数。
（1）小黑板出示例2 直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂
色部分。 < br>（2）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（44=1，74
和115都 大于1）

57

（3）像44、74、115这些分数 都是假分数，谁能说说什么样的分数叫做假分
数？假分数有什么特征？象这样的分数还有吗？举例说说。
（板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1
或者等于1。）
3、巩固练习：教材第70 页上面的“做一做“。
4．揭示课题。
从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？（板书课题：真分数和假分数）
5．练习。
（1）练习十三第1题。
（2）练习十三第2题。
练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分数用线分割开来。
6．认识把假分数化成整数。
（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？
板书：22、42、62、82、102、33、63、93、44、84、55、105。
（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？观察它们的商有什么特点？
结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。
（1）结合例2直观图进一步说明44=1和84=2的算理。
三、课堂实践
1、判断。
（1）真分数一定小于假分数。
（2）假分数都大于1。
（3）小于78的真分数只有6个。
2、游戏。
形式：教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数字卡，按要求填数。
（1）使( )9为真分数。
（2）使 9( )是真分数。
（3）( )5，组成分母是5的假分数。
（4）5( )，组成分子是5的假分数。
四、课堂小结
谁能小结本节课的内容？谈谈你获得了什么知识？对分数又有哪些新的认识？
作业布置：
板书设计：

58

第五课时 带分数
教学三维目标：
1、 认识带分数，知道带分数是假分数中的一种形式。
2、 经历假分数化带分数的探索过程，会把假分数化成整数或带分数。
3、 通过教学发展学生探索、合作交流的能力，体验成功的乐趣。
教学重、难点：
理解掌握假分数化成整数或带分数的方法。
教学准备：
投影
教学过程设计：
一、 设疑导入：
教师：你能把下面的假分数化成整数吗？
44=（ ） 105=（ ） 287=（ ）
组织学生交流想法 ：画图来想或者根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把
假分数化成整数。板书：105=10÷5 =2。
教师指出：除法计算和画图分析的道理是一样的，所以把105化成整数，可以
用除 法算式10÷5=2来表示转化的过程和结果。
287化成整数是多少呢，可以用怎样的算式来表示呢？
刚才，我们把这几个假分数都化成 了整数，观察这几个化成整数的假分数，它们
的分子和分母有什么关系？（学生思考后回答。） 小结：能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母
的倍数的假分数能化 成整数。
（6）提问：观察刚才同学们自己列举的几个假分数，看看哪些能化成整数，分
别 等于几？你还能再说几个能化成整数的假分数吗？（同桌学生之间互相练习。）
二、 探索新知，自主建构
（一）带分数教学
1、带分数概念
（1）投影出示例3，教师： “一个半”可以怎样表示？
学生独立思考，如果有困难，可以要求先画出示意图，然后再用所学过的数
表示“一个半”。
生：“一个半”可以用小数1.5表示
生：“一个半”可以用分数32表示

59

生：“一个半”可以用数“1+12”表示。
指出：“1+12”的和可以写成1又12的形式，这种数是今天学习的带分数，
它由整数后边再带一个 真分数组成，读作：一又二分之一。
（2）提问：什么是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（3）练习：完成课本p72第4题，用带分 数表示涂色部分，并要求说出这个带
分数的整数部分和分数部分。
想想：带分数与1比较，谁大谁小？为什么？
2、 小结：带分数是假分数中的一种，它由两部分组成，带分数比1大。
（二）、假分数化整数或带分数
1、出示假分数图：要求用分数表示涂色部分。
（1） 把谁看作单位“1”？
（2） 每个假分数的分数单位是多少？它们各有几个这样的分数单位？
师：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数
2、尝试把上图中的假分数化成整数或带分数。
3、反馈：
（1）、提问：44可以化成哪个数？（整数1）
说说你是怎样想的？
生：根据分数的意义，44里有4个14，4个14也就是1
生：根据分数与除法的关系，44可以写成4÷4=1
（2）、提问：84可以化成哪个数？（整数2）说说你是怎样想的？
（3）73可以化成什么数？你又是怎样想的？
明确：73化带分数，用7除以3商2余 1，商2是带分数的整数部分，余
数1是分数部分的分子，分母不变。
65化成带分数，并说说方法。
4、小结假分数化整数或带分数的方法：
想想：假分数怎样化整数或带分数？
归纳：用假分数的分子除法分母：（1）分子是分母倍数的， 化成整数，商就
是晕个整数。（2）分子不是分母倍数的，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数< br>是分数部分的分子，分母不变。
指出：分数分为两类：真分数和假分数。带分数只是假分数中的一种形式（分
子不是分母的倍数）。

60

三、课堂实践
完成71页的“做一做”
四、 课堂总结：

这节课你学习了什么？有哪些收获？
作业布置：
板书设计：
第六课时 真分数和假分数的练习课
教学三维目标：
1、通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分
数化成整数或带分数。
2、培养学生综合应用所学知识解题的能力。
3、培养学生复习的良好习惯。
教学重、难点：
综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。
教学准备：
投影
教学过程设计：

（一）导入
谈话：前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？
学生回忆并回答。
老师：今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。
（二）教学实施
1 ．完成教材第72 页的第1 题。
让学生在课本上填一填，并读一读。
2 ．完成教材第72 页的第2 题。
老师提示：把一个椭圆或一个六边形看作单位“1 ”。
让学生看图在课本上写出分数。
提问：还可以把谁看作单位“1 ？涂色部分占几分之几？学生自己确定单位“1
，再看图写出分数，集体交流。
3 ．完成教材第72 页的第3 题。
请学生根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。

61

4 ．完成教材第72 页的第4 题。
学生独立看图写出分数，并读一读。
提问：带分数是由几部分组成的？
5 ．完成教材第73 页的第5 题。
学生先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？
学生 可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据
分数与除法的关系写出答案。
6 ．完成教材第73 页的第6 题。
老师指导学生从左往右看，从左往右填。
7 ．完成教材第73 页的第7 题。
学生独立完成，说一说自己是怎样想的？
8 ．完成教材第73 页的第8 、9 题和第74 页的第11题。指导学生仿照求一个
数 是另一个数几倍的方法列出除法算式，再根据分数与除法关系写出答案。
9 ．完成教材第74 页的第10 题。
请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。
10 ．完成教材第74 页的第12 题。
让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律。
11 ．完成教材第75 页的第13 题。
学生根据题目要求写出答案，并集体交流，说一说自己是怎样想 的，巩固对真分
数和假分数意义的理解。
（四） 思维训练
1.一个分数号（a、b都是自然数），若2＜a＜6, 3 < b< 7 ，则在所有可能的分
数中，真分数有哪些？
2.有分母都是7 的真分数、假分数和带分数各1 个，而它们的大小只相差一个
分数单位。这三个分数各是多少？
3.在括号里填上“> ”、“< ”或“=”。
2
4
4
8
a
b
( 1 ) A = +， A ( ) 1 。
( 2 ) B=+，B ( ) 2 。
( 3 ) C =+
8
7
11
9
3
5
6
7
5
4+，C ( ) 3
（五）课堂小结
通过今天的复习，学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识，灵活解决
一些数学问题。

62

作业布置：
板书设计：
第七课时 分数的基本性质
教学三维目标：
1、通过教学，使学生归纳概括 出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运
用分数基本性质解题。
2、培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。
3、让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。
教学重、难点：
抽象概括出分数的基本性质。
教学准备：
每人3 张同样的正方形或长方形纸片。
教学过程设计：
一、导入
1. 直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？
120 ÷20 = ( 12O×3 ）÷（30 ×3 ) =
( 120 ÷10 ）÷（30 ÷10 ) =
二、教学实施
1 ．教学教材第75 页的例1 。
让学生拿3 张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均
分成2 份、4 份、8 份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。
提示：你发现了什么？板书：==为什么相等？
2 ．引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为单
位讨论，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书。
1
2
2
4
4
8

