北师大版小学数学四年级下册《探索与发现：三角形边的关系》 教案
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探索与发现：三角形边的关系
教学目标：
1.知识与技能:
(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边
的关系，体验学数学的乐趣。
(2)运用“三角形任意两边的和大于第
三边”的性质，解决生活中的实际问题。
2.过程与方法: 通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角
形任意两边的和大于
第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，
培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。
3．情感与态度：
(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度
解决生活中的数学问题。
(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。
教学重点：
理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点：
引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边
的和大于第三边”的性质。 教学准备：
课件、学具袋。
教学过程：一.’活动导入
如果任意给你们三根小棒，把它们当做三条线
段，一定能首尾相连地
围成一个三角形吗？让我们动手实验吧！
二、动手游戏，提出问题
教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看
里面有什么? (三根小棒。)
三根小棒能围成一个三角形吗？ 学生先
猜。 教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。
学生动
手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。
教师请能围成和不
能围成的同学分别上来展示一下。 同时板贴：能围成三角形
不能围
成三角形
教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个
三角形，有的
时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周
到。
提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢?
引导学
生明白:跟三角形的边有关系。
教师：对，三角形的边有什么样的关
系呢？同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀？
板书课题：
三角形边的关系（让学生收拾好一号学具袋）
三、实践操作，探究学习
1．动手操作。
电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长
6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？
教师说明操
作要求：
（1）从2号学具袋中拿出操作材料（两根小棒、作业纸和实践操作
表格）；
（2
）在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是
否能围成一个三角形（至少要和三条不同
的线段围一围）；
（3）将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的
用×表示。
学生活动，教师巡视指导。
2．汇报交流。
3.集体探究。
第一层次：发现不能围成的原因。
（1）教师:同学们通过动手实践,发现１厘米的小棒不能围,确定吗？
咱们再来验证一下。
课件演示：当三根小棒分别是1厘米、3厘米
和6厘米的时候，围不成三角形。
教师：为什么围不成？你会用一
个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：1+3<6，所以
围不成。
（2）教师：下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。
教师：你发
现了什么？会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得
出：2+3<6，所以围不成。
（3）教师：3厘米也不能围成，是什么原因呢？课件演示。
提问：
它为什么也围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生说出：3+3=6，所以不能围。
（4）提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都
围不成。大家观察这
三道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形阿？
板书
（补上小于等于号）：两边之和≤第三边 不能围成三角形
第二个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。 教师：两边之和小
于或者等于第三边，不能围
成三角形。同学们猜想一下，什么情况下
能围成三角形呢？ 学生猜出：两边之和大于第三边。
板贴：两边之
和＞第三边 能围成三角形？ 同时，教师在旁边画上“？” 初步验证
猜想：
教师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证。看看这些能围
成三角形的边，是不是具备这样的关系？
教师指着4厘米，问：当
第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说？
同时课件进行演示，
得出：4+3>6。 课件演示。 教师指着5厘米，问：那5厘米？
得
出：5+3>6 教师点击：那么下面就依次类推了。课件依次出现算式：
6+3>6
7+3>6 8+3>6 9+3>6
第三个层次：引发矛盾，突破难点。 教师指着表格，质疑：你们有
没有发现问题啊？咱们在动手操作的
时候得出9厘米不能围，可是
9+3>6呀，这符合我们刚刚得出的结论啊？
先让学生说一说，然后
进行课件演示。
教师：9和3这组的两边之和是大于6，可是它能围
成吗？（不能）（课件演示确实不能围成。）
教师：我们再换一组看
看，3和6这组的两边之和第三边9比，什么关系？（相等）
教师：
那还要看哪一组？（6和9的和与3比）
引导学生明确：只通过一
组来判断能否围成三角形，全面吗？那应该怎么说？
引导学生得出
“任意”两字。
第四个层次：再次验证，明确三角形三边的关系。 教师：下
面我们
利用这个结论再来验证一下，这些能围成三角形的三边，是不是都具
备这样的关系？每个
同学选一个你喜欢的在小组内交流。 学生交流，
集体汇报。
教师：在同学们的猜想前面加上
“任意”两字，通过再次验证后，发现
它就是一条正确的结论。（教师擦掉“？”）咱们来一起读一遍。
第五个层次：找出判断不能围成的简捷方法。
教师：在这些不能围
成三角形的三边中，它们也应该有几组算式？（3组）
那我们在判
断它能不能围成的时候，是不是要把三组算式都找出来啊？
引导学
生明确：只要找到一组不符合能围成的条件就可以了。
教师：谁能
快速地说出‘10’不能围成的原因？
第六个层次：再次验证“任意”，将结论从特殊扩大到一般；同时发
现判断能围成三角形的简单方法。
（1）教师：刚刚咱们是给3厘米
和6厘米寻找能围成三角形的第三边，得到这样的结论
的。那是不是
任意一个三角形的三边都具备这样的关系呢？
教师演示两次，让学
生用估算的方法说出三边的关系。
（2）提出：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不
是每次都要计算三组啊？
让学生先充分地进行交流。 引导学生发
现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加
一条
较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，这要把只要把较小的
两条边加起来这一组进
行判断，就可以代表三组了。还需要每组都判
断吗？
三、深化认知，联系实际，拓展应用
课本28页练习
四，全课总结
这节课有什么收获？
板书：
探究 三角形边的关系
三角形任意两边之和大于第三边