金色的鱼钩-赠孟浩然

《三角形三边的关系》教学设计
【教学内容】青岛版五四制四年级上册第五单元信息窗二第二个红点
【教学目标】
1．理解三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；会用该结论解决生活中的问
题。 2．经历动手实践、探索发现、归纳猜想、初步应用三角形三边关系的活动过程，增强学生勇
于探索 的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究成功的喜悦。
3.在实验过程中，培养学生自主学习与合作交流的意识和能力。
【教学重、难点】
教学重点：三角形的三边关系的发现、验证、理解和应用；
教学难点：探索三角形的边的关系，利用三角形的三边关系解释、解决实际问题。
【教学准备】
【教学准备】
学具： 3,4,8厘米的小棒，4,6,10厘米的小棒，5,6，10厘米的小棒，各准备20份
教具：课件、实物展台、教杆
【课前交流】——师生对话
非常高兴能和同学们一起 上课，刚才，老师看到的是一张张灿烂的笑脸，听到的是一声声悦耳
的问好声，真是活泼可爱、有礼貌的 好学生。同学们，知道这节课要上什么课吗？在数学课上你能
学到什么？
数学真的是一门有用又有趣的学科，在这里，我们不仅会学到知识，还能体验解决问题的方法，
“方法”是打开知识宝库的金钥匙！我们比一比，看谁能发挥自己的聪明才智，拿到这把“金
钥匙”！ 好，让我们一起走进今天的智趣课堂！上课
（设计意图：老师和学生对话交流，侧重于使用大屏幕上的 信息让学生对新老师有个初步的了解，
以达到沟通感情,消除学生紧张感，融洽师生关系，同时让学生试 用一下话筒）
【教学过程】
一、复习相关知识
师：前面我们已经认识了三角形， 请同学们仔细看下面哪个图形是三角形？（
课件出示：
）





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1
2
3

【预设】
第一种可能：
生：第三个是三角形。
师：大家同意这个意见吗？
师：前两个为什么不是三角形？（教师先指着第一个图形，引导学 生说第一个不是三角形的理
由，再指着第二个图形，引导学生说第二个不是三角形的理由，
学生：说出自己的理由。
师：（语气要加重，语速放慢，）看来，只有像这一个（教师手指着 第三个图形），由三条线段
围成的图形才是三角形。
第二种可能：
生1：第一个和第三个是三角形。
师：其他同学有不同的意见吗？请有不同意见的同学说说自己的意见。
生2：第一个不是三角形，因为第一个图形不是由原来的三条线段围成的。
师：（转向生1，询问：）你明白了吗？
师：（语气要加重，语速放慢，）看来，只有像这个 图形（教师手指着第三个图形），由三条线
段围成的图形才是三角形。
（设计意图：既是三角形知识的前测，又是下面操作活动的基础）
二、实践操作，初步探究：
第一次活动
师：同学们对前面的知识掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三条线段围成的 图形”，那
么“任意三条线段一定能围成三角形吗” ？请大家猜猜看！
【预设】
第一种可能：
全体学生都认为能
师：大家的意见非常一致，但这只是我们的猜测， 是否一定围成三角形，需要我们去验证。下
面，用你手中的三根小棒代替三条线段，亲自围一围，看是否 一定能围成三角形。比一比，谁的
动手能力最强！
生：开始活动；教师巡视。（巡视时既要指导，也要有目标）
第二种可能：
同学们有的说，有的说不一定。
师：同学们的意见不一致，到底谁的猜测是对的，验证一下就可以知道了。下面，用你手中的
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三根小棒代替三条线段，亲自围一围，看能不能围成三角形。比一比，谁的动手能力 最强！
生：开始活动；教师巡视。（巡视时既要指导，也要有目标）