（从左往右观察） （从右往左观蔡）
3 ．提问：你还能举出这样的例子吗？
学生举例，老师分别板书出来。
4 ．观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）板书：分数的分子
和分母同时乘 或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

63

提问：为什么0要除外？（学生讨论）
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数的分母不能为O ；又因
为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以O 。
5 ．提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性
质？
6 ．完成教材第76 页“做一做”的第1 题。说一说自己是怎样想的？学生根据
分数的基本性质思考并说明思路。
7 ．完成教材第77 页练习十四的第1 题。
学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
8 ．完成教材第77 页练习十四的第2 题。学生独立完成，说一说是怎样比较的？
可以把 化成
2
5
4
10
0
0
，也可以把
4
10
化成，再比较。
2
5
9 ．完成教材第77 页练习十四的第3 题。
学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。
10 ．完成教材第77 页练习十四的第4 题。
引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这
个点画出来。
老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与
原分数相等的分 数。
11 ．完成教材第77 页练习十四的第5 题。
进行口答练习。
三、思维训练
1 ．一个分数的分母不变，分子乘3 ，这个分数的大小有什么变化吗？如果分
子不变，分母除以5 呢？
2 ．在下面的括号里填上适当的数。
9÷15 =
()
45
18
()
=
12
18
= 6÷（ ）=（ ）÷6
四、课堂小结
通过本 节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决
一些简单的数学问题。
作业布置：
板书设计：


64

第八课时 分数的基本性质的运用

教学三维目标：

1、通过教学，巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，会运用分数的基本性
质解题。
2、培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3、培养学生认真审题的良好习惯。
教学重、难点：
正确运用分数的基本性质解决问题。
教学准备：
投影
。
教学过程设计

一、导入
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容？
学生回忆并口头回答。
二、教学实施
l ．出示列2。把
2
3< br>，
10
24
化成分母是12而分数的大小不变的分数。
( 1 ）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么。
( 2 ）学生审题，分析要点：① 分母是12 ；② 大小不变。
( 3 ）提问：想一想，怎样使分母变为12 ？要使分数大小不变，分子应怎样变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在课本上填写。
老师以
2
3
为例提示：先想分母3 怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应
10
24
该怎样变化。
板书 ：=
2
3
2x4
3x4
=
8
12
=
102
242
=
5
12

提问：你是根据什么知识解决这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
2 ．完成教材第76 页“做一做”的第2 题。
学生独立完成，再集体订正。
3 ．完成教材第78 页练习十四的第6 、7 、8 题。
学生独立完成，集体订正。
4 ．完成教材第78 页练习十四的第9 题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1 的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然
后进行

65

比较。
5 ．完成教材第78 页练习十四的第10 题。
学生审题并思考方法，集体交流。
可以化成分母都是100 的分数，也可以统一化成分母是50 分数，再进行比较。
三、思维训练
写出比小而比
（五）课堂小结
本节课我们巩固了对分数基本性质的理解，要会灵活运用分数基本性质解决问
题。
5
9
4
9
大的4 个分数。
作业布置：
板书设计：
第九课时 最大公因数
教学三维目标：
1、让学生在 解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数
的方法，会正确找出两个数的公因数与 最大公因数。
2、能根据两个数的不同关系灵活地求两个数的最大公因数。
3、经历数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。
4、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
教学重点难点：
结合实际理解公因数及最大公因数的意义，掌握两个数公因数及最大公因数的求
法。
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
教学准备：
长方形纸方格纸若干张，学号卡片、实物投影，电脑课件
教学过程设计：
一、预设情境，提出问题
王叔叔家正准备铺地砖，希望同学们帮他想办法。出示例1情景
图。


二、联系生活，探究新知
1、分析问题，解决问题。
（1）铺这块长16分米，宽12分米的的地面，有什么要求呢？（交流 “正方形

66

地砖”“都是整块的”“边长还要是整分米数” “什么是整分米数？”）
（2）如果满足以上两个要求，可以选择边长是几分米的地砖？你可以利用手 中
的学习工具解决这个问题，师拿出课前发的方格纸。说明，这是一张长方形方格纸，
用它代表 长16分米、宽12分米的储藏室地面，每个方格可以代表边长是1分米的正
方形。
（3）每人选择方砖的边长试着画一画。
（4）交流结果：只有边长是1分米、2分米、4分 米的正方形地砖符合要求。如
果王叔叔想用最少的块数铺好地面，可以选择边长是几分米的地砖？（4分 米）再想
想找出来的边长和长方形的长和宽有什么关系。
2、认识公因数与最大公因数。
（1）用集合表示
用集合圈来表示两个数因数及公因数。
（2）1、2、4是12和16的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大
公因数。
引出公因数和最大公因数的概念：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，
最大的公因数 ，叫做它们的最大公因数。
3、游戏：找出“12和18”的公因数。
4、找两个数的公因数和最大公因数
问：应该怎样求两个数的最大公因数呢？
（1）怎样求18和27的最大公因数。
（2）学生思考，交流各自的方法。
（3）学生汇报思维的过程与结果。
（4）观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的公因数是最大公因数的因数，最大公因数是它们公因数的倍数。
三、巩固练习，总结提升
１、找出下列每组数的最大公因数，你有什么发现？
4和8 6和18 1和7 8和9
（1）如果较小数是较大的因数，他们的最大公因数是较小数。
（2）如果两个数只有公因数1，它们的最大公因数就是1。
2、游戏：同桌互找学号的最大公因数。
3、介绍用分解质因数的方法求最大公因数。
在今后的学习过程中我们会继续研究这些方法。

67

四、全课总结（收获、自我评价）
作业布置：
板书设计：
第十课时 约分
教学三维目标：
1 、通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握
约分的方法。
2 、培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
教学重、难点：
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教学准备：
小黑板、投影
教学过程设计：
（一）谈话导入，写出分数
1、谈话：新的一周新的一天已经开始 ，老师从多数同学的脸上看到了两个字，
是哪两个字呢，请你猜猜看。（自信）
自信可是一个 人成功必备的品质。你估计一下咱班46名同学有多少人对学好数
学充满了自信？请你把估计的结果用分 数表示出来，并写在纸上。
2、说一说你估计的结果，为什么这么估计？
（二）探究新知：
1、比较分数：请你把这些分数分分类？
2、探究不同的分类方法：将这些真分数进行分类，你认
为可以怎么分？
3、组内探究分类方法。
4、揭示最简分数的概念。分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
5、举例：以你的学号为分母，说一个最简分数。
6、探究约分的方法：
（1）能 否把你们刚才写的非最简分数也化成最简分数？老师刚才说到一个词？
你怎么理解“化成”这个词？ < br>（2）大家猜猜看，转化后的分子分母会比原分数的分子分母怎么样？在这其中，
什么没有发生变 化？我们把这个转化的过程叫做约分。用你自己的话说说什么叫做约

68

分？
（3）自主学习：如何将68化成最简分数？约分的过程怎么写？你认为怎么约
分更简便？
（4）组内汇报。
（5）练习：将你们组写的非最简分数约分，组际交流。
7、小 结：约分时，我们可以用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最
后得到最简分数。也可以用分子 、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最
简分数。如果一下能看出分子和分母的最大公因数， 直接用它们的最大公因数去除比
较简便。
（三）巩固练习：
1、提问：两个同学去游泳，游泳池长100米，一个同学游了75米 ，另一个认
为他游了全 程的34。对他们游的路程，你有什么看法？为什么，说一说你是怎样想
的？
2、一个分数约分，用2 约了一次，用3 约了两次，得到38。原来这个分数是
多少 ？
3、五（1）班有男生26人，女生24人，根据这两个数据，你能提出什么分数问
题？
4、 用最简分数说说自己每天固定要做的事情所用的时间要占一天总时间的几分
之几？
作业布置：
板书设计：
第十一课时 约分的练习课
教学三维目标：
1、通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的 方
法，正确地约分。
2 、培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。
3 、培养学生仔细计算的良好习惯。
教学重、难点：
正确、熟练地进行约分。
教学准备：

