北师大版七年级数学下册《三角形三边关系的巧用》专题试题(附答案)
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北师大版七年级数学下册
专题训练系列（附解析）
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专训1
三角形三边关系的巧用
名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条
线
段能否组成三角形、已知两边求第三边的长或取值范围、说明线段
不等关系、化简绝对值、求解等腰三角
形的边长及周长等问题．
判断三条线段能否组成三角形
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1，2，3 B．1，π，5
C．3，4，8 D．4，5，6
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )
A．3，8，4 B．4，9，6
C．15，20，9 D．9，15，8
3．已知下列三条线段的长度比，则能组成三角形的是( )
A．1∶2∶3
B．1∶1∶2
C．1∶3∶4 D．2∶3∶4
求三角形第三边的长或取值范围 <
br>4．若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足|a
2
－9|＋(b－2)
2
＝0，则第三边长c的取值范围是__________．
5．【2017·舟山】长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三
角形，x的值可以是(
)
A．4 B．5
C．6 D．9
6．一个三角形的两边长分别为5
cm和3 cm，第三边的长是整
2
数，且周长是偶数，则第三边的长是( )
A．2
cm或4 cm B．4 cm或6 cm
C．4 cm D．2 cm或6 cm
解答等腰三角形相关问题
7．【中考·宿迁】若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个
三角形的周长为( )
A．9 B．12
C．7或9 D．9或12
8．【中考·衡阳】已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个
等腰三角形的周长为(
)
A．11 B．16
C．17 D．16或17
9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数．
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC的形状．
三角形的三边关系在代数中的应用
3
10．已知a
，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)
2
＋|c－3|
＝0，且a为方
程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长．
利用三角形的三边关系说明边的不等关系
11．如图，已知D，E为△ABC内两点，试说明：AB＋AC＞BD
＋DE＋CE.
(第11题)
4
答案
1．D 2.A 3.D 4.1＜c＜5
5．C 6.B 7.B 8.D
9．解：(1)因为AB＝5，BC＝2，所以3＜AC＜7.
又因为AC的长为奇数，所以AC＝5.
所以△ABC的周长为5＋5＋2＝12.
(2)△ABC是等腰三角形．
10．解：因为(b－2)
2
≥0，|c－
3|≥0，且(b－2)
2
＋|c－3|＝0，
所以(b－2)
2
＝0，|c－3|＝0，解得b＝2，c＝3.
由a为方程|x－4|＝2的解，可知a－4＝2或a－4＝－2，
即a＝6或a＝2.
当a＝6时，有2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去；
当a＝2时，有2＋2＞3，符合三角形的三边关系．
(第11题)
所以a＝2，b＝2，c＝3.
所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7.
11．解：如图，将DE向两边延长分别交AB，AC于点M，N.
在△AMN中，AM＋AN＞MD＋DE＋NE；①
在△BDM中，MB＋MD＞BD；②
在△CEN中，CN＋NE＞CE；③
5
①＋②＋③，得AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋N
E＞MD＋DE＋
NE＋BD＋CE，所以AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
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