师：请同学们停下来，围成三角形的请举手，没有围成三角形的请举手。
有的围成了三角形， 有的没有围成三角形，下面我们把各种不同的结果在展台上演示出来，来
演示的同学，先要告诉我们你用 的小棒的长度，再把你围成的最后图形摆出来。先请一个没有围成
三角形的同学在展台上摆一摆，演示给 大家看。
生1：我用的三条线段分别是3厘米，4厘米，8厘米，把最后结果在实物展台上摆出来。
（不要浪费时间太多）
师：（总结一下）看来，这三根小棒确实围不成三角形。（向全体同学 询问：）谁的小棒和这一
组小棒不一样，却也没有围成三角形，请来台上摆给大家看一看：
生 ：（展示“两条线段之和等于第三边”的情况）我用的小棒分别是4厘米，6厘米，10厘米，
把最后结 果在实物展台上摆出来。（不要浪费时间太多）
师：谁围成三角形了？也来台上展示给看一看。 生：把“任意两边之和大于第三边”的情况也摆在展台上。我用的三条小棒分别是5厘米，6
厘米， 10厘米，把最后围成的三角形在实物展台上摆出来。
师：为了把刚才同学们演示的过程更准确、更清 晰展现在大家面前，下面，老师用电脑演示一
下。
（这时，老师一边演示，一边自言自语：第 一种是这样的：结果，这三条线段围不成三角形；
第二种是这样的：结果，这三条线段也围不成三角形； 第三种是这样的：结果，这三条线段能围成
三角形；）——（把这三种情况的最后结果汇合在一张幻灯片 上）
师：这就是刚才三位同学展示的结果。从这验证的结果来看，我们刚才的猜想是正确的错误
的。（教师郑重总结）：任意三条线段不一定能围成三角形。我们刚才经历了“发现问题——大胆
猜想 ——操作验证——归纳结论”的过程。同学们刚才表现出了很强的动手能力，下面，请大家
认真看这几个 不同的图形，你有什么问题要问吗？
预设：
学生可能提出的问题： “为什么前两种围不成三角形呢？”，“三条线段什么时候才能围成三
角形？”等等
师：同学 们真爱动脑筋！提出了这么多值得研究的问题，下面，我们先来探索第一个问题：“为
什么前两种围不成 三角形呢？”，
请同学们先独立思考，想好以后，同桌互相说一说，交流一下。（教师要融入学生之中倾听、
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参与学生的讨论）再全班交流。（多找几个学生说一说）
回答预设：
1.有的线段太短了，有的线段太长了，没法接起来，所以围不成三角形。
2.两条边合起来，比第三条边还短，就围不成三角形。
3：两条边合起来，和第三条边相等，就围不成三角形。
（学生在表达意见时，教师不要急于 给出对错的评价，也不要过多的参与意见，可以征询其他
同学是否同意，或者有没有不同的想法） 师：好，发言先到这儿，通过刚才的猜测——操作验证——讨论交流的过程，老师发现同学们
确实是 既会动手、又会动脑筋的好学生。老师总结一下同学们的意见，大家看是不是这个意思：（教
师手指着图 说：）两条线段的和小于第三条线段，围不成三角形；两条线段的和等于第三条线段，
也围不成三角形。 大家是不是这个意思？
课件上出现：围不成的图形和文字：两条线段的和小于第三条线段时，就围不成 三角形；两
条线段的和等于第三条线段，也围不成三角形。
生：是的。
第二次活动
师：老师真为大家的精彩表现而高兴，同学们不仅有很强的动手能力，还特别会动脑筋，在
我们 的共同努力下，大家总结出了三条线段围不成三角形的原因：“当两条线段的和小于第三条线
段时，围不 成三角形，当两条线段的和等于第三条线段时也围不成三角形”。（稍作停顿）咱们再
来解决：三条线段 在什么情况下才能围成三角形？也就是说：围成后的三角形的三边之间有什么
关系？下面我们就重点研究 “三角形三边的关系”（揭示课题，并且板书在黑板上）
（这时，课件
上出现一个三角形，）
师：三角形的三条边之间究竟有什么关系？回想我们刚才的操作活动，结合刚才围成的三角
形， 请先独立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困难，可以再用小棒摆一摆。