投影。

69

教学过程设计：
（一）导入：
提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
（二）教学实施
1 .完成教材第86 页练习十六的第1 题。
学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？
提问：第2 个图还可以化简为几分之几？
2 .完成教材第86 页练习十六的第2 题。
学生直接填在教材上，集体订正。
提问：你是根据什么这样填写的？
3 .完成教材第86 页练习十六的第3 题。
让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最 简分数，哪些还没有约
成最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。
提醒学生注意：像 这样的分数，还可以用7 去除。
4 .完成教材第86 页练习十六的第4 题。
让学生写在教材上，先约分，再连线。在投影下订正。
5 .完成教材第86 页练习十六的第5 题。
这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？
引导学生思考出先约分，再比较。
6 .完成教材第87 页练习十六的第6 题。
学 生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最
简分数，再比较哪些分数相等， 可以用同一个点表示。然后填在教材上。
7 .完成教材第87 页练习十六的第7 题。
提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？怎样计
算？
8 .完成教材第87 页练习十六的第8 题。
引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24 小时比较，
写成分数并约分。
9 . 完成教材第87 页第9 题。
学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。
小结：这道题需要逆向思考。用2 约了两次，用3 约了一次，说明原来的分数
在约分过程中，分子和分母同除以2×2×3=12，才得到 。要求原分数，就要把分子3 和
分母8同乘12，即 = =

70

（三）课堂小结
本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。 通过本节课的学习，我们要能
熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。
作业布置：
板书设计：
第十二课时 最小公倍数
教学三维目标：
1．使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。
2．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。
3．培养学生良好的学习习惯。
教学重、难点：
1、使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。
2、使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方法。
教学准备：
课件

教学过程设计：
一、引入：
师：同学们，现在是什么季节？
生：春天。
师：对，春天来了，草绿了，花开了，蜜蜂们开始忙碌起来了，其实在蜜蜂的王
国里也有许多有 趣的数学问题。大家看，（课件出示）蜜蜂们每天白天都忙碌的采花
粉酿花蜜，但是，由于这个蜜蜂王国 的日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同时采
完蜜回来往往非常拥挤，这可怎么办呢？于是蜂王就想了 一个办法。
二、新授
1．（1）师：蜂王把它们分成了2组，1组每30分钟回来一次，1 组每40分钟回
来一次。它想这样可就解决问题了。同学们，你们说蜂王是否解决了这个问题？
生①：解决了。
生②：没有解决，过一段时间，它们会一起回来的。
师：有的同学 认为这个办法可以，有的认为不行。请你们自己证明一下，在证明
时，你可以利用手中的学具，也可以用 你喜欢的其他方法。
（2）学生讨论
（3）学生汇报

71

师：哪个小组来展示你们的研究成果？
生①：用纸条证明，（学生 在展台演示）每隔30分钟回来一次的，第四次回来要
120分钟，每隔40分钟回来一次的，第三次回 来也要120分钟，当120分钟时它们
会同时回来，发生碰撞，所以不行。
师：这种方法形象直观，非常好，还有不同和方法吗？
生②：用数轴证明。（学生在展台演示）
师：大家认为这种方法怎么样？
生：简洁清楚。
师：有的小组用的是摆纸条的方法，有的小组用的是数轴表示的方法，都十分 形
象，还有不同的方法吗？
生③：找倍数的方法证明。30的倍数有：30 60 90 120；40的倍数有：40 80 120 ，
我发现它们有共同的倍数120，所以第120分钟它们会相撞。
板书：30的倍数：30 60 90 120
40的倍数：40 80 120
（4）师小结：刚才同学们采用了不 同方法，但都是先找出30和40的倍数，从
而发现它们有公有的倍数120，看来是真的不行。 2．师：咱们换一个数试试。一组60分钟回来一次，一组90分钟回来一次。请
同学们再来证明一 下。
学生验证
学生汇报。
生：60的倍数有：60 120 180；90的倍数有：90 180。所以在180分钟时它
们会相遇。
师：恩，还是不行，我们发现60和90也有公倍数。
3．师：那是不是任意两个数都有公倍数呢？请同学们在小组里交流一下。
生：任意两个数都有公倍数，例如17和18的公倍数就是它们两个数的乘积。
师：通过刚才 同学们的汇报我们可以看出：任意两个数都有公有的倍数，也就是
公倍数。什么是公倍数？
生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。
师：公倍数有多少个？
生：有无数个 ，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、乘3……所得的积一定
是这两个数的公倍数。
师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么

72

三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？
生①：举例:2、4和5的公倍数是20。
生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。
师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？
生：没有最大的，只有最小的。
师：为什么？
生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。
4．[出示]找最小公倍数
4和8 5和10 6和15 6和9 4和5
让学生找出每组数的公倍数。
师：4和8你们怎么找得这么快？能给大家说一说你的方法吗？
生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数。
师：你们还能发现了什么？
小组讨论，之后汇报。
生①：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。
生②：5和10的最小公倍数是10，并不是它们的乘积。
生③：4和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数师它们的乘积。
三、总结
师： 通过刚才的学习与练习，我们学会了用列举法求两个数的最小公倍数并且发
现了一些特殊数求最小公倍数 的方法。
作业布置：
板书设计：
第十三课时 通分
教学三维目标：
1、掌握同分母分数，同分子分数大小比较的方法，并能熟练、快速地比较。
2、理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，能正确把两个分数进行通分。
3、能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。
4、经历探索活动，体验解决问题的策略多样性。
教学重、难点：

1、理解通分的意义，掌握通分的方法。
2、理解通分的算理以及通分的关键（找准分母的最小公倍数作公分母。）

73

教学准备：
课件，小黑板
教学过程设计：
一、复习导入
课件出示习题。
1、求下列两个数的最小公倍数。
6和8最小公倍数是（ ）
7和9最小公倍数是（ ）
9和18最小公倍数是（ ）
2、比较两个数的大小。
313 ○ 413 27 ○ 47 59 ○ 29
38○ 311 56 ○ 58 1217 ○ 1219
师：你能比较它们的大小吗？选择其中的两题（同分母、同分子类型）让学生说
说理由
师：观察这六组分数，你发现了什么？
学生小组内互相说一说，全班交流，明确以下几点：
（课件出示）
①比较同分母分数的大小，分子大的分数较大
②比较同分子分数的大小，分母小的分数较大
二、自主建构，解决问题
（1）屏幕出示，第94页例4情景图
（2）提出问题：黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？
（3）自己探索，解决问题
师：要比较谁的蛋白质含量高，就应该比较25和14，看这两个分数谁大谁小？
先想一想，你 准备怎么比较？然后把方法写在作业本上，比一比看谁的方法多。
学生独立解决。
学生交流自己想法，可能有
① 根据分数与除法的关系 ：25=2÷5=0.4
14 = 1÷4=0.25 所以 25大
② 根据分数的基本性质 14=28 所以25大
③根据分数的基本性质 14=520， 25=820 ，所以25大。
④画图比较，所以25比14大。
引导学生在交流辨析中明白：人们在比较分数的大小时，化成同分母分数进行比

