飞机票提前几天预订-国旗下讲话稿小学

6．1.2 类 比
基础达标 限时20分钟

( )． 1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适
A．三角形
C．平行四边形
答案 C
2．给出下面四个类比结论 ( )．
B．梯形
D．矩形
①实数
a
，
b
，若ab
＝0则
a
＝0或
b
＝0；类比向量
a
，< br>b
，若
a·b
＝0，则
a
＝0或
b
＝0 < br>②实数
a
，
b
，有(
a
＋
b
)＝< br>a
＋2
ab
＋
b
；类比向量
a
，
b
，有(
a
＋
b
)＝
a
＋
2a·b
＋
b

③实数
a
，有|
a
|＝
a
，类比向量
a
，有
|a|
＝
a

④实数
a
，
b
有
a
＋
b
＝0，则
a
＝b
＝0；类比向量
a
，
b
有
a
＋
b< br>＝0，则
a
＝
b
＝0
其中类比结论正确的命题个数为 ( )．
A．0
C．2
答案 D
1
3．三角形的面积S
＝(
a
＋
b
＋
c
)·
r
， 其中
a
，
b
，
c
为三角形的边长，
r
为三 角
2
形内切圆的半径，利用类比推理；可以得出四面体的体积为( )．
1
A．
V
＝
abc

3
1
B．
V
＝
Sh

3
1
C．
V
＝(
S
1
＋
S
2
＋
S< br>3
＋
S
4
)
r

3
1
D．
V
＝(
ab
＋
bc
＋
ac
)
h

3
答案 C
4．如图(1)有面积关系
＝________.
B．1
D．3
22
22
2222
22
2< br>2
22
S
△
PA
1
B
1
PA
1
·
PB
1
VP
－
A
1
B
1< br>C
1
＝，则图(2)有体积关系
S
△
PAB
PA< br>·
PBV
P
－
ABC

答案
PA
1
·
PB
1
·
PC
1
PA
·
PB
·
PC
5．类比平面几何中“三角形任两边之和大于 第三边”，得空间相应的结
论为________．
解析 平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象，从而有结论．
答案 三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积


6．如图，在三棱锥
S
－
ABC
中，
SA
⊥
SB
，
SB
⊥
SC
，
SA
⊥
SC
，且
SA
、
SB
、
SC
和底面
ABC
，所成的角分别为α
1
、α
2
、α
3
，三侧面
SBC
，
SAC
，
SAB
的面积分别为
S
1
，
S
2
，S
3
，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．

解 在△
DEF
中(如图)，由正弦定理得
.
sin
D
sin
E
sin
F
于是，类比三角形中的正弦定理，
在四面体
S
－
ABC
中，
我们猜想＝＝成立．
sin α
1
sin α
2
sin α
3
综合提高 限时25分钟

d
＝
e
＝
f
S
1
S
2
S
3
7．在等差数列{
a
n
}中，若
a
n
＞0，公差
d
≠0，则有
a
4
a
6< br>＞
a
3
a
7
，类比上述性

质，在等比数列{
b
n
}中，若
b
n
＞0，公比
q
≠1，则关于
b
5
，
b
7
，
b
4
，
b
8
的一个不等关系
正确的是
A．
b
5
b
7
＞
b
4
b
8

C．
b
5
＋
b
7
＜
b
4
＋
b
8

答案 C
8．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若
a
，
b
∈R，则
a
－
b
＝0⇒
a
＝
b
”类比推出“若
a
，
b
∈C，则
a
－
b
＝0⇒
a
＝
b
”；
②“若
a
，
b
，
c
，
d
∈R，则复数
a
＋
b
i＝
c
＋
d
i⇒
a
＝
c
，< br>b
＝
d
”类比推出“若
a
，
b
，
c
，

B．
b
7
b
8
＞
b
4
b
5

D．
b
7
＋
b
8
＜
b
4
＋
b
5

( )．
d
∈Q，则
a
＋
b
2＝
c
＋
d
2⇒
a
＝
c
，
b
＝
d
”；
③“若
a
，
b
∈R，则
a
－
b
>0⇒
a
>
b
”类比推出“若
a
，
b
∈C，则
a
－
b
>0⇒
a
>
b
”．
其中类比得到的结论正确的个数是 ( )．
A．0
C．2
B．1
D．3
解析 ①②是正确的，③是错误的，因为复数不能比较大小，如
a
＝5＋6i，
b
＝4＋6i，
虽然满足
a
－b
＝1>0，但复数
a
与
b
不能比较大小．
答案 C
9．定义：
ab
，
bc
，
cd
，
da的运算分别对应下图中的(1)(2)(3)(4)

则图中甲、乙运算式可表示为________．
答案
db
，
ca

10．.(2010·广东汕头)在平面几何中，△< br>ABC
的内角平分线
CE
分
AB
所成线
段的比为＝
AEAC
，把这个结论类比到空间：在三棱锥
A
－
BCD
中 (如图所示)，平面
DEC
EBBC
平分二面角
A
－
CD< br>－
B
且与
AB
相交于
E
，则得到的类比的结论是__ ______．

解析 △
ABC
中作
ED
⊥
A C
于
D
，
EF
⊥
BC
于
F
，则< br>ED
＝
EF
.