生：先自己 静思，再同桌讨论，（学生讨论时，教师融入学生中，参与学生的交流，适度指导
学生初步得出结论。） (学生汇报，汇报时教师不要多说话，尽量让学生发表自己的意见。)
【预设】
第一种可能：三种说法都出现了：（教师有计划的板书在黑板上）
两边之和大于第三边；
三角形 任意两条边的和大于第三边；
较短的两边的和大于第三边；
师：同学们的想法真多，我们逐个研究。
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首先研究【三角形两边之和大于第三边】这个结论
师：（看着课件上的三角形，问提出这个结论的同学）你指的是哪两条边的和？请你指一指，
学生：指出自己发现的某两条边的和，
师：好，我们把你的发现用这个式子写出来：5+6>10，
师：这两边的和比第三边大，那 么（教师继续指着屏幕上的三角形）另外的两条边的和大于第三条
边吗？（教师根据学生回答板书出：6 +10>5,5+10>6,）
师：这样的关系式我们找到了不止一组，而是三组，那“三角形两边之 和大于第三边”怎样说更准
确？是不是：“三角形任意两条边的和大于第三边”这种说法更准确？（与第 三种说法吻合起来了）
再研究【三角形中较短的两边的和大于第三边】
师：指着三角形图： 既然较短的两边的和都大于第三边了，那么一条最长的边和最短的边的和当然
更大于第三条边了。其实还 是：“三角形任意两条边的和大于第三边”
第二种可能：只说出“三角形两边之和大于第三边”这一种说法
（教学方法和上面的处理相同 ：师：（看着课件上的三角形，问提出这个结论的同学）你指的是哪
两条边的和？请你指一指，
学生：指出自己发现的某两条边的和，
师：好，我们把你的发现用这个式子写出来：5+6>10，
师：这两边的和比第三边大，那 么（教师继续指着屏幕上的三角形）另外的两条边的和大于第三条
边吗？（教师根据学生回答板书出：6 +10>5,5+10>6,）
师：这样的关系式我们找到了不止一组，而是三组，那“三角形两边之 和大于第三边”怎样说
更准确？）
学生：完善这种说法（可以有不同的说法，只要意思对就肯定）
师：总结同学们的说法就是：三角形任意两条边的和大于第三边
（语气加重，语速放慢，把每个字都送到每个学生的耳朵里）
三、画任意三角形，验证发现
教师：是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律？我们这个发现还需要再次验证。请
每 个同学在练习本上任意画一个三角形，测量三条边的长度，计算一下，是否任意三边都大于第三
边。
学生：在练习本上画三角形，验证，汇报，
师：老师板书出一组即可，其余的只让学生说出数 字，大家一起验证是否具有“三角形任意两
边之和大于第三边”这样的关系。
教师：通过验证，我们发现只要是三角形，就一定存在“三角形的任意两边之和大于第三边”
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这样的关系。“三角形的任意两边之和大于第三边”这个规律是正确的。请大家齐读 一遍。
四、应用深化
师：同学们，我们梳理一下前面研究的过程：发现问题——大胆猜想— —多种方法验证——
归纳出结论；
（在课件上做出来：问题——猜想——验证——结论） 探索出了三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边，下面我们就应用这个关
系来解决 下面的问题，
1.课本85页第2题
（学生判断出来以后），
师：有的同学判断的又快有对，你判断的依据是什么？
教师追问：思考一下：有没有更快捷的 方法来判断?(用较短的两条线段的和与第三条线段的
关系来检验就可以了。)
2.请同学们仔细的观察，走哪一条路近呢？为什么？（课件出示图，课本87页第10题）
大海
大楼
加油站
3.课本87 页地11题：学生只要能说出几条合适的就可以了。（板书时有计划按从小到大的顺
序板书出来）
教师问：第三条小棒最长不能超过几厘米？最短不能少于几厘米？教师板书：4<第三边<20
五：说说收获，相互评价
教师:这一节课你有什么感受和收获?说出来我们一起分享. 【学生汇报自己的收获.】
师：这节课我们经历了发现问题——提出猜想——验证猜想——归纳结论— —应用结论的过
程，发现了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律，这只是三角形其中的一个秘密 ，其实三角
形的秘密还有很多，有兴趣的话，我们以后可以继续研究。

【板书设计】
三角形三边的关系
三角形任意两边的和大于第三边。
3 4 8 5 6 10 3 4 5
3+4<8 5+6>10 3+4>5
4 6 10 6+10>5 3+5>4
4+6=10 5+10>6 4+5>3
6 6