74

较，这样比较方便。
（4）揭示通分概念
师根据学生叙述板书：化成同分母分数的过程。
教师指出：我们把14、25转化成520、820的过程叫作通分，（板书“通分”）
在通 分过程中相同的分母叫作公分母。像14、25叫作异分母分数（板书：异分母分
数），像520、82 0叫同分母分数（板书：同分母分数）。
师：那谁能具体的说一说什么叫做通分吗？
学生讨论：什么是通分？
联系14=520 , 25=820,口述内容，要求说一说对这句话的理解，明确
“相等”一词。
三、巩固内化，拓展应用
1、完成第94页的“做一做”
学生独立完成 ，教师巡视，指名板书“56和78”的通分情况。
2、怎样通分？
提示：用什么作公分母?
怎样把一异分母分数化成和原来相等的同分母分数？
组织学生讨论：怎样通分呢？在交流中明确
①确定公分母（两个分母的最小公倍数）
②根据分数的基本性质化为同分母分数。

四、解决实际问题
课件出示：第95页第5题
学生独立完成，集体订正。

五、课堂小结。
这节课你学会了什么？你有什么收获？
作业布置：
板书设计：
第十四课时 分数和小数的互化
教学三维目标：
1、 通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分
数和小数的互化。
2、培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。

75

3、培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
教学重、难点：
理解和掌握分数和小数互化的方法。
教学准备：
投影仪
教学过程设计：
一、比较引入，明确学习的必要性。
出示：羚羊和鸵鸟进行赛跑，羚羊每分钟跑0.9千米，鸵鸟每分钟跑 45千米，
谁跑得快些？
1、要回答这个问题，就要比较0.9和45的大小。
2、而一个是小数，一个是分数能直接比较吗？怎么办？
小结：在我们日常生活和学习中，常 会遇到这样比较分数、小数大小的实际问题。
为了便于比较，就需要把分数化成小数，或者把小数化成分 数。这节课我们就来学习
这个问题。（揭示课题）
二、激活小数的意义，探寻小数和分数的互化方法。
（一）小数化分数：
1、怎样把0.9化成分数呢？（0.9=910）
出示一条线段：
（1）你能在这条线段上找到表示0.9这个点吗？
（2）那么0.9表示什么意义呢？
板书： 0.9表示十分之九 所以0.9＝910
2、出示表格：（0.23）
（1）你能用小数来表示阴影部分吗？为什么？
（2）0．23表示什么意义？
板书：0.23表示百分之二十三
（3）那么如果把0.23化成分数是……？
板书：所以0.23＝23100
3、那0.179化成分数是多少呢？说说你是怎么想的？
板书：0.179表示千分之一百七十九 所以0.179＝1791000
4、小结 ：如果我们理解小数的意义，那么要把小数化成分数，可以直接写成分
母是10、100、1000…… 的分数。想不想再试试？
5、练习：把下面的小数化成分数

76

0.1 0.27 0.039
0．7 0.43 0.999
（1）同桌任选两题说说自己是怎么想的。
（2）反馈说理。
师：我发现同学们在化这些小数的时候速度都很快，你们有什么决窍吗？
（观察这些小数和化 成的分数，你有什么发现？）――0.7、0.1、0.9有什么共同
的地方？化成的分数呢？
板书：一位小数――十分之几
二位小数――百分之几
三位小数――千分之几
6、运用这个规律，相信大家在做小数化分数的时候会做得更快！
（1）练习P86.3前两个。
（2）反馈：0.4＝410 你对这位同学所做的结果有什么建议吗？（0.4＝25
分母怎么不是100了？）大家认为呢？ < br>7、小结：根据小数的意义，可以把小数直接写成分母是10、100、1000……的
分数，如 果能约分的再约分（板书）请把你刚才做的，你认为应该约分的再约分。
[设计意图：结合小数的意义 ，逐步把学生引入到知识的最近发展区，让学生在
观察、讨论、交流中自己找到解决问题的办法，实现自 主学习。]
（二）分母是10、100、1000的分数化成小数。
1、通过刚才的学习， 我们已经学会了小数化分数的方法，知道了一位小数化成
分数是十分之几；二位小数是百分之几……那么 倒过来观察，你可以得出什么结论？
（十分之几——一位小数；百分之几――二位小数……）
2、请用你的发现把310、53100、 7111000分成小数。
(1)练习
(2)反馈：310=0.3 53100=0.53 7111000=0. 711
3、下面请大家运用你们的聪明才智把P86.1的第1、4个分数化成小数好吗？
4、小结 ：分母是10、100、1000……的分数，要化成小数，可以直接把分数写
成小数。
(三)分母不是10、100、1000……的分数化成小数。
1、那分母不是10、100、1000……的分数你有办法把它化成小数吗？
出示：把 45化成小数
2、小组讨论，尝试练习(有困难的同学可以举手，老师和你一起想办法)

77

3、反馈：
A、 45=4÷5=0.8 你是怎样想的？根据什么？
B、 还有别的方法吗？
45=810=0.8 你是依据又是什么？
4、小结：运用“分数与除法的关系”“分数的基本性质”把分数转化成除法、或
者转化成分母是10、100的分数，这样就以化成小数了 。
5、用你喜欢的方法把320 47化成小数。
(1)练习
(2)反馈： 320=15100=0.15 320=3÷20=0.15
27=2÷7≈0.286 (除不尽保留三位小数)
A、为什么用≈ B、27化成小数为什么不采用化成分母是10、100、1000的分数的方法来做？6、
学生讨 论后进行交流。
三、应用知识、比较大小。
1、出示准备题：谁跑得快些？
(1)说说你是怎么想的？
(2)还有不同的方法吗？(还可以怎么做？)
四、课堂总结：
学了什么？你有哪些收获？
作业布置：
板书设计：
第十五课时 整理和复习
教学三维目标：
1、 通过复习使学生进一步理解分数的意义和性质，明确分数与除法的关系，并
能解决一些实际问题。
2、能较熟练地进行通分、约分；
3、初步形成提出疑问，并寻求解决的意识。
教学重、难点：
1、进一步理解分数的意义和性质
2、分数的基本性质的应用
3、理解单位“1”的含义

78

教学准备：
投影
教学过程设计：
一、整理归纳本章节的知识点、形成知识体系
1．学生回顾本章节内容
2．将知识点进行整理形成体系
3．小组内互相展示、评价
4．展示
二、质疑
1．分数的意义
（1） 如何理解单位“1”?单位“1”与自然数1 有何不同？
（2） 如何理解分数单位？
（3） 说说分数与除法的关系。为什么在分数中分母不能为零。
2．真分数、假分数、带分数
（1） 真分数大小有何特征？
（2） 假分数大小有何特征？
找一找、填一填：
35 32 651 85 58 1311 1717
真分数 : 假分数:
（3）什么样的分数是带分数？ 假分数怎样化成带分数？
将上面的假分数化为带分数
3． 分数的基本性质
（1）什么叫分数的基本性质？
（2）你认为基本性质中哪些是关键词，如何理解？为什么加注“0除外”？
（3）利用分数基本性质填空：
1530=15÷530÷( )=3( )=3×2( )×( )=6( )=6÷13( )÷ ( )
4．约分、通分
（1）什么叫约分？什么叫通分？约分的根据是什么？ 通分的根据是什么？
（ 2）什么是最简分数？
（3 ）区分互质数，质数。
（4 ）说说怎样取公分母。
5．分数和小数的互化

79

（1）怎样把小数化成分数？
（2）怎样把分数化成小数？当分子除以分母除不尽时怎么办？
（3）分数化成小数的几种特殊情况
三、课堂练习
1． 25表示（ ）
2． 812米表示把1米平均分成（ ）份去其中（ ）份的数； 也可以表示把
8米平均分成（ ）份去其中（ ）份的数
3．45吨表示( ),也可以表示：(
4．将下面不是最简分数化成最简分数
715 618 1521 1624 1311
5．将下列各组分数通分
47 和 56 47和535 415和735
6．按从大到小的顺序排列下列各数
0.33 35 32 651 0.45 12 58
作业布置：
板书设计：


).