∴＝
ACS
△
ACE
AE
＝，
BCS
△
BCE
EB
类比：在三棱锥
A
－
BCD
中，过直线
AB
作一平面垂直于
CD
，并交
CD
于点
H
，则∠
AHB
是二面角
A
－
CD
－
B
的 平面角，连结
EH
，则
EH
是∠
AHB
的角平分线．
∴＝＝
答案
AEAHS
△
ACD
.
EBBHS
△
BCD
AES
△
ACD
＝
EBS
△
BCD
11．已知等差数列{
a
n
}的公差为d
，前
n
项和
S
n
，则有如下性质：
①通项 ：
a
n
＝
a
m
＋(
n
－
m
)
d
；
②若
m
＋
n
＝
p
＋< br>q
，则
a
m
＋
a
n
＝
a
p
＋
a
q
(
m
、
n
、
p
、
q
∈N
＋
)；
③若
m
＋
n
＝2
p
，则
a
m
＋
a
n
＝2
a
p
(
m
、
n
、
p
∈N
＋
)；
④
S
n
，
S
2
n
－
S
n
，
S
3
n
－
S
2
n
构成等差数列 ．
类比上述性质，在等比数列{
b
n
}中，写出相类似的性质，并判断所得 结论的真假．
解 在等比数列{
b
n
}中，公比为
q
，前
n
项和为
S
n
，则可以得到：
①通项：
b
n
＝
b
m
·
q
n
－
m
(真命题 )；
②若
m
＋
n
＝
p
＋
q
，则
b
m
·
b
n
＝
b
p
·
b
q
(
m
，
n
，
p
，
q
∈ N
＋
)(真命题)；
③若
m
＋
n
＝2
p
，则
b
m
·
b
n
＝
b
p
(
m
，
n
，
p
∈N
＋
)(真命题)； < br>④
S
n
，
S
2
n
－
S
n< br>，
S
3
n
－
S
2
n
构成等比数列( 真命题)．
12．(创新拓展)(2011·福建)设
V
为全体平面向量构成的集合 ，若映射
f
：
2
V
→R满足：
对任意向量
a< br>＝(
x
1
，
y
1
)∈
V
，
b
＝(
x
2
，
y
2
)∈
V
，以及 任意λ∈R，均有
f
[λ
a
＋(1－λ)
b
]
＝λ
f
(
a
)＋(1－λ)
f
(
b
)，则称映 射
f
具有性质
p
.
现给出如下映射：
①
f1
：
V
→R，
f
1
(
m
)＝
x
－
y
，
m
＝(
x
，
y
)∈V；
②
f
2
：
V
→R，
f
2
(
m
)＝
x
＋
y
，
m
＝(
x
，< br>y
)∈V；
③
f
3
：
V
→R，
f
3
(
m
)＝
x
＋
y
＋1，
m＝(
x
，
y
)∈V.
分析映射①②③是否具有性质
p
.
解
a
＝(
x
1
y
1
)，
b
＝(
x
2
，
y
2
)，
λ
a
＋(1－λ)
b
＝(λ
x
1
＋(1－λ)
x
2
，λ
y
1
＋(1－ λ)
y
2
)．
对于①，
f
1
(
m
)＝
x
－
y

∴
f
(λ
a
＋( 1－λ)
b
)＝[λ
x
1
＋(1－λ)
x
2
]－[λ
y
1
＋(1－λ)
y
2
]
＝λ(x
1
－
y
1
)＋(1－λ)(
x
2
－
y
2
)．
λ
f
(
a
)＋(1－λ)f
(
b
)＝λ(
x
1
－
y
1
)＋(1－λ)(
x
2
－
y
2
)
2
f< br>(λ
a
＋(1－λ)
b
)＝λ
f
(
a
)＋(1－λ)
f
(
b
)．

∴①具有性质
p
.
对于②，
f
2
(
m< br>)＝
x
＋
y
，设
a
＝(0,0)，
b
＝(1,2)，
λ
a
＋(1－λ)
b
＝(1－λ，2(1－λ))，
2< br>f
(λ
a
＋(1－λ)
b
)＝(1－λ)
2
＋2(1－λ)＝λ
2
－4λ＋3，
而λ
f
(
a
)＋(1－λ)
b
＝λ(0＋0)＋(1－λ)(1＋2)＝3(1－λ)．
又λ∈ R，∴
f
(λ
a
＋(1－λ)
b
)＝λ
f
(
a
)＋(1－λ)
f
(
b
)不恒成立
故②不具有性质
p
.
对于③，
f
3
(
m
)＝
x
＋
y
＋1，
22
f
(λ
a
＋(1－λ)
b
)＝[λ
x
1
＋(1－λ)
x< br>2
]＋[λ
y
1
＋(1－λ)
y
2
]＋1
＝λ(
x
1
＋
y
1
)＋(1－λ)(
x< br>2
＋
y
2
)＋1，
又λ
f
(
a< br>)＋(1－λ)
f
(
b
)＝λ(
x
1
＋y
1
＋1)＋(1－λ)(
x
2
＋
y
2
＋1)
＝λ(
x
1
＋
y
1
)＋(1－λ)(< br>x
2
＋
y
2
)＋λ＋(1－λ)
＝λ(
x
1
＋
y
1
)＋(1－λ)(
x
2
＋
y
2
)＋1.
∴
f
(λ
a
＋(1－λ)
b
)＝λ
f
(
a
)＋(1－λ)
f
(
b
)
③具有性质
p
.