15
80
1311

第五单元 分数的加法和减法
教学内容：
同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及整数加法的< br>运算定律推广到分数。
教学三维目标:
1、 理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结
果。
2、 理解整 数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行
一些分数加法的简便运算，进一步提 高简算能力。
3、 体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。
教学重、难点：
1、理解分数加、减法的意义，能正确计算比较简单的同分母、异分母分数的加、
减法。 2、理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行
一些分数加法的简便 运算。
教学措施及手段：
1、引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系。
分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的。它们的计算方法从表面上
看截然不同，但实质上 有一个共同的特点，就是“相同单位的数才能相加减”。从这个
意义上来讲，不论是整数还是分数的加减 法，都要统一单位后才能进行。
2、注重对算理的分析，以算理引入算法。
教学时，应通过 观察、思考、说理、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的
重要过程。使学生明白：①计算同分母分 数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，
也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减；②计算 异分母分数加、减法时，只
要将异分母分数转化为同分母分数就可以了。
3、处理好独立探究与合作交流的关系，不可偏废任何一种方式。
4、用好有关数学文化的阅读材料，适当补充涉及分数运算的史料。
五年级的学生已有一定的 生活经验，对数学的神秘感有了更强的好奇心。因此，
结合分数加减的学习内容适当补充一些数学史料， 可使学生的好奇转化为探究欲，促
其学习数学兴趣的提高，并逐步形成良好的探究习惯。
5、本单元可以用6课时进行教学。

81

第一课时 同分母分数加、减法（一）
教学三维目标：
1 、通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、
减法的计算法则。
2 、培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。
3 、培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
教学重、难点

理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
教具准备

多媒体课件。
教学过程设计
（一）导入
( 1 ）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
( 2 ）( ）个是
1
5
1
8
5
8
7
12
，
4
7
3
4
里有（
1
12
）个。
( 3 ）3个是（ ），是4个（ ）。
2 ．谈话：我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们继
续研究这个知识。
（二）教学实施
1 、出示例1 。
提问：观察图，你都知道了哪些数学信息？
（把一张饼平均分成8 份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共
吃了多少张饼。
提问：要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，怎样列式？为什么？
学生思考并口答：
8< br>＋
8
，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
学生可以这样思考
：
8
是1 个
8
，
8
是3 个
8
，
合起来也就是
8
。
提问：
8
＋< br>8
的和是
8
，
为什么分母没变，分子是怎样得到”的？
（因为
8
和
8
的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用 两个分子相
加，分母不变。）提问：你会写出计算过程吗？
板书
：
8
＋
8
=
1
313
8
4
=
8
=
1
2

1
3
1
3
4
11
3
14
1
3
3
8
1
8
利用多媒体课件演示 上面的计算过程：


82

观察图 可以看出结果是
8
，
也就是
2
。
注意：计算结果，能约分的 要约成最简分数。
2 、提问：通过解答上题，想一想分数加法的含义是什么？怎样计算同分母分数
加法？
小结：分 数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。
在计算同分母分数加法时，分母 不变，只把分子相加。
3 、出示例2 。
请学生看题，试列式并计算。
请学生 汇报计算过程：
4
—
4
=
3
1
31
4< br>1
=
2
4
=
2

4
1
提问：为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？
因为这 道题中已知两个数的和是
4
，其中一个数是
2
，求另一个数是多少，所以用减法计算。分数减法的含义与整数减法相同。）
提问：计算过程中，为什么分母不变？你能说一说同分母分数减法的计算方法
吗？
4 、小结：观察例1 和例2 有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？（学
生以小组为单位讨论，共同归纳概括。）
5 、完成教材第105 页的“做一做”和第107 页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
6 、完成教材第109 页练习二十一的第1 题。
学生独立完成，选择2 、3 个题让学生说一说计算过程，并让学生说一说应注
意什么。
7 、完成教材第109 页练习二十一的第2 题。
其中（ ）
一
12
=
12

5
-（ ）=
5
，
让学生说说是依据什么关系进行计算的？
111
73
3
1
三、课堂小结:
你今天学到了什么知识？有什么收获呢？
作业布置：
板书设计：



83

第二课时 同分母分数加、减法（一）
教学三维目标：
1 ．培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。
2 ．培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
教学重、难点：
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程设计：
（一）、完成教材第109 页练习二十一的第3 题。
学生独立完成，集体订正。
（二）完成教材第109 页练习二十一的第4 题。
提问：有几组分母相同的分数？各有几个？
让学生试着组成不同的算式并进行计算。
（三）课堂作业新设计
1 ．直接写出下面各题的得数。
5
9
5
8
2
9
6< br>7
2
7
3
10
1
10
2
3
2
3
1
6
5
6
+= -=
3
10
+= -= +=
3
-
8
=
2 ．从乐乐家出来，向东走千米是街心公园，向西走< br>10
共千米是少年图书馆。从
7
少年图书馆到街心公园的距离是多少千米？从乐 乐家到少年图书馆的距离比到街心
公园远多少千米？
3 ．在○里填入“> ”、“< ”或“= ”。
4
7
2
5373
1412411
-
7
○=
7
8
-
8

5
＋
5
○
10
+
10

9
＋
9
○
15
+
15

8
＋
8
3
1
○
6
-
6

（四）思维训练
1 ．算一算，你发现了什么规律？
1
3
1
3
111111
＋
1
4
=
4
＋
5
=
2
＋
7
=
6
＋
11
=
111111
-
1
= -= - = -
4
4527611
=
2 ．在括号里填上适当的最简分数，使等式成立。
1
（ ）+（ ）=
1
2
（ ）—（ ）=
2

1
（ ）+（ ）=
1
2
（ ）—（ ）=
2

（五）课堂小结
本节课，我们研究了分数加、减法的意义和同分母 分数加、减法的计算方法。分
数加、减法意义与整数加、减法相同。在计算同分母分数加、减法时，注意 计算结果

84

能约分的要约成最简分数。
作业布置：
板书设计：
第三课时 同分母分数的连加、连减
教学三维目标：

1 、通过学习，使学生掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方
法。
2 、培养学生运用多种方法解题的能力。
3 、培养学生规范书写的习惯。
教学重点难点：

掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
教学准备：
投影。

教学过程设计：

（一）导入
谈话：昨天，我们学习了同分母分数加、减法的计算方法，谁能说一说同分母分
数加减法的计算法则是 什么？
（二）教学实施
1 ．出示例3 。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：
节目类
型
时间分
配
动画类
4
15
游戏类
1
15
教育类
7
15
科普类
2
15
其它
()
()


( l ）请学生根据所给信息提出数学问题并解答。（要求用一步计算的问题）
学生自己将所提问题及解答过程写在练习本上，集体交流。
( 2 ）老师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
学生审题，分析数量关系，并列式计算。
老师巡视，并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。
4
15
4
1 5
1
15
1
15
41
15
7
15
5
15
7
15
57
15
方法一：+
方法二：+
=
=
=
5
15

=
12
15
+
4
5
==
12
15
=
4
5

=
417
15
=
引导全班学生观察对比这两种方法，并作出评价：你喜欢哪一种方法？为什么？
学生交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。

85

( 3 ）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？学生思考列式：说一说
为什么这样列式？
2
15
12
15
板书：1--
2
15
1 2
15
15
15
2
15
12
15
152 12
15
1
15
请学生试着计算。老师提问：“1 ”应化为分母是几的分 数？为什么？请学生将计算
过程板演出来：
1-
2
15
3
1 5
-=--==
提问：如果将换成
学生计算：1-
0
15
3
15
，请你算出结果。
=
0
15
-
12
15
=
15312
15

提问：是多少？你能解释吗？
小结：分子是0，根据分数与除法关系，用除以任何整数都得0，所以，凡是分
子是0 的分数都等于O 。
2 ．完成教材第107 页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正，请学生说出计算过程。
3 ．完成教材第109 页练习二十一的第5 题。
学生独立完成，请学生板演，集体订正。
4 ．完成教材第109 页练习二十一的第6 题。
学生独立列式计算，集体订正。
5 ．完成教材第109 页练习二十一的第7 题。
学生先自己填空，交流方法，鼓励学生用多种方法解答。
6 ．完成教材第109 页练习二十一的第8 题。
根据学生课前的调查进行解答。并对学生进行合理安排时间，高效应用时间的教
育
（四）思维训练
先计算，再把计算结果化成分母是2 的假分数，你发现了什么？
1
3
2
3
1
5
2
5
3
5
4
5
1
4
2
4
3
4
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
+= +++= ++= ++++=
（五）课堂小结
本节课我们研究了同分 母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连
减时，用几个分数直接相加或相减比较简便。另 外，如果被减数是“1 ”时，将被减
数化成与减数分母相同的假分数再计算，当分子出现O 时，这个分数就等于O 。
作业布置：
板书设计：


86

第四课时 异分母分数加、减法
教学三维目标：

1 ．让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将旧知识转换
成新知识是获 得知识的重要途径。
2 ．掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和
验算。
3 ．通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
教学重点难点：
1、掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
2、理解异分母分数不能直接相加减的原因。
教具准备：

多媒体课件。
教学过程设计：

（一）谈话导入
两周前，老师布置了一项调查、收集资料的作业：调查自己生活的社区主要有 哪
些生活垃圾？每种垃圾大约占生活垃圾的几分之几？哪些垃圾可以作为有用资源回
收？同学们 可以以生活的社区为单位分组进行调查，并将调查结果整理在下表中：（表
略）
（二） 教学实施
1 ．交流调查情况，并提出问题。
请学生将课前调查的情况进行交流，触发联想 ，让异分母分数加、减法的教学融
人环境教育中。然后老师把某个小组调查整理好的一份统计表用投影仪 显示出来。如
下表：




老师：我们知道纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中
共占几分之几呢？
请学生列出算式：
10
＋
4
=
2 . 探讨“＋”的算法。
（1） 尝试计算“

3
10
3
10
1
4
1
4
3
1
＋”。
87

老师巡视，然后将学生中的几种不同算法列举在黑板上。
① ＋=
② ＋=
③ ＋=
3
10
1
4
3
10
1
4
3
10
1
4
12
40
620
＋
＋
10
40
5
20
4
=
=
22
40
11
20
2
=

11
20

31
104
=
14
=
7

( 2 ）集体评价。
让学生分别对上述三种计算方法进行评价。达成共识：第一种算法正确，但不简
便。将
3
10
1
4
和
通分时，没有找10 和4 的最小公 倍数，而是找它们的公倍数，所以
3
计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便 ，先找10 和4 的最小公
倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理错了。两个分数的单位不同， 一个是
10
，
一个是
，
单位不同的两个分数是不能直接相加的。老师 用图加以说明：
( 3 ）归纳异分母分数加法的计算方法。
在集体评价的基础上，老师用 课件动态显示
5
20
3
10
6
20
5
20
3
10
1
4
1
4
＋
的计算的过程，边演示 边说
3
10
份，这样明：由于10 和4 的最小公倍数是20 ，所以把圆平均分成20
1
4
变成
6
20
，
变成
，所以＋=
1
4
1
4
＋。
老师：通过计算
3
10
＋
，谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加？

在学生归纳的基础上，老师请学生打开教材第110 页，让学生将自己表述的语言
和教材上的 文字语言进行对照，学会用简明扼要的语言归纳异分母的分数加法的计算
方法。
3 ．教学教材第111 页例1 的第（2 ）题。
( 1 ）由验算引人异分母分数减法。
请学生完成教材第112 页“做一做”的第2 题。先做左边的两道小题。

23
4
9
2
9
7
10
3
5
4< br>5
-=( ) -=( )
学生利用已有经验验算，方法 有两种：一种重算法（将原式再算一遍）；一种逆
算法，逆算关系有两种，学生多数会用此法验算。
① 利用关系式“减数＋差=被减数”。
因为
+==
，所以原式计算正确。

因为
+=≠
2
3
2
9
3
5
4
5
7
5
7
10
4
9
2
9
6
9
2
3
，所以原式计算错误
。
2
9
4
9
② 利用关系式“被减数一差=减数”。
因为
－=－=
，所以原式计算正确；
因为
7
10
6
9
4
5
7
10
8< br>10
-=－
(结果为负数），所以原式计算错误。
学生完成后，集体讲评。 利用实物投影将上述两种不同的验算方法展示出来，然
后请学生表达计算的过程。当学生说到利用关系式 “被减数一差=减数”进行验算时，

88

着重让他们说一说
-
(先通分，将化成
)。
在学生说算法的基础上，老师引导归纳：异分母分数相减，也是先通分再相减。
( 2 ）归纳异分母分数加、减法的计算方法。
再让学生完成教材第112 页“做一做”的第2 题中右边两道小题。
老师：“你会验算右边两道小题吗？请试一试。”学生独立完成。老师巡视指导。
请两名学生上台板演验算过程。集体反馈时，先请板演的学生说一说，用什么方法验
7
12
算，然后请用“和一个加数”的方法进行验算的同学说一说，如何计算是
3
513
14
2
3
2
9
2
3
4
9
-
和
-。
1
5
引导学生把异分母分数加法的计算方法迁移到 减法中去。
老师：通过计算
10
+
4
、
3
-9
等算式，你能归纳出异分母分数加、减法的计算
方法吗？让学生自己归纳，然后在全班交 流，最后老师小结。异分母分数加、减法的
计算方法是：先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法 进行计算。
( 3 ）说明分数加、减法的验算方法。
老师指着学生验算的4 道题目，提问：分数加、减法的验算方法主要有哪些？
它与整数加、减法的验算方法相同吗？
4 ．完成教材第111 页例1 的第（2 ）题。
学生独立完成，请学生板演，集体订正书写过程。
5 ．完成教材第112 页“做一做”的第1 题。
学生独立完成，注意每道题中两个分母的特征，是特殊关系的直接找出最小公倍
数。
6 ．完成教材第112页练习二十二的第1 一4 题。
独立完成，集体交流、订正。
3
122
四）思维训练
1 ．先计算下面各题，然后找出规律。
1
2
1
4
1
8
1
2
1
4
1
8
1
16
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
＋＋= ＋＋＋
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
1128
= ＋＋＋＋=
应用上面的规律，直接写出下面式题的得数。
1
2
＋＋＋
()
()
11
＋＋＋=
11
30
2 ．想一想，哪两个异分母分数相加的和是
()
()
？
＋=
30

（五）课堂小结
本节课我们研究了异分母分数加、减法 的计算方法。一般情况下，计算异分母分
数的加、减法时，先通分，转化成同分母分数的加、减法，然后 按同分母分数加、减
法的计算方法进行计算。注意在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数作

89

公分母。
作业布置：
板书设计：
第五课时 异分母分数加、减法的练习课
教学三维目标：

1 ．通过教学，使学生巩固对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能
熟练进行计算。
2 ．培养学生的观察推理能力。
3 ．培养学生认真检验的习惯。
教学重点难点：

正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。
教具准备：
投影。
教学过程设计：

（一）导入
上节课，我们研究了异分母分数的减法的计算法则，谁还记得？你能说一说吗？
学生回忆并口答。
提问：为什么做异分母分数加、减法时，要先通分？
强调：分数单位不同不能相加减。
（二）教学实施
1 ．完成教材第114 页练习二十二的第5 题。
学生先独立完成，并验算。
集体订正时，请学生说一说每道题是根据等式的什么性质来解的？
2 ．完成教材第114 页练习二十二的第6 题。
学生先独立完成，发现规律，然后在全班交流。
引导学生找到下面的规律。
( l ）这些分数都是分子是1 的分数。（2 ）每道算式中的两个分数的分母是互质
的。（3 ）计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就
可以速算出得数。
指出：今后遇到这样的题目，可以利用规律口算出结果。
提问：你还能举出这样的例子吗？你能直接说出结果吗？

90

学生举例，如：+=
1
2
1
3
5
6
1
4
-=
1
7
3
28
3 ．完成教材第114 页练习二十二的第7 题。
请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，然后再解答。
4 ．完成教材第114 页练习二十二的第8 题。
以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交 换过
来。要求自制卡片中的分数不要超出本单元分数的范围。
5 ．完成教材第114 页练习二十二的第9 题。
让学生先读题，弄懂题意后再动手画。讲评时，请学生说一说思路。
6 ．完成教材第115 页练习二十二的第10 题。
老师先介绍“杨辉三角”，再让学生 算一算表中每一横行各数的和，概括得出的
一串和有什么规律。
出示“杨辉三角”图：


再将表中的‘1”都换成“
”，
看看这个规律还存在吗？换成
“”
呢？

（学生在教材上填一填，发现规律依然存在。）
7 ．完成教材第115 页练习二十二的第11 题。
学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。
8 ．完成教材第116 页练习二十二的第12 题。
学生先利用手中的学具进行操作，然后用分数加法算式表示操作的过程。
可以这样操作：先将4 个苹果平均分给8 个孩子，每人得到
4÷8=
（个）；再
将剩下的2 个苹果，平均分给8 个孩子，每人得到2 ÷8 =（个），所以，每个孩
子可分得
+=（个）。
9 ．完成教材第116 页练习二十二的第13 题。
让学生先观察图的特点，想想按什么顺序思考比较简便，请学生先说出思路，再
进行计算。
（四）思维训练
1
4
1
2
1
4
3
4
1
4
1
2
1
4
1
8
1 . =＋=＋＋=＋＋=＋＋＋＋＋＋＋
2
11
12
．写出两个不同的最简分 数，使它们的和是
1
()
1
()
1
()
1
()
1
()
1
()
1
()
1
()
1
()
1
()
1
()
1
()
1
( )
1
()
1
()
1
()
。
你能写出几组？

（五）课堂小结
通过本节课的练习，我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算 方法。同时，
我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律，这个规律是：

91

当两个分数的分子为1 ，分母互质时，它们的结果是用 这两个分母的和（差）作分
子，用两个分母的乘积作分母。以后，我们在计算这样的题目时，就可以直接 得出结
果了。
作业布置：
板书设计：
第六课时 分数加减混合运算
教学三维目标：

1 ．通过教学，使学生掌握分数加减混合运算 的顺序和计算方法，并掌握带有小
括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2 ．培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。
3 ．养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
教学重点难点：

掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
教具准备
：
投影。
教学过程设计：
（一）导入
1 ．说一说下列各题的运算顺序。
112+8-13 16-4+21 24-(18+3)
2 . 老师指出：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相
同。
（二）教学实施
1 ．出示例1 的表格。
( l ）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表述出来。
( 2 ）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？
( 3 ）提问：森林部分指什么？怎样列式？
( 4 ）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
老师巡视，请不同算法的同学板演。
1
2
3
10
1
5
1
2
3
10
1
5
方法一：＋
=
5
10
4
5
3
10
1
5
1
5< br>一 方法二： ＋
5
10
3
10
一
＋一 =＋
6
10
一
2
10

=一 =


92

= =
( 5 ）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可 以分步通分也可以一次通分
进行计算。计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
2 ．出示例1 的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？
( l ）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位
“1 ？
7
20
3
5
3
5
是什么意思？

11
20
( 2 ）请学生列出算式：
1 －
112
－或1 －(
2
5
11
20
＋)
112
2
5
( 3 ）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。
1 －
20
－
5
1 －(
20
＋
5
)
=
=
20
201
20
－
11
20
－
8
20
=1 －(
19
20
1
20
11
20
＋
8
20
)
=1 －
=
提问：比较这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计
算？
3 ．小结。
提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？
引导学生归纳概括出 ：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是
按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算 小括号里面的，再算小括号外面的。
4 ．完成教材第118页的“做一做。
学生试着独立完成，集体交流计算过程，重点看运算顺序及书写美观情况。
5 ．完成教材第120 页练习二十三的第1 — 4 题。
学生独立完成，集体订正。第2 — 4 题，鼓励学生用不同的方法解答。
（四）思维训练
某市举办一次数学竞赛，设一、二、三等 奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的
2
5
9
10
，获二、三等 奖的占获奖总人数的
。
获二等奖的占获奖总人数的几分之几？
（五）课堂小结 本节课我们研究了分数加减混合运算的顺序和计算方法。分数加减混合运算的顺
序与整数加减综合运 算的顺序相同。
作业布置：
板书设计：


93

第七课时 整数加法运算定律推广到分数加法
教学三维目标：

1 ．通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适 用，并能灵活
运用加法运算定律进行简便运算。
2 ．培养学生计算的灵活性。
3 ．养成认真审题的良好习惯。
教学重点难点：

正确应用加法运算定律进行简算。
教具准备：

投影。
教学过程设计：

（一）导入
1 ．用简便方法计算下面各题，并说出简算的依据。
53 + 36 + 64 + 97 1 . 5 + 3 . 8 + 6 . 2
2 ．全班学生独立完成，并说出加法运算定律的字母表示形式。
3 ．老师板书：
加法交换律：a + b = b 十a
加法结合律：a + b ＋c = a 十（b ＋c）
（二）教学实施
1 ．老师设疑：当上面式中的字母表示分数时，这个定律还适用吗？
2.出示教材第119 页的例2 ，学生计算两边是否相等，集体交流结果。
3
22
3
板书：
7＋
5
○=
5
＋
7

（＋）＋○=＋(＋)
提问：① 两组算式的特点各是什么？（两组算式中，左右两边的加数都相同，
第一组中加数交 换了位置，第二组中改变了加的顺序。
② 这一特点与整数加法的什么运算性质相同？（加法交换律、加法结合律）
3 ．结论：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
4 ．完成教材第119页“做一做”的第l 题及第121 页的第5 、7 题。学生在
教材上填写，集体订正。
5 ．完成教材第119 页“做一做”的第2 题。
学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算。集体订正计算过程，并说出简
算的依据。

94
2
3
1
4
3
4
2
3
1
4
3
4

6 ．完成教材第121 页练习二十三的第8 题。
学先计计算出3 个算式的结果
：－= －=
1
n
后让学生观察，找规律，归纳出：
1
2
1
3
1
6
1
3
1
4
1
12
－=1
2
1
6
1
4
1
5
1
20< br>1
12
。
然
+
1
20
－
1
n1
=
1
n(n1)
(≠0)
再应用规律计算
++< br>集体交流计算方法。

（四）思维训练
1 ．下面各题怎样简便就怎样算。
7
9
5
6
1
6
4
9
5
1 1
6
11
3
4
2
9
1
4
－（＋） 5 －－
－＋－ ＋－
2 . 计算。
1
15
1
35
1
63
1
99
1
143
4
9
1
6
2
9
5
8
1
8
3
10
－＋
1
10
－ －(
10
＋
5
)
9
10
12
(1) ＋
1
6
＋
7
12
＋
9
20
＋
11
30

13
42
(2) 1－＋－＋－＋
15
56
－
17
72
＋
19
90

（五）课堂小结
本节课，我们研究了如何应用整数加法的运算定律简便计算分数加法。今后， 在
计算分数加法时，要注意认真审题，根据题目中数的特点，灵活应用加法交换律、加
法结合律 进行简便运算，从而提高计算的正确率和计算的速度。
作业布置：
板书设计：


95

第六单元 统计
教学内容：
1、认识众数，理解众数的统计意义。
2、认识复式折线统计图，了解其特点，并对数据进行简单的分析和推测。
教学三维目标:

1、理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2、根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3、认识复式折线统计图 ，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直
观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析 和预测。
教学重、难点：
1、理解和掌握众数的意义，会求一组数据的众数。
2、认识复式折线统计图的特点，能根据复式折线统计图提出问题并解决问题。
教学措施及手段：
1、注意加强新旧知识之间的对比和衔接。
教学本单元时，可充 分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会
统计量的含义及统计图的特征和适用范围。
2、注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量的计算。
3、注重对学生开展统计活动的过程性评价。
4、这部分内容可以用3课时进行教学。
第一课时 众数
教学三维目标：

1 ．使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意
义。
2 ．能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3 ．体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。
教学重点难点：

1 ．理解众数的含义，会求一组数据的众数。
2 ．弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决
策。
教具准备：


96

投影。
教学过程设计：

（一）导入
提问：在统计中，我们已学习过哪些统计量？ （学生回忆）指出：前面，我们已
经对平均数、中位数等一些统计量有了一定的认识。今天，我们继续研 究统计的有关
知识。
（二）教学实施
1 ．出示教材第122 页的例1 。
提问：你认为参赛队员身高是多少比较合适？
学生分组进行讨论，然后派代表发言，进行汇报。
学生会出现以下几种结论：
( l ）算出平均数是1 . 475 ，认为身高接近1 . 475m 的比较合适。
( 2 ）算出这组数据的中位数是1 . 485 ，身高接近1 . 485m 比较合适。
( 3 ）身高是1 . 52m 的人最多，所以身高是1 . 52m 左右比较合适。
2 ．老师指出：上面这组数据中，1 . 52 出现的次数最多，是这组数的众数。众
数能够反映一组数据的集中情况。
3 ．提问：平均数、中位数和众数有什么联系与区别？
学生比较，并用自己的语言进行概括，交流。 < br>老师总结并指出：描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它
们描述的角度和范 围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据
的集中趋势，要根据数据的特点及我们 所关心的问题来确定。
4 ．指导学生完成教材第123 页的“做一做”。
学生独立完成，并结合生活经验谈一谈自己的建议。
5 ．完成教材第124 页练习二十四的第1 、2 、3 题。
学生独立计算平均数、中位数和众数，集体交流。
（三）思维训练
小军对居民楼中8 户居民在一个星期内使用塑料袋的数量进行了抽样调查，情
况如下表。
住户
数量／
个

1
号
2
号
3
号
4
号
5
号
6
号
7
号
8
号
l5 29 l6 2O 22 16 18 16
97

( 1 ）计算出8 户居民在一个星期内使用塑料袋数量的平均数、中位数和众数。
（可以使用计算器）
( 2 ）根据他们使用塑料袋数量的情况，对楼中居民（共72 户）一个月内使用
塑料袋的数量作出预测。
作业布置：
板书设计：
第二课时 众数练习课
教学三维目标：

1 ．能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
2 ．体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。
教学重点难点：

1 ．理解众数的含义，会求一组数据的众数。
2 ．弄清平均数、中位数与众数的区别，能 根据统计量进行简单的预测或
作出
决
策。

教具准备：

投影。
教学过程设计：

（一）完成教材第125 页练习二十四的第4 题。
学生先独立完成，说一说你发现了什么？
指出：五（1 ）班参赛选手的成绩有两个众数，88 和87 ，意味着在这次竞赛
中得88 分和87 分的人同样多。而五（2 ）班没有众数，则表示这次竞赛中没有集
中的分数。在一组数据中，众数可能 不止一个，也可能没有众数。
（二）完成教材第125 页练习二十四的第5 题。
学生先 独立计算出平均数、中位数和众数，然后说一说用哪个数代表公司员工工
资的一般水平比较合适？为什么 ？
8 ．完成教材第125 页练习二十四的第6 题。
学生以小组为单位，合作完成。先 在课前调查本班学生所穿鞋子号码，然后填在
统计表中，再进行分析。
（三）课堂作业新设计
1 ．小明对本班15 名同学拥有课外书的情况进行了调查，结果如下：拥有2 本
的有1 人，拥有3 本的有2 人，拥有4 本的有4 人，拥有5 本的有3 人，拥有6 本

98

的有5 人。根据以上调查的情况，把下面的统计表填写完整。
小明的同学拥有课外书的情况统计表
人数
平均每人拥有本
数








( 1 ）估算一下，这15 名同学平均拥有课外读物大约有几本？你估算的理由是
什么？
( 2 ）估算出这15 名同学拥有课外读物的平均数、中位数和众数。
2 ．小力对本单元10 户居民订报刊情况进行了调查，结果如下：没订任何报刊
的有2 户，订1 份的有3 户，订2 份的有4 户，订3 份的有1 户。根据以上调查
情况，把下面的统计表填写完整。
本单元居民订报刊情况统计表2006 年5 月
户数
每户订报刊份数








( 1 ）想一想，平均每户订报份数是在1 ? 2 之间吗？为什么？
( 2 ）计算出这10 户居民订报刊份数的平均数、中位数和众数。
（五）课堂小结
通过本节课的学习，我们认识 了众数这一统计量，并且通过练习理解了平均数、
中位数和众数这三个统计量的联系与区别，根据我们分 析数据的不同需要，可以正确
选择合适的统计量。
作业布置：
板书设计：
第三课时 复式折线统计图
教学三维目标：

1 ．使学生认识复式折 线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计
图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单 的分析和预测。
2 ．培养学生分析问题的能力。
3 ．体会统计在生活中的作用。
教学重点难点：

归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。

99

教具准备：

投影及多媒体课件。
教学过程设计：

（一）导入
投影出示第9—14 届亚运会中国和韩国获金牌情况的统计表。
提问：从表中你了解了哪些 信息？如果要看出两个国家各届亚运会所获金牌数的
变化情况，该怎么办？
学生回忆并回答，师生达成共识，可以利用折线统计图把数据表示出来。
提问：折线统计图有什么特点？（可以很容易地看出数量增减变化的情况。）
师生共同完成两 个国家所获金牌的折线统计图，然后老师利用多媒体课件呈现两
个单式折线统计图。
（二）教学实施
1 ．老师提问：怎样做才能更方便地比较两国获得金牌数量的变化情况呢？
学生思考，并说出可以把两个单式折线统计图合并成一个。老师与学生共同完成
复式折线统计图 ，并用多媒体课件出示统计图。
2 ．提问：观察、比较单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同点？
学生试总结出：复式折线统计图 可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。在
制作复式折线统计图时，要注意画出图例。
3 ．引导学牛回答教材第126 页例2 中的问颗，从而讲一步认识到从｛两条折
线的变化趋势，可以看 出中国获得金牌的数量呈上升趋势，韩团则趋于平稳。
4 ．指导学牛异成教材第129 负练习二十五的第l 题。I 学生看图回答问题，得
出7 一15 岁的男生、女生平均身高都随着翎龄的增加而增高，但13 岁之后女生的
身高增长趋于平稳，增长速度比男生慢。
5 ．完成教材第129 、130 灾练习二十五的第2 、3 题。，学生看图回答问题，
全班交流。
（三）思维训练
下面是2005 年1 月22 日到28 日北京市空气中可吸入颗粒物指数的统计数据。
请查阅2006 年同期北京市空气中可吸人颗粒物的指数，填入表中，然后利用下
面的材料制 成折线统计图，并和同学们进行交流。
22日 23日
174

24日 25日 26日 27日 28日
143

95

115

173

163

100
2005年1月 119
2006